空间观念、几何直观与推理能力。

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空间观念、几何直观与推理能力。

对于空间观念这个核心概念的培养，教学中我们多选择这方面的问题让学生思考，例如一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点出发，沿表面爬到的中点，请你求出这个线路的最短路程。

学生解决这个问题时，需要将立体图形转化为平面图形来考虑，这种二维与三维图形的转换对发展学生的空间观念是非常有益的。

其次，空间观念的培养要突出想象这一核心要素的培养。

比如，在图的正方体中，求∠的度数。

这需要学生将看到的二维图形去想象和它对应的三维图形，这样学生才能明确△是等边三角形，从而知道∠等于°，如果学生缺乏这种想象能力，他就很可能从二维的角度去猜测∠的度数，如°、°等。

所以教学中，我们要结合立体几何的学习内容，像展开与折叠、截几何体、视图与投影等，还包括平移、旋转等图形变化方面的内容，让学生去研究、探索、交流、表达，说出他的感受，说出他的想象，充分地留给学生感受体验的过程。

唯有过程充分了，观念和能力才能有所提升，才能将学生空间观念的培养真正落实。

几何直观是反映了一个学生能否把他的理解用一种适当的方式表达出来，能否用图形的方式来去帮助别人、帮助自己，去理解一个可能不太容易理解的问题。

我们在教学中可以选择这样的例子，让学生感受图形的直观性的优点。

例如有时问学生方程^ ^ 的实数根有几个？很少有学生回答得出，较多学生试图通过代数法解方程来求解。

而本题如果把方程变形为^，利用图象法（如图），则答案直观明了。

因此我们在教学中，应重视图形的运用，让学生学会借助图象，便问题变得直接简单，从而培
养学生几何直观的能力。

推理能力包含了合情推理能力和演绎推理能力。

我们日常生活中的很多现象，往往都是由合情推理得来的，所以合情推理和人的创新意识与实践能力的培养，有着非常密切地联系，因此，在日常教学中，我们要让学生大胆地去发现、大胆地去归纳，大胆地去猜想，在课堂上通过动手操作，通过发现，让学生把自己感悟到的东西说出来，敢于去猜，这是学生学习知识的第一步。

这之后，再利用演绎的方法去从逻辑上证明。

例如圆周角定理的学习，首先应让学生去画，这画的过程能使问题直观，有利于共性的体现，也有利于证明的分类。

其次让学生观察同弧所对的圆周角与圆心角有什么关系？学生就可能通过很多的手段——直观的观察、测量、猜想等一系列手段去思考。

有了这样的一个过程，我们再去问为什么会有这样一个结果，通过分类讨论、添直径等方法，逐渐把这个发现证明了。

所以合情推理往往是一种发现的方法和手段，而演绎推理是一种证实的手段，它们相辅相成。