用方程解决问题(有答案)

10.4用方程组解决问题（2）
学习目标：1．探索实际问题中的数量关系，并用方程描述，通过对实际问题的数量关系分析，感
受方程是刻画现实的有效模型．
2．能用二元一次方程组解决简单的实际问题，包括列方程、解方程，并根据实际问题的意义检验所得结果是否合理，提高分析问题和解决问题的能力．
3．通过“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值．
学习重点：用表格来分析问题中的数量关系，探索解决问题的思路和方法． 一、新课学习
例1 丁丁与他爸爸现在的年龄之和是50岁，5年后，丁丁爸爸的年龄将是丁丁的3倍．丁丁与他爸爸现在年龄各是多少岁？
例2 某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产一个甲种产品需时间8s 、铜8g ；生产一个乙种产品需时间6s 、铜16g ．如果生产甲、乙两种产品共用时1h ，共用铜6.4kg ，那么甲、乙两种产品各生产多少个？
分析：
例3 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的．规定：每户居民每月用水不超过6m 3时，超过的部分要加价收费．该市某户居民今年4、5月份的用
做一做：
1．在上面的问题中，如果某户居民1月份用水4 m 3，那么需交水费__________元；如果该户居民6月份用水11m 3，那么需交水费__________元．
2．在上面的问题中，如果某户居民某月交水费45元，那么用水量应为__________ m 3．
二、当堂反馈 1．某校初一年级共两个班，某次测验全年级有45人达到优秀，优秀率为45%，一班优秀率为42%，二班优秀率为48%．设一班有x 人，二班有y 人，则可列方程组：
2．某班共44人，分成甲、乙两组参加学校活动．由于需要，现从乙组调了6人到甲组后，甲乙两组人数相等．设原来甲组x 人，乙组y 人，则可列方程组：
3．某市现有42万人口，预计一年后城镇人口增加0. 8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求该市现在的城镇人口与农村人口．
列方程组得：
解得：
4．邮购每册
5．已知甲桶装水49升，乙桶装水56升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶装满后，乙桶剩下的水恰好是乙桶容量的一半；如果把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶装满后则甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的1
3 ，求这两个水桶的容量．
10.4(2)课后作业
1．为节约用电，某市规定：每户居民用电不超过30千瓦时，则按0.50元/千瓦时收费；超过30千瓦时，则超出部分按1元/千瓦时收费．小叶家4月份交电费14元，则她家4月实际用电为 28 千瓦时．若小叶家5月份用电50千瓦时，则她家5月份交电费 35 元．
2．某校初一年级两个班共96人，一次数学测验中，总及格率为85%，其中一班及格率为80%，二班及格率为90%，则一班有 48 人，二班有 48 人． 3．某人去年结余5000元，今年可结余9500元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，则今年的收入为 23000 元，支出为 13500 元．
4．甲种糖果单价是20元/千克，乙种糖果单价是15元/千克，若要配制200千克单价为18元/千克混合糖果，则需甲种糖果 120 千克，乙种糖果 80 千克．
5．某校现有学生2300人，与去年相比，男生增加25%，女生减少25%，学生总数增加15%，则现有男生 2000 人，女生 300 人． 6．甲、乙关于年龄有如下对话——甲：“我是你现在这么大时，你才10岁．”乙：“我是你现在这么大时，你是25岁．”则甲现在 20 岁，乙现在 15 岁． 7．两只杯中各有一些水．若将甲杯中水量的1
2 倒入乙杯，则乙杯尚未装满，且杯中水量是甲杯中
水量的3倍；若最初是将甲杯中水量的1
3 倒入乙杯，则这时乙杯中水量是甲杯中水量的 2 倍．
8．某校甲班人数比乙班人数的2
3 多5人，如果从甲班调10人到乙班，那么乙班人数恰好是甲班
人数的2倍，求甲、乙两班原来的人数．
解：设原来甲班有x 人，乙班有y 人，由题意得
⎪⎩
⎪⎨⎧-=++=)10(210532x y y x 解得⎩⎨
⎧==6045y x 答：…
9．某工厂去年的利润(总产值－总支出)为50万，今年的总产值比去年增加了10%，总支出比去年减少了20%，计划今年的利润为130万元．去年的总产值和总支出各是多少万元？ 解：设去年的总产值是x 万元，去年的总支出是y 万元，由题意得 ⎩⎨
⎧=--+=-130%)201(%)101(50y x y x 解得⎩⎨⎧==250
300
y x 答：…
10．某次知识竞赛共有25题，评分标准如下：答对1题得4分，答错1题倒扣2分，不答题不得分也不扣分．小明答题得分是60分，且答对的题数是答错的题数的3倍，问小明答对、答错、不答的各有多少题？
解：设小明答对x 题，答错y 题，则有(18－x －y )题没答，由题意得 ⎩⎨⎧=-=60243y x y x 解得⎩⎨⎧==6
18
y x 18－x －y ＝1 答：…
11．甲、乙两粮仓，甲运进14t 粮食，乙运出10t 粮食后，两个粮仓数量相等；甲运出8t ，乙运进18t 后，乙是甲的6倍．问甲、乙粮仓原来各有多少？
解：设甲粮仓原来有x t 粮食，乙粮仓原来有y t 粮食，由题意得
⎩⎨⎧+=--=+18)8(61014y x y x 解得⎩⎨
⎧==42
18
y x 答：…
12．甲、乙两人的收入之比为3 : 2，支出之比为7 : 4，到年末，两人各余4000元，求甲和乙的年收入分别为多少元？
解：设甲、乙的收入分别为3x 元、2x 元，支出分别为7y 元、4y 元，由题意得 ⎩⎨
⎧=-=-400042400073y x y x 解得⎩⎨⎧==2000
6000
y x 3x ＝18000，2x ＝12000 答：…
13．某厂生产甲、乙两种产品，甲种产品每件3kg ，每天可生产40件，乙种产品每件2kg ，每天可生产50件．最近30天生产的两种产品总质量为3360kg ，此期间两种产品各生产了多少件？ 解：设生产了甲种产品x 件，乙种产品y 件，由题意得
⎪⎩⎪⎨⎧=+=+
3360
23305040y x y x
解得⎩⎨⎧==600720y x 答：…
14．购买书有以下活动，买1-19本的，每本可以9折；超过20本（包括20本），每本7折，每本5元.现有人买两次书，共30本，共花费115元，求两次个买多少本？ 解：① 若两次均少于20本，5×0.9×30＝135≠115 ∴
② 若一次不少于20本，设为x 本，则另一次少于20本，设为y 本，由题意得
⎩⎨⎧=⨯+⨯=+1159.057.0530y x y x 解得⎩
⎨⎧==1020
y x 答：…
15．一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，两年前他们的年龄和是子女年龄和的10倍，6年后他们的年龄和是子女年龄和的3倍，问这对夫妇共子女几人？ 解：设子女年龄和为x 岁，共有子女y 人，由题意得
⎩⎨⎧+=+-=-)6(3126)2(1046y x x y x x 解得⎩
⎨⎧==314y x 答：…
16．自来水收费标准如下：每户每月用水4吨以下，每吨1.80元，当超过4吨时，超过部分每吨3元．某月甲、乙两户共缴水费26.40元，用水量的比是5 : 3．问甲、乙两户各应缴水费多少元？ 解：若乙用4t ，则甲用4×53 ＝203 ，则共缴水费1.8×4＋1.8×4＋(20
3 －4)×3＝22.4＜26.4
∴甲、乙两户用水均超过4 t
设甲户用水x 吨，乙户用水y 吨，由题意得
⎩⎨
⎧=-+⨯+-+⨯=4.26)4(38.14)4(38.1453y x y x 解得⎩
⎨⎧==5.45
.7y x ∴甲户应缴水费1.8×4＋(7.5－4)×3＝17.7（元） 乙户应缴水费1.8×4＋(4.5－4)×3＝8.7（元） 答：
17
小明两次购买香蕉共50千克(第二次多于第一次)，共付款264元，则小明两次购买香蕉分别为多少千克？
解：由题意得，第一次小于25kg ，第二次大于25kg
① 若两次均为20 kg 以上但不超过40 kg ，5×50＝250≠264 ∴不符
② 若第一次不超过20 kg ，设为x kg ，第二次在40 kg 以上，设为y kg ，由题意得
⎩⎨⎧=+=+2644650y x y x 解得⎩
⎨⎧==1832
y x ∴不符
③ 若第一次不超过20 kg ，设为m kg ，第二次在20 kg 以上但不超过40 kg ，设为n kg ，
由题意得⎩⎨
⎧=+=+2645650n m n m 解得⎩⎨⎧==36
14
n m ∴符合
答：…。