指数函数及其性质(学案3)

2.1.2指数函数及其性质（第三课时）
自学导引：
1.若f(x)的单调递增区间[m,n],则)
1()
(>=a a y x f 的单调递增区间为 2. 若
f(x)的单调递减区间[s,t],则
)1()(>=a a y x f 的单调递减区间为
3. 若
f(x)的单调递增区间[m,n],则
)10()(<<=a a y x f 在区间[m,n]上
4. 若
f(x)的单调递减区间[s,t],则
)10()
(<<=a a
y x f 在区间[s,t]上
5.如果函数f(x)的定义域为A ，那么函数
)10()(≠>=a a a y x f 且的定义域为 。

6. 如果函数f(x)的值域为[m,n]，那么函数
)10()
(≠>=a a a
y x f 且的值域为 。

典例分析：一.复合函数的单调性
例1.求下列函数的单调区间。

（1）11
()()142
x x y =-+；
（2）2
2)
2
1
(++-=x x y ；
二、解指数不等式
例2：（1）不等式
22
12
2≤-x ）（的解集为 。

（2）设函数⎪⎩⎪
⎨⎧>≤-=-)
0()0(12)(21x x x x f x 若1)(0>x f ，
则x 0的取值范围是 。

三、指数函数图象变换
例3.利用函数()2x
f x =的图像，作出下列函数图象，并总结出规律。

（1） f （x+2）； （2）f （x ）-2；
（3）f （-x ）； （4）-f （x ）；
课后作业：
1、当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 .
2、函数3
22
2)(--=x x x f 的单调递增区间是 .
3、分别求函数
2
32)(++-=x x a
x f （0 a ，且1≠a ）
的单调递增区间和递减区间。

4、 当a ＞1时，判断函数y =1
1
-+x
x
a a 是奇函数.
5、已知x x a a a a -++>++122)2()2(，则x 的取值范围是。

6、设0<a<1，求使不等式a
1
2x -x 2+>
a
5
3x -x 2+成立的
x 的集合。

7、作出函数||()2x f x =的图像，并指出其单调区间。

答案： 学案（3）
例1.()1-∞， 【解析】设2
32u x x =-++
2317
()24x =--+，
则当x ≥23
时，u 是减函数，
当x ≤2
3
时，u 是增函数，
又当1>a 时，u
a y =是增函数， 当10<<a 时，u
a y =是减函数，
所以当1>a 时，原函数2
32
)(++-=x x
a x f 在
),23[+∞上是减函数，在]2
3
,(-∞上是增函数. 当10<<a 时，原函数2
32
)(++-=x x
a x f 在
),23[+∞上是增函数，在]2
3
,(-∞上是减函数. 【小结】一般情况下，两个函数都是增函数或都是减函数，则其复合函数是增函数；如果两个函数中一增一减，则其复合函数是减函数，但一定注意考虑复合函数的定义域.
例2.（1）D ()(][)211-∞-⋃+∞，，
()()()()134112⎛⎫+∞-∞-⋃+∞
⎪⎝⎭
，，
， 函数图像变换 例1略
例2.减区间()0-∞，增区间()0+∞， 跟踪训练：
1.1
(2)a 1,x ;5
1
0a 1x 5
>>-<<<-
，
2.(4,+∞)
3.C
随堂练习：1.A 2.A 3. (2,-2)
学生对于复合函数求单调区间的问题掌握的不好，画函数图像不准确。

建议讲课时多花些时间。