(完整版)圆弧插补

0 1 F0=0
F0=0,Xo=5,Yo=0 ∑=10 －X F1=F0-2Xo+1= -9,X1=4,Y1=0 ∑=9
2 F1=－9 +Y F2=F1+2Y1+1= -8,X2=4,Y2=1 ∑=8
3 F2=-8 +Y 4 F3= -5 +Y 5 F4=0 -X
F3=F2+2Y2+1= -5,X3=4,Y3=2 ∑=7 F4=F3 +2Y3+1 =0, X4=4,Y4=3 ∑=6 F5=F4-2X4+1 = -7, X5=3,Y5=3 ∑=5
6 F5=1 -X F6=F5-2X5+1 =0, X6=0,Y5=3 ∑=0
加工过程为：
YB 3
2
1
A
O
12 3
X
习题：设圆弧AB为第一象限逆圆弧，起点A（５，0）,终 点为B（0,５），用逐点比较法加工圆弧AB。 Y 5
4
3
2 1
O
1 23 45
X
运算过程：wk.baidu.com
序号 判别 进给方向
偏差计算
终点判别
10 F9=1 -X F10=F9-2X9+1 = 0, X10=0,Y10=5 ∑=0
加工过程为： Y 5
4 3
2 1
O
1 23 45
X
（三）象限处理 1、直线插补的象限处理 前面的公式只适用于第一象限，对于其他象限直线，偏
差函数用│X│和 │Y│代替X，Y。则进给方向为：
Y Fi＜0 Fi≥0 Fi≥0
F0=0,Xo=3,Yo=0 ∑=6 －X F1=F0-2Xo+1= -5,X1=2,Y1=0 ∑=5
2 F1=－5 +Y F2=F1+2Y1+1= -4,X2=2,Y2=1 ∑=4
3 F2=-4 +Y 4 F3= -1 +Y 5 F4=4 -X
F3=F2+2Y2+1= -1,X3=2,Y3=2 ∑=3 F4=F3 +2Y3+1 =4, X4=2,Y4=3 ∑=2 F5=F4-2X4+1 =1, X5=1,Y5=3 ∑=1
Fi+1 = Fi－2Xi + 1 （ Fi≥0时） Fi+1 = Fi + 2Yi + 1 （Fi＜0时）
同理，对于第一象限顺圆加工时，即B→A，当Fi≥0时， 应向－Y方向进给一步，当Fi＜0时，应向+X方向进给 一步。
Y
B(Xe,Ye)
Pi(Xi,Yi)
A(Xo,Yo) O
X
当Fi≥0时，向－Y方向进给一步，动点由Pi(Xi,Yi) 移动到 Pi+1(Xi,Yi +1)，则新动点的坐标为 Yi+1=Yi －１
代入偏差函数，得Pi+1点的偏差为： Fi+1 = Fi－2Xi + 1
当Fi＜0时，向+Y方向进给一步。动点由Pi(Xi,Yi) 移动到 Pi+1(Xi,Yi +1)则新动点的坐标为 Yi+1=Yi +１
代入偏差函数，得Pi+1点的偏差为：
Fi+1 = Fi + 2Yi + 1
所以，第一象限逆时针圆弧插补加工时偏差加工的递推 公式为：
Fi＜0
Fi＜0
O Fi≥0
X Fi＜0 Fi≥0
2、圆弧插补的象限处理
前面的圆弧插补（顺圆、逆圆）只限于第一象限，其他 情况如图所示： Y
O
X
代入偏差函数，得Pi+1点的偏差为： Fi+1 = Fi－2Yi + 1
当Fi＜0时，向+X方向进给一步，动点由Pi(Xi,Yi) 移动到 Pi+1(Xi +1,Yi)，则新动点的坐标为 Xi+1=Xi +１
代入偏差函数，得Pi+1点的偏差为：
Fi+1 = Fi + 2Xi + 1
所以，第一象限顺时针圆弧插补加工时偏差加工的递推 公式为：
∑y=
lYe –Yol，当沿坐标值方向进给一步时进行∑－1计算，
当∑x=0 ，∑y=0时即到终点。
例：设圆弧AB为第一象限逆圆弧，起点A（Xa=3， Ya=0）,终点为B（Xb=0,Yb=3），用逐点比较法加工 圆弧AB。
YB 3
2
1
A
O
12 3
X
运算过程：
序号 判别 进给方向
偏差计算
终点判别
0 1 F0=0
Fi+1 = Fi－2Yi + 1 （ Fi≥0时） Fi+1 = Fi + 2Xi + 1 （Fi＜0时）
（4）终点判别
1）根据X、Y坐标方向要走的总步数∑来判断，即∑=lXe-
Xol +lYe -Yol,每走一步进行∑－1计算，当∑=0时即到
终点。
2）分别判断各坐标轴的步数,∑x=lXe-Xol ，
6 F5= -7 +Y F6=F5+2Y5+1 =0, X6=3,Y6=4 ∑=4
7 F6=0 -X F7=F6-2X6+1 = -5, X7=2,Y7=4 ∑=3 8 F7= -5 +Y F8=F7+2Y7+1 =4, X8=2,Y8=5 ∑=2
9 F8=4 -X F9=F8-2X8+1 = 1, X9=1,Y9=5 ∑=1
（二）逐点比较法圆弧插补
1）偏差判别
如图所示，设加工半径为R的第一象限逆时针圆弧AB， 坐标原点定在圆心上，A(Xo,Yo)为圆弧起点，B(Xe,Ye) 为圆弧终点，Pi(Xi,Yi)为加工动点。
Y
B(Xe,Ye)
Pi(Xi,Yi)
A(Xo,Yo) O
X
可知，圆弧满足方程：
(X2 +Y 2) = (Xo2 +Yo2 )
（2）进给控制
把Fi=0和若Fi＞0合在一起考虑，当Fi≥0时，向－X方向进 给一步；当Fi＜0时，向+Y方向进给一步。
Y
B(Xe,Ye)
Pi(Xi,Yi)
A(Xo,Yo) O
X
由Fi = (Xi2 +Yi2 ) — (Xo2 +Yo2 )可以得到偏差函数的递推 公式。
若Fi≥0时，向－X方向进给一步，动点由Pi(Xi,Yi) 移动到 Pi+1(Xi+1,Yi)，则新动点的坐标为 Xi+1=Xi －１
若P点在圆弧上，则有 (Xi2 +Yi2 ) — (Xo2 +Yo2) = 0，我们定义偏差函数Fi为 Fi = (Xi2 +Yi2 ) — (Xo2 +Yo2 )
Y
B(Xe,Ye)
Pi(Xi,Yi)
A(Xo,Yo) O
X
可见，若Fi=0，表示动点位于圆弧上；若Fi＞0，表示动 点位于圆弧外；Fi＜0，表示动点位于圆弧内。