七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1 同底数幂的乘法学案(新版)北师大版

同底数幂的乘法

学习目标：

（1）理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算.

（2）体会从具体到抽象，特殊到一般的思想方法在研究数学问题中的作用.

重点：同底数幂的乘法运算性质及其运用.

难点：同底数幂的乘法运算性质的理解与推导.

一．章前图解读，新课引入

为改善生活环境，将某绿地进行扩大，你有几种方法表示扩大后的绿地面积？

二．自主学习，导学共研（认真阅读教材，独立完成问题1-3）

1．感受学习同底数幂的乘法的必要性 问题1 一种电子计算机每秒可进行一千万亿（1510）次计算，它工作3

10秒可进行多少次运

算？（科学记数法：形如10n a ⨯的形式，n 为正整数，1≤a ＜10）

2．探索并推导同底数幂的乘法的性质

问题2 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？

（1）52(222⨯= ) （2）32(a a a ⋅= ) （3）(

555m n ⨯= )

问题3 你能将上面发现的规律推导出来吗？

3．巩固同底数幂的乘法的运算性质

例1计算：

（1）25x x ⋅； （2）6a a ⋅； （3）43(2)(2)(2)-⨯-⨯-； （4）31m m x x +⋅.

练习1辨一辨 判断下列计算是否正确，并简要说明理由：

（1）3710n n n ⋅=；（2）358a a a +=；（3）5420y y y ⋅=；（4）22x x x ⋅=；（5）4442b b b ⋅=.

例2计算：34()()x y x y +⋅+； 变式练习：54()()m n n m -⋅-.

练习2练一练 计算：

（1）678()()x x x -⋅⋅-； （2）

32()()()x y x y y x -⨯-⨯-.

例3计算：

（1）(x )5x ⋅8x = （2）2(()

()()n n a b a b a b ++=+⋅+ )

（2）已知23,25m n ==，求2m n +的值.

练习3变一变：已知23x a +=，用含a 的代数式表示3x .

三、提升巩固，悟学反思

1．归纳小结

我们一起回顾本节课所学的主要内容，并请回答以下问题：

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出来的？在运用时要注意什么？

2．课堂反馈

题型一 应用同底数幂的乘法法则进行计算

（1）83a a ⋅= （2）5

x x -⋅=

（3）1013(2)(2)-⋅-= （4）432y y y y ⋅⋅⋅= 题型二 判断并改正

（1）236a a a ⋅= （2）2m m m x x x ⋅=

（3）23n n n x x x += （4）325m m m

+=

题型三 同底数幂知识的灵活应用

（1）22n y +可以写成（ ）

A ．12n y +

B ．22n y y ⋅

C ．21n y y +⋅

D ．22n y y +

（2）若3,2m n x x ==，则m n x +的值是（ ） A ．5 B ．6 C ．-5 D ．-6

（3）若2282n

⨯=，则n 的值是 .

3．课后思考

（1）已知9m n m n x x x +-⋅=，求m 的值.

（2）已知

23,22,212a b c ===，求a 、b 、c 之间的关系.

4．布置作业

必做题：教科书练习，习题

选做题：（1）已知5m a =，125n a =，求m n a +的值；

（2）若

8,64m n k k ==，则m n k += .

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