椭圆和双曲线基础题练习题及答案精品资料

圆锥曲线基础测试题

一、选择题（ 60 ）

1已知椭圆1252

22=+y a

x )5(>a 的两个焦点为1F 、2F ，且8||21=F F ，弦AB 过点1F ，则△2ABF 的周长为（ ）

（A ）10 （B ）20 （C ）241（D ） 414

2椭圆136

1002

2=+y x 上的点P 到它的左准线的距离是10，那么点P 到它的右焦点的距离是（ ）

（A ）15 （B ）12 （C ）10 （D ）8

3椭圆

19

252

2=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为（ ）

（A ）9 （B ）12 （C ）10 （D ）8

4以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（ ）

（A ）22

2

=-y x （B ）22

2

=-x y

（C ）42

2

=-y x 或42

2

=-x y （D ）22

2

=-y x 或22

2

=-x y

5双曲线19

162

2=-y x 右支点上的一点P 到右焦点的距离为2，则P 点到左准线的距离为（ ）

（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12

6过双曲线82

2

=-y x 的右焦点F 2有一条弦PQ ，|PQ|=7,F 1是左焦点，那么△F 1PQ 的周长为（ ）

（A ）28 （B ）2814-（C ）2814+（D ）28

7双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F 1、F 2，︒=∠12021MF F ，则双曲线的离心率为（ ）

（A ）3（B ）

26（C ）36（D ）3

3 8在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为2

1

，则该双曲线的离心率为( C ) A 、2

2

B 、2

C 、2

D 、22

9 如果椭圆

19

362

2=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） （A ）02=-y x （B ）042=-+y x （C ）01232=-+y x （D ）082=-+y x

10 如果双曲线22

142

x y -

=上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 轴的距离是（ A ）

A 、

463 B 、263

C 、26

D 、23

11 中心在原点，焦点在y 轴的椭圆方程是 22sin cos 1x y αα+= ，(0,)2

π

α∈，

则 α∈ （ ） A ．(0,

)4π

B ．(0,]4π

C ．(,)42ππ

D ．[,)42

ππ

12 已知双曲线()22

2210,0x y C a b a b

-=>>：的右焦点为F ,过F 且斜率为3的直线交C

于A B 、两点，若4AF FB =,则C 的离心率为（ A ）

A 、

65 B 、75 C 、58 D 、9

5

二、填空题（ 20 ）

13 与椭圆22

143

x y +=具有相同的离心率且过点（2，-3）的椭圆的标准方程是 。 14 离心率3

5

=

e ，一条准线为3=x 的椭圆的标准方程是 。

15 以知F 是双曲线

22

1412

x y -=的左焦点，(1,4),A P 是双曲线右支上的动点，则PF PA +的最小值为 9

16已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，若双曲线

上存在一点P 使

1221sin sin PF F a

PF F c

=，则该双曲线的离心率的取值范围是

(1,21)e ∈+ ． 三、解答题（ 70 ）

17) 已知椭圆C 的焦点F 1（－22，0）和F 2（22，0），长轴长6，设直线2+=x y 交

椭圆C 于A 、B 两点，求线段AB 的中点坐标。

18) 已知双曲线与椭圆

125922=+y x 共焦点，它们的离心率之和为5

14，求双曲线方程.

19)求两条渐近线为02=±y x 且截直线03=--y x 所得弦长为3

3

8的双曲线方程。

20．(1)椭圆C:12

222

=+

b

y a x

(a ＞b ＞0)上的点A(1,23)到两焦点的距离之和为4,

求椭圆的方程;

(2)设K 是(1)中椭圆上的动点, F 1是左焦点, 求线段F 1K 的中点的轨迹方程;

(3)已知椭圆具有性质:若M 、N 是椭圆C 上关于原点对称的两点，P 是椭圆上任意一点, 当直线PM 、PN 的斜率都存在并记为k PM 、k PN 时，那么PN PM k k ⋅是与点P 位置无关的

定值。试对双曲线 12

222

=-

b y a x

写出具有类似特性的性质，并加以证明。

解：(1)

13

4

22=+

y x

(2)设中点为(x,y), F 1(-1,0) K(-2-x,-y)在13

422

=+

y x 上

13

4

)2(22

=+

+y x