全等三角形培优训练题

全等三角形培优训练题

1．将直角三角形（∠ACB 为直角）沿线段CD 折叠使B 落在B ’处，若∠ACB ’=60°，则∠ACD 度数为______．

2．如图，△ABE 和△ACD 是△ABC 分别沿着AB 、AC 边翻折180°形成的，若∠BAC=150°，则∠EFC 的度数为_________． 3．已知△ABC 中，∠ABC=45°，AC=4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为_______．

4．如图，△ABC 是等边三角形，点D 、E 、F 分别是线段A B 、B C 、C A 上的点，

（1）若AD BE C F ==，问△D E F 是等边三角形吗？试证明

你的结论；

（2）若△D E F 是等边三角形，问AD BE C F ==成立吗？试

证明你的结论．

5．如图所示，已知∠1=∠2，EF ⊥AD 于P ，交BC 延长线于M ，求证：2∠M=（∠ACB-∠B ）

6．△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，D 为BC 中点，E 、F 分别在AC 、AB 上，且DE ⊥DF ，试判断DE 、DF 的数量关系，并说明理由．

F

D

C A

B

E

题图

第2B'

C B

A

D

题图

第1H

E

B

D

A

C

题图第3

A

F

D

B E

C

21P

F

M

D

B

A C

E

7.已知：如图，A B C △中，45ABC ∠=°，C D AB ⊥于

D ，B

E 平分A B C ∠，且BE AC ⊥于E ，与C D 相交于

点F H ，是B C 边的中点，连结D H 与B E 相交于点G ． （1）求证：B F A C =； （2）求证：12C E B F =；

8.

如图，点O

是等边A B C △内一点，

110AOB BOC α∠=∠=

，．

将BO C △绕点C 按顺时针方向旋转60 得A D C △，连接O D ．（1）求证：C O D △是等边三角形；

（2）当150α= 时，试判断A O D △的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，A O D △是等腰三角形？

9．如图，△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上的点．①AD 平分∠BAC ；②DE ⊥AB ，DF ⊥AC ；③AD ⊥EF ．以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①．

试判断上述三个命题是否正确，并证明你认为正确的命题．

10 ．已知：如图，A B C △是等边三角形，过A B 边上的点D 作D G BC ∥，交A C 于点G ，在G D 的延长线上取点E ，使D E D B =，连接A E C D ，． （1）求证：A G E D A C △≌△；

（2）过点E 作EF D C ∥，交B C 于点F ，请你连接A F ，并判断A E F △是怎样的三角形，试证明你的结论．

D A

E F

C

H

G

B

A

B C

D

O

110

α

G

F E

D

B C

A

C

G

A

E

D

B

F