刚体的角动量,角动量守恒定律精品资料
刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律
刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律
1、刚体定轴转动的角动量
刚体绕定轴转动的角动量等于刚体对该轴的转动惯量与角速度的乘积；方向与角速度的方向相同。
2、刚体定轴转动的角动量定理
（1）微分形式：刚体绕某定轴转动时，作用于刚体的合外力矩，等于刚体绕该定轴的角动量随时间的变化率。
（2）积分形式：当物体绕某定轴转动时，作用在物体上的冲量矩等于角动量的增量。
3、刚体定轴转动的角动量守恒定律
如果物体所受的合外力矩等于零，或者不受外力矩作用，物体的角动量保持不变。
练习：1角动量守恒的条件是 。
0=M 11222
1ωωJ J Mdt t t -=⎰刚体 ） 21J J ==ωJ 恒量
ωJ L =()ωJ dt d dt dL M ==。
第三章 4刚体角动量和守恒
自转初每秒钟 30 - 40次 4 秒自转一次老化的 磁场地球的108～1015倍 产生脉冲波(波霎)周期 0.03～4.3秒 一亿吨/cm3 表面光滑
▲行星状星云，中间的白点可能是中子星
【例15】 一匀质细棒长为l ，质量为m，可绕通过其端点 O的水平轴转动，图示。当棒从水平位置自由释放后，它
【例13】 质量为 m1长为 l 的细杆，静止平放在粗糙的水平面上， 细杆与水平面之间的摩檫系数为 μ ，可绕通过其端点O，且与
平面垂直的固定轴转动。 另有一水平运动的质量为 m2 的滑快， 从侧面垂直与杆的方向，与杆的另一端A 碰撞。已知滑块碰撞
o 前、后的速度分别为
檫力矩。 ：（2）
v1 与 v 2 求：（1）细杆转动时受到的摩 杆从开始转动到停止所需的时间.
●地球的自转角速度变化？ 变慢！
问题2 水平圆盘边上，站有一人质量为m，圆盘半径为R， 转动惯量为J，以角速度ω转动，如果此人从旁边径直走 到圆盘中心，求：角速度的变化和系统动能的变化？
O
A知识点窍:相对运动和L守恒(系统受的合外力矩为零),
L Li 常量C ,转动动能 E转 J 2 2
B逻辑推理:速度对惯性参照系,行走过程中摩擦力过转轴 （Mf=0）,重力矩与L垂直就是对L没有贡献，即M合=0
C解：（1）求摩擦力矩 取微元dx
dm=dx= m1 dx
x
m1 l
l
dx
对o点的力矩元 dM0 dM0 = x dmg
dM0
=
m1 l
g
x
dx
x
M0 =
l m1g x dx
0l
1 2
m1gl
【例13】 质量为 m1长为 l 的细杆，静止平放在粗糙的水平面 上，细杆与水平面之间的摩檫系数为 μ ，可绕通过其端点O，
物理-定轴转动刚体的角动量定理和角动量守恒定律
或 Lz = I = 恒量
当刚体相对惯性系中某给定转轴的合外力矩为 零时，该刚体对同一转轴的角动量保持不变。
——对转轴的角动量守恒定律
二、定轴转动中的角动量守恒
说明 1、 关于该守恒定律的条件：
Mz Miz 0
特别地，若每一个力的力矩均为零，即 则
二、定轴转动中的角动量守恒
M iz ri Fi sini 0 的几种情况
10
f
20
O1 R1 A
R2 O2 fB
随堂练习
当两圆柱接触处无相对滑动时，两者转速相反
10
20
O1 R1 A
R2 O2 B
且两者接触点的线速率相等！
二、定轴转动中的角动量守恒
由定轴转动的角动量定理
Mz
dLz dt
若刚体所受对转轴的合外力矩 M z 0，则有
dLz d ( I ) 0
dt
dt
二、定轴转动中的角动量守恒
(3) 对共轴非刚体系（其中各质元到转轴的距离可 变则）系：统的转动惯量可变，此时系统对转轴的角动量守恒，
即：I =恒量
• 特别地，若各质元的 保持一致，
Lz =I =恒量
当 I 增大时， 就减小； 当 I 减小时， 就增大 。
二、定轴转动中的角动量守恒
例如：花样滑冰运动员在冰面上旋转时 运动了角动量守恒定律
（1）
（2）
（3）
二、定轴转动中的角动量守恒
2、对转轴的角动量守恒定律的适用范围： • 不仅适用于刚体， • 也适用于绕同一转轴转动的任意质点系。
二、定轴转动中的角动量守恒
3、对转轴的角动量守恒的几种典型表现 (1) 对定轴刚体：I 不变， 大小和方向均不变；
§3-4 定轴转动刚体的角动量和角动量守恒定律
L J 常量
讨论
守恒条件 M 0
若 J不变，不变； 若 J 变，也变，但 L J 不变.
内力矩不改变系统的总角动量.
在冲击等问题中 M内 M外, L 常量
角动量守恒定律是自然界基本定律之一.
1.刚体( J 不变)的角动量守恒
若 M=0，则 J =常量，而刚体的 J 不变，故
例：一半径为R、质量为 M 的转台，可绕通过其 中心的竖直轴转动, 质量为m 的人站在转台边缘，最 初人和台都静止。若人沿转台边缘跑一周 (转轴处摩 擦可忽略)，相对于地面，人和台各转了多少角度？
解：选地面为参考系,设对转轴
人：J , ; 台：J ,
系统对转轴角动量守恒
J J 0
在喷气过程中，以dm 表示dt 时间内喷出的气体，这些
气体对中心轴的角动量为 dm r(u+v)，方向与飞船的 角动量相同。因 u=50 m/s 远大于飞船的速率v (=r) ， 所以此角动量近似地等于dm ru。在整个喷气过程中
喷出废气的总角动量Lg应为
m
Lg 0 dm ru mru
1 (1 ml 2 ma2 ) 2 2 3 mga(1 cos 30) mg l (1 cos 30)
2
v g (2 3)(ml 2ma)(ml 2 3ma2 ) 6 ma
o 30
a
m
v m
例*: 一匀质细棒长为l ，质量为m，可绕通过其端点
O的水平轴转动，如图所示。当棒从水平位置自由释
mgh 1 1 ml 2 2 (6)
2 3
把式（5）代入上式，所求结果为
h l 3s 6sl
大学物理课件：刚体定轴转动的角动量定理 角动量守恒定律
r
l 2
mv R l mv R l
1
1
2
2
R l
v 2
R
1 v
l 1
2
R
o
l 1
2.刚体的角动量定理及守恒定律
刚体所受合外力矩与角加速度关系为
M J J d
dt
利用角动量表示 M
dJ
dL
dt dt
刚体绕定轴转动时，作用于刚体的合外力矩等于刚 体绕此轴的角动量对时间的变化率。这是刚体角动 量定理的一种形式。
械能守恒。
1 (1 ML2 ma2 ) 2 mga(1 cos60) Mg L (1 cos60)
23
2
3(2ma ML)g 2(3ma2 ML2 )
6(2ma ML)(3ma2 ML2 )
v0
6ma
课后习题 3-9 3-10 3-18
刚体定轴转动的角动量定理 角动量守恒定律
一、冲量矩 角动量
1.冲量矩
定义：力矩与力矩作用时间的乘积称为冲量矩。
数学表达： 2.角动量
t
0 M dt
整个刚体的角动量就是刚体上每一个质元的角动 量——即每个质元的动量对转轴之矩的和。
2.1质点的角动量
v
o
r
m
定义质点 m 相对原点的
角L动 量r定义p为 rmvsin
光滑转轴自由转动。今有一质量为m，速度为v0的子弹， 沿水平方向距水平转轴距离为a射入竖直、静止的杆内。
杆能摆起的最大角度θmax=60°，求v0。 解：把子弹与杆作系统。由于子弹入射杆的瞬间，系统合外力
矩为零故角动量守恒。
设子弹射入后杆起摆的角速度为ω，则有：
m
v0
角动量定理和角动量守恒定律
角动量定理和角动量守恒定律
角动量定理和角动量守恒定律是描述刚体运动时的两个基本定律。
下面进行简单的介绍：
1. 角动量定理
角动量定理是描述角动量变化的定律。
它表示为：物体所受外力矩等于物体角动量对时间的变化率。
即
I*ω= ΔL/Δt
其中，I 为物体的转动惯量，ω为物体的角速度，L 为物体的角动量。
这个定理表明了一个物体的角动量发生变化时，必定受到了外部的力矩作用，即力矩等于角动量的变化率。
2. 角动量守恒定律
角动量守恒定律是描述角动量不变的定律，即如果没有外部力矩作用，系统的总角动量保持不变。
即：
L = L0
其中，L 为系统的总角动量，L0 为系统在某一时刻的总角动量。
这个定律表明，如果没有外部力矩作用，那么系统的总角动量保持不变。
如果一个物体在自由运动时，角动量发生变化，那么它将会改变自身的旋转状态（比如转速、方向等）。
总之，角动量定理和角动量守恒定律是描述刚体运动和角动量变化的基本定理，可以帮助我们更好地理解物体的运动和变化规律。
3-2 刚体定轴转动的角动量 角动量定理 角动量守恒定律
t2 t1
M
dt
J
J11
3 – 2 刚体定轴转动的角动量 角动量定理 角动量守恒定律
二、刚体定轴转动的角动量守恒定律
t2 t1
M
dt
J2
J1
若M 0 , 则J 常量
如果刚体所受合外力矩等于零，或者不受外力矩的 作用，则刚体的角动量守恒．此即角动量守恒定律．
茹科夫斯基转椅
第三章 刚体与流体
3 – 2 刚体定轴转动的角动量 角动量定理 角动量守恒定律
第三章 刚体与流体
3 – 2 刚体定轴转动的角动量 角动量定理 角动量守恒定律
例4 一根长度为L=0.60m的均匀棒，绕其端点O转
动时的转动惯量为J=0.12kgm2．当棒摆到竖直位置
时，其角速度为0=2.4rad/s．此时棒的下端和一质量
第三章 刚体与流体
3 – 2 刚体定轴转动的角动量 角动量定理 角动量守恒定律
M d L d(J) t2 M d t 2d(J)
dt
dt
t1
1
t2 t1
M
dt
J2
J1
——角动量定理
合外力矩的冲量矩（角冲量）
刚体所受合外力矩的冲量矩等于在这段时间内刚体 角动量的增量．
t1 t2时间内，J1 J2
3 – 2 刚体定轴转动的角动量 角动量定理 角动量守恒定律
3-2 刚体定轴转动的角动量 角动量定理 角动量守恒定律 一、刚体定轴转动的角动量 角动量定理
转动定律 M J J d d(J)
dt dt
令 L J，称为绕定轴转动刚体的角动量，则
M dL dt
刚体绕定轴转动时，作用于刚体的合外力矩 M 等于 刚体绕此轴的角动量 L 随时间的变化率.
刚体的角动量和角动量守恒定律
如图所示，刚体绕转轴 Oz 以角速度 ω 转动。 由于刚体上的每个质元都绕转轴 Oz 做圆周运动，因此都具有一定的角动量。 设第 i 个质元的质量为 mi ，它到转轴的垂直位矢为 ri ，线速度为 vi ，则该质元对转轴的角动量 Li 大 小为 Li miviri miri2
刚体的角动量和角动量守恒定律
计转轴处的摩擦力和空气阻力）。
【解】 把人和转台看作一个系统，系统不受外力矩作用，
其角动量守恒，即 mR2 1 MR2 0
2
解得 2 m
M 负号表示转台转动的方向与人跑动的方向相反。
大学物理
大学物理
刚体的角动量和角动量守恒定律 1.1 角动量
1．质点的角动量
如图所示，质量为 m 的质点相对于某一参考点 O 运动，在某一时刻，质点相对于参考点 O 的位矢为 r， 质点的速度为 v，质点的动量为 p mv ，则位矢 r 与动量 p 的矢积称为质点相对于 O 点的角动量（动量矩）， 用 L 表示，即 L r p r mv
m2 Lv0
Байду номын сангаас
m2 Lv
1 3
m1L2
根据线量与角量的关系 v L ，
可解得子弹和杆一起运动时的角速度 ω 为 3m2v0
(3m2 m1)L
刚体的角动量和角动量守恒定律
， ，
，
，
例题讲解 5
如图所示，质量为 M、半径为 R 的转台，可绕过中心的竖直轴转动。质量为 m 的人站在台的边缘。最
初人和台都静止，后来人在台的边缘开始跑动。设人相对地面的角速度为 ω，求转台转动的角速度 （不
刚体的角动量和角动量守恒定律 1.1 角动量
1．质点的角动量
刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律课件
只与刚体的质量和各质点到转动轴 的距离有关，与转动角速度的大小 无关。
02
角动量定理
角动量的定义与性质
角动量的定义
角动量是描述刚体转动状态的物理量 ，等于刚体的转动惯量乘以角速度。
角动量的性质
角动量是矢量，具有方向和大小；对 于定轴转动，角动量位于转轴上；角 动量是相对量，与参考系的选择有关 。
理解角动量守恒定律的证明方法是深入理解该定律的重要途径。
详细描述
证明角动量守恒定律的方法主要有两种，一种是基于牛顿第二定律和转动定理推导，另一种是通过分析系统的能 量变化来证明。通过这些证明方法，可以更深入地理解角动量守恒定律的物理意义和适用条件。
04
刚体定轴转动的实例 分析
刚体定轴转动的实例介绍
角动量守恒定律的内容及应用
总结词
掌握角动量守恒定律的内容及应用是解决实际问题的关键。
详细描述
角动量守恒定律表明，对于不受外力矩或所受外力矩的矢量和为零的系统，其总角动量保持不变。这 一原理在日常生活、工程技术和科学研究中有广泛的应用，如行星运动、陀螺仪、火箭飞行等。
角动量守恒定律的证明方法
总结词
陀螺仪
风扇
陀螺仪是一个典型的刚体定轴转动实 例，其工作原理就是角动量守恒定律 。
当风扇的扇叶旋转时，可以将其视为 刚体定轴转动，这个过程涉及到角动 量定理的应用。
自行车轮
自行车轮在转动时，也是一个刚体定 轴转动的例子，其转动惯量对于理解 角动量定理和角动量守恒定律非常有 帮助。
刚体定轴转动的角动量定理应用实例
舞蹈演员在进行旋转动作时，可以通过改变身体的姿势来改变转动惯量，从而控制旋转的 速度。
刚体定轴转动的角动量守恒定律应用实例
4.3刚体转动角动量 角动量守恒定律
Mdt I2 I1
L I 常量
四 刚体定轴转动的角动量守恒定律 若 M 0 ，则 讨论
守 恒条件
M 0
内力矩不改变系统的角动量.
在冲击等问题中
M in M ex L 常量
角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.
有许多现象都可以 用角动量守恒来说明. 花样滑冰 跳水运动员跳水 自然界中存在多种守恒定律 动量守恒定律 能量守恒定律 角动量守恒定律 电荷守恒定律 质量守恒定律 宇称守恒定律等
1 3 J 2 r dr l 0 12 1 ml 2 12
l/2 2
如转轴过端点垂直于棒
1 2 J r dr ml 0 3
l 2
例3 一质量为 m 、半径为 R 的均匀圆盘，求通 过盘中心 O 并与盘面垂直的轴的转动惯量 .
解 设圆盘面密度为 ， 在盘上取半径为 ，宽为 dr 的圆环
注意
d
C
mO
I O I C md
2
1 圆盘对P 轴 J P mR 2 mR 2 的转动惯量 2
P
R O m
三 刚体定轴转动的角动量定理
由质点系角动量定理
dLz d ( I ) Mz dt dt
Hale Waihona Puke t2t1M z dt I2 I1
刚体定轴转动的角动量定理
t2
t1
克服直升飞机机身反转的措施：
装置尾浆推动大 气产生克服机身 反转的力矩 装置反向转动的双 旋翼产生反向角动 量而相互抵消
质量为M，长度为L的均匀杆可绕水平轴O在铅直面内 自由转动，一质量为m的小球以水平速度v与杆的下端 相碰,碰后以反向v’运动，求碰后杆的角速度？
刚体角动量和角动量守恒定律
• 刚体角动量介绍 • 角动量守恒定律 • 刚体角动量的应用 • 刚体角动量与现实世界的关系 • 刚体角动量与未来科技的关系
01
刚体角动量介绍
刚体的定义
刚体
在运动过程中，其内பைடு நூலகம்任意两点 间的距离始终保持不变的物体。
刚体的特性
在刚体的运动过程中，其形状和 大小不会发生变化，只改变其位 置和姿态。
刚体的角动量定义
角动量
一个物体绕固定点旋转时所具有的动 量，其大小等于物体质量、速度和旋 转半径的乘积。
刚体的角动量
当刚体绕固定点旋转时，其角动量等 于刚体质量、旋转轴上的速度和旋转 半径的乘积。
刚体的角动量的计算公式
角动量计算公式：L = mvr
其中，L表示角动量，m表示刚体的质量，v表示刚体上任意一点相对于旋转轴的速度，r表示该点到旋转 轴的距离。
证明方法一
证明方法二
证明方法三
03
刚体角动量的应用
在物理实验中的应用
陀螺仪
刚体角动量在陀螺仪中有着重要 的应用，通过测量旋转轴的角速 度，可以确定物体的方向和姿态。
摆锤实验
通过观察摆锤的摆动，可以验证 刚体角动量守恒定律，了解力矩 对刚体角动量的影响。
磁力矩实验
利用磁力矩对刚体角动量的作用， 可以研究刚体的旋转运动和磁场 的相互作用。
角动量守恒定律在设计和优化机械系 统，如电机、陀螺仪和风力发电机等 方面有广泛应用。
对体育运动的影响
在体育运动中，角动量守恒定律有助于理解旋转运动，如滑冰、花样滑冰和乒乓 球等项目的旋转动作和技巧。
运动员通过合理运用角动量守恒定律，可以调整旋转速度、方向和稳定性，提高 运动表现和竞技水平。
角动量 角动量守恒定律 刚体
2.4.1 角动量
2.4 角动量守恒定律
2.一对内力对同一参考点的力矩之和恒为零，从而 质点系所有内力矩之和恒为零，即 M i内 0
i
证明：一对内力对同一参考点的力矩之和恒为零
M内 r i f ij r j f r i f ij r j f ij ( r i r j ) f ij r ij f ij 0
dL L m r v const ; 0 dt
L
o
p F m
r
2.4.1 角动量
2.4 角动量守恒定律
L
v r
r
m
L mvr sin m
dr dt
r sin
1 dr r sin ds 2 2m 2m dt dt
rmgt ; 方向垂直纸面向里
2.4.1 角动量
2.4 角动量守恒定律
• 若质点作匀速直线运动，以 O点为参考点，质点的角动 量为：
L0 r m v r m v const
L0 r m v sin r m v
• 注意：对不同的参考点有不同的角动量
r
x
L
o
m y
v
v
r
kg m s
2
1
2.4.1 角动量
2.4 角动量守恒定律
质点做曲线运动时，对某点具有角动量，质 点做直线运动时是否也具有角动量呢？
质点作变速直线运动时
一个质量为m的质点由A点自由下落，不计 空气阻力。若以A点为参考点，则在任意时 刻t，有：
A
l l0
5 刚体的角动量定理和角动量守恒定律
角动量守恒定律
一．刚体的角动量定理
dL 刚体转动定理的 M dt 可以改写为 Mdt dL
对上式积分，得 式中 t
t2
1
t2
t1
t2 Mdt dL L2 L1
t1
Mdt
叫做合外力矩在
t 2 t1
时间内的冲量矩。上式表明：刚体所受合外力矩 的冲量矩，等于刚体在这段时间内刚体的角动量 的增量，这就是刚体的角动量定理。 在SI制中，冲量矩的单位式 N m s
I1 2kg m2 。 在外力推动后， 此系统开始以 n1 15 转/分转动， 转动中摩擦力矩忽略不计。
2 I 0 . 80 kg m 当人的两臂收回， 使系统的转动惯量就为 2 时， 它的转速 n2
。
光滑的水平桌面上有一长 2l、质量为 m 的匀质细杆，可绕过其中心、垂直于杆的竖直轴自 由转动。开始杆静止在桌面上。有一质量为 m 的小球沿桌面以速度 v 垂直射向杆一端，与 杆发生完全非弹性碰撞后，粘在杆端与杆一起转动。求碰撞后系统的角速度。
2 rel dt
0 T T 0
M 2m M
2M 因此，在此时间内，人相对ห้องสมุดไป่ตู้地面转过的角度为0 d t M 2m
T
M 2m M 2m T dt dt 0 M M
转台相对于地面转动的角度为
T
0
2m T 4m dt dt M 0 M 2m
2
二．角动量守恒定律 由刚体的角动量定理可见,当刚体所受的合外 力矩为零,则
L I 常量
3
上式说明,当刚体所受的合外力矩为零,或者不受外 力距的作用时,刚体的角动量保持不变,这就是角动量 守恒定律。 必须指出，这个定律不仅对一个刚体有效，对转动 惯量I会变化的物体，或者绕定轴转动的力学系统仍然 成立。如果转动过程中，转动惯量保持不变，则物体 以恒定的角速度转动；如果转动惯量发生改变，则物 体的角速度也随之改变，但两者之积保持恒定。 应用角动量守恒定律时，还应该注意的是，一个系 统内的各个刚体或质点的角动量必须是对于同一个固 定轴说的。
5.5 刚体定轴转动的角动量守恒定律
周期约1.19 s
脉冲星的精确周期性信号
J z const .
星体不被惯性离心力甩散，必须满足条件：
GM 4 2 3 R , ( M R ) 2 3 R
3 2 3 11 3 10 kg / m 4 G GT 2 3 3
恒星 红巨星 中子星 脉冲星是高速旋转的中子星。
5.5 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律
一、角动量定 理 质点系 对点 对轴 刚体
M外
dL dt
Lz J z
M 外z dLz dt
d ( J z ) Mz dt
刚体的角动量定理
二、刚体定轴转动的角动量守恒定律
d ( J z ) Mz dt
M 外z 0
J z
t2 M 外z t1
d t J z 2 J z 1
——刚体定轴转动的角动量定理
【例题】一质量为 m 的子弹以水平速度射入一静止 悬于顶端长棒的下端，穿出后速度损失 3/4,求子弹穿出后棒的角速度 解：棒对子弹的阻力为 f
M
l
对子弹 fdt m( 0 ) m0 4
Fe 7.8 10 kg / m 白矮星 黑洞
三、角动量定理的另一形式 对点
M外
冲量矩
t2 M外 t1
dL dt
M外 d t d L
d t L2 L1
t2
t1
M 外 d t 力矩对时间的积累效应
刚体定轴转动
d ( J z ) Mz dt
子弹对棒的反作用力
m
f3Leabharlann 对棒的冲量矩0
3 f ldt l f dt l fdt lm0 J 4 9m0 3 lm0 4J 4Ml
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刚体的角动量,角动量守恒定律刚体的角动量，角动量守恒定律1.选择题题号：01011001分值：3分难度系数等级：1人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的(A)动量不守恒，动能守恒．(B)动量守恒，动能不守恒．(C)对地心的角动量守恒，动能不守恒．(D)对地心的角动量不守恒，动能守恒．［］答案：（C）题号：01012002分值：3分难度系数等级：2人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A和B．用L和E K分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有(A) L A>L B，E KA>E kB． (B) L A=L B，E KA<E KB．(C) L A=L B，E KA>E KB． (D) L A<L B，E KA<E KB．［］答案：（C）题号：01013003分值：3分难度系数等级：3体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端．他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是(A)甲先到达． (B)乙先到达．(C)同时到达． (D)谁先到达不能确定．［］答案：（C）题号：01011004分值：3分难度系数等级：1一质点作匀速率圆周运动时，(A) 它的动量不变，对圆心的角动量也不变．(B) 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变．(C) 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变．(D) 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变．［］答案：（C）题号：01013005分值：3分难度系数等级：3花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J 0，角速度为ω0．然后她将两臂收回，使转动惯量减少为31J 0．这时她转动的角速度变为 (A) 31ω0． (B) ()3/1 ω0． (C) 3 ω0． (D) 3 ω0． ［ ］答案：（D ）题号：01014006分值：3分难度系数等级：4光滑的水平桌面上，有一长为2L 、质量为m 的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O 自由转动，其转动惯量为31mL 2，起初杆静止．桌面上有两个质量均为m 的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v 相向运动，如图所示．当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为 (A) L 32v ． (B) L54v ． (C) L 76v ． (D) L98v ． ［ ］答案：（C）题号：01012007分值：3分难度系数等级：2O v 俯视图如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴Array O旋转，初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统(A) 只有机械能守恒．(B) 只有动量守恒．(C) 只有对转轴O的角动量守恒．(D) 机械能、动量和角动量均守恒．［］答案：（C）题号：01011008分值：3分难度系数等级：1刚体角动量守恒的充分而必要的条件是(A) 刚体不受外力矩的作用．(B) 刚体所受合外力矩为零．(C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零．(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变．［］答案：（B）题号：01012009分值：3分难度系数等级：2一块方板，可以绕通过其一个水平边的光滑固定轴自由转动．最初板自由下垂．今有一小团粘土，垂直板面撞击方板，并粘在板上．对粘土和方板系统，如果忽略空气阻力，在碰撞中守恒的量是(A) 动能． (B) 绕木板转轴的角动量．(C) 机械能． (D) 动量． ［ ］答案：（B ）题号：01014010分值：3分难度系数等级：4如图所示，一水平刚性轻杆，质量不计，杆长l ＝20 cm ，其上穿有两个小球．初始时，两小球相对杆中心O 对称放置，与O 的距离d ＝5 cm ，二者之间用细线拉紧．现在让细杆绕通过中心O 的竖直固定轴作匀角速的转动，转速为ω 0，再烧断细线让两球向杆的两端滑动．不考虑转轴的和空气的摩擦，当两球都滑至杆端时，杆的角速度为(A) 2ω 0． (B)ω 0．(C) 21 ω 0． (D)041ω． ［ ］答案：（D ）题号：01013011分值：3分难度系数等级：3一个物体正在绕固定光滑轴自由转动，(A) 它受热膨胀或遇冷收缩时，角速度不变．(B) 它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小．(C) 它受热或遇冷时，角速度均变大．(D) 它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大．［］答案：（D）题号：01012012分值：3分难度系数等级：2将一质量为m的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度ω1在桌面上做半径为r1的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半径缩小为r2，在此过程中小球的(A)速度不变． (B)速度变小．(C)速度变大 (D)速度怎么变，不能确定．［］答案：（C）题号：01012013分值：3分难度系数等级：2如图所示，钢球A 和B 质量相等，正被绳牵着以角速度ω绕竖直轴转动，二球与轴的距离都为r 1．现在把轴上环C 下移，使得两球离轴的距离缩减为r 2．则钢球的角速度(A)变大． （B ）变小． (C)不变． (D)角速度怎么变，不能确定．［ ］答案：（A ）题号：01014014分值：3分难度系数等级：4有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J ，开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m 的人站在转台边缘．随后人沿半径向转台中心跑去，当人到达转台中心时，转台的角速度为 (A) 02ωmR J J +． (B) 02ωJ mR J +． (C) 02ωmRJ ． (D) 0ω． ［ ］答案：（B ）题号：01015015分值：3分难度系数等级：5有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J ，开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m 的人站在转台中心．随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为 (A) 02ωmRJ J +． (B) ()02ωR m J J +． (C) 02ωmR J ． (D) 0ω． ［ ］答案：（A ）题号：01011016分值：3分难度系数等级：1地球绕太阳作椭圆轨道运动，太阳的中心在椭圆的一个焦点上，把地球看作一个质点，则地球的(A) 动能守恒．(B) 动量守恒，．(C) 对太阳中心的角动量守恒．(D) 对太阳中心的角动量守恒，动能守恒． ［ ］答案：（C ）题号：01012017分值：3分难度系数等级：2均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？(A) 角动量从小到大，角加速度从大到小．(B) 角动量从小到大，角加速度从小到大．(C) 角动量从大到小，角加速度从大到小．(D) 角动量从大到小，角加速度从小到大． ［ ］答案：（）题号：01013018分值：3分难度系数等级：3有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J ，开始时转台以匀角速度 0转动，此时有一质量为m 的人站在转台中心．随后人沿半径向外跑去，在人跑向转台边缘的过程中，转台的角速度(A) 不变． (B) 变小．(C) 变大． (D)不能确定角速度是否变化．［ ］答案：（B ）题号：01013019分值：3分难度系数等级：3人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球的中心在椭圆的一个焦点上，设地球的半径为R ，卫星的近地点高度为R ，卫星的远地点高度为2R ，卫星的近地点速度为1v ，则卫星的远地点速度2v 为(A)12v ． (B) 121v ． (C) 132v ． (D) 123v ． ［ ］答案：（C ）题号：01013020 分值：3分 难度系数等级：3将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度ω1在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后缓慢将绳放松，使半径扩大为2 r 1 ，此时小球做圆周运动的角速度为(A)1ω． (B) 121ω．(C) 12ω． (D) 141ω．［ ］答案：（D ）2．判断题题号：01022001 分值：2分难度系数等级：2如图所示，一水平刚性轻杆，杆长为l ，其上穿有两个小球．初始时，两小球相对杆中心O 对称放置，与O 的距离为d ，二者之间用细线拉紧．现在让细杆绕通过中心O 的竖直固定轴作匀角速的转动，转速为ω 0，再烧断细线让两球向杆的两端滑动．不考虑转轴的和空气的摩擦，在两球都滑至杆端的过程中，杆的角速度变小。
答案：对题号：01023002分值：2分 难度系数等级：3一个物体正在绕固定光滑轴自由转动，它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小． 答案：错题号：01022003 分值：2分难度系数等级：2将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度ω1在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球速度的大小保持不变． 答案：错题号：01024004 分值：2分难度系数等级：4一质量为m 的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在空间直角座标系中的表达式为j t b i t a rωωsin cos +=，其中a 、b 、ω 皆为常量，则此质点对原点的角动量守恒。
答案：对题号：01023005 分值：2分长为l 的杆如图悬挂．O 为水平光滑固定转轴，平衡时杆竖直下垂，一子弹水平地射入杆中．则在此过程中，杆和子弹系统的动量守恒． 答案：错题号：01023006 分值：2分难度系数等级：3一水平的匀质圆盘，可绕通过盘心的竖直光滑固定轴自由转动．圆盘质量为M ，半径为R ，对轴的转动惯量J ＝21MR 2．当圆盘以角速度ω0转动时，有一质量为m 的子弹沿盘的直径方向射入而嵌在盘的边缘上．子弹射入后，圆盘的角速度不变。
答案：错题号：01024007 分值：2分难度系数等级：4一个质量为m 的小虫，在有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘边缘上，此时圆盘转动的角速度为ω .若小虫沿着半径向圆盘中心爬行，则圆盘的角速度变大． 答案：对题号：01021008 分值：2分均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，棒的角动量不守恒． 答案：对题号：01021009 分值：2分难度系数等级：1刚体作定轴转动时，刚体角动量守恒的条件是刚体所受的合外力等于零． 答案：错题号：01022010 分值：2分难度系数等级：2质量为m 的质点以速度v沿一直线运动，则它对空间任一点的角动量都为零。