用比例解决问题
用比例解决问题
用比例解决问题比例的应用1、一条公路长25km，在一幅地图上长5cm，求这幅地图的比例尺。
2、一个手表的精密零件长5mm，画在设计图纸上是12cm，求这幅的纸的比例尺。
3、在一幅比例尺是1:30000000的地图上，量得北京到上海的距离是3.5km，北京到上海的实际距离是多少千米？4、学校有一个长方形的操场，长是80米，宽是50米，把它画在一幅平面图上，长画了16cm，宽应当画多少厘米？5、某实验小学的平面图的比例尺是1:30000，量得长是9cm，宽是5cm，学校的时间占地面积是多少公顷？6、埃及金字塔是著名的景观，某科学家用测量影长的方法计算金字塔的高度。
测量结果如下：竹竿长5m，它的影长是3m，这一时间段金字塔的影长是87.9m，这座金字塔的实际高度是多少米？7、一颗人造卫星绕地球5周需要13小时，用同样的速度绕地球12周需要多少小时？8、50千克花生仁可以榨油19千克，要榨200千克花生油需要多少千克花生仁？9、修一条路，如果每天修180米，8天可以修完，如果每天修160米，几天可以修完？10、一间大厅，用边长6分米的方砖铺地，需要324块，若改用边长4分米的方砖，需要这样的方砖多少块？11、小华看一本240页的小说，4天看了64页，照这样计算，看完这本书还需要多少天？12、在一幅比例尺是1:6000000的地图上量得甲地到乙地的长是2cm，一辆汽车以每小时70km的速度匀速行驶，如果这辆小汽车上午8:30出发，10：00能到达吗？13、一个车间装配一批电视，如果每天装50台，60天完成任务，如果要少用20天完成任务，每天应装多少台？14、在一幅比例尺是1:3500000的地图上，量得甲乙两地之间的距离是2.4cm，在另一幅地图上，量得这两地间的距离是2.8cm，求另一幅地图的比例尺？15、新兴小学的学生去旅游，用4辆同样的客车每次可以运送224名学生，如果用13辆这样的客车，每次可以运送多少名学生？16、一台碾米机5小时碾米2000千克，照这样计算，6.5小时可以碾米多少千克？要碾米3.6吨需要几小时？17、小明家用收割机收割小麦。
用比例解决问题
一堆煤，原计划每天烧3吨，可以 烧96天，由于改进炉灶，每天烧2.4 吨，这堆煤实际可以烧多少天？
500千克的海水中含盐25千克，120吨 的海水含盐几吨？
每吨水多少元?
12.8÷8=1.6(元)Leabharlann 19.2元可以用多少吨水?
19.2÷1.6=12(吨)
解:设王大爷家上个月用水X吨.
12.8 19.2 = X 8
12.8X = 19.2×8
19.2×8 X= 12.8
X = 12 答:王大爷家上个月用水12吨.
这批书如果每包20 本,要捆18包.
如果每包30本, 要捆多少包?
2、圆的周长公式中当C一定时,π与d成反比例.（× ）
× 3、速度与路程成正比例。（ ）
4、y︰8＝x（x不是0），y和x成正比例。（ ） √
数学诊所
华南服装厂3天加工西装180套，照这样 计算，要生产540套西装，需要多少天？
用同样的砖铺地，铺18平方米要用618块。 如果铺24平方米，要用多少块砖？
张大妈
李奶奶
李奶奶家上个月的水费是多少元?
先算出每吨水的价 钱,再算出10吨水 的钱.
每吨水多少元?
12.8÷8=1.6(元)
10吨水多少元?
1.6×10=16(元)
因为每吨水的价钱一定,所以水费和用 水的吨数成正比例.也就是说,两家的 水费和用水吨数的的比值相等. 也可以用比例 的方法解决.
解:设李奶奶家上个月的水费是X元.
20×18 15
X = 24 答:每包24本.
用比例解这类问题的过程可以归 纳为以下几个步骤： （1）设要求的问题为x； （2）用正比例或反比例的意 义判断题中的两种量成正比例 还是成反比例关系； （3）列比例式； （4）解比例，验算，作答。
人教版六年级数学下册《用比例解决问题》一等奖创新教案
人教版六年级数学下册《用比例解决问题》一等奖创新教案《用比例解决问题》教案设计教学目标知识与技能1.加深对正、反比例意义的理解，能熟练地判断成正、反比例的量。
2.掌握利用正、反比例的意义解决比较简单的实际问题的步骤和方法，巩固和加深对所学的简易方程的认识。
过程与方法1.经历思考量与量之间关系的过程，体会函数思想。
2.经历用比例知识解决问题的过程，体会解决问题的不同方法，培养学生的发散思维。
情感、态度与价值观感受数学知识与实际生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，培养学生勤于动脑的习惯。
重点难点重点：掌握用正、反比例知识解决问题的方法和步骤。
难点：能依据正、反比例的关系解决问题。
课前准备教师准备PPT课件学生准备练习本教学过程板块一复习铺垫，引入新课1.复习铺垫。
课件出示：（1）一辆汽车行驶的速度不变，行驶的时间和路程。
（2）一辆汽车从甲地开往乙地，行驶的速度和时间。
提出问题：①每道题中各有哪三种量？②其中哪种量是不变的？③哪两种量是相关联的？相关联的两种量成什么比例关系？（学生讨论后解答）预设生1：（1）题中有速度、时间和路程三种量，速度不变，汽车行驶的时间和路程是两种相关联的量，这两种量成正比例关系。
生2：（2）题中有速度、时间和路程三种量，甲地到乙地的路程不变，汽车行驶的速度和时间是两种相关联的量，这两种量成反比例关系。
2.引入新课。
生产、生活中的一些实际问题也可以运用比例知识来解决。
今天，我们就来学习用正、反比例知识解决问题。
（板书课题：用比例解决问题）操作指导通过复习巩固判断两种量成什么比例关系为新知的学习做好铺垫，感受数学知识与实际生活的密切联系，从而激发学习兴趣。
板块二合作交流，探究新知活动1 用正比例知识解决问题1.课件出示教材59页例5。
张阿姨家上个月用了8 t水，水费是40元。
李奶奶家上个月用了10 t水，李奶奶家上个月的水费是多少？2.读题，并汇报题中的已知条件和所求问题。
预设生1：已知条件是张阿姨家上个月用了8 t水，水费是40元；李奶奶家用了10 t水。
《用比例解决问题》数学教案
《用比例解决问题》数学教案用比例解决问题篇一：概述一、教学目标：1. 理解比例的概念，并能够用比例解决实际问题；2. 学会比例的相似性质；3. 掌握比例中的常用计算方法。
二、教学重点：掌握比例中的常用计算方法。
三、教学难点：理解比例的相似性质。
四、教学方法：课堂教学、合作学习、问题解决法。
五、教学辅助工具：教学板、教学PPT。
六、教学过程:1.导入（15分钟）老师通过提问的方式引入本节课的主题：你们知道什么是比例吗？为什么要学会用比例解决问题？带着这些问题，让学生们展开讨论。
然后，老师给出比例的定义和应用场景，并提供一些生活中常见的例子，如计算物体的放大缩小比例、解决食谱问题等。
2.探究（45分钟）老师将学生分成小组，每个小组选择一个自己感兴趣的实际问题。
然后，引导学生用比例的方法解决问题。
学生可以通过绘图、列式、图表等方式解决问题，并进行讨论和比较。
3.总结（10分钟）在学生完成探究任务后，老师与学生一起对比例的解决方法进行总结，并强调比例的相似性质。
同时，老师提供一些常用的计算方法，如比例乘法、比例除法等，及时纠正学生可能存在的错误观念。
4.拓展（15分钟）为了巩固和拓展学生的知识，老师提供一些拓展问题，让学生应用比例解决。
例如：假设手机屏幕宽度是6cm，现在要将其等比例缩小为4cm，请问缩小后的屏幕高度是多少？5.练习（20分钟）老师布置一些练习题，让学生在课堂上完成，然后进行讲解和订正。
题目可以包括比例计算、应用题等。
6.作业（5分钟）布置相应的作业，让学生在家进行完成，并鼓励他们多多应用比例解决问题。
篇二：课堂示范一、教学目标：1. 理解比例的概念，并能够用比例解决实际问题；2. 学会比例的相似性质；3. 掌握比例中的常用计算方法。
二、教学重点：掌握比例中的常用计算方法。
三、教学难点：理解比例的相似性质。
四、教学方法：课堂教学、合作学习、问题解决法。
五、教学辅助工具：教学板、教学PPT。
用比例解决问题 《比例的应用》教学设计(优秀8篇)
用比例解决问题《比例的应用》教学设计(优秀8篇)作为一名老师，可能需要进行教学设计编写工作，教学设计是一个系统设计并实现学习目标的过程，它遵循学习效果较优的原则吗，是课件开发质量高低的关键所在。
教学设计应该怎么写才好呢？它山之石可以攻玉，如下是作者人美心善的小编为大伙儿收集整理的8篇《比例的应用》教学设计，欢迎阅读。
《用比例解决问题》教学反思篇一用比例解决问题是在学生学习正比例、反比例关系的基础上来解决归一、归总应用题。
通过解答使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，也为中学数学、物理、化学学科应用比例知识解决一些问题做较好的准备。
同时，由于解答时是根据正、反比例的意义来列等式，也可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。
成功之处：1、抓住用比例解决问题的关键，体会用比例解决问题的优势。
在教学中着重让学生找出题目中两种相关联的量，判断这两种量是否成比例，成什么比例。
在例5中根据8吨水的水费是12、8元，可以得出每吨水的单价一定，所以水费和用水的吨数这两种量成正比例。
也就是说，两家的水费和用水吨数的比值相等。
因此可以写成y/x=y/x的形式。
而在例6中根据每包20本和18包，可以得出总本数一定，所以包数和每包的本数成反比例。
也就是说，每包的本数和包数的乘积相等，因此可以写成xy=xy的形式。
2、理清思路，归纳概括解题步骤。
在教学完两个例题之后，让学生思考怎样用比例来解决问题，步骤是怎样的。
通过学生的归纳总结得出：一是解设未知数x。
二是找到两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例。
三是列出比例式子形如：y/x=y/x(成正比例)xy=xy(成反比例)。
四是解比例检验。
不足之处：1、学生对于算术法掌握的较牢，有的'学生不愿意接受用比例来解决问题，没有体会到用比例解决问题的优势，主要受定势思维的影响。
2、个别学生没有掌握住用正比例解决问题用y/x=y/x的形式，用反比例解决问题用xy=xy 的形式，导致不会列式子。
2023年人教版数学六年级下册用比例解决问题优秀教案(精选3篇)
人教版数学六年级下册用比例解决问题优秀教案（精选３篇）〖人教版数学六年级下册用比例解决问题优秀教案第【1】篇〗《用比例解决问题》教学设计【教学内容】义务教育课程标准实验教材（人教版）数学六年级下册第三单元“用比例解决问题”（教科书P59—60的例5、例6，以及P60页做一做的内容,练习九3—7题。
）【教材分析】这部分内容是在学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，主要包括正、反比例的应用题，这是比和比例知识的综合运用。
教材通过例5和例6两个例题，讲解正、反比例应用题的解法，使学生掌握正、反比例应用题的特点以及解题的步骤。
正、反比例应用题，首先要根据题意分析数量关系，能从题中找出两种相关联的量，这两种量中相对应的两个数的比值（或积）是一定，从而判断这两种量是否成正（或反）比例，然后设未知数X，用比例解答。
判断过程也是正反比例意义实际应用的过程。
为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答。
正、反比例应用题中所涉及到的基本问题的数量关系是学生以前学过的，并能运用算术法解答，本节课学习内容是在原有解法的基础上，通过自主参与，合作交流、发现归纳出一种用正、反比例关系解决一些基本问题的思路和计算方法。
从而进一步提高学生分析解答应用题的能力。
【学情分析】学生在学习这部分知识之前，已经认识了正比例意义和反比例意义，会判断生活中含有正、反比例意义的数量关系，也会解决生活中有关归一、归总的实际问题。
本节课主要学习用比例的知识来解决含有归一和归总数量关系的实际问题。
教学应用正比例解决问题，教材由张大妈与李奶奶的对话引出求水费的实际问题，为加强知识间的联系，先让学生用学过的方法解决，然后学习用比例的知识解决。
在学习用反比例的意义解决问题时，与学习正比例的方法相似，也是先让学生用已有的方法解决问题，然后学习用反比例的意义判断实际问题，解决问题。
通过解决实际问题使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，也为中学数学、物理、化学学科应用比例知识解决一些问题作较好的准备。
用比例解决问题
用比例解决问题在我们日常生活中，我们经常会遇到各种各样的问题和挑战。
有些问题可能看起来很复杂，难以解决。
然而，用比例解决问题可以为我们提供一种简单而有效的方法。
本文将探讨如何运用比例解决问题，并通过具体实例来说明其应用的实际意义。
一、什么是比例？比例是指两个不同量之间的关系。
在数学中，比例可以表示为分数、百分数或者比的形式。
一个典型的比例问题包括已知其中一个量，求解另一个量。
比例可以帮助我们理解和解决各种实际问题，例如比较物体的大小、计算价格折扣、解决图形相似性等。
二、比例解决问题的步骤1. 理解问题：首先要仔细阅读问题，确保理解问题的背景和要求。
明确已知量和未知量，并明确要求求解的量。
2. 建立比例关系：根据已知条件，建立一个由两个不同量组成的比例关系。
确保比例关系的正确性和合理性。
3. 求解未知量：根据已知量和比例关系，使用代数方法求解未知量。
通常可以通过交叉乘积或者比例的乘除性质来求解未知量。
4. 检验和解释结果：求解出未知量后，需要核对结果是否合理，并解释结果的意义。
如果结果符合实际情况，说明使用比例的方法得到了正确答案。
三、比例解决问题的实际应用1. 商品折扣：假设一家商店打折，已知原价为100元，折扣为20%，我们可以使用比例来计算打折后的价格。
设打折后价格为P元，则可建立比例关系：20/100 = P/100，通过求解P，得到打折后的价格。
2. 长度比较：比例可以用来比较两个物体的大小。
例如，已知一条边长为4厘米的正方形与一条边长为6厘米的矩形相似，求解矩形的另一条边长。
建立比例关系：4/6 = x/6，通过求解x得到矩形的另一条边长。
3. 地图缩放：在使用地图导航时，我们经常会遇到需要调整地图比例的情况。
通过调整地图比例，我们可以放大或缩小地图的范围，以适应不同的需求和尺寸。
使用比例可以帮助我们计算出适当的地图比例。
四、比例解决问题的优势1. 简单易懂：比例是一种直观而简单的数学概念，适用于各种年龄和数学能力的人群。
用比例解决问题课件
投资决策
投资者可以利用股票或其 他投资工具的比例关系来 评估投资风险和回报。
人力资源管理
在招聘和培训员工时，企 业可以根据职位需求和员 工能力的比例关系来选拔 合适的人才。
在科学实验中的应用
化学实验
在化学实验中，反应物和 产物的比例关系可以决定 实验结果，因此需要严格 控制比例。
生物学实验
在生物学实验中，细胞或 生物体的数量和实验试剂 的比例关系可以影响实验 结果。
在处理比例问题时，要确保所使用的数据是准确的，避免因 为数据错误而导致计算结果偏离正确答案。
对于可能存在误差的数据，需要进行核实和校验，确保数据 的准确性。
注意逻辑的严密性
解决比例问题需要严密的逻辑推理，要确保每个步骤的推理都是正确的，避免因 为逻辑错误而导致最终结果的错误。
在解决比例问题时，要遵循逻辑推理的基本原则，如因果关系、充分必要条件等 ，确保推理的严密性。
用比例解决问题课件
CONTENTS
• 比例的定义和性质 • 比例问题的解决方法 • 比例问题实例解析 • 比例问题的实际应用 • 比例问题的注意事项
01
比例的定义和性质
比例的定义
01
比例是指两个比值相等的关系， 通常表示为“a:b=c:d”的形式， 其中a、b、c、d是正实数。
02
比例可以用来描述两个量之间的 相对大小关系，例如速度、密度 、利率等。
环境监测
在环境监测中，污染物和 监测设备的比例关系可以 影响监测数据的准确性和 可靠性。
05
比例问题的注意事项
注意单位的统一性
在解决比例问题时，首先要确保所有 涉及的单位都是统一的，避免因为单 位不同而导致的计算错误。
如果单位不统一，需要根据比例关系 进行单位换算，确保计算结果的准确 性。
《用比例解决问题》说课稿(通用10篇)
《用比例解决问题》说课稿（通用10篇）《用比例解决问题》说课稿篇1教学目标：1、使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答的应用题的解题思路，能进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，沟通知识间的联系。
2、提高学生对应用题数量关系的分析能力和对正、反比例的判断能力。
3、培养学生良好的解答应用题的习惯。
教学重点：用比例知识解答比较容易的归一、归总应用题。
教学难点：正确分析题中的比例关系，列出方程。
教学过程：一、复习铺垫，引入新课。
（课件出示）1、判断下面每题中的两种量成什么比例？（1）速度一定，路程和时间．（2）路程一定，速度和时间．（3）单价一定，总价和数量．（4）每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间．（5）全校学生做操，每行站的人数和站的行数．2、下面各题中各有哪三种量？那种量一定？哪两种量是变化的？变化的规律怎样？它们成什么比例？你能列出等式吗？（1）用一批纸装订练习本，每本30页，可装订200本，每本50页，可装订120本。
（2）一列火车从甲地到乙地，2小时行驶60千米，照这样的速度，8小时可行240千米。
（3）读一本书，每天读20页，6天可以读完，如果每天读5页，需要x天读完。
3、课件出示例5情境图，问：你能说出这幅图的意思吗？（指名回答）李奶奶家上个月的水费是多少钱？想请我们帮她算一算，你们能帮这个忙吗？（1）学生自己解答，然后交流解答方法。
（2）引入新课：象这样的问题也可以用比例的知识来解决，我们今天这节课就来讨论如何运用比例的知识来解决这类问题。
板书课题：用比例解决问题二、探究新知。
1、教学例5（1）学生再次读题，理解题意。
思考和讨论下面的问题：①问题中有哪三种量？哪一种量一定？哪两种量是变化的？②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？（2）根据上面三个问题，概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。
2023年人教版数学六年级下册用比例解决问题教案(优选3篇)
人教版数学六年级下册用比例解决问题教案（优选３篇）〖人教版数学六年级下册用比例解决问题教案第【1】篇〗——《用比例解决问题》说课稿3篇《用比例解决问题》说课稿1说教学内容：教科书第59页的例5和相关的“做一做”。
说教学目标：1．掌握用正比例的方法解答相关应用题。
2．通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解。
3．培养学生分析问题、解决问题的能力。
4．发展学生综合运用知识解决问题的能力。
说教学重点：掌握用正比例的方法解答应用题。
说教学难点：能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。
说教法和学法：1．教法：创设情境，质疑引导。
经历用比例方法解决问题的过程，体验解决问题的策略，培养和发展学生的发散思维。
2．学法：理解分析与合作交流相结合。
说教学准备：教学挂图、小黑板说教学过程：一、联系实际，复习迁移1．判断下面每题中的两种量成什么比例？并说明理由。
（1）单价一定，总价和数量。
（2）我们班学生做操，每行站的人数和站的行数。
（3）速度一定，路程和时间。
（4）每吨水的价钱一定，水费和用水的吨数。
2．师：同学们，全社会都在节约用水，在和我们息息相关的用水问题里也藏有数学问题。
二、探索新知，培养能力1．教学例5（1）出示挂图：观察画面，说出题中告诉我们哪些信息？（2）出示例5：张大妈家上个月用了8吨水，水费是12.8元，李奶奶家用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少？（3）提出：你能用以前学过的方法解答（4）学生试着解答，并汇报解法。
可能出现两种情况：生1：12.8÷8×10 生2：10÷8×12.8=1.6×10 =1.25×12.8=16（元） =16（元）（5）激励引新师：这两种方法都合理，还可以有什么方法解答呢？学生互议，师引导，我们已经学习了比例的知识，能不能用比例解答呢？师指出：这样的问题可以应用比例的知识解答。
《用比例解决问题》课件PPT
综合练习题
总结词
涉及多个知识点的题目，旨在提高学生的综合运用能力和 解题技巧。
比例与其他数学知识的结合
将比例与其他数学知识（如代数、几何等）结合，设计一 些综合性较强的题目，以提高学生的解题技巧和综合运用 能力。
实际应用中的比例问题
成本控制
企业通过分析生产成本的比例关系， 优化生产流程和原材料采购，降低 生产成本。
质量管理
企业使用比例来控制产品质量，例 如抽样检验中样本与总体之间的比 例，以确保产品质量符合标准。
商业决策中的比例问题
市场占有率分析
企业通过分析市场占有率的比例 关系，了解自身在市场竞争中的
地位和优劣势。
销售预测
投资者根据自身的风险承受能力和投 资目标，使用比例来配置不同类型的 资产，以实现资产的保值增值。
风险评估
投资者使用比例来评估投资风险，例 如股票和债券的市盈率、市净率等指 标，以确定投资的安全性和盈利性。
生产制造中的比例问题
生产计划制定
企业根据市场需求和产能，制定 合理的生产计划，以确保产品供
应和销售的平衡。
《用比例解决问题》课件
目录
• 比例的定义与性质 • 比例问题的解决方法 • 比例问题实例解析 • 比例问题在生活中的应用 • 练习与巩固
01 比例的定义与性质
比例的定义
01
02
03
比例的定义
比例是表示两个比值相等 关系的数学概念，通常表 示为a:b=c:d的形式。
比例的表示方法
在数学中，比例通常用冒 号或等号来表示，如 a/b=c/d或a:b=c:d。
设计一些涉及实际应用的题目，如按比例分配资源、按比 例计算成本等，让学生能够将所学知识应用于实际问题中。
用比例解决问题
用比例解决问题在生活中，我们经常会碰到各种各样的问题和难题。
有些问题需要我们用比例进行解决。
本文将从实际例子出发，介绍如何运用比例来解决问题。
第一种情况：比例乘法小王在超市购买了一袋苹果，他发现商家在标价的时候少贴了一个数字，书写成了3.9元/kg，而不是正确的价格3.98元/kg。
这时，小王突然想，如果按照3.98元/kg的价格，他需要支付多少钱呢？这个问题就可以通过比例来计算。
假设小王买了x kg的苹果，那么他需要支付的钱数y元可以表示成：3.98/x × x = y。
因此， y= 3.98x元。
同理，在解决商品打折问题时，也可以应用比例乘法。
例如，一家商铺宣传说“所有商品8折”，若商品最初的价格为P元，那么在打折后的售价为p元，它们之间的比例为0.8:1，也可以写成0.8/1 = p/P。
假设打折后的售价为p元，那么原价P可以表示为：P= p/0.8元。
第二种情况：比例除法小李在银行取出了100元钞票。
他需要将这100元换成1元硬币、5角硬币和1角硬币。
现在的问题是，他需要多少个1元硬币、5角硬币和1角硬币呢？在这种情况下，我们可以使用比例除法来计算。
设1元硬币的个数为x，5角硬币的个数为y，1角硬币的个数为z，则有：x+y+z= 100（单位：元）1元硬币和5角硬币和1角硬币之间的比例为1:0.5:0.1，那么，同样用比例除法可以推导出：1元硬币的个数为x个，则5角硬币的个数为0.5x个，1角硬币个数为0.1x个，则有：1x + 0.5x + 0.1x =100x = （100/(1+0.5+0.1）= 60 （个）因此，需要60个1元硬币，30个5角硬币和10个1角硬币。
第三种情况：比例的基准变化小明和小红比赛谁可以先吃两斤牛肉干。
小明以每分钟吃0.1公斤的速度吃完，而小红以每分钟吃0.15公斤的速度吃完。
在某一时间点，小明和小红一起吃了4/5斤的牛肉干（即小明吃了a公斤，小红吃了b公斤，且a+b=4/5）,请问他们两人吃牛肉干用时谁更快？假设小明和小红A、B两人的吃肉干的速度成比例分别为0.1:1和0.15:1，他们吃两斤肉干用的时间分别是x、y分钟。
用比例解决问题知识点总结
用比例解决问题知识点总结一、知识点总结。
1. 比例的意义。
- 表示两个比相等的式子叫做比例。
例如：2:3 = 4:6，因为2×6 = 3×4 = 12。
2. 比例的基本性质。
- 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
如果a:b = c:d，那么ad = bc。
例如在3:4 = 9:12中，3×12 = 4×9 = 36。
3. 解比例。
- 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
- 例如：解比例x:2 = 3:4，根据比例的基本性质4x = 2×3，4x = 6，解得x=(6)/(4)=(3)/(2)。
4. 正比例关系。
- 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
- 例如：汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间成正比例关系。
因为(路程)/(时间)=速度（一定）。
5. 正比例关系的图像。
- 正比例关系的图像是一条经过原点的直线。
6. 反比例关系。
- 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
- 例如：长方形的面积一定，长和宽成反比例关系。
因为长×宽 = 面积（一定）。
二、20题带解析。
（一）比例的意义和基本性质相关题目。
1. 判断12:15和8:10是否能组成比例。
- 解析：根据比例的意义，判断两个比是否相等。
12:15=(12)/(15)=(4)/(5)，8:10=(8)/(10)=(4)/(5)，因为(12)/(15)=(8)/(10)，所以12:15和8:10能组成比例。
2. 在比例3:5 = 6:x中，求x的值。
- 解析：根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。
人教版六年级下册《用比例解决问题》教学设计
本节课的核心素养目标主要包括：
1. 数学抽象：通过实际问题，让学生理解比例的概念，抽象出比例的基本性质，培养学生的数学抽象能力。
2. 逻辑推理：引导学生运用比例解决实际问题，培养学生根据已知条件进行逻辑推理的能力。
3. 数学建模：让学生学会从实际问题中建立比例模型，运用比例解决生活中的问题，培养学生的数学建模能力。
反应物A的摩尔质量是2克/摩尔，所以消耗的反应物A的摩尔数是x / 2。
反应物B的摩尔质量是4克/摩尔，所以消耗的反应物B的摩尔数是y / 4。
因为摩尔比是1:2，所以我们可以列出比例方程：x / 2 = y / 4。
解这个方程，我们可以得到：x = 2 * y / 4 = y / 2。
所以，消耗的反应物A和反应物B的质量比是1:2。
鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决比例解决问题。
错题订正：
针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。
引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。
（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）
知识拓展：
介绍与比例解决问题相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。
引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。
因为我们没有给出总距离，所以无法具体计算出x的值。
例题5：
一个化学反应中，反应物A和反应物B的摩尔比是1:2。如果反应物A的摩尔质量是2克/摩尔，反应物B的摩尔质量是4克/摩尔，那么在反应中消耗的反应物A和反应物B的质量比是多少？
解答：
设消耗的反应物A的质量为x克，消耗的反应物B的质量为y克。
根据题意，反应物A和反应物B的摩尔比是1:2，所以消耗的反应物A和反应物B的摩尔数之比也是1:2。
人教版 六年级下册《用比例解决问题》 教学设计
用比例解决问题
用比例解决问题姓名：1、修一条路，如果每天修120米，8天可以修完；如果每天修150米，几天可以修完？（用比例方法解）2、同学们做操，每行站20人，正好站18行。
如果每行站24人，可以站多少行？（用比例方法解）3、飞机每小时飞行480千米，汽车每小时行60千米。
飞机行4小时的路程，汽车要行多少小时？（用比例方法解）4、修一条公路,每天修0.5千米，36天完成。
如果每天修0.6千米，多少天可修完？（用比例方法解）5、一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐；照这样的计算，用100吨海水可以晒多少吨盐？（用比例方法解答）6、一个车间装配一批电视机，如果每天装50台，60天完成任务，如果要用40天完成任务，每天应装多少台？（用比例方法解）7、生产一批零件，计划每天生产160个，15天可以完成，实际每天超产80个，可以提前几天完成？（用比例方法解）8、小明买4本同样的练习本用了4.8元,3.6元可以买多少本这样的练习本?9.两个底面积相等的长方体,第一个长方体与第二个长方体高的比是7:11,第二个长方体的体积是144立方分米,第一个长方体的体积是多少立方分米?10、一种铁丝长30米，重量是7 千克，现有这种铁丝950千克，长多少米？11、用同样的砖铺地，铺18平方米用砖618砖，如果铺24平方米，要用砖多少块？12、工人师傅制造一批器零件，每个零件所用的时间由原来的8分钟减少到2.5分钟，过去每天生产这种零件60个，现在每天能生产多少个？13.一个榨油厂用100千克黄豆可以榨出13千克豆油，照这样计算，用3吨黄豆可以榨出多少吨豆油？14.一篮苹果，如果8个人来分，每人正好分6个，如果12个人来分，每个人可以分几个？15.一间房子需要铺砖，用面积是9平方分米的方砖，需要96块，如果用面积是6平方分米的方砖，需要多少块？16.用一批纸装成同样大小的练习本，如果每本18页，可以装订200本，如果每本16页，可以装订多少本？17.装修一间客厅，用边长5分米的方砖铺地，需要80块，用边长4分米的方砖铺地，需要多少块？18.六一儿童节那天开始，亮亮前7天看了210页，照这样的速度，亮亮这个月一共可以看多少页？19.修一条公路，总长12千米，开工前3天修了1.5千米，照这样计算，修完这条路还需要多少天？20.一间房子需要铺砖，用面积是16平方分米的方砖，需要50块，如果用边长是5分米的方砖来铺，需要多少块？。
《用比例解决问题》课件
（10＋5）x ＝10 × 30
x ＝ 10×30
1
x ＝ 20 5
答：20天可以读完。
1
我能解决（用比例解答）
3
解：设可以站x行。
5
360 ＝ 24 x
7
答：可以站15行。
2
同学们做广播操，每行站20人，正好站18
行．如果每行站24人，可以站多少行？
4
20×18＝24 x
6
x ＝ 15
《用比例解决问题》
击此处添加文本具体内容，简明扼要地阐述你的观点
我会判断 正比例 反比例 正比例 正比例 反比例
1、单价一定，总价和数量。
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅地阐述观点。
2、路程一定，速度和时间。
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅地阐述观点。
3、速度一定，路程和时间。
小明买了4枝圆珠笔用了6元。小刚想买3
ห้องสมุดไป่ตู้
枝同样的圆珠笔，要用多少钱？
解：设要用x元钱。
6＝ x
4
3
4x＝ 3×6
4 x＝ 18 x＝ 18÷4
x＝ 4.5
答：要用4.5元。
总价 数量
＝单价（一定）
一个办公楼原来平均每天 照明用电100千瓦时。改 用节能灯以后，平均每天 只用25千瓦时。原来5天 用的电量现在能用多少天？
解这 个8 问＝题的x关键是 找到2不8 变的量1 。0 只定要 ， 8 两就x 个可＝量以2的用8比正×值比一例1 0 关答的系 ： 水x 解李费＝ 答奶是23。奶58家元×上8。个1 月0 回顾x 与＝ 思3考5
解：设李奶奶家上个 月用水费是x元。
《用比例解决问题》比和按比例分配
交叉相乘法
交叉相乘法是一种通过交叉相乘来解决问题的复杂方法。
交叉相乘法是通过将两个比例交叉相乘来解决问题的。例如，如果一个物品的数 量与另一个物品的数量成反比，我们可以通过将它们的数量交叉相乘来找出它们 之间的直接关系。
05
案例分析
案例一：按比例分配物品
总结词：等量等分
详细描述：当有若干物品需要按照一定的比例分配给不同的人时，每个人得到的物品数量是相等的， 即等量等分。例如，将10个苹果平均分给5个人，每个人得到2个苹果。
案例二：按比例分配费用
总结词：需分配
详细描述：当有若干费用需要按照一定的比例分摊给不同的人时，每个人需要支付的费用是根据其需求或贡献来决定的，即 按需分配。例如，在分摊餐厅账单时，根据每个人的点餐量来决定各自需要支付的金额。
04
比例在实际问题中的应用
比例在生活中的应用
烹饪
在烹饪中，比例是非常重要的。 例如，制作蛋糕时，需要按照一 定的比例混合面粉、糖、蛋和其
他材料。
健康
在保持健康方面，比例也起着关键 作用。例如，饮食中应保持适量的 脂肪、碳水化合物和蛋白质的比例 。
体育
在体育活动中，比例的应用也很广 泛。例如，在训练中，需要按照一 定的比例分配力量和耐力的训练。
《用比例解决问题》比和按 比例分配
汇报人： 日期:
目录
• 比例的定义与性质 • 比和按比例分配的基本概念 • 用比例解决问题的基本方法 • 比例在实际问题中的应用 • 案例分析
01
比例的定义与性质
用比例解决问题的方法
用比例解决问题的方法
首先，用比例解决问题的方法可以帮助我们在日常生活中更好地理解和应用各种数学知识。
比如在购物时，我们经常会遇到打折、折扣等情况，这时我们就可以用比例来计算最终的价格。
又比如在做饭时，我们需要按照一定的比例来调配各种食材，以保证菜品的口感和营养均衡。
这些都是用比例解决问题的方法在日常生活中的应用，可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。
其次，用比例解决问题的方法可以帮助我们更好地理解和解决各种实际问题。
比如在工程设计中，我们经常需要按照一定的比例来绘制各种图纸，以保证工程的准确性和稳定性。
又比如在经济管理中，我们需要按照一定的比例来分配资源，以保证企业的运转和发展。
这些都是用比例解决问题的方法在工程设计和经济管理中的应用，可以帮助我们更好地理解和解决各种实际问题。
最后，用比例解决问题的方法可以帮助我们更好地理解和应用各种科学知识。
比如在物理实验中，我们经常需要按照一定的比例来调配各种实验材料，以保证实验的准确性和可靠性。
又比如在化学反应中，我们需要按照一定的比例来控制反应物的比例，以保证反应的顺利进行。
这些都是用比例解决问题的方法在科学实验中的应用，可以帮助我们更好地理解和应用各种科学知识。
总之，用比例解决问题的方法是一种非常实用的方式，可以帮助我们更好地理解和解决各种问题。
在日常生活、工程设计、经济管理和科学实验中，都可以看到用比例解决问题的方法的应用。
希望大家在学习和工作中能够灵活运用比例解决问题的方法，更好地理解和应用各种知识。
用比例解决问题的公式
用比例解决问题的公式在我们的数学世界里，比例可是个厉害的“小家伙”，它能帮助我们解决好多实际问题呢！今天咱们就来好好聊聊用比例解决问题的公式。
先来说说比例是啥。
比如说，咱班男生有 20 人，女生有 30 人，那男女生人数的比就是 20 : 30 ，化简一下就是 2 : 3 。
这就是比例，简单吧？那用比例解决问题的公式到底是啥呢？其实就是：如果两个量成正比例关系，那么它们的比值相等；如果两个量成反比例关系，那么它们的乘积相等。
就拿我上次去买水果的事儿来说吧。
我去水果店买苹果，苹果 5 元一斤，我带了 30 元，能买几斤呢？这时候就可以用比例来解决啦。
因为总价和重量是成正比例关系的，也就是总价÷重量=单价（一定）。
设能买 x 斤，那就有 30÷x = 5 ，通过计算就能得出 x = 6 ，所以 30 元能买 6 斤苹果。
再比如说，我们装修教室，要给教室的墙壁刷漆。
已知师傅们 3 天能刷 6 面墙，如果要刷 12 面墙，需要几天呢？这里工作总量和工作时间成正比例，设需要 x 天，那就有 6÷3 = 12÷x ，解得 x = 6 ，所以刷12 面墙需要 6 天。
还有呢，比如说我们学校组织大扫除。
如果 4 个同学 20 分钟能打扫完一间教室，那 8 个同学打扫完同样一间教室需要多长时间呢？这时候工作效率是一定的，人数和时间成反比例，也就是人数×时间=工作总量（一定）。
设需要 x 分钟，那就有 4×20 = 8×x ，算出来 x = 10 ，所以 8 个同学打扫完需要 10 分钟。
在生活中啊，用比例解决问题的地方可多了去了。
像做蛋糕，配方中各种材料的比例要是不对，那做出来的蛋糕味道可能就差了好多。
再比如开车加油，油的价格和加的油量，也能通过比例来算算花了多少钱。
总之，掌握好用比例解决问题的公式，就像手里有了一把神奇的钥匙，能打开好多数学难题的大门，让我们在数学的世界里畅游无阻。
《用比例解决问题》案例分析
【教材分析】:学生在学习这部分知识之前，已经理解了正比例的意义和反比例的意义， 会判断生活中含有正比例、反比例意义的数量关系，也会解决生活中相关归一、归总的 实际问题。本节课主要学习用比例的知识来解决含有归一和归总这些数量关系的实际问 题。教学应用正比例解决问题时，教材先有张大妈与李奶奶的对话引出求水费的实际问 题，这样加强了知识间的联系。教学时先让学生用学过的方法解决，然后学习用比例的 知识解决。进一步巩固和加深对所学简易方程的理解。 教学内容:“用比例解决问题”是人教版小学数学六年级下册 P58-59 例 5.
教学目标:是使学生进一步理解正比例和反比例的意义，学会用比例知识解答生活中的 简单问题；引导学生利用已学知识，自主探索，培养学生问题解决的水平。
教学重难点:判断两种相关联的量的比例关系，并能根据相等关系列等式。
教学过程:
一、 情景导入
师:同学们，这是小学阶段最后一节新课，你准备怎样表现自己？
生:交流自己的做法。
过渡语:学习知识就是为了解决问题，你能使用学过的知识去解决生活中的问题吗？看， 李大妈和张奶奶在讨论什么问题，想不想去看看！（出示情境图）
师:看样子，同学们都想体现自己的学习风采
师:你能准确地判断两个量之间的关肯定)看样子同学们掌握的很不错，学习正反比例到底有什么 用呢？来我们一起看看这节课的学习目标吧！（学生齐读）
【设计与思考】学习目标不但教师自己了然一胸，学生也应该十分清楚，在学生读学 习目标，体会目标的时候，学生就能够初步了解用比例解决问题的步骤。
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《用比例解决问题》教学设计
教学目标：
1、使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答的应用题的解题思路，能进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，沟通知识间的联系。
2、提高学生对应用题数量关系的分析能力和对正、反比例的判断能力。
3、培养学生良好的解答应用题的习惯。
教学重点：
用比例知识解答比较容易的归一、归总应用题。
教学难点：
正分析题中的比例关系，列出方程。
教学过程：
一、复习
1.一辆汽车行驶的速度不变，行驶的时间和路程。
2.一辆汽车从甲地开往乙地，行驶的时间和速度。
看上面的题，回答下面的问题：
(1)各有哪三种量?
(2)其中哪一种量是固定不变的?
(3)哪两种量是变化的?这两种量是按怎样的规律变化的?他们成是什么关系?
3、这节课，我们就应用比例的知识解决一些实际问题。
二、新授
1、教学例5
(1)出示例5：张大妈家上个月用了8吨水，水费是2.8元。
李奶奶家上个月用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少钱?
(2)学生读题后，思考和讨论下面的问题：
① 问题中有哪两种量?
② 它们成什么比例关系?你是根据什么判断的?
③ 根据这样的比例关系，你能列出等式吗?
(3)根据上面三个问题，概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。
也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。
(4)根据正比例的意义列出方程：
解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。
12.8/8=χ/10
8χ= 12.8×10
χ=128÷8
χ= 16 答：李奶奶家上个月的水费是16元。
(5)将答案代入到比例式中进行检验。
2、修改题目：王大爷上个月的水费是19.2元，他们家上个月用多少吨水?(学生独立应用比例的知识来解答，并交流订正，使学生明确例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了)
3、教学例6
(1)出示例6：书店运来一批书，如果每包20本，要捆18包。
如果每包30本，要捆多少包?
(2)学生根据例5的解题思路，思考：题中已知两个量?什么是一定的?已知的两个量成什么关系?思考后独立解答。
(3)指名板演，全班评讲。
4、做一做：教科书P59“做一做”1、2题，让学生先判断两个量的关系，再进行解答。
三、巩固练习
1、教科书P61练习九第3、4题。
学生读题后，先说说题中哪个量是一定的，再独立进行解答。
2、完成练习九第5、6、7题。
四、总结
用比例知识解决问题的步骤是什么?。