探索与表达规律(第2课时)教学设计

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七年级数学上册《探索与表达规律》教学设计.doc

七年级数学上册《探索与表达规律》教学设计教学目标：1、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。

2、经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程，培养、发展数感、符号感。

3、在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质。

4、渗透辩证唯物主义思想中的从特殊到一般，从具体到抽象的认知观点，并通过小组讨论、合作交流等方式，体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性。

教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。

教学难点：用字母、运算符号表示一般规律。

课时安排：一课时教学设计：第一环节创设情境，导入新课导入：（多媒体展示）一首永远唱不完的儿歌：1只青蛙，1张嘴，2只眼睛，4条腿，1声扑通跳下水。

2只青蛙，2张嘴，4只眼睛，8条腿，2声扑通跳下水。

3只青蛙，3张嘴，6只眼睛，12条腿，3声扑通跳下水。

（学生跟着回答）n只青蛙，n 张嘴，2n 只眼睛，4n 条腿, n 声扑通跳下水。

目的：通过学生熟悉的儿歌创设问题情境，目的是让学生在解决问题中形成认知冲突，激发学生的学习兴趣和探究欲望，为本节课作好情感、方法和思维铺垫，同时也让学生初步体验探索规律的一般方法。

第二环节合作探究探究1:数的变化规律下图是2015年11月的日历，你能发现日历中的数据有什么规律吗？《探索与表达规律》教学设计探究活动一：你能用代数式分别表示出横排、竖排、左上右下、左下右上每相邻3个数间的关系吗？三个数的和与正中间的数有什么关系呢？(学生通过观察，找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两数之间的关系.)(1)水平三邻数：(2)竖直三邻数：(3)斜下三邻数(4)斜上三邻数探究活动二：•用套色方框框住日历中的九个数，并让学生计算套框中这九个数的和•《探索与表达规律》教学设计(1)请思考方框中九个数的和与正中间的数有什么关系？(2)请同学们拿出日历，任意用方框框住这份日历中其它的九个数，这个关系是否成立？(3)这个关系对十月份的日历成立，那对其他月份的日历成立吗？(学生四人组合作完成，先猜想，再验证)猜想：蓝色方框中九个数之和=9X正中间的数探究活动三：如果将方框改为十字形方框，你能发现哪些规律？如果改为“H”形方框呢？你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗?（学生以小组为单位对相应图形中数的规律进行探究，并用代数式表示验证规律，并分小组展示•）《探索与表达规律》教学设计目的：让学生自主探究问题串，然后生生之间、师生之间相互交流, 目的在于通过学生自主探究和合作交流的学习方式，让师生共同经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步发展其符号感；让学生经历从特殊到一般再到特殊的认识过程，发展其辩证唯物主义观点。

《探索与表达规律(二)》的教学设计.doc

《探索与表达规律（二）》的教学设计沈阳市清乐围棋学校秦铎运《探索与表达规律（二）》的教学设计沈阳市清乐围棋学校秦铎运【教材分析】《探索规律》作为本章的最后一节，是学生初步学习数学符号语言在应用方面的升华。

首先要使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型；其次使学生经历探索事物间的数量关系并用字母和代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维.【学情分析】本节课是第5节的第二课时，它既是对全章知识的复习巩固，也是对全章知识的综合运用。

在本节课前，学生在前面各节的学习中，已经初步地进行了对简单图形规律的探索，也得到了从不同角度分析问题方法的训练.【教学目标】1•能利用字母表示及其代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象.2.能综合所学知识解决实际问题和数学问题，发展学生应用数学的意识，培养学生的实践能力和创新意识.3.在解决问题的过程小体验归纳、分析、猜想、抽象还有类比、转化等思维方法，发展学生抽象思维能力，培养学生良好的思维品质.4.通过对实际问题中规律的探索，体验“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想，激发学生的探究热情和对数学的学习热情.【教学重难点】重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律.难点：用字母、符号表示一般规律.【教法与学法】由于学生对生活中熟悉的口历及其简单图形的规律的探索，在学生的头脑中已经基本形成了探索规律的方法和技巧，为本节课的顺利完成做好了铺垫.虽然规律的发现相对较难，但学生完全可以通过“做数学”开展独立探索或小组合作学习完成学习任务.所以，本节课教师先从课前展示学生感兴趣的儿个规律入手，在引入到学生较为感兴趣的数字游戏，设置悬念，为学生提供了充分的探索规律的活动，让学生在经历符号化的过程后，进一步体会用字母表示数和用代数式表示规律的含义和方法，进一步体会“从特殊到一般”的数学思想.教学设计【教学过程】一、课前展示，引入新课主持人（学生）：尊敬的老师，亲爱的同学们，大家好，有人说：“学习是无穷无尽的，在浩瀚的学海中，我们只是一叶扁舟，我们要用自己的一切力量让这个扁舟在波涛汹涌中平安地驶向远方。

3.3+探索与表达规律第2课时(北师大版2024)

北师大版（2024）七年级数学上册
第三章
3.3 探索与表达规律
第二课时借助运算解释规律和现象
整式及其加减
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
掌握探究规律的一般方法，能利用去括号、合并同类项
等方法验证所探究的规律.
情景导入
小亮和小丽在玩一个数字游戏。
其中b表示00,25,50,75.显然100a+b 能被25整除.
分层练习-基础
知识点
借助运算解释规律和现象
1. [2024上海黄浦区月考]寒寒和阳阳在做数学游戏，寒寒对阳阳说：“你
在心里想一个数，不说出来.先把想好的这个数减去4，再把所得的差乘
2，然后再加7，最后再减去所想数的2倍，得到一个结果.无论你心里想
表达他们的规则。
(2)请你尝试设计一个类似的密码游戏。
解：（1）答案不唯一.提示：小亮和他的好朋友约定的规则是：
把每个字母换成字母表中其后第2个字母.
（2）设计略.
5. 末两位是00，25，50，75的任何数均能被25整除，这是为
什么?请解释其中的道理。
解：末两位是00,25,50,75的任何数可以表示为100a+b ,
因为75 < 148.
所以用第二种方式所需的餐桌数较少.
2.将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表．
（1）十字形框中的五个数之和与中间数15有什么关系？
（2）设中间数为a，如何用代数式表示十字形框中五个数之和？
（3）若将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有
上述的规律吗？
解：两位数乘11可以看成这个两位数乘10再加上这个两位

2024-2025学年度北师版七上数学3.3探索与表达规律(第二课时)【课件】

变化情况，从而找出规律；
（2）由从简单的图形所列的式子入手，观察相应图形的数字，
式子随着“序号”或“编号”增加时，找出所列代数式在数量
上的变化情况，从而找出规律.
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数学七年级上册 BS版
0 2
典例讲练
数学七年级上册 BS版
一组图案按如图所示的规律排列，第1个图案由4个基础图形组
成；第2个图案由7个基础图形组成……则组成第 n （ n 为正整
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数学七年级上册 BS版
如图，将图1中的四边形剪开得到图2，图2中共有4个四边形；
将图2中的一个四边形剪开得到图3，图3中共有7个四边形……
如此剪下去，图5中共有 13 个四边形，图 n 中共有（3 n －
⁠
2）个四边形.
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数学七年级上册 BS版
【解析】由图可知，第1个图形中共有1个四边形，第2个图形中
案中基础图形有3×2＋1＝7（个）；第3个图案中基础图形
有3×3＋1＝10（个）……则第 n 个图案中基础图形有（3 n
＋1）个.故选B.
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【点拨】探究图形中的规律的方法通常有两种：第一种是通过
直接观察，发现相邻两个图形间的变化关系，用恰当的代数式
表示规律并加以验证，此方法适用于不易计数的图形规律探究
……
故第 n 个图形中有（4 n －3）个三角形.
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数学七年级上册 BS版
（3）三角形的个数可能为600吗？如果能，求出出现在第几个
图形里；如果不能，请说明理由.
【思路导航】（3）假设三角形的个数能为600，列方程计算，
n 是整数才可能，否则不可能.
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北师大版数学七年级上册《探索与表达规律》教案

七年级数学上《探索与表达规律》教学设计教学目标知识与能力会用代数式表示简单问题中的数量关系修改栏过程与方法经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程情感态度价值观学生自己动手操作，以积极热情的态度去面对学习教学重点根据问题的起始情况，总结规律，探索出问题的一般性结论教学难点感悟出问题的规律第一课时教学过程一、自主学习（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？试用代数式表示。

二、尝试训练1、将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）。

继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕。

如果对折n次，可以得到条折痕。

2、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（）日一二三四五六12345121110987613 14 15 16 17 18 192625242322212027 28 29 30 31教学过程3、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个.4、计算20082007654321-++-+-+- 的结果是（）三、梳理小结四、达标检测1、填空.观察下列各数，按规律在横线上填上适当的数.(1)1，1,2,3,5,_____,13,21,34,_____,_____.(2)1,－2,4,－8,16,_____,_____.(3).观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1，43-，95，167-，，…(4)、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为．(5).观察下列各数之间的关系,在空中填上适当的数:1，1,2,3,5,8，______.2、为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园决定举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）五、变式训练1、先观察321211⨯+⨯＝)3121()2111(-+-＝1－31＝32431321211⨯+⨯+⨯＝)4131()3121()2111(-+-+-＝1－41＝43再计算)1(1431321211+++⨯+⨯+⨯nn的值修改栏板书设计教学反思本节课通过探究日历表中的数字规律，学习探讨寻找规律，并会用代数式表达规律，逐步熟悉探究规律的一般方法、步骤。

北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》(第2课时)教案

北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》（第2课时）教案一. 教材分析《探索与表达规律》是北师大版数学七年级上册3.5的内容，本节课主要让学生学会探索数学规律，并能用数学语言表达出来。

教材通过具体的例子引导学生发现规律，并用字母表示数，进一步理解数学规律的表达方式。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，能够理解简单的数学概念和运算。

但他们在探索规律和用字母表示数方面可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时给予引导和帮助。

三. 教学目标1.让学生通过具体例子探索并发现数学规律，培养学生的观察能力和思考能力。

2.让学生学会用字母表示数，提高学生的数学表达能力。

3.培养学生合作学习的精神，提高学生的团队协作能力。

四. 教学重难点1.探索并发现数学规律2.用字母表示数五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法进行教学。

教师通过提出问题，引导学生观察、思考和探索，激发学生的学习兴趣。

同时，鼓励学生进行小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关例子的教学材料2.准备投影仪等教学设备3.准备学生的学习资料七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的例子，如2, 4, 6, 8, 10，引导学生观察数列的规律。

提问：这个数列有什么规律？学生思考后回答，教师总结规律：这个数列是连续的偶数。

2.呈现（15分钟）教师呈现更多的例子，如3, 6, 9, 12, 15，引导学生继续观察规律。

提问：这个数列有什么规律？学生思考后回答，教师总结规律：这个数列是连续的奇数。

3.操练（10分钟）教师给出一个数列，如1, 4, 7, 10, 13，让学生分组讨论，找出数列的规律，并用字母表示数。

学生分组讨论后，各组汇报结果，教师点评并总结。

4.巩固（10分钟）教师给出一个复杂的数列，如2, 5, 8, 11, 14，让学生独立观察并找出规律，用字母表示数。

北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》(第2课时)说课稿

北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》（第2课时）说课稿一. 教材分析北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》（第2课时）是本册教材中的一个重要内容。

这部分内容主要让学生掌握探索与表达规律的方法，培养学生观察、思考、归纳的能力。

教材通过具体的例子引导学生发现规律，并用代数式表示出来。

本节课的内容与实际生活紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经初步接触了代数知识，对于如何用字母表示数，以及简单的代数式运算已经有了一定的了解。

但是，如何通过观察找到规律，并用代数式表示出来，对于一部分学生来说还是一个新的挑战。

因此，在教学过程中，我需要关注这部分学生的学习需求，通过引导他们积极参与课堂活动，提高他们的学习兴趣和自信心。

三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，我制定了以下教学目标：1.让学生掌握探索与表达规律的方法，培养观察、思考、归纳的能力。

2.让学生能够通过具体的例子发现规律，并用代数式表示出来。

3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

4.激发学生的学习兴趣，增强学生对数学学科的认同感。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握探索与表达规律的方法，能够发现规律并用代数式表示出来。

2.教学难点：如何引导学生发现规律，并用代数式准确地表示出来。

五. 说教学方法与手段为了实现教学目标，突破教学重难点，我采用了以下教学方法与手段：1.引导发现法：通过具体的例子引导学生观察、思考，发现规律。

2.小组合作学习：让学生在小组内共同探讨，互相启发，共同提高。

3.激励评价法：在教学过程中，对学生的每一次进步都给予积极的评价，提高学生的自信心。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个具体的生活例子，引导学生发现其中的规律，激发学生的学习兴趣。

2.探索规律：让学生通过小组合作学习，共同探讨如何发现规律，并用代数式表示出来。

七年级上册北师大版数学3.5探索与表达规律教学设计

七年级上册北师大版数学3.5探索与表达规律教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解探索规律的基本概念，掌握通过观察、归纳、猜想等方法探索数学规律的能力；
2.掌握北师大版七年级上册数学3.5节中的数列、图形等规律的表达方式，并能运用这些规律解决实际问题；
3.能够运用所学规律，解决一些简单的数学问题，如数列求和、图形面积计算等；
-观察法：通过观察数列、图形等，找出它们的变化规律。
-归纳法：通过对多个具体例子的分析，总结出一般性的规律。
-猜想法：根据已有的部分规律，推测未知部分的规律。
3.引导学生运用所学方法，尝试解决实际问题，如“找出数列的下一个数”、“计算图形的面积”等。
4.讲解规律的表达方式，如文字描述、公式、图表等，并举例说明。
结合学生的生活实际，创设有趣的问题情境，引导学生积极参与探索活动，激发他们的学习兴趣。
2.分层次教学，因材施教
针对不同学生的学习基础和能力，设计不同难度的探索活动，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
3.引导学生自主探索，合作交流
在教学过程中，教师适时引导学生自主探索，鼓励学生在小组内进行讨论交流，培养学生的合作精神和沟通能力。
3.强调探索规律在生活中的重要性，激发学生学习数学的兴趣。
4.布置课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题，为下一节课的学习做好铺垫。
五、作业布置
为了巩固本节课的学习内容，培养学生的独立思考和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.请同学们结合本节课所学的探索规律的方法，观察并总结以下数列的规律，并预测下一个数是什么：
7.及时反馈，提高教学效果
在教学过程中，教师要及时关注学生的学习情况，给予针对性的指导和鼓励，提高教学效果。

探索与表达规律(2)教学设计

1.横排相邻的日期；
2.竖排相邻的日期;
3.“左上——右下” 相邻的日期；
4.“左下——右上” 相邻的日期。
在PPT中显示的日历上任意圈出横排的三个数字，将它们的和告诉老师。看看老师能不能猜出你圈的是哪三个数字
二、合作学习，探究规律
探究一：日历中相邻三数之间有什么关系？
1、用字母表示相邻三数（依提示表示）；
2、总结归纳
3、填表练习
下表是某月日历的一部分，请你在空白处填上适当的数。
8
18
15
1、学生通过讨论，在教师的启发引导下发现结论：
日历中相邻三个数：
首尾两数之和=2×中间数。
2、填表练习：小组之内合作、小组之间交流.
探究二：日历中相邻四数之间有什么关系？
1、在日历上圈画的方式（PPT展示）；
2、用字母表示相邻四数（依提示表示）；
3、总结归纳
4、填表练习
16
12
1、学生通过讨论，在教师的启发引导下发现结论：
日历中相邻四个数：
（1）对角的两数之和相等。
（2）两端的两数之和等于中间两数之和
2、填表练习：小组之内合作、小组之间交流.
探究三：日历中3×3方框内九数之间有什么关系？
问题引导：
1、日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？
教学难点：利用“合并同类项”、“去括号”等法则验证探索得到的规律.
教学过程
学习活动
学生活动
一、创设情境，激发动机
我们聪明的祖先，在几百年前就根据日月星辰的变化规律，制定了记载时间流逝的工具——日历。今天，就让我们一起来探索日历中的规律吧。
思考：日历上的相邻三个数有什么特点，它们之间有什么关系吗？

3.3探索与表达规律(第2课时+表达规律)2024-2025学年北师大版(2024)数学七年级上册

的每堆牌的张数有关吗？
无关
知识讲解
例猜数游戏。你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加原来两位数的个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。（1）想好几个两位数，并按上述方法得到结果，比较它们之间的关系，你发现有什么规律？（2）你能用语言描述你的发现吗？（3）请用字母表达并借助代数式的运算解释其中的道理。
随堂训练
2.猜数游戏
请你随便想一个数，并将此数乘５加７，然后再将结果
乘２减４，你将最后结果告诉我，我心里将这个结果减
10，再除以10，我就能知道你想的数.你能用字母表达并
借助代数式的运算解释其中的道理吗？
解：设心里想的数为a，根据游戏规则可得 {[（5a+7）×2-4]-10}÷10＝（10a+14-4-10）÷10 ＝10a÷10＝a。根据游戏规则最后得到的数与心里想
随堂训练
1.甲、乙两同学进行数字猜谜游戏：甲说一个数a的相反数就是它本身，乙说一个数b的倒数也等于它本身，请你猜一猜|a-b|＝ 1 。
解析：相反数就是它本身的数是0；倒数等于它
本身的数是1或-1。当a＝0，b＝1时，|a-b|＝1；当a＝0，b＝-1时，|a-b|＝1。总之|a-b|＝1。
3-2+（3-2）
3+2+1-（3-2)
3-1
结果得出中间一堆牌现有的张数
3+2+1-（3-2）＝5
游戏中发现中间一堆牌的最终结果都是5张。
知识讲解
如果用a（a>2）表示第一次分发的每堆牌的张数，上述规律还存在吗？
出示表2：
操作步骤
代数表达
左

北师大版数学七年级上册3.5探索与表达规律教学设计

4.能够将发现的规律应用于解决实际问题，培养学以致用的能力，提高数学思维品质。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等学习形式，培养学生主动探索规律的合作精神与交流能力。
2.引导学生通过具体实例，经历观察、分析、归纳、猜想等数学思维过程，掌握科学探究的一般方法。
3.通过对规律的探索，让学生体会从特殊到一般、从具体到抽象的认知过程，培养他们的逻辑思维和抽象思维能力。
2.教学过程：
（1）导入：通过生活实例或数学故事引入本节课的主题，激发学生的好奇心和求知欲。
（2）探索：组织学生进行观察、实验、猜想、归纳等探索活动，引导学生发现规律，并尝试用数学语言表达。
（3）交流：组织学生进行小组内或全班性的交流讨论，让学生分享探索过程和发现，提高他们的表达能力和沟通能力。
（4）应用：设计具有挑战性的练习题和应用题，让学生运用所发现的规律解决问题，巩固所学知识。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：探索和发现事物的规律，学会用数学语言表达规律。
难点：从具体实例中抽象出一般性规律，并能运用规律解决实际问题。
2.重点：培养学生观察、实验、猜想、归纳等数学思维方法。
难点：引导学生运用这些方法探索规律，并能够将规律应用于不同情境。
3.重点：提高学生的合作意识和交流能力。
（五）总结归纳
在总结归纳阶段，教师组织学生回顾本节课所学的规律和探索方法，让学生谈一谈自己的收获和感受。
教师强调探索规律的重要性，并指出探索规律的方法和技巧。同时，鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，发现更多的数学规律。
五、作业布置
为了巩固学生对探索与表达规律的理解和应用，本节课的作业布置将注重基础知识的巩固和能力的提升，同时兼顾学生的个性化需求。

探索与表达规律(第2课时)教学设计

探索与表达规律（第2课时）重/难点：重点：能用字母表示并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的规律。

难点：解释问题时对字母表达这种代数策略的选择；利用代数表达与运算设计游戏。

重/难点分析：重点分析：本节是在学生学习了“用字母表示数”、“列代数式”、“去括号”、“合并同类项”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模具有重要的作用。

因此，本节课的主要任务是已知一般规律，用字母表示及运算解释一般规律。

难点分析：从思维特点上看，七年级的学生，具有较强的好奇心和求知欲，对学习保持着较高的热情，思维的形象性和发散性明显，但抽象性与深刻性不足，符号意识和代数思想还未真正形成，探究时的策略选择方向还不够明朗。

因此，解释问题时对字母表达这种代数策略的选择以及利用代数表达与运算设计游戏是本节课的难点。

突破策略（一）请你来当考官1、如果你将妈妈手机号码的最后一个数减1后乘以2，再减去3，然后加上5，最后的结果告诉我，我就能猜中这个数是几，让我们来试一试！2、如果你将自己出生年月日中的日期数减1后乘以2，再减去3，然后加上5，将最后的结果告诉我，我就能猜中这个数是几，让我们来试一试！3、如果你将心中想好的任意一个数减1后乘以2，再减去3，然后加上5，将最后的结果告诉我，我就能猜中这个数是几，让我们来试一试！你发现了什么？我不会“读心术”，也没有特异功能，今天我们学习了《探索与表达规律》（2）你就能揭开其中的秘密。

（二）我来考考你我在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的数加上个位数字,把我的结果告诉你，你知道我心里想的两位数是几吗？（1）想好几个两位数，按上述方法分别得出结果，比较结果与原数之间的关系，你发现有什么规律？（2）对于这个规律，如果通过列举更多的数来说理，你信服吗？为什么？（3）借助什么方法，才能更好的概括这个规律？请你用这种方法解释其中的道理。

北师大版(2024新版)七年级数学上册教案：3.3 探索与表达规律

《探索与表达规律》教学设计学习目标1．能分析日历和图形问题中的简单数量关系，并会用代数式表示.2．通过观察日历和图形、交流分析数量关系的过程，提高学生分析问题和解决问题的能力．重点分析实际问题中的数量关系．难点用代数式表示实际问题中的数量关系．第一环节情境引入课题请同学们随便想一个自然数，将这个数乘5减7，再把结果乘2加14，老师一定知道你的结果的个位数字是几？你知道为什么吗？（设计意图：使学生体会到数学中的规律性以及用代数式表示规律的可行性与应用性，预计3分钟）教师：这节课我们将一起探究日历和图形中的规律．第二环节合作探究日历中的规律探究活动1 请同学们认真观察日历表，回答下列问题：(1)请找出同一横线上三个相邻数之间的关系；(2)请找一找竖列三个相邻数的关系；(3)请找一找左上、右下对角线上三个相邻数的关系；(4)请找一找左下、右上对角线上三个相邻数的关系.你能用字母表示这些关系吗？（设计意图：用问题引导学生的思考，从特殊入手，发现规律。

让学生体会用字母表示规律的思维过程，5分钟）探究活动2(1)日历红色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？(2)这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？(4)你还能发现这样的方框中的9个数之间的其他关系吗？用代数式表示.（设计意图：教师示范验证过程，规范学生的数学推理的书写过程.预计8分钟）探究活动3(1)如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？(2)你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？(3)如果有一个如第1问的十字形框中的5个数的和为110，则其中最小的数是多少？这5个数的和能为121吗？为什么？(4)你能根据这个十字形数框提出问题解答吗?（设计意图：教师讲解后让学生及时练习，有助于对知识的掌握与巩固，第2问给学生表达的机会，锻炼其提出问题解决问题的能力，预计7分钟）小结：从日历中的数这个具体问题入手，通过观察、分析、比较、猜想得出规律，表示出规律，并利用规律解决了简单问题.第三环节探究图形中的规律探究活动4创新1 班要上一节主题班会，需要重新摆放桌椅，按照班委会要求准备了充足的桌子（一张桌子坐6人），根据以下问题探究规律.1.按图（1）的方式摆放餐桌和椅子，完成下表桌子张数12345…n可坐人数（设计意图：由贴近生活的情景问题开始，由学生自主探索，经历观察、比较、归纳、猜想、验证，了解探索规律的过程）2.若按图2 的方式摆放餐桌和椅子，完成下表：（设计意图：巩固加深学生对探索规律的过程和方法的理解）：3.能力提升：问题1：班委提出利用8张这样的桌子想要坐更多的人，应选择哪种方法摆放？问题2：现在有40张这样的桌子，若按照第一种摆放方式，每8张拼成1张大桌子，一共可以坐______人.问题3：如果有8n张桌子，仍然按第一种规律8张拼成一张大桌子，此时桌子周围可以坐多少人？你是怎么想的？你能根据这个图形提出问题并解答吗？（设计意图：通过这几个问题，加大了题目的开放性，不仅在探索过程中培养了学生的创造能力，也使学生在对数学的生活化和生活的数学化都有较好的体验，预计15分钟）第四环节学生总结收获探索规律的方法和步骤是什么呢？（教师分析）通过本节课的学习，你有什么收获？（设计意图：给学生表达的机会，培养学生及时归纳总结知识的方法的好习惯，3分钟）第五环节学以致用mm的黑白两种颜色的大理石地砖，按如图的方1.某展览馆选用规格为600600式铺设通向展厅的走廊地面，依据上图规律，第4个图形需要黑色大理石地砖________块，第n个图形中需要黑色大理石地砖________块.2.下面是用棋子摆成的“小房子” ，摆第10个这样的“小房子” 需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小房子”呢？你是如何得到的？3.将连续的奇数1，3，5，7，9…排成如图所示的数表.（1）十字形框中的五个数之和与中间数17有什么关系？（2）设十字框中间的奇数为a，用含a的代数式表示框中五个奇数之和为______．（3）若将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数的和还有上述规律吗？（4）已知被十字框框中的五个奇数之和为6025，则十字框中间的奇数是______.（5）被十字框框中的五个奇数之和能等于2019吗？能等于2015吗？说说你的理由．结语：同学们，把你的年龄的两位数的十位与个位对调，然后相减，得到一个数，记下这个数，我知道你得到的数一定能被9整除. 同学们试一试，想知道为什么吗？下节课我们将探索其中的规律.。

北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》教学设计2

北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》教学设计2一. 教材分析《北师大版数学七年级上册3.5》这一节内容是在学生已经学习了有理数的混合运算、函数的性质等知识的基础上进行授课的。

本节课的主要内容是让学生掌握探索和表达规律的方法，通过观察、分析、归纳等步骤，找出数学问题中的规律，并用数学语言进行表达。

教材中给出了大量的例子，让学生在实践中掌握方法，提高解决问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的混合运算、函数的性质等知识有一定的了解。

但是，学生在解决实际问题时，往往缺乏观察、分析和归纳的能力，不能找到问题的规律。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生观察、分析、归纳，培养学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解探索与表达规律的方法，能够运用观察、分析、归纳等步骤找出数学问题中的规律。

2.能够用数学语言表达规律，提高解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.探索与表达规律的方法。

2.如何引导学生观察、分析、归纳，找出问题的规律。

五. 教学方法1.讲授法：教师讲解探索与表达规律的方法，引导学生观察、分析、归纳。

2.案例分析法：通过分析具体的例子，让学生理解并掌握探索与表达规律的方法。

3.小组讨论法：学生分组讨论，培养团队合作能力和逻辑思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的案例，用于讲解和分析。

2.准备教学PPT，展示案例和引导学生思考的问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的案例，引导学生思考如何找出问题的规律。

例如，给出一些数字序列，让学生观察并找出规律。

2.呈现（10分钟）教师呈现PPT，展示更多的案例，让学生观察并分析其中的规律。

教师引导学生运用观察、分析、归纳等步骤，找出问题的规律。

3.操练（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生分组讨论，尝试找出问题的规律，并用数学语言进行表达。

教师在这个过程中给予学生指导，帮助学生理解和掌握探索与表达规律的方法。

3.3探索与表达规律第2课时(北师大版2024)

课堂小结
本节课你学习了什么？本节课你有哪些收获？
探索与表达规律：
具
体
问
题
观
察
、
比
较
猜
想
规
律
表
示
规
律
验
证
规
律
得
出
结
论
成立
不成立
回头重新探索
作业布置
习题3.3：3，4，5题.
感谢聆听
第三步：算出y2的各位数字之和得x3，再计算x32＋1得y3.
依此类推，y30的值为( D )
A．5
B．26
C．65
D．122
学以致用
3．破译密码“L dp d vwxghqw”，现在给你一把破译它的“钥匙”x－3，
即：把26个英文字母顺序排成圈，x－3代表“把一个字母换成字母表
中从它向前移动 3 位的字母 ” ，那么 “L dp d vwxghqw” 的意思是
我便可以说出那个三位数．”乙同学试了几次，果真如此．请你指出甲同学
是如何猜出这个三位数的，并用数学知识说明理由．
解：只要将说出的三位数减去100就知道了．
理由：设百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，
则乙按步骤所得的三位数为10[2(5a＋5)＋b]＋c，
化简后为100a＋10b＋c＋100，减去100就是原三位数．
a+b+c+d+999a+99b+9c,
显然999a+99b+9c可以被3整除,
所以只考虑a+b+c+d,若a+b+c+d可以被3整除,则四位数可以被3整除.

七年级数学上册教学课件《探索与表达规律(第2课时)》

知识点
3.5 探索与表达规律
数字中的规律探究
如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b ,则可得，
5（2a+3）+b=10a+b+15
规律：结果为原两位数与15的和.
探究新知
3.5 探索与表达规律
方法归纳
用代数式表示数的变化的规律：（1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在
基础巩固题
3.5 探索与表达规律
2．观察如图的“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为( B )
A．23 C．77
B．75 D．139
课堂检测
基础巩固题
3.5 探索与表达规律
3. 已知a1=3+1，a2=3×2+2，a3=3×3+3，a4=3×4+4 ，…… ，
则an=( A )
规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律; （2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系；（3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，
然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律.
探究新知
3.5 探索与表达规律
素养考点数字中的规律例将棱长为1的正方体层层叠放如图所示，问第(5)个、第(6)个
观察下列等式：12×231=132×21；13×341=143×31； 23×352=253×32；34×473=374×43；…… 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同的规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
课堂检测
拓广探索题