解二元一次方程组(1)中的德育渗透教学案例
解二元一次方程组中的德育渗透教学案例
解二元一次方程组（1）中的德育渗透教学案例【这是浙教版教材七（下）4·3中的其中某个教学片断】师：同学们，刚才我们已学习了二元一次方程组的一种解法即代入消元法，下面我们运用所学的知识一起来研究一个有趣的数学题目。
生1（迫不及待地）：老师是什么问题啊？师：同学们，《孙子算经》是我国南北朝时期一部重要的数学著作。
是我国古代《算经十书》之一，许多问题浅显有趣。
其中“鸡兔同笼”流传尤为广泛，它还漂洋过海流传到了日本等国呢！【学生们现出自豪的神情并急切地要求老师给出题目】师：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？意思是：有若干只鸡和兔在同个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。
求笼中各有几只鸡和兔？同学们你们会解吗？……【同学们一阵思考讨论后】生2：老师，我会解。
（用小学算术方法求解）生3：老师我有另外的解法。
（学生用一元一次方程求解）……【学生小组讨论非常激烈】生4：用今天所学的二元一次方程组的方法，这个问题就更容易解决了。
设鸡有x只，兔有y只，则根据题意有：352494x yx y+=⎧⎨+=⎩，用代入消元法解这个方程组得2312xy=⎧⎨=⎩。
师：同学们的解法都很好，特别是生4的解法，他把我们今天所学的知识都应用进来了，使我们更容易理解。
那你们知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？【学生们流露出迫切想知道的神情】师：原来孙子提出了大胆的设想。
他假设砍去每只鸡和每只兔12的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，而每只兔就变成了“双脚兔”。
这样，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由94只变成了47只；而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1：1，每只“兔”的头数与脚数之比变为1：2。
由此可知，有一只“双脚兔”，脚的数量就会比头的数量多1。
所以，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差，就是兔子的只数。
生5：孙子真伟大啊，《孙子算法》真棒！师：孙子的这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。
《实际问题与二元一次方程组德育渗透》-公开课教学PPT课件(终稿)人教版七年级下册
第三环节：运用巩固
为保护环境,鄱阳县某校成立环保小组，小组成员收集 废旧电池,第一天收集
量关系，会列二元一次方程组解决简单的实际问 题，培养学生树立环保意识。 （二）难点
培养学生的实践能力及体验运用数学知识解 决实际问题的全过程。
教具准备：多媒体
四、教学过程设计：
本节课设计了五个教学环节：
第一 环节
第二 环节
第三 环节
第四 环节
第五 环节
情 境 引 入
活
巩
动
固
探
运
究
用
课 堂 小 结
布 置 作 业
二、教学任务分析
本课以“保护环境”议题为例引入课题，通过学生自主 探究、协作交流，教师点拨相结合的方式，引导学生借助列 表的方法分析问题，体会用图表语言分析复杂问题表达思维 方法的优点，从而利用“两条线”抓住两个等量关系展开教 学活动，让学生经历抽象的符号变换应用等活动，展现运用 方程（组）解决实际问题的一般过程。因此，本节教材的处 理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和 等量关系——列出方程（组），解方程——检验解的合理性 。
第一环节：情景引入 内容：出示图片如下
通过图片展示，引入 “保护环境、善待地球”议题！
出示情境问题：
鄱阳县近年来随着工业的发展和人们生活水平 的提高，鄱阳县废水（含工业废水和城镇生活污水） 排放量逐年增加.2015年废水排放总量约为572万 吨，排放达标率约为72%，其中工业废水排放达标 率约为92%，城镇生活污水排放达标率约为 57%．这一年我县工业废水与城镇生活污水的排放 量分别是多少万吨？（结果精确到1万吨） （注：废水排放达标率是指废水排放达标量占废水 排放总量的百分比）
二元一次方程组德育渗透教案
学
方
法
讲授、引导、发现法
教Байду номын сангаас
学
流
程
一、创设情境，引入新课
教师提出问题：
老师：“你们听过《孙子算经》吗？”（通过古代名著的引入，激发学生的学习兴趣，同时向学生介绍《孙子算经》，让学生感受到数学的历史和文化的熏陶，提高学生的数学素养。）
老师：“《孙子算经》是我国古代的一部数学著作，里面包括很多数学的典型问题，其中有一道典型的“鸡兔同笼”的问题，看一下我们的同学能不能解出来？”
教
学
流
程
三、例题讲解
用代入法解方程组
解：
由（1）得x=y+3
把 代入 得3（y+3）-8y=14
解这个方程得y=-1
把y=-1代入 得x=2
所以这个方程组的解是
提问：把y=-1代入 或 可以吗（在整个解题过程中，要求学生书写要严谨规范，教育学生做人也要严谨，严格遵守学校的各项规章制度）
四、巩固练习
用代入法解下列方程组：
3、怎样使方程2中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢？
结合学生的回答，教师做出讲解：
由方程1移项得x=35-y，然后把（2）式中的x替换，得2（35-x）+4y=94，由此，二元化为一元了，解得x=12,y=23
归纳并板书：
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔几何你能用二元一次方程组表示图中的数量关系吗
教
学
流
程
老师：在上述问题中，我们也可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，那怎样去求解呢？
人教版七年级下册(新)第八章《8.2消元解二元一次方程组(第1课时)》优秀教学案例
（五）作业小结
1. 教师布置一些与本节课内容相关的作业，让学生巩固所学知识，提高他们的实践能力。解决问题的能力。
3. 教师对学生的作业进行认真批改，及时反馈，帮助他们改进学习方法，提高学习效果。
五、案例亮点
1. 生活情境导入：通过设置一个购物预算问题，让学生思考如何选择商品才能使得总费用不超过预算，从而引出二元一次方程组的概念。这种生活情境的导入方式能够激发学生的学习兴趣，使他们更加主动地参与到课堂学习中。
2. 实验现象导入：设计一个简单的实验，如在一个容器中加入不同颜色的水，让学生观察混合后的颜色变化，从而引导学生发现混合问题背后的二元一次方程组。这种实验现象的导入方式能够激发学生的探究欲望，使他们更加主动地参与到课堂学习中。
3. 讲授新知与实例分析相结合：在讲授消元法解二元一次方程组的基本步骤和技巧的同时，利用实例分析，让学生亲身体验消元法解题的过程，引导他们发现消元法的规律，提高他们的数学思维能力。
4. 小组合作学习：将学生分成若干小组，每组提供一道实际的消元问题，要求学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。这种小组合作学习的方式能够培养学生的团队合作精神，提高他们的沟通能力，同时也能够使他们更好地理解和掌握消元法的应用。
人教版七年级下册（新）第八章《8.2消元解二元一次方程组（第1课时）》优秀教学案例
一、案例背景
人教版七年级下册（新）第八章《8.2消元解二元一次方程组（第1课时）》优秀教学案例，是基于学生已掌握一元一次方程的解法，二元一次方程的基本概念，以及解二元一次方程的基本方法——代入法的基础上进行的。本节课的主要内容是引导学生学习消元法解二元一次方程组，通过实例分析，让学生掌握消元法的基本步骤和技巧，提高他们解决实际问题的能力。
初中数学《二元一次方程组》教学案例
《二元一次方程组》教学案例一、教学目标1．知识与技能目标：（1）理解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义；（2）会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解；（3）通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力。
2．过程与方法目标从一个学生熟悉的生活实例引入二元一次方程组的概念，并通过“辩一辩”“填一填”“试一试”“做一做”，加深学生对“二元一次方程组”和“二元一次方程组的解”的概念的理解；并使学生初步了解用列表尝试的方法求二元一次方程组的解，并使学生在解决问题的过程中经历知识的产生过程。
3．情感与态度目标从学生的生活实际提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例、关心他人，培养一种社会的责任感。
二、教学重点、难点重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念。
难点是利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。
三、教学准备多媒体、实物投影仪。
四、教学方法和手段基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合。
与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围。
在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣。
五、教学过程环节一创设情境，探索新知问题1：假设你们每人手上有一根长20cm的铁丝，将这根铁丝首尾相连围成一个正方形，围出来的正方形都完全一样吗？问题2：同样用这根20厘米长的铁丝，首尾相连围成的长方形都完全一样吗？你能用二元一次方程来表示吗？【设计意图】①通过问题情境复习旧知，真正理解二元一次方程的意义；②为探索新知做好铺垫。
问题3：前面两个问题中都存在二元一次方程10=+yx,为何围成的长方形有无数种情况，而围成的正方形只有一种情况？【设计意图】通过两个问题的对比，让学生感受到10=+yx与yx=同时满足时，存在解的唯一性的过程，为二元一次方程组的形成做铺垫。
5.2解二元一次方程组(教案)
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的逻辑推理能力，使其能够运用代入法和消元法解决二元一次方程组问题，并理解各种解法之间的联系与区别。
2.提高学生的数学建模素养，使其能够根据实际问题抽象出二元一次方程组模型，从而解决实际问题。
3.培养学生的数据分析能力，通过对方程组的解析，让学生学会从数据中提炼信息，运用数学知识进行合理推断。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“解二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调代入法和消元法这两个重点。对于难点部分，如代入法的代换思想和消元法的运算技巧，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与解二元一次方程组相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示代入法或消元法的基本原理。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二元一次方程组的基本概念、解法以及它在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对解二元一次方程组的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
让德育教育融入数学课堂——初中数学教学中德育渗透的探析
让德育教育融入数学课堂——初中数学教学中德育渗透的探析摘要：“立德树人”是我国教育的基本目标，在新课程的改革中我们更应该注重初中生的德育教育。
初中生作为祖国未来的建设者和接班人，是一个民族智力发展和综合素质提升的基础。
因此，在初中数学教学过程中数学教师应该以身作则，为学生日后的学习生活中提供必要的保障，引导学生养成良好的道德习惯；同时还要培养学生爱岗敬业的精神以及良好的品质素养，让学员才成为一名“不忘初心，立德树人”的优秀人才，从而推动整个中国教育事业的发展。
关键词：初中数学德育渗透一、当前初中数学教学环境的分析（一）当前初中数学教学中存在的问题目前，初中数学教学的过程中往往会受到传统的教学观念的影响，老师在授课过程中往往会先以知识的教育为主，这样同学们在数学知识的学习过程中往往就会忽略掉自身德育方面的发展。
在这样教学下培养出来的学生，往往就只重视自己的智育发展，不在乎其他方面的发展，就导致学生出现了读死书的情况，不利于学生的全面发展。
其次，当前初中生在数学的学习过程中老师和家长都过分在乎学生的学习成绩，几乎所有的课堂都是围绕学生的成绩开展的，没有人关心学生的德育教育，导致同学们在学习过程中处于陪支配的地位，这样往往会导致同学们出现叛逆心理。
（二）德育教育融入初中数学教学中的意义在我国传统的数学教学观念中，人们过分地重视同学们的数学成绩，没有将教学理念贯彻落实，导致同学们在学习过程中身心的没有得到很好的发展。
但是随着教育改革的深化，教学理念的不断推进，在初中数学教学时老师也越来越注重学生的综合发展。
而将德育教育融入初中数学教学课堂中不但可以让初中生的数学生活丰富起来，还让同学们在接受数学知识洗礼的同时养成良好的道德习惯。
使初中数学的教学质量不断提高，让同学们在数学学习过程中更加顺利。
二、将德育教育融入初中数学教学过程中的相关策略（一）数学教师转变教学观念，培养学生的德育教育尽管新课程改革在不断深入，但是在初中数学教师数学教学的过程中，许多数学教师的数学教学观念仍然会受到传统的数学教学观念的影响，其中最为突出的就是相比于学生思想道德的好坏教师会更加关注同学们的学习成绩。
初中初一数学下册《解二元一次方程组》教案、教学设计
1.着重引导学生理解二元一次方程组的概念，强调其与实际问题的联系。
2.激发学生的思维，帮助他们从一元一次方程求解拓展到二元一次方程组求解。
3.注重培养学生的几何直观能力，引导学生运用图像法辅助解决问题。
4.针对学生的个体差异，提供有针对性的辅导，使他们在原有基础上得到提高。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：二元一次方程组的求解方法，包括代入法、消元法及其在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）理解二元一次方程组的结构，并能将其与实际问题建立联系。
（2）灵活运用代入法、消元法求解方程组，并能解决实际问题。
（3）运用图像法辅助求解二元一次方程组，提高几何直观能力。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
二、学情分析
初一学生在上学期已经学习了线性方程的相关知识，具备了一定的方程求解能力。在本章节中，他们将面临二元一次方程组的求解问题，这需要他们在原有知识基础上进行拓展和提升。大部分学生对数学学习抱有积极态度，但在解决问题时可能存在以下困难：对二元一次方程组的理解不够深入，求解方法掌握不够熟练，将实际问题转化为数学模型的能力较弱。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论、交流等方式，培养学生合作解决问题的能力。
2.引导学生从实际问题中发现数学问题，培养学生将实际问题转化为数学模型的能力。
3.通过讲解、示范、练习等环节，让学生掌握代入法、消元法等解二元一次方程组的方法，培养学生解决问题的策略。
4.引导学生运用图像法解决二元一次方程组问题，培养学生的几何直观能力。
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解二元一次方程组（1）中的德育渗透教学案例【这是人教版教材七（下）第八章中的其中某个教学片断】
师：同学们，刚才我们已学习了二元一次方程组的一种解法即代入消元法，下面我们运用所学的知识一起来研究一个有趣的数学题目。
生1（迫不及待地）：老师是什么问题啊？
师：同学们，《孙子算经》是我国南北朝时期一部重要的数学著作。
是我国古代《算经十书》之一，许多问题浅显有趣。
其中“鸡兔同笼”流传尤为广泛，它还漂洋过海流传到了日本等国呢！
【学生们现出自豪的神情并急切地要求老师给出题目】
师：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？意思是：有若干只鸡和兔在同个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。
求笼中各有几只鸡和兔？同学们你们会解吗？
……【同学们一阵思考讨论后】
生2：老师，我会解。
（用小学算术方法求解）
生3：老师我有另外的解法。
（学生用一元一次方程求解）
……【学生小组讨论非常激烈】
生4：用今天所学的二元一次方程组的方法，这个问题就更容易解决了。
设鸡有x只，
兔有y只，则根据题意有：
35
2494
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，用代入消元法解这个方程组得
23
12
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩。
师：同学们的解法都很好，特别是生4的解法，他把我们今天所学的知识都应用进来了，使我们更容易理解。
那你们知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？
【学生们流露出迫切想知道的神情】
师：原来孙子提出了大胆的设想。
他假设砍去每只鸡和每只兔1
2
的脚，则每只鸡就变
成了“独脚鸡”，而每只兔就变成了“双脚兔”。
这样，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由
94只变成了47只；而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1：1，每只“兔”的头数与脚数之比变为1：2。
由此可知，有一只“双脚兔”，脚的数量就会比头的数量多1。
所以，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差，就是兔子的只数。
生5：孙子真伟大啊，《孙子算法》真棒！
师：孙子的这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。
这种思维方法叫化归法。
生6：老师，什么是化归法啊？
师：化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。
我现在问你们一个问题：今天我们的方程组是怎么来解的啊？
生7：用代入消元法啊。
就是先把方程组变形，使得一个未知数能用含另一个未知数的代数式表示，然后把它代到另一个方程，变成一个一元一次方程来解。
师：对，我们今天学习的是用代入消元法来解二元一次方程组的。
它的数学思想就是把二元一次方程组转化为我们已很熟悉的一元一次方程，而一元一次方程我们很容易解决。
其实代入消元法的思想就是孙子的化归法啊。
只不过我们发现用今天的二元一次方程组来表示，更清楚明了罢了。
生8：原来我们今天的解法的思想我们祖先早就会运用了啊。
真了不起！
师：是啊，我们祖先用他们的聪明才智创造了世界奇迹。
《孙子算法》中还有一个很著名的数学问题，它的发现比西方要早很多，那个问题的推广及解法被称为中国剩余定理，它在近代抽象代数中占有非常重要的地位。
希望同学们能够学习先人，努力学习，争取创造更多的“中国定理”哦！（同学们鼓掌，出现了本节课的又一个小高潮）【同学们热情高涨】
师：同学们，老师现在还有一题类似的题目，有没有兴趣再来解一下啊？！
生（争前恐后地举手）：想！
师：今有牛五，羊二，直金十两。
牛二，羊五，直金八两。
牛羊各直金几何？
【本节课气氛非常好，学生的积极被极大地调动，在解决本节教学问题的同时，有效而又无痕地渗透了德育。
正所谓的“润物细无声”啊！】
……。