走向高考·二轮数学课件专题5第2讲
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专题五 第二讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
[答案]
92 2
[解析] 在同一坐标系中画出直线l1、l2和曲线C如图． P在C上任意一点，由抛物线的
定义知，|PF|＝d2，
∴d1＋d2＝d1＋|PF|，显见当
PF⊥l1，即P为P1点时d1＋d2＝|FM|，
此时距离之和取到最小值，
∵|FM|＝9
专题五 第二讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
标准方 程
椭圆 焦点在x轴上
ax22＋by22＝ 1(a>b>0)
双曲线
抛物线
焦点在x轴上 ax22－by22＝
1(a>0，b>0)
焦点在x轴正半 轴上y2＝ 2px(p>0)
图象
专题五 第二讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
(文)已知直线l1：x－y＋5＝0，和l2：x＋4＝0， 抛物线C：y2＝16x，P是C上一动点，则P到l1与l2距离之和的最 小值为________．
[分析] 观察抛物线C与直线l2的系数可以发现，l2为C的 准线，由抛物线的定义可将P到l2的距离转化为P到焦点F的距 离，则问题变为P到F的距离与P到l1的距离之和最小，画出图 形易见，当PF⊥l1时，“距离之和”取到最小值．
y2 5
＝1上一点，M、N分别是两圆：(x＋
2)2＋y2＝1和(x－2)2＋y2＝1上的点，则|PM|＋|PN|的最小值，
最大值分别为( )
A．4,8
B．2,6
C．6,8 [答案] A
D．8,12
专题五 第二讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
[解析] 如图，由椭圆及圆的方程可知两圆圆心分别为椭 圆的两个焦点，由椭圆定义知|PA|＋|PB|＝2a＝6，连接PA， PB，分别与两圆相交于M、N两点，此时|PM|＋|PN|最小，最 小值为|PA|＋|PB|－2R＝4；连接PA，PB并延长，分别与两圆 相 交 于 M′ 、 N′ 两 点 ， 此 时 |PM′| ＋ |PN′| 最 大 ， 最 大 值 为 |PA| ＋ |PB|＋2R＝8，即最小值和最大值分别为4、8.
专题五 第二讲
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(文)(2014·东北三校二模)已知圆M：x2＋(y－2)2＝1，直线
l：y＝－1，动圆P与圆M相外切，且与直线l相切．设动圆圆心
P的轨迹为E.
(1)求E的方程；
(2)若点A，B是E上的两个动点，O为坐标原点，且
→ OA
→ ·OB
＝－16，求证：直线AB恒过定点．
2．注意焦点在x轴上与y轴上的双曲线的渐近线方程的区 别．
3．平行于双曲线渐近线的直线与双曲线有且仅有一个交 点；平行于抛物线的轴的直线与抛物线有且仅有一个交点．
专题五 第二讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
命题热点突破
专题五 第二讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
圆锥曲线的定义与标准方程
椭圆
双曲线
范围 |x|≤a，|y|≤b |x|≥a，y∈R
顶点 (±a,0)，(0，±b)
(±a,0)
几 对称 何性
关于x轴、y轴和原点对称
性 焦点
质
(±c,0)
长轴长2a，短 实轴长2a，虚
轴
轴长2b
轴长2b
抛物线 x≥0，y∈R
(0,0)
关于x轴对称
p2，0
专题五 第二讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
(2)每年必考一个大题，相对较难，且往往为压轴题，具 有较高的区分度．平面向量的介入，增加了本部分高考命题 的广度与深度，成为近几年高考命题的一大亮点，备受命题 者的青睐，本部分还经常结合函数、方程、不等式、数列、 三角等知识结合进行综合考查．
专题五 第二讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
走向高考·数学
新课标版 • 二轮专题复习
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
解析几何 专题五
专题五 解 析 几 何
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
第二讲 圆锥曲线 专题五
专题五 解 析 几 何
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
命题角度聚焦
核心知识整合
专题五 第二讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
椭圆、双曲线、抛物线的定义及几何性质
定义
椭圆
双曲线
抛物线
定点F和定直线
|PF1|＋|PF2|＝ 2a(2a>|F1F2|)
||PF1|－|PF2||＝ l，点F不在直 2a(2a<|F1F2|) 线l上，P到l距
离为d，|PF|＝d
专题五 第二讲
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[解析] (1)⊙O的圆心M(0,2)，半径r＝1，设动圆圆心 P(x，y)，由条件知|PM|－1等于P到l的距离，
∴|PM|等于P到直线y＝－2的距离，∴P点轨迹是以M(0,2) 为焦点，y＝－2为准线的抛物线．
方程为x2＝8y.
专题五 第二讲
核心知识整合
学方科法素警能示培探养究
命题热点突破
课后强化作业
专题五 第二讲
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命题角度聚焦
专题五 第二讲
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(1)以客观题形式考查圆锥曲线的标准方程、圆锥曲线的 定义、离心率、焦点弦长问题、双曲线的渐近线等，可能会 与数列、三角函数、平面向量、不等式结合命题，若与立体 几何结合，会在定值、最值、定义角度命题．
2
2，∴所求最小值为9
2
2 .
专题五 第二讲
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[点评] 当问题涉及抛物线上动点到焦点(或准线)的距 离，或双曲线(椭圆)上动点到两焦点距离时，应考虑定义是否 能发挥作用．
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(理)设P是椭圆
x2 9
＋
椭圆
双曲线
离心
率 几
e＝ac＝ 1－ba22 e＝ac＝ 1＋ba22
(0<e<1)
(源自文库>1)
何 准线
性 通径
质 渐近
线
|AB|＝2ab2 y＝±bax
抛物线 e＝1 x＝－2p
|AB|＝2p
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1．求椭圆、双曲线方程时，注意椭圆中c2＝a2＋b2，双 曲线中c2＝a2－b2的区别．
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(2)设直线AB：y＝kx＋b，A(x1，y1)，B(x2，y2) 将直线AB的方程代入到x2＝8y中得x2－8kx－8b＝0，所以 x1＋x2＝8k，x1x2＝－8b， 又因为O→A·O→B＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋x6124x22＝－8b＋b2＝－16⇒ b＝4 所以直线BC恒过定点(0,4)． [点评] 第(1)问可用直译法求解．
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[答案]
92 2
[解析] 在同一坐标系中画出直线l1、l2和曲线C如图． P在C上任意一点，由抛物线的
定义知，|PF|＝d2，
∴d1＋d2＝d1＋|PF|，显见当
PF⊥l1，即P为P1点时d1＋d2＝|FM|，
此时距离之和取到最小值，
∵|FM|＝9
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标准方 程
椭圆 焦点在x轴上
ax22＋by22＝ 1(a>b>0)
双曲线
抛物线
焦点在x轴上 ax22－by22＝
1(a>0，b>0)
焦点在x轴正半 轴上y2＝ 2px(p>0)
图象
专题五 第二讲
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(文)已知直线l1：x－y＋5＝0，和l2：x＋4＝0， 抛物线C：y2＝16x，P是C上一动点，则P到l1与l2距离之和的最 小值为________．
[分析] 观察抛物线C与直线l2的系数可以发现，l2为C的 准线，由抛物线的定义可将P到l2的距离转化为P到焦点F的距 离，则问题变为P到F的距离与P到l1的距离之和最小，画出图 形易见，当PF⊥l1时，“距离之和”取到最小值．
y2 5
＝1上一点，M、N分别是两圆：(x＋
2)2＋y2＝1和(x－2)2＋y2＝1上的点，则|PM|＋|PN|的最小值，
最大值分别为( )
A．4,8
B．2,6
C．6,8 [答案] A
D．8,12
专题五 第二讲
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[解析] 如图，由椭圆及圆的方程可知两圆圆心分别为椭 圆的两个焦点，由椭圆定义知|PA|＋|PB|＝2a＝6，连接PA， PB，分别与两圆相交于M、N两点，此时|PM|＋|PN|最小，最 小值为|PA|＋|PB|－2R＝4；连接PA，PB并延长，分别与两圆 相 交 于 M′ 、 N′ 两 点 ， 此 时 |PM′| ＋ |PN′| 最 大 ， 最 大 值 为 |PA| ＋ |PB|＋2R＝8，即最小值和最大值分别为4、8.
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(文)(2014·东北三校二模)已知圆M：x2＋(y－2)2＝1，直线
l：y＝－1，动圆P与圆M相外切，且与直线l相切．设动圆圆心
P的轨迹为E.
(1)求E的方程；
(2)若点A，B是E上的两个动点，O为坐标原点，且
→ OA
→ ·OB
＝－16，求证：直线AB恒过定点．
2．注意焦点在x轴上与y轴上的双曲线的渐近线方程的区 别．
3．平行于双曲线渐近线的直线与双曲线有且仅有一个交 点；平行于抛物线的轴的直线与抛物线有且仅有一个交点．
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命题热点突破
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圆锥曲线的定义与标准方程
椭圆
双曲线
范围 |x|≤a，|y|≤b |x|≥a，y∈R
顶点 (±a,0)，(0，±b)
(±a,0)
几 对称 何性
关于x轴、y轴和原点对称
性 焦点
质
(±c,0)
长轴长2a，短 实轴长2a，虚
轴
轴长2b
轴长2b
抛物线 x≥0，y∈R
(0,0)
关于x轴对称
p2，0
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(2)每年必考一个大题，相对较难，且往往为压轴题，具 有较高的区分度．平面向量的介入，增加了本部分高考命题 的广度与深度，成为近几年高考命题的一大亮点，备受命题 者的青睐，本部分还经常结合函数、方程、不等式、数列、 三角等知识结合进行综合考查．
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解析几何 专题五
专题五 解 析 几 何
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第二讲 圆锥曲线 专题五
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椭圆、双曲线、抛物线的定义及几何性质
定义
椭圆
双曲线
抛物线
定点F和定直线
|PF1|＋|PF2|＝ 2a(2a>|F1F2|)
||PF1|－|PF2||＝ l，点F不在直 2a(2a<|F1F2|) 线l上，P到l距
离为d，|PF|＝d
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[解析] (1)⊙O的圆心M(0,2)，半径r＝1，设动圆圆心 P(x，y)，由条件知|PM|－1等于P到l的距离，
∴|PM|等于P到直线y＝－2的距离，∴P点轨迹是以M(0,2) 为焦点，y＝－2为准线的抛物线．
方程为x2＝8y.
专题五 第二讲
核心知识整合
学方科法素警能示培探养究
命题热点突破
课后强化作业
专题五 第二讲
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命题角度聚焦
专题五 第二讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
(1)以客观题形式考查圆锥曲线的标准方程、圆锥曲线的 定义、离心率、焦点弦长问题、双曲线的渐近线等，可能会 与数列、三角函数、平面向量、不等式结合命题，若与立体 几何结合，会在定值、最值、定义角度命题．
2
2，∴所求最小值为9
2
2 .
专题五 第二讲
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[点评] 当问题涉及抛物线上动点到焦点(或准线)的距 离，或双曲线(椭圆)上动点到两焦点距离时，应考虑定义是否 能发挥作用．
专题五 第二讲
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(理)设P是椭圆
x2 9
＋
椭圆
双曲线
离心
率 几
e＝ac＝ 1－ba22 e＝ac＝ 1＋ba22
(0<e<1)
(源自文库>1)
何 准线
性 通径
质 渐近
线
|AB|＝2ab2 y＝±bax
抛物线 e＝1 x＝－2p
|AB|＝2p
专题五 第二讲
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1．求椭圆、双曲线方程时，注意椭圆中c2＝a2＋b2，双 曲线中c2＝a2－b2的区别．
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(2)设直线AB：y＝kx＋b，A(x1，y1)，B(x2，y2) 将直线AB的方程代入到x2＝8y中得x2－8kx－8b＝0，所以 x1＋x2＝8k，x1x2＝－8b， 又因为O→A·O→B＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋x6124x22＝－8b＋b2＝－16⇒ b＝4 所以直线BC恒过定点(0,4)． [点评] 第(1)问可用直译法求解．