电动力学 波导管
(完整版)电动力学-郭硕鸿-第三版-课后题目整理(复习备考专用)
电动力学答案第一章 电磁现象的普遍规律1. 根据算符∇的微分性与向量性，推导下列公式：BA B A A B A B B A )()()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=⋅∇A A A A )()(221∇⋅-∇=⨯∇⨯A2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明：u uf u f ∇=∇d d )(，uu u d d )(A A ⋅∇=⋅∇，uu u d d )(A A ⨯∇=⨯∇ 证明：3. 设222)'()'()'(z z y y x x r -+-+-=为源点'x 到场点x的距离，r 的方向规定为从源点指向场点。
（1）证明下列结果，并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系：r r r /'r =-∇=∇ ； 3/)/1(')/1(r r r r -=-∇=∇ ；0)/(3=⨯∇r r ；0)/(')/(33=⋅-∇=⋅∇r r r r ， )0(≠r 。
（2）求r ⋅∇ ，r ⨯∇ ，r a )(∇⋅ ，)(r a ⋅∇ ，)]sin([0r k E ⋅⋅∇及)]sin([0r k E ⋅⨯∇ ，其中a 、k 及0E 均为常向量。
4. 应用高斯定理证明fS f ⨯=⨯∇⎰⎰SVV d d ，应用斯托克斯（Stokes ）定理证明⎰⎰=∇⨯LSϕϕl S d d5. 已知一个电荷系统的偶极矩定义为 'd '),'()(V t t Vx x p ⎰=ρ，利用电荷守恒定律0=∂∂+⋅∇tρJ 证明p 的变化率为：⎰=V V t td ),'(d d x J p6. 若m 是常向量，证明除0=R 点以外，向量3/R）（R m A ⨯=的旋度等于标量3/R R m ⋅=ϕ的梯度的负值，即ϕ-∇=⨯∇A ，其中R 为坐标原点到场点的距离，方向由原点指向场点。
7. 有一内外半径分别为1r 和2r 的空心介质球，介质的电容率为ε，使介质球内均匀带静止自由电荷f ρ，求：（1）空间各点的电场；（2）极化体电荷和极化面电荷分布。
电动力学课件 4.5 波导
Ex ( A sin k x x B cos k x x)(C sin k y y D cos k y y )ei ( kz z t ) i ( k z z t ) E ( A sin k x B cos k x )( C sin k y D cos k y ) e y x x y y i ( k z z t ) E ( A sin k x B cos k x )( C sin k y D cos k y ) e x x y y z
d 2Y 2 k yY 0 2 dy
X ( x) A sin k x x B cos k x x Y ( y ) C sin k y y D cos k y y
u ( x , y ) X ( x )Y ( y )
这里的 A、 B、C、 D、kx、ky都是待定常数。至此得到沿 z 轴方向传播的电磁波电场的三个分量为：
E
k
H
TE
k
z kz
TE波和 TM波是相对于叠加波的传播方向而言的
10
c) 截止频率
2 2
kx
m a
n m n 2 2 2 2 2 ky kz k k x k y kz k b a b 其中波数 k取决于波源的频率ω和波导内介质的性质，即
k
2 若电磁场的激发频率ω足够小，以致于 k 2 k x2 k y ，则 kz是
纯虚数， k z i ，显然由因子 e 能在该波导内传播。
i ( k z z t )
e z e i t 看到，这不再
是行波，而是场随着z的增加而指数衰减，所以此时电磁场不
2 2 2 2 ( 2 2 )u ( x , y ) ( k k z )u ( x , y ) 0 x y
波导管的结构
波导管的结构
摘要：
1.波导管的定义和作用
2.波导管的结构和分类
3.波导管的材料
4.波导管的应用领域
5.波导管的发展趋势和前景
正文：
波导管是一种用于传输电磁波的装置，主要应用于无线通信、雷达、电子对抗等领域。
波导管的结构对其传输性能有着重要的影响，因此对于波导管结构的研究和优化具有重要的意义。
波导管的结构主要包括以下几个部分：
（1）内导体：波导管内部传输电磁波的金属管道，通常为铜或铝等导电性能良好的金属材料。
（2）介质层：位于内导体表面的一层绝缘材料，用于防止电磁波在内导体表面反射，通常为介电常数较高的材料，如氧化铝、聚乙烯等。
（3）外导体：波导管外部的金属护套，起到保护内导体和介质层的作用，通常为不锈钢、铝合金等导电性能良好的金属材料。
（4）接头：连接波导管与其它设备的部分，用于保证波导管传输性能的稳定。
根据波导管的传输频率和应用领域的不同，波导管可分为高频波导管、低
频波导管、光波导管等。
不同类型的波导管在结构设计上有所差异，以满足不同应用场景的需求。
波导管的材料选择对其性能也有重要影响。
内导体和外导体材料需要导电性能好、抗腐蚀性强，介质层材料需要具有较高的介电常数和较低的损耗因子。
此外，接头材料也需要具有良好的连接性能和稳定性。
随着无线通信、雷达等领域的快速发展，波导管在国防、航空航天、通信等领域的应用越来越广泛。
未来，波导管的研究重点将集中在提高传输性能、降低成本、减小体积等方面，以满足更高速率、更大容量、更高频率的通信需求。
电动力学教学大纲
XX《电动力学》教学大纲课程编号： 3407课程名称:电动力学英文名称:学分／学时:４/64课程性质: 必修适用专业: 应用物理建议开设学期:５先修课程: 电磁学,数学物理方法,场论与复变函数开课单位：物理与光电工程学院一、课程的教学目标与任务(１）理解电磁运动的基本规律，理解电磁场基本性质；（2）获得分析和处理一些电磁基本规律问题的能力；(3)通过学习狭义相对论理论，掌握相对论的时空观及有关的基本理论；(４)为后续课程的学习和独力解决实际问题打下必要的基础。
二、课程具体内容及基本要求（一）引言（4学时）１。
基本要求了解《电动力学》的主要内容、熟悉研究对象等电磁场理论的史2.重点、难点掌握数学知识补充（矢量分析和算符运算）３。
作业及课外学习要求：课后及课本XX中的补充内容,掌握基本的矢量分析及算符运算法则（二)第一章电磁现象的普遍规律（８学时）１.基本要求第一节电荷和电场一、库仑定律(电荷连续分布带电体的电场）二、高斯定理，静电场的散度（矢量场的两个基本性质）三、静电场的旋度第二节电流和磁场一、电荷守恒定律（微分形式和积分形式)二、用毕—萨定律证明磁场旋度和散度公式第三节麦克斯韦方程组一、电磁感应定律二、位移电流三、麦克斯韦方程组四、洛伦兹力公式第四节介质的电磁性质一、极化和磁化的物理图象及描述二、极化强度的散度和磁化强度的旋度三、物质方程四、介质中的方程第五节电磁场的边值关系一、方程的积分形式二、法向分量的跃变三、切向分量的跃变第六节电磁场的能量和能流一、场和电荷系统的能量转化和守恒定律的一般形式二、电磁场能量密度和能流密度表示式三、电磁能量的传输2.重点、难点本章重点:方程及其物理根据，电磁场的边值关系，电磁场能量.难点:电磁场的矢量运算，电磁场及边值关系的物理图像。
３．作业及课外学习要求:课后题的部分内容，掌握电磁场的基本边值关系及方程.（三）第二章静电场（13学时）1.基本要求第一节静电场的标势及其微分方程一、静电场的标势二、静电势的微分方程和边值关系三、静电场的能量第二节唯一性定理一、静电问题的唯一性定理二、有导体存在时的唯一性定理第三节拉普拉斯方程分离变量法一、分离变量法二、边界条件的使用第四节电像法一、电像法的物理原理二、电像法的适用区域第五节格林函数法（选讲)一、点电荷密度二、格林函数三、格林公式和边值问题的解第六节电多极矩一、电势的多极展开二、电多极矩三、电荷体系在外电场中的能量２。
波导管的结构
波导管的结构
（实用版）
目录
1.波导管的定义和作用
2.波导管的结构分类
3.波导管的主要组成部分
4.波导管的传输特性
5.波导管的应用领域
正文
波导管是一种用于微波、射频和光波传输的导波装置，具有频率高、损耗低、传输距离远等优点。
在通信、广播、导航、遥控等领域具有广泛的应用。
波导管的结构分类主要有以下几种：
（1）按形状分类：圆形波导、矩形波导、椭圆形波导等；
（2）按传输方式分类：开波导、闭波导、泄漏波导等；
（3）按工作原理分类：谐振波导、非谐振波导等。
波导管的主要组成部分包括：波导管壁、导波槽、波导管接口等。
波导管壁起到引导电磁波的作用，导波槽用于承载电磁波，波导管接口则是连接波导管与其他器件的部件。
波导管的传输特性包括：传输损耗、传输带宽、方向性等。
传输损耗是指电磁波在波导管中传输过程中能量损失的程度；传输带宽是指波导管能够传输的频率范围；方向性是指电磁波在波导管中传输时的传播方向。
波导管在各个领域有着广泛的应用，如：通信卫星的天线系统、无线通信基站、雷达系统、光纤通信等。
随着科技的不断发展，波导管在高速
通信、物联网等领域的应用前景将更加广阔。
总之，波导管作为一种重要的电磁波传输装置，在多个领域发挥着重要作用。
电动力学复习总结第四章 电磁波的传播2012答案
第四章 电磁波的传播一、 填空题1、 色散现象是指介质的( )是频率的函数. 答案：,εμ2、 平面电磁波能流密度s 和能量密度w 的关系为( )。
答案：S wv =3、 平面电磁波在导体中传播时,其振幅为( )。
答案：0x E e α-⋅4、 电磁波只所以能够在空间传播,依靠的是( )。
答案：变化的电场和磁场相互激发5、 满足条件( )导体可看作良导体，此时其内部体电荷密度等于( ) 答案：1>>ωεσ, 0, 6、 波导管尺寸为0.7cm ×0.4cm ，频率为30×109HZ 的微波在该波导中能以( )波模传播。
答案： 10TE 波7、 线性介质中平面电磁波的电磁场的能量密度（用电场E 表示）为( )，它对时间的平均值为( )。
答案：2E ε,2021E ε 8、 平面电磁波的磁场与电场振幅关系为( )。
它们的相位( )。
答案：E vB =,相等9、 在研究导体中的电磁波传播时，引入复介电常数='ε( )，其中虚部是( )的贡献。
导体中平面电磁波的解析表达式为( )。
答案： ωσεεi +='，传导电流，)(0),(t x i x e e E t x E ωβα-⋅⋅-= ,10、 矩形波导中，能够传播的电磁波的截止频率=n m c ,,ω( )，当电磁波的频率ω满足( )时，该波不能在其中传播。
若b ＞a ，则最低截止频率为( )，该波的模式为( )。
答案： 22,,)()(b n a m n m c +=μεπω，ω＜n m c ,,ω，μεπb ，01TE11、 全反射现象发生时,折射波沿( )方向传播.答案：平行于界面 12、 自然光从介质1(11με，)入射至介质2(22με，),当入射角等于( )时,反射波是完全偏振波.答案：201n i arctgn = 13、 迅变电磁场中导体中的体电荷密度的变化规律是( ). 答案：0teσερρ-=二、 选择题1、 电磁波波动方程22222222110,0E B E B c t c t∂∂∇-=∇-=∂∂,只有在下列那种情况下成立（ ）A ．均匀介质 B.真空中 C.导体内 D. 等离子体中 答案： A2、 电磁波在金属中的穿透深度（ ）A ．电磁波频率越高,穿透深度越深 B.导体导电性能越好, 穿透深度越深 C. 电磁波频率越高,穿透深度越浅 D. 穿透深度与频率无关 答案： C3、 能够在理想波导中传播的电磁波具有下列特征（ ） A ．有一个由波导尺寸决定的最低频率,且频率具有不连续性 B. 频率是连续的 C. 最终会衰减为零 D. 低于截至频率的波才能通过. 答案：A4、 绝缘介质中，平面电磁波电场与磁场的位相差为（ ）A ．4π B.π C.0 D. 2π答案：C5、 下列那种波不能在矩形波导中存在（ ）A ． 10TE B. 11TM C. mn TEM D. 01TE 答案：C6、 平面电磁波E 、B、k 三个矢量的方向关系是（ ）A ．B E ⨯沿矢量k 方向 B. E B⨯沿矢量k 方向 C.B E ⨯的方向垂直于k D. k E ⨯的方向沿矢量B的方向答案：A7、 矩形波导管尺寸为b a ⨯ ,若b a >,则最低截止频率为（ ）A ．μεπa B. μεπb C.b a 11+μεπ D. a2μεπ答案：A8、 亥姆霍兹方程220,(0)E k E E ∇+=∇⋅=对下列那种情况成立（ ） A ．真空中的一般电磁波 B. 自由空间中频率一定的电磁波C. 自由空间中频率一定的简谐电磁波D. 介质中的一般电磁波 答案：C9、 矩形波导管尺寸为b a ⨯ ,若b a >,则最低截止频率为（ ）A ．μεπa B. μεπb C.b a 11+μεπ D. a2μεπ答案：A三、 问答题1、 真空中的波动方程，均匀介质中的定态波动方程和亥姆霍兹方程所描述的物理过程是什么？从形式到内容上试述它们之间的区别和联系。
波导管的结构
波导管的结构
摘要：
一、波导管的定义与作用
二、波导管的结构组成
1.外部结构
2.内部结构
三、波导管的工作原理
四、波导管的应用领域
正文：
波导管，作为一种用于传输电磁波的装置，广泛应用于通信、雷达、电子对抗等领域。
波导管的结构对于其传输性能有着重要的影响，因此对其结构的了解是十分必要的。
波导管的结构主要包括外部结构和内部结构。
外部结构主要包括波导管的壳体，它是用来容纳电磁波的传播的。
壳体通常由金属制成，具有良好的导电性和密封性，以保证电磁波在波导管内的传输效率。
内部结构主要包括波导管的介质层和反射层。
介质层是波导管中真正传输电磁波的部分，其材料的选择直接影响到波导管的传输性能。
反射层则是用来反射电磁波，使其在波导管中来回传输，增加传输距离。
波导管的工作原理是利用其特殊的结构，使电磁波在波导管内来回反射，从而实现电磁波的传输。
当电磁波进入波导管后，会在介质层和反射层之间来回反射，每次反射都会使电磁波的能量减小，但同时也会使其传输距离增加。
波导管的应用领域非常广泛，包括通信、雷达、电子对抗等。
例如，在通信中，波导管可以用来传输电话、电视等信号；在雷达中，波导管可以用来发射和接收雷达波，从而实现对目标的探测；在电子对抗中，波导管可以用来发射电磁波，对敌方的电子设备进行干扰。
电动力学习题
电动力学复习题一．填空1．a 、k 及0E 为常矢量，则)]sin([0r k E ⋅⋅∇= , )]sin([0r k E ⋅⨯∇= 。
2．真空中一点电荷电量)sin(0t q q ω=，它在空间激发的电磁标势ϕ为 。
3. 电磁场能流密度的意义是 ，其表达式为 。
4．波矢量αβ i k +=,其中相位常数是 ，衰减常数是 。
5．电容率ε'=ε+i ωσ,其中实数部分ε代表 电流的贡献，它不能引起电磁波功率的耗散，而虚数部分是______电流的贡献，它引起能量耗散。
6. 矩形波导中，能够传播的电磁波的截止频率22,,⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=b n a m n m c μεπω，当电磁波的频率ω满足 时，该波不能在其中传播。
若b >a ，则最低截止频率为 。
7．频率为91030⨯Hz 的微波，在0.7cm ⨯0.4cm 的矩形波导管中，能以 波模传播。
8．爱因斯坦质能关系为 。
如果两事件只能用大于光速的信号进行联系，则这两事件 （填：一定不存在/一定存在/可能存在）因果关系，原因是 是一切相互作用传播的极限速度。
9．电荷守恒定律的微分形式为 ，其物理意义为 ；积分形式为 ，其物理意义为 。
10．a 为常矢量，则=⋅∇)(r a , r a )(∇⋅= 。
12. 磁偶极子的矢势)1(A 等于 ；标势)1(ϕ等于 。
13．B =▽⨯A ,若B 确定，则A ____（填确定或不确定），A 的物理意义是 。
14. 变化电磁场的场量E 和B 与势),(ϕA 的关系是E = ，B = 。
15．库仑规范的条件是 ，在此规范下，真空中变化电磁场的标势ϕ满足的微分方程是 。
16．静电场方程的微分形式为 、 _。
电四极矩有 个独立分量。
17. 半径为0R 、电容率为ε的介质球置于均匀外电场中，则球内外电势1ϕ和2ϕ在介质球面上的边界条件可以表示为 和 。
18．金属内电磁波的能量主要是 能量19．良导体条件为 ；它是由 和 两方面决定的。
电动力学重点知识总结
一1.静电场的基本方程#微分形式： 积分形式：物理意义：反映电荷激发电场及电场内部联系的规律性 物理图像：电荷是电场的源，静电场是有源无旋场2.静磁场的基本方程#微分形式 积分形式反映静磁场为无源有旋场，磁力线总闭合。
它的激发源仍然是运动的电荷。
注意：静电场可单独存在，稳恒电流磁场不能单独存在（永磁体磁场可以单独存在，且没有宏观静电场）。
#电荷守恒实验定律：#稳恒电流： ，*#3.真空中的麦克斯韦方程组0,E E ρε∇⨯=∇⋅=r r ()0010LSVQ E dl E dS x dV ρεε''⋅=⋅==⎰⎰⎰r r r r r蜒 ， 0J t ρ∂∇⋅+=∂r 00LSB dl I B d S μ⋅=⋅=⎰⎰r r u v u v 蜒， 00B J B μ∇⨯=∇⋅=u v u v u v ，0J ∇⋅=r 21(-)0n J J ⋅=r u u r u u r揭示了电磁场内部的矛盾和运动，即电荷激发电场，时变电磁场相互激发。
微分形式反映点与点之间场的联系，积分方程反映场的局域特性。
*真空中位移电流，实质上是电场的变化率*#4.介质中的麦克斯韦方程组1）介质中普适的电磁场基本方程，可用于任意介质，当，回到真空情况。
2）12个未知量，6个独立方程，求解必须给出 与 ， 与 的关系。
#）边值关系一般表达式 2）理想介质边值关系表达式6.电磁场能量守恒公式0==P M ρρH ρB ρE ρD ρ)(00M H B P E D ρρρρρρ+=+=με()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-⨯=-⨯=-⋅=-⋅ασϖϖϖϖϖϖϖρϖ12121212ˆ0ˆ0)(ˆ)(ˆH H nE E nB B nD D n ()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-⨯=-⨯=-⋅=-⋅0ˆ0ˆ0) (ˆ0)(ˆ12121212H H nE E nB B nD D n ϖϖϖϖϖϖρϖ0D E J tε∂=∂rr二1. 静电场的标势#静电势：电势差：#2. 电势满足的方程泊松方程（适用于均匀介质）：拉普拉斯方程（适用于无自由电荷分布的均匀介质）：3. 静电势的边值关系#1) 两介质分界面2）导体表面上的边值关系*4. 静电场的能量1）一般方程：能量密度：2）只适合于静电场情况。
电动力学知识点总结
第一章电磁现象的普遍规律 一、 主要内容：电磁场可用两个矢量一电场强度电Z,zQ 和磁感应强度B{x r y r zfy 来完全 描写，这一章的主要任务是：在实验定律的根底上找出丘，歹所满足的偏微分方程组 一麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。
在电 磁学的根底上从实验定律岀发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律：使学生掌握 麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到 一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。
完成由普通物理到理论物理的自然过 渡。
二、 知识体系：介质磁化规律:能量守恒定律n 线性介质能量密度:I 能流密度:洛仑兹力密度；宇二应+" x B三、内容提要:1. 电磁场的根本实验定律:(1) 库仑定律:库仑定理：壮丿=[*虫1厶电磁感应定律:市总•屋=-—[B-dSdV f區 dt k涡旋电场假设 介质的极化规律：V- 5 = /? VxZ=比奥-萨伐尔逹律: D = s Q S + PJdVxr边值关系位移电流假设V-> = 0J+ —B =其中:第2页，共37页对E 个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和, 即：〔2〕毕奥——萨伐尔定律〔电流决定磁场的实验定律〕B = ^[^L〔3〕电磁感应定律②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。
〔4〕电荷守恒的实验定律①反映空间某点Q 与了之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。
空二0月•了二0②假设空间各点Q 与£无关，那么別为稳恒电流，电流线闭合。
稳恒电流是无源的〔流线闭合〕，°, 7均与北无关，它产生的场也与上无关。
2、电磁场的普遍规律一麦克斯韦方程微分形式di——diV • D = p方二勺宜+戶，H = —-MAo积分形式[f] E dl =-\ --dSSJs 冼[fl H-df = I + -\D -d§S念J血Q/40①生电场为有旋场〔鸟又称漩涡场〕，与静电场堤本质不同。
第5节波导管
必须是实数
截止频率
其中：fC (1,0)
C (1,0)
1
2a 0 0 C 2a f C (1,0)
频率不得小于此频率
波长不得大于此波长
3 电磁波的纵波成分：
i ( k3 z t )
利用： 得到：
H H ( x, y)ei ( k3 z t ) E E( x, y)e E i0 H H i0 E E E E i0 H1 3 2 3 ik3 E2 y z y E3 E3 E1 i0 H 2 ik3 E1 z x x H3 E H 2 i0 E1 3 ik3 H 2 y z y H 3 H 3 H1 i0 H 2 ik3 H1 z x x
对直角坐标的三个分量：
2 E1 k 2 E1 0 2 E2 k 2 E2 0 E3 k E3 0
2 2
求解第一个方程：
E1 ( x, y, z) X ( x)Y ( y)Z ( z)
分离变量的方程：
2 2 X k 1 X 0 2 x 2 2 Y k 2Y 0 2 y 2 2 Z k 3Z 0 2 z
因为管内磁场重要，换系数表示：
ia E2 ( R, t ) H 0 sin
ik3 a i ( k3 z t ) H 1 ( R, t ) H 0 sin xe a H 3 ( R, t ) H 0 cos xei ( k3 z t ) a i A2 其中： H 0 a
a i H 3 ( R, t ) A2 cos xei ( k z t ) a a E2 ( R, t ) A2 sin xei ( k z t )
波导管原理
波导管原理波导管是一种用于传输电磁波的管道，它在通信、雷达、微波炉等领域都有着广泛的应用。
波导管的工作原理是基于电磁波在导体内的传播特性，下面我们将详细介绍波导管的原理。
首先，波导管的结构通常由金属或其他导电材料构成，它具有一定的空间尺寸，可以用来传输特定频率范围内的电磁波。
波导管内部的电磁波传播是基于电磁场的相互作用，其中电磁波在波导管内部的传播方式主要有TE模式和TM模式两种。
其次，TE模式是指电磁场的横向分量（即与波导管轴线垂直的分量）为零，而TM模式是指磁场的横向分量为零。
在波导管内部，电磁波可以以TE模式或TM模式的形式传播，具体取决于波导管的尺寸和工作频率。
这两种模式的存在使得波导管可以传输多种频率范围内的电磁波，从而实现不同应用场景下的需求。
此外，波导管的工作原理还涉及到波导管的衬里和外壁的设计。
波导管的衬里通常采用介质材料，它在波导管内部起到了支撑和绝缘作用，有助于稳定电磁波的传播。
而波导管的外壁则需要具有一定的导电性能，以确保电磁波能够在波导管内部有效地传输而不会外泄。
最后，波导管的原理还包括了电磁波在波导管内部的传输特性。
波导管内部的电磁波传输是基于电磁场的相互作用，它可以实现对电磁波的导向和聚焦，从而在通信、雷达等领域发挥着重要作用。
波导管的原理不仅涉及到电磁波的传播特性，还包括了波导管的设计和制造工艺，这些都是保证波导管正常工作的重要因素。
综上所述，波导管是一种用于传输电磁波的管道，它的工作原理涉及到电磁场的相互作用、TE模式和TM模式的传播、波导管的结构设计和电磁波的传输特性等多个方面。
通过对波导管原理的深入理解，我们可以更好地应用波导管技术，实现对电磁波的有效传输和控制，从而推动通信、雷达等领域的发展。
电动力学习题解答4
第四章 电磁波的传播1. 考虑两列振幅相同、偏振方向相同、频率分别为ωωd +和ωωd -的线偏振平面波，它们都沿z 轴方向传播。
（1）求合成波，证明波的振幅不是常数，而是一个波。
（2）求合成波的相位传播速度和振幅传播速度。
解：根据题意，设两列波的电场表达式分别为：)cos()(),(1101t z k t ω-=x E x E ； )cos()(),(2202t z k t ω-=x E x E则合成波为)]cos())[cos((),(),(2211021t z k t z k t t ωω-+-=+=x E x E x E E)22cos()22cos()(2212121210t z k k t z k k ωωωω---+-+=x E 其中 dk k k +=1，dk k k -=2；ωωωd +=1，ωωωd -=2所以 )cos()cos()(20t d z dk t kz ⋅-⋅-=ωωx E E 用复数表示 )](exp[)cos()(20t kz i t d z dk ωω-⋅-⋅=x E E相速由 t kz ωφ-=确定，k dt dz v p //ω==群速由 t d z dk ⋅-⋅=ωφ'确定，dk d dt dz v g //ω==2. 一平面电磁波以=θ45°从真空入射到2=r ε的介质，电场强度垂直于入射面，求反射系数和折射系数。
解：设 n 为界面法向单位矢量，S 、'S 、"S 分别为入射波、反射波和折射波的玻印亭矢量的周期平均值，则反射系数R 和折射系数T 定义为：2020''E E R =⋅⋅=n S nS ， 201202cos ""cos "E n E n T θθ=⋅⋅=n S n S 又根据电场强度垂直于入射面的菲涅耳公式，可得22121"cos cos "cos cos ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=θεθεθεθεR ， R T -=+=1)"cos cos ("cos cos 422121θεθεθθεε 根据折射定律可得：︒=30"θ，代入上式，得3232+-=R ， 3232+=T 3. 有一可见平面光波由水入射到空气，入射角为60°，证明这时将会发生全反射，并求折射波沿表面传播的相速度和透入空气的深度。
电动力学-郭硕鸿-第三版-课后题目整理（复习备考专用）.
电动⼒学-郭硕鸿-第三版-课后题⽬整理（复习备考专⽤）.电动⼒学答案第⼀章电磁现象的普遍规律1. 根据算符的微分性与向量性，推导下列公式：2. 设是空间坐标的函数，证明：，，证明：3. 设为源点到场点的距离，的⽅向规定为从源点指向场点。
（1）证明下列结果，并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系：；；；，。
（2）求，，，，及，其中、及均为常向量。
4. 应⽤⾼斯定理证明，应⽤斯托克斯（Stokes）定理证明5. 已知⼀个电荷系统的偶极矩定义为，利⽤电荷守恒定律证明p的变化率为：6. 若m是常向量，证明除点以外，向量的旋度等于标量的梯度的负值，即，其中R为坐标原点到场点的距离，⽅向由原点指向场点。
7. 有⼀内外半径分别为和的空⼼介质球，介质的电容率为，使介质球内均匀带静⽌⾃由电荷，求：（1）空间各点的电场；（2）极化体电荷和极化⾯电荷分布。
8. 内外半径分别为和的⽆穷长中空导体圆柱，沿轴向流有恒定均匀⾃由电流，导体的磁导率为，求磁感应强度和磁化电流。
9. 证明均匀介质内部的体极化电荷密度总是等于体⾃由电荷密度的倍。
10. 证明两个闭合的恒定电流圈之间的相互作⽤⼒⼤⼩相等⽅向相反(但两个电流元之间的相互作⽤⼒⼀般并不服从⽜顿第三定律11. 平⾏板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为和，电容率为和，今在两板接上电动势为E 的电池，求：（1）电容器两极板上的⾃由电荷⾯密度和；（2）介质分界⾯上的⾃由电荷⾯密度。
(若介质是漏电的，电导率分别为和当电流达到恒定时，上述两物体的结果如何？12.证明：（1）当两种绝缘介质的分界⾯上不带⾯⾃由电荷时，电场线的曲折满⾜其中和分别为两种介质的介电常数，和分别为界⾯两侧电场线与法线的夹⾓。
（2）当两种导电介质内流有恒定电流时，分界⾯上电场线的曲折满⾜其中和分别为两种介质的电导率。
13.试⽤边值关系证明：在绝缘介质与导体的分界⾯上，在静电情况下，导体外的电场线总是垂直于导体表⾯；在恒定电流情况下，导体内电场线总是平⾏于导体表⾯。
电动力学_16谐振腔与波导管
Ez
(x,
y,
z)
A3
sin
kx x sin
ky
yeikz z
A3 D1D2
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x a
y
b
kx
m
a
ky
n
b
m, n 0,1,2,...
不能同时为零
E 0 k x A1 k y A2 ik z A3 0
其余两个常数 Ai 由激发源功率确定 。
4．
x
x0 0
[C1kx sin kx x D1kx cos kx x][...] x 0 0
同理 y 0 Ex y0 0
C3 0
D1 0
z 0 Ex z0 0
C2 0
Ex A1 cos k x x sin k y y sin k z z A1 C1D2 D3
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其中
E(x,
y)
满足亥姆霍兹方程
2 ( x 2
2 y 2
)E(x,
y) (k 2
kz 2 )E(x, y)
0
令 u(x, y) 代表电场强读任意一个直角坐标分量，它
也必然满足上述方程。令：u(x, y) X (x)Y ( y) 则有
d2X dx2
kx2X
0
d 2Y dy2
k y 2Y
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（3）分离变量法求解
u(x, y, z) X (x)Y ( y)Z (z)
2 X YZ 2Y XZ 2 Z XY k 2 XYZ 0
x 2
y 2
z 2
1 2 X 1 2Y 1 2Z k 2 0 X x 2 Y y 2 Z z 2
波导管原理
波导管原理
波导管原理是一种用于传输微波信号的管道。
它是由一系列金属管道组成的，这些管道被设计成一种特定的形状，以便能够传输微波信号。
波导管原理是一种非常重要的技术，它被广泛应用于通信、雷达、卫星通信等领域。
波导管原理的基本原理是利用金属管道的反射和折射来传输微波信号。
当微波信号进入波导管时，它会被金属管道反射和折射，从而沿着管道传输。
波导管的形状和尺寸是根据微波信号的频率和波长来设计的，以确保信号能够在管道中传输。
波导管原理的优点是它可以传输高频率的微波信号，而且信号的损失非常小。
这使得波导管成为一种非常重要的技术，特别是在通信和雷达领域。
波导管还可以用于卫星通信，因为它可以传输高频率的微波信号，这些信号可以穿过大气层并到达地球上的接收器。
波导管的设计和制造需要非常高的精度和技术水平。
波导管的尺寸和形状必须非常精确，以确保微波信号能够在管道中传输。
波导管的制造还需要使用高质量的材料，以确保管道的耐用性和可靠性。
波导管原理是一种非常重要的技术，它被广泛应用于通信、雷达、卫星通信等领域。
波导管的设计和制造需要非常高的精度和技术水平，但它可以传输高频率的微波信号，而且信号的损失非常小，这使得它成为一种非常有用的技术。
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x ez E sin 2 d k
2 0 2
(W / m2 )
(3) y=0板：
s ey H
ex
d
i
y 0
E0 cos
x eikz e k E sin x eikz z d 0 d
s (t ) Re[s eit ]
A1 = 0
ik z a x x H z H 0 cos Hx H 0 sin a a i a x Ey H 0 sin Ex Ez H y 0 a
A2
i a
H0
TE10模电磁场结构立体图
TE10 波 的 场 结 构
nH
TE10模的壁电流分布
E y A2 sin k x x cos k y ye
Ez A3 sin k x x sin k y ye
ik z z
ik z z
m n kx , ky , m, n 0， 1， 2 a b
由于 E 0,因此kx A1 k y A2 ikz A3 ＝ 0
令u x,y 是E x,y , B的任意一直角分量.
u x,y X x Y y C1cosk x x D1sink x x C2cosk y y D2 sink y y
ikz z cos k x sin k ye 利用边界条件得: Ex A 1 x y
ez k E sin (
2 0 2
x
d
) cos 2 (t kz )
2 x 2 ex E0 sin sin 2(t kz ) (W / m2 ) 4 d d
1 S Re[ E H ] 2
1 k i 2 x 2 2 x 2 Re[ez E0 sin E0 sin ] ex 2 2 4 d d d
y=d板：
s e y H
ex
y d
d
i
E0 cos
x eikz e k E sin x eikz z d 0 d
作业:4-9,4-11,4-13,4-14
例2.论证矩形波导管内不存在 TM m0或 TM 0 n 解: 矩形波导管内的电磁场
Ex A1 cos kx x sin k y yeikz z
E，解得
对TM波，
Hz i
ik z z A k A k cos k x cos k ye 0 2 x 1 y x y
A2kx A1k y 0
（1）若n=0，则 k y
n 0, A2 k x 0 b
m 0，A2 0 a 将 k y 0, A2 0 代入 kx
若选一种波模具有 Ez 0, 该波模的 A1 A2 k y kx 完全确定
另一种波模必须有 Ez 0
波导内传播的波具有的特点: (1) 沿z向为行波, 沿x向和沿y向均为驻波。 (2) z = const. 的平面为等相面, 但面上任意点振幅与其坐 标(x, y)有关, 因此这是非均匀平面波。 (3)电场E 与磁场 H 不能同时为横波 (4)矩形波导内不存在 TE00 , TM m0 , TM 0n (5)通常选 Ez 0 的横电波(TE)与H z 0横磁波(TM)
c,10 2a
当 c,mn ,才能以该模式传播
图 8 - 4 矩形波导中截止波长分布图(以BJ—100为例)
四,TE10波的电磁场和管壁电流
m 1, n 0, k x
TE波,Ez=0,A3=0
a
, ky 0
由kx A1 k y A2 ikz A3 ＝ 0得
磁场:
H
i
E
三,截止频率
当激发频率降低，使得:
k< k x k y , k z = k -k x -k y 为复数
2 2 2
2 2
传播因子 eikz z 变为衰减因子 截止频率:
c,mn
m 2 n 2 ( ) ( ) a b
若a>b,最低截止频率:
c,10Biblioteka a E0 sin
x
d
e
ikz
ez
i
d
E0 cos
x
d
eikz
H (t ) Re[ He ]
it
ex
k
E0 sin
x
d
cos(t kz )
x ez E0 cos sin(t kz ) ( A / m) d d
S (t ) E (t ) H (t )
§5. 波 导
图 1:几种微波传输系统
一.电磁能量的传输: 双线 ：辐射能量损失，抗干扰能力差。 同轴线:抗干扰,辐射损耗小,但内导体上焦耳损耗大，介质 损耗大，对介质绝缘性能要求高。 波导 (微波,厘米波) ：焦耳热损耗小 二.矩形波导中的电磁波:
2 E k 2 E 0
E 0
y
x
z
［解］ (1)
d 由 E i H 知
ex i i
E ey E0 sin
x
eikz
ey ez
H E x y z 0 Ey 0
E y E y i ez ex z x
ex
k
E y A2 sin k x x cos k y ye
Ez A3 sin k x x sin k y ye
利用H i
ik z z
kx
m n , ky , m, n 0， 1， 2 a b
ik z z
i ik z z H A k iA k sin k x cos k ye 3 y 2 z x y x i H A1k z A3k x cos k x x sin k y yeikz z y i H A2 k x A1k y cos k x x cos k y yeik z z z
En x 0, a y 0, b Et 0, 0 n
沿z轴传播,则:
ikz z it it Ex, y, z e Ex, y e
2 2 2 2 x 2 y 2 E x, y k k z E x, y 0
Ex Ey Ez 0
Hx H y 0
同理可证明矩形波导管内不存在 TM m0
例 1. 两无限大理想导体平板相距 d, 坐标如图 6-2 所示 。 在平行板间存在时谐电磁场, 其电场强度为
E (t ) ey E0 sin
(1)求磁场强度H(t); ;
x
d
cos(t kz ) (V / m)
(2)求坡印廷矢量S(t)及平均能流密度; (3)求导体表面的面电流分布。