人教版七年级上数学上册 分段计费与方案决策问题
人教版七年级数学上册教案分段计费与方案决策问题
人教版七年级数学上册教案分段计费与方案决策问题本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March课题：分段计费与方案决策问题【学习目标】1．利用一元一次方程解决生活中的分段计费问题和方案决策问题．2．将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题．3．了解分类讨论思想．【学习重点】用方程解决生活中分段计费问题．【学习难点】将实际问题转化为数学问题，利用一元一次方程做决策．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．提示：分段计费问题，涉及分步计费问题，要分步对计费情况进行分析；总费用为各部分费用之和．情景导入生成问题情景导入：我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费，若每月用水量不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水量超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费．如果某户居民今年5月份缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为多少立方米？解：设5月份水量为x立方米，则超出7立方米的部分为(x－7)立方米，根据题意：7×1＋(x－7)×2＝17，解得x＝12.答：这户居民今年5月的用水量是12立方米．自学互研生成能力知识模块一分段计费问题【自主学习】阅读教材P104“探究3”．【合作探究】出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费元(不足1千米按1千米计)．李红乘坐出租车下车时付给司机16元(不计等候时间)．问李红乘坐出租车最远可行驶多少千米？解：设李红乘车最远可行驶x千米．由题意，得10＋×(x－4)＝16，解得x＝9.答：李红乘坐出租车最远可行驶9千米．知识模块二方案决策问题【自主学习】阅读教材P105.【合作探究】请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促捎活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯，若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．解：(1)设一个暖瓶x元，则2x＋3(38－x)＝84.解得：x＝30，38－x＝8(元)答：一个暖瓶30元，一个水杯8元．(2)若到甲商场购买，则所需的钱数为：(4×30＋15×8)×90%＝216(元)；若到乙商场购买，则所需的钱数为：4×30＋(15－4)×8＝208(元)＜216(元)．所以到乙商场购买更合算．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．方法归纳：讨论谁更优惠，实质是比较表示收费的两个式子的大小，通常的办法是先找到使收费一样时的x 的值，然后再以这个值为基准，比这个值大的为一种情况，比这个值小的为另一种情况，即特殊值法．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一 分段计费问题知识模块二 方案决策问题检测反馈 达成目标【当堂检测】1．某同学花了30元钱买图书馆会员证，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张4元，要想使得购会员证比不购会员证合算，该同学去图书馆阅览应超过( C )A ．8次B ．9次C ．10次D ．11次2．聪聪到希望书店帮同学买书，售货员主动告诉他，如果用20元钱办“希望书店会员卡”将享受8折优惠，请问：在这次买书中，聪聪在什么情况下，办会员卡与不办会员卡一样？当聪聪买标价为200元的书时，怎么做合算，能省多少钱？解：设聪聪买标价x 元的书时，办会员卡与不办会员卡一样．即20＋80%x ＝x ，解得x ＝100.∴当聪聪买标价为100元的书时，办会员卡与不办会员卡一样．当聪聪买标价为200元的书时，若用会员卡，则需20＋200×80%＝180(元)，可以节省200－180＝20(元)． 答：办会员卡合算，能省20元．3．某地上网有两种收费方法，用户可以任选其一：A 计时制：1元/小时，B 包月制：80元/月，此外，每一种上网方式都加收通讯费元/小时．(1)某用户每月上网40小时，选用哪种上网方式比较合算？(2)某用户每月有100元钱用于上网，选用哪种上网方式比较合算？解：(1)如果用户每月上网40小时，则选择A 需支付40×(1＋＝44(元)，选择B 需支付80＋40×＝84(元)． 因为44<84，所以选用A 方式比较合算．(2)设用户选择A 方式用100元可以上网x 小时，选择B 方式用100元可以上网y 小时．由题意，得(1＋x ＝100，80＋＝100.解得x ＝100011，y ＝200.因为100011≈91＜200，所以选用B 方式较合算．【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
分段计费及方案决策问题经典例题含答案七上
分段计费与方案决策问题要点1 分段计费问题：总费用=未超标部分的费用+超标部分的费用.要点2 方案问题：方案一的数量=方案二的数量.1.某工厂出售一种产品，其成本价为每件28元，若直接由厂家门市部出售，每件产品售价35元，其他费用每月2100元；若委托商店出售，出厂价每件32元．(1)在这两种销售方式下，每月出售多少件时，两种销售方式所得利润相等？(2)若销售量每月达到1 000件时，采用哪种销售方式获得利润较多？解：(1)设每月出售x件时，所得利润平衡，由题意得(35-28)x－2100＝(32-28)x，解得x＝700.答：每月出售700件时，所得利润平衡．(2)若销售量每月达到1 000件时：方式一的利润：(35-28)×1 000－2 100＝4 900(元)．方式二的利润：(35-28)×1 000＝4 000(元)．因为4 900＞4 000，所以若销售量每月达到1 000件时，采用方式一获得利润较多．2.“水是生命之源”，某市自来水公司为鼓励企业节约用水，按以下规定收取水费：如果每户每月用水不超过40吨，那么每吨水按1元收费；如果每户每月用水超过40吨，那么超过部分按每吨1.5元收费。
另外，每吨水加收0.2元的城市污水处理费．自来水公司收费处规定用户每两个月交一次用水费用(注：用水费用＝水费＋城市污水处理费)．某企业每月用水都超过40吨，已知今年三、四两个月一共交用水费用640元，问：(1)该企业三、四两个月共用水多少吨？(2)这两个月平均用水费用每吨多少元？解：(1)设该企业三、四两个月共用水x吨，由题意，得40×1×2＋1.5(x-40×2)＋0.2x＝640，解得x＝400.答：该企业三、四两个月共用水400吨．(2) 640÷400＝1.6(元)．答：这两个月平均用水费用每吨1.6元．3.下表是某移动公司推出的两种话费收费方式：(1)设月通话时间为x min，则方式一每月收费________元，方式二每月收费______元；(2)月通话时间为多少min时，两种收费方式一样；(3)当月通话时间为250 min时，选择哪个方式比较合算．4.某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠．该班需购买球拍5副，乒乓球若干盒(不少于5盒)．(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？(2)当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？解： (1)设该班购买乒乓球x盒，由题意，得甲商店：100×5＋25(x－5)＝25x＋375，乙商店：0.9×100×5＋25×0.9x＝22.5x＋450，令：25x＋375＝22.5x＋450，解得x＝30.答：该班购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样．(2)购买20盒乒乓球时：甲商店：25×20＋375＝875(元)，乙商店：22.5×20＋450＝900(元)，因为875＜900，所以去甲商店购买更合算；购买40盒乒乓球时：甲商店：25×40＋375＝1 375(元)，乙商店：22.5×40＋450＝1 350(元)，因为1 350＜1 375，所以去乙商店购买更合算．5. 某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：度价格0.52元比第一档提价0.05元元例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＋(400－350)×(0.52＋0.30)＝230(元)．(1)如果按此方法计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；(2)如果实行此方案，请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？解：(1)月用电量为210度时，电费为210×0.52＝109.2(元)，月用电量为350度时，电费为210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＝189(元)，故可得小华家5月份的用电量在第二档．设小华家5月份的用电量为x度，由题意，得210×0.52＋(x-210)×(0.52+0.05)＝138.84，解得x＝262.答：小华家5月份的用电量为262度．(2)由(1)得，当a≤109.2时，小华家该月用电量属于第一档；当109.2＜a≤189时，小华家该月用电量属于第二档；当a＞189时，小华家该月用电量属于第三档．6.某地上网有两种收费方法，用户可以任选其一：A计时制：1元/小时，B包月制：80元/月，此外，每一种上网方式都加收通讯费0.1元/小时．(1)某用户每月上网40小时，选用哪种上网方式比较合算？(2)某用户每月有100元钱用于上网，选用哪种上网方式比较合算？解：(1)如果用户每月上网40小时，则选择A 需支付40×(1＋0.1)＝44(元)，选择B 需支付80＋40×0.1＝84(元)．因为44<84，所以选用A 方式比较合算．(2)设用户选择A 方式用100元可以上网x 小时，选择B 方式用100元可以上网y 小时．由题意，得(1＋0.1)x ＝100，80＋0.1y ＝100.解得x ＝100011，y ＝200. 因为100011≈91＜200，所以选用B 方式较合算． 挑战自我7.为体现党和政府对农民健康的关心，解决农民看病难问题，某县于今年4月1日开始全面实行新型农村合作医疗， 对住院农民的医疗费实行分段报销制.下面是该县医疗机构住院病人累计分段报销表：［例：某住院病人花去医疗费900元，报销金额为500×20%+400×30%＝220(元)］ (1)农民刘老汉在4月份因脑中风住院花去医疗费2 200元，他可以报销多少元？(2)刘老汉在6月份因脑中风复发再次住院，这次报销医疗费4 790.25元，刘老汉这次住院花去医疗费多少元？答案12.(1)报销数额为500×20%+(2 000-500)×30%+(2 200-2 000)×35%＝620(元).(2)设刘老汉这次住院的医疗费为x 元，则根据题意，得500×20%+(2 000-500)×30%+(5 000-2 000)×35%+(10 000-5 000)×40%+(x-10 000)×45%＝4 790.25. 解得x＝12 645. 答：刘老汉这次住院花去医疗费12 645元.。
2019秋人教版七年级数学上册教案：第三章9课题：分段计费与方案决策问题
学生小组讨论时，我尽量让自己成为一个引导者和协助者，而不是主讲者。我鼓励学生们提出自己的观点，并尝试解决问题。看到他们在讨论中逐渐找到解决问题的方法，我感到很欣慰。但我也意识到，有些学生在这一过程中比较沉默，我需要找到方法激发他们的参与感。
1.提问时要更加贴近学生的生活实际，让他们能更直观地感受到学习的意义。
2.在讲解重点难点时，使用更多实际例子和互动环节，帮助学生深入理解。
3.明确讨论主题和目标，引导学生围绕主题进行有效讨论。
4.关注每个学生的参与情况，鼓励更多学生参与到课堂讨论中来。
我会根据今天的反思，调整教学策略，希望在接下来的课程中，能够看到学生们在理解和应用分段计费与方案决策问题上的进步。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分段计费的基本概念。分段计费是根据不同使用量或时间段采用不同计费标准的计费方式。它在生活中有着广泛的应用，如交通、通讯、水电费等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了分段计费在实际中的应用，以及它如何帮助我们做出更经济的决策。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分段计费的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分段计费与方案决策的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
〖数学〗实际问题与一元一次方程第4课时分段计费问题与方案决策问题课件2024—25学年人教版七年级上
0.19
被叫
免费 免费
新知探究
当 t 在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费表：
主叫时间(分) 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于 150
58
88
t ＝ 150
58
88
t 大于 150 且 小于 350
58＋0.25(t－150)
88
t ＝ 350 58＋0.25(350－150)
88
t 大于 350 58＋0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
第五章 一元一次方程
5.3 实际问题与一元一次方程
第4课时 分段计费问题与方案决策问题
人教版-数学-七年级上册
学习目标
1.体验建立方程模型解决问题的一般过程；【重点】 2.体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用 能力．【难点】
新课导入
在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常 普及的通讯工具，选择经济实惠的资费方式成为了我们所 关心而且具有实际意义的问题，分段计费与方案选择也是 我们生活中常见的情境，如交水电费、商场购物等，你还 能举出例子吗？这节课我们就来探究这些问题.
新知探究
主叫时间(分) 方式一计费/元 方式二计费/元
t＝350 58＋0.251(03850－150)
88
t 大于 350 58＋0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
③当 t＝350 时，按方式二的计费少. ④当 t 大于 350 时，
按方式一计费 58＋[0.25(t－350)]； 按方式二计费 88＋[0.19(t－350)].
新知探究
综上以上分析，可以发现 _______t＝__2_7_0___________，方案一和方案计费相等； _______t＜__2_7_0___________，选择方案一省钱； _______t＞__2_7_0___________，选择方案二省钱.
人教版 七年级上册 一元一次方程 分段计费和方案选择【解析】
分段计费和方案选择小结：解决此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.例1公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？例2 某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a=60．（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电90千瓦时，应交电费是32.40元．练习1.国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：①稿费不高于800元的不纳税；②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税．试根据上述纳税的计算方法作答：（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税；（2）若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？2.某市出租车收费标准为3公里内起步价10元，每超过1公里加收2元，那么乘车多远恰好付车费16元？3.某超市推出如下优惠方案：①一次性购物不超过100元不享受优惠；②一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；③一次性购物超过300元一律八折.王林两次购物分别付款80元，252元，如果王林一次性购买与上两次相同的商品，那么应付款多少元？4.根据下表的两种移动电话计费方式，回答下列问题：(1)一个月内本地通话多少时长时，两种通讯方式的费用相同？(2)若某人预计一个月内使用本地通话花费90元，则应该选择哪种通讯方式较合算？5、广州市为鼓励市民节约用水,作出如下规定:陈刚家11月份缴水费31元，他家11月实际用水多少m3?6、某地电话拨号入网有两种收费方式,用户可任选一种:A、计时制：3元/时；B、包月制：50元/月（限一部个人住宅电话入网）．此外，每一种上网方式都得加通讯费1.2元/时．（1）某用户某月的上网时间为x小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用：A、计时制：B、包月制：（2）一个月内上网时间为多少小时，两种上网方式的费用相同？7、某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5米3污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案。
人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程分段计费、方案选择问题优秀教学案例
在教学过程中，我会提出一系列的问题来引导学生思考和探究。这些问题会帮助学生分析问题，找到关键信息，并运用数学知识来解决问题。
例如，我会问学生：“你能告诉我通话时间和流量是如何影响套餐费用的吗？”“你能列出方程来计算不同套餐的费用吗？”“你认为哪种套餐更划算？”等问题。
（三）小组合作
在教学过程中，我会组织学生进行小组合作，让他们共同解决问题，并分享解题过程和结果。
3.小组合作的学习方式：通过组织学生进行小组合作，让学生共同解决问题，培养了他们的团队合作意识和沟通能力。这种小组合作的学习方式不仅提高了学生的学习效果，也培养了他们的社交技能和团队协作能力。
4.反思与评价的环节：在课堂的最后，引导学生进行反思和评价，使学生能够总结自己的学习过程，发现和改正自己的错误，提高自己的解题能力。这种反思与评价的环节有助于培养学生的批判性思维能力和自我改进的能力。
在这个案例中，我设定了一个假设的电话套餐，其中通话时间和流量分别有不同的价格，而且有不同的套餐选项。学生需要根据自己和家人的通话时间和流量需求，选择最合适的套餐。这个问题既联系了学生的生活实际，又需要他们运用一元一次方程的知识来解决。
在教学过程中，我引导学生通过列出方程来计算不同套餐的费用，并比较哪种套餐更划算。这样不仅能够帮助学生理解和掌握一元一次方程的解法，还能够让他们认识到数学在生活中的实际应用，提高他们的数学素养。
（四）总结归纳
在学生小组讨论后，我会组织学生进行总结归纳。我会邀请每个小组分享他们的解题过程和结果，并引导其他学生对他们的解决方案进行评价和讨论。通过这个过程，学生可以加深对一元一次方程应用的理解，并总结解决问题的方法和技巧。
（五）作业小结
在课堂的最后，我会布置相关的作业，让学生在课后进一步巩固和应用所学的知识。我会设计一些实际问题，让学生运用一元一次方程的知识来解决。同时，我还会要求学生在作业中反思自己的学习过程，总结自己学到了什么，以及如何改进自己的解题方法。
人教七年级上：一元一次方程实际问题--分段计费和方案选择(学生版)
一元一次方程实际问题--分段计费与方案选择1．出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1.2元（不足1千米按1千米计算）．李红乘坐出租车下车时付给司机16元（不计等候付间），问李红乘坐租车行驶了多少千米？2．我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月用水不超过10吨，按4.5元一吨收费；超过10吨而不超过20吨，按8元一吨收费；超过20吨，按10元一吨，某月甲用户比乙用户多交水费37.5元，已知乙用户交水费31.5元．（1）甲乙两用户该月各用水多少吨？（2）用25吨水应交多少元？3．某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可任选其一：（A）计时制，0.05元/分；（B）包月制，50元/月（只限一部宅电上网）．此外，每种上网方式都得加收通讯费0.02元/分．（1）某用户平均每月上网x小时，请你帮他计算一下应该选择哪种收费方式合算．（2）若20x 时，则你帮他选用的收费方式应缴多少钱？4．某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费．（1）若黄老师家7月份用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示）（2）若黄老师家7月份交水费30元，问黄老师家7月份用水多少吨？5．某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按3元/立方米计费．（1）小华家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小华计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？（2）小华家六月份交水费170元，请帮小华计算一下他家这个月用水量多少立方米？6．甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如表所示．甲班分两次共购买苹果70kg（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班则一次购买苹果70kg．（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次，第二次分别购买苹果多少千克？7．依法纳税是每个公民应尽的义务，《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工薪收入不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得税额，此项税款按下表分段累计算：（1）若黄先生三月份的工资为4500元，则他应该纳多少元的税？那么黄先生拿到手的工资是多少元？（2）黄先生今年4月份缴纳个人所得税税金125元，则黄先生该月的工资收入是多少元？8．为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表：（1）若小刚家6月份用水15吨，则小刚家6月份应缴水费元．（直接写出结果）（2）若小刚家7月份的平均水费为1.75元/吨，则小刚家7月份的用水量为多少吨？（3）若小刚家8月、9月共用水40吨，9月底共缴水费79.6元，其中含2元滞金（水费为每月底缴纳．因8月份的水费未按时缴，所以收取了滞纳金），已知9月份用水比8月份少，求小刚家8、9月各用多少吨水？9．公司推销某种产品，付给推销员每月的工资有以下两种方案：方案一：不论推销多少件，都有200元的底薪，每销售一件产品增加推销费5元；方案二：不付底薪，每销售一件产品给推销费10元．（1）推销50件产品时，应选择方案几所得工资合算？（2）推销多少件产品时，两种方案所得工资一样多？10．某地上网有两种收费方式，用户可任选其一：（A）计时制：2.8元/时；（B）包月制：60元/月．此外，每种收费方式都加收通信费1.2元/时．（1）某用户每月上网20小时，选用哪种收费方式比较合算？（2）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择收费方式．11．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元打九折，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？（2）当一次性购物总额是a元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？（3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．12．我市某个批发市场出售A、B两种商品并开展优惠促销活动，其中A商品标价为每件90元、B商品标价为每件100元．活动方式如下两种：活动一：A商品每件7折；B商品每件八五折；活动二：所购商品累计少于100件没有优惠，达到或超过100件全部八折．两个活动不能同时参加．（1）某客户购买A商品30件，B商品100件，选择哪种活动便宜？能便宜多少钱？（2）某客户购买A商品x件(x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍多4件；①B商品购进了件（用含x的代数式表示）．②问：该客户如何选择才能获最大优惠？请说明理由．13．为培养学生良好的书写习惯，西大附中初一年级组织学生，每天抽出一些时间，开展“书为心画，字为心声”练字书写活动．活动初期，初一年级需要在文具店购买钢笔和字帖分发给学生练习，每购买一支钢笔，则需配备两本字帖搭配练习．甲乙两家文具店的标价相同，每支钢笔的价格比每本字帖的价格多20元，而且一支钢笔的价格刚好与三本字帖的价格相同．（1）钢笔和字帖的价格各是多少元？（2）已知初一年级有980名同学，现两家文具店的优惠如下：甲文具店：全场商品购物超过20000元后，超出20000元的部分打八五折；乙文具店：相同商品，“买十件赠一件”．请问在哪家文具店购买比较优惠？14．小商品批发市场内，某商品的价格按如下优惠：购买不超过300件时，每件3元；超过300件但不超过500件时，每件2.5元；超过500件时，每件2元．某客户欲采购这种小商品700件．（1）现有两种购买方案：①分两次购买，第一次购买240件，第二次购买460件；②一次性购买700件．问哪种购买方案费用较省？省多少元？说明理由．（2）若该客户分两次购买该商品共700件（第二次多于第一次），共付费1860元，则第一次、第二次分别购买该商品多少件？。
人教版 七年级上册 一元一次方程 分段计费和方案选择【解析】
分段计费和方案选择小结：解决此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.例1公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？例2 某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a=60．（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电90千瓦时，应交电费是32.40元．练习1.国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：①稿费不高于800元的不纳税；②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税．试根据上述纳税的计算方法作答：（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税；（2）若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？2.某市出租车收费标准为3公里内起步价10元，每超过1公里加收2元，那么乘车多远恰好付车费16元？3.某超市推出如下优惠方案：①一次性购物不超过100元不享受优惠；②一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；③一次性购物超过300元一律八折.王林两次购物分别付款80元，252元，如果王林一次性购买与上两次相同的商品，那么应付款多少元？4.根据下表的两种移动电话计费方式，回答下列问题：(1)一个月内本地通话多少时长时，两种通讯方式的费用相同？(2)若某人预计一个月内使用本地通话花费90元，则应该选择哪种通讯方式较合算？5、广州市为鼓励市民节约用水,作出如下规定:陈刚家11月份缴水费31元，他家11月实际用水多少m3?6、某地电话拨号入网有两种收费方式,用户可任选一种:A、计时制：3元/时；B、包月制：50元/月（限一部个人住宅电话入网）．此外，每一种上网方式都得加通讯费1.2元/时．（1）某用户某月的上网时间为x小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用：A、计时制：B、包月制：（2）一个月内上网时间为多少小时，两种上网方式的费用相同？7、某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5米3污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案。
分段计费及方案决策问题经典例题含答案七上资料讲解
分段计费及方案决策问题经典例题含答案七上分段计费与方案决策问题要点1 分段计费问题：总费用=未超标部分的费用+超标部分的费用.要点2 方案问题：方案一的数量=方案二的数量.1.某工厂出售一种产品，其成本价为每件28元，若直接由厂家门市部出售，每件产品售价35元，其他费用每月2100元；若委托商店出售，出厂价每件32元．(1)在这两种销售方式下，每月出售多少件时，两种销售方式所得利润相等？(2)若销售量每月达到1 000件时，采用哪种销售方式获得利润较多？解：(1)设每月出售x件时，所得利润平衡，由题意得(35-28)x－2100＝(32-28)x，解得x＝700.答：每月出售700件时，所得利润平衡．(2)若销售量每月达到1 000件时：方式一的利润：(35-28)×1 000－2 100＝4 900(元)．方式二的利润：(35-28)×1 000＝4 000(元)．因为 4 900＞4 000，所以若销售量每月达到 1 000件时，采用方式一获得利润较多．2.“水是生命之源”，某市自来水公司为鼓励企业节约用水，按以下规定收取水费：如果每户每月用水不超过40吨，那么每吨水按1元收费；如果每户每月用水超过40吨，那么超过部分按每吨1.5元收费。
另外，每吨水加收0.2元的城市污水处理费．自来水公司收费处规定用户每两个月交一次用水费用(注：用水费用＝水费＋城市污水处理费)．某企业每月用水都超过40吨，已知今年三、四两个月一共交用水费用640元，问：(1)该企业三、四两个月共用水多少吨？(2)这两个月平均用水费用每吨多少元？解： (1)设该企业三、四两个月共用水x吨，由题意，得40×1×2＋1.5(x-40×2)＋0.2x＝640，解得x＝400.答：该企业三、四两个月共用水400吨．(2) 640÷400＝1.6(元)．答：这两个月平均用水费用每吨1.6元．3.下表是某移动公司推出的两种话费收费方式：(1)设月通话时间为x min，则方式一每月收费________元，方式二每月收费______元；(2)月通话时间为多少min时，两种收费方式一样；(3)当月通话时间为250 min时，选择哪个方式比较合算．4.某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠．该班需购买球拍5副，乒乓球若干盒(不少于5盒)．(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？(2)当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？解： (1)设该班购买乒乓球x盒，由题意，得甲商店：100×5＋25(x－5)＝25x＋375，乙商店：0.9×100×5＋25×0.9x＝22.5x＋450，令：25x＋375＝22.5x＋450，解得x＝30.答：该班购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样．(2)购买20盒乒乓球时：甲商店：25×20＋375＝875(元)，乙商店：22.5×20＋450＝900(元)，因为875＜900，所以去甲商店购买更合算；购买40盒乒乓球时：甲商店：25×40＋375＝1 375(元)，乙商店：22.5×40＋450＝1 350(元)，因为1 350＜1 375，所以去乙商店购买更合算．5. 某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：度价格0.52元比第一档提价0.05元元例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＋(400－350)×(0.52＋0.30)＝230(元)．(1)如果按此方法计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；(2)如果实行此方案，请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？解：(1)月用电量为210度时，电费为210×0.52＝109.2(元)，月用电量为350度时，电费为210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＝189(元)，故可得小华家5月份的用电量在第二档．设小华家5月份的用电量为x度，由题意，得210×0.52＋(x-210)×(0.52+0.05)＝138.84，解得x＝262.答：小华家5月份的用电量为262度．(2)由(1)得，当a≤109.2时，小华家该月用电量属于第一档；当109.2＜a≤189时，小华家该月用电量属于第二档；当a＞189时，小华家该月用电量属于第三档．6.某地上网有两种收费方法，用户可以任选其一：A计时制：1元/小时，B包月制：80元/月，此外，每一种上网方式都加收通讯费0.1元/小时．(1)某用户每月上网40小时，选用哪种上网方式比较合算？(2)某用户每月有100元钱用于上网，选用哪种上网方式比较合算？解：(1)如果用户每月上网40小时，则选择A 需支付40×(1＋0.1)＝44(元)，选择B 需支付80＋40×0.1＝84(元)．因为44<84，所以选用A 方式比较合算．(2)设用户选择A 方式用100元可以上网x 小时，选择B 方式用100元可以上网y 小时．由题意，得(1＋0.1)x ＝100，80＋0.1y ＝100.解得x ＝100011，y ＝200. 因为100011≈91＜200，所以选用B 方式较合算． 挑战自我7.为体现党和政府对农民健康的关心，解决农民看病难问题，某县于今年4月1日开始全面实行新型农村合作医疗， 对住院农民的医疗费实行分段报销制.下面是该县医疗机构住院病人累计分段报销表：［例：某住院病人花去医疗费900元，报销金额为500×20%+400×30%＝220(元)］(1)农民刘老汉在4月份因脑中风住院花去医疗费2 200元，他可以报销多少元？(2)刘老汉在6月份因脑中风复发再次住院，这次报销医疗费4 790.25元，刘老汉这次住院花去医疗费多少元？答案12.(1)报销数额为500×20%+(2 000-500)×30%+(2 200-2 000)×35%＝620(元).(2)设刘老汉这次住院的医疗费为x元，则根据题意，得500×20%+(2 000-500)×30%+(5 000-2 000)×35%+(10 000-5 000)×40%+(x-10 000)×45%＝4 790.25. 解得x＝12 645. 答：刘老汉这次住院花去医疗费12 645元.。
初中数学人教版七年级上册《第4课时分段计费问题》课件
分段计费问题
人教版 七年级数学上
1.方案决策问题 2.分段计费问题
看一看：分析下图中展示的通讯公司的通讯套餐，小组讨论每 一种套餐的优惠情况。
方案决策问题
例 某电视机厂要印刷产品宣传材料,甲印刷厂提出：每份材料收1元印
刷费,另收1000元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2元印刷费,不收 制版费.设电视机厂要印刷产品宣传材料x份. (1)分别写出到甲、乙两厂印刷所需的费用；
应分别付款480元和520元;若合并付款，则她们总共只需付款( D )
A.838元 B.924元 C.838元或924元 D.838元或910元
4.为增强居民勤俭用水意识,某市对供水范围内的居民用水实行“阶 梯收费”,具体收费标准如下表：
某户居民四月份用水10立方米时,缴纳水费23元. (1)求a的值； (2)该户居民五月份所缴水费为71元,求该户居民五月份的用水量.
依题意 ，得 58＋0.25(t－150) = 88，
解得 t =270. 当t >350时， 方式一： 58＋0.25(t－150)= 108＋0.25(t－350)， 方式二： 88＋0.19(t－350)，
所以，当t ＞350分时，方式二计费少.
综合以上的分析，可以发现：
t 小于 270 时，选择方式一省钱； t 大于 270 时，选择方式二省钱； t 等于 270 时，方式一、方式二均可．
额买卡购物合算的是( C )
A.900元 B.500元 C.1200元 D.1000元
问题1：下表中有两种移动电话计费方式：
方式一 方式二
月使用 费/元
58 88
主叫限定 时间/分
主叫超时 费/(元/分)
150
初一上数学课件(人教版)-分段计费与方案选择问题
(2)设用户选择 A 方式用 100 元可以上网 x 小时．选择 B 方式用 100 元可以 上网 y 小时．由题意，得(1＋0.1)x＝100,80＋0.1y＝100.解得 x＝101100，y＝ 200.因为101100＜200，所以选用 B 方式比较合算； (3)设每月上网 m 小时时，两种方式的消费额相等．由题意，得(1＋0.1)m＝ 80＋0.1m.解得 m＝80.故当每月上网不足 80 小时时，选用 A 上网方式比较 合算；当每月上网 80 小时时，两种上网方式的消费额相等；当每月上网超 过 80 小时时，选用 B 方式比较合算．
商店按 8 折购物．下列情况买卡购物合算的是( C )
A．购 900 元
B．购 500 元
C．购 1200 元
D．购 1000 元
2．某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定：
用水量
收费
不超过 10m3
0.5 元/m3
10m3 以上每增加 1m3 1.00 元/m3
小明家 9 月份缴水费 20 元，那么他家 9 月份的实际用水量为 25m3 .
一种优惠卡，每张卡售价 20 元，凭卡可享受 8 折优惠．小慧同学到该书店
购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了 10 元．若此次小慧同学不买
卡直接购书，则她需付款( B )
A．140 元
B．150 元
C．160 元
D．200 元
7．某地居民生活用电基本价格为 0.50 元/度．规定每月基本用电量为 a 度，
知识点二：方案选择问题 1．运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值 相等 的情况．
2．用 特殊 值试探法选择方案，取小于(或大于)一元一次方程的解的值，
比较两种方案的优劣性后下结论．
5.3.4分段计费与方案决策问题 课件-人教版(2024)数学七年级上册
问题4：因为2600+400t=(3000+320t)+(
80t-)400
=3000+320t+ 80(t-5.)
所以当t<5时，80(t-5)是 负数，这表明 3级能效空调的综合费用较低；
当t>5时，80(t-5)是 数正，这表明 1级能效空调的综合费用较低.
问题5：根据以上计算，你能得到什么结论？ 同样是1.5匹的空调，1级能效空调虽然售价高，但由于比较省电，使 用年份长(超过5年)时综合费用反而低. 根据相关行业标准，空调的安全使用年限是10年(从生产日期计起)， 因此购买、使用1级能效空调更划算.
免费
你觉得应该选择哪种计费方式更省钱？
问题1：填写下面的表格：
主叫时间(分) 方式一计费(元) 方式二计费(元)
100 150 250 300 350 450
58 58 83 95.5 108 133 88 88 88 88 88 107
问题2：通过表格中的数据，你有什么发现？
哪种计费方式更省钱与“主叫时间有关”.
么这户居民去年12月的用水量为_______m3. 20
3.随着智能手机的普及，网购已经成为人们的一种生活方式，快递业也随 之发展壮大．某快递公司每件普通物品的收费标准如表：
答：复印页数为60页时,两店的收费相同.
跟踪训练
现有两种地铁机场线计次月票：第一种售价200元，每月包含10次;第二种售价300元， 每月包含20次，两种月票超出每月包含次数后，都需要另外购票，票价为25元/次.某人 每月乘坐地铁机场线超过10次，他购买哪种月票比较节省费用?
解：设他每月乘坐地铁机场线x次，当他乘坐次数少于20次时，两种月票费用相等时， 200+25(x-10)=300， 解得x=14. 经过分析可知乘坐超过20次时，购买第二种月票比价节省费用.
人教版七年级数学上册3.4 第3课时 分段计费与方案决策问题
3．4 实际问题与一元一次方程 第3课时 分段计费与方案决策问题
一、教学目标
1．利用一元一次方程解决生活中的分段计费问题和方案决策问题． 2．将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题． 3．了解分类讨论思想．
二、教学重难点
重点 用方程解决生活中分段计费问题．
难点 将实际问题转化为数学问题，利用一元一次方程做决策．
例2 请根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？ (2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商 场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定： 买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选 择哪家商场购买更合算，并说明理由．
家商店按八折购物，下列情况买卡购物合算的是( C )
A．购900元 B．购500元
C．购1 200元 D．购1 000元
练习
4．为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制，具体执行方案如
下表：
档次 第一档 第二档 第三档
每户每月用电量(度) 小于或等于200
大于200且小于400 பைடு நூலகம்于或等于400
6 、用自己的双手去创造生活，用辛勤的汗水实现人生的梦想。 6 、太多的自问，太多的自我约束，常常使自己的脑子又涨又大。 15 、我们必须在失败中寻找胜利，在绝望中寻求希望。 16 、选择一条适合自己的路坚持走下去，只要坚持，就会取得成功。 7 、面对命运不妥协，面对困难不退缩，这样才能做自己的英雄。 19 、一个人幸运的前提，其实是他有能力改变自己。 15 、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 充满正能量的高考励志句子欣赏
执行电价(元/度) 0.55 0.6 0.85
人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程(分段计费和方案决策问题)
人教版七年级上册数学3．4实际问题与一元一次方程（分段计费和方案决策问题）分段计费问题知识点分段计费问题1．某市按如下规定收取每月煤气费：用户每月用煤气如果不超过60立方米，每立方米按1元收费，如果超过60立方米，超过部分每立方米按1.5元收费．已知12月份某用户的煤气费平均每立方米1.2元，那么12月份该用户用煤气立方米．2．平凉市出租车的收费标准是：起步价10元(行驶距离不超过2 km，都需付10元车费)，超过2 km时，每增加1 km，加收2.6元．小陈乘出租车到达目的地后共支付车费49元，那么小陈坐车可行驶的路程最远是(不考虑其他收费)()A．15 km B．16 km C．17 km D．18 km3．参加医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表：A．1 000元B．1 250元C．1 500元D．2 000元4．据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电的低谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：(1)琪琪家上月“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，若上月初换表，则相对于换表前琪琪家的电费是增多了，还是减少了？增多或减少了多少元？请说明理由；(2)琪琪家这个月用电95度，经测算比换表前使用95度电节省了5.9元，问小张家这个月使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度？5例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357(元)．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？方案决策问题知识点方案决策问题1．请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．2．下表是某地移动公司推出的两种话费收费方式：(1)设通话时间为x分钟，则方式一每月收费 )元，方式二每月收费元；(2)当本地通话分钟时，两种收费方式一样；(3)当通话时间为250分钟时，选择比较合算；当通话时间为150分钟时，选择比较合算．3．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1 000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4 500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7 500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司制定了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？4．某景点的门票价格如表：某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，那么一共支付1 118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，那么只需花费816元．(1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？5．为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物，所有商品价格可获九五折优惠；方案二：若交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．(1)以x(元)表示商品价格，分别用含有x的式子表示出两种购物方案中的支出金额；(2)若某人计划在商都购买价格为5 880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？(3)哪种情况下，两种方案下的支出金额相同？6．某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A计时制：1元/小时；B包月制：80元/月．此外，每一种上网方式都加收通信费0.1元/小时．(1)某用户每月上网40小时，选择哪种上网方式比较合算？(2)某用户每月有100元钱用于上网，选用哪种上网方式比较合算？(3)请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式．。
5.3.3方案决策问题和分段计费问题课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册
随堂练习
练习2 公园门票价格规定如下：
某校七年级（1）（2）两个班共104人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人，经估
算，如果两个班都以班为单位进行购票，则一共应付1240元，问：
（1）两个班各有多少个学生？
解：（1）设七年级（1）班x人， 13x+11（104-x）=1240，
购票张数 每张票的价格
按峰谷电价付费：50×0.56+150×0.36=82（元）， 82＜106， 所以按峰谷电价付电费合算；
随堂练习
练习4 某市城市居民用电收费方式有以下两种： 甲、普通电价：全天0.53元/度； 乙、峰谷电价：峰时（早8：00-晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00-早8：00）0.36元 /度．（2）小明家八月份总用电量仍为200度，用峰谷电价付费方式比用普通电价付费方 式省了14元，求八月份的峰时电量为多少度？ （2）设八月份的峰时电量为x度， 根据题意得：0.53×200-[0.56x+0.36（200-x）]=14， 解得x=100． 答：八月份的峰时电量为100度．
课后小结
1.“方案选择问题”与日常生活联系密切。解答“方案选择问题”的基本方法就是求 得每种方案的结果，再结合结果做出判断，注重的是培养把实际问题抽象转化成为 数学问题，以及提高分析决策的能力。 2.分段计费问题主要分为两类，一类是出租车付费问题，另一类是阶梯水电价问题。 解决一元一次方程之分段计费问题，关键是掌握画分段图，画分段图可以在线段图 上清楚直观地看到不同段收费标准。
5.3实际问题与一元一次方程(4)分段计费与方案抉择课件2024-2025学年人教版数学七年级上册
布置作业
基础题：1.练习册习题 第 1,2题。
提高题：2.练习册习题第3题
THANK YOU!
感谢聆听
总价格比较便宜？ (复印的页数不为零)
解：设复印页数为x，依题意，列表得：
复印页数x
x 小于20
x 等于20
x 大于20
复印社复印费用/元
0.12x
0.12×20＝2.4
2.4＋0.09(x－20)
图书馆复印费用/元
0.1x
0.1×20＝2
0.1x
巩固训练
(1)当x＜20时，0.12x大于0.1x恒成立，图书馆价格便宜；
1.5
1级
3000
640
1.5
3级
2600
800
问2：总费用与什么有关？
总费用与售价以及使用时间有关，使用时间越长电费越高
问3：总费用怎么计算？
总费用=售价+电费
新课讲授
匹数 能效等级 售价/元
1.5
1级
3000
1.5
3级
2600
平均每年耗电量/kw•h
640
800
问5：请用式子表示两种空调使用总费用
解得t=5.
∴t取5时，两款空调的综合费用相等.
t>5时，1级能效空调的综合费用较低
t<5时，3级能效空调的综合费用较低
针对训练
2.一家游泳馆每年6—8月出售夏季会员证,每张会员证80元,
只限本人使用,凭证购入场券每张10元,不凭证购入场券每张
15元.试讨论并回答:
(1)什么情况下,购会员证与不购会员证付一样钱?
设空调使用时间为x年
一级效能空调
总费用为： + . × × = +
人教版七年级数学上册方案选择与分段计费问题
来，如何已知电费求用电量呢？
1．分段计费问题
知识管 理
常见类型：我国公民个人所得税按分段累进税制计算；社会医疗保险实
行分段累进按比例报销制度；为了鼓励节约用水、用电，水费、电费实行分
段价格收费标准；商家为了促销商品，实行分段优惠销售等．在这些人们日
常生活中经常打交道的问题中，都涉及分段进行讨论的问题．解决这类问题
第三章 一元一次方程
第4课时 方案选择与分段计费问题
学习指 知 南识 管 归 理类 探 当 究堂 测 分 评层 作
业
教学目标
学习指 南
通过列一元一次方程解决分段计费及方案选择等问题．
情景问题引入
(1)用一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？
(2)你了解现在电费、水费的收缴方法吗？已知用电量求电费容易，反过
2.5 元/t.该市小明家 11 月份用水 12 t，缴水费 20 元，则该市每户的月用水标
准量为( C )
A．8 t
B．9 t
C．10 t
D．11 t
2．某市出租车的收费标准是 3 km 内(含 3 km)起步价为 8 元，超过 3 km 每千米收费 1.8 元．小王坐车回家付出租车费 20.6 元，求他所乘的里程数．设 里程数为 x km，可列方程为 8＋1.8(x－3)＝2.0.6
(4)如果该月通话时间小于 400 min，那么 A 种计费方式更节省费用； 如果该月通话时间等于 400 min，那么两种计费方式一样； 如果该月通话时间大于 400 min，那么 B 种计费方式更节省费用．
当堂测 评
1．[2018·淄川区一模]某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每
月不超过月用水标准量的水价为 1.5 元/t，超过月用水标准量部分的水价为
实际问题与一元一次方程分段计费和方案决策问题++课件++2024—2025学年人教版数学七年级上册
方案选择问题
例2 某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下： 甲、乙两家出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副
定价40元，乒乓球每盒10元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒 乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班需买球拍6副，乒乓球若干盒 (不小于6盒)． (1)当购买乒乓球多少盒时两种优惠办法付款一样？ (2)当购买20盒乒乓球时，你打算去哪家商店购买，为什么？ (3)当购买40盒乒乓球时，你打算去哪家商店购买，为什么？
58
88
可以发现：
58 主叫时间超出限定时88间越
t大于150且小于350 58+长0.，25计（费t-越150多），并且随8着8 主叫
t=350 t大于350
58+时0.间25的（变35化0-1，50按）那=1种08方8式8 的计
费少也会变化.
58+0.25（t-150）
88+0.19（t-350）
用水量，每吨水按7元收费，王红一家三口八月交了36.2元，他们家超
过规定用水( ) C
A．9.8吨
B．5吨
C．2吨
D．3吨
2．某市居民生活用电基本价格为0.4元，若每月用电量超过a度，超出
部分按基价的70%收费．某户5月份用电84度，共交电费30.24元，则a 的值是( ) B
A．60
B．56
C．65
第一种车若干辆，则空4个座位；若只租用第二种车，则比租用第一种
车多3辆，且刚好坐满．
(1)参加本次社会调查的学生共多少名？
(2)已知：第一种车租金为300元/天，第二种车租金为200元/天．要使
每个同学都有座位，并且租车费最少，应该怎样租车．
5.3 第4课时 分段计费与方案设计问题课件-人教版(2024)数学七年级上册
3 000+320t+80(t-5);
这样，当t<5时，80(t-5)是负数，这表明3级能效空 调的综合费用较低;当 t>5时，80（t一5)是正数，这 表明1级能效空调的综合费用较低。
由此可见、同样是1.5匹的空调，1级能效空 调虽然售价高，但由于比较省电，使用年份长 (超过5年)时综合费用反而低。根据相关行业标准， 空调的安全使用年限是10年(从生产日期计起)，
列方程 解得
3000+320t=2600+400t, t=5.
使用5年时，两款空调的综合费用相等。
问题2 观察你的列表，你能从中发现如何根据使用年数选择省钱 的购买方式吗？通过计算验证你的看法.
为了比较两款空调的综合费用，我们把表示3级能效空调 的综合费用的式子2600+400t 变形为1级能效空调的综合费 用与另外一个式于的和，即
课堂小结
1. 解决空调综合费用问题需要明确“哪种类型空调更省钱”与“使用 时间”有关. 2. 此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建 立方程模型分类讨论，从而 得出整体选择方案.
要找不等关系先 找等量关系
列
费
更
方
用
优
程
相
惠
同
如何比较两个代数式 的大小
巩固应用
利用我们在“空调综合费用问题”中学会的方法，探究下面 的问题：(P139页练习）
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收 费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某 图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 复印张 数为多少时，两处的收费相同？如何根据复印的页数选择复印的 地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）
2024年人教版七年级数学上册《实际问题与一元一次方程(8)分段计费及方案选择问题》课堂重难点精练
依题意，得0.8y－63＝181，解得y＝305.
答：小林家11月份的用电量为305度.
同学们，下课吧！
2.为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准.
每户每月用电量Βιβλιοθήκη 不超过210度 超过210度（超出部分的收费）
收费标准
每度0.5元
每度0.8元
（3）小林家11月份交付电费181元，请利用方程的知识，求出小林家
11月份的用电量.
解：（3）设小林家11月份的用电量为y度.
因为0.5×210＝105（元），105＜181，所以y＞210.
1.某夏令营主办方暑假带领营员去旅游，甲旅行社说：“若领队买全 票一张，则学生可享受半价优惠”，乙旅行社说：“包括领队在内都 六折优惠.”若全票价是1 200元，设学生人数为x，甲旅行社收费为y 甲、乙旅行社收费为y乙，求： （2）当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？ 解：（2）当y甲＝y乙时，600x＋1 200＝720x＋720. 解得x＝4. 当学生人数为4时，两家旅行社的收费一样.
人教版初中七年级数学上册课堂重难点精练
实际问题与一元一次方程 （8）分段计费及方案选择问题
1.某夏令营主办方暑假带领营员去旅游，甲旅行社说：“若领队买全 票一张，则学生可享受半价优惠”，乙旅行社说：“包括领队在内都
六折优惠.”若全票价是1 200元，设学生人数为x，甲旅行社收费为y 甲、乙旅行社收费为y乙，求： （1）当学生人数为8人时，哪家旅行社更优惠？ 解：（1）y甲＝0.5×1 200x＋1 200＝600x＋1 200. y乙＝0.6×1 200（x＋1）＝720x＋720. 当x＝8时，y甲＝600×8＋1 200＝6 000， y乙＝720×8＋720＝6 480. 6 000＜6 480， 即当学生人数为8人时，甲旅行社更优惠.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人教版七级数学上册 分段计费与方案决策问题
活动4 例题与练习
例1 出租汽车4 km起价10元，行驶4 km以后，每千米收费1.2元(不足1 km按1 km计)．李红乘坐出租车下车时付给司机16元(不计等候时间)，则 李红乘坐出租车最远可行驶多少千米？ 解：设李红乘坐出租车最远可行驶x km. 由题意，得10＋1.2×(x－4)＝16， 解得x＝9. 答：李红乘坐出租车最远可行驶9 km.
人教版七级数学上册 分段计费与方案决策问题
人教版七级数学上册 分段计费与方案决策问题
例2 请根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？ (2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商 场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定： 买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选 择哪家商场购买更合算，并说明理由．
户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电
量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度，则该户居民五、六
月份各用电多少度？
人教版七级数学上册 分段计费与方案决策问题
人教版七级数学上册 分段计费与方案决策问题
解：∵该户居民两个月用电量共为500度， ∴两个月用电量不可能都在第一档． 假设该户居民五月、六月每月用电均超过200度，500×0.6＝300(元)，而 300＞290.5，不符合题意． 又∵六月份用电量大于五月份， ∴五月份用电量在第一档，假设六月份用电量在第三档，不符合题意， ∴六月份用电量在第二档． 由此，设该户居民五月份用电x度，则六月份用电(500－x)度． 根据题意，得0.55x＋0.6(500－x)＝290.5， 解得x＝190，则500－190＝310(度)． 答：该户居民五月份用电190度，六月份用电310度．
人教版七级数学上册 分段计段计费与方案决策问题
三、教学设计
活动1 新课导入 我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水 费，若每月用水量不超过7 m3，则按每立方米1元收费；若每月用水量超 过7 m3，则超过部分按每立方米2元收费．如果某户居民今年5月份缴纳 了17元水费，那么这户居民今年5月份的用水量为多少立方米？ 解：设5月份用水量为x m3，则超出7 m3的部分为(x－7)m3. 根据题意，得7×1＋(x－7)×2＝17，解得x＝12. 答：这户居民今年5月份的用水量为12 m3.
A．5.5 km
B．6.9 km
C．7.5 km
D．8.1 km
3．某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这
家商店按八折购物，下列情况买卡购物合算的是( C )
A．购900元 B．购500元
C．购1 200元 D．购1 000元
人教版七级数学上册 分段计费与方案决策问题
人教版七级数学上册 分段计费与方案决策问题
第三章 一元一次方程
3．4 实际问题与一元一次方程 第3课时 分段计费与方案决策问题
人教版七级数学上册 分段计费与方案决策问题
一、教学目标
1．利用一元一次方程解决生活中的分段计费问题和方案决策问题． 2．将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题． 3．了解分类讨论思想．
二、教学重难点
重点 用方程解决生活中分段计费问题． 难点 将实际问题转化为数学问题，利用一元一次方程做决策．
人教版七级数学上册 分段计费与方案决策问题
人教版七级数学上册 分段计费与方案决策问题
活动3 知识归纳 解决方案决策问题的一般方法： (1)将题目中变化的一个量设为未知数x，并用含x的 代数式 表示其他 相关的量； (2)列方程求出特殊情况下未知数的值； (3)研究在特殊情况之外的未知数的值产生的结果，并比较这些结果； (4)根据比较出的结果决定最优方案．
人教版七级数学上册 分段计费与方案决策问题
人教版七级数学上册 分段计费与方案决策问题
活动2 探究新知 1．教材P104 探究3．
提出问题： (1)从表中你能获得哪些信息？ (2)根据表格中的数据，你能把主叫时间分为几部分？ (3)你能分别把主叫时间不同的话费情况表示出来吗？ (4)主叫时间为多少时？选择方式一省钱？ (5)主叫时间为多少时？选择方式二省钱？
人教版七级数学上册 分段计费与方案决策问题
人教版七级数学上册 分段计费与方案决策问题
练习
1．教材P106 练习第2题．
2．某市出租车起步价是5元(3 km及3 km以内为起步价)，以后每千米是
1.6元，不足1 km按1 km收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为
11.4元，则此出租车行驶的路程可能是( B )
人教版七级数学上册 分段计费与方案决策问题
人教版七级数学上册 分段计费与方案决策问题
人教版七级数学上册 分段计费与方案决策问题
解：(1)设一个暖瓶x元，则一个水杯(38－x)元． 由题意，得2x＋3(38－x)＝84， 解得x＝30，则38－x＝8. 答：一个暖瓶30元，一个水杯8元； (2)到乙商场购买更合算， 理由如下：若到甲商场购买，则共需(4×30＋15×8)×90%＝216(元)； 若到乙商场购买，则共需4×30＋(15－4)×8＝208(元)． ∵208＜216.∴到乙商场购买更合算．
练习
4．为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制，具体执行方案如
下表：
档次 第一档 第二档 第三档
每户每月用电量(度) 小于或等于200
大于200且小于400 大于或等于400
执行电价(元/度) 0.55 0.6 0.85
例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357(元)．某