高中数学知识点汇总：必修二

必修2

第一章空间几何体

一、空间几何的结构

1.棱柱的结构特征

有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱.

2.棱锥的结构特征

有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

二、三视图和直观图

1.三视图

三视图即物体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图.重点掌握柱、锥、台、球及其组合体的三视图．

2.直观图

用斜二侧画法画平面图形的直观图的步骤：

（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′,且使∠x′O′y′＝45°（或135°）,它们确定的平面表示水平面.

（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．

（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半.

说明：多边形面积S 和其直观图面积S′有等量关系: 22S S ’.

三、表面积和体积

1.侧面展开图

（1）圆柱的侧面展开图是矩形，矩形的两边长分别等于底面周长2πr 和母线l. （2）圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于底面周长2πr ，半径等于母线l. （3）圆台的侧面展开图是扇环，扇环的两条弧长分别等于两底面周长2πr 和2πR ，宽等于母线长l .

2.面积公式

S 圆柱侧＝2πrl （r 为底面半径，l 为母线长） S 圆锥侧＝πrl （r 为底面半径，l 为母线长）

S 圆台侧＝π(r ＋R )l （r ，R 为两底面半径，l 为母线长） S 球＝4πR 2（R 为球的半径）

说明：○1多面体的表面积等于其各个面的面积之和；○2圆柱、圆锥和圆台的表面积为侧

面积＋底面积.

第二章 空间点、直线、平面之间的位置关系

一、位置关系

1.公理

公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.

公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行.

定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.

2.位置关系

（1）空间两条直线

相交：有一个公共点

平行：没有公共点

异面：没有公共点，不在任何一个平面内

异面直线所成的角：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，我们把a′，b′所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）.如果两条异面直线所成的角是直角，那么就说两条异面直线互相垂直.

（3）两个平面

平行：没有公共点，记作α∥β.

相交：有一条公共直线，记作α∩β＝l.

二、平行的判定和性质

1.直线与平面平行

判定定理若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.

性质定理若一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.

2.平面与平面平行

判定定理若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.

性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.

三、垂直的判定和性质

1.直线与平面垂直

在同一平面内

定义如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α垂直.

判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与该平面垂直.

性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行.

2.平面与平面垂直

二面角定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.在二面角α－l－β的棱l上任取一点O，以点O 为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则∠AOB叫做二面角的平面角.二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度.平面角是直角的二面角叫做直二面角.二面角的取值范围：[0°, 180°].

1.倾斜角与斜率

（1）当直线l与x轴相交时,x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角.

当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.

范围：0°≤α＜180°

（2）一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，即k＝tanα.

注：当l垂直于x轴时，倾斜角为90°，斜率不存在.

（3）斜率公式

过两点A(x1，y1)，B(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率为

-=

-21

21

y y k x x .

2.两条直线平行与垂直的判定

设l 1：y ＝k 1x ＋b 1， l 2：y ＝k 2x ＋b 2，则 l 1∥l 2⇔k 1＝k 2，且b 1≠b 2， l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1.

注：当两条直线的斜率都不存在时，l 1∥l 2；当一条直线斜率不存在，另一个直线斜率为0时，l 1⊥l 2.解题时一定不要忽略斜率不存在的情况.

二、直线的方程

2.距离公式

（1）两点间的距离公式.点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的距离为

()()

22

122121p p x x y y =

-+-

（2）点到直线的距离. P (x 0 , y 0)到直线Ax ＋By ＋C =0的距离为

002

2

Ax By C

d A B

++=

+（3）平行线的距离. Ax ＋By ＋C 1=0和Ax ＋By ＋C 2=0的距离为