2016届高三一轮复习---立体几何如何建系找坐标求法向量

1、如图,在四棱锥P-ABCD 中,PA⊥平面ABCD, AB//CD,∠DAB=90°,PA=AD=DC=1,AB=2,M 为PB 的中点. 建立适当的坐标系，表示图中所有点的坐标。并求平面ACM 法向量。

解;以A 为坐标原点.以AD ，AB ，AP 所在直线为x,y,z 轴，建立如图空间直角坐标系，则

2.多面体EDABC 中,AD ⊥平面ABC , AC ⊥ＢＣ，,ＡＤ＝2

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ＣＥ＝１，ＡＣ＝１.BC=2，M 为BE 中点.，建立适当的坐标系，

表示图中所有点的坐标。求平面DCM 法向量。

解;以C 为坐标原点.以ＣＡ，ＣＢ，ＣＥ所在直线为x,y,z 轴，建立如图空间直角坐标系，则

3、在直三棱柱ABC ——A 1B 1C 1中，ＡＢ ＡＣ且Ａ１Ａ＝ＡＢ＝ＡＣ＝２，建立适当的坐标系，表示图中所有点坐标。求出平面A 1BC 法向量

解;以Ａ为坐标原点.以ＡＢ，ＡＣ，ＡＡ１所在直线为x,y,z 轴，建立如图空间直角坐标系，则 .

１.在四棱锥P-ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝ 2AD ＝２＝PA, Q 是线段PB 的中点．PA ⊥底面ABCD ，AD ⊥CD 建立适当的坐标系，表示图中所有点的坐标。求出平面A 1QC 法向量

2．如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD是直角梯形，侧面SAB是等边三角形， DC//AB，AB=2AD=2DC＝２，O，E分别为AB、

SD中点. DA 面SAB，建立适当的坐标系，表示图中所有点的坐标。

3.如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，DB=3，AB=2，AD=1，PD⊥底面ABCD建立适当的坐标系，表示图中所有点的坐标。并求平面PBC与平面PBD的法向量。

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4.如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，Q是AD的中点，⊿ABD为正三角形，PQ⊥平面AＢＣＤ。建立适当的坐标系，表示图中所有点的坐标。并求平面PBD法向量。

５. 三棱柱ABC——A1B1C1中侧棱与底面垂直，且所有棱长都为4，D为CC1中点．建立适当的坐标系，表示图中所有点的坐标。求出平面A1BD法向量

解;因为所有棱长都为4，所以⊿ABＣ为正三角形，取ＢＣ中点Ｏ，连ＡＯ，则AO⊥平面ＢＢ１Ｃ１Ｃ，又由已知四边形ＢＢ１Ｃ１Ｃ为矩形，所以取B1C1中点，O1，以O为坐标原点.以ＯＢ，ＯＯ１，ＯＡ，１所在直线为x,y,z轴，建立如图空间直角坐标系，则

6.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，P是平面ABCD外一点，P在平面ABCD的射影O恰在AD上，PA=AB=BC=2AO=2，

．（1）证明：PA⊥BO；（2）平面ABP与BPD法向量

7．四棱锥P﹣ABCD，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=600，M为BC上的一点，且BM=12，MP⊥AP．（Ⅰ）求PO的长；（Ⅱ）求平面APM与PMC的法向量．

8.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B，且AB=AC=A1B=2．（1）求棱AA1与BC所成的角的大小；（2）在棱B1C1上确定一点P，使

9.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；．（Ⅱ）求平面BEF与EFD的法向量。

10、.四棱锥S﹣ABCD，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD．已知∠DAB=135°，BC=2，SB=SC=AB=2，F为线段SB的中点．

（1）求证：SD∥平面CFA；（2）求面SCD与面SAB法向量

11、.AB为圆O的直径，点E、F在圆上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直，已知AB=2，BC=EF=1（Ⅰ）求证：BF⊥平面DAF（Ⅱ）求平面ADF与平面CDFE法向量

12、.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=BC=CA=AA1，D为AB的中点．

求平面DCA1与CA1C1面的法向量．

13.如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DE的中点．求二面角C﹣BF﹣E的平面角的余弦值．