解二元一次方程组(1)中的德育渗透教学案例
解二元一次方程组中的德育渗透教学案例
解二元一次方程组（1）中的德育渗透教学案例【这是浙教版教材七（下）4·3中的其中某个教学片断】师：同学们，刚才我们已学习了二元一次方程组的一种解法即代入消元法，下面我们运用所学的知识一起来研究一个有趣的数学题目。
生1（迫不及待地）：老师是什么问题啊？师：同学们，《孙子算经》是我国南北朝时期一部重要的数学著作。
是我国古代《算经十书》之一，许多问题浅显有趣。
其中“鸡兔同笼”流传尤为广泛，它还漂洋过海流传到了日本等国呢！【学生们现出自豪的神情并急切地要求老师给出题目】师：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？意思是：有若干只鸡和兔在同个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。
求笼中各有几只鸡和兔？同学们你们会解吗？……【同学们一阵思考讨论后】生2：老师，我会解。
（用小学算术方法求解）生3：老师我有另外的解法。
（学生用一元一次方程求解）……【学生小组讨论非常激烈】生4：用今天所学的二元一次方程组的方法，这个问题就更容易解决了。
设鸡有x只，兔有y只，则根据题意有：352494x yx y+=⎧⎨+=⎩，用代入消元法解这个方程组得2312xy=⎧⎨=⎩。
师：同学们的解法都很好，特别是生4的解法，他把我们今天所学的知识都应用进来了，使我们更容易理解。
那你们知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？【学生们流露出迫切想知道的神情】师：原来孙子提出了大胆的设想。
他假设砍去每只鸡和每只兔12的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，而每只兔就变成了“双脚兔”。
这样，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由94只变成了47只；而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1：1，每只“兔”的头数与脚数之比变为1：2。
由此可知，有一只“双脚兔”，脚的数量就会比头的数量多1。
所以，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差，就是兔子的只数。
生5：孙子真伟大啊，《孙子算法》真棒！师：孙子的这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。
《实际问题与二元一次方程组德育渗透》-公开课教学PPT课件(终稿)人教版七年级下册
第三环节：运用巩固
为保护环境,鄱阳县某校成立环保小组，小组成员收集 废旧电池,第一天收集
量关系，会列二元一次方程组解决简单的实际问 题，培养学生树立环保意识。 （二）难点
培养学生的实践能力及体验运用数学知识解 决实际问题的全过程。
教具准备：多媒体
四、教学过程设计：
本节课设计了五个教学环节：
第一 环节
第二 环节
第三 环节
第四 环节
第五 环节
情 境 引 入
活
巩
动
固
探
运
究
用
课 堂 小 结
布 置 作 业
二、教学任务分析
本课以“保护环境”议题为例引入课题，通过学生自主 探究、协作交流，教师点拨相结合的方式，引导学生借助列 表的方法分析问题，体会用图表语言分析复杂问题表达思维 方法的优点，从而利用“两条线”抓住两个等量关系展开教 学活动，让学生经历抽象的符号变换应用等活动，展现运用 方程（组）解决实际问题的一般过程。因此，本节教材的处 理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和 等量关系——列出方程（组），解方程——检验解的合理性 。
第一环节：情景引入 内容：出示图片如下
通过图片展示，引入 “保护环境、善待地球”议题！
出示情境问题：
鄱阳县近年来随着工业的发展和人们生活水平 的提高，鄱阳县废水（含工业废水和城镇生活污水） 排放量逐年增加.2015年废水排放总量约为572万 吨，排放达标率约为72%，其中工业废水排放达标 率约为92%，城镇生活污水排放达标率约为 57%．这一年我县工业废水与城镇生活污水的排放 量分别是多少万吨？（结果精确到1万吨） （注：废水排放达标率是指废水排放达标量占废水 排放总量的百分比）
二元一次方程组德育渗透教案
学
方
法
讲授、引导、发现法
教Байду номын сангаас
学
流
程
一、创设情境，引入新课
教师提出问题：
老师：“你们听过《孙子算经》吗？”（通过古代名著的引入，激发学生的学习兴趣，同时向学生介绍《孙子算经》，让学生感受到数学的历史和文化的熏陶，提高学生的数学素养。）
老师：“《孙子算经》是我国古代的一部数学著作，里面包括很多数学的典型问题，其中有一道典型的“鸡兔同笼”的问题，看一下我们的同学能不能解出来？”
教
学
流
程
三、例题讲解
用代入法解方程组
解：
由（1）得x=y+3
把 代入 得3（y+3）-8y=14
解这个方程得y=-1
把y=-1代入 得x=2
所以这个方程组的解是
提问：把y=-1代入 或 可以吗（在整个解题过程中，要求学生书写要严谨规范，教育学生做人也要严谨，严格遵守学校的各项规章制度）
四、巩固练习
用代入法解下列方程组：
3、怎样使方程2中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢？
结合学生的回答，教师做出讲解：
由方程1移项得x=35-y，然后把（2）式中的x替换，得2（35-x）+4y=94，由此，二元化为一元了，解得x=12,y=23
归纳并板书：
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔几何你能用二元一次方程组表示图中的数量关系吗
教
学
流
程
老师：在上述问题中，我们也可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，那怎样去求解呢？
人教版七年级下册(新)第八章《8.2消元解二元一次方程组(第1课时)》优秀教学案例
（五）作业小结
1. 教师布置一些与本节课内容相关的作业，让学生巩固所学知识，提高他们的实践能力。解决问题的能力。
3. 教师对学生的作业进行认真批改，及时反馈，帮助他们改进学习方法，提高学习效果。
五、案例亮点
1. 生活情境导入：通过设置一个购物预算问题，让学生思考如何选择商品才能使得总费用不超过预算，从而引出二元一次方程组的概念。这种生活情境的导入方式能够激发学生的学习兴趣，使他们更加主动地参与到课堂学习中。
2. 实验现象导入：设计一个简单的实验，如在一个容器中加入不同颜色的水，让学生观察混合后的颜色变化，从而引导学生发现混合问题背后的二元一次方程组。这种实验现象的导入方式能够激发学生的探究欲望，使他们更加主动地参与到课堂学习中。
3. 讲授新知与实例分析相结合：在讲授消元法解二元一次方程组的基本步骤和技巧的同时，利用实例分析，让学生亲身体验消元法解题的过程，引导他们发现消元法的规律，提高他们的数学思维能力。
4. 小组合作学习：将学生分成若干小组，每组提供一道实际的消元问题，要求学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。这种小组合作学习的方式能够培养学生的团队合作精神，提高他们的沟通能力，同时也能够使他们更好地理解和掌握消元法的应用。
人教版七年级下册（新）第八章《8.2消元解二元一次方程组（第1课时）》优秀教学案例
一、案例背景
人教版七年级下册（新）第八章《8.2消元解二元一次方程组（第1课时）》优秀教学案例，是基于学生已掌握一元一次方程的解法，二元一次方程的基本概念，以及解二元一次方程的基本方法——代入法的基础上进行的。本节课的主要内容是引导学生学习消元法解二元一次方程组，通过实例分析，让学生掌握消元法的基本步骤和技巧，提高他们解决实际问题的能力。
初中数学《二元一次方程组》教学案例
《二元一次方程组》教学案例一、教学目标1．知识与技能目标：（1）理解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义；（2）会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解；（3）通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力。
2．过程与方法目标从一个学生熟悉的生活实例引入二元一次方程组的概念，并通过“辩一辩”“填一填”“试一试”“做一做”，加深学生对“二元一次方程组”和“二元一次方程组的解”的概念的理解；并使学生初步了解用列表尝试的方法求二元一次方程组的解，并使学生在解决问题的过程中经历知识的产生过程。
3．情感与态度目标从学生的生活实际提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例、关心他人，培养一种社会的责任感。
二、教学重点、难点重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念。
难点是利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。
三、教学准备多媒体、实物投影仪。
四、教学方法和手段基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合。
与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围。
在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣。
五、教学过程环节一创设情境，探索新知问题1：假设你们每人手上有一根长20cm的铁丝，将这根铁丝首尾相连围成一个正方形，围出来的正方形都完全一样吗？问题2：同样用这根20厘米长的铁丝，首尾相连围成的长方形都完全一样吗？你能用二元一次方程来表示吗？【设计意图】①通过问题情境复习旧知，真正理解二元一次方程的意义；②为探索新知做好铺垫。
问题3：前面两个问题中都存在二元一次方程10=+yx,为何围成的长方形有无数种情况，而围成的正方形只有一种情况？【设计意图】通过两个问题的对比，让学生感受到10=+yx与yx=同时满足时，存在解的唯一性的过程，为二元一次方程组的形成做铺垫。
5.2解二元一次方程组(教案)
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的逻辑推理能力，使其能够运用代入法和消元法解决二元一次方程组问题，并理解各种解法之间的联系与区别。
2.提高学生的数学建模素养，使其能够根据实际问题抽象出二元一次方程组模型，从而解决实际问题。
3.培养学生的数据分析能力，通过对方程组的解析，让学生学会从数据中提炼信息，运用数学知识进行合理推断。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“解二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调代入法和消元法这两个重点。对于难点部分，如代入法的代换思想和消元法的运算技巧，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与解二元一次方程组相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示代入法或消元法的基本原理。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二元一次方程组的基本概念、解法以及它在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对解二元一次方程组的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
让德育教育融入数学课堂——初中数学教学中德育渗透的探析
让德育教育融入数学课堂——初中数学教学中德育渗透的探析摘要：“立德树人”是我国教育的基本目标，在新课程的改革中我们更应该注重初中生的德育教育。
初中生作为祖国未来的建设者和接班人，是一个民族智力发展和综合素质提升的基础。
因此，在初中数学教学过程中数学教师应该以身作则，为学生日后的学习生活中提供必要的保障，引导学生养成良好的道德习惯；同时还要培养学生爱岗敬业的精神以及良好的品质素养，让学员才成为一名“不忘初心，立德树人”的优秀人才，从而推动整个中国教育事业的发展。
关键词：初中数学德育渗透一、当前初中数学教学环境的分析（一）当前初中数学教学中存在的问题目前，初中数学教学的过程中往往会受到传统的教学观念的影响，老师在授课过程中往往会先以知识的教育为主，这样同学们在数学知识的学习过程中往往就会忽略掉自身德育方面的发展。
在这样教学下培养出来的学生，往往就只重视自己的智育发展，不在乎其他方面的发展，就导致学生出现了读死书的情况，不利于学生的全面发展。
其次，当前初中生在数学的学习过程中老师和家长都过分在乎学生的学习成绩，几乎所有的课堂都是围绕学生的成绩开展的，没有人关心学生的德育教育，导致同学们在学习过程中处于陪支配的地位，这样往往会导致同学们出现叛逆心理。
（二）德育教育融入初中数学教学中的意义在我国传统的数学教学观念中，人们过分地重视同学们的数学成绩，没有将教学理念贯彻落实，导致同学们在学习过程中身心的没有得到很好的发展。
但是随着教育改革的深化，教学理念的不断推进，在初中数学教学时老师也越来越注重学生的综合发展。
而将德育教育融入初中数学教学课堂中不但可以让初中生的数学生活丰富起来，还让同学们在接受数学知识洗礼的同时养成良好的道德习惯。
使初中数学的教学质量不断提高，让同学们在数学学习过程中更加顺利。
二、将德育教育融入初中数学教学过程中的相关策略（一）数学教师转变教学观念，培养学生的德育教育尽管新课程改革在不断深入，但是在初中数学教师数学教学的过程中，许多数学教师的数学教学观念仍然会受到传统的数学教学观念的影响，其中最为突出的就是相比于学生思想道德的好坏教师会更加关注同学们的学习成绩。
初中初一数学下册《解二元一次方程组》教案、教学设计
1.着重引导学生理解二元一次方程组的概念，强调其与实际问题的联系。
2.激发学生的思维，帮助他们从一元一次方程求解拓展到二元一次方程组求解。
3.注重培养学生的几何直观能力，引导学生运用图像法辅助解决问题。
4.针对学生的个体差异，提供有针对性的辅导，使他们在原有基础上得到提高。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：二元一次方程组的求解方法，包括代入法、消元法及其在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）理解二元一次方程组的结构，并能将其与实际问题建立联系。
（2）灵活运用代入法、消元法求解方程组，并能解决实际问题。
（3）运用图像法辅助求解二元一次方程组，提高几何直观能力。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
二、学情分析
初一学生在上学期已经学习了线性方程的相关知识，具备了一定的方程求解能力。在本章节中，他们将面临二元一次方程组的求解问题，这需要他们在原有知识基础上进行拓展和提升。大部分学生对数学学习抱有积极态度，但在解决问题时可能存在以下困难：对二元一次方程组的理解不够深入，求解方法掌握不够熟练，将实际问题转化为数学模型的能力较弱。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论、交流等方式，培养学生合作解决问题的能力。
2.引导学生从实际问题中发现数学问题，培养学生将实际问题转化为数学模型的能力。
3.通过讲解、示范、练习等环节，让学生掌握代入法、消元法等解二元一次方程组的方法，培养学生解决问题的策略。
4.引导学生运用图像法解决二元一次方程组问题，培养学生的几何直观能力。
人教版数学七年级下册8.1二元一次方程组优秀教学案例
（一）情景创设
1.利用生活实例，创设真实的学习情境，让学生在解决问题的过程中，自然引入二元一次方程组的概念和解法。
2.通过设计有趣的数学游戏或故事，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动。
3.利用多媒体课件，展示二元一次方程组的图形和解法，让学生直观地理解方程组的特点和解法。
在教学过程中，我注重利用生活实例和数学故事，创设真实、有趣的学习情境，让学生在解决问题的过程中，自然引入二元一次方程组的概念和解法。例如，我可以通过设计一个关于两个人分物品的故事，让学生在解决问题的过程中，发现并提出二元一次方程组的问题。同时，我还会利用多媒体课件，展示二元一次方程组的图形和解法，让学生直观地理解方程组的特点和解法。
（四）总结归纳
1.引导学生回顾本节课的学习内容，总结二元一次方程组的概念和解法。
2.让学生谈谈自己在学习过程中的收获和感受，分享学习心得。
3.强调二元一次方程组在实际问题中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
在总结归纳环节，我会引导学生回顾本节课的学习内容，总结二元一次方程组的概念和解法。例如，我会让学生回顾二元一次方程组的定义，以及加减消元法、代入消元法的步骤和技巧。同时，我还会让学生谈谈自己在学习过程中的收获和感受，分享学习心得。最后，我会强调二元一次方程组在实际问题中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
在评价方式上，我采用了过程性评价与终结性评价相结合的方式，全面了解学生的学习情况。通过设置不同难度的题目，让学生在练习中不断提高，使评价更加公平、合理。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握二元一次方程组的定义，理解二元一次方程组的概念。
2.培养学生解二元一次方程组的能力，掌握加减消元法、代入消元法等解法。
七年级数学下册《认识二元一次方程组》优秀教学案例
3.各小组汇报讨论成果，教师给予点评和指导，引导学生发现解题过程中的误区和正确方法。
（四）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学的二元一次方程组的定义、求解方法以及实际应用。
2.强调二元一次方程组与一元一次方程的联系与区别，帮助学生建立完整的数学知识体系。
3.小组合作的有效实施
小组合作学习在本案例中得到了有效的实施。学生通过分组讨论、共同探究，既培养了团队协作能力，又实现了知识的共享和互补。这种学习模式不仅提高了学习效率，还增强了学生的沟通能力和集体荣誉感。
4.反思与评价的持续关注
案例中注重学生的自我反思和教师评价，以及小组间的相互评价。这种关注学生学习过程和结果的评价方式，有助于学生认识到自己的优势和不足，激发他们的内在学习动力，促进自我成长。
（三）小组合作
小组合作学习策略如下：
1.将学生分成若干小组，确保每组都有不同层次的学生，以便于他们相互学习、取长补短。
2.设计具有挑战性的小组任务，引导学生通过合作交流，共同探究二元一次方程组的解法。
3.在小组活动中，培养学生倾听、表达、协作的能力，提高团队合作效率。
（四）反思与评价
反思与评价策略如下：
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解二元一次方程组的定义及其构成要素，掌握方程组的表示方法。
2.学会运用代入法、消元法等方法求解二元一次方程组，并能解释求解过程中各个步骤的意义。
3.能够将现实生活中的问题转化为二元一次方程组，并利用所学知识解决实际问题。
4.掌握二元一次方程组与一元一次方程之间的联系与区别，提高数学知识的系统性。
1.鼓励学生在课后进行自我反思，总结自己在二元一次方程组学习中的收获与不足，以便于及时调整学习方法。
七年级数学下册《二元一次方程组的应用》优秀教学案例
2.引导学生相互讨论、交流，共同解决二元一次方程组的问题，使学生在合作中学会倾听、尊重、理解和接纳他人。
3.教师要关注小组合作的过程，适时给予指导和鼓励，确保每个学生都能在合作中发挥自己的优势，提高学习效果。
（四）反思与评价
1.鼓励学生在学习过程中进行自我反思，总结自己的学习方法和经验，提高学习效率。
2.问题驱动的教ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ设计
案例中，教师以一系列具有挑战性和梯度的问题为导向，引导学生主动探究二元一次方程组的解法及应用。这种问题驱动的教学设计促使学生在解决问题的过程中，积极思考、合作交流，提高了学生的逻辑思维和问题解决能力。
3.小组合作的学习方式
本案例中，教师采用小组合作的学习方式，让学生在讨论、交流中共同解决问题。这种学习方式有助于培养学生的团队协作能力和沟通能力，同时也为学生提供了互相学习、取长补短的机会。
1.教师通过讲述一个关于学校篮球比赛的情景，如：“同学们，最近学校举行了一场篮球比赛，甲队和乙队进行了激烈的角逐。我们知道，甲队和乙队的得分之和是100分，甲队比乙队多得了20分。那么，你能算出甲队和乙队各自得了多少分吗？”由此引出本节课的主题——二元一次方程组的应用。
2.学生思考并尝试解决问题，教师适时引导学生运用数学知识来分析问题，为新课的学习做好铺垫。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.引导学生通过观察、分析、归纳等思维过程，发现生活中的二元一次方程组问题，提高学生的数学思维能力。
3.教学过程中，注重启发式教学，鼓励学生独立思考，培养学生的创新精神和解决问题的能力。
4.教会学生总结解题方法，形成自己的解题思路，提高解题效率。
人教版七年级数学下册8.1二元一次方程组第一课时优秀教学案例
（一）情景创设
1.利用多媒体课件展示实际生活中的问题，引出二元一次方程组的概念。
2.通过设计有趣的数学游戏，让学生在轻松愉快的氛围中学习二元一次方程组。
3.创设问题情境，让学生在解决问题的过程中自然地接触到二元一次方程组。
在教学过程中，我会根据学生的兴趣和认知特点，设计丰富的教学情境。例如，通过多媒体课件展示购物场景，让学生在解决实际问题的过程中，体会二元一次方程组的作用。同时，我还会设计一些有趣的数学游戏，如“方程接力赛”，让学生在轻松愉快的氛围中学习二元一次方程组。
针对七年级学生的认知特点，我在设计教学案例时，充分考虑了如何激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度，培养学生合作交流和解决问题的能力。在教学过程中，我采用了情境教学法，结合实际生活中的问题，引入二元一次方程组的概念，让学生在解决实际问题的过程中，体会数学的实用性和趣味性。同时，我还将信息技术与数学教学相结合，利用多媒体课件和在线学习平台，为学生提供丰富的学习资源，帮助学生更好地理解和掌握二元一次方程组的知识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，增强学生学习数学的自信心。
2.引导学生认识数学在实际生活中的应用，提高学生学习数学的积极性。
3.培养学生勇于探索、坚持不懈的精神，锻炼学生的意志力。
在教学过程中，我会关注学生的情感需求，运用人性化的语言和鼓励性的评价，激发学生的学习兴趣，增强学生学习数学的自信心。同时，我会通过讲解实际生活中的数学问题，让学生感受到数学的实用性和趣味性，从而提高学生学习数学的积极性。在教学过程中，我会注重培养学生的探索精神，让学生在面对困难和挑战时，勇于尝试、坚持不懈，从而锻炼学生的意志力。
五、案例亮点
1.情境教学法的运用：本节课通过设计丰富的教学情境，如购物场景和数学游戏，引出二元一次方程组的概念，让学生在解决问题的过程中自然地接触到二元一次方程组。这种情境教学法不仅激发了学生的学习兴趣，还提高了学生的参与度和积极性。
初中初一数学下册《解二元一次方程组》优秀教学案例
1.创设生活化情境，激发学生学习兴趣
本教学案例以生活实例为背景，创设情境导入新课，使学生在轻松愉快的氛围中接触并理解二元一次方程组的概念。这种教学方法有助于拉近数学与现实生活的距离，激发学生的学习兴趣，提高他们解决问题的积极性。
2.问题导向，培养学生自主探究能力
本案例通过问题导向的方式，引导学生自主探究二元一次方程组的解法。这种方法有助于培养学生独立思考、分析问题和解决问题的能力，使他们在解决问题的过程中掌握知识，提升数学素养。
5.知识与实践相结合，提高解决实际问题能力
本案例强调将所学知识运用到解决实际问题上，鼓励学生在课后探索与二元一次方程组相关的实际问题。这种教学方法有助于提高学生解决实际问题的能力，使他们在生活中感受到数学的价值，增强学习数学的信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课环节，我将通过一个与学生生活息息相关的问题来引出二元一次方程组的概念。例如：“小华和小明一起去书店，小华买了3本数学书和2本英语书，共花费了54元；小明买了2本数学书和4本英语书，共花费了56元。请问一本数学书和一本英语书的价格各是多少？”这个问题可以激发学生的好奇心，使他们积极投入到解决问题的过程中。
在教学过程中，我将结合学生的实际水平和认知规律，采用情境导入、分组讨论、互动提问等教学策略，引导他们从简单的实际问题出发，逐步探索并理解二元一次方程组的解法。此外，注重培养学生的团队合作意识和批判性思维，使他们能够在探究过程中，不断提高自己的数学素养。
本案例以教材为依据，注重实用性和针对性，旨在帮助学生在掌握二元一次方程组基本解法的基础上，进一步提高解决实际问题的能力。通过本章节的学习，使学生能够熟练运用代入法、消元法等方法解决方程组问题，并为后续的数学学习打下坚实基础。
初中数学教学课例《二元一次方程(组)》课程思政核心素养教学设计及总结反思
二、探索新知：因为学生都喜欢打篮球，所以探究 述
部分我引用了篮球赛比分问题作为引入，以趣引思，使 学生处于兴奋和积极思维的状态。在分析问题上，我让 学生好好分析题目，设出未知数，寻找相等关系，列出 方程，设未知数时引导学生设两个未知数，这样就得到 了二元一次方程，然后根据二元一次方程与二元一次方 程组的关系，理解二元一次方程组。在理解这两个概念 时，重点理解这两个概念的判定条件：二元一次方程的 判断条件——（1）方程中含有两个未知数；（2）含有 未知数的项的次数等于 1；（3）含有未知数的项的系 数不为 0；（4）是整式方程。二元一次方程组的判定
利掌握新知识，教学中利用实际问题背景，将抽象概念
具体化，类比一元一次方程的相关概念学习，重点研究
二元一次方程的定义，这样处理有利于学生掌握二元一
教材分析 次方程组的相关概念。本课的教学首先从学生感兴趣的
实际问题入手，引导学生直接用 x 和 y 表示两个未知数，
并进一步表示问题中的等量关系，列出方程。然后，以
1.教学内容偏多，以至于练习的内容有点少。 2.学生在解方程、列方程时，教师要注意规范学生 的书写格式。 3.教学中的小组讨论环节不突出。 4.因为讲解的内容多，以至于时间把握不够合理。 5.导入部分直接用章引部分内容，效果可能会更 好。 每一次的公开课，都是一次进步的机会，只要愿意 学，我们都有进步的空间，所以，今后我会再接再厉， 多听取别人的意见，多反思自己的教学，改正自己的不 足。希望将来，自己也能够成为可以让自己引以为傲的 人民教师。
从知识上层层递进。
教学策略选
启发式教学、探究式教学
择与设计
一、复习导入：
（一）什么是一元一次方程？
一元一次方程：只含有一个未知数，并且所含未知
第八章二元一次方程组教案(渗透法制教育)
第八章二元一次方程组第1课时8.1二元一次方程组教学目标：1、知识与技能：了解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义且会检验一对数值是不是某个二元一次方程的解。
2、过程与方法：经过利用已有知识解决新问题的探索过程，通过观察、归纳、实践等方法获得数学思想。
方法是引导探究法3、情感态度与价值观：体验数学活动充满着探索和创造，认识到学习必须循序渐进。
教学重点：了解二元一次方程，二元一次方程组以及二元一次方程组的解教学难点：了解二元一次方程组的解的含义。
授课类型：新授课教学准备：彩色粉笔、小黑板教学过程：一、复习提问1．什么叫一元一次方程?什么叫一元一次方程的解?怎样检验一个数是否是这个方程的解?二、新授课问题：（出示小黑板）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.这两个条件可以用方程x＋y＝22 ，2x＋y＝40 表示.上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.把两个方程合在一起，写成x＋y＝22 ①2x＋y＝40 ②像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 探究：满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.上表中哪对x、y的值还满足方程②一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.三、例题讲解例1（1）方程（a ＋2）x +(b -1)y =3是关于x 、y 的二元一次方程，试求a 、b 的取值范围.（2）方程x ∣a ∣–1+(a -2)y =2是关于x 、y 的二元一次方程，试求a 的值.解：略例2 若方程x 2m –1+5y 3n –2=7是二元一次方程.求m 、n 的值解：略四、课堂练习：1、（补充练习）请你判断下列式子是否为二元一次方程？(1) x-2y=8; (2) x 2+y=0; (3) x=y 2+1; (4) a+21b ； (5) xy+y=2; (6)3x +2y=0.2、 教科书P89——练习五、课堂小结1．什么是二元一次方程，什么是二元一次方程组?2．什么是二元一次方程组的解?如何检验一对数是不是某个方程组的解?六、课外作业教科书第90页 习题8.1。
公开课教案集《解二元一次方程组》精品教学设计(1)
本课在整个单元中，属于比较重要的环节。
除了起到承接上个课时、转接下课时的作用之外，还有一些重点的计算知识和转化相应的课时。
本单元在学科核心素养中，具体体现出非常重要的一环，就是在高效课堂的设计和转化过程中，注意学生主体意识的培养和学生学习兴趣的提高。
学习兴趣之于学生，是非常重要而且更加有意义的教学活动。
对于不同层次的学生来讲，环节上的应用更加大了不同学生之间互相弥合的意义。
解二元一次方程组（第1课时）教学内容分析：通过上节课的学习，学生已体验到解二元一次方程组的基本思路是消元，可以通过代入法来达到消元的目的，但也发现当方程组的两个方程中没有字母的系数为1（或－1）时，用一个未知数的代数或表示另一个未知数代入另一个数，计算比较麻烦，这样本节课的加减消元法可使消元的手段变得简单，本节课要使学生掌握用加减法解二元一次方程组.这样学生解二元一次方程组的技能已形成，为下面解应用题，为后来的解二元一次方程组打下基础.教学目标：1、体会加减消元法形成的思路.2、了解加减消元法解二元一次方程组一般步骤.3、掌握用加减法解二元一次方程组.4、初步形成用便捷的消元法（即加减法和代入法）来解题.教学重点、难点：重点是了解加减法的一般步骤，会用加减法解二元一次方程.难点是如例4那样没有未知数的系数相同（或相反数），要通过将一个（或两个）方程乘以一个常数以达到未知数系数相同（或相反）.教学准备：多媒体动画显示拿掉“正方形”和“圆柱体”天平仍平衡的过程（或投影片抽拉或实物演示）.教学过程：一、复习旧知 练习引入1、你是如何用代入法解二元一次方程组的？2x+3y=100 ①2、解方程组4x+3y=130 ②投影显示学生的解题过程，对把（100－2x ）作为3y 整体代入的同学要及时表扬与激励.二、直观显示 体验转化1、同多媒体（投影片抽拉或实物）显示天平的一边拿掉2个小立方体和3个小圆柱，右边拿掉100克的砝码，天平仍显示平衡.2、合作学习：如何使方程组⎩⎨⎧=+=+1303410032y x y x 达到消元的目的.3、让学生发表对解本题的体会（①方法的不同；②比较两种解法哪个更便捷）.4、归纳：通过将方程组中的两个方程相加式相减，消去其中的一个未知数，转化为一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（简称加减法）.三、学习新知 自主建构2s+3t ＝2 ①1、典例选讲例3，解方程组 2s －6t ＝－1 ②先让学生观察讨论：如何使用加减法，然后学生发表意见，师在黑板上演算：390162232=+-=-=+t t s t s 解：①－②得9t ＝3 ∴t ＝31 把t ＝31代入①，（代入②可以吗？），得23132=⨯+s ∴21=s ∴方程组的解是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3121t s 2、做一做，P97的做一做3、归纳：将两方程相加还是相减看什么？（相同字母数相同用减法，相同字母系数相反用加法）.3x －2y ＝11 ①4、典例选讲：例4，解方程组2x ＋3y ＝16 ②先让学生观察，然后问：本题与上面刚刚所做的二道题有什么区别？应用什么方法来解？（如果学生有回答用代入法来解，可以让学生先动手用代入法来解一解，再问：本题能否用加减法？如何使x 或y 的系数变为相等或相反？）解：①×3，得，9x －6y ＝33 ③②×2，得，4x ＋6y ＝32 ④③＋④，得，13x ＝65∴x ＝5把x ＝5代入①，得3×5－2y ＝11解得y ＝2归纳：①方程变形时，要乘以相同字母的最小公倍数；②方程左边乘以某一个常数时，不能忘了右边的常数也要乘.变式：本题如果消去x ，那么如何将方程变形？5、学生合作讨论：归纳解二元一次方程组的一般步骤.（1）将其中一个未知数的系数化成相同（或互为相反数）.（2）通过相减（或相加）消去这个未知数，得一个一元一次方程.（3）解这个一元一次方程，得到这个未知数的值.（4）将求得的未知数值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值.（5）写出方程组的解.6、做一做：P98课内练习.7、探究活动.（P98课本的探究活动）探究后让学生发表解本题的心得，哪种解法简便，为什么？四、归纳小节 充实提高问：这节课大家有什么收获？或以围绕以下几个问题开展讨论：1、解二元一次方程组有两种消元途径——代入法、加减法.2、加减法的一般步骤.3、用加减法解题常会出现什么错误？4、解二元一次方程组用加减法还是用代入法简便，应如何选择？五、布置作业教科书P99作业题，作业本，或根据学生的实际情况，从下列的备选题中选做. 备选例题：例1、解二元一次方程组⎩⎨⎧=--+=-++8)()(225)()(b a b a b a b a 例2、已知⎩⎨⎧=-=102y x 是方程组⎩⎨⎧=+=+71ay bx by ax 的解，求a 、b 的值.备选练习：1、解下列二元一次方程组：（1）⎩⎨⎧=+-=+832152y x y x （2）⎩⎨⎧=-=+746172398t s t s 2、关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+42by ax by ax 与⎩⎨⎧-=-=+654432y x y x 的解相同，求a 、b的值.3、一个两位数的十位数字与个位数字的和为7，如果将十位数字与个位数字对调后，所得的数比原数小27，求原来的两位数.假设原来的两位数的个位数字为x ，十位数字为y ，则原来的两位数可表示为，十位数字与个位数字对调后的数为 ，则可列方程组： .设计思想：1、本教案试图运用练习质疑，直观演示，尝试体验，合作学习等多种手段，让学生理解消元的另一种技能——加减法，并能用加减法解二元一次方程组.2、本教案意在让学生真正成为学习的主体，观察、尝试练习，合作讨论、探究学习等都把时间还给学生，体现建构主义的教学观.[教学反思]我利用可操作材料，体会展开图与长方体、正方体的联系；通过立体与平面的有机结合，发展学生的空间观念。
初中数学教案：二元一次方程组【优秀5篇】
初中数学教案：二元一次方程组【优秀5篇】元一次方程组篇一教学建议一、重点、难点分析本节教学的重点是使学生了解二元一次方程、以及的解的含义，会检验一对数值是否是某个的解。
难点是了解的解的含义。
这里困难在于从1个数值变成了2个数值，而且这2个数值合在一起，才算作的解。
用大括号来表示的解，可以使学生从形式上克服理解的困难；而讲清问题中已含有两个互相联系着的未知数，把它们的值都写出来才是问题的解答。
这是克服这一难点的关键所在。
二、知识结构本小节通过求两个未知数的实际问题，先应用学生以学过的一元一次方程知识去解决，然后尝试设两个未知数，根据题目中的两个条件列出两个方程，从而引入二元一次方程、（用描述的语言）以及的解等概念。
三、教法建议1.教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和的概念。
2.通过反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程及。
3.通过的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验的解的问题。
4.为了减少学习上的困难，使学生学到最基本、最实用的知识，教学中不宜介绍相依方程组如和矛盾方程组如等概念，也不要使方程组中任何一个方程的未知数的系数全部为0（因为这种数学中的特例较少实际意义）当然，作为特例，出现类似之类的是可以的，这时可以告诉学生，方程（1）中未知数的系数为0，方程（1）也看作一个二元一次方程。
教学设计示例一、素质教育目标（－）知识教学点1.了解二元一次方程、和它的解的概念。
2.会将一个二元一次方程写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
3.会检验一对数值是不是某个的解。
（二）能力训练点培养学生分析问题、解决问题的能力和计算能力。
（三）德育渗透点培养学生严格认真的学习态度。
（四）美育渗透点通过本节的学习，渗透方程组的解必须满足方程组中的每一个方程恒等的数学美，激发学生探究数学奥秘的兴趣和激情。
二、学法引导1.教学方法：讨论法、练习法、尝试指导法。
人教版七年级数学下册8.1《二元一次方程组的解法》优秀教学案例
4.反思与评价的环节：教师组织学生进行自我评价和小组评价，培养学生的自我认知能力和评价能力，使学生在反思中不断进步，提高学生的学习能力。
5.多样化的教学手段：本节课运用了多媒体展示、自主探究、合作交流等多种教学手段，使学生在直观、生动的学习环境中，理解二元一次方程组的概念，掌握解题方法，提高学生的学习效果。
3.教师对学生的学习过程进行评价，关注学生的进步，鼓励学生自信地面对挑战。
4.教师组织学生进行自我评价和小组评价，培养学生的自我认知能力和评价能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一个实际问题：某商店同时进行两个优惠活动，优惠方式分别为满100元减30元和满200元减80元。现有一顾客需购买价值310元的商品，问顾客如何选择才能使实际付款金额最少？
（三）情感态度与价值观
1.让学生在解决实际问题的过程中，体验数学的乐趣，提高学生学习数学的兴趣。
2.培养学生勇于探究、积极思考的科学精神，使学生感受到数学在生活中的重要性。
3.通过对不同解法的探讨，培养学生尊重事实、客观分析的态度，使学生认识到解决问题有多种途径。
4.注重培养学生的团队协作精神，使学生明白合作共赢的道理，提高学生的人际交往能力。
3.引导学生发现解二元一次方程组的关键：消元。讲解加减消元法、代入消元法和等价变换法的原理和步骤。
4.通过示例，让学生动手操作，掌握解二元一次方程组的基本步骤。
（三）学生小组讨论
1.教师提出几个简单的二元一次方程组，让学生分组讨论、交流解题方法。
2.教师引导学生总结解二元一次方程组的一般步骤，让学生明确解题思路。
初中数学教学课例《二元一次方程组》课程思政核心素养教学设计及总结反思
的教师，深入了解所面对的学生可以说是必修课。本阶段的学生 学习
已经具备了一定的分析能力，与类比学习能力。而且在生活中也 能力
为本节课积累了很多经验。所以，学生对于二元一次方程组概念 分析
理解较为容易，找出引导。 教学 本课设计主线有两条。其一是知识线，内容从二元一次方程 策略 组的概念到二元一次方程组解的概念再到列表尝试法，环环相 选择 扣，层层递进；第二是能力培养线，学生从看书理解二元一次方 与设 程组的概念到学会归纳解的概念，再到自主探索，用列表尝试法 计 解题，循序渐进，逐步提高。
1.已知两个整数 x,y，试找出方程组 3x+y=8 的解.2x+3y=10 学生两人一小组合作探索。并让已经找出方程组解的学生利 用实物投影，讲明自己的解题思路。提炼方法：列表尝试法。 一般思路：由一个方程取适当的 xy 的值,代到另一个方程尝 试. [把课堂还给学生,让他们探索并解答问题,在获取新知识的 同时也积累数学活动的经验.] 2.据了解，某商店出售两种不同星号的“红双喜”牌乒乓 球。其中“红双喜”二星乒乓球每盒 6 只，三星乒乓球每盒 3 只。某同学一共买了 4 盒，刚好有 15 个球。 (1)设该同学“红双喜”二星乒乓球买了 x 盒，三星乒乓球 买了 y 盒，请根据问题中的条件列出关于 x、y 的方程组。 (2)用列表尝试的方法解出这个方程组的解。 由学生独立完成，并分析讲解。 (四)课堂小结，布置作业 1.这节课学哪些知识和方法(二元一次方程组及解概念,列 表尝试法) 2.你还有什么问题或想法需要和大家交流 3.作业本。 课例 本课按照“身边的数学问题引入—寻求一元一次方程的解法 研究 —探索二元一次方程组的代入消元法—典型例题—归纳代入法 综述 的一般步骤”的思路进行设计．在教学过程中，充分调动学生的
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解二元一次方程组（1）中的德育渗透教学案例【这是人教版教材七（下）第八章中的其中某个教学片断】
师：同学们，刚才我们已学习了二元一次方程组的一种解法即代入消元法，下面我们运用所学的知识一起来研究一个有趣的数学题目。
生1（迫不及待地）：老师是什么问题啊？
师：同学们，《孙子算经》是我国南北朝时期一部重要的数学著作。
是我国古代《算经十书》之一，许多问题浅显有趣。
其中“鸡兔同笼”流传尤为广泛，它还漂洋过海流传到了日本等国呢！
【学生们现出自豪的神情并急切地要求老师给出题目】
师：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？意思是：有若干只鸡和兔在同个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。
求笼中各有几只鸡和兔？同学们你们会解吗？
……【同学们一阵思考讨论后】
生2：老师，我会解。
（用小学算术方法求解）
生3：老师我有另外的解法。
（学生用一元一次方程求解）
……【学生小组讨论非常激烈】
生4：用今天所学的二元一次方程组的方法，这个问题就更容易解决了。
设鸡有x只，
兔有y只，则根据题意有：
35
2494
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，用代入消元法解这个方程组得
23
12
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩。
师：同学们的解法都很好，特别是生4的解法，他把我们今天所学的知识都应用进来了，使我们更容易理解。
那你们知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？
【学生们流露出迫切想知道的神情】
师：原来孙子提出了大胆的设想。
他假设砍去每只鸡和每只兔1
2
的脚，则每只鸡就变
成了“独脚鸡”，而每只兔就变成了“双脚兔”。
这样，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由
94只变成了47只；而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1：1，每只“兔”的头数与脚数之比变为1：2。
由此可知，有一只“双脚兔”，脚的数量就会比头的数量多1。
所以，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差，就是兔子的只数。
生5：孙子真伟大啊，《孙子算法》真棒！
师：孙子的这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。
这种思维方法叫化归法。
生6：老师，什么是化归法啊？
师：化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。
我现在问你们一个问题：今天我们的方程组是怎么来解的啊？
生7：用代入消元法啊。
就是先把方程组变形，使得一个未知数能用含另一个未知数的代数式表示，然后把它代到另一个方程，变成一个一元一次方程来解。
师：对，我们今天学习的是用代入消元法来解二元一次方程组的。
它的数学思想就是把二元一次方程组转化为我们已很熟悉的一元一次方程，而一元一次方程我们很容易解决。
其实代入消元法的思想就是孙子的化归法啊。
只不过我们发现用今天的二元一次方程组来表示，更清楚明了罢了。
生8：原来我们今天的解法的思想我们祖先早就会运用了啊。
真了不起！
师：是啊，我们祖先用他们的聪明才智创造了世界奇迹。
《孙子算法》中还有一个很著名的数学问题，它的发现比西方要早很多，那个问题的推广及解法被称为中国剩余定理，它在近代抽象代数中占有非常重要的地位。
希望同学们能够学习先人，努力学习，争取创造更多的“中国定理”哦！（同学们鼓掌，出现了本节课的又一个小高潮）【同学们热情高涨】
师：同学们，老师现在还有一题类似的题目，有没有兴趣再来解一下啊？！
生（争前恐后地举手）：想！
师：今有牛五，羊二，直金十两。
牛二，羊五，直金八两。
牛羊各直金几何？
【本节课气氛非常好，学生的积极被极大地调动，在解决本节教学问题的同时，有效而又无痕地渗透了德育。
正所谓的“润物细无声”啊！】
……。