指数函数及其性质(学案3)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.1.2指数函数及其性质（第三课时）
自学导引：
1.若f(x)的单调递增区间[m,n],则)
1()
(>=a a y x f 的单调递增区间为 2. 若
f(x)的单调递减区间[s,t],则
)1()(>=a a y x f 的单调递减区间为
3. 若
f(x)的单调递增区间[m,n],则
)10()(<<=a a y x f 在区间[m,n]上
4. 若
f(x)的单调递减区间[s,t],则
)10()
(<<=a a
y x f 在区间[s,t]上
5.如果函数f(x)的定义域为A ，那么函数
)10()(≠>=a a a y x f 且的定义域为 。
6. 如果函数f(x)的值域为[m,n]，那么函数
)10()
(≠>=a a a
y x f 且的值域为 。
典例分析：一.复合函数的单调性
例1.求下列函数的单调区间。
（1）11
()()142
x x y =-+；
（2）2
2)
2
1
(++-=x x y ；
二、解指数不等式
例2：（1）不等式
22
12
2≤-x ）（的解集为 。
（2）设函数⎪⎩⎪
⎨⎧>≤-=-)
0()0(12)(21x x x x f x 若1)(0>x f ，
则x 0的取值范围是 。
三、指数函数图象变换
例3.利用函数()2x
f x =的图像，作出下列函数图象，并总结出规律。
（1） f （x+2）； （2）f （x ）-2；
（3）f （-x ）； （4）-f （x ）；
课后作业：
1、当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 .
2、函数3
22
2)(--=x x x f 的单调递增区间是 .
3、分别求函数
2
32)(++-=x x a
x f （0 a ，且1≠a ）
的单调递增区间和递减区间。
4、 当a ＞1时，判断函数y =1
1
-+x
x
a a 是奇函数.
5、已知x x a a a a -++>++122)2()2(，则x 的取值范围是。
6、设0 1 2x -x 2+> a 5 3x -x 2+成立的 x 的集合。 7、作出函数||()2x f x =的图像，并指出其单调区间。 答案： 学案（3） 例1.()1-∞， 【解析】设2 32u x x =-++ 2317 ()24x =--+， 则当x ≥23 时，u 是减函数， 当x ≤2 3 时，u 是增函数， 又当1>a 时，u a y =是增函数， 当10< a y =是减函数， 所以当1>a 时，原函数2 32 )(++-=x x a x f 在 ),23[+∞上是减函数，在]2 3