直线与平面所成的角ppt课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
复习回顾
直线与平面垂直的定义：
文字表示：
如果一条直线l与α内的直线都垂直，则称这条直线
与这个平面垂直.记作
l
新疆 王新敞
奎屯
平面α的垂线
l
直线l的垂面
图形表示：
α
P 画法：直线画成与表示平面的平
行四边形的一边垂直。
垂足
符号表示：任 a 意 ，l都 a l有
直线与平面垂直的判定定理：
底面四边形 ABCD对角 线相互垂直．
A B
A
D C
D
B
C
知识探究（一）：平面的斜线
斜线、当直线与平面相交时，它们可能垂 直，也可能不垂直，如果一条直线和一个 平面相交但不垂直，这条直线叫做这个平 面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足.那 么过一点作一个平面的斜线有多少条？
斜线 斜足
l
P
α
射影、过斜线上斜足外一点向平面引垂线， 连结垂足和斜足的直线叫做这条斜线在这个 平面上的射影.那么斜线l在平面α内的射影有 几条？
A
D
α
C
思考4:反映斜线与平面相对倾斜度的平面 角的顶点为斜足，角的一边在斜线上，另 一边在平面内的哪个位置最合适？为什么？
P
α
A
B
定义:我们把平面的一条斜线和它在平面上的 射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面 所成的角.
P
α
A
B
特别地，当一条直线与平面垂直时，规定它们所成的角为 90°；当一条直线和平面平行或在平面内时，规定它们 所成的角为0°.
文字语言
一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 则这条直线垂直于这个平面.
符号语言
关键：线不在多，相交则行
m
n m n P
l
l
m
l n
α
图形语言
l
m
n
P
3：如图，已知PA⊥平面ABC， AB⊥BC. AE⊥PB. 求证：PC⊥AE
P
A
C
B
1.如图，直四棱柱ABCDABC（D 侧棱与底面垂直 的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形 ABCD满足什么 条件时ACBD ？
线段BC11 O
A1
B1
D
C
O
A
B
三垂线定理
在平面内的一条直线，如果它和这个平面的 一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直
P
O
Aa
三垂线定理的逆定理
在平面内的一条直线，如果它和这个平面
的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面
内的射影垂直
P
O
Aa
知识探究（二）：直线和平面所成的角
思考1:平面的一条斜线与这个平面总存在一 个相对倾斜度，我们设想用一个平面角来反 映这个倾斜度，并且这个角的大小由斜线与 平面的相对位置关系所确定，那么角的顶点 宜选在何处？
A
B
思考2、两条平行直线与同一个平面所成的 角的大小关系如何？反之成立吗？一条直 线与两个平行平面所成的角的大小关系如 何？
α
例题讲解：
(课 本 例 2 ).如 图 所 示 ,在 正 方 体 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 中 , 求 直 线 A 1 B 和 平 面 A 1 B 1 C D 所 成 的 角 .
射影长定理：从平面外一点引的 斜线段、垂线段中：相等的斜线 段对应的射影长相等、长的斜线
段对应的射影较长。
思考、如图，过平面α 内一点P引平面α 的 两条斜线PA、PB，这两条斜线段在平面α 内的射影分别为PC、PD，如果PA>PB，那么 PC与PD的大小关系确定吗？
A B
C
D
α
P
巩固练习
如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）AB1在面A1B1CD中的射影 （2）AB1在面CDD1C1中的射影 （3）AB1在面BB1D1D中的射影 D1
A
B
O
D
α
C
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
P l
αA B 思考1、两条平行直线、相交直线、异面直线 在同一个平面内的射影可能是哪些图形？
思考2、如图，过平面α 外一点P引平面α 的 两条斜线段PA、PB，斜足为A、B，再过点P 引平面α 的垂线，垂足为O，如果PA>PB，那 么OA与OB的大小关系如何？反之成立吗？
αA
P OB
P A P B O A O B
2.在立体几何中,"直线和平面所成的角"是怎样定义的？
平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角, 叫 做这条直线和这个平面所成的角。
比较
两直线所成角的取值范围：[ 0o, 90o ]．
直线和平面所成角的取值范围：[ 0o, 90o ]．
平面的斜线和平面
O
所成的角的取值范围：
(0o, 90o)．
1
D1
C1
A1
D
B1
O
C
A
B
练习：已知PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形， PA=AB。
1)求PC和平面ABCD所成的角
2）求PC和平面PAD所成的角
3)求PC和平面PAB所成的角
P
A B
D C
拓展： 如图，AB为平面α 的一条斜线，B为 斜足，AO⊥平面α ，垂足为O，直线BC在平 面α 内，已知∠ABC=60°，∠OBC=45°，求 斜线AB和平面α 所成的角.
l
α
思考2:如图，AB为平面α 的一条斜线，A为斜 足，AC为平面α 内的任意一条直线，能否用 ∠BAC反映斜线AB与平面α 的相对倾斜度？为 什么？
B
A
α
C
思考3:如图，∠BAD为斜线AB与平面α 所成的 角，AC为平面α 内的一条直线，那么∠BAD与 ∠BAC的大小关系如何？
B
∠BAC >∠Leabharlann BaiduAD
强调:任何一条直线和一个平面的相对倾斜度 都可以用一个角来反映，那么直线与平面所 成的角的取值范围是什么？
[0 ,90 ]
思考1、比较异面直线所成的角、直线与平面 所成的角
1.在立体几何中,"异面直线所成的角"是怎样定义的？ 直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别 引直线a' //a, b'// b,我们把相交直线a' 和 b'所成 的锐角 （或直角）叫做异面直线所成的角。
直线与平面垂直的定义：
文字表示：
如果一条直线l与α内的直线都垂直，则称这条直线
与这个平面垂直.记作
l
新疆 王新敞
奎屯
平面α的垂线
l
直线l的垂面
图形表示：
α
P 画法：直线画成与表示平面的平
行四边形的一边垂直。
垂足
符号表示：任 a 意 ，l都 a l有
直线与平面垂直的判定定理：
底面四边形 ABCD对角 线相互垂直．
A B
A
D C
D
B
C
知识探究（一）：平面的斜线
斜线、当直线与平面相交时，它们可能垂 直，也可能不垂直，如果一条直线和一个 平面相交但不垂直，这条直线叫做这个平 面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足.那 么过一点作一个平面的斜线有多少条？
斜线 斜足
l
P
α
射影、过斜线上斜足外一点向平面引垂线， 连结垂足和斜足的直线叫做这条斜线在这个 平面上的射影.那么斜线l在平面α内的射影有 几条？
A
D
α
C
思考4:反映斜线与平面相对倾斜度的平面 角的顶点为斜足，角的一边在斜线上，另 一边在平面内的哪个位置最合适？为什么？
P
α
A
B
定义:我们把平面的一条斜线和它在平面上的 射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面 所成的角.
P
α
A
B
特别地，当一条直线与平面垂直时，规定它们所成的角为 90°；当一条直线和平面平行或在平面内时，规定它们 所成的角为0°.
文字语言
一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 则这条直线垂直于这个平面.
符号语言
关键：线不在多，相交则行
m
n m n P
l
l
m
l n
α
图形语言
l
m
n
P
3：如图，已知PA⊥平面ABC， AB⊥BC. AE⊥PB. 求证：PC⊥AE
P
A
C
B
1.如图，直四棱柱ABCDABC（D 侧棱与底面垂直 的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形 ABCD满足什么 条件时ACBD ？
线段BC11 O
A1
B1
D
C
O
A
B
三垂线定理
在平面内的一条直线，如果它和这个平面的 一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直
P
O
Aa
三垂线定理的逆定理
在平面内的一条直线，如果它和这个平面
的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面
内的射影垂直
P
O
Aa
知识探究（二）：直线和平面所成的角
思考1:平面的一条斜线与这个平面总存在一 个相对倾斜度，我们设想用一个平面角来反 映这个倾斜度，并且这个角的大小由斜线与 平面的相对位置关系所确定，那么角的顶点 宜选在何处？
A
B
思考2、两条平行直线与同一个平面所成的 角的大小关系如何？反之成立吗？一条直 线与两个平行平面所成的角的大小关系如 何？
α
例题讲解：
(课 本 例 2 ).如 图 所 示 ,在 正 方 体 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 中 , 求 直 线 A 1 B 和 平 面 A 1 B 1 C D 所 成 的 角 .
射影长定理：从平面外一点引的 斜线段、垂线段中：相等的斜线 段对应的射影长相等、长的斜线
段对应的射影较长。
思考、如图，过平面α 内一点P引平面α 的 两条斜线PA、PB，这两条斜线段在平面α 内的射影分别为PC、PD，如果PA>PB，那么 PC与PD的大小关系确定吗？
A B
C
D
α
P
巩固练习
如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）AB1在面A1B1CD中的射影 （2）AB1在面CDD1C1中的射影 （3）AB1在面BB1D1D中的射影 D1
A
B
O
D
α
C
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
P l
αA B 思考1、两条平行直线、相交直线、异面直线 在同一个平面内的射影可能是哪些图形？
思考2、如图，过平面α 外一点P引平面α 的 两条斜线段PA、PB，斜足为A、B，再过点P 引平面α 的垂线，垂足为O，如果PA>PB，那 么OA与OB的大小关系如何？反之成立吗？
αA
P OB
P A P B O A O B
2.在立体几何中,"直线和平面所成的角"是怎样定义的？
平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角, 叫 做这条直线和这个平面所成的角。
比较
两直线所成角的取值范围：[ 0o, 90o ]．
直线和平面所成角的取值范围：[ 0o, 90o ]．
平面的斜线和平面
O
所成的角的取值范围：
(0o, 90o)．
1
D1
C1
A1
D
B1
O
C
A
B
练习：已知PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形， PA=AB。
1)求PC和平面ABCD所成的角
2）求PC和平面PAD所成的角
3)求PC和平面PAB所成的角
P
A B
D C
拓展： 如图，AB为平面α 的一条斜线，B为 斜足，AO⊥平面α ，垂足为O，直线BC在平 面α 内，已知∠ABC=60°，∠OBC=45°，求 斜线AB和平面α 所成的角.
l
α
思考2:如图，AB为平面α 的一条斜线，A为斜 足，AC为平面α 内的任意一条直线，能否用 ∠BAC反映斜线AB与平面α 的相对倾斜度？为 什么？
B
A
α
C
思考3:如图，∠BAD为斜线AB与平面α 所成的 角，AC为平面α 内的一条直线，那么∠BAD与 ∠BAC的大小关系如何？
B
∠BAC >∠Leabharlann BaiduAD
强调:任何一条直线和一个平面的相对倾斜度 都可以用一个角来反映，那么直线与平面所 成的角的取值范围是什么？
[0 ,90 ]
思考1、比较异面直线所成的角、直线与平面 所成的角
1.在立体几何中,"异面直线所成的角"是怎样定义的？ 直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别 引直线a' //a, b'// b,我们把相交直线a' 和 b'所成 的锐角 （或直角）叫做异面直线所成的角。