青岛版-数学-七年级上册-《等式的基本性质》参考教案

合集下载

青岛版数学七年级上册7.1《等式的基本性质》教学设计

青岛版数学七年级上册7.1《等式的基本性质》教学设计一. 教材分析《等式的基本性质》是青岛版数学七年级上册第七章第一节的内容，主要包括等式的概念、等式的性质以及等式的运算。

本节内容是学生学习等式及其性质的基础，对于培养学生的逻辑思维和运算能力具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了初步的数学知识，具备一定的逻辑思维能力。

但他们在学习等式的基本性质时，可能对等式的概念和性质理解不深，需要通过实例来加深理解。

同时，学生在运算方面可能存在一定的困难，需要通过大量的练习来提高。

三. 教学目标1.了解等式的概念，掌握等式的基本性质。

2.能够运用等式的性质进行简单的运算。

3.培养学生的逻辑思维和运算能力。

四. 教学重难点1.等式的概念和性质。

2.等式的运算。

五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、练习法、小组合作法等，通过生动的实例和丰富的练习，引导学生理解等式的基本性质，提高运算能力。

六. 教学准备1.教材、教案、课件。

2.练习题。

3.多媒体设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的实例，引出等式的概念，让学生感知等式的存在。

2.呈现（10分钟）讲解等式的基本性质，通过实例让学生理解和掌握等式的性质。

3.操练（10分钟）让学生进行等式的运算练习，巩固对等式性质的理解。

4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用等式的性质解决问题，提高运算能力。

5.拓展（10分钟）引导学生思考等式的性质在实际问题中的应用，培养学生的逻辑思维。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调等式的基本性质和运算方法。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关的练习题，让学生课后巩固所学知识。

8.板书（5分钟）板书本节课的主要内容和重点知识点。

教学过程每个环节所用时间共计50分钟。

在本节课的教学过程中，我深刻反思了自己的教学方法和教学效果。

在导入环节，我通过一个具体的实例引出了等式的概念，让学生感知等式的存在。

青岛版-数学-七年级上册-七上8.3等式的基本性质教学案

初中-数学-打印版初中-数学-打印版 8.3等式的基本性质【学习目标】1、能探索出等式的基本性质1和基本性质22、理解等式的基本性质3、会用等式的基本性质进行等式的变形【学习过程】一、学前准备预习疑难摘要：二、探究活动（一）自主学习阅读课本P163中的3个小问题，并探索下面的问题：等式的基本性质1，等式的两边都加上（或减去）等式的两边仍然相等。

习题：利用等式的基本性质填空：（1）如果12 x+4=6，那么12x=6+ （2）如果4a+3b=5，那么4a=5― （二）合作交流阅读课本P164中5——7小问题，问答下列各题：等式的基本性质2、等式两边都乘（或除以）等式的两边仍然相等。

习题：利用等式的基本性质填空：（1）如果-2x=2y ，那么x= ，理由（2）如果a 8 =b 4，那么a= ，理由（三）挑战自我：体会课本P164中9小题中的天平解释了等式的哪些基本性质？三、小结反思四、当堂测试1、在下列括号内填上适当的数或整式，使所得的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条基本性质以及怎样变形的？（1）如果x ―1=y ―1，那么( )（2）如果2a=―2b ，那么a=( )（3）如果12x=3，那么x=( ) （4）如果3m=7+2m ，那么3m ―( )=72、下列变性错误的是（）A 、若a=b ，则a+c=b+c ，B 、若a+2=b+2，则a=b ，C 、若4=x ―1，则x=4+1，D 、若2+x=3，则x=3+23、若mx=my ，则当m 满足条件时，x=y 成立4、若3x+7y=4y+5，则x+y=5、已知等式a ―2b=b ―2a ―3成立，试利用等式的基本性质比较a 、b 的大小。

五、布置作业。

青岛版数学七年级上册7.1等式的基本性质课件(共19张PPT)

青岛版数学七年级上册7.1等式的基本性质课件(共19张PPT)(共19张PPT)青岛版数学七年级（上）第7章一元一次方程7.1 等式的基本性质知识回顾1、什么叫做等式？用“=”连接，表示两个相等关系的式子叫做等式。

例如：3+2=5；4+7=1+10；a+b=b+a .问题：如果在“=”的左右两边怎样运算，还能保证左右两边仍然相等呢？“=”左边的代数式叫做等式的左边；2、什么叫做等式的左边和右边？“=”右边的代数式叫做等式的右边.交流与发现（一）思考下列问题，并与同学交流。

（1）小莹今年a岁,小亮今年b岁,再过c年他们分别是多少岁？（2）如果小莹和小亮同岁，（即a=b），那么再过c年他们的岁数还相同吗？c年前呢？（3）从（2）中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？小莹(a+c)岁;小亮(b+c)岁如果a=b,那么a+c=b+c , a-c=b-c。

观察下图，图（1）中，天平左边是3个砝码和两个大小相同的小球，右边是9个砝码，两边平衡。

结论（一）再验证（1）从天平两端各去掉3个砝码如图（2），天平还保持平衡吗？（2）在图（2）的基础上，再从天平两端各拿去原来的一半如图（3），天平还保持平衡吗？你能利用图中的天平解释等式的基本性质吗？图（1）图（2）图（3）等式的基本性质1：等式两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式。

新知识小结1如果a=b,那么a+c=b+c , a-c=b-c。

交流与发现（二）思考下列问题，并与同学交流。

（4）一袋巧克力糖的售价是a元，一盒果冻的售价是b元，买c袋巧克力糖和买c盒果冻各要花多少钱？（5）如果一袋巧克力糖与一袋果冻的售价相同（即a=b），那么买c 袋巧克力糖和买c盒果冻的价钱相同吗？巧克力糖ac元,果冻bc元.（6）从（5）中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？如果a=b, 那么ac=bc.交流与发现（三）思考下列问题，并与同学交流。

（7）A,B两地相距a千米，C,D两地相距b千米，小亮第一天从A地去B地用了c小时,第二天从C地去D地也用了c小时，分别求小亮这两天的平均速度？（8）如果A,B两地距离和C,D两地距离相同（即a=b），那么小亮这两天的平均速度相同吗？（9）从（8）中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？如果a=b，那么等式的基本性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式。

青岛版初中数学七年级上课件7.1等式的性质

bc
a
左
a=b
右
你能发现什么规律？
bc
a
左
a=b
右
你能发现什么规律？
b
a
左
a=b
右
你能发现什么规律？
b
a
左
a=b
右
a-c = b-c
（1）小莹今年a岁，小亮今年b岁，再过c年他们分别是多少岁？
a+c b+c
（2）如果小莹和小亮同岁（即a=b),那么再过c年他们的岁数还相同吗？c(c‹a)年前呢？用等式如何表示？
合并)同类项
2x=3 (
) 合并同类项
X= 2 (
等式基本) 性质2
x= (
)等式基本性质2
数学知识来源于生活，愿同学们在生活中多多观察，多多思考。
想一想天平与等式
说明：若把一个天平看作一个等式，把天平两边的砝
码看作等号两边的式子，则天平保持两边平衡就可看作是等式成立。
等式的左边
等号
等式的右边你能发现什么规律？ Nhomakorabeaa
左
右
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
b a
左
右
你能发现什么规律？
b a
a 2

b 2
?为什么？
（3）从等式x+5=y+5 能不能得到等式x=y?为什么？（4）从等式－2x=2y 能不能得到等式x=－y?为什么？（5）从等式3ac=4a 能不能得到等式 3c=4 ？为什么?
例1 在下列各题的横线上填上适当的整式，使等式成立，并说明根据的等式的哪一条基本性质以及是怎样变形的？

青岛版-数学-七年级上册-7.1 等式的基本性质教案

7.1 等式的基本性质教学目标1．知识与技能会利用等式的基本性质解方程．2．过程与方法通过观察、分析得出等式的基本性质．3．情感态度与价值观培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识．重、难点与关键1．重点：了解等式的概念和等式的基本性质，并能运用基本性质解方程．2．难点：由具体实例抽象出等式的性质．3．关键：了解和掌握等式的基本性质是掌握一元一次方程的解法的关键．教具准备投影仪．教学过程一、引入新课我们可以估算出某些方程的解，但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是很困难的．这一点上一节课我们已经体会到．因此，我们还要讨论怎样解方程．因为，方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？二、新授1．什么是等式？用等号来表示相等关系的式子叫等式．例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式，我们可以用a=b表示一般的等式．2．探索等式性质．观察由它你能发现什么规律？从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡．从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡．等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．性质1 等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式，即如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.例如等式：1+3=4，把这个等式两边都加上5结果仍是等式即1+3+5=4+5，把等式两边都减去5，结果仍是等式，即1+3-5=4-5．运用性质1时，应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系，例如，对于等式3+4=7，如果左边加上5，右边加上6，那么3+4+5≠7+6．通过类比可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡．类似可以得到性质2 等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式，即如果a=b，那么ac=bc，(0) =≠a bcc c.性质2中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母的），要注意与性质1的区别．运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数．（拓展）性质3 如果a=b，那么b=a.（对称性）（拓展）性质4 如果a=b，b=c，那么a=c.（传递性）在解题过程中，根据等式这一性质，一个量用与它相等的量代替，简称等量代换.例1：在下列各题的横线上填上适当的整式，使等式成立，并说明根据的是等式的哪一条基本性质以及是怎样变形的.(1)如果2x-5=3,那么2x=3+__________.(2)如果-x=1,那么x=_________.解：(1) 2x=3+5根据等式的基本性质1，两边都加上5.(2) x=-1根据等式的基本性质2，两边都除以（或乘）-1.例2：利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26；（2）-5x=20；（3）-x-5=4．分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a （a 是常数）的形式．在方程x+7=26中，要去掉方程左边的7，因此两边都减去7．解：（1）根据等式性质1，两边同减7，得：x+7-7=26-7于是x=19我们可以把x=19代入原方程检验，看看这个值能否使方程的两边相等，将x=19代入方程x+7=26的左边，得左边＝19+7=26=右边，所以x=19是方程x+7=26的解．（2）分析：-5x=20中-5x 表示-5乘x ，其中-5是这个式子-5x 的系数，式子x 的系数为1，-x 的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a 形式呢？即把-5x 的系数变为1，应把方程两边同除以-5．解：根据等式性质2，两边都除以-5，得于是x=-4（3）分析：方程-x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-x 的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为0，所以应把方程两边都加上5．解：根据等式性质1，两边都加上5，得-x-5+5=4+5化简，得-x=9再根据等式性质2，两边同除以-（即乘以-3），得1352055x -=--13131313-x·（-3）=9×（-3）于是x=-27同学们自己代入原方程检验，看看x=-27是否使方程的两边相等．例3：煤油连桶重8千克，从桶中倒出一半煤油后，连桶重4,5千克，求煤油和桶各多少千克？解：设桶重x 千克，则油重（8－x ）千克列方程，82x-+x=4.5解得x=1，油重8－x=8－1=7（千克）例4：解下列方程:（用移项，合并法）（1）0.3x+1.2－2x=1.2－27x（2）40×10%·x－5=100×20%+12x解：（1）移项，得0.3x+2.7x －2x=1.2－1.2，得x=0（2）4x －5=20+12x移项，得4x －12x=25即x=－2583．补充例题：下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）解方程：x+12=34解：x+12=34=x+12-12=34-12=x=22（2）解方程-9x+3=6解：-9x+3-3=6-3于是 -9x=3所以x=-3（3）解方程-1=解：两边同乘以3，得2x-1=-1两边都加上1，得 2x-1+1=-1+11323x 13-化简，得 2x=0两边同除以2，得x=0解：（1）错，解方程是根据等式的两个性质，将方程变形，所以不能用连等号；（2）错，最后一步是根据等式的性质2，两边同除以-9，即，于是x=-．（3）错，两边同乘以3，应得2x-3=-1两边都加3，得 2x=2两边同除以2，得x=1本题还可以这样解答：两边都加上1，得-1+1=-+1化简，得==两边都除以（或乘以），得x=1三、巩固练习1.回答下列问题：（1）从a+b=b+c ，能否得到a=c ，为什么？（2）从ab=bc 能否得到a=c ，为什么？（3）从=，能否得到a=c ，为什么？（4）从a-b=c-b ，能否得到a=c ，为什么？（5）从xy=1，能否得到x=，为什么？解：（1）从a+b=b+c ，能得到a=c ，根据等式性质1，两边同减去b ，就得a=c ．（2）从ab=bc 不能得到a=c ，因为b 是否为0不确定，所以不能根据等式的性质2，在等式的两边同除以b ．（3）从=能得到a=c ，根据等式性质2，两边都乘以b ．（4）从a-b=c-b 能得到a=c ，根据等式性质1，两边都加b ．9399x -=-1323x 1323x 232332a b c b 1y a b cb（5）从xy=1能得到x=由xy=1隐含着y≠0，因此根据等式的性质2，在等式两边都除以y ．2.解方程：2x-1=19.解：两边都加上1，得：2x=19+1，（等式基本性质1）即2x=20，两边都除以2，得x=10.（等式基本性质2）检验：把x=10分别代入原方程的两边，得左边=2×10-1=19，右边=19.即左边=右边.所以x=10是原方程的解.四、课堂小结在学习本节内容时，要注意几个问题：1．根据等式的四条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边．2．等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同．3．利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0．五、作业布置课本习题1y。

初中数学_等式的基本性质教学设计学情分析教材分析课后反思

《等式的基本性质》教案教学目标：1.经历探索等式性质的过程，理解等式的基本性质；2会用文字语言和符号语言叙述等式的两条基本性质；3会用等式的两条性质将等式变形；能对变形说明理由。

教学重点：理解等式的基本性质教学难点：探究等式的基本性质教学过程：(一）.交流与发现：思考下列问题，并与同学交流。

（1）小莹今年a 岁，小亮今年b 岁，再过c 年他们分别是多少岁？（2）如果小莹和小亮同岁，（即a=b ），那么再过c 年他们的岁数还相同吗？C 年前呢？为什么？从（2）中你发现了什么结论，你能用等式把它们表示出来吗？小组内同学交流，再找学生代表回答，最后师生共同归纳（3）一袋巧克力糖的售价是a 元，一盒果冻的售价是b 元，买c 袋巧克力糖和买c 盒果冻各要花多少钱？（4）如果一袋巧克力糖与一袋果冻的售价相同（即a=b ），那么买c 袋巧克力糖和买c 盒果冻的价钱相同吗？从（4）中你发现了什么结论，你能用等式把它们表示出来么吗？小组内同学交流，再找学生代表回答，最后师生共同归纳（二）探究新知1.等式的基本性质1文字语言：等式两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式。

符号语言：如果a=b ，那么a+c=b+c, a -c=b -c .注意：1.关键字：“等式”“两边都”“同一个”“整式”2.代数式与等式的区别和联系3.如果x=3,则x+x 1=3+x 1不成立，因为x 1不是整式2.等式的基本性质2文字语言：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式。

符号语言：如果a=b, 那么ac=bc ；类似地，如果a=b ，那么3.观察下面的三幅图：)0(≠=c c b c a（2）（1）如图（2）从天平两端各去掉3个砝码，天平还保持平衡吗？（2）如图（3）从天平两端各拿去原来的一半，天平还保持平衡吗？你能利用图中的天平解释等式的基本性质吗？与同学交流。

小组内同学交流，再找学生代表回答，最后师生共同归纳4.如图，已知线段a,b,c, 其中a=b c ﹤a________a____ _______b____ ______c__如果线段a,b分别加上或减去线段c，所得到的线段还相等吗？画图说明；如果将线段a,b的长度同时扩大或缩小相同的倍数所得到的线段还相等吗？画图说明。

青岛版数学七上7.1等式的基本性质ppt课件.pptx

交流与发现
（1）
（2）
（3）
观察右面的三幅图：
（1）如图（2）从天平两端各去掉3个砝码，天平还保持平衡吗？
（2）如图（3）从天平两端各拿去原来的一半，天平还保持平衡吗？
你能利用图中的天平解释等式的基本性质吗？与同学交流。
归纳、总结
【等式性质 2】
【等式性质１】
例题解析
例1 在下列各题的横线上填上适当的整式，使等式成立，并说明根据的是等式的哪一条基本性质以及时怎样变形的。（1）如果2x-5=3,那么2x=3+ _______； (2)如果-x=1,那么x= ___________.
解:(1)2x=3+5根据等式的基本性质1，在等式两边都加上5 。（2）x=-1根据等式的基本性质2，两边都除以（或乘）-知
1 回答下列问题：（1）由等式x+5=y+5能不能得到等式x=y？为什么？（2）由等式-2x=-2y能不能得到等式x=y？为什么？（3）由等式a=b能不能得到等式a+3=b+3?为什么？
2在下列括号内填上适当的数或整式，使等式仍然成立：
能
能
7
3
-3
能
D
D
拓展提升
1、选择：下列等式中，可由等式2x-3=x+2变形得到的是（）（A）2x-1=x (B) x-3=2 (C) 3x=3+2 (D)x+3=-2
B
B
2、在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了一个等式:3ａ+ｂ-2＝7ａ+ｂ-2，并开始运用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下： 3ａ+ｂ＝7ａ+ｂ（等式两边同时加上2） 3ａ＝7ａ（等式两边同时减去ｂ） 3＝7（等式两边同时除以ａ）变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来。聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？

七年级数学上册 8.3等式的基本性质说课稿青岛版

课题：等式的性质各位老师，大家好！今天我说课的内容是泰山版七年级数学第八章8.3第一节《等式的基本性质》，下面我从说教材，说教法，说学法，说教学过程等方面对本课的设计进行说明。

一、说教材1．教材的地位和作用本节内容是本小节内容是在学生熟练掌握了有理数有关运算的基础上进行教学的。

本节内容可以使学生进一步巩固有理数的运算，同时也是学习解方程的开始，为以后学习解复杂的一元一次方程准备理论依据。

2教学目标根据教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构，我将本节课的教学目标定位为：1.知识目标：探索出等式的两条性质，并能用它来解简单的一元一次方程，了解解方程的意义，探索用适当的方法检验方程的解。

2.技能目标：通过观察实验，归纳出等式性质，培养学生的观察能力和思维能力。

通过探究得出可用基本性质把简单一元一次方程转化为x = a的形式，培养学生的化归思想。

3.情感目标通过研究天平的平衡变化得出等式性质，培养学生的探究精神，增强学生学习的积极性和自信心。

3、教学重点、难点根据新的课程标准，在吃透教材的基础上，我确定了本节课的重点和难点：重点：理解等式的基本性质并利用它解简单的一元一次方程。

难点：探究等式性质及利用等式基本性质讨论较简单一元一次方程的解法。

我采用创设情境，实验操作法来分散难点，让学生感到愿意学，并设计追问，探究，运用来强化重点，让学生来主宰课堂，成为学习的主人。

二、说教法“教毕有法，而教无定法，”只有方法恰当，才会有效。

根据本书内容特点，为有效的突出重点突破难点，采用问思法，实验探究法为主，教具直观演示法为辅，通过活动提出一个又一个启发性的思考性的问题，引导学生思考、交流讨论总结培养学生思维能力，采用实验探究法，教具直观演示法培养学生的观察能力，体会数学知识来源于生活的思想，培养学生的探究精神，借助教具演示以直观角度认识问题，有助于学生获得较深的印象。

三、说学法教师通过问题创设情境，引导学生由实验观察——交流讨论——概述总结——性质应用——指导小结的学习过程中自主参与知识的发生、形成过程获取知识技能，从而培养学生自主探究能力和发展学生交流讨论的能力。

七年级数学上册第章一元一次方程等式的基本性质教案新版青岛版

7.1 等式的基本性质【教学目标】1、经历探索等式的性质的过程，理解等式的基本性质。

2、能利用等式的基本性质进行等式变形。

3、通过等式基本性质的探索和运用，培养学生的推理意识。

【学习重点】等式的基本性质。

【学习难点】等式的基本性质的运用。

【学习过程】一、情境导入雷峰塔：吴敬是我国明代的数学家，是《九章算法比类大全》的作者,他的一首诗至今尚在流传：巍巍宝塔高七层，点点红灯倍加增.灯共三百八十一，请问顶层几盏灯？你能做出这道古代的数学题吗？这节课就让我们进入神奇的一元一次方程世界，7.1等式的基本性质的学习。

二、合作交流，解读探究1、思考下列问题:（1）小莹今年a岁，小亮今年b岁，再过c年他们分别是多少岁？（2）如果小莹和小亮同岁，（即a=b），那么再过c年他们的岁数还相同吗？C年前呢？为什么？从（2）中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？请同学们进行讨论，然后教师进行总结。

教师总结等式的基本性质1：如果a=b,那么a+c=b+c , a-c=b-c。

也就是说：等式两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式。

2、思考下列问题:（1）一袋巧克力糖的售价是a元，一盒果冻的售价是b元，买c袋巧克力糖和买c盒果冻各要花多少钱？（2）如果一袋巧克力糖与一袋果冻的售价相同（即a=b），那么买c袋巧克力糖和买c盒果冻的价钱相同吗？从（2）中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？请同学们进行讨论，然后教师进行总结。

教师总结等式的基本性质2：如果a=b, 那么ac=bc 。

类似地，如果a=b ，那么)0(c cb ca。

也就是说：等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式。

三、当堂训练，巩固新知1、下列等式中，可由等式2x-3=x+2变形得到的是（）。

A 、2x-1=x B、x-3=2 C、3x=3+2 D、x+3=-22、在下列各题的横线上填上适当的整式，使等式成立，并说明根据的是等式的哪一条基本性质以及是怎样变形的。

青岛版数学七年级上册课件等式的基本性质

如果a=b, 那么ac=bc.
类似地，如果a=b，那么
a c
b c
c
0.
即：等式两边都乘（或除以）同一个数（除
数不能为零），所得的结果仍是等式.
交流与发现3
a
c
b
（5）已知线段 a,b, c,其中a b, c a.
①如果线段a,b分别加上（或减去）线段c,所得到的线段还相等吗？画图说明；
②如果将线段a,b的长同时扩大（或减去）相同的倍数，所得到的线段还相等吗？画图说明.
（3）一袋巧克力糖的售价是a元，一盒果冻的售价是b元，买c袋巧克力糖和买c盒果冻各要花多少钱？
答：巧克力糖ac元,果冻bc元.
（4）如果一袋巧克力糖与一袋果冻的售价相同（即a=b），那么买c袋巧克力糖和买c盒果冻的价钱相同吗？
从(4)中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？
等式的基本性质2
（2）如果小莹和小亮同岁（即a=b），那么再过 c年他们的岁数还相同吗？c年前呢？为什么？
从(2)中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？
等式的基本性质1
如果a=b,那么a+c=b+c , a-c=b-c 即：等式两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式。
交流与发现2
思考下列问题：
认真思考学会方法
（2）x=-1 根据等式的基本性质2，两边都除以（或乘）-1.
抢答
（1）从 x y 能不能得到 x 5 y 5呢？为什么？
（2）从 a 2 b 2 能不能得到 a b 呢？
（3）从 a b能不能得到 3a 3b呢？
（4）从x y能不能得到 x y呢？为什么？
3.等式两边不能同除以0，即0不能作除数或分母.

初中数学初一数学上册《等式的基本性质》教案、教学设计

1.学生在小学阶段对等式的接触较少，对等式的概念和性质理解不够深入，需要通过具体实例和引导，帮助学生建立起等式的概念。
2.学生的逻辑思维能力正在逐步形成，需要教师设计富有启发性的问题和例题，引导学生主动探究等式的基本性质，培养学生的逻辑思维。
3.学生在学习过程中可能存在对等式性质理解不透、运用不灵活的问题，教师应关注学生的个体差异，给予个性化的指导和帮助。
在讲授新知环节，我将按照以下步骤进行：
1.等式概念：明确等式的定义，即表示两个数或者两个表达式相等的数学句子。通过举例，让学生理解等式的意义。
2.等式性质：引导学生观察等式的性质，发现等式两边同时加减、乘除同一个数或式子，等式的值不变。采用动画、板书等多种形式，让学生直观感受等式性质的规律。
3.例题讲解：选取具有代表性的例题，结合等式性质进行讲解，让学生掌握运用等式性质解题的方法。
二、学情分析
初一是学生数学学习的关键阶段，学生正处于从小学算术思维向初中代数思维过渡的重要时期。《等式的基本性质》作为初一数学的重点内容，对于学生后续学习方程、不等式等知识具有重要意义。在此阶段，学生已经掌握了基本的算术运算，但对于等式的理解尚处于初级阶段，对等式性质的运用还不够熟练。因此，在教学过程中，教师需要关注以下几点：
-例如：判断以下等式是否成立，并说明理由：2(x + 3) = 2x + 6。
2.实践应用题：选取5道具有代表性的应用题，要求学生运用等式性质解决实际问题，如解方程、不等式等，旨在提高学生将理论知识应用于实际情境的能力。
-例如：已知一个数的3倍加上5等于这个数的4倍减去3，求这个数。
3.思考拓展题：布置2-3道思考题，鼓励学生进行深入思考，培养学生的逻辑思维和探究精神。
（三）情感态度与价值观

青青岛版七年级数学上册《第7章一元一次方程》教案设计

通过展示图片，让同学们发现问题，以激发学生的好奇心，提高学习兴趣.同时，让学生体会到数学来源于生活.
在这 3 个题目中，包括了各种等量关系.对学生进行正确的书写格式指导.同时让学生发现等量关系，并写出来
进行抢答，加分。
小组讨论生活中等量关系的例子，并进行展示.加分。
通过本题让学生尝试列方程，进一步体会生活中的方程.同时寻找学生的书写格式上的错误，及时纠正.
1.审:分析题中已知量、未知量各是什么，明确各量
之间的关系;
2.找:根据题意找出等量关系;
3.设:设未知数 x ，用代数式表示其他量；
小组讨论解题步骤，小组代表展示成果，点出其中
4.列:根据相等关系列出方程;
的关键部分是：找等量关
5.解并检验方程的解是否正确、符合题意;
系。
6.答：写出答案.
1.为响应安丘市政府“文明城市”的号召，青云山购
（2）由等式 a=b 能不能得到等式 a = b ？为什么？ 22
（3）由等式 x+5=y+5 能不能得到 x=y？为什么？（4）由等式-2x+1=-2y+1 能不能得到等式 x=y？为什么？练习二：在下列各题的括号中填上适当的整式，使等式成立，并说明根据的是等式的哪一条基本性质以及是怎样变形的. （1）如果 x+3=10，那么 x=（）. （2）如果 2x－7=15，那么 2x=（）. （3）如果 4a=－12，那么 a=（）.
3
1、问题导读：按教材中图 7-2 做一次剪纸实验：拿一张纸，第一次剪成 4 片，第二次再将其中的一片剪成更小的 4 片。继续这样减下去：（1）第 3 次、第 4 次、第 5 次分别共剪得多少张纸片？（2）如果剪了 x 次，那么共剪多少片？怎样得到？（3）如果剪得纸片共 64 片，一共剪了多少次？ 2、合作交流：小组之间进行合作，讨论交流，回答上面几个问题 (利用此题可以让学生感受列方程更容易理解，体会到用字母表示数好处，列方程比算术方法功能更强大。) 3、精讲点拨：这时剪纸的次数 x 是未知数，问题中给出的等量关系是：剪 x 次共剪得纸片数=64，根据这个等量关系，可列出什么方程？若设剪了 x 次，得 3x+1=64 观察上面这个方程以及下列方程，它们有什么共同点？ 4+3（x-1）=64 9x-0.75=393 32+x-8=29 小组交流，得出结论。一元一次方程的定义：说明： 1）元就是未知数，除了用 x 外，也可用 y，z 等字母表示未知数。 2）一元一次方程的定义有三个要点：方程中含一个未知数，未知数的次数是 1，方程两边都是整式。 3）怎样求方程 4+3（x-1）=64 的解呢？请你按照课本 p157 页表格中的步骤，估算这个方程的解，并进行检验。你得到方程的解了吗？你对上面解方程的方法有什么建议？与同学交流。 “估算——检验”的方法：任取几个值，根据方程左右两边值的大小，进而确定方程解的范围，这种方法叫做“估算-检验”的方法。【例】用‘估算-检验’的方法，求方程 7x+8(x+1)=38 的解。解：取 x=0,方程的左边=8 小于 38，取 x=10,方程的左边=158 大于 38，所以方程的解在 0-10 之间；取 x=5,方程的左边=83 大于 38，所以方程的解在 0-5 之间；取 x=2,方程的左边=38=右边。所以方程的解是 x=2. 【方法点拨】这种数值逼近法，通过多次尝试，多次调整数值大小，不断逼近方程解得过程，最终求得一定范围内的方程的近似解，甚至方程的解。（四）巩固新知： 1、基础练习：（1）下列方程中哪些是一元一次方程，那些不是,为什么？ 1) 2x-1=0

青岛版初中七年级上册数学课件《等式的基本性质》名师优秀课件

2、怎样从等式3x=2x+7得到等式x=7?
解：因为3x=2x+7，根据等式的基本性质1，在等式两边都减去2x，得： 3x-2x=2x+7-2x 所以x=7
1回答下列问题：（1）由等式x+5=y+5能不能得到等式x=y？为什么？（2）由等式-2x=-2y能不能得到等式x=y？为什么？
在下列括号内填上适当的数或整式，使等式仍然成立：
B、如果3x-2=1，那么3x=1-2
C、如果-2x=5，那么x=5+2
D
4、依据等式性质进行变形，用得不正确的是（）
D
拓展提升
1、选择：下列等式中，可由等式2x-3=x+2变形得到的是（）（A）2x-1=x (B) x-3=2 (C) 3x=3+2 (D)x+3=-2
（1）
（2）
（3）
观察右面的三幅图：
（1）如图（2）从天平两端各去掉3个砝码，天平还保持平衡吗？
（2）如图（3）从天平两端各拿去原来的一半，天平还保持平衡吗？
你能利用图中的天平解释等式的基本性质吗？与同学交流。
1、怎样从等式a2=b2得到等式a2c=b2c？
解：因为a2=b2，根据等式的基本性质2，在等式两边都乘以c，得 a2·c=b2·c 所以a2c=b2c
（5）如果一袋巧克力糖与一袋果冻的售价相同（即a=b），那么买c袋巧克力糖和买c盒果冻的价钱相同吗？
答：巧克力糖ac元,果冻bc元.
从（5）中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？
如果a=b, 那么ac=bc
类似地，如果a=b，那么
等式的基本性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式。

青岛版数学七年级上册7.1《等式的基本性质》说课稿

青岛版数学七年级上册7.1《等式的基本性质》说课稿一. 教材分析等式的基本性质是初中数学中的一个重要概念，对于学生理解和掌握数学知识有着至关重要的作用。

在青岛版数学七年级上册7.1节中，主要介绍了等式的定义、等式的性质以及等式的变形。

通过这一节的学习，使学生能够理解和掌握等式的基本性质，并能够运用等式的性质解决一些简单的数学问题。

二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了整数、分数和小数的运算，对于数学知识有一定的基础。

但学生对于抽象的数学概念和性质的理解还比较困难，需要通过具体的例子和实际操作来帮助学生理解和掌握。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握等式的基本性质，并能够运用等式的性质解决一些简单的数学问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作和思考，学生能够培养自己的观察能力、动手能力和思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，培养自己的学习兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解和掌握等式的基本性质。

2.教学难点：学生能够运用等式的性质解决一些简单的数学问题。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、示范法、练习法和小组合作法等教学方法，通过多媒体课件、实物模型和数学练习等教学手段，帮助学生理解和掌握等式的基本性质。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际的问题，引导学生思考等式的概念和性质。

2.讲解：通过讲解和示范，使学生理解和掌握等式的基本性质。

3.练习：通过一些练习题，帮助学生巩固和应用所学的知识。

4.总结：通过总结和归纳，使学生对等式的基本性质有一个清晰的认识。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出等式的基本性质。

可以设计一个，列出等式的性质，并在每个性质下面给出一个具体的例子。

八. 说教学评价教学评价可以通过课堂提问、作业批改和课堂练习等方式进行。

通过这些评价方式，可以了解学生对等式基本性质的理解和掌握程度，及时发现和解决问题。