6.5最简三角方程

a 1无解； | a | 1，x 2k arccos a，k Z； | a | 1，x 2k arccos a，k Z；
⑥ tan x a x k arctan a，k Z；
2.cos x a的解集：
| a | 1
a1 a 1

3
) 3；

3
) 2；④ tan x 1；
2
⑤ 3 cos x sin x 0
简单三角方程
一、概念：
定义：三角函数符号后面含有未知 数的方程叫三角方程。 1 1 如：sin x ；cos 2 x ；tan(2 x ) 1等. 2 3 3 本质：已知三角比的值，求角。 满足三角方程的所有角的集合叫三角 方程的“通解”；满足三角方程的特定范 围内的角的集合角该三角方程的“特解”。
二、最简三角方程的wenku.baidu.com：
形如 sin x a；cos x a；tan x a的 三角方程叫最简三角方程
1.sin x a的解集：
| a | 1
a1 a 1
{ x | x 2k { x | x 2k

k
2 2
，k Z } ，k Z }
| a | 1
{ x | x k (1) arcsin a，k Z }
例2.解下列方程，并概括出一般结论： 1 ① cos x 1；② cos x 1；③ cos x ； 2 1 ④ cos x ；⑤ cos x a；⑥ tan x a； 3 ①x 2k，k Z；②x 2k ，k Z； ③x 2k 或x 2k ，k Z； 3 3 或 x 2 k ， k Z 3 1 1 ④x 2k arccos( )或x 2k arccos( )，k Z；
{ x | x 2k，k Z } { x | x 2k ，k Z }
{ x | x 2k arccos a，k Z }
| a | 1
3.tan x a的解集：
a R
{ x | x k arctan a，k Z }
练习：解下列简单三角方程： ① 2sin 2 x 2；② 3cos(2 x ③ 2 tan( x
例1.解下列方程，并概括出一般结论： 1 ① sin x 1；② sin x 1；③ sin x ； 2 1 ④ sin x ；⑤ sin x a； 3
⑤ sin x a； a 1无解； | a | 1，x 2k arcsin a，k Z；
k
| a | 1，x k ( 1) arcsin a，k Z；
1 1 ④x 2k arcsin( )或x 2k arcsin( )，k Z； 3 3 1 k 或x k ( 1) arcsin ，k Z 3
例1.解下列方程，并概括出一般结论： 1 ① sin x 1；② sin x 1；③ sin x ； 2 1 ④ sin x ；⑤ sin x a； 3 ①x 2k ，k Z；②x 2k ，k Z； 2 2 5 ③ x 2 k 或 x 2 k ，k Z； 6 6 k 或x k ( 1) ，k Z 6
3 1 或x 2k arccos( )，k Z 3 3
例2.解下列方程，并概括出一般结论： 1 ① cos x 1；② cos x 1；③ cos x ； 2 1 ④ cos x ；⑤ cos x a；⑥ tan x a； 3
⑤ cos x a；