2014年中考总复习提能训练课件_第六章 第4讲图形的相似
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九年级数学《图形的相似》总复习课件-PPT
6或2/3或1.5
6
2.比例中项：
当两个比例内项相等时，即
a b=
cb(，或 a：b=b：c)，
那么线段 b 叫做a 和 c 的比例中项.
即： b2 ac
数2与8的比例中项是 ___4_ .线段2cm与8cm的
比例中项是 _4__c_m.
7
3.黄金分割： A
C
B
把一条线段（AB）分成两条线段，使其中较长线段（AC）是 原线段（AB）与较短线段（BC）的比例中项，就叫做把这条 线段黄金分割。
y
·P
O B· C·
x
·A
28
9、如图, 在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2,
在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与
△ABC相似,那么AF=___85_或___52_
A
.E
F1
F2
DC
B
C
A
B
10、 如图, 在直角梯形中, ∠BAD=∠D=∠ACB=90。，
CD= 4, AB= 9, 则 AC=__6____
P
A
C
D
B
33
15、 如图D,E分别AB,AC是上的点, ∠AED=72o， ∠A=58o，∠B=50o, 那么△ADE和△ABC相似吗？
若AE=2,AC=4,则BC是DE的
倍.
A
E D
C B
34
16、若△ ACP∽△ABC，AP=4，BP=5，则AC=___6____，△
ACP与△ABC的相似比是_____2__:，3周长之比是_______，
1
1. 成比例的数（线段）：
若 a c 或a : b c : d , 那么 a ,b, c , d 叫做四个数成比例。
《相似》中考复习课件 相似三角形综合复习(共21张PPT)
几种特殊三角形的相似关系：两个全等三角 形一定相似. 两个等腰直角三角形一定相似. 两个等边三角形一定相似. 两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相 似.
（2）性质：两个相似三角形中，对应角相等 、对应边成比例.
（3）判定：①定义法：对应角相等，对应边 成比例的两个三角形相似.
②三角形相似的预备定理：平行于三角形一 边的直线和其它两边相交，所构成的三角 形与原三角形相似.
（2）性质：①位似图形首先是相似图形，所 以它具有相似图形的一切性质.
②位似图形是一种特殊的相似图形，它又 具有特殊的性质，位似图形上任意一对对 应点到位似中心的距离等于位似比（相似 比）.
③每对位似对应点与位似中心共线，不经 过位似中心的对应线段平行.
达标测试
一.选择题 1.ABC中，D、E、F分别是在AB、AC、BC上的
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/132021/9/132021/9/132021/9/139/13/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月13日星期一2021/9/132021/9/132021/9/13 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/132021/9/132021/9/139/13/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/132021/9/13September 13, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/132021/9/132021/9/132021/9/13
（2）性质：两个相似三角形中，对应角相等 、对应边成比例.
（3）判定：①定义法：对应角相等，对应边 成比例的两个三角形相似.
②三角形相似的预备定理：平行于三角形一 边的直线和其它两边相交，所构成的三角 形与原三角形相似.
（2）性质：①位似图形首先是相似图形，所 以它具有相似图形的一切性质.
②位似图形是一种特殊的相似图形，它又 具有特殊的性质，位似图形上任意一对对 应点到位似中心的距离等于位似比（相似 比）.
③每对位似对应点与位似中心共线，不经 过位似中心的对应线段平行.
达标测试
一.选择题 1.ABC中，D、E、F分别是在AB、AC、BC上的
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/132021/9/132021/9/132021/9/139/13/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月13日星期一2021/9/132021/9/132021/9/13 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/132021/9/132021/9/139/13/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/132021/9/13September 13, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/132021/9/132021/9/132021/9/13
初中数学九年级下册《6.0第6章 图形的相似》PPT课件
B
又∵ ∠E=∠B ∴ ∠1=∠E
D1
M
A C
而(3∠)∵A△MDM=A∠D∽E△MAME∴A △∴MDAAM MD∽AEM M△MEA
典型例题
AE 2
例3、已知△ABC中，EC 1，DE//BC,△DEF的面
积为4. (1)求 D BCE的值
A
(2)求△BCF的面积 (3)求△CEF的面积
形的相似比叫位似比。
.
知识回顾 5、相似三角形的应用
（1）平行投影
在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影。 在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例。
（2）中心投影
在点光源照射下，物体所产生的影称为中心投影。
（3）盲区 视0 D 点E
视线
盲区 视线
B C
典型例题
快点吧！
例1、(1)下列结论中正确的是 ①②④ .
1、阳光通过窗口照到教室内，竖直的窗框AB在 地面上留下2m长的影子ED（如图），已知窗框 的影子到窗框下墙角的距离EC是4m，窗口底边 离地面的距离BC是1.2m，试求窗框AB的高度。
解：∵BD//AE
∴CD△CCBBD～2 △1.C2AE
CE CA 4 CA
∴
E2A? B Nhomakorabea1.2
2 D
C
解得：AC=2.4 则
现实问题解决
2、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的 南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一 根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点O处看北岸， 发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮
住米，．并22且.5在这两棵树之间还有三棵C 树，5北0则F岸?河宽为D A 2O0E15南B 岸
知识回顾 3、相似三角形有哪些性质？
又∵ ∠E=∠B ∴ ∠1=∠E
D1
M
A C
而(3∠)∵A△MDM=A∠D∽E△MAME∴A △∴MDAAM MD∽AEM M△MEA
典型例题
AE 2
例3、已知△ABC中，EC 1，DE//BC,△DEF的面
积为4. (1)求 D BCE的值
A
(2)求△BCF的面积 (3)求△CEF的面积
形的相似比叫位似比。
.
知识回顾 5、相似三角形的应用
（1）平行投影
在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影。 在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例。
（2）中心投影
在点光源照射下，物体所产生的影称为中心投影。
（3）盲区 视0 D 点E
视线
盲区 视线
B C
典型例题
快点吧！
例1、(1)下列结论中正确的是 ①②④ .
1、阳光通过窗口照到教室内，竖直的窗框AB在 地面上留下2m长的影子ED（如图），已知窗框 的影子到窗框下墙角的距离EC是4m，窗口底边 离地面的距离BC是1.2m，试求窗框AB的高度。
解：∵BD//AE
∴CD△CCBBD～2 △1.C2AE
CE CA 4 CA
∴
E2A? B Nhomakorabea1.2
2 D
C
解得：AC=2.4 则
现实问题解决
2、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的 南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一 根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点O处看北岸， 发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮
住米，．并22且.5在这两棵树之间还有三棵C 树，5北0则F岸?河宽为D A 2O0E15南B 岸
知识回顾 3、相似三角形有哪些性质？
中考数学第六章图形与变换第4课时相似图形课件56
△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比( D )
A．增加了10%
B．减少了10%
C．增加了(1＋10%) D．没有改变
课前小练
3.(2017·重庆)已知△ABC∽△DEF，且相似比为1∶2，
则△ABC与△DEF的面积比为( A )
A．1∶4 B．4∶1
C．1∶2
D．2∶1
4．(2017·临沂)已知AB∥CD，AD与BC相交于点O.若 ，AD＝10，
为_____6_____.
方法点拨： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例， 利用这个性质建立等式可求解．
重难点突破
举一反三 2.(2016·杭州)如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b ，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若
，则＝( B )
A.Hale Waihona Puke B.C.D．1
重难点突破
考点三：相似三角形的判定
(2017·杭州)如图，在锐角三角形ABC中，点 D，E分别在边AC, AB上，AG⊥BC于点G， AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC. (1)求证：△ADE∽△ABC； (2)若AD＝3，AB＝5，求 的值.
重难点突破
考点三：相似三角形的判定
方法点拨： (1)由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE＝∠AGC＝90°，
举一反三
重难点突破
3.(2017·毕节市)如图，在▱ABCD中 过点A作AE⊥DC，垂足 为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE＝∠D. (1)求证：△ABF∽△BEC； (2)若AD＝5，AB＝8，sinD＝ ，求AF的长.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC， ∴∠D＋∠C＝180°，∠ABF＝∠BEC， ∵∠AFB＋∠AFE＝180°，∴∠C＝∠AFB， ∴△ABF∽△BEC；
【南方新中考】2014年中考数学总复习 第六章 第4讲 图形的相似提能训练课件(含2013年中考真题)
∵CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°， 又∠B＝∠B，∴ △ABD∽△CBE.
【试题精选】 1．(2013 年四川南充)如图 6-4-3，在等腰梯形 ABCD 中，
AD∥BC，AD＝3，BC＝7，∠B＝60°，P 为BC边上一点(不与 B，C 重合)，过点 P 作∠APE＝∠B，PE 交CD 于 E.
第4讲
图形的相似
1．了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通 过建筑、艺术上的实例了解黄金分割． 2．知道相似多边形的对应角相等、对应边成比例、面积的 比等于对应边比的平方． 3．了解两个三角形相似的概念，两个三角形相似的条件． 4．了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小．
考点1
图 54
∴CF＝AD＝3，AB＝BF＝7－3＝4.
BP＝AB ∵△APB∽△PEC，∴ . EC PC
设 BP＝x，则 PC＝7－x，又 EC＝3, AB＝4，
x＝ 4 ∴— .整理，得 x2－7x＋12＝0. 3 7－x
解得 x1＝3,
x2＝4.
经检验， x1＝3,
x2＝4 是所列方程的根．
∴BP 的长为 3 或 4.
AD 于点 P.求证：
(1)D 是 BC 的中点； (2)△BEC∽△ADC； (3)AB· CE＝2DP· AD. 图 6-4-13
证明：(1)∵AB 是直径，∴∠ADB＝90°，即 AD⊥BC.
又∵AB＝AC，∴D 是 BC 的中点．
(2)在△BEC 与△ADC 中，
∵∠C＝∠C，∠CAD＝∠CBE，
相似 ．基本图形为“A”型和“X”型，如图 6-4-1. 角形和原三角形______
图 6-4-1
考点 3 位似图形 1．概念：如果两个多边形不仅________ 相似 ，而且对应顶点的 一点 ，这样的图形叫做位似图形，这个点叫 连线相交于__________ 位似中心 ． 做____________ 2．性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之 位似比 ． 比等于__________ 【学有奇招】 1．深刻理解并掌握“平行截比例”“平行截相似”“比例 出平行”等平行与相似的关系． 2．增强识图能力，能够从已知图形中找出相似三角形，从
【试题精选】 1．(2013 年四川南充)如图 6-4-3，在等腰梯形 ABCD 中，
AD∥BC，AD＝3，BC＝7，∠B＝60°，P 为BC边上一点(不与 B，C 重合)，过点 P 作∠APE＝∠B，PE 交CD 于 E.
第4讲
图形的相似
1．了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通 过建筑、艺术上的实例了解黄金分割． 2．知道相似多边形的对应角相等、对应边成比例、面积的 比等于对应边比的平方． 3．了解两个三角形相似的概念，两个三角形相似的条件． 4．了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小．
考点1
图 54
∴CF＝AD＝3，AB＝BF＝7－3＝4.
BP＝AB ∵△APB∽△PEC，∴ . EC PC
设 BP＝x，则 PC＝7－x，又 EC＝3, AB＝4，
x＝ 4 ∴— .整理，得 x2－7x＋12＝0. 3 7－x
解得 x1＝3,
x2＝4.
经检验， x1＝3,
x2＝4 是所列方程的根．
∴BP 的长为 3 或 4.
AD 于点 P.求证：
(1)D 是 BC 的中点； (2)△BEC∽△ADC； (3)AB· CE＝2DP· AD. 图 6-4-13
证明：(1)∵AB 是直径，∴∠ADB＝90°，即 AD⊥BC.
又∵AB＝AC，∴D 是 BC 的中点．
(2)在△BEC 与△ADC 中，
∵∠C＝∠C，∠CAD＝∠CBE，
相似 ．基本图形为“A”型和“X”型，如图 6-4-1. 角形和原三角形______
图 6-4-1
考点 3 位似图形 1．概念：如果两个多边形不仅________ 相似 ，而且对应顶点的 一点 ，这样的图形叫做位似图形，这个点叫 连线相交于__________ 位似中心 ． 做____________ 2．性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之 位似比 ． 比等于__________ 【学有奇招】 1．深刻理解并掌握“平行截比例”“平行截相似”“比例 出平行”等平行与相似的关系． 2．增强识图能力，能够从已知图形中找出相似三角形，从
【精】中考总复习 —图形的相似PPT全面版
两个边数相同的多边形，如果它们对应的角分别 ，边 __ ，那么这两个多边形叫做相似多边形.
一、知识考点分析—遵义中考
A．8 m
B．6.
A．8 m
B．6.
二是灵活地利用相似三角形的性质得到线段的比例关系．
等于1时，这两个三角形 .
举例讲解 掌握考点
考点1 比例的性质
当堂训练 巩固提高
A
D
3
返回
相似三角形的判定
2 、
D
3 、
4 、
一、知识考点分析—遵义中考
1、比例的性质：
2、相似三角形的性质和判定:
T9 、 T27(2) ; T26(1) 3、相似三角形的应用：
T12、T26(3);
4、位似：
二、梳理知识考点
相似图形的有关概念
相似图形 形状 相同的图形称为相似图形.
两个边数相同的多边形，如果它们对应 相似多边形 的角分别 相等 ，边成比例__ ，那么这两
例
线 段 基本
性质
分割
【易错提示】 求两条线段的比时，对这两条线段要统一长度单位．
平行线分线段成比例
基本事实
两条直线被一组平行线所截，所得的对应 线段成比__例.
(2)在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形上的对应点的坐标的比等于
.
边 __，则这两个三角形相似．当相似比
比等于相似比(位似比). 满足斜边和一条直角边
的两个直角三角形相似.
(2)在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形上的对应点的坐标的比等于
.
性质 (2)在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心， 二是灵活地利用相似三角形的性质得到线段的比例关系．
人教版初中数学中考复习精品课件第二部分 第六章 第4讲 图形的相似
6．(2011 年重庆綦江)若相似△ABC 与△DEF 的相似比为
1∶3，则△ABC 与△DEF 的面积比为( B )
A．1∶3
B．1∶9
C．3∶1
D．1∶
3
相似三角形与其他知识点的综合运用
例2：如图 6－4－6，A、B 两点分别位于一个池塘的两端， 由于受条件限制无法直接度量 A、B 间的距离．小明利用学过 的知识，设计了如下三种测量方法，如图(1)、(2)、(3)所示(图 中 a、b、c 表示长度，α、β、θ表示角度)． (1)请你写出小明设计的三种测量方法中 AB 的长度： 图(1)AB＝ ______ ， 图(2)AB＝ __________ ，图(3)AB＝ __________；
2
2 2 2
1 2 ＝3BD＋3BD ＋
2 3
108 2 2 BD ＝ 9 BD ＝12a2.
∴BC＝2
27
3a.
2019/4/15
图形的位似 9．(2011 年山东东营)如图 6－4－9，△ABC 中，A、B 两
个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是(－1,0)．以点 C 为位似中
12
B．都不相似 D．只有(2)相似
2019/4/15
3．(2010 年广东珠海)如图 6－4－3，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE⊥BC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE 上
一点，且∠AFE＝∠B.
(1)求证：△ADF∽△DEC；
(2)若 AB＝4，AD＝3
3，AE＝3，求 AF 的长．
2．比例的基本性质
a c ad＝bc . (1)基本性质：b＝d⇔__________ a± b c± d a c ＝ d . b (2)合比性质：b＝d⇔____________.
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第4讲
图形的相似
1．了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通 过建筑、艺术上的实例了解黄金分割． 2．知道相似多边形的对应角相等、对应边成比例、面积的 比等于对应边比的平方． 3．了解两个三角形相似的概念，两个三角形相似的条件． 4．了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小．
考点1
∵CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°， 又∠B＝∠B，∴ △ABD∽△CBE.
【试题精选】 1．(2013 年四川南充)如图 6-4-3，在等腰梯形 ABCD 中，
AD∥BC，AD＝3，BC＝7，∠B＝60°，P 为BC边上一点(不与 B，C 重合)，过点 P 作∠APE＝∠B，PE 交CD 于 E.
考点 2 相似图形的性质与判定
1．相似三角形的定义． 成比例 相等 ，对应边____________ 如果两个三角形的对应角________ ， 那么这两个三角形叫做相似三角形． 2．相似多边形(三角形)的性质．
相等 ，对应边__________ 成比例 ． (1)对应角_______
相似比的平方 ． 相似比 ，面积之比等于______________ (2)周长之比等于_______ (3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线 相似比 ． 的比等于________
3．相似三角形的判定． 两角对应相等 (1)__________________ 的两个三角形相似． 两边对应成比例，且夹角相等 的两个三角形相似． (2)____________________________ 三边对应成比例 的两个三角形相似． (3)____________________ 4．平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三
名师点评：相似的判定方法可类比全等三角形的判定方法， 找对应边(角)时应遵循一定的对应原则，如长(大)对长(大)，短
(小)对短(小)，或找相等的角(边)帮助确定．
相似三角形的性质及综合应用
例题：(2013 年福建莆田)定义：如图 6-4-4(1)，点 C 在线
①②③ 周长之比为 1∶4.其中正确的有_____________( 只填序号)．
相似三角形的判定 例题：(2013 年湖南益阳)如图 6-4-2，在△ABC 中，AB＝
AC，BD＝CD，CE⊥AB 于 E.
求证：△ABD∽△CBE. 思路分析：要判断两三角形相似，
由图形可知∠B 是公共角，可再找到一组角相等． 图 6-4-2 证明：在△ABC 中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC.
(1)求证：△APB∽△PEC； (2)若 CE＝3，求 BP 的长． 图 6-4-3
(1)证明：梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝DC，
∴∠B＝∠C＝60°. ∵∠APC＝∠B＋∠BAP， 即∠APE＋∠EPC＝∠B＋∠BAP. ∵∠APE＝∠B，∴∠BAP＝∠EPC. ∴△APB∽△PEC. (2)解：如图 54，过点 A 作 AF∥CD 交 BC 于 F. 则四边形 ADCF 为平行四边形，△ABF 为等边三角形．
相似 ．基本图形为“A”型和“X”型，如图 6-4-1. 角形和原三角形______
图 6-4-1
考点 3 位似图形 1．概念：如果两个多边形不仅________ 相似 ，而且对应顶点的 一点 ，这样的图形叫做位似图形，这个点叫 连线相交于__________ 位似中心 ． 做____________ 2．性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之 位似比 ． 比等于__________ 【学有奇招】 1．深刻理解并掌握“平行截比例”“平行截相似”“比例 出平行”等平行与相似的关系． 2．增强识图能力，能够从已知图形中找出相似三角形，从
中列出所需比例式．
1．在上科学课时，老师让同学利用手中的放大镜对蜗牛进 行观察，同学们在放大镜中看到蜗牛与实际的蜗牛属于什么变 换( A ) A．相似变换 C．旋转变换 B．平移变换 D．对称变换
a 3 a 2．如果b＝2，那么 ＝( C ) a＋b
A.
3 2
B.
2 3
C.
3 5
D.
5 3
3．若一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍，则此三角形
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图 54
∴CF＝AD＝3，AB＝BF＝7－3＝4.
BP＝AB ∵△APB∽△PEC，∴ . EC PC
设 BP＝x，则 PC＝7－x，又 EC＝3, AB＝4，
x＝ 4 ∴— .整理，得 x2－7x＋12＝0. 3 7－x
解得 x1＝3,
x2＝4.
经检验， x1＝3,
x2＝4 是所列方程的根．
∴BP 的长为 3 或 4.
比例线段及黄金分割
1．在四条线段 a，b，c，d 中，如果 a 与 b 的比等于c 与d
a c 成比例线段， 的比，即—＝—，那么这四条线段a，b，c，d叫做___________ b d
比例线段 ． 简称__________
2．比例的基本性质． a c ad＝bc (1)基本性质：b＝d⇔____________. a± b c± d ＝ d a c b (2)合比性质：b＝d⇔____________. a c m (3)等比性质： b＝d＝…＝ n ＝k(b＋d＋…＋n≠0)⇔ a＋c＋…＋m ＝k ______________________. b＋d＋…＋n
3．黄金分割． (1)定义：点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果
AC＝ 5 1 AB 2 ____________ ，那么线段 AB 被点 C 黄金分割．其中点 C 叫做
黄金分割点 ，AC 与 AB 的比叫做黄金比． 线段 AB 的____________ (2)黄金比的比值为 5 1 ，约为 0.618. 2
5 的周长扩大为原来的________ 倍． 4．高 6 m 的旗杆在水平地面上的影子长 4 m，同一时刻附 30 近有一建筑物的影子长 20 m，则该建筑物的高为_______m. 5．在△ABC 中，D，E分别是边AB 与AC的中点，BC＝4， 下面四个结论：①DE＝2；②△ADE∽△ABC；③△ADE 的面 积与△ABC 的面积之比为 1∶4；④△ADE 的周长与△ABC 的
图形的相似
1．了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通 过建筑、艺术上的实例了解黄金分割． 2．知道相似多边形的对应角相等、对应边成比例、面积的 比等于对应边比的平方． 3．了解两个三角形相似的概念，两个三角形相似的条件． 4．了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小．
考点1
∵CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°， 又∠B＝∠B，∴ △ABD∽△CBE.
【试题精选】 1．(2013 年四川南充)如图 6-4-3，在等腰梯形 ABCD 中，
AD∥BC，AD＝3，BC＝7，∠B＝60°，P 为BC边上一点(不与 B，C 重合)，过点 P 作∠APE＝∠B，PE 交CD 于 E.
考点 2 相似图形的性质与判定
1．相似三角形的定义． 成比例 相等 ，对应边____________ 如果两个三角形的对应角________ ， 那么这两个三角形叫做相似三角形． 2．相似多边形(三角形)的性质．
相等 ，对应边__________ 成比例 ． (1)对应角_______
相似比的平方 ． 相似比 ，面积之比等于______________ (2)周长之比等于_______ (3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线 相似比 ． 的比等于________
3．相似三角形的判定． 两角对应相等 (1)__________________ 的两个三角形相似． 两边对应成比例，且夹角相等 的两个三角形相似． (2)____________________________ 三边对应成比例 的两个三角形相似． (3)____________________ 4．平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三
名师点评：相似的判定方法可类比全等三角形的判定方法， 找对应边(角)时应遵循一定的对应原则，如长(大)对长(大)，短
(小)对短(小)，或找相等的角(边)帮助确定．
相似三角形的性质及综合应用
例题：(2013 年福建莆田)定义：如图 6-4-4(1)，点 C 在线
①②③ 周长之比为 1∶4.其中正确的有_____________( 只填序号)．
相似三角形的判定 例题：(2013 年湖南益阳)如图 6-4-2，在△ABC 中，AB＝
AC，BD＝CD，CE⊥AB 于 E.
求证：△ABD∽△CBE. 思路分析：要判断两三角形相似，
由图形可知∠B 是公共角，可再找到一组角相等． 图 6-4-2 证明：在△ABC 中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC.
(1)求证：△APB∽△PEC； (2)若 CE＝3，求 BP 的长． 图 6-4-3
(1)证明：梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝DC，
∴∠B＝∠C＝60°. ∵∠APC＝∠B＋∠BAP， 即∠APE＋∠EPC＝∠B＋∠BAP. ∵∠APE＝∠B，∴∠BAP＝∠EPC. ∴△APB∽△PEC. (2)解：如图 54，过点 A 作 AF∥CD 交 BC 于 F. 则四边形 ADCF 为平行四边形，△ABF 为等边三角形．
相似 ．基本图形为“A”型和“X”型，如图 6-4-1. 角形和原三角形______
图 6-4-1
考点 3 位似图形 1．概念：如果两个多边形不仅________ 相似 ，而且对应顶点的 一点 ，这样的图形叫做位似图形，这个点叫 连线相交于__________ 位似中心 ． 做____________ 2．性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之 位似比 ． 比等于__________ 【学有奇招】 1．深刻理解并掌握“平行截比例”“平行截相似”“比例 出平行”等平行与相似的关系． 2．增强识图能力，能够从已知图形中找出相似三角形，从
中列出所需比例式．
1．在上科学课时，老师让同学利用手中的放大镜对蜗牛进 行观察，同学们在放大镜中看到蜗牛与实际的蜗牛属于什么变 换( A ) A．相似变换 C．旋转变换 B．平移变换 D．对称变换
a 3 a 2．如果b＝2，那么 ＝( C ) a＋b
A.
3 2
B.
2 3
C.
3 5
D.
5 3
3．若一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍，则此三角形
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图 54
∴CF＝AD＝3，AB＝BF＝7－3＝4.
BP＝AB ∵△APB∽△PEC，∴ . EC PC
设 BP＝x，则 PC＝7－x，又 EC＝3, AB＝4，
x＝ 4 ∴— .整理，得 x2－7x＋12＝0. 3 7－x
解得 x1＝3,
x2＝4.
经检验， x1＝3,
x2＝4 是所列方程的根．
∴BP 的长为 3 或 4.
比例线段及黄金分割
1．在四条线段 a，b，c，d 中，如果 a 与 b 的比等于c 与d
a c 成比例线段， 的比，即—＝—，那么这四条线段a，b，c，d叫做___________ b d
比例线段 ． 简称__________
2．比例的基本性质． a c ad＝bc (1)基本性质：b＝d⇔____________. a± b c± d ＝ d a c b (2)合比性质：b＝d⇔____________. a c m (3)等比性质： b＝d＝…＝ n ＝k(b＋d＋…＋n≠0)⇔ a＋c＋…＋m ＝k ______________________. b＋d＋…＋n
3．黄金分割． (1)定义：点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果
AC＝ 5 1 AB 2 ____________ ，那么线段 AB 被点 C 黄金分割．其中点 C 叫做
黄金分割点 ，AC 与 AB 的比叫做黄金比． 线段 AB 的____________ (2)黄金比的比值为 5 1 ，约为 0.618. 2
5 的周长扩大为原来的________ 倍． 4．高 6 m 的旗杆在水平地面上的影子长 4 m，同一时刻附 30 近有一建筑物的影子长 20 m，则该建筑物的高为_______m. 5．在△ABC 中，D，E分别是边AB 与AC的中点，BC＝4， 下面四个结论：①DE＝2；②△ADE∽△ABC；③△ADE 的面 积与△ABC 的面积之比为 1∶4；④△ADE 的周长与△ABC 的