~机械优化设计复习题及答案16525
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机械优化设计复习题
一.单项选择题
1.一个多元函数()
F X在X* 附近偏导数连续,则该点位极小值点的充要条件为()
A.()*0
F X
∇= B. ()*0
F X
∇=,()*
H X为正定
C.()*0
H X= D. ()*0
F X
∇=,()*
H X为负定
2.为克服复合形法容易产生退化的缺点,对于n维问题来说,复合形的顶点数K 应()
A.1
K n
≤+ B. 2
K n
≥ C. 12
n K n
+≤≤ D. 21
n K n
≤≤-
3.目标函数F(x)=4x2
1+5x2
2
,具有等式约束,其等式约束条件为h(x)=2x
1
+3x
2
-6=0,
则目标函数的极小值为()
A.1 B. 19.05 C.0.25 D.0.1
4.对于目标函数F(X)=ax+b受约束于g(X)=c+x≤0的最优化设计问题,用外点罚函
数法求解时,其惩罚函数表达式Φ(X,M(k))为( )。
A. ax+b+M(k){min[0,c+x]}2,M(k)为递增正数序列
B. ax+b+M(k){min[0,c+x]}2,M(k)为递减正数序列
C. ax+b+M(k){max[c+x,0]}2,M(k)为递增正数序列
D. ax+b+M(k){max[c+x,0]}2,M(k)为递减正数序列
0.186 C
6.F(X)在区间[x
1,x
3
]上为单峰函数,x
2
为区间中一点,x
4
为利用二次插值法公式
求得的近似极值点。如x
4-x
2
>0,且F(x
4
)>F(x
2
),那么为求F(X)的极小值,x
4
点在下一次搜索区间内将作为( )。
A.x 1
B.x 3
C.x 2
D.x 4
7.已知二元二次型函数F(X)=AX X 2
1T ,其中A=⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡4221,则该二次型是( )的。 A.正定 B.负定 C.不定 D.半正定 8.内点罚函数法的罚因子为( )。
A.递增负数序列
B.递减正数序列
C.递增正数序列
D.递减负数序列
9.多元函数F(X)在点X *附近的偏导数连续,∇F(X *)=0且H(X *
)正定,
则该点为F(X)的( )。 A.极小值点 B.极大值点 C.鞍点 D.不连续点
10.F(X)为定义在n 维欧氏空间中凸集D 上的具有连续二阶偏导数的函数,若H(X)正定,则称F(X)为定义在凸集D 上的( )。
A.凸函数
B.凹函数
C.严格凸函数
D.严格凹函数 11.在单峰搜索区间[x 1 x 3] (x 1 A. n 次 B. 2n 次 C. n+1次 D. 2次 13.在下列特性中,梯度法不具有的是( )。 A.二次收剑性 B.要计算一阶偏导数 C.对初始点的要求不高 D.只利用目标函数的一阶偏导数值构成搜索方向 14.外点罚函数法的罚因子为( )。 A.递增负数序列 B.递减正数序列 C.递增正数序列 D.递减负数序列 15.内点惩罚函数法的特点是( )。 A .能处理等式约束问题 B.初始点必须在可行域中 C.初始点可以在可行域外 D.后面产生的迭代点序列可以在可行域外 16.约束极值点的库恩—塔克条件为∇F(X)=)X (g i q 1i i ∇λ-∑=,当约束条件g i (X)≤ 0(i=1,2,…,m)和λi ≥0时,则q 应为 ( )。 A.等式约束数目; B.不等式约束数目; C.起作用的等式约束数目 D.起作用的不等式约束数目 17 已知函数F(X)=-1222121 x 2x x x 2x 2+-+,判断其驻点(1,1)是( )。 A.最小点 B.极小点 C.极大点 D.不可确定 18.对于极小化F(X),而受限于约束g μ(X)≤0(μ=1,2,…,m)的优化问题,其内 点罚函数表达式为( ) A. Ф(X, r (k) )=F(X)-r (k) 11/() g X u u m =∑ B. Ф(X, r (k))=F(X)+r (k) 11/() g X u u m =∑ C. Ф(X, r (k))=F(X)-r (k) max[,()] 01 g X u u m =∑ D. Ф(X, r (k))=F(X)-r (k) min[,()] 01 g X u u m =∑ 19. 在无约束优化方法中,只利用目标函数值构成的搜索方法是( ) A. 梯度法 B. Powell 法 C. 共轭梯度法 D. 变尺度法 20. 利用0.618法在搜索区间[a,b ]内确定两点a 1=0.382,b 1=0.618,由此可知区 间[a,b ]的值是( ) A. [0,0.382] B. [0.382,1] C. [0.618,1] D. [0,1] 21. 已知函数F(X)=x 12+x 22-3x 1x 2+x 1-2x 2+1,则其Hessian 矩阵是( ) A. ⎥⎦⎤⎢ ⎣⎡--2332 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2332 C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2112 D. ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣⎡--3223