27.3位似

A
D
A′
B
D′
B′
C
C′
o
x
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 ) 你还有其他办法吗?试试看.
A1(3,-3 ), B1( 4,-1 ), C1( 2,0 ), D1( 1,-2 )
y
A
D
B
C1
C
o D1 A1
B1
x
练一练:
1.如图表示△ABC把它缩小后得到的△COD, 求它们的相似比 y
O O O
图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且 对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个 图形叫做位似图形， 这个点叫做位似中心．
如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶 点的连线相交于一点，对应边平行，像这样的两 个图形叫位似图形.
这个点叫做位似中心， 这时的相似比又叫位似比。 特征：
1、位似图形一定是相似形，反之不一定。 2、判断位似图形时要注意首先它们必须是相似形， 其次每一对对应点所在直线都经过同一点。
y A′(2,1),B′(2,0) A〞(-2,-1),B(-2,0)
A A' B〞
o x
B'
B
A〞
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现? 在平面直角坐标系中,如果位似变换是 以原点 为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的 坐标的比等于k或 - k.
位似变换中对应点的坐标变化规律: 在平面直角坐标系中，如果位似变换 是以原点为位似中心，相似比为k， 那么位似图形对应点的坐标的比等于 k或－k.
O B
A C'
A'
C
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以 原点O为位似中心,位似比为3:1,把线段AB缩小.
y
探索1:
A′(2,1), B′(2,0)
A A'
x
o B'
B
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现 ?
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以 原点O为位似中心,相似比为3:1,把线段AB缩小.
A
C
o
D
B
x
练一练:
2.如图△ABC的三个顶点坐标分别为 A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点O为位似中心, 将这个三角形放大为原来的2倍.
y
o
A C
x
B
至此,我们己经学习了四种变换;平移轴、 对称、旋转和位似,你能说出它们之间的异同 吗?在图所示的图案中,你能找到这些变换吗?
A B A' B' C' O D' C D
OA
OB
OC
OD
2
探究
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四 边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的 反向延长线上取A‘ ，B’ 、C‘ 、D’ ， 使得 呢？如果点O取 在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图 形． A
D B D C C' D' B' A' O B A
2、如图， △ABC三个顶 点坐标分别位 A（2,3）， B(2,1)，C(6,2)， 以点O为位似 中心，相似比 为2， 将△ABC放大， C″
B″
A′ 6
4
2
A B′ B
0 4
C′ C 8 12
A″
例题.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶 点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2), C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似 中心,相似比为1/2的位似 y 图形.
性质：位似图形上任 意一对对应点到位似中心 所连线段长度之比等于位似比.

若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2，则 OA：OA’=（ 1:2 ）。
A’ A B O C B’
C’

作出下列位似图形的位似中心：
作出下列位似图形的位似中心
利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
例如，要把四边形ABCD缩小到原来的1/2， 1. 在四边形外任选一点O（如图）， 2. 分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、 C'、D'，使得 OA' OB ' OC ' OD ' 1 3. 顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形 A'B'C'D'就是所要求的图形．
图形的位似
在日常生活中，我们经常见到这样一类相似 的图形，例如，放映幻灯时，通过光源，把 幻灯片上的图形放大到屏幕上（如图显示了 它工作的原理）．
这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放 大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此， 我们可以得到真实的图片和满意的照片．
图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似 有什么特征？
课堂小结
位似图形的概念：
回味无穷
ห้องสมุดไป่ตู้
如果两个图形不仅形状相 似,而且每组对应顶点所在的直 线都经过同一个点,对应边互相 平行，那么这样的两个图形叫 做位似图形,这个点叫做位似中 心,这时的相似比又称为位似比 .
位似图形的性质： 位似图形上的任意一对对应点 到位似中心的距离之比等于位似比
位似变换中对应点的坐标变化规律: 在平面直角坐标系中，如果位似变换 是以原点为位似中心，相似比为k， 那么位似图形对应点的坐标的比等于 k或－k.
OA ' OB ' OC ' OD ' 1 OA OB OC OD 2
O
C
2. 如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原 来的两倍．
①作射线OA 、OB 、 OC ②分别在OA、OB 、OC 上取 点A' 、B' 、C' 使得 B' OA OB OC 1 OA ' OB ' OC ' 2 ③顺次连结A' 、B' 、 C' 就是所要求图形
1. 判断下列各对图形是不是位似图形.
（1）正五边形ABCDE与正五边 形A′B′C′D′E′； 是
（2）等边三角形ABC与等 边三角形A′B′C′. 是
思考：是否相似图形都是位似图形？
判断下面的正方形是不是位似图形？
A D
不是
E （1） B C F G
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似 图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相 似图形 思考：位似图形有何性质？
如果∆OAB和 ∆OCD是位似图形，那么 AB∥CD吗？为什么？ C
A
解:AB∥CD.理由是： ∆OAB和 ∆OCD是位似图形，
∆OAB∽ ∆OCD ∠OAB＝∠C
O
B
D
AB∥CD.
概念与性质 2. 位似图形的性质
从第 (1)，(2)图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′, OA OB AB 则 ＝ ＝ .从第（3）图中同样可以看到 OA′ OB′ A′B′ AF AP AE EP FP ＝ ＝ ＝ ＝ AD AC AB BC DC