2018年吉林省长春市朝阳区东北师大附中中考模拟试卷数学卷(含答案)
吉林省2018年中考模拟试卷 数学 试题(附参考答案及评分标准)
吉林省2018年中考模拟试卷数学试题（满分120分，考试时间120分钟）一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．下列四个数中，最大的数是（）（A）2 （B）-1 （C）0 （D）3 2．下图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是（）3．把不等式组⎩⎨⎧x-1≤0x+1＞0的解集表示在数轴上，正确的是（）4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则证明∠A′O′B′＝∠AOB时，需证明△COD≌△C′O′D′，其依据是（）（A）SAS （B）SSS （C）ASA （D）AAS5．如图，在□ABCD中, AD＝6, AB＝4, DE平分∠ADC交BC于点E, 则BE长（）（A）2 （B）4 （C）6 （D）106．如图，两个同心圆半径分别为2、1，∠AOB＝120°，则阴影部分的面积为（）（A）π （B）34π （C）2π （D）4π二、填空题（每小题3分，共24分）7．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个ABDCE（第5题）（第6题）（A）（B）（C）（D）（A）（B）（C）（D）（第2题）（第4题）8．方程121+=x x 的解是 ． 9．如图，AB 是⊙O 的直径，⌒BC ＝⌒BD ，∠A ＝25°，点P 是半径OB 上任意一点，连接PD ，则∠BPD 的度数可能是 度（写出一个即可）．10．如图，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，AB ⊥BC ，若∠2＝55°，则∠1＝ 度．11．如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点A 的坐标为（3，2）．以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，交AC 于点D ，则D 点的坐标为 ． 12．如图，在等边三角形ABC 中，AB ＝4．D 是BC 上一点，将△ABD绕点A 旋转后得到△ACE ，则四边形ADCE 的面积为 ． 13．如图所示，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)的对称轴是直线x =1，且经过点（3, 0），则a －b ＋c 的值等于 ．14．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，第一个图形需要3个黑色棋子，第二个图形需要8个黑色棋子，…，按照这样的规律摆下去，第n （n 是正整数）个图形需要黑色棋子的个数是 （用含n 的代数式表示）．三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：x x 1+÷221xx -，其中x ＝2．21ABC a b（第10题）（第12题）BCDEA（第11题）（第9题）第1个第2个第3个第4个…（第13题）16．今年父亲的年龄是儿子的5倍，6年后父亲的年龄是儿子的3倍，求现在父亲和儿子的年龄各是多少？17．在一个不透明的口袋中装有2个红球、2个黑球，它们除颜色外都相同，从口袋中随机摸出两个球．请用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球都是红球的概率． 18．如图，四边形ABCD 是正方形，G 是BC 上任意一点（点G 与B 、C 不重合），AE ⊥DG于E ，CF ∥AE 交DG 于F ．在图中找出一对全等三角形，并加以证明．B AGC D（第18题）EF四、解答题（每小题7分，共28分）19．为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧．．在正方形内加以设计，使正方形和所画的圆弧构成的图案，既是轴对称．．．图形又是中心对称．．．．图形．种植花草部分用阴影表示． 请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案．（注：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种．）20．我县某校九年级学生参加初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A 、B 、C 、D 四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）该校九年级参加体育测试的学生有 人； （2）将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，等级B 所占的百分比是 ，等级C 对应的圆心角为 度；（4）根据测试评分标准：等级达到A 等或B 等时体育成绩定为优秀，请估计我县今年参加体育测试的1800名学生中，约有多少人能够达到优秀？C B5 等级（第20题）A 30%D 10%② ①③④⑤（第19题）21．某拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB =50 cm ，拉杆最大伸长距离BC =35 cm ，点A 到地面的距离AD =8 cm ，旅行箱与水平面AE 成50°角，求拉杆把手处C 到地面的距离（精确到1 cm ）．（参考数据：sin50°= 0.77，cos50°= 0.64，tan50°= 1.19）22．如图，平行于y 轴的直尺（一部分）与双曲线xky（x ＞0）交于点A 、C ，与x 轴交于点B 、D ，连结AC ．点A 、B 的刻度分别为5、2（单位：cm ），直尺的宽度为2cm ，OB =2 cm ． （1）求k 的值．（2）求梯形ABDC 的面积．（第22题）ABCDOxy（第21题）23．如图，在等腰△ABC 中，AC =BC ，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，DF ⊥AC ，垂足为F ，FD 的延长线交CB 的延长线于点E ． （1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若∠A =60°，⊙O 的半径为6，求阴影部分的面积．24．甲、乙两辆汽车沿同一路线从A 地前往B 地，甲车以a 千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a 千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B 地，设甲、乙两车与A 地的路程为S （千米），甲车离开A 地的时间为t （小时），S 与t 之间的函数图象如图． （1）求a 和b 的值；（2）求两车在途中相遇时t 的值；（3）当t ＝ 时，两车相距60千米．（第24题）) （第23题）25．如图所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，CB＝4 cm．两个动点P、Q分别从A、B两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动．当点P运动到点B时，P、Q 两点停止运动．点P、Q的运动速度均为1 cm /s，设点P运动时间为x（s）．（1）直接写出△ABC中AB的长；（2）当点P、Q运动时，由A、P、Q三点构成的三角形的面积随之变化．设△APQ 的面积为y（cm 2），求y与x的函数关系式；（3）直接写出点P、Q在整个运动的过程中y的最大值．（第25题）26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，且与x轴交于另一点A，其顶点为B．张强同学用一把宽为2 cm带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量：①量得OA＝2 cm；②把直尺的右边与抛物线的对称轴重合，使得直尺0刻度点与抛物线的顶点重合（如图①），测得抛物线与直尺左边的交点C的刻度读数为4．请完成下列问题：（1）写出抛物线的对称轴：．（2）求抛物线的解析式；（3）将图中的直尺（足够长）沿水平方向向左平移到点A的左边（如图②），直尺的两边交x轴于点G、H，交抛物线于点E、F．①设E点的横坐标为m，求出梯形EFGH的面积S与m的函数关系式；②当EF＝372时，求梯形EFGH的面积．图①图②吉林省2018年中考模拟试卷数学试题（参考答案及评分标准）一、选择题（每小题2分，共20分）1．A 2．C 3．B 4．B 5．A 6．C 二、填空题（每小题3分，共18分）7．8108.6⨯ 8．x =1 9．60（答案不唯一，大于等于50且小于115皆可） 10．35 11．（313-，2） 12．34 13．0 14．n 2+2n 或(n +1)2-1或n (n +2) 三、解答题（每小题5分，共20分）15．解：)1)(1(12-+⋅+=x x x x x 原式 -------------（2分） 1-=x x-------------（3分） 当x =2时，2122=-=原式 -------------（5分）16．解法一：设现在父亲的年龄为x ，儿子的年龄为y ，根据题意，得⎩⎨⎧+=+=)6(365y x yx -------------（3分）解得⎩⎨⎧==630y x -------------（5分）答：现在父亲的年龄为30，儿子的年龄为6． 解法二：设现在儿子的年龄为x ，则父亲的年龄为5x根据题意，得)6(365+=+x x -------------（3分）解得6=x所以305=x -------------（5分） 答：现在父亲的年龄为30，儿子的年龄为6． 17．解法一：根据题意，可以画出如下树状图：-----（3分）由树状图可知，所有等可能出现的结果共有12种，其中摸出的两个球都是红球第一个 第二个红红 黑 黑 红红 黑 黑 黑红 红 黑黑红 红 黑的结果有4种．所以P (摸出的两个球都是红球)=61122= -------------（5分） 解法二：根据题意，列表如下：由树状图可知，所有等可能出现的结果共有12种，其中摸出的两个球都是红球的结果有4种．所以P (摸出的两个球都是红球)＝61122= -------------（5分）18．解：ΔAED ≌ΔDFC.证明：∵ 四边形ABCD 是正方形 ∴ AD ＝DC ，∠ADC ＝90º. -------------（1分）又∵AE ⊥DG ，CF ∥AE∴∠DFC ＝∠AEF ＝∠AED ＝90º ------（2分） ∴ ∠DAE +∠ADE ＝∠CDF +∠ADE ＝90º∴∠DAE ＝∠CDF -------------（4分）在ΔAED 和ΔDFC 中∴ ΔAED ≌ΔDFC （AAS ） -------------（5分）四、解答题（每小题7分，共28分）19．解：答案不惟一，只要符合要求即可。
吉林省长春市2018届最新中考第一次模拟考试数学试题及答案
(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)2017—2018学年度下学期初三年级第一次模拟（数学）试卷满分120分，时间120分钟注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2. 答题时，考生务必按考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 3-的绝对值是(A)3-(B)31(C)3-1(D)32. 下列四个几何体，他们的正视图中与众不同的是3. 2017年长春市机动车约为1890000辆.1890000这个数用科学记数法表示为51.8()9A 10⨯518.()9B 10⨯61.8()9C 10⨯70.18()9D 10⨯4. 不等式组21,213(1)x x x x ≤+⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是5. 如右图，在ABC ∆中，90C ∠= .按以下步骤操作图：○1一点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交,AB AC 于点,;E F ○2分别以点,E F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ； ○3作射线AG 交BC 边于点D . 若1,2,CD AC ==则点D 到AB 的距离是(A)1(B)2(C)36. 如图，在ABC ∆中，90C ∠= .AC BC >，DE 是线段AB 的垂直平分线，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若36A ∠= ，则EBC ∠等于 (A)18 (B)28 (C)32 (D)547. 如图，四边形ABCD 内接于圆O ,若125,B ∠= 则AOC ∠的大小是 (A)125 (B)110 (C)100 (D)958. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的对角线OB 在x 的正半轴上，顶点A 在第一象限并且在函数(0)ky x x=>的图象上.若菱形OABC 面积为12，则k 等于 (A)6-(B)6(C)12-(D)12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.计算：32254a b b c ⋅=________.10.篮球每个a 元，排球每个b 元，买3个篮球和2个排球共需________元. 11.二次函数232y x x =-+的图象与x 轴的交点个数是________.12.如图，直线AB // CD // EF ,若34AC CE ==，13.如图，在ABC ∆中，90ABC ∠= , 1.BC AC ==把ABC ∆绕点A 逆时针旋转90 后得到ADE ∆，则BC 扫过部分的面积（阴影部分）为_______（结果保留π）.14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线24y x x =-+的顶点为A ,与x 轴分别交与O ，B 两点.过顶点A 分别作AC x ⊥轴于点C ，AD y ⊥轴于点D ，连结BD ，AC 于点E ，则ADE ∆和BCE ∆的面积和为________.三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.（6分） 先化简，再求值：()()2232121a a a -+--，其中13a =.16.（6分）在一个不透明的口袋里装有2个红球、1个白球，小球除颜色外其余均相同.从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后不放回，再随机摸出一个小球.请你用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球颜色不同的概率.17.（6分）某校英语考试采取网上阅卷的形式，已知该校甲、乙两名教师各阅卷200张，甲教师的阅卷速度是乙教师的2倍，结果甲教师比乙教师提前2个小时完成阅卷工作.求甲、乙两名教师每小时批阅学生试卷的张数.18.（7分）如图，已知AC 是矩形ABCD 的对角线，过AC 的中点O 的直线EF ，交BC 于点F ，交AD 于点E ，连接,.AF CE （1）求证：;O AOE C F ∆∆≌（2）若EF AC ⊥，试判断四边形AFCE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．19．（7分）某校为了解“书香校园”活动的开展情况,随机抽取了n 名学生,调查他们一周阅读课外书籍的时间(单位:时),并将所得数据绘制成如下的统计图表.(1)求n 的值,并补全频数分布直方图.(2)这组数据的中位数落在频数分布表中的哪个时间段?(3)根据上述调查结果,估计该校2400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上20.（7分）如图，某游乐园有一个滑梯AB ，高度AC 为5.1米，C ∠是直角，倾斜角度为58°．为了改善滑梯AB 的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD 比调整前滑梯AB 长多少米？（精确到0.1米）（参考数据：580.85sin ︒≈，580.53cos ︒≈，58 1.60tan ︒≈）21.（8分）甲、乙两车分别从,A B 两地同时出发.甲车匀速前往B 地，到达B 地立即以另一速度按原路匀速返回到A 地；乙车匀速前往A 地.设甲乙两车距A 地的路程为y （千米），甲乙两车行驶的时间为x （时），y 与x 之间的函数图象如图所示. （1）求甲车从A 地到达B 地的行驶时间.（2）求甲车返回时y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围. （3）当乙车到达A 地时，直接写出甲车距A 地的路程为_________千米.22.（9分）（问题原型）学完旋转变换之后，老师给同学们留了这样一个问题：“如图1，在等边ABC ∆内有一点P ，连接,PA PB PC ，，若345PC PB PA ===，，，求CPB ∠的度数”，思考求CPB ∠度数的方法，解决下面问题：（问题探究）如图2，小明在做这道题时，将BPC ∆绕着点C 顺时针旋转，使得点B 的对应点与点A 重合，得到',AP C ∆连结'PP ,从而求出了CPB ∠的度数，请你写出小明的解答过程.（方法推广）小明解决完上述问题后，提出了一个新的问题：若果将原题中的等边ABC ∆改为等腰直角ABC ∆，90ACB ∠= ，12AC BC PC PB ===，，， 则PA 等于多少时？135CPB ∠= .请你直接写出答案.23.（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，42AB AD ==，，60A ∠= .动点P 从点A 出发，沿AB 以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，过点P 作PQ AB ⊥交折线AD DC -于点Q ，以PQ 为边在PQ 右侧作等边三角形PQN .将PQN ∆绕QN 的中点旋转180 得到MNQ ∆.设四边形PQMN 与平行四边形ABCD 重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P 的运动时间为t （s ）（04t ≤≤） （1）当点N 在边BC 上时，则t 的值是______. （2）当MN 经过点C 时，求t 的值.（3）当点Q 在CD 边上，且四边形PQMN 与平行四边形ABCD 重叠部分图形是四边形时，求S 与t 之间的函数关系式.（4）设平行四边形ABCD 和四边形PQMN 的对角线的交点分别是点O ,'O .当'OO 最短时，直接写出t 的值.24.（12分）如图○1，若抛物线1L 的顶点A 在抛物线2L 上，抛物线2L 的顶点B 在抛物线1L 上（点A 与点B 不重合），我们把这样的两条抛物线1L 、2L 互称为“伴随抛物线”，可见一条抛物线的“伴随抛物线”可以有多条.（1）抛物线1L ：243y x x =-+-与抛物线2L 是“伴随抛物线”，且抛物线2L 的顶点B 的横坐标为4，则抛物线2L 的解析式是__________________； （2）若抛物线21()y a x m n =-+的任意一条“伴随抛物线”的解析式为22()y a x h k =-+，求出1a 与2a 的关系式，并说明理由；（3）在图○2中，已知抛物线21:23(0)L y mx mx m m =-->与y 轴相交于C ，它的“伴随抛物线”为2L ，抛物线2L 与y 轴相交于D ，若4CD m =，求抛物线2L 的对称轴.答案：1. B2. D3. C4. B5. A6. A7. B8. B9. 3420a b c 10.32a b + 11. 2 12.37 13.14π 14. 4 15.化简结果 1a - 当13a =时，原式=23-16.17.解：设乙阅卷速度为每小时x 张，则甲为2x根据题意得20020022x x-= 解得 x =50 经检验，x =50是原方程的解，且符合题意.所以 甲速度为2x =2x50=100答：甲速度每小时100张 乙速度每小时50张18.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠EAO=∠FCO ，∵O 是AC 的中点，∴AO=CO ，在△AOE 和△COF 中，，∴△AOE ≌△COF （ASA ）；（2）解：四边形AFCE 是菱形；理由如下：理由是：由（1）△AOE ≌△COF 得：OE=OF 又∵OA=OC ，∴四边形AFCE 是平行四边形， 又∵EF ⊥AC ∴平行四边形AFCE 是菱形．19.解:(1)根据题意可得:;(2)根据中位数的求法,将200名学生的时间从小到大排列可得, 200名学生的中位数应是第100个和第101个同学时间的平均数; 读图可得第100个和第101个同学时间都在之间;故这组数据的中位数落在频数分布表中的第三个时间段,即为;()2=3P 两次摸出的小球颜色不同(3)在样本中,有人一周阅读课外书籍时间在6小时以上,该校2 400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上的有人.即该校2 400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上有840人.20.解：Rt△ACD中，∵∠ADB=30°，AC=5.1米，∴AD=2AC=10.2（m）∵在Rt△ABC中，AB=AC÷sin58°≈6m，∴AD﹣AB=10.2-6≈4.2（m）．∴调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加4.2米21.（1）由图可知，甲车从地到达地的速度为：（千米/小时），所以甲车从地到达地的行驶时间为：（小时）。
吉林省长春市朝阳区2018年中考数学二模试卷
吉林省长春市朝阳区2018年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）1．的绝对值是（）A．B．C．2 D．﹣22．据某市旅游局统计，今年“春节”长假期间，旅游总收入达到855000000元，将855000000这个数字用科学记数法表示为（）A．8.55×107B．0.855×109C．8.55×108D．85.5×1073．下列图形是正方体表面积展开图的是（）A．B．C．D．4．把不等式2x+2≥0在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．5．如图，AB∥CD，且∠1=115°，∠A=75°，则∠E的度数是（）A．30° B．50° C．40° D．60°6．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆周上，连结AC，∠BAC=30°，点P是线段AB上任意一点，若AB=4，则CP的长不可能为（）A．3 B．2 C．D．17．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A、B的坐标分别是（2，0），（2，4），将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△OA′B′，函数y=（x＜0）的图象过A′B′的中点C，则k的值为（）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣88．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点B与原点O重合，顶点A、C 分别在y轴、x轴的正半轴上，将Rt△ABC沿直线y=2x向上平移得到Rt△A′B′C′，纵坐标为4，若AB=BC=3，则点A′的坐标为（）A．（3，7） B．（2，7） C．（3，5） D．（2，5）二、填空题9．计算：=．10．一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的判别式的值是．11．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕着点C顺时针旋转90°得到△A′B′C．若∠A=25°．则∠AB′A′的度数是度．12．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=（k＜0，x＜0）的图象上，过点A作AB∥y轴交x轴于点B，点C在y轴上，连结AC、BC．若△ABC的面积是3，则k=．13．如图，AB是⊙O的直径，BD是弦，过点A的切线交BD延长线于点C．若AB=AC=4，则图中阴影部分图形的面积和是．14．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2＜x1＜3，则它的另一个根x2的取值范围是．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）﹣a（8a﹣2ab），其中a=﹣，b=2．16．（6分）在一个不透明的盒子中只装有2个白色围棋子和1个黑色围棋子，围棋子除颜色外其余均相同．从这个盒子中随机地摸出1个围棋子，记下颜色后放回，搅匀后再随机地摸出1个围棋子记下颜色．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的围棋子颜色都是白色的概率．17．（6分）某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？18．（7分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，连结DE、EF．四边形CDFE沿EF折叠后得到四边形C′D′FE，点D的对称点D′与点B重合．求证：四边形BEDF 是菱形．19．（7分）在某市开展的“美丽春城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成如下不完整的统计图表：某校七年级部分同学的劳动时间频数分布表劳动时间（时）频数0.5 121 301.5 m2 18合计100（1）求m的值，并补全频数分布直方图．（2）被调查同学劳动时间的中位数是小时．（3）求被调查同学的平均劳动时间．20．（7分）如图，在热气球上A处测得一栋大楼顶部B的俯角为23°，测得这栋大楼底部C的俯角为45°．已知热气球A处距地面的高度为180m，求这栋大楼的高度（精确到1m）．参考数据：sin23°=0.39，cos23°=0.92，tan23°=0.42．21．（8分）甲、乙两车分别从A、B两地沿同一路线同时出发，相向而行，以各自速度匀速行驶，甲车行驶到B地停止，乙车行驶到A地停止，甲车比乙车先到达目的地．设甲、乙两车之间的路程为y（km），乙车行驶的时间为x（h），y与x之间的函数图象如图所示．（1）求甲车行驶的速度．（2）求甲车到达B地后y与x之间的函数关系式．（3）当两车相遇后，两车之间的路程是160km时，求乙车行驶的时间．22．（9分）猜想：如图①，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F．若▱ABCD的面积是10，则四边形CDEF的面积是．探究：如图②，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F．若AC=4，BD=8，求四边形ABFE的面积．应用：如图③，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，延长BC到点D，使DC=BC，连结AD．若AC=4，，则△ABD的面积是．23．（10分）如图，△ABC是等边三角形，AB=6cm，D为边AB中点．动点P、Q在边AB上同时从点D出发，点P沿D→A以1cm/s的速度向终点A运动．点Q沿D→B→D以2cm/s的速度运动，回到点D停止．以PQ为边在AB上方作等边三角形PQN．将△PQN绕QN的中点旋转180°得到△MNQ．设四边形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）（0＜t＜3）．（1）当点N落在边BC上时，求t的值．（2）当点N到点A、B的距离相等时，求t的值．（3）当点Q沿D→B运动时，求S与t之间的函数表达式．（4）设四边形PQMN的边MN、MQ与边BC的交点分别是E、F，直接写出四边形PEMF 与四边形PQMN的面积比为2：3时t的值．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线y=﹣+n的顶点P在直线y=﹣x+4上，与y轴交于点C（点P、C不与点B 重合），以BC为边作矩形BCDE，且CD=2，点P、D在y轴的同侧．（1）n=（用含m的代数式表示），点C的纵坐标是（用含m的代数式表示）．（2）当点P在矩形BCDE的边DE上，且在第一象限时，求抛物线对应的函数表达式．（3）设矩形BCDE的周长为d（d＞0），求d与m之间的函数表达式．（4）直接写出矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上时m的值．2018年吉林省长春市朝阳区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）1．的绝对值是（）A．B．C．2 D．﹣2【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣的绝对值是．故选：A．【点评】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．据某市旅游局统计，今年“春节”长假期间，旅游总收入达到855000000元，将855000000这个数字用科学记数法表示为（）A．8.55×107B．0.855×109C．8.55×108D．85.5×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：855000000=8.55×108．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列图形是正方体表面积展开图的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．【解答】解：A、无法围成立方体，故此选项错误；B、无法围成立方体，故此选项错误；C、无法围成立方体，故此选项错误；D、可以围成立方体，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，）判断也可．4．把不等式2x+2≥0在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式2x+2≥0得，x≥﹣1，在数轴上表示为：．故选C．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．5．如图，AB∥CD，且∠1=115°，∠A=75°，则∠E的度数是（）A．30° B．50° C．40° D．60°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】由AB∥CD，∠A=75°可以得到∠ECD=∠A=75°，而∠1=115°，再利用三角形外角的性质即可求出∠E．【解答】解：∵AB∥CD，∠A=75°，∴∠ECD=∠A=75°，∵∠1=115°，∴∠E=∠1﹣∠ECD=40°．故选C．【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，同位角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．6．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆周上，连结AC，∠BAC=30°，点P是线段AB上任意一点，若AB=4，则CP的长不可能为（）A．3 B．2 C．D．1【考点】圆周角定理．【分析】连接BC，由圆周角定理得出∠ACB=90°，由∠BAC=30°得出BC=AB=2，求出AC= BC=2，当CP⊥AB时，CP最小，当P与A重合时，CP最大，求出CP的取值范围即可．【解答】解：连接BC，如图所示：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=30°，∴BC=AB=2，∴AC=BC=2，当CP⊥AB时，CP最小=AC=；当P与A重合时，CP最大=AC=2；∴≤CP≤2，∴CP的长不可能为1；故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握圆周角定理，求出CP的取值范围是解决问题的关键．7．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A、B的坐标分别是（2，0），（2，4），将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△OA′B′，函数y=（x＜0）的图象过A′B′的中点C，则k的值为（）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．【分析】根据旋转的性质，旋转不改变图形的大小和形状，所得图形与原图形全等求得A′的坐标（0，2），B′的坐标是（﹣4，2），进而求得中点C的坐标，然后根据待定系数法剪开求得k的值．【解答】解：∵点A、B的坐标分别是（2，0），（2，4），∴OA=2，AB=4，∵△A′B′O≌△ABO，∵B（2，4），∴A′的坐标为（0，2），B′的坐标是（﹣4，2）∴A′B′的中点C（﹣2，2），∵函数y=（x＜0）的图象过A′B′的中点C，∴k=﹣2×2=﹣4，故选B．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转，反比例函数图形上点的坐标特征，根据旋转的性质得出A′、B′的坐标是解题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点B与原点O重合，顶点A、C 分别在y轴、x轴的正半轴上，将Rt△ABC沿直线y=2x向上平移得到Rt△A′B′C′，纵坐标为4，若AB=BC=3，则点A′的坐标为（）A．（3，7） B．（2，7） C．（3，5） D．（2，5）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据直线解析式求出点B′的横坐标，再根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小确定出点A′的横坐标与纵坐标，然后写出即可．【解答】解：∵纵坐标为4，∴2x=4，解得x=2，所以，点B′的坐标为（2，4），∵Rt△ABC沿直线y=2x向上平移得到Rt△A′B′C′，AB=BC=3，∴A′的横坐标为2，纵坐标为4+3=7，∴点A′的坐标为（2，7）．故选B．【点评】本题考查了坐标于图形变化﹣平移，一次函数图象上点的坐标特征，难点在于读懂题目信息并求出点B′的坐标．二、填空题9．计算：=2．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法，即可解答．【解答】解：==2，故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的乘法，解决本题的关键是熟记根式的乘法．10．一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的判别式的值是5．【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式等于b2﹣4ac，代入求值即可．【解答】解：∵a=1，b=﹣3，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×1=5，故答案为：5．【点评】本题考查了根的判别式，熟记根的判别式的公式△=b2﹣4ac．11．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕着点C顺时针旋转90°得到△A′B′C．若∠A=25°．则∠AB′A′的度数是115度．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得∠A′B′C=∠B=65°，继而可得∠A′B′C的领补角∠AB′A′的度数．【解答】解：在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=65°，又∵△A′B′C是由△ABC绕着点C顺时针旋转90°得到，∴∠A′B′C=∠B=65°，∴∠AB′A′=180°﹣∠A′B′C=115°，故答案为：115．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．12．如图，在平面直角坐标系中，点A 在函数y=（k ＜0，x ＜0）的图象上，过点A 作AB ∥y 轴交x 轴于点B ，点C 在y 轴上，连结AC 、BC ．若△ABC 的面积是3，则k= ﹣6 ．【考点】反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设点A 的坐标为（m ，），由点A 的坐标结合△ABC 的面积即可得出k 的值．【解答】解：设点A 的坐标为（m ，）．∵S △ABC =AB •OB=×（﹣m ）=3，∴k=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出点A 的横纵坐标之积．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，用点A 的坐标来表示三角形的面积是关键．13．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是弦，过点A 的切线交BD 延长线于点C ．若AB=AC=4，则图中阴影部分图形的面积和是 8﹣2π ．【考点】扇形面积的计算；切线的性质．【分析】连接OD ，根据圆周角定理求出∠AOD 的度数，再由S 阴影=（S △ABC ﹣S 扇形AOD ﹣S △BOD ）+（S 扇形BOD ﹣S △BOD ）即可得出结论．【解答】解：连接OD ，∵AB 为⊙O 的直径，AC 为切线，AB=AC=4，∴∠BAC=90°，OA=OB=2，∠ABC=45°，∴∠AOD=90°，△BOD 是等腰直角三角形，∴S 阴影=（S △ABC ﹣S 扇形AOD ﹣S △BOD ）+（S 扇形BOD ﹣S △BOD ）=（×4×4﹣﹣×2×2）﹣（﹣×2×2）=8﹣π﹣2﹣（π﹣2）=6﹣π﹣π+2=8﹣2π．故答案为：8﹣2π．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．14．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ＞0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴．若一元二次方程ax 2+bx +c=0的一个根x 1的取值范围是2＜x 1＜3，则它的另一个根x 2的取值范围是 ﹣1＜x 2＜0 ．【考点】图象法求一元二次方程的近似根；抛物线与x 轴的交点．【分析】利用对称轴及二次函数的图象性质，可以把图象与x 轴另一个交点的取值范围确定．【解答】解：由图象可知x=2时，y ＜0；x=3时，y ＞0；由于直线x=1是它的对称轴，则由二次函数图象的对称性可知：x=0时，y＜0；x=﹣1时，y＞0；所以另一个根x2的取值范围为﹣1＜x2＜0．故答案为：﹣1＜x2＜0．【点评】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，根据图象信息确定出图象与x轴交点的位置是解题的关键．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）﹣a（8a﹣2ab），其中a=﹣，b=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4a2﹣b2﹣4a2+a2b=a2b﹣b2，当a=﹣，b=2时，原式=﹣4=﹣3．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．在一个不透明的盒子中只装有2个白色围棋子和1个黑色围棋子，围棋子除颜色外其余均相同．从这个盒子中随机地摸出1个围棋子，记下颜色后放回，搅匀后再随机地摸出1个围棋子记下颜色．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的围棋子颜色都是白色的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次摸出的围棋子颜色都是白色的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：白2 黑第一次第二次白1白1 （白1，白1）（白2，白1）（黑，白1）白2 （白1，白2）（白2，白2）（黑，白2）黑（白1，黑）（白2，黑）（黑，黑）∵共有9种等可能的结果，两次摸出的围棋子颜色都是白色的有4种情况，∴P（两次摸出的围棋子颜色都是白色）=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？【考点】分式方程的应用．【分析】求的是原计划的工效，工作总量为600，一定是根据工作时间来列等量关系，本题的关键描述语是：共用7天完成了任务，等量关系为：100个零件用的时间+500个零件的时间=7．【解答】解：设该厂原来每天加工x个零件，（1分）由题意得：（5分）解得x=50（6分）经检验：x=50是原分式方程的解（7分）答：该厂原来每天加工50个零件．（8分）【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．18．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，连结DE、EF．四边形CDFE 沿EF折叠后得到四边形C′D′FE，点D的对称点D′与点B重合．求证：四边形BEDF是菱形．【考点】矩形的性质；菱形的判定；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据矩形的性质得出AD∥BC，求出∠DFE=∠BEF，根据折叠得出∠BFE=∠DFE，求出∠BFE=∠BEF，推出BE=BF，推出BF=DF=BE=DE，根据菱形的判定得出即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DFE=∠BEF，∵EF为折痕，∴BF=DF，BE=DE，∠BFE=∠DFE，∴∠BFE=∠BEF，∴BE=BF，∴BF=DF=BE=DE，∴四边形BEDF是菱形．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，折叠的性质的应用，能求出BF=DF=BE=DE 是解此题的关键，注意：四条边都相等的四边形是菱形．19．在某市开展的“美丽春城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成如下不完整的统计图表：某校七年级部分同学的劳动时间频数分布表劳动时间（时）频数0.5 121 301.5 m2 18合计100（1）求m的值，并补全频数分布直方图．（2）被调查同学劳动时间的中位数是 1.5小时．（3）求被调查同学的平均劳动时间．【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）利用总人数减去其它组的人数求得m的值，进而补全直方图；（2）根据中位数的定义求解；（3）利用加权平均数公式即可求解．【解答】解：（1）m=100﹣12﹣30﹣18=40．如图．；（2）同学劳动时间的中位数是1.5小时，故答案是：1.5；（3）被调查同学的平均劳动时间为（小时）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．如图，在热气球上A处测得一栋大楼顶部B的俯角为23°，测得这栋大楼底部C的俯角为45°．已知热气球A处距地面的高度为180m，求这栋大楼的高度（精确到1m）．参考数据：sin23°=0.39，cos23°=0.92，tan23°=0.42．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先过P作PC⊥AB，垂足为C，进而求出DC的长，利用tan23°=，得BD的长，即可得出答案．【解答】解：过点A作直线BC的垂线，垂足为点D，由题意，得∠CAD=45°，∠BAD=23°，CD=180，∴∠CAD=∠ACD=45°，∴CD=AD=180，在Rt△ABD中，∠BDA=90°，∴BD=0.42×180=75.6，∴BC=CD﹣BD=180﹣75.6=104.4≈104m，答：这栋大楼的高约为104m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意正确构造直角三角形是解题关键．21．甲、乙两车分别从A、B两地沿同一路线同时出发，相向而行，以各自速度匀速行驶，甲车行驶到B地停止，乙车行驶到A地停止，甲车比乙车先到达目的地．设甲、乙两车之间的路程为y（km），乙车行驶的时间为x（h），y与x之间的函数图象如图所示．（1）求甲车行驶的速度．（2）求甲车到达B地后y与x之间的函数关系式．（3）当两车相遇后，两车之间的路程是160km时，求乙车行驶的时间．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）甲车的速度是180÷1.8，即可解答；（2）先求出乙车的速度是180﹣100=80km/h．a=180÷80=2.25，利用待定系数法即可求出函数解析式；（3）当y=160时，求出x的值，即可解答．【解答】解：（1）甲车的速度是180÷1.8=100km/h．（2）乙车的速度是180﹣100=80km/h．a=180÷80=2.25．设y与x之间的函数关系式为y=kx+b．由题意，得解得，则y=80x．（3）当y=160时，80x=160，解得：x=2．答：乙车行驶的时间是2小时．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是准确识图并获取信息．22．猜想：如图①，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F．若▱ABCD的面积是10，则四边形CDEF的面积是5．探究：如图②，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F．若AC=4，BD=8，求四边形ABFE的面积．应用：如图③，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，延长BC到点D，使DC=BC，连结AD．若AC=4，，则△ABD的面积是12．【考点】四边形综合题．【分析】猜想：首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC，OA=OC．根据平行线的性质可得∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，进而可根据AAS定理证明△AEO≌△CFO，再根据全等三角形的性质可得结论；探究：根据菱形的性质得到AD∥BC，AO=CO，BO=BD=4，根据全等三角形的判定定理得到△AOE≌△COF，由于AC⊥BD，于是得到结果；应用：延长AC到E使CE=AC=4，根据全等三角形的判定定理得到△ABC≌△CDE，由全等三角形的性质得到∠E=∠BAC=90°，根据勾股定理得到DE==3，即可得到结论．【解答】解：猜想：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC．∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，在△AOE和△COF中，，∴△AEO≌△CFO，=▱ABCD的面积=5；∴四边形CDEF的面积=S△ACD故答案为：5；探究：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AO=CO，BO=BD=4，∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，在△AOE于△COF中，，∴△AOE ≌△COF ，∵AC ⊥BD ，∴．应用：延长AC 到E 使CE=AC=4，在△ABC 与△CDE 中，， ∴△ABC ≌△CDE ，∴∠E=∠BAC=90°，∴DE==3， ∴S △ABD =S △ADE =AE •DE=×8×3=12．故答案为：12．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，菱形的性质，图形面积的计算，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．23．（10分）（2016•长春二模）如图，△ABC 是等边三角形，AB=6cm ，D 为边AB 中点．动点P 、Q 在边AB 上同时从点D 出发，点P 沿D →A 以1cm/s 的速度向终点A 运动．点Q 沿D →B →D 以2cm/s 的速度运动，回到点D 停止．以PQ 为边在AB 上方作等边三角形PQN ．将△PQN 绕QN 的中点旋转180°得到△MNQ ．设四边形PQMN 与△ABC 重叠部分图形的面积为S （cm 2），点P 运动的时间为t （s ）（0＜t ＜3）．（1）当点N 落在边BC 上时，求t 的值．（2）当点N 到点A 、B 的距离相等时，求t 的值．（3）当点Q 沿D →B 运动时，求S 与t 之间的函数表达式．（4）设四边形PQMN 的边MN 、MQ 与边BC 的交点分别是E 、F ，直接写出四边形PEMF 与四边形PQMN 的面积比为2：3时t 的值．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）由题意知：当点N落在边BC上时，点Q与点B重合，此时DQ=3；（2）当点N到点A、B的距离相等时，点N在边AB的中线上，此时PD=DQ；（3）当时，四边形PQMN与△ABC重叠部分图形为四边形PQMN；当时，四边形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形PQFEN．（4）MN、MQ与边BC的有交点时，此时＜t＜，列出四边形PEMF与四边形PQMN 的面积表达式后，即可求出t的值．【解答】解：（1）∵△PQN与△ABC都是等边三角形，∴当点N落在边BC上时，点Q与点B重合．∴DQ=3∴2t=3．∴t=；（2）∵当点N到点A、B的距离相等时，点N在边AB的中线上，∴PD=DQ，当0＜t＜时，此时，PD=t，DQ=2t∴t=2t∴t=0（不合题意，舍去），当≤t＜3时，此时，PD=t，DQ=6﹣2t∴t=6﹣2t，解得t=2；综上所述，当点N 到点A 、B 的距离相等时，t=2；（3）由题意知：此时，PD=t ，DQ=2t当点M 在BC 边上时，∴MN=BQ∵PQ=MN=3t ，BQ=3﹣2t∴3t=3﹣2t∴解得t=如图①，当时， S △PNQ =PQ 2=t 2；∴S=S 菱形PQMN =2S △PNQ =t 2， 如图②，当时，设MN 、MQ 与边BC 的交点分别是E 、F ，∵MN=PQ=3t ，NE=BQ=3﹣2t ，∴ME=MN ﹣NE=PQ ﹣BQ=5t ﹣3，∵△EMF 是等边三角形，∴S △EMF =ME 2=（5t ﹣3）2．；（4）MN 、MQ 与边BC 的交点分别是E 、F ，此时，＜t ＜， t=1或．【点评】本题考查等边三角形与菱形的性质，涉及到等边三角形的性质与面积公式，平行四边形和菱形的性质与面积公式，解方程等知识，综合程度较高，需要学生将各知识点灵活结合．24．（12分）（2016•长春二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线y=﹣+n的顶点P在直线y=﹣x+4上，与y轴交于点C（点P、C不与点B重合），以BC为边作矩形BCDE，且CD=2，点P、D在y轴的同侧．（1）n=﹣m+4（用含m的代数式表示），点C的纵坐标是﹣m2﹣m+4（用含m 的代数式表示）．（2）当点P在矩形BCDE的边DE上，且在第一象限时，求抛物线对应的函数表达式．（3）设矩形BCDE的周长为d（d＞0），求d与m之间的函数表达式．（4）直接写出矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上时m的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数的解析式写出顶点P的坐标（m，n），又因为点p在直线y=﹣x+4上，将p点坐标代入可求出n，将二次函数化成一般式后得出点C的纵坐标，并将其化成含m的代数式；（2）当点P在矩形BCDE的边DE上，且在第一象限时，由CD=2可知，点P的横坐标为2，可求得纵坐标为2，则P（2，2），得出抛物线对应的函数表达式；（3）根据坐标表示出边BC的长，由矩形周长公式表示出d；（4）首先点B与C不能重合，因此点B不会在抛物线上，则分两类情况讨论：①点C、D 在抛物线上时；②点C、E在抛物线上时；由（1）的结论计算出m的值．【解答】解：（1）y=﹣（x﹣m）2+n=﹣x2+mx﹣m2+n，∴P（m，n），∵点P在直线y=﹣x+4上，∴n=﹣m+4，当x=0时，y=﹣m2+n=﹣m2﹣m+4，即点C的纵坐标为：﹣m2﹣m+4，故答案为：﹣m+4，﹣m2﹣m+4；（2）∵四边形BCDE是矩形，∴DE∥y轴．∵CD=2，∴当x=2时，y=2．∴DE与AB的交点坐标为（2，2）．∴当点P在矩形BCDE的边DE上时，抛物线的顶点P坐标为（2，2）．∴抛物线对应的函数表达式为．（3）∵直线y=﹣x+4与y轴交于点B，∴点B的坐标是（0，4）．当点B与点C重合时，．解得m1=0，m2=﹣3．i）当m＜﹣3或m＞0时，如图①、②，．．ii）当﹣3＜m＜0时，如图③，．．（4）如图④⑤，点C、D在抛物线上时，由CD=2可知对称轴为：x=±1，即m=±1；如图⑥⑦，点C、E在抛物线上时，由B（0，4）和CD=2得：E（﹣2，4）则4=﹣（﹣2﹣m）2+（﹣m+4），解得：、．综上所述：m=1、m=﹣1、、．【点评】本题是二次函数与一次函数及矩形的综合题，考查了函数与两坐标的交点坐标，考查了二次函数的顶点式和矩形的性质，本题的解题思路为：利用点B的坐标和矩形的边长CD=2可以表示出点E的坐标或列式计算．。
吉林省长春市2018年中考数学模拟试卷(三)
吉林省长春市2018年中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣2015的相反数是（）A．2015 B．C．﹣D．﹣20152．长春市轻轨3号线开通以来，极大缓解了城市的交通压力，据统计，每天轻轨的运载人数为16600人次，16600这个数用科学记数法表示为（）A．16.6×103B．1.66×104C．166×102D．1.66×1053．下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6B．a3•a=a4C．a6÷a2=a3D．（2a2）3=6a54不等式5x≤﹣10的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．5．如图是由6个同样大小的正方体搭成的立体图形，将正方体①移走后，所得立体图形（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变6．如图，把一块含有45°的直角三角尺的两个锐角顶点放在直尺的对边上，若∠1=20°，则∠2的大小为（）A．25°B．20°C．15°D．30°7．如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（）A．80°B．90°C．100°D．无法确定8．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A．（，）B．（2，2） C．（，2）D．（2，）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．计算：（2a）3a2=．10．一元二次方程x2﹣3x﹣1=0根的判别式△=．11．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC、BC，CD平分∠ACB交⊙O于点D，若⊙O的半径是4，则的长度是．圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．12．如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=5，点D在AC上，连结BD，将△ABC沿BD翻折后，若点C恰好落在AB边上的点E处，则△ADE的周长为．13．如图，反比例函数y1=的图象与直线y2=k2x+b的一个交点的横坐标为2，当x=3时，y1y2（填“＞”、“=”或“＜”）．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+4x与x轴交于点O、A，点P在抛物线上，连结OP、AP，设点P的横坐标为m，△AOP的面积为S，若0＜m＜3，则S的取值范围是．三、解答题（共10小题，满分78分）15．先化简，再求值：，其中a=﹣3．16．从一副扑克牌中取出的两组牌如图所示，第一组牌是红桃1，2，3，第二组牌是方块1，2，3．将它们分别重新洗匀后，背面朝上放置，再从每组牌中各随机抽取1张．用画树状图（或列表）求抽出的两张牌的牌面数字之和是4的概率．17．某条道路上安排了A、B两辆清扫车，A车比B车每小时多清扫路面2km，A车清扫路面35km与B车清扫路面25km所用的时间相同，求B车每小时清扫路面的长度．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，过点B作BE∥CD，过点C作CE∥AB，BE，CE相交于点E．求证：四边形BDCE是菱形．19．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某市食品企业计划在今年推出：海参干贝棕、板栗鲜肉粽、水晶蜜浅粽、咖喱牛肉粽（以下分别用A、B、C、D表示）四种口味的粽子．该企业为了解市民对这四种不同口味粽子的喜爱情况，在端午节前派调查组到各社区调查，第一组抽取了某社区10%的居民调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）这个社区的居民共有多少人？（2）补全条形统计图．（3）若该市有20万居民，请估计爱吃C种粽子的人数．20．如图，在某次数学活动课中，小明为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼CD上的E处测得旗杆底端B的仰角∠BEF的度数为45°，测得旗杆顶端A的仰角∠AEF的度数为17°，旗杆底部B处与教学楼底部C处的水平距离BC为9m，求旗杆的高度（结果精确到0.1m）．【参考数据：sin17°=0.29，cos17°=0.96，tan17°=0.31】21．一个容器装有一个注水管和两个排水管，每个排水管每分钟排水7.5L，从某一时刻开始2min内只注水不排水，2min后开启一个排水管，容器内的水量y（L）与注水时间x（min）之间的函数关系如图所示．（1）求a的值．（2）当2≤x≤6时，求y与x的函数关系式．（3）若在6min之后，两个出水管均开启，注水管关闭，还需多长时间可排尽容器中的水？22．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在AC、BC边上分别截取CD=CE，连结DE．将△DCE绕着点C顺时针旋转θ角，连结BE、AD．（1）当0°＜θ＜90°时，如图②，直线BE交直线AD于点F．①求证：△ACD≌△BCE．②求证：AF⊥BE．（2）当0°＜θ＜360°，AC=5，CD=3，四边形CDFE是正方形时，直接写出AF的长度．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx与x轴交于O、A两点，与直线y=x交于点B，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，2）．点P在抛物线上，过点P作y轴的平行线交射线OB于点Q，以PQ为边向右作矩形PQMN，且PN=1，设点P的横坐标为m（m ＞0，且m≠2）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求矩形PQMN的周长C与m之间的函数关系式．（3）当矩形PQMN是正方形时，求m的值．24．如图，△ABC是等边三角形，AB=2，D是边BC的中点，点P从点A出发，沿AB﹣BD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．同时点Q从点C出发，沿CA﹣AC以每秒1个单位长度的速度运动．当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t（秒），△PQD的面积为S．（1）求线段PB的长（用含t的代数式）．（2）当△PQD是等边三角形时，求t的值．（3）当S＞0时，求S与t的函数关系式．（4）若点D关于直线PQ的对称点为点D′，且S＞0，直接写出点D′落在△ABC的边上时t的值．答案一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣2015的相反数是（）A．2015 B．C．﹣D．﹣2015【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣2015的相反数是2015，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．长春市轻轨3号线开通以来，极大缓解了城市的交通压力，据统计，每天轻轨的运载人数为16600人次，16600这个数用科学记数法表示为（）A．16.6×103B．1.66×104C．166×102D．1.66×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：16600这个数用科学记数法表示为1.66×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6B．a3•a=a4C．a6÷a2=a3D．（2a2）3=6a5【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4不等式5x≤﹣10的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【分析】将不等式两边同时除以5将系数化1即可确定不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．【解答】解：不等式两边同时除以5得：x≤﹣2，故选C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集和解一元一次不等式的知识，易错点是：在数轴上表示最后的解集时，要注意数轴上这个点是实心点还是空心点．5．如图是由6个同样大小的正方体搭成的立体图形，将正方体①移走后，所得立体图形（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变【分析】分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．【解答】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为2，1；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选：D．【点评】考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．6．如图，把一块含有45°的直角三角尺的两个锐角顶点放在直尺的对边上，若∠1=20°，则∠2的大小为（）A．25°B．20°C．15°D．30°【分析】先根据平行线的性质得出∠3的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣∠3=45°﹣20°=25°．故选A．【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解答此题的关键．7．如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（）A．80°B．90°C．100°D．无法确定【分析】由∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得∠ACB=∠AOB=90°．【解答】解：∵∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，∴∠AOB=∠ACB，∵∠AOB=90°，∴∠ACB=90°．故选B．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，解题的关键是观察图形，得到∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角．8．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A．（，）B．（2，2） C．（，2）D．（2，）【分析】首先根据点A在抛物线y=ax2上求得抛物线的解析式和线段OB的长，从而求得点D的坐标，根据点P的纵坐标和点D的纵坐标相等得到点P的坐标即可；【解答】解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，∴4=a×（﹣2）2，解得：a=1∴解析式为y=x2，∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4），∴OB=OD=2，∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，∴CD∥x轴，∴点D和点P的纵坐标均为2，∴令y=2，得2=x2，解得：x=±，∵点P在第一象限，∴点P的坐标为：（，2）故选：C．【点评】本题考查了二次函数的综合知识，解题过程中首先求得直线的解析式，然后再求得点D的纵坐标，利用点P的纵坐标与点D的纵坐标相等代入函数的解析式求解即可二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．计算：（2a）3a2=8a5．【分析】首先利用积的乘方运算化简，再利用同底数幂的乘法计算得出即可．【解答】解：（2a）3a2=8a3×a2=8a5．故答案为：8a5．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握积的乘方的计算法则是解题关键．10．一元二次方程x2﹣3x﹣1=0根的判别式△=13．【分析】根据判别式的定义计算b2﹣4ac的值即可．【解答】解：△=（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）=13．故答案为13．【点评】本题考查了根的判别式：用一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．11．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC、BC，CD平分∠ACB交⊙O于点D，若⊙O的半径是4，则的长度是2π．【分析】根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据角平分线的定义求出∠ACD的度数，根据圆周角定理得到∠AOD=90°，根据弧长公式计算即可．【解答】解：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°，∴∠AOD=90°，则的长度是=2π．故答案为：2π．【点评】本题考查的是圆周角定理、弧长的计算，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．12．如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=5，点D在AC上，连结BD，将△ABC沿BD翻折后，若点C恰好落在AB边上的点E处，则△ADE的周长为7．【分析】由翻折的性质可知：DC=DE，BC=EB，于是可得到AD+DE=5，AE=2，故此可求得△ADE的周长为7．【解答】解：∵由翻折的性质可知：DC=DE，BC=EB=6．∴AD+DE=AD+DC=AC=5，AE=AB﹣BE=AB﹣CB=8﹣6=2．∴△ADE的周长=5+2=7．故答案为：7．【点评】本题主要考查的是翻折的性质，根据翻折的性质求得AD+DE=5，AE=2是解题的关键．13．如图，反比例函数y1=的图象与直线y2=k2x+b的一个交点的横坐标为2，当x=3时，y1＜y2（填“＞”、“=”或“＜”）．【分析】观察x=3的图象的位置，即可解决问题．【解答】解：观察图象可知，x=3时，反比例函数图象在一次函数的图象的下面，所以y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的计算问题，正确认识图形是解题的关键，学会利用图象由自变量的取值确定函数值的大小，属于中考常考题型．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+4x与x轴交于点O、A，点P在抛物线上，连结OP、AP，设点P的横坐标为m，△AOP的面积为S，若0＜m＜3，则S的取值范围是0＜S≤8．【分析】表示出P点坐标，进而表示出△PAB的底与高的长度，即可得出S与m的关系式，利用配方法可得△PAB的面积S的取值范围．【解答】解：由题意，P点坐标为：（m，﹣m2+4m），∵抛物线y=﹣x2+4x与x轴交于点O、A，∴当y=0时，﹣x2+4x=0，解得：x=0，或x=4，∴A（4，0），∴OA=4，由题意可得：P到AB的距离为﹣m2+4m，∴S=×4×（﹣m2+4m）=﹣2m2+8m=﹣2（m﹣2）2+8；∵0＜m＜3，∴0＜S≤8．故答案为：0＜S≤8．【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用以及三角形面积求法和图象上点的坐标性质，根据P点坐标得出P到AB的距离是解题关键．三、解答题（共10小题，满分78分）15．先化简，再求值：，其中a=﹣3．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=﹣==，当a=﹣3时，原式==﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．16．从一副扑克牌中取出的两组牌如图所示，第一组牌是红桃1，2，3，第二组牌是方块1，2，3．将它们分别重新洗匀后，背面朝上放置，再从每组牌中各随机抽取1张．用画树状图（或列表）求抽出的两张牌的牌面数字之和是4的概率．【分析】先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：列表如下：第一组结果第二组1 2 31 2 3 42 3 4 53 4 5 6可得所有的结果有9种，两张牌的牌面数字之和是4的有3种，故P（摸出的两张牌的牌面数字之和是4）==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．某条道路上安排了A、B两辆清扫车，A车比B车每小时多清扫路面2km，A车清扫路面35km与B车清扫路面25km所用的时间相同，求B车每小时清扫路面的长度．【分析】设设B车每小时清扫路面的长度为xkm，根据“A车清扫路面35km与B车清扫路面25km所用的时间相同”列出方程求解即可．【解答】解：设B车每小时清扫路面的长度为xkm，由题意，得=，解得x=5．经检验，x=5是所列方程的根，且符合题意．答：B车每小时清扫路面的长度为5km．【点评】本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题的等量关系是：A车清扫路面35km与B车清扫路面25km所用的时间相同．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，过点B作BE∥CD，过点C作CE∥AB，BE，CE相交于点E．求证：四边形BDCE是菱形．【分析】根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，根据直角三角形上的中线得出CD=BD，根据菱形的判定得出即可．【解答】证明：∵BE∥CD，CE∥AB，∴四边形BDCE是平行四边形．∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，∴CD=BD，∴平行四边形BDCE是菱形．【点评】本题考查了直角三角形上的中线，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．19．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某市食品企业计划在今年推出：海参干贝棕、板栗鲜肉粽、水晶蜜浅粽、咖喱牛肉粽（以下分别用A、B、C、D表示）四种口味的粽子．该企业为了解市民对这四种不同口味粽子的喜爱情况，在端午节前派调查组到各社区调查，第一组抽取了某社区10%的居民调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）这个社区的居民共有多少人？（2）补全条形统计图．（3）若该市有20万居民，请估计爱吃C种粽子的人数．【分析】（1）先求出调查的人数，再求出这个社区的居民总人数；（2）先求出喜欢吃C种粽子的人数，补全条形统计图即可；（3）利用全市爱吃C种粽子的人数=全市总人数×爱吃C种粽子的百分比．【解答】解：（1）调查这个社区的居民人数为240÷30%=800（人），这个社区的居民总人数为：800÷10%=8000（人）；（2）喜欢吃C种粽子的人数为800﹣240﹣80﹣320=160（人），补全条形统计图，；（3）爱吃C种粽子的人数为20×=4（万人）．【点评】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中获得准确的信息．20．如图，在某次数学活动课中，小明为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼CD上的E处测得旗杆底端B的仰角∠BEF的度数为45°，测得旗杆顶端A的仰角∠AEF的度数为17°，旗杆底部B处与教学楼底部C处的水平距离BC为9m，求旗杆的高度（结果精确到0.1m）．【参考数据：sin17°=0.29，cos17°=0.96，tan17°=0.31】【分析】先根据锐角三角函数的定义求出BF及AF的长，再由AB=AF+BF即可得出结论．【解答】解：如图，由题意得EF=BC=9m，∠AEF=17°，∠BEF=45°，在Rt△BEF中，∵tan∠BEF=tan45°=，∴BF=EF=9m．在Rt△AEF中，∵tan17°=，∴AF=9×0.31=2.79m．∴AB=AF+BF=11.79≈11.8m．答：旗杆AB的高度约为11.8m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．21．一个容器装有一个注水管和两个排水管，每个排水管每分钟排水7.5L，从某一时刻开始2min内只注水不排水，2min后开启一个排水管，容器内的水量y（L）与注水时间x（min）之间的函数关系如图所示．（1）求a的值．（2）当2≤x≤6时，求y与x的函数关系式．（3）若在6min之后，两个出水管均开启，注水管关闭，还需多长时间可排尽容器中的水？【分析】（1）每分钟的进水量根据前2分钟的图象求出，根据后4分钟的水量变化即可求得a的值．（2）设当2≤x≤6时，y与x的函数关系式为y=kx+b．图象过（2，20）、（6，30），用待定系数法求对应的函数关系式；（3）根据每个出水管每分钟出水量，即可求得排完容器的水所有的时间．【解答】解：（1）根据图象，每分钟进水20÷2=10L，在随后的4min内容器内的水量y=4（10﹣7.5）=10（L），∴a=20+10=30；（2）设当2≤x≤6时，y与x的函数关系式为y=kx+b．∵图象过（2，20）、（6，30），∴，解得：，∴当2≤x≤6时，y与x的函数关系式为y=x+15 （2≤x≤6）；（3）30÷（2×7.5）=2．答：还需2小时可排尽容器中的水．【点评】此题考查了一次函数的应用问题，解题时首先正确理解题意，然后根据题意利用待定系数法确定函数的解析式，接着利用函数的性质即可解决问题．22．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在AC、BC边上分别截取CD=CE，连结DE．将△DCE绕着点C顺时针旋转θ角，连结BE、AD．（1）当0°＜θ＜90°时，如图②，直线BE交直线AD于点F．①求证：△ACD≌△BCE．②求证：AF⊥BE．（2）当0°＜θ＜360°，AC=5，CD=3，四边形CDFE是正方形时，直接写出AF的长度．【分析】（1）①根据旋转的性质和已知，运用SAS证明即可；②由问题原型中的结论：△ACE≌△BCE得出∠BFO=∠ACB，结合等量代换进行求解即可；（2）运用CD∥BE结合初步探究中的结论，可证CD⊥AF，结合勾股定理即可求解．【解答】解：（1）①如图②，∵△DCE绕着点C顺时针旋转θ角，由旋转的性质可知，∴∠ACD=∠BCE=θ，又∵AC=BC，CD=CE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE；②如图②，设AF与BC交点于O，∵△ACD≌△BCE，∴∠DAC=∠EBC，∵∠AOC=∠BOF，∴∠BFO=∠ACB=90°，∴AF⊥BE；（2）如图③，∵AC=5，CD=3，四边形CDFE是正方形时，∵AD⊥CD，∴AD=，∴AF=4+3=7，如图4，∴AF=4﹣3=1．【点评】此题主要考查几何变换中的旋转，熟悉旋转的性质，会证明三角形全等，并应用全等三角形的性质解决角的问题，会运用勾股定理求线段长度是解题的关键．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx与x轴交于O、A两点，与直线y=x交于点B，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，2）．点P在抛物线上，过点P作y轴的平行线交射线OB于点Q，以PQ为边向右作矩形PQMN，且PN=1，设点P的横坐标为m（m ＞0，且m≠2）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求矩形PQMN的周长C与m之间的函数关系式．（3）当矩形PQMN是正方形时，求m的值．【分析】（1）把A（3，0）、B（2，2）两点坐标代入y=ax2+bx，解方程组即可解决．（2）分两种情形：①0＜m＜2，②m＞2，分别求出矩形PQMN的周长C与m之间的函数关系式即可．（3）分两种情形列出方程即可解决．【解答】解：（1）把A（3，0）、B（2，2）两点坐标代入y=ax2+bx，得，解得．故抛物线所对应的函数表达式为y=﹣x2+3x．（2）∵点P在抛物线y=﹣x2+3x上，∴可以设P（m，﹣m2+3m），∵PQ∥y轴，∴Q（m，m）．①当0＜m＜2时，如图1中，PQ=﹣m2+3m﹣m=﹣m2﹣2m，C=2（﹣m2+2m）+2=﹣2m2+4m+2．②当m＞2时，如图2中，PQ=m﹣（﹣m2+3m）=m2﹣2m，C=2（m2﹣2m）+2=2m2﹣4m+2．（3）∵矩形PQMN是正方形，∴PQ=PN=1，当0＜m＜2时，如图3中，﹣m2+2m=1，解得m=1．当m＞2时，如图4中，m2﹣2m=1，解得m=1+（或1﹣不合题意舍弃）．【点评】本题考查二次函数综合题、矩形、正方形的有关性质，学会用待定系数法求二次函数解析式，学会分段讨论的思想，需要正确画出图形，用方程的思想解决问题，是数形结合的好题目，属于中考压轴题．24．如图，△ABC是等边三角形，AB=2，D是边BC的中点，点P从点A出发，沿AB﹣BD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．同时点Q从点C出发，沿CA﹣AC以每秒1个单位长度的速度运动．当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t（秒），△PQD的面积为S．（1）求线段PB的长（用含t的代数式）．（2）当△PQD是等边三角形时，求t的值．（3）当S＞0时，求S与t的函数关系式．（4）若点D关于直线PQ的对称点为点D′，且S＞0，直接写出点D′落在△ABC的边上时t的值．【分析】（1）根据当0≤t≤2和2≤t≤3时两种情况进行解答即可；（2）根据等边三角形的性质和AAS证明△BPD与△CDQ全等解答即可；（3）根据当0≤t≤2和2＜t＜3时两种情况，利用三角函数和三角形面积公式解答即可．（4）根据点D′落在△ABC的边上两种情况解答即可．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，AB=2，∴当0≤t≤2时，BP=2﹣t；当2≤t≤3时，BP=t﹣2；（2）如图1，∵△PQD是等边三角形，∴∠PDQ=60°，∴∠PDB+∠CDQ=120°，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠PDB+∠BPD=120°，∴∠BPD=∠CDQ，∵BD=CD，在△BPD与△CDQ中，，∴△BPD≌△CDQ（AAS），∴BP=CQ，∴2﹣t=t，∴t=1，（3）当0≤t≤2时，如图2，连接AD，∵△ABC是等边三角形，D是边BC的中点，∴∠ADB=90°，∴AD=ABsin60°=，分别过点P，Q作PE⊥BC，QF⊥BC，垂足分别为点E，F，在Rt△BPE中，∠BEP=90°，PE=PBsin60°=，在Rt△QCF中，∠QFC=90°，QF=CQsin60°=，过点Q作QG⊥AB于点G，在Rt△AGQ中，∠AGQ=90°，QG=AQsin60°=，∴S△PQD=S△ABC﹣S△BPD﹣S△QCD﹣S△APQ，∴，∴，当2＜t＜3时，如图3过点Q作QH⊥BC于点H，在Rt△CQH中，∠CHQ=90°，QH=CQsin60°=，∴，∴．（4）点D′落在△ABC的边上，如图4，此时t=1；点D′落在△ABC的边上，如图5，此时t=2.5．【点评】本题是一道综合性较强的题目，考查了等边三角形的判定和性质、三角函数的性质，是中考压轴题，难度较大．。
2018长春市中考数学试卷【word-带解析】
2018长春市中考数学试卷【word-带解析】11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为．（写出一个即可）12．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为度．13．（3.00分）如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为．14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6.00分）先化简，再求值：+，其中x=﹣1．16．（6.00分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）17．（6.00分）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON 为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．（2）所画的两个四边形不全等．18．（7.00分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．19．（7.00分）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．（1）求∠B的度数．（2）求的长．（结果保留π）20．（7.00分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．21．（8.00分）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过 2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为分钟．22．（9.00分）在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE．【感知】如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F．易证△ABF≌△BCE．（不需要证明）【探究】如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．（1）求证：BE=FG．（2）连结CM，若CM=1，则FG的长为．【应用】如图③，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG、MG．若CM=3，则四边形GMCE的面积为．23．（10.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC 于点D（点P不与点A、B重合），作∠DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段DC的长；（2）当点Q与点C重合时，求t的值；（3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．24．（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，AD⊥y轴于点E（点A在点D的左侧），经过E、D两点的函数y=﹣x2+mx+1（x≥0）的图象记为G1，函数y=﹣x2﹣mx﹣1（x＜0）的图象记为G2，其中m是常数，图象G1、G2合起来得到的图象记为G．设矩形ABCD的周长为L．（1）当点A的横坐标为﹣1时，求m的值；（2）求L与m之间的函数关系式；（3）当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点时，求L的值；（4）设G在﹣4≤x≤2上最高点的纵坐标为y0，当≤y≤9时，直接写出L的取值范围．2018年吉林省长春市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3.00分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣5 D．5【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：||=，故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2．（3.00分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2500000000用科学记数法表示为2.5×109．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3.00分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，故A不符合题意；B、圆柱的柱视图是矩形，故 B错误；C、圆台的主视图是梯形，故C错误；D、球的主视图是圆，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：3x﹣6≥0，3x≥6，x≥2，在数轴上表示为，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．5．（3.00分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC 交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°【分析】根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答即可．【解答】解：∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCB=78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故选：C．【点评】此题考查三角形内角和问题，关键是根据三角形内角和、角平分线的定义和平行线的性质解答．6．（3.00分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【解答】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴，解得x=45（尺）．故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．7．（3.00分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B 在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米【分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根据tanα=，即可解决问题；【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，∴tanα=，∴AB==．故选：D．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）A．4 B．2C．2 D．【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用AC⊥x轴得到C（，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．【解答】解：作BD⊥AC于D，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=AB=2，∴BD=AD=CD=，∵AC⊥x轴，∴C（，2），把C（，2）代入y=得k=×2=4．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了等腰直角三角形的性质．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3.00分）比较大小：＞3．（填“＞”、“=”或“＜”）【分析】先求出3=，再比较即可．【解答】解：∵32=9＜10，∴＞3，故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．10．（3.00分）计算：a2•a3= a5．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【解答】解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为 2 ．（写出一个即可）【分析】由直线y=2x与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围，在其内任取一数即可得出结论．【解答】解：∵直线y=2x与线段AB有公共点，∴2n≥3，∴n≥．故答案为：2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元一次不等式是解题的关键．12．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为37 度．【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．故答案为：37．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．13．（3.00分）如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为20 ．【分析】当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，利用直角三角形的性质解答即可．【解答】解：当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，∵AE⊥BC，AB=2，∠B=60°．∴AE=3，BE=，∵△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，∴EF=BC=AD=7，∴四边形AEFD周长的最小值为：14+6=20，故答案为：20【点评】此题考查平移的性质，关键是根据当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小进行分析．14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为 3 ．【分析】解方程x2+mx=0得A（﹣m，0），再利用对称的性质得到点A的坐标为（﹣1，0），所以抛物线解析式为y=x2+x，再计算自变量为1的函数值得到A′（1，2），接着利用C点的纵坐标为2求出C点的横坐标，然后计算A′C的长．【解答】解：当y=0时，x2+mx=0，解得x1=0，x2=﹣m，则A（﹣m，0），∵点A关于点B的对称点为A′，点A′的横坐标为1，∴点A的坐标为（﹣1，0），∴抛物线解析式为y=x2+x，当x=1时，y=x2+x=2，则A′（1，2），当y=2时，x2+x=2，解得x1=﹣2，x2=1，则C（﹣2，1），∴A′C的长为1﹣（﹣2）=3．故答案为3．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6.00分）先化简，再求值：+，其中x=﹣1．【分析】根据分式的加法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：+====x+1，当x=﹣1时，原式=﹣1+1=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．16．（6.00分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）【分析】列表得出所有等可能结果，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果，所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为．【点评】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（6.00分）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON 为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．（2）所画的两个四边形不全等．【分析】利用轴对称图形性质，以及全等四边形的定义判断即可．【解答】解：如图所示：【点评】此题考查了作图﹣轴对称变换，以及全等三角形的判定，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．18．（7.00分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．【分析】（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据利润=销售收入﹣成本结合商店获得的利润不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润=单套利润×销售数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x，解得：x=82．答：每套课桌椅的成本为82元．（2）60×（100﹣82）=1080（元）．答：商店获得的利润为1080元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据数量关系，列式计算．19．（7.00分）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．（1）求∠B的度数．（2）求的长．（结果保留π）【分析】（1）根据切线的性质求出∠A=90°，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据圆周角定理求出∠AOD，根据弧长公式求出即可．【解答】解：（1）∵AC切⊙O于点A，∠BAC=90°，∵∠C=40°，∴∠B=50°；（2）连接OD，∵∠B=50°，∴∠AOD=2∠B=100°，∴的长为=π．【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、弧长公式等知识点能熟练地运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．20．（7.00分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为18 ；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以得到m的值；（2）根据题意可知应选择中位数比较合适；（3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数．【解答】解：（1）由图可得，众数m的值为18，故答案为：18；（2）由题意可得，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，故答案为：中位数；（3）300×=100（名），答：该部门生产能手有100名工人．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（8.00分）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过 2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是 1 立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为11 分钟．【分析】（1）体积变化量除以时间变化量求出注入速度；（2）根据题目数据利用待定系数法求解；（3）由（2）比例系数k=4即为两个口同时打开时水泥储存罐容量的增加速度，则输出速度为5﹣4=1，再根据总输出量为8求解即可．【解答】解：（1）每分钟向储存罐内注入的水泥量为15÷3=5分钟；（2）设y=kx+b（k≠0）把（3，15）（5.5，25）代入解得∴当3≤x≤5.5时，y与x之间的函数关系式为y=4x+3（3）由（2）可知，输入输出同时打开时，水泥储存罐的水泥增加速度为4立方米/分，则每分钟输出量为5﹣4=1立方米；只打开输出口前，水泥输出量为5.5﹣3=2.5立方米，之后达到总量8立方米需需输出8﹣2.5=5.5立方米，用时5.5分钟∴从打开输入口到关闭输出口共用的时间为：5.5+5.5=11分钟故答案为：1，11【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查了一次函数的图象性质以及在实际问题中比例系数k代表的意义．22．（9.00分）在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE．【感知】如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F．易证△ABF≌△BCE．（不需要证明）【探究】如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．（1）求证：BE=FG．（2）连结CM，若CM=1，则FG的长为 2 ．【应用】如图③，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG、MG．若CM=3，则四边形GMCE的面积为9 ．【分析】感知：利用同角的余角相等判断出∠BAF=∠CBE，即可得出结论；探究：（1）判断出PG=BC，同感知的方法判断出△PGF≌CBE，即可得出结论；（2）利用直角三角形的斜边的中线是斜边的一半，应用：借助感知得出结论和直角三角形斜边的中线是斜边的一半即可得出结论．【解答】解：感知：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠BCE=∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBE=90°，∵AF⊥BE，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴∠BAF=∠CBE，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE（ASA）；探究：（1）如图②，过点G作GP⊥BC于P，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，∴四边形ABPG是矩形，∴PG=AB，∴PG=BC，同感知的方法得，∠PGF=∠CBE，在△PGF和△CBE中，，∴△PGF≌△CBE（ASA），∴BE=FG，（2）由（1）知，FG=BE，连接CM，∵∠BCE=90°，点M是BE的中点，∴BE=2CM=2，∴FG=2，故答案为：2．应用：同探究（2）得，BE=2ME=2CM=6，∴ME=3，同探究（1）得，CG=BE=6，∵BE⊥CG，=CG×ME=×6×3=9，∴S四边形CEGM故答案为9．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，判断出CG=BE是解本题的关键．23．（10.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC 于点D（点P不与点A、B重合），作∠DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段DC的长；（2）当点Q与点C重合时，求t的值；（3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．【分析】（1）先求出AC，用三角函数求出AD，即可得出结论；（2）利用AD+DQ=AC，即可得出结论；（3）分两种情况，利用三角形的面积公式和面积差即可得出结论；（4）分三种情况，利用锐角三角函数，即可得出结论．【解答】解：（1）在Rt △ABC 中，∠A=30°，AB=4，∴AC=2，∵PD ⊥AC ，∴∠ADP=∠CDP=90°，在Rt △ADP 中，AP=2t ，∴DP=t ，AD=APcosA=2t ×=t ，∴CD=AC ﹣AD=2﹣t （0＜t ＜2）；（2）在Rt △PDQ 中，∵∠DPC=60°，∴∠PQD=30°=∠A ，∴PA=PQ ，∵PD ⊥AC ， ∴AD=DQ ，∵点Q 和点C 重合，∴AD+DQ=AC ，∴2×t=2，∴t=1；（3）当0＜t ≤1时，S=S △PDQ =DQ ×DP=×t ×t=t 2；当1＜t ＜2时，如图2，CQ=AQ ﹣AC=2AD ﹣AC=2t ﹣2=2（t ﹣1），在Rt △CEQ 中，∠CQE=30°，∴CE=CQ•tan∠CQE=2（t ﹣1）×=2（t ﹣1），∴S=S △PDQ ﹣S △ECQ =×t ×t ﹣×2（t ﹣1）×2（t ﹣1）=﹣t 2+4t ﹣2，∴S=；（4）当PQ的垂直平分线过AB的中点F时，如图3，∴∠PGF=90°，PG=PQ=AP=t，AF=AB=2，∵∠A=∠AQP=30°，∴∠FPG=60°，∴∠PFG=30°，∴PF=2PG=2t，∴AP+PF=2t+2t=2，∴t=；当PQ的垂直平分线过AC的中点M时，如图4，∴∠QMN=90°，AN=AC=，QM=PQ=AP=t，在Rt△NMQ中，NQ==t，∵AN+NQ=AQ，∴+t=2t，∴t=，当PQ的垂直平分线过BC的中点时，如图5，∴BF=BC=1，PE=PQ=t，∠H=30°，∵∠ABC=60°，∴∠BFH=30°=∠H，∴BH=BF=1，在Rt△PEH中，PH=2PE=2t，∴AH=AP+PH=AB+BH，∴2t+2t=5，∴t=，即：当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，t的值为秒或秒或秒．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，垂直平分线的性质，正确作出图形是解本题的关键．24．（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，AD⊥y轴于点E（点A在点D的左侧），经过E、D两点的函数y=﹣x2+mx+1（x≥0）的图象记为G1，函数y=﹣x2﹣mx﹣1（x＜0）的图象记为G2，其中m是常数，图象G1、G2合起来得到的图象记为G．设矩形ABCD的周长为L．（1）当点A的横坐标为﹣1时，求m的值；（2）求L与m之间的函数关系式；（3）当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点时，求L的值；（4）设G在﹣4≤x≤2上最高点的纵坐标为y0，当≤y≤9时，直接写出L的取值范围．【分析】（1）求出点B坐标利用待定系数法即可解决问题；（2）利用对称轴公式，求出BE的长即可解决问题；（3）由G2与矩形ABCD恰好有两个公共点，推出抛物线G2的顶点M（﹣m，m2﹣1）在线段AE上，利用待定系数法即可解决问题；（4）分两种情形讨论求解即可；【解答】解：（1）由题意E（0，1），A（﹣1，1），B（1，1）把B（1，1）代入y=﹣x2+mx+1中，得到1=﹣+m+1，∴m=．（2）∵抛物线G1的对称轴x=﹣=m，∴AE=ED=2m，∵矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，∴AD=BC=4m，AB=CD=2，∴L=8m+4．（3）∵当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点，∴抛物线G的顶点M（﹣m，m2﹣1）在线段AE上，2∴m2﹣1=1，∴m=2或﹣2（舍弃），∴L=8×2+4=20．（4）①当最高点是抛物线G的顶点N（m，m2+1）时，1若m2+1=，解得m=1或﹣1（舍弃），若m2+1=9时，m=4或﹣4（舍弃），又∵m≤2，观察图象可知满足条件的m的值为1≤m≤2，②当（2，2m﹣1）是最高点时，，解得2≤m≤5，综上所述，1≤m≤5，∴12≤L≤44．【点评】本题考查二次函数综合题、矩形的性质、待定系数法、不等式组等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考压轴题．。
吉林省长春市2018年中考数学二模试题含答案
2018 年中考第二次模拟考试数学试卷一、选择题（每题 4 分，共 40 分） 1.-2 的倒数是（ ）A ．12-B ．2C ．2-D ．122.如图，下列图形从正面看是三角形的是（ ）3.用反证法证明“若 a ⊥c ，b ⊥c ，则 a ∥b ”，第一步应假设（ ） A.a ∥b B.a 与 b 垂直C.a 与 b 不平行D.a 与 b 相交4. 如图，在 Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列 三角函数表示正确的是（ ） A . sinA=1213 B . cosA=1213 C . tanA=512 D . tanB=1255. 用配方法解方程 x 2- 2x - 5 = 0 时，原方程应变形为（ ）A.(x+1) 2=6B.(x-1) 2=6C.(x+2) 2=9D.(x-2) 2=96. 已知扇形的面积为 4π，扇形的弧长是π，则该扇形半径为（ ） A . 4 B . 8C . 6D . 8π7. 某汽车销售公司 2015 年盈利 1500 万元，2017 年盈利 2160 万元，且从 2015 年到 2017 年， 每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为 x ，根据题意，所列方程正确的是（ ）A.1500(1+ x)+1500(1+ x)2=2160B. 1500x+1500x 2=2160C.1500x 2=2160D.1500(1+ x)2=21608.在平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线 l 经过一、二、三象限。
若点 （ a ，-1），（-1，b ），（0，c ）都在直线 l 上，则下列判断正确的是（ ） A.c ＜b B.c ＜3 C.b ＜3 D.a ＜-29.折叠矩形 ABCD 使点 D 落在 BC 的边上点 E 处，并使折痕经过点 A 交 CD 于点F,若点 E 恰好为 BC 的中点,则 CE:CF 等于（ ） A.1 B.5 ：2 C.D. 2 ：110.如图，直线1l :y=x-1 与直线2l :y=2x-1 交于点 P ，直线1l 与 x 轴交于 点 A.一动点 C 从点 A 出发，沿平行于 y 轴的方向向上运动，到达 直线2l 上的点 B 1，再沿平行于 x 轴的方向向右运动，到达直线1l 上的 点 A 1；再沿平行于 y 轴的方向向上运动，到达直线2l 上的点 B 2，再 沿平行于 x 轴的方向向右运动，到达直1l 上的点 A 2，…依此规律，则 动点 C 到达点 A2018 所经过的路径总长为（ ） A.22018-1 B.22018-2 C.22019-1 D.22019-2 二、填空题（每题 5 分，共 30 分）11.分解因式： ma 2 + 2ma + m = ．12. 点（1， y 1）、（2， y 2）在函数 y =4x-的图象上，则 y 1 y 2 （填“＞”或“＝”或“＜”）．13.如图，C ，D 是以线段 AB 为直径的⊙O 上的两点，若 CA=CD ，且∠ACD=40°，则∠CAB 的 度数为14．如图，面积为 24 的正方形 ABCD 中，有一个小正方形 EFGH ，其中 E 、F 、G 分别在 AB 、BC 、FD 上．若 BF =2，则小正方形的周长为 ．15.七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，小红利用七巧板（如图 1）拼出了一个平行四边形ABCD （如图 2），其内恰有一个空平行四边形 EFGH ，若□EFGH 的面积的为 4cm 2， 则□ABCD 的面积为 cm 2．16.如图，已知矩形 ABCD ，顶点 A,B 在反比例函数 y=kx(k>0,x>0) 的图像上，C 在 y 轴正半轴上，D 在 x 轴正半轴上，对角线 BD 交 反 比例函数图像于点 E ，连接 CE 并延长交 AB 边于点 F ，当 F 为AB 中点，k= 。
2018长春中考数学试题及答案
2018长春中考数学试题及答案2018年长春中考数学试题及答案如下：一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是实数？A. √2B. πC. iD. √-1答案：A2. 已知函数y=2x+3，当x=-1时，y的值为：A. 1B. -1C. 5D. -5答案：B3. 以下哪个选项不是单项式？A. 3x^2B. -5x^3yC. 7D. x^2 - 3xy + 2答案：D4. 以下哪个选项是等腰三角形？A. 两边长度分别为3和5的三角形B. 两边长度分别为4和4的三角形C. 两边长度分别为5和7的三角形D. 三边长度分别为2、2、3的三角形答案：B5. 以下哪个选项是锐角三角形？A. 一个角为90°的三角形B. 一个角为120°的三角形C. 三个角都小于90°的三角形D. 一个角为60°的三角形答案：C6. 以下哪个选项是二次函数？A. y = 3x^2 + 2x + 1B. y = 3x + 2C. y = 3x^3 - 2x^2 + 1D. y = √x答案：A7. 以下哪个选项是相似三角形？A. 两个三角形的对应边长比为2:3B. 两个三角形的对应角相等C. 两个三角形的对应边长比为1:2D. 两个三角形的对应边长比为3:4答案：C8. 以下哪个选项是等比数列？A. 1, 2, 4, 8B. 2, 4, 6, 8C. 3, 6, 9, 12D. 5, 10, 15, 20答案：A9. 以下哪个选项是圆的切线？A. 经过圆心的直线B. 与圆相交于两点的直线C. 与圆相切于一点的直线D. 与圆相离的直线答案：C10. 以下哪个选项是反比例函数？A. y = 2/xB. y = 2xC. y = 2x^2D. y = √x答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求第5项a5的值。
答案：1712. 已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边长。
吉林省长春市2018年中考数学模拟试卷及答案解析
吉林省长春市2018年中考数学模拟试卷及答案解析
吉林省长春市2018年中考
数学模拟试卷
一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
1．﹣2017的绝对值是（）
A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣
2．据统计，2016年长春市中考的报名人数为58847人，58847这个数用科学记数法表示为（）
A．58.847×105 B．5.8847×105 C．5.8847×104D．0.58847×105
3．如图，由5块完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在
该位置小正方体的个数，其主视图是（）
A．B．C．D．
4．计算（x2y）3的结果是（）
A．x6y3B．x5y3 C．x5y D．x2y3
5．已知关于x的一元二次方程x2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则在下列选项中，b的值可以是（）
A．b=0 B．Ｂ=﹣1 C．b=﹣2 D．b=﹣3
6．如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与边CD相切于点D，则∠C的度数是
A．40°B．45°C．50°D．60°
7．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）
A．（，1）B．（1，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）
8．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B在y轴正半轴上，顶点C在函数y=（x ＜0）的图象上．若对角线AC=6，OB=8，则k的值是（）
1。
吉林省长春市朝阳区2018届中考第一次模拟考试数学试题有答案
2018年朝阳区一模-数学本试卷包括三道大题，共24小题，共6页，全卷满分120分.考试时间为120分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题前，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.一、选择题（每小题3分，共24分）1.在0，-2，2-，1这四个数中，最小的数是 （A ）0.（B ）-2（C ）2-.（D ）1.2.据国家统计局统计，我国2017年全年的棉花总产量约为5490000吨.将5490000这个数用科学计数法表示为 （A ）65.4910⨯.（B ）654.910⨯.（C ）75.4910⨯.（D ）70.54910⨯.3.用6个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是（第3题） （A ） （B ） （C ） （D ）4.6a 可以表示为 （A ）6a.（B ）23a a ⋅.（C ）32()a .（D ）122a a ÷.5.小明拿40元钱购买雪糕和矿泉水，已知每瓶矿泉水2元，每支雪糕1.5元，他买了5瓶矿泉水，x 支雪糕，则所列关于x 的不等式正确的是 （A ）2 1.5540x +⨯<. （B ）2 1.5540x +⨯≤. （C ）25 1.540x ⨯+≥.（D ）25 1.540x ⨯+≤.6.等腰直角三角尺与直尺按如图位置摆放，且三角尺在直角顶点在直尺的一边上. 若 ∠1=35°，则∠2的度数是 （A ）95°（B ）100°（C ）105° （D ）110°（第6题）（第7题）7.如图，直线l 是O e 的切线，点A 为切点，B 为直线l 上一点，连接OB 交O e 于点C ，D 是优弧AC 上一点，连接AD 、CD.若∠ABO=40°.则∠D 的大小是 （A ）50°（B ）40°（C ）35°（D ）25°8.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上，OC 在y 轴的正半轴上，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点A ，且与边BC 有交点.若正方形的边长为2，则k 的值不可能是 （A ）-2. （B ）32-. （C ）-1.（D ）12-. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.函数20181y x =-的自变量x 的取值范围是_________. 10.一元二次方程2310x x -+=根的判别式的值为_________.11.如图，AD//BE//CF ，直线1l 、2l 与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F.若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE 的长度是_________.（第11题）（第12题）12.如图，在△ABC 中，∠B=70°.将△ABC 绕着点A 顺时针旋转一定角度得到''AB C ∆，使点B 的对应点'B 恰好落在边BC 上.若''AC B C ⊥，则'C ∠的大小是_______度.（第8题）13.如图，正方形ABCD 内接于O e ，Rt △OEF 的直角顶点与圆心O 重合.若AB =，则图中阴影部分图形的面积和为______（结果保留π）.（第13题）（第14题）14.如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC 的顶点A 在y 轴上，底边AB//x 轴，顶点B 、C 在函数(0)ky x x=>的图象上.若AC =点A 的纵坐标为1，则k 的值为________. 三、解答题（本大题10小题，共78分）15.（6分）先化简，再求值2(1)2(1)(21)(21)a a a a a ---++-，其中a =16.（6分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字为1，2，7，这些卡片除数字不同外其余均相同.洗匀后，小强从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片.用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率.17.（6分）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同，求这种笔的单价.18.（7分）为了打通抚松到万良的最近公路，在一座小山的底部打通隧道.甲、乙两施工队按如图所示进行施工，甲施工队沿AC 方向开山修路，乙施工队在这座小山的另一边E 处沿射线CA 方向同时施工.从AC 上的一点B ，取∠ABD=155°，经测得BD=1200m ，∠D=65°，求开挖点E 与点B 之间的距离（结果精确到1m ）.【参考数据：sin650.906︒=，cos650.423︒=，tan65 2.145︒=.】（第18题）19.（7分）为了传承中华优秀传统文化，某校组织八年级学生参加了“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行整理，绘制如下不完整的条形统计图.汉字听写大赛成绩分数段统计表汉字听写大赛成绩分数段条形统计图（1）补全条形统计图.（2）这次抽取的学生成绩的中位数在________的分数段中；这次抽取的学生成绩在6070x ≤<的分数段的人数占抽取人数的百分比是_______.（3）若该校八年级一共有学生350名，成绩在90分以上（含90分）为“优”，则八年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有多少人？分数段频数 5060x ≤<2 6070x ≤< 6 7080x ≤<9 8090x ≤< 18 90100x ≤≤1520.（7分）如图，在ABCDY中，以点A为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边AD、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于12MN长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线AP交边CD于点E，过点E作EF//BC交AB于点F.求证：四边形ADEF是菱形.（第20题）21.（8分）某社区准备进行“为了地球，远离白色污染”的宣传活动，需要制定宣传单，选择社区附近的甲、乙两家印刷社印刷，他们各自制作这种宣传单的费用y（元）与宣传单数量x（张）之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）求甲印刷社制作这种宣传单每张的钱数.（2）当x>500时，求乙印刷社所需的费用y与x之间的函数关系式.（3）如果该社区在制作这种宣传单时，第一次印刷了800张宣传单，第二次印刷了1200张宣传单，直接写出该社区两次印刷这种宣传单共花费的最少钱数.（第21题）22.（9分）【感知】如图①，△ABC是等边三角形，CM是外角∠ACD的平分线，E是边BC中点，在CM上截取CF=BE，连接AE、EF、AF.易证：△AEF是等边三角形（不需要证明）. 【探究】如图②，△ABC是等边三角形，CM是外角∠ACD的平分线，E是边BC上一点（不与点B、C重合），在CM上截取CF=BE，连接AE、EF、AF.求证：△AEF是等边三角形.【应用】将图②中的“E是边BC上一点”改为“E是边BC延长线上一点”，其他条件不变.当四边形ACEF是轴对称图形，且AB=2时，请借助备用图，直接写出四边形ACEF的周长.图①图②备用图（第22题）23.（10分）如图，BD 是□ABCD 的对角线，AB ⊥BD ，BD=8cm ，AD=10cm ，动点P 从点D 出发，以5cm/s 的速度沿DA 运动到终点A ，同时动点Q 从点B 出发，沿折线BD —DC 运动到终点C ，在BD 、DC 上分别以8cm/s 、6cm/s 的速度运动.过点Q 作QM ⊥AB ，交射线AB 于点M ，连接PQ ，以PQ 与QM 为边作□PQMN.设点P 的运动时间为t(s)（t>0），□PQMN 与□ABCD 重叠部分图形的面积为2()S cm .（1）AP=_______cm （同含t 的代数式表示）. （2）当点N 落在边AB 上时，求t 的值. （3）求S 与t 之间的函数关系式.（4）连结NQ ，当NQ 与△ABD 的一边平行时，直接写出t 的值.24.（12分）定义：在平面直角坐标系中，过抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与y 轴的交点作y 轴的垂线，则称这条垂线是该抛物线的伴随直线.例如：抛物线21y x =+的伴随直线（第23题）为直线1y =.抛物线212y x mx n =-++的伴随直线l 与该抛物线交于点A 、D （点A 在y 轴上），该抛物线与x 轴的交点为B(-1,0)和C （点C 在点B 的右侧）. （1）若直线l 是y=2，求该抛物线对应的函数关系式. （2）求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）. （3）设抛物线212y x mx n =-++的顶点为M ，作OA 的垂直平分线EF ，交OA 于点E ，交该抛物线的对称轴于点F.①当△ADF 是等腰直角三角形时，求点M 的坐标.②将直线EF 沿直线l 翻折得到直线GH ，当点M 到直线GH 的距离等于点C 到直线EF 的距离时，直接写出m 的值.2018年九年级第一次模拟考试测试题·数学答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．B 2．A 3．D 4．C 5．D 6．B 7．D 8．D 二、填空题（每小题3分，共18分）9．1x ≠ 10．5 11．3 12．50 13．1142π- 14．4 评分说明：第12题带单位可给分；第13题写成4π-2可得分．三、解答题（本大题10小题，共78分） 15．原式222212241a a a a a =-+-++-（3分） 23a =．（4分）当a2315=⨯=．（6分）16．画出如下树状图：（4分）所以P （两次抽取的卡片上数字之和为偶数）59=．（6分）根据题意，列表如下：（4分）所以P （两次抽取的卡片上数字之和为偶数）59=．（6分） 评分说明：列树状图不写出结果不扣分．17．设这种笔单价为x 元．（1分）第一次 1 2 7第二次 1 2 7 1 2 7 1 2 7和 2 3 8 3 4 9 8 9 14由题意，得30504x x =-．（4分）解得10x =．（5分）经检验10x =是原方程的解，且符合题意．（6分）答：这种笔的单价是10元． 18．∵∠ABD =155°，∠D =65°，∴∠AED =155°-65°=90°．（2分）在Rt △BDE 中，∠BED =90°，sin 65BEBD︒=．（5分）∴BE =BD ·sin65°=1 200×0.906=1087.2≈1 087m ．（7分）答：开挖点E 离点B 的距离约为1 087m ．评分说明：（1）计算过程和结果中写成“=”或“≈”均不扣分．（2）计算过程加单位不扣分，结果不写单位不扣分．19．（1）如图．（2分）（2）8090x <≤（4分） 12%（5分） （3）1535010550⨯=．（7分）答：该年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有105人． 20．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC P ，AB CD P ．（1分） ∴DE AF P ，∠AED =∠BAE ．（2分）∵EF BC P ，∴AD EF P ．（3分）人数/人（第19题）∴四边形ADEF 是平行四边形． （4分）∵AE 平分∠BAD ，∴∠DAE =∠BAE ． ∴∠AED =∠DAE ． ∴AD AE =．（6分） ∴□ADEF 是菱形．（7分）21．（1）755000.15÷=（元）． （2分） 答：甲印刷社制作此种宣传单每张0.15元．（2）当500x >时，设乙印刷社所需的费用y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+．∵1500.151000÷=，∴直线y kx b =+经过点(1000,150)．（3分）由题意，得500100,1000150.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得0.1,50.k b =⎧⎨=⎩∴0.150y x =+．（6分） （3）该社区印制两次这种宣传单共花费最少为290元．（8分）22．【探究】∵△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ，∠B =∠ACB =60°．（1分） ∴∠ACD =120°．∵CM 是外角∠ACD 的平分线， ∴1602ACF ACD ∠=∠=︒．∴∠B =∠ACF =60°．（2分）∵C F =BE ，∴△ABE ≌△ACF ．（4分） ∴AE =AF ，∠BAE =∠CAF ．（5分）∵∠BAC =60°，∴∠BAE +∠EAC =∠CAF +∠EAC ． ∴∠EAF =60°．（6分） ∴△AEF 是等边三角形．（7分）【应用】4+ （9分） 23．（1）（10-5t ） （1分）（2）如图①，4(105)85t t -=，∴23t =． （3分）（3）如图②，过点P 作PE ⊥BD 于点E ，则PE =3t ．当203t <≤时，23824S t t t =⋅=．如图③，过点P 作PE ⊥BD 于点E ，则PE =3t ，设PN 交AB 于点F ，则4(105)845PF t t =-=-．当112t <≤时，213(848)6122S t t t t t =⨯-+=+．如图④，当12t <≤时，24213272S t t =-+-． （7分）（4）25t =， 12t =，2t =． （10分）24．（1）由题意，得A 的坐标为(0,2)．∵抛物线经过点(10)B -，，∴22,1(1)(1)0.2n m n =⎧⎪⎨-⨯-+⨯-+=⎪⎩ （2分）解得3,22.m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩E N QPD CB （M ）AF A B （M ）CD PQNE图② 图③ 图④NQP DCBAMFG N QPD CB （M ）A 图①∴该抛物线的对应的函数关系式为213222y x x =-++．（3分）（2）∵抛物线经过点(1,0)B -，∴21(1)(1)02m n -⨯-+⨯-+=． ∴12n m =+． 将该抛物线配方，得22111()222y x m m m =--+++ ∴对称轴是直线x m =．∴点D 的坐标为1(2,)2m m +． （5分）（3）当0m >，且∠AFD =90°时，则△ADF 是等腰直角三角形．∴AD =2AE ． ∴122m m =+． ∴12m =． （6分） ∴当12m =时，211119()22228y =⨯++=．∴点M 的坐标为19(,)28． （7分）当102m -<<，∠AFD =90°时，则△ADF 是等腰直角三角形．∴AD =2AE ． ∴122m m -=+． ∴16m =-．（8分）∴当16m =-时，2111125()()266272y =⨯-+-+=． ∴点M 的坐标为125(,)672-． （9分）当112m -<-≤时，EF>AE ．此时△ADF 不是等腰直角三角形．综上所述，点M 的坐标为19(,)28或125(,)672-．（4）0m =，1m =+1m = （12分）。
18年吉林省长春市中考数学试卷(含答案解析版)
2018年吉林省长春市中考数学试卷(含答案解析版)2018年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题1．﹣的绝对值是A．﹣B．C．﹣5 D．5 2．长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为A．×1010 B．×1010 C．×109 D．25×108 3．下列立体图形中，主视图是圆的是A．B．C．D．4．不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是A．D．B．C．5．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB 于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为A．44° B．40° C．39°D．38°6．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸，则竹竿的长为第1页A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺7．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B 两地之间的距离为A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米8．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=的图象上，若AB=2，则k的值为A．4 B．2 C．2 D．二、填空题9．比较大小：3．10．计算：a2?a3=．11．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别第2页为、，若直线y=2x 与线段AB有公共点，则n的值可以为．12．如图，在△ABC 中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为度．13．如图，在?ABCD 中，AD=7，AB=2 ，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE 沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x 轴的负半轴于点A．点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为．第3页三、解答题15．先化简，再求值：+，其中x= ﹣1．16．剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．17．图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：所画的两个四边形均是轴对称图形．所画的两个四边形不全等．18．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．求每套课桌椅的成本；求商店获得的利润．19．如图，AB是⊙O 的直径，AC切⊙O于点A，BC交第4页⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．求∠B的度数．的长．求20．某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：20 21 19 16 27 18 31 29 21 22 25 20 19 22 35 33 19 17 18 29 18 35 22 15 18 18 31 31 19 22 整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量数值平均数23 众数m 中位数21 根据以上信息，解答下列问题：上表中众数m的值为；为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若第5页CDB=∠CBD=∠ACB=37°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．故答案为：37．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．13．如图，在?ABCD中，AD=7，AB=2 ，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE 剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF 的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为20 ．【考点】L5：平行四边形的性质；PA：轴对称﹣最短路线问题；Q2：平移的性质．【专题】55：几何图形．【分析】当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，利用直角三角形的性质解答即可．【解答】解：当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，∵AE⊥BC，AB=2 ，∠B=60°．∴AE=3，BE= ，∵△ABE沿BC 方向平移到△DCF的位置，∴EF=BC=AD=7，∴四边形AEFD周长的最小值为：14+6=20，故答案为：20 【点评】此题考查平移的性质，关键是根据当AE⊥BC时，四边形AEFD 的周长第16页最小进行分析．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为 3 ．【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征；HA：抛物线与x轴的交点；R7：坐标与图形变化﹣旋转．【专题】11 ：计算题．【分析】解方程x2+mx=0得A，再利用对称的性质得到点A的坐标为，所以抛物线解析式为y=x2+x，再计算自变量为1的函数值得到A′，接着利用C 点的纵坐标为2求出C点的横坐标，然后计算A′C的长．【解答】解：当y=0时，x2+mx=0，解得x1=0，x2=﹣m，则A，∵点A关于点B的对称点为A′，点A′的横坐标为1，∴点A的坐标为，∴抛物线解析式为y=x2+x，当x=1时，y=x2+x=2，则A′，当y=2时，x2+x=2，解得x1=﹣2，x2=1，则C，∴A′C的长为1﹣=3．故答案为3．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．第17页三、解答题15．先化简，再求值：+，其中x= ﹣1．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11 ：计算题．【分析】根据分式的加法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：+= == =x+1，当x= ﹣1时，原式= ﹣1+1= ．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．16．剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是”金鱼”的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】1 ：常规题型；543：概率及其应用．【分析】列表得出所有等可能结果，然后根据概率公式列式计算即可得解第18页【解答】解：列表如下：A1 A2 B A1A2B 表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果，所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为．【点评】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：所画的两个四边形均是轴对称图形．所画的两个四边形不全等．【考点】KB：全等三角形的判定；P7：作图﹣轴对称变换．【专题】13 ：作图题．【分析】利用轴对称图形性质，以及全等四边形的定义判断即可．【解答】解：如图所示：第19页【点评】此题考查了作图﹣轴对称变换，以及全等三角形的判定，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．18．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．求每套课桌椅的成本；求商店获得的利润．【考点】8A：一元一次方程的应用．【专题】34 ：方程思想；521：一次方程及应用．【分析】设每套课桌椅的成本为x元，根据利润=销售收入﹣成本结合商店获得的利润不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；根据总利润=单套利润×销售数量，即可求出结论．【解答】解：设每套课桌椅的成本为x元，根据题意得：60×100﹣60x=72×﹣72x，解得：x=82．答：每套课桌椅的成本为82元．60×=1080．答：商店获得的利润为1080元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据数量关系，列式计算．19．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．第20页。
最新-吉林省长春市2018届中考数学模拟试卷(八)含答案解析 精品
2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷（八）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣3的绝对值等于（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．﹣2．长珲高铁于2018年9月20日全线开通，从吉林经图们至珲春线路的全长为360公里，360这个数用科学记数法表示为（）A．0.36×102B．0.36×103C．3.6×102D．3.6×1033．由六个完全相同的正方体组成的几何体如图所示．这个几何体的主视图是（）A．B．C． D．4．不等式2x﹣4≤0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．一元二次方程x2﹣4x+6=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD 等于（）A．116°B．32°C．58°D．64°7．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A．40°B．55°C．65°D．75°8．如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x 轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．（，0）B．（1，0） C．（，0） D．（，0）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．分解因式：2a2﹣6a=．10．购买l个单价为m元的饮料和2个单价为n元的面包，所需钱数为元．11．比较大小：3（填“＞”、“=”或“＜”）．12．如图，直线a、b被直线c、d所截．若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的大小为．13．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于．14．如图，直线l：y=﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M 为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为．三、解答题（共10小题，满分78分）15．先化简，再求值：（x﹣1）2+x（x+2），其中x=．16．在一个不透明的袋子里装有3个乒乓球，球上分别标有数字l，2，3，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同．先从袋子里随机摸出1个乒乓球，记下数字后放回，再从袋子里随机摸出1个乒乓球记下数字．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的乒乓球数字之和是奇数的概率．17．列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．18．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上．DF=BE．求证：四边形BEDF是矩形．19．某货站传送货物的平面示意图如图所示，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减少传送带与地面的夹角，使其由45°变为37°，因此传送带的落地点A到点B向前移动了2米．求货物（即点C）到地面的高度．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin37°=0.6018，cos37°=0.7986，tan37°=0.7536】20．为了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者在全市范围内随机抽取了n名市民，对其获取新闻的最主要途径进行问卷调查．问卷中的途径有：A．电脑上网；B．手机上网；C．电视；D．报纸；E．其他．每位市民在问卷调查时都按要求只选择了其中一种最主要的途径．记者收回了全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如图不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（l）求n的值．（2）请补全条形统计图．（3）根据统计结果，估计该市80万人中．将B途径作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．21．某天，甲组工人加工零件，工作中有一次停产检修机器，然后继续加工．由于任务紧急，乙组工人加入，与甲组工人一起生产零件．两组各自加工零件的数量y（个）与甲组工人加工时间t（时）之间的函数图象如图所示．（l）求乙组加工零件的数量y与时间t之间的函数关系式．（2）求甲组加工零件总量a．（3）如果要求这一天加工零件总数量为700个，求乙组工人应提前加工零件的时间．22．已知，在△ABC中，AB=AC，在射线AB上截取线段BD，在射线CA上截取线段CE，连结DE，DE所在直线交直线BC于点M．猜想：当点D在边AB的延长线上，点E在边AC上时，过点E作EF∥AB交BC于点F，如图①．若BD=CE，则线段DM、EM的大小关系为．探究：当点D在边AB的延长线上，点E在边CA的延长线上时，如图②．若BD=CE，判断线段DM、EM的大小关系，并加以证明．拓展：当点D在边AB上（点D不与A、B重合），点E在边CA的延长线上时，如图③．若BD=1，CE=4，DM=0.7．则EM的长为．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣4，0）、点B（0，﹣8），直线AC与y轴交于点C（0，﹣4）．P是抛物线上A、B两点之间的一点（P不与点A、B重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D，过点P作PE⊥AC于点E．（l）求抛物线所对应的函数表达式．（2）若四边形PBCD为平行四边形，求点P的坐标．（3）求点E横坐标的最大值．24．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=12cm，D为BC边中点．DE⊥BC交边AB于点E．点P从点E出发．以1cm/s的速度沿ED向终点D运动．同时点Q从点E出发，以cm/s的速度沿EA向终点A运动．以PQ为边在∠AED的内部作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm2）．点P的运动时间为t（s）．（1）点Q到直线DE的距离为．（用含t的代数式表示）（2）求正方形顶点M落在AC边上时t的值．（3）求S与t的函数关系式．（4）直接写出整个运动过程中线段QM所扫过的面积．2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷（八）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣3的绝对值等于（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．﹣【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：|﹣3|=3．故选：B．【点评】此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．长珲高铁于2018年9月20日全线开通，从吉林经图们至珲春线路的全长为360公里，360这个数用科学记数法表示为（）A．0.36×102B．0.36×103C．3.6×102D．3.6×103【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：360=3.6×102，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．由六个完全相同的正方体组成的几何体如图所示．这个几何体的主视图是（）A．B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边两个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．不等式2x﹣4≤0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】先移项再系数化1，然后从数轴上找出．【解答】解：2x﹣4≤02x≤4x≤2故选B．【点评】本题既考查了一元一次不等式的解法又考查了数轴的表示方法．5．一元二次方程x2﹣4x+6=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：△=（﹣4）2﹣4×1×6=﹣4＜0，所以方程没有实数根．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．6．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD 等于（）A．116°B．32°C．58°D．64°【考点】圆周角定理．【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB=90°，继而求得∠A的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=58°，∴∠A=90°﹣∠ABD=32°，∴∠BCD=∠A=32°．故选B．【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A．40°B．55°C．65°D．75°【考点】作图—基本作图．【分析】根据角平分线的作法可得AG是∠CAB的角平分线，然后再根据角平分线的性质可得∠CAD=∠CAB=25°，然后再根据直角三角形的性质可得∠CDA=90°﹣25°=65°．【解答】解：根据作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=∠CAB=25°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°=65°，故选：C．【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的作法，以及直角三角形的性质．关键是掌握直角三角形两锐角互余．8．如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x 轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．（，0）B．（1，0） C．（，0） D．（，0）【考点】反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形三边关系．【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP﹣BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【解答】解：∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，），∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP﹣BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：，解得：k=﹣1，b=，∴直线AB的解析式是y=﹣x+，当y=0时，x=，即P（，0），故选：D．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．分解因式：2a2﹣6a=2a（a﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】观察原式，找到公因式2a，提出即可得出答案．【解答】解：2a2﹣6a=2a（a﹣3）．故答案为：2a（a﹣3）．【点评】此题主要考查了因式分解的基本方法一提公因式法．本题只要将原式的公因式2a提出即可．10．购买l个单价为m元的饮料和2个单价为n元的面包，所需钱数为（m+2n）元．【考点】列代数式．【专题】推理填空题．【分析】根据购买l个单价为m元的饮料和2个单价为n元的面包，可以用代数式表示出所需的钱数，本题得以解决．【解答】解：购买l个单价为m元的饮料和2个单价为n元的面包，所需钱数为：（m+2n）元，故答案为：（m+2n）．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，注意单位前面的代数式要加括号．11．比较大小：＜3（填“＞”、“=”或“＜”）．【考点】实数大小比较．【分析】求出2=，3=，再比较即可．【解答】解：∵2=，3=，∴2＜3，故答案为：＜．【点评】本题考查了二次根式的性质，实数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力．12．如图，直线a、b被直线c、d所截．若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的大小为55°．【考点】平行线的判定与性质．【分析】利用平行线的性质定理和判定定理，即可解答．【解答】：如图，∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5=125°，∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣125°=55°，故答案为：55°．【点评】此题考查了平行线的性质和判定定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．13．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于1：2．【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】利用平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，进而得出△DEF∽△DCF，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△DCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴DE=AE=BC，∴==．故答案为：1：2．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出△DEF∽△DCF是解题关键．14．如图，直线l：y=﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为2﹣2或2+2．．【考点】直线与圆的位置关系；一次函数的性质．【专题】压轴题．【分析】根据直线ly=﹣x+1由x轴的交点坐标A（0，1），B（2，0），得到OA=1，OB=2，求出AB=；设⊙M与AB相切与C，连接MC，则MC=2，MC⊥AB，通过△BMO～△ABO，即可得到结果．【解答】解：在y=﹣x+1中，令x=0，则y=1，令y=0，则x=2，∴A（0，1），B（2，0），∴AB=；如图，设⊙M与AB相切与C，连接MC，则MC=2，MC⊥AB，∵∠MCB=∠AOB=90°，∠B=∠B，∴△BMC～△ABO，∴，即，∴BM=2，∴OM=2﹣2，或OM=2+2．∴m=2﹣2或m=2+2．故答案为：2﹣2，2+2．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，一次函数的性质，相似三角形的判定和性质，注意分类讨论是解题的关键．三、解答题（共10小题，满分78分）15．先化简，再求值：（x﹣1）2+x（x+2），其中x=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣2x+1+x2+2x=2x2+1，当x=时，原式=4+1=5．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，多项式除单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．16．在一个不透明的袋子里装有3个乒乓球，球上分别标有数字l，2，3，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同．先从袋子里随机摸出1个乒乓球，记下数字后放回，再从袋子里随机摸出1个乒乓球记下数字．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的乒乓球数字之和是奇数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的乒乓球标号数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案即可．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的乒乓球标号数字之和是奇数有4种情况，∴两次摸出的乒乓球标号数字之和是奇数概率=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．【考点】分式方程的应用．【分析】设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽车所需的油费为（x+0.54）元，根据驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，所行的路程相等列出方程解决问题．【解答】解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽车所需的油费为（x+0.54）元，由题意得=，解得：x=0.18经检验x=0.18为原方程的解答：纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元．【点评】此题考查分式方程的应用，找出题目蕴含的数量关系，列出方程解决问题．18．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上．DF=BE．求证：四边形BEDF是矩形．【考点】矩形的判定．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出DC∥AB，即DF∥BE，根据平行四边形的判定得出四边形DEBF 为平行四边形，根据矩形的判定得出即可．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，即DF∥BE，又∵DF=BE，∴四边形DEBF为平行四边形，又∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形DEBF为矩形．【点评】本题考查了矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”）．19．某货站传送货物的平面示意图如图所示，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减少传送带与地面的夹角，使其由45°变为37°，因此传送带的落地点A到点B向前移动了2米．求货物（即点C）到地面的高度．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin37°=0.6018，cos37°=0.7986，tan37°=0.7536】【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】首先过点C作CD⊥AB于点D，则∠ADC=∠BDC=90°，然后分别在Rt△ACD中与在Rt△BCD中，表示出AD，BD与CD的关系，继而列出方程：﹣CD=2，解此方程即可求得答案．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，则∠ADC=∠BDC=90°，在Rt△ACD中，∠CAD=45°，∴CD=AD，在Rt△BCD中，∠CBD=37°，tan∠CBD=，∴BD=，∵AB=BD﹣AD=2，∴﹣CD=2，解得：CD=≈6.1（米）．答：货物（即点C）到地面的高度为6.1米．【点评】此题考查了坡度坡角问题．注意准确构造直角三角形是关键．20．为了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者在全市范围内随机抽取了n名市民，对其获取新闻的最主要途径进行问卷调查．问卷中的途径有：A．电脑上网；B．手机上网；C．电视；D．报纸；E．其他．每位市民在问卷调查时都按要求只选择了其中一种最主要的途径．记者收回了全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如图不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（l）求n的值．（2）请补全条形统计图．（3）根据统计结果，估计该市80万人中．将B途径作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据“电脑上网”的人数和所占的百分比求出总人数；（2）用总人数乘以“报纸”所占百分比，求出“报纸”的人数，从而补全统计图；（3）用全市的总人数乘以“获取新闻的最主要途径”所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）这次接受调查的市民总人数是：260÷26%=1000；（2）“报纸”的人数为：1000×10%=100．补全图形如图所示：（3）估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为：80×=32（万人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．21．某天，甲组工人加工零件，工作中有一次停产检修机器，然后继续加工．由于任务紧急，乙组工人加入，与甲组工人一起生产零件．两组各自加工零件的数量y（个）与甲组工人加工时间t（时）之间的函数图象如图所示．（l）求乙组加工零件的数量y与时间t之间的函数关系式．（2）求甲组加工零件总量a．（3）如果要求这一天加工零件总数量为700个，求乙组工人应提前加工零件的时间．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意列方程即可得到结论；（2）把已知条件代入函数的解析式即可得到结论；（3）根据题意列算式即可得到结论．【解答】解：（1）当0≤t＜5时，y=0，当5≤t≤8时，设y与时间t之间的函数关系式为：y=kx+b，将（5，0），（8，360）代入得：，解得：，∴y与时间t之间的函数关系式为：y=120x﹣600；（2）∵当t=7时，y=120×7﹣600=240，∴a=120+（240﹣120）÷（7﹣4）×（8﹣4）=280（个）；（3）（700﹣280）÷120﹣（8﹣5）=0.5（时）答：乙组工人应提前加工零件的时间为0.5小时．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键．22．已知，在△ABC中，AB=AC，在射线AB上截取线段BD，在射线CA上截取线段CE，连结DE，DE所在直线交直线BC于点M．猜想：当点D在边AB的延长线上，点E在边AC上时，过点E作EF∥AB交BC于点F，如图①．若BD=CE，则线段DM、EM的大小关系为相等．探究：当点D在边AB的延长线上，点E在边CA的延长线上时，如图②．若BD=CE，判断线段DM、EM的大小关系，并加以证明．拓展：当点D在边AB上（点D不与A、B重合），点E在边CA的延长线上时，如图③．若BD=1，CE=4，DM=0.7．则EM的长为 2.8．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）如图1中，作EF∥AB交BC于F，只要证明△BDM≌△FEM即可．（2）如图2中，作EF∥AB交CB的延长线于F，只要证明△BDM≌△FEM即可．（3）如图3中，作EF∥AB交CB的延长线于F，由BD∥EF得，再证明EF=EC即可．【解答】（1）如图1中，猜想：DM=EM．理由：作EF∥AB交BC于F，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵EF∥AD，∴∠EFC=∠ABC，∴∠C=∠EFC，∴EF=EC，∵BD=EC，∴DB=EF，∴∠D=∠MEF，在△BDM和△FEM中，，∴△BDM≌△FEM，∴DM=EM．故答案为DM=EM．（2）结论DM=EM．理由：：如图2中，作EF∥AB交CB的延长线于F，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵EF∥AB，∴∠EFC=∠ABC，∴∠C=∠EFC，∴EF=EC，∵BD=EC，∴DB=EF，∵EF∥AB，∴∠D=∠MEF，在△BDM和△FEM中，，∴△BDM≌△FEM，∴DM=EM．（3）如图3中，作EF∥AB交CB的延长线于F，∵EF∥AB，∴∠F=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴EF=CE=4，∵BD∥EF，∴，∴=，∴EM=2.8，故答案为2.8．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形以及等腰三角形，属于中考常考题型．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣4，0）、点B（0，﹣8），直线AC与y轴交于点C（0，﹣4）．P是抛物线上A、B两点之间的一点（P不与点A、B重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D，过点P作PE⊥AC于点E．（l）求抛物线所对应的函数表达式．（2）若四边形PBCD为平行四边形，求点P的坐标．（3）求点E横坐标的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，将点A，点B代入抛物线解析式，解关于b，c的二元一次方程组，即可求得抛物线的解析式；（2）根据待定系数法求出直线AC的解析式，设点P（m，m2+2m﹣8），用含m的式子表示出点D，将它们的纵坐标相减，用含m的式子表示出PD的长度，根据平行四边形的对边平行且相等，得PD=BC，求出m的值，即可求出点P的坐标；（3）由题意，可知OA=OC，得到∠ACO=45°，根据平行线的性质及三角形的内角和，可得∠PDE=∠DPE=45°，进而得△DPE是等腰直角三角形，根据等腰三角形的三线合一和直线三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得：EF=PD，用含m的式子表示出点E的横坐标，根据二次函数的最大值，即可解答．【解答】解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣4，0），点B（0，8），∴，解得：，∴这条抛物线所对应的函数表达式为y=x2+2x﹣8；（2）设直线AC的解析式为：y=kx+b，点A（﹣4，0），点C（0，﹣4）在直线AC上，∴，解得：，∴直线AC所对应的函数表达式为：y=﹣x﹣4；∵点P在抛物线y=x2+2x﹣8上，∴设点P（m，m2+2m﹣8），∵PD∥y轴，∴点D（m，﹣m﹣4），∴PD=﹣m﹣4﹣（m2+2m﹣8）=﹣m2﹣3m+4，∵四边形PBCD是平行四边形，∴PD=BC，即﹣m2﹣3m+4=4，解得：m1=0，m2=﹣3，∵点P不与点B重合，∴m=﹣3，∴P（﹣3，﹣5）；（3）∵点A（﹣4，0），点C（0，﹣4），∴OA=OC，∵∠AOC=90°，∴∠ACO=45°，∵PD∥y轴，∴∠PDE=∠ACO=45°，∵PE⊥AC于点E，∴∠PED=90°，∴∠PDE=∠DPE=45°，设点E的横坐标为n，如图，过点E作EF⊥PD于点F，∵△DPE是等腰直角三角形，∴EF=PD，即n﹣m=PD，∴n=m+PD=m+（﹣m2﹣3m+4）=﹣（m+）2+，∵﹣4＜m＜0，∴当m=﹣时，n最大，且n的最大值为．【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，第（2）小题熟记平行四边形的对边平行且相等是解决此题的关键，第（3）小题，考查了等腰三角形和直线三角形的性质，能够将等腰三角形的三线合一和直角三角形斜边的中线等于斜边的一半联系起来是解决此题的关键．24．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=12cm，D为BC边中点．DE⊥BC交边AB于点E．点P从点E出发．以1cm/s的速度沿ED向终点D运动．同时点Q从点E出发，以cm/s的速度沿EA向终点A运动．以PQ为边在∠AED的内部作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm2）．点P的运动时间为t（s）．（1）点Q到直线DE的距离为t．（用含t的代数式表示）（2）求正方形顶点M落在AC边上时t的值．（3）求S与t的函数关系式．（4）直接写出整个运动过程中线段QM所扫过的面积．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质即可；（2）由正方形的性质得到△FPQ≌△GQM，用时间t表示线段建立方程即可；（3）按时间分情况，利用面积之和或差表示出所求的图形的面积即可；（4）找出整个运动过程中线段QM所扫过的面积和△AEM面积一样大即可．【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，∵DE∥AC，∴∠FEQ=45°，∵EQ=t，∴QF=t，故答案为t．（2）过点Q作QF⊥DE交AC于G，如图1，∵∠C=90°，DE⊥BC，∴DE∥AC，∴∠PFQ=∠QGM=90°，∵四边形PQMN为正方形，∴∠PQM=90°，PQ=MQ，∴∠FPQ+∠FQP=∠FQP+∠GQM=90°，∴∠FPQ=∠GQM．．∴△FPQ≌△GQM，∴FP=GQ，∵AC=BC=12，点D为BC中点，∴∠A=∠B=45°，CD=6，∵PT=EF=t，PF=QG=2t，∴t+2t=6，∴t=2；解：（3）当正方形顶点落在BC边上时，如图2，2（6﹣t）=6，∴t=3，当0＜t≤2时，如图3，S=PQ2=t2+（2t）2=5t2，当2＜t≤3时，如图4，S=[t﹣（6﹣t）]2=﹣t2+45t﹣45，当3＜t≤6时如图5，S=（6+12）×6﹣t2（6﹣t）2﹣（6﹣t）2=﹣t2+15t+9，（4）解：如图6，AC与MN的交点为H，由题意由EH=AH=6，△ACD≌△MHA，∴MH=AC=6，∴EM=EH+MG=18，∴S线段QM所扫过的面积=S△AEM=×EM×AH=×18×6=54．【点评】此题是四边形的综合题，主要考查动点中正方形随之变化的情景，解题的关键是分段来求图形的面积，本题的难点是重叠部分面积的计算．。
2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷含答案解析
2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷 一、♦选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. （ 3分）「的相反数是（ ） A. . B. , C. - 4 D . 4 4 4 2. （3分）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视 图是（ ） ----- 6—| ----------1 0D ------------------- ■-分' -1 o ?(3分)如图，在厶ABC 中，/ C=90°, AD 是/ BAC 的角平分线，若CD=2 AB=8, 则厶ABD 的面积是（ ）A . 6 B. 8 C. 10 D . 126. （3分）如图，在Rt A ABC 中，/ C=90°，AC < BC.斜边AB 的垂直平分线交边 BC 于点D .若BD=5, CD=3则厶ACD 的周长是（ ）3. （3分）下列运算正确的是（ A . a?a 2=a 2 B . （a 2） 3=a T C . 2—的解集在数轴上表示正确的是（ ) a 2+a 3=a 6 D . a 6十 a 2=a 34.（3分）不等式组• A . 5. TF 面 C.A .A. 7B. 8C. 12D. 137. （3分）如图，四边形ABCD内接于。
O,若/ B=130°,则/ AOC的大小是（）A . 130°B. 120°C. 110° D. 100°8. （3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1, 点A在函数y=- （x v 0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1 的位置，此时点A1在函数y=「（x>0）的图象上，C1O1与此图象交于点P,则点P的纵坐标是（）B O~ 疋5 3 4 2A . - B•< D . <二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9. （3 分）化简：「= ____________ .10. ____________________________________________________________ （3分）某种商品n千克的售价是m元，则这种商品8千克的售价是_____________ 元.11. ______________________________________________________ （3分）不解方程，判断方程2X2+3X-2=0的根的情况是 _________________________ .12 . （3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=- x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，点P（ 1，m）在厶AOB的形内（不包含边界），则m的值可能是_ .（填一个即可）13. （3分）如图，将△ ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ ABG，若点B i在线段BC的延长线上，则/ BBiC i的大小是________ 度.14. （3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=- （x-3）2+m与y= （x+2）2+n的一个交点为A.已知点A的横坐标为1,过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则「的值为_____________ .三、解答题（本大题共10小题，共78分）15. （6 分）先化简，再求值：2b2+ （a+b）（a- b）-（a- b）2，其中a=- 3, b=.16. （6分）如图是一副扑克牌的四张牌，将它们正面向下洗均匀，从中任意抽取两张牌，用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率.17. （6分）为了解九年级课业负担情况，某校随机抽取80名九年级学生进行问卷调查，在整理并汇总这80张有效问卷的数据时发现，每天完成课外作业时间，最长不超过180分钟，最短不少于60分钟，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图.（1）被调查的80名学生每天完成课外作业时间的中位数在______ 组（填时间范围）.（2）该校九年级共有800名学生，估计大约有_____ 名学生每天完成课外作业时间在120分钟以上（包括120分钟）18. （7分）如图，在？ABCD中，O为AC的中点，过点0作EF丄AC与边AD、BC分别相交于点E、F,求证：四边形AECF是菱形.19. （7分）某环卫清洁队承担着9600米长的街道清雪任务，在清雪1600米后，为了减少对交通的影响，决定租用清雪机清雪，结果共用了4小时就完成了清雪任务.已知使用清雪机后的工作效率是原来的5倍，求原来每小时清雪多少米？20. （7分）如图，小区内斜向马路的大树与地面的夹角/ ABC为55°高为3.2米的大型客车靠近此树的一侧至少要离此树的根部B点多少米才能安全通过？（结果精确到0.1米）【参考数据：sin55=0.82, cos55°0.57，tan55°1.42】21. （8分）【发现问题】如图①，在△ ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ ABC的形外作等腰直角三角形，直角的顶点分别为 D 、E ,点F 、M 、G 分别为AB 、 BC AC 边的中点，求证：△ DFM ^A MGE.【拓展探究】如图②，在△ ABC 中，分别以AB 、AC 为底边，向△ ABC 的形外作 等腰三角形，顶角的顶点分别为 D 、E ,且/ BAD+Z CAE=90.点F 、M 、G 分别 为AB BC AC 边的中点，若 AD=5, AB=6,A DFM 的面积为a,直接写出厶MGE的面积.22. (9分)在连接A 、B 两市的公路之间有一个机场 C ,机场大巴由A 市驶向机 场C ,货车由B 市驶向A 市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示C 的路程y (km )与出发时间x (h )之间的函数关系图象.(1) 直接写出连接A 、B 两市公路的路程以及货车由B 市到达A 市所需时间.(2) 求机场大巴到机场C 的路程y (km )与出发时间x( h )之间的函数关系式.23. (10分)如图，在△ ABC 中，AD 丄BC 于点 D , BD=3cm, DC=8cm AD=4cm, 动点P 从点B 出发，沿折线BA- AC 向终点C 做匀速运动，点P 在线段BA 上的 运动速度是5cm/s ;在线段AC 上的运动速度是！cm/s ，当点P 不与点B 、C 重 合时，过点P 作PQ 丄BC 于点0,将厶PBQ 绕PQ 的中点旋转180°得到△ QB p 设四边形机场大巴、货车到机场 C 的路程.PBQ^^ABD重叠部分图形的面积为y (cm2),点P的运动时间为x(s).(1)用含x的代数，式表示线段AP的长.(2)当点P在线段BA上运动时，求y与x之间的函数关系式.(3)当经过点ADC—个顶点的直线平分△ ADC的面积时，直接写出x的值.24. (12分)如图①，在平面直角坐标系中，抛物线C i：y= (x+k) (x-3)交x 轴于点A、B (A在B的右侧)，交y轴于点C,横坐标为2k的点P在抛物线C i 上，连结PA PC 人。
2018年吉林省长春市朝阳区东北师大附中中考一模数学试卷(解析版)
10． （3 分）若一元二次方程 x2 ﹣ 6x+m＝0 有两个相等的实数根，则 m 的值 为 ．
11． （3 分）如图，直线 a∥b∥c，直线 m、n 与这三条直线分别交于点 A、B、C 和点 D、E、F．若 AB＝4，BC＝6，DE＝3，则 DF 的长为 ．
12． （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB：BC＝3：5．以点 B 为圆心，BC 长为 半径作圆弧，与边 AD 交于点 E，则 的值为 ．
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21． （8 分）某景区的三个景点 A、B、C 在同一线路上．甲、乙两名游客从景点 A 出发，甲步行到景点 C；乙乘景区观光车先到景点 B，在 B 处停留一段时间 后，再步行到景点 C；甲、乙两人同时到达景点 C．甲、乙两人距景点 A 的 路程 y（米）与甲出发的时间 x（分）之间的函数图象如图所示． （1）乙步行的速度为 米/分．
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13． （3 分）如图，将半径为 2，圆心角为 120°的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 60°，点 O，B 的对应点分别为 O′，B′，连接 BB′，则图中阴影部分的 面积是 ．
14． （3 分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 ABC 的直角顶点在 x 轴上，顶点 B 在 y 轴上，顶点 C 在函数 y＝ （x＞0）的图象上，且 BC∥x 轴． 将△ABC 沿 y 轴正方向平移， 使点 A 的对应点 A′落在此函数的图象上， 则平移的距离为 ．
（2）求乙乘景区观光车时 y 与 x 之间的函数关系式． （3）甲出发多长时间与乙第一次相遇？
22． （9 分） 【问题原型】 如图 1， 在四边形 ABCD 中， ∠ADC＝90°， AB＝AC． 点 E、F 分别为 AC、BC 的中点，连结 EF，DE．试说明：DE＝EF． 【探究】如图 2，在问题原型的条件下，当 AC 平分∠BAD，∠DEF＝90°时， 求∠BAD 的大小． 【应用】如图 3，在问题原型的条件下，当 AB＝2，且四边形 CDEF 是菱形时， 直 接 写 出 四 边 形 ABCD 的 面
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2018年吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷一、选择题：每小题3分，共24分．1．若等式﹣3□2=﹣1成立，则□内的运算符号为（）A．+ B．﹣C．×D．÷2．将数412000用科学记数法表示为（）A．4.12×106B．4.12×105C．41.2×104D．0.412×1063．计算（2a3）2的结果是（）A．4a6B．4a5C．2a6D．2a54．图中的两个长方体底面相同而高度不同，关于这两个长方体的视图说法正确的是（）A．主视图相同B．俯视图相同C．左视图相同D．主视图、俯视图、左视图都相同5．不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315°B．270°C．180°D．135°7．如图，AB是⊙O的直径，点C在圆周上，连结BC、OC，过点A作AD∥OC交⊙O于点D，若∠B=25°，则∠BAD的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50°8．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限，直线y=与边AB、BC分别交于点D、E，若点B的坐标为（m，1），则m的值可能是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．4二、填空题：每小题3分，共18分．9．计算：﹣=．10．一元二次方程x2﹣2x+2=0根的判别式的值是．11．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C；过点B的直线DE分别交l1、l3于点D、E．若AB=2，BC=4，BD=1.5，则线段BE的长为．12．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=的图象上，过点A作AB∥x 轴交y轴于点B，连结OA，过点B作BC∥OA交x轴于点C，若△BOC的面积是2，则k=．13．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，连结OC，过点C的切线交BA的延长线于点D，若OC=CD=2，则的长是．（结果保留π）14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x﹣1交y轴于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，点P在抛物线上，连结PA、PB，若点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，则△ABP 的面积是．三、解答题：本大题共10小题，共78分．15．先化简，再求值：（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1），其中x=﹣．16．一个不透明的口袋里有三个小球，上面分别标有数字1，3，4，每个小球除数字外其他都相同，甲先从口袋中随机取出1个小球，记下数字后放回，乙再从口袋中随机取出1个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求取出的两个小球上的数字之积为偶数的概率．17．某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB上一点（点D不与点A重合），点E是AC 的中点，连结DE并延长至点F，使EF=DE，连结AF、CF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当点D是AB的中点时，若AB=4，求四边形ADCF的周长．19．我区积极开展“体育大课间”活动，引导学生坚持体育锻炼，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步．D：足球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调査，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题：（1）求样本中最喜欢B项目的人数百分比和其所在扇形图中的圆心角的度数；（2）请把条形统计图补充完整；（3）己知该校有2000人，请根据样本估计全校最喜欢足球的人数是多少？20．如图，某校教学兴趣小组为测量建筑物AB的高度，用高度为1m的测量仪器CD，在距建筑物AB底部25m的C处，测得该建筑物顶部A处的仰角为∠ADE=41°，求建筑物AB的高度．（精确到0.1m）．【参考数据：sin41°=0.66，cos41°=0.75，tan41°=0.87】21．某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时开始相向修路，施工期间，甲队改变了一次修路速度，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到公路修通，甲、乙两个工程队各自所修公路的长度y（米）与修路时间x（天）之间的函数图象如图所示．（1）求甲队前8天所修公路的长度；（2）求甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式；（3）求这条公路的总长度．22．探究：如图①，△ABC是等边三角形，在边AB、BC的延长线上截取BM=CN，连结MC、AN，延长MC交AN于点P．（1）求证：△ACN≌△CBM；（2）∠CPN=°．应用：将图①的△ABC分别改为正方形ABCD和正五边形ABCDE，如图②、③，在边AB、BC 的延长线上截取BM=CN，连结MC、DN，延长MC交DN于点P，则图②中∠CPN=°；图③中∠CPN=°．拓展：若将图①的△ABC改为正n边形，其它条件不变，则∠CPN=°（用含n的代数式表示）．23．如图，△ABC是等边三角形，AB=4cm，CD⊥AB于点D，动点P从点A出发，沿AC以2cm/s 的速度向终点C运动，当点P出发后，过点P作PQ∥BC交折线AD﹣DC于点Q，以PQ为边作等边三角形PQR，设四边形APRQ与△ACD重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t （s）．（1）当点Q在线段AD上时，用含t的代数式表示QR的长；（2）求点R运动的路程长；（3）当点Q在线段AD上时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出以点B、Q、R为顶点的三角形是直角三角形时t的值．24．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A、B，点A、B的坐标分别是（﹣1，0）、（4，0），与y轴交于点C，点P在第一、二象限的抛物线上，过点P作x轴的平行线分别交y轴和直线BC于点D、E，设点P的横坐标为m，线段DE的长度为d．（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）当点P在第一象限时，求d与m之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当PE=2DE时，求m的值；（4）如图②，过点E作EF∥y轴交x轴于点F，直接写出四边形ODEF的周长不变时m的取值范围．2018年吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分．1．若等式﹣3□2=﹣1成立，则□内的运算符号为（）A．+ B．﹣C．×D．÷【考点】有理数的混合运算．【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：∵﹣3+2=﹣1，∴□内的运算符号为+．故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．2．将数412000用科学记数法表示为（）A．4.12×106B．4.12×105C．41.2×104D．0.412×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将412000用科学记数法表示为：4.12×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．计算（2a3）2的结果是（）A．4a6B．4a5C．2a6D．2a5【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方，即可解答．【解答】解：（2a3）2=4a6．故选A．【点评】本题主要考查了幂的乘方的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．图中的两个长方体底面相同而高度不同，关于这两个长方体的视图说法正确的是（）A．主视图相同B．俯视图相同C．左视图相同D．主视图、俯视图、左视图都相同【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：A、主视图的高不同，故A错误；B、俯视图是两个相等的正方形，故B正确；C、左视图的高不同，故C错误；D、主视图、俯视图不相同，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图．5．不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先分别解两个不等式得到x＜3和x≤1，然后利用数轴分别表示出x＜3和x≤1，于是可得到正确的选项．【解答】解：解不等式x﹣1≤0得x≤1，所以不等式组的两个不等式的解集在同一个数轴上表示为：．故选C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．6．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315°B．270°C．180°D．135°【考点】三角形的外角性质．【分析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°﹣∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．7．如图，AB是⊙O的直径，点C在圆周上，连结BC、OC，过点A作AD∥OC交⊙O于点D，若∠B=25°，则∠BAD的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50°【考点】圆周角定理；平行线的性质．【分析】根据∠B=25°，得∠C=25°，再由外角的性质得∠AOC，根据平行线的性质得出∠BAD的度数．【解答】解：∵OB=OC，∴∠B=∠C，∵∠B=25°，∴∠C=25°，∵∠AOC=2∠B，∴∠AOC=50°，∵AD∥OC，∴∠BAD=∠AOC=50°，故选D．【点评】本题考查的是圆周角定理，以及平行线的性质，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限，直线y=与边AB、BC分别交于点D、E，若点B的坐标为（m，1），则m的值可能是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．4【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】求出点E和直线y=﹣x+2与x轴交点的坐标，即可判断m的范围，由此可以解决问题．【解答】解：∵B、E两点的纵坐标相同，B点的纵坐标为1，∴点E的纵坐标为1，∵点E在y=﹣x+2上，∴点E的坐标（，1），∵直线y=﹣x+2与x轴的交点为（3，0），∴由图象可知点B的横坐标＜m＜3，∴m=2．故选C．【点评】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是知道点的位置能确定点的坐标，是数形结合的好题目，属于中考常考题型．二、填空题：每小题3分，共18分．9．计算：﹣=．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先化简二次根式，进而求出答案．【解答】解：﹣=2﹣=．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．10．一元二次方程x2﹣2x+2=0根的判别式的值是﹣4．【考点】根的判别式．【分析】直接利用根的判别式△=b2﹣4ac求出答案．【解答】解：一元二次方程x2﹣2x+2=0根的判别式的值是：△=（﹣2）2﹣4×2=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】此题主要考查了根的判别式，正确记忆公式是解题关键．11．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C；过点B的直线DE分别交l1、l3于点D、E．若AB=2，BC=4，BD=1.5，则线段BE的长为3．【考点】平行线分线段成比例．【专题】计算题．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到=，然后把AB、BC、BD的值代入后利用比例的性质可计算出BE的长．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴=，即=，∴BE=3．故答案为3．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．12．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=的图象上，过点A作AB∥x 轴交y轴于点B，连结OA，过点B作BC∥OA交x轴于点C，若△BOC的面积是2，则k=4．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据题意四边形ABCO是平行四边形，求出△ABO的面积，利用公式：S△ABO=即可解决问题．【解答】解：∵AO∥BC、AB∥CO，∴四边形ABCO是平行四边形，∴AO=BC，AB=CO，S△AOB=S△BOC=2，∴，∵k＞0，∴k=4，故答案为4．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，记住公式：S△ABO=是解决问题的关键，属于中考常考题型．13．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，连结OC，过点C的切线交BA的延长线于点D，若OC=CD=2，则的长是．（结果保留π）【考点】切线的性质；弧长的计算．【分析】根据切线的性质和OC=CD证得△OCD是等腰直角三角形，证得∠COB=135°，然后根据弧长公式求得即可．【解答】解：∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵OC=CD=2，∴△OCD是等腰直角三角形，∴∠COD=45°，∴∠COB=135°，∴的长==．故答案为．【点评】本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，弧长的计算等，切线的性质的应用是解题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x﹣1交y轴于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，点P在抛物线上，连结PA、PB，若点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，则△ABP 的面积是2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】求得C的坐标，进而求得B的坐标，根据点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上得出三角形的高，然后根据三角形面积公式即可求得．【解答】解：令x=0，则y=x2﹣2x﹣1=﹣1，∴A（0，﹣1），把y=﹣1代入y=x2﹣2x﹣1得﹣1=x2﹣2x﹣1，解得x1=0，x2=2，∴B（2，﹣1），∴AB=2，∵点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，∴△PAB边AB上的高为2，∴S=×2×2=2．故答案为2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求得A、B的坐标以及三角形的高是解题的关键．三、解答题：本大题共10小题，共78分．15．先化简，再求值：（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1），其中x=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）=x2+4x+4﹣x2+1=4x+5，当x=﹣时，原式=4×（﹣）+5=3．【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，题目比较好，难度适中．16．一个不透明的口袋里有三个小球，上面分别标有数字1，3，4，每个小球除数字外其他都相同，甲先从口袋中随机取出1个小球，记下数字后放回，乙再从口袋中随机取出1个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求取出的两个小球上的数字之积为偶数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树形图，然后由树形图即可求得所有等可能的结果与两次取出的数字之积为偶数情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树形图得：由树形图可知所有可能情况有9种，取出的两个小球上的数字之积为偶数的有5种，所以P（取出的两个小球上的数字之积为偶数）=．【点评】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．【考点】分式方程的应用．【分析】设原计划每天铺设管道为xm，故实际施工每天铺设管道为1.2xm．等量关系为：原计划完成的天数﹣实际完成的天数=2，根据这个关系列出方程求解即可．【解答】解：设原计划每天铺设管道x米．由题意，得．解得x=60．经检验，x=60是原方程的解．且符合题意．答：原计划每天铺设管道60米．【点评】本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．期中找到合适的等量关系是解决问题的关键．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB上一点（点D不与点A重合），点E是AC 的中点，连结DE并延长至点F，使EF=DE，连结AF、CF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当点D是AB的中点时，若AB=4，求四边形ADCF的周长．【考点】菱形的判定与性质；平行四边形的判定．【分析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可判定．（2）只要证明四边形ADCF是菱形即可解决问题．【解答】（1）证明：∵点E是AC的中点，∴AE=EC，∵EF=DE，∴四边形ADCF是平行四边形．（2）解：∵∠ACB=90°，点DAB的中点，∴CD=AD=AB=2，∴平行四边形ADCF是菱形，∴菱形ADC的周长8．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质等知识，熟练记住平行四边形、菱形的判定和性质是解题的关键，属于参考常考题型．19．我区积极开展“体育大课间”活动，引导学生坚持体育锻炼，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步．D：足球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调査，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题：（1）求样本中最喜欢B项目的人数百分比和其所在扇形图中的圆心角的度数；（2）请把条形统计图补充完整；（3）己知该校有2000人，请根据样本估计全校最喜欢足球的人数是多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用1减去其他三项的百分比得出B项目的百分比，然后求出圆心角的度数；（2）首先根据A项目的人数和百分比求出总人数，然后计算出B项目的人数；（3）利用全校人数×足球的百分比得出人数．【解答】解：（1）最喜欢B项目的人数百分比：1﹣44%﹣8%﹣28%=20%，其所在扇形图中的圆心角的度数为：360°×20%=72°；（2）选择B项目的人数为：20%=20（人），补全图形如下：（3）2000×28%=560人．答：全校最喜欢足球的人数是560人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体的思想．20．如图，某校教学兴趣小组为测量建筑物AB的高度，用高度为1m的测量仪器CD，在距建筑物AB底部25m的C处，测得该建筑物顶部A处的仰角为∠ADE=41°，求建筑物AB的高度．（精确到0.1m）．【参考数据：sin41°=0.66，cos41°=0.75，tan41°=0.87】【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意结合锐角三角函数关系得出AE的长，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：BC=DE=25m，则tan41°===0.87，解得：AE=21.75，故AB=21.75+1≈22.8（m）．答：建筑物AB的高度为22.8m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AE的长是解题关键．21．某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时开始相向修路，施工期间，甲队改变了一次修路速度，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到公路修通，甲、乙两个工程队各自所修公路的长度y（米）与修路时间x（天）之间的函数图象如图所示．（1）求甲队前8天所修公路的长度；（2）求甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式；（3）求这条公路的总长度．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由函数图象在x=8时相交可知：前8天甲、乙两队修的公路一样长，结合修路长度=每日所修长度×修路天数可计算出乙队前8天所修的公路长度，从而得出结论；（2）设甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式为y=kx+b，代入图象中点的坐标可列出关于k和b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（3）由图象可知乙队修的公路总长度，再根据（2）得出的解析式求出甲队修的公路的总长度，二者相加即可得出结论．【解答】解：（1）由图象可知前八天甲、乙两队修的公路一样长，乙队前八天所修公路的长度为840÷12×8=560（米），答：甲队前8天所修公路的长度为560米．（2）设甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将点（4，360），（8，560）代入，得，解得．故甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式为y=50x+160（4≤x≤16）．（3）当x=16时，y=50×16+160=960；由图象可知乙队共修了840米．960+840=1600（米）．答：这条公路的总长度为1800米．【点评】本题考查了一次函数的性质、代数系数法求函数解析式，解题的关键：（1）由图象交点得出前8天甲、乙两队修的公路一样长；（2）代入点的坐标得出关于k、b的二元一次方程组；（3）代入x值求y值．本题属于基础题，难度不大，解决给题型题目是，结合图象中的点，代入函数解析式得出方程（或方程组）是关键．22．探究：如图①，△ABC是等边三角形，在边AB、BC的延长线上截取BM=CN，连结MC、AN，延长MC交AN于点P．（1）求证：△ACN≌△CBM；（2）∠CPN=120°．应用：将图①的△ABC分别改为正方形ABCD和正五边形ABCDE，如图②、③，在边AB、BC 的延长线上截取BM=CN，连结MC、DN，延长MC交DN于点P，则图②中∠CPN=90°；图③中∠CPN=72°．拓展：若将图①的△ABC改为正n边形，其它条件不变，则∠CPN=°（用含n的代数式表示）．【考点】四边形综合题．【分析】探究：（1）利用等边三角形的性质得到BC=AC，∠ACB=∠ABC，从而得到△ACN≌△CBM．（2）利用全等三角形的性质得到∠CAN=∠BCM，再利用三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，即可求解．应用：利用正方形（或正五边形）的性质得到BC=DC，∠ABC=∠BCD，从而判断出△DCN≌△CBM，再利用全等三角形的性质得到∠CDN=∠BCM，再利用三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和（或者三角形的内角和），即可．拓展：利用正n五边形的性质得到BC=DC，∠ABC=∠BCD，从而判断出△DCN≌△CBM，再利用全等三角形的性质得到∠CDN=∠BCM，再利用三角形的内角和，即可．【解答】探究：（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=∠ABC=60°．∴∠ACN=∠CBM=60°．在△ACN和△CBM中，∴△ACN≌△CBM．（2）解：∵△DCN≌△CBM，∴∠CAN=∠BCM，∵∠ABC=∠BMC+∠BCM，∠BAN=∠BAC+∠CAN，∴∠CPN=∠BMC+∠BAN=∠BMC+∠BAC+∠CAN=∠BMC+∠BAC+∠BCM=∠ABC+∠BAC=60°+60°=120°，故答案为120．应用：将等边三角形换成正方形，解：四边形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠ABC=∠BCD=90°．∴∠MBC=∠DCN=120°．在△DCN和△CBM中，∴△DCN≌△CBM．∴∠CDN=∠BCM，∵∠BCM=∠PCN∴∠CDN=∠PCN在Rt△DCN中，∠CDN+∠CND=90°，∴∠PCN+∠CND=90°，∴∠CPN=90，将等边三角形换成正五边形，五边形ABCDE是正五边形，∴BC=DC=108°．∴∠MBC=∠DCN=72°．在△DCN和△CBM中，∴△DCN≌△CBM．∴∠BMC=∠CND，∠BCM=∠CDN，∵∠ABC=∠BMC+∠BCM=108°∴∠CPN=180°﹣（∠CND+∠PCN）=180°﹣（∠CND+∠BCM）=180°﹣（∠BCM+∠BMC）=180°﹣108°=72°．故答案为90，72．拓展解：方法和上面正五边形的方法一样，得到∠CPN=180°﹣（∠CND+∠PCN）=180°﹣（∠CND+∠BCM）=180°﹣（∠BCM+∠BMC）=180°﹣108°=72°故答案为．【点评】本题是四边形的综合题，也是一道规律题，主要考查了正n边形的性质，涉及知识点比较多，如等边三角形、正方形、正五边形的性质，如由四边形ABCD是正方形，得到BC=DC，∠ABC=∠BCD=90°，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，对顶角相等，解题的关键是充分利用三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和（或者三角形的内角和）．23．如图，△ABC是等边三角形，AB=4cm，CD⊥AB于点D，动点P从点A出发，沿AC以2cm/s 的速度向终点C运动，当点P出发后，过点P作PQ∥BC交折线AD﹣DC于点Q，以PQ为边作等边三角形PQR，设四边形APRQ与△ACD重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t （s）．（1）当点Q在线段AD上时，用含t的代数式表示QR的长；（2）求点R运动的路程长；（3）当点Q在线段AD上时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出以点B、Q、R为顶点的三角形是直角三角形时t的值．【考点】相似形综合题．【专题】综合题；分类讨论．【分析】（1）易证△APQ是等边三角形，即可得到QR=PQ=AP=2t；（2）过点A作AG⊥BC于点G，如图②，易得点R运动的路程长是AG+CG，只需求出AG、CG 就可解决问题；（3）四边形APRQ与△ACD重叠部分图形可能是菱形，也可能是五边形，故需分情况讨论，然后运用割补法就可解决问题；（4）由于直角顶点不确定，故需分情况讨论，只需分∠QRB=90°和∠RQB=90°两种情况讨论，即可解决问题．【解答】解：（1）如图①，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠B=60°．∵PQ∥BC，∴∠APQ=∠ACB=60°，∠AQP=∠B=60°，∴△APQ是等边三角形．∴PQ=AP=2t．∵△PQR是等边三角形，∴QR=PQ=2t；（2）过点A作AG⊥BC于点G，如图②，则点R 运动的路程长是AG+CG ．在Rt △AGC 中，∠AGC=90°，sin60°==，cos60°==，AC=4， ∴AG=2，CG=2．∴点R 运动的路程长2+2；（3）①当0＜t ≤时，如图③，S=S 菱形APRQ =2×S 正△APQ =2××（2t ）2=2t 2；②当＜t ≤1时，如图④PE=PC •sin ∠PCE=（4﹣2t ）×=2﹣t ，∴ER=PR ﹣PE=2t ﹣（2﹣t ）=3t ﹣2，∴EF=ER•tanR=（3t﹣2）∴S=S﹣S△REF菱形APRQ=2t2﹣（3t﹣2）2=﹣t2+6t﹣2；（3）t=或t=提示：①当∠QRB=90°时，如图⑤，cos∠RQB==，∴QB=2QR=2QA，∴AB=3QA=6t=4，∴t=；②当∠RQB=90°时，如图⑥，同理可得BC=3RC=3PC=3（4﹣2t）=4，∴t=．【点评】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、特殊角的三角函数值、等边三角形的面积公式（等边三角形的面积等于边长平方的倍）等知识，运用分类讨论的数学思想是解决本题的关键．24．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A、B，点A、B的坐标分别是（﹣1，0）、（4，0），与y轴交于点C，点P在第一、二象限的抛物线上，过点P作x轴的平行线分别交y轴和直线BC于点D、E，设点P的横坐标为m，线段DE的长度为d．（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）当点P在第一象限时，求d与m之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当PE=2DE时，求m的值；（4）如图②，过点E作EF∥y轴交x轴于点F，直接写出四边形ODEF的周长不变时m的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得C点坐标，根据待定系数法，可得BC的解析式，根据E点的纵坐标，可得E点的横坐标，根据两点间的距离，可得答案；（3）根据PE与DE的关系，可得关于m的方程，根据解方程根据解方程，可得答案；（4）根据周长公式，可得答案．【解答】解：（1）由题意，得解得∴这条抛物线对应的函数表达式是y=﹣x2+3x+4；（2）当x=0时，y=4．∴点C的坐标是（0，4）．设直线BC的函数关系式为y=kx+b．由题意，得。
吉林省长春市2018年中考数学试题(含解析)-精品
2018年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3.00分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣5 D．52．（3.00分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×1083．（3.00分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3.00分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC 交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°6．（3.00分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺7．（3.00分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B 在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米8．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）A．4 B．2C．2 D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3.00分）比较大小：3．（填“＞”、“=”或“＜”）10．（3.00分）计算：a2•a3= ．11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为．（写出一个即可）12．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为度．13．（3.00分）如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为．14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6.00分）先化简，再求值：+，其中x=﹣1．16．（6.00分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）17．（6.00分）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON 为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．（2）所画的两个四边形不全等．18．（7.00分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．19．（7.00分）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．（1）求∠B的度数．（2）求的长．（结果保留π）20．（7.00分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．21．（8.00分）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为分钟．22．（9.00分）在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE．【感知】如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F．易证△ABF≌△BCE．（不需要证明）【探究】如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．（1）求证：BE=FG．（2）连结CM，若CM=1，则FG的长为．【应用】如图③，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG、MG．若CM=3，则四边形GMCE的面积为．23．（10.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC 于点D（点P不与点A、B重合），作∠DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段DC的长；（2）当点Q与点C重合时，求t的值；（3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．24．（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，AD⊥y轴于点E（点A在点D的左侧），经过E、D两点的函数y=﹣x2+mx+1（x≥0）的图象记为G1，函数y=﹣x2﹣mx﹣1（x＜0）的图象记为G2，其中m是常数，图象G1、G2合起来得到的图象记为G．设矩形ABCD的周长为L．（1）当点A的横坐标为﹣1时，求m的值；（2）求L与m之间的函数关系式；（3）当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点时，求L的值；（4）设G在﹣4≤x≤2上最高点的纵坐标为y0，当≤y≤9时，直接写出L的取值范围．2018年吉林省长春市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3.00分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣5 D．5【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：||=，故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2．（3.00分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2500000000用科学记数法表示为2.5×109．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3.00分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，故A不符合题意；B、圆柱的柱视图是矩形，故 B错误；C、圆台的主视图是梯形，故C错误；D、球的主视图是圆，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：3x﹣6≥0，3x≥6，x≥2，在数轴上表示为，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．5．（3.00分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC 交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°【分析】根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答即可．【解答】解：∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCB=78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故选：C．【点评】此题考查三角形内角和问题，关键是根据三角形内角和、角平分线的定义和平行线的性质解答．6．（3.00分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【解答】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴，解得x=45（尺）．故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．7．（3.00分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B 在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米【分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根据tanα=，即可解决问题；【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，∴tanα=，∴AB==．故选：D．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）A．4 B．2C．2 D．【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用AC⊥x轴得到C（，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．【解答】解：作BD⊥AC于D，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=AB=2，∴BD=AD=CD=，∵AC⊥x轴，∴C（，2），把C（，2）代入y=得k=×2=4．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了等腰直角三角形的性质．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3.00分）比较大小：＞3．（填“＞”、“=”或“＜”）【分析】先求出3=，再比较即可．【解答】解：∵32=9＜10，∴＞3，故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．10．（3.00分）计算：a2•a3= a5．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【解答】解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为 2 ．（写出一个即可）【分析】由直线y=2x与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围，在其内任取一数即可得出结论．【解答】解：∵直线y=2x与线段AB有公共点，∴2n≥3，∴n≥．故答案为：2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元一次不等式是解题的关键．12．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为37 度．【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．故答案为：37．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．13．（3.00分）如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为20 ．【分析】当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，利用直角三角形的性质解答即可．【解答】解：当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，∵AE⊥BC，AB=2，∠B=60°．∴AE=3，BE=，∵△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，∴EF=BC=AD=7，∴四边形AEFD周长的最小值为：14+6=20，故答案为：20【点评】此题考查平移的性质，关键是根据当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小进行分析．14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为 3 ．【分析】解方程x2+mx=0得A（﹣m，0），再利用对称的性质得到点A的坐标为（﹣1，0），所以抛物线解析式为y=x2+x，再计算自变量为1的函数值得到A′（1，2），接着利用C点的纵坐标为2求出C点的横坐标，然后计算A′C的长．【解答】解：当y=0时，x2+mx=0，解得x1=0，x2=﹣m，则A（﹣m，0），∵点A关于点B的对称点为A′，点A′的横坐标为1，∴点A的坐标为（﹣1，0），∴抛物线解析式为y=x2+x，当x=1时，y=x2+x=2，则A′（1，2），当y=2时，x2+x=2，解得x1=﹣2，x2=1，则C（﹣2，1），∴A′C的长为1﹣（﹣2）=3．故答案为3．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6.00分）先化简，再求值：+，其中x=﹣1．【分析】根据分式的加法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：+====x+1，当x=﹣1时，原式=﹣1+1=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．16．（6.00分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）【分析】列表得出所有等可能结果，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果，所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为．【点评】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（6.00分）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON 为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．（2）所画的两个四边形不全等．【分析】利用轴对称图形性质，以及全等四边形的定义判断即可．【解答】解：如图所示：【点评】此题考查了作图﹣轴对称变换，以及全等三角形的判定，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．18．（7.00分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．【分析】（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据利润=销售收入﹣成本结合商店获得的利润不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润=单套利润×销售数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x，解得：x=82．答：每套课桌椅的成本为82元．（2）60×（100﹣82）=1080（元）．答：商店获得的利润为1080元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据数量关系，列式计算．19．（7.00分）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．（1）求∠B的度数．（2）求的长．（结果保留π）【分析】（1）根据切线的性质求出∠A=90°，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据圆周角定理求出∠AOD，根据弧长公式求出即可．【解答】解：（1）∵AC切⊙O于点A，∠BAC=90°，∵∠C=40°，∴∠B=50°；（2）连接OD，∵∠B=50°，∴∠AOD=2∠B=100°，∴的长为=π．【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、弧长公式等知识点能熟练地运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．20．（7.00分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为18 ；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以得到m的值；（2）根据题意可知应选择中位数比较合适；（3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数．【解答】解：（1）由图可得，众数m的值为18，故答案为：18；（2）由题意可得，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，故答案为：中位数；（3）300×=100（名），答：该部门生产能手有100名工人．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（8.00分）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是 1 立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为11 分钟．【分析】（1）体积变化量除以时间变化量求出注入速度；（2）根据题目数据利用待定系数法求解；（3）由（2）比例系数k=4即为两个口同时打开时水泥储存罐容量的增加速度，则输出速度为5﹣4=1，再根据总输出量为8求解即可．【解答】解：（1）每分钟向储存罐内注入的水泥量为15÷3=5分钟；（2）设y=kx+b（k≠0）把（3，15）（5.5，25）代入解得∴当3≤x≤5.5时，y与x之间的函数关系式为y=4x+3（3）由（2）可知，输入输出同时打开时，水泥储存罐的水泥增加速度为4立方米/分，则每分钟输出量为5﹣4=1立方米；只打开输出口前，水泥输出量为5.5﹣3=2.5立方米，之后达到总量8立方米需需输出8﹣2.5=5.5立方米，用时5.5分钟∴从打开输入口到关闭输出口共用的时间为：5.5+5.5=11分钟故答案为：1，11【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查了一次函数的图象性质以及在实际问题中比例系数k代表的意义．22．（9.00分）在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE．【感知】如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F．易证△ABF≌△BCE．（不需要证明）【探究】如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．（1）求证：BE=FG．（2）连结CM，若CM=1，则FG的长为 2 ．【应用】如图③，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG、MG．若CM=3，则四边形GMCE的面积为9 ．【分析】感知：利用同角的余角相等判断出∠BAF=∠CBE，即可得出结论；探究：（1）判断出PG=BC，同感知的方法判断出△PGF≌CBE，即可得出结论；（2）利用直角三角形的斜边的中线是斜边的一半，应用：借助感知得出结论和直角三角形斜边的中线是斜边的一半即可得出结论．【解答】解：感知：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠BCE=∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBE=90°，∵AF⊥BE，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴∠BAF=∠CBE，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE（ASA）；探究：（1）如图②，过点G作GP⊥BC于P，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，∴四边形ABPG是矩形，∴PG=AB，∴PG=BC，同感知的方法得，∠PGF=∠CBE，在△PGF和△CBE中，，∴△PGF≌△CBE（ASA），∴BE=FG，（2）由（1）知，FG=BE，连接CM，∵∠BCE=90°，点M是BE的中点，∴BE=2CM=2，∴FG=2，故答案为：2．应用：同探究（2）得，BE=2ME=2CM=6，∴ME=3，同探究（1）得，CG=BE=6，∵BE⊥CG，=CG×ME=×6×3=9，∴S四边形CEGM故答案为9．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，判断出CG=BE是解本题的关键．23．（10.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC 于点D（点P不与点A、B重合），作∠DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段DC的长；（2）当点Q与点C重合时，求t的值；（3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．【分析】（1）先求出AC，用三角函数求出AD，即可得出结论；（2）利用AD+DQ=AC，即可得出结论；（3）分两种情况，利用三角形的面积公式和面积差即可得出结论；（4）分三种情况，利用锐角三角函数，即可得出结论．【解答】解：（1）在Rt △ABC 中，∠A=30°，AB=4，∴AC=2，∵PD ⊥AC ，∴∠ADP=∠CDP=90°，在Rt △ADP 中，AP=2t ，∴DP=t ，AD=APcosA=2t ×=t ， ∴CD=AC ﹣AD=2﹣t （0＜t ＜2）；（2）在Rt △PDQ 中，∵∠DPC=60°，∴∠PQD=30°=∠A ，∴PA=PQ ，∵PD ⊥AC ，∴AD=DQ ，∵点Q 和点C 重合，∴AD+DQ=AC ，∴2×t=2，∴t=1；（3）当0＜t ≤1时，S=S △PDQ =DQ ×DP=×t ×t=t 2； 当1＜t ＜2时，如图2，CQ=AQ ﹣AC=2AD ﹣AC=2t ﹣2=2（t ﹣1），在Rt △CEQ 中，∠CQE=30°，∴CE=CQ•tan∠CQE=2（t ﹣1）×=2（t ﹣1），∴S=S △PDQ ﹣S △ECQ =×t ×t ﹣×2（t ﹣1）×2（t ﹣1）=﹣t 2+4t ﹣2，∴S=；（4）当PQ的垂直平分线过AB的中点F时，如图3，∴∠PGF=90°，PG=PQ=AP=t，AF=AB=2，∵∠A=∠AQP=30°，∴∠FPG=60°，∴∠PFG=30°，∴PF=2PG=2t，∴AP+PF=2t+2t=2，∴t=；当PQ的垂直平分线过AC的中点M时，如图4，∴∠QMN=90°，AN=AC=，QM=PQ=AP=t，在Rt△NMQ中，NQ==t，∵AN+NQ=AQ，∴+t=2t，∴t=，当PQ的垂直平分线过BC的中点时，如图5，∴BF=BC=1，PE=PQ=t，∠H=30°，∵∠ABC=60°，∴∠BFH=30°=∠H，∴BH=BF=1，在Rt△PEH中，PH=2PE=2t，∴AH=AP+PH=AB+BH，∴2t+2t=5，∴t=，即：当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，t的值为秒或秒或秒．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，垂直平分线的性质，正确作出图形是解本题的关键．24．（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，AD⊥y轴于点E（点A在点D的左侧），经过E、D两点的函数y=﹣x2+mx+1（x≥0）的图象记为G1，函数y=﹣x2﹣mx﹣1（x＜0）的图象记为G2，其中m是常数，图象G1、G2合起来得到的图象记为G．设矩形ABCD的周长为L．（1）当点A的横坐标为﹣1时，求m的值；（2）求L与m之间的函数关系式；（3）当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点时，求L的值；（4）设G在﹣4≤x≤2上最高点的纵坐标为y0，当≤y≤9时，直接写出L的取值范围．【分析】（1）求出点B坐标利用待定系数法即可解决问题；（2）利用对称轴公式，求出BE的长即可解决问题；（3）由G2与矩形ABCD恰好有两个公共点，推出抛物线G2的顶点M（﹣m，m2﹣1）在线段AE上，利用待定系数法即可解决问题；（4）分两种情形讨论求解即可；【解答】解：（1）由题意E（0，1），A（﹣1，1），B（1，1）把B（1，1）代入y=﹣x2+mx+1中，得到1=﹣+m+1，∴m=．（2）∵抛物线G1的对称轴x=﹣=m，∴AE=ED=2m，∵矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，∴AD=BC=4m，AB=CD=2，∴L=8m+4．（3）∵当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点，∴抛物线G的顶点M（﹣m，m2﹣1）在线段AE上，2∴m2﹣1=1，∴m=2或﹣2（舍弃），∴L=8×2+4=20．（4）①当最高点是抛物线G的顶点N（m，m2+1）时，1若m2+1=，解得m=1或﹣1（舍弃），若m2+1=9时，m=4或﹣4（舍弃），又∵m≤2，观察图象可知满足条件的m的值为1≤m≤2，②当（2，2m﹣1）是最高点时，，解得2≤m≤5，综上所述，1≤m≤5，∴12≤L≤44．【点评】本题考查二次函数综合题、矩形的性质、待定系数法、不等式组等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考压轴题．。
吉林省长春市朝阳区2018届中考第一次模拟考试数学试题及答案
2018年朝阳区一模-数学本试卷包括三道大题，共24小题，共6页，全卷满分120分.考试时间为120分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题前，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.一、选择题（每小题3分，共24分）1.在0，-2，2-，1这四个数中，最小的数是 （A ）0.（B ）-2（C ）2-.（D ）1.2.据国家统计局统计，我国2017年全年的棉花总产量约为5490000吨.将5490000这个数用科学计数法表示为 （A ）65.4910⨯.（B ）654.910⨯.（C ）75.4910⨯.（D ）70.54910⨯.3.用6个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是（第3题） （A ） （B ） （C ） （D ）4.6a 可以表示为 （A ）6a.（B ）23a a ⋅.（C ）32()a .（D ）122a a ÷.5.小明拿40元钱购买雪糕和矿泉水，已知每瓶矿泉水2元，每支雪糕1.5元，他买了5瓶矿泉水，x 支雪糕，则所列关于x 的不等式正确的是 （A ）2 1.5540x +⨯<. （B ）2 1.5540x +⨯≤. （C ）25 1.540x ⨯+≥.（D ）25 1.540x ⨯+≤.6.等腰直角三角尺与直尺按如图位置摆放，且三角尺在直角顶点在直尺的一边上. 若 ∠1=35°，则∠2的度数是 （A ）95°（B ）100°（C ）105° （D ）110°（第6题）（第7题）7.如图，直线l 是O e 的切线，点A 为切点，B 为直线l 上一点，连接OB 交O e 于点C ，D 是优弧AC 上一点，连接AD 、CD.若∠ABO=40°.则∠D 的大小是 （A ）50°（B ）40°（C ）35°（D ）25°8.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上，OC 在y 轴的正半轴上，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点A ，且与边BC 有交点.若正方形的边长为2，则k 的值不可能是 （A ）-2. （B ）32-. （C ）-1.（D ）12-. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.函数20181y x =-的自变量x 的取值范围是_________. 10.一元二次方程2310x x -+=根的判别式的值为_________.11.如图，AD//BE//CF ，直线1l 、2l 与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F.若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE 的长度是_________.（第11题）（第12题）12.如图，在△ABC 中，∠B=70°.将△ABC 绕着点A 顺时针旋转一定角度得到''AB C ∆，使点B 的对应点'B 恰好落在边BC 上.若''AC B C ⊥，则'C ∠的大小是_______度.（第8题）13.如图，正方形ABCD 内接于O e ，Rt △OEF 的直角顶点与圆心O 重合.若AB =，则图中阴影部分图形的面积和为______（结果保留π）.（第13题）（第14题）14.如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC 的顶点A 在y 轴上，底边AB//x 轴，顶点B 、C 在函数(0)ky x x=>的图象上.若AC =点A 的纵坐标为1，则k 的值为________. 三、解答题（本大题10小题，共78分）15.（6分）先化简，再求值2(1)2(1)(21)(21)a a a a a ---++-，其中a =16.（6分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字为1，2，7，这些卡片除数字不同外其余均相同.洗匀后，小强从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片.用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率.17.（6分）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同，求这种笔的单价.18.（7分）为了打通抚松到万良的最近公路，在一座小山的底部打通隧道.甲、乙两施工队按如图所示进行施工，甲施工队沿AC 方向开山修路，乙施工队在这座小山的另一边E 处沿射线CA 方向同时施工.从AC 上的一点B ，取∠ABD=155°，经测得BD=1200m ，∠D=65°，求开挖点E 与点B 之间的距离（结果精确到1m ）.【参考数据：sin650.906︒=，cos650.423︒=，tan65 2.145︒=.】（第18题）19.（7分）为了传承中华优秀传统文化，某校组织八年级学生参加了“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行整理，绘制如下不完整的条形统计图.汉字听写大赛成绩分数段统计表汉字听写大赛成绩分数段条形统计图（1）补全条形统计图.（2）这次抽取的学生成绩的中位数在________的分数段中；这次抽取的学生成绩在6070x ≤<的分数段的人数占抽取人数的百分比是_______.（3）若该校八年级一共有学生350名，成绩在90分以上（含90分）为“优”，则八年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有多少人？分数段频数 5060x ≤<2 6070x ≤< 6 7080x ≤<9 8090x ≤< 18 90100x ≤≤1520.（7分）如图，在ABCDY中，以点A为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边AD、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于12MN长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线AP交边CD于点E，过点E作EF//BC交AB于点F.求证：四边形ADEF是菱形.（第20题）21.（8分）某社区准备进行“为了地球，远离白色污染”的宣传活动，需要制定宣传单，选择社区附近的甲、乙两家印刷社印刷，他们各自制作这种宣传单的费用y（元）与宣传单数量x（张）之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）求甲印刷社制作这种宣传单每张的钱数.（2）当x>500时，求乙印刷社所需的费用y与x之间的函数关系式.（3）如果该社区在制作这种宣传单时，第一次印刷了800张宣传单，第二次印刷了1200张宣传单，直接写出该社区两次印刷这种宣传单共花费的最少钱数.（第21题）22.（9分）【感知】如图①，△ABC是等边三角形，CM是外角∠ACD的平分线，E是边BC中点，在CM上截取CF=BE，连接AE、EF、AF.易证：△AEF是等边三角形（不需要证明）. 【探究】如图②，△ABC是等边三角形，CM是外角∠ACD的平分线，E是边BC上一点（不与点B、C重合），在CM上截取CF=BE，连接AE、EF、AF.求证：△AEF是等边三角形.【应用】将图②中的“E是边BC上一点”改为“E是边BC延长线上一点”，其他条件不变.当四边形ACEF是轴对称图形，且AB=2时，请借助备用图，直接写出四边形ACEF的周长.图①图②备用图（第22题）23.（10分）如图，BD 是□ABCD 的对角线，AB ⊥BD ，BD=8cm ，AD=10cm ，动点P 从点D 出发，以5cm/s 的速度沿DA 运动到终点A ，同时动点Q 从点B 出发，沿折线BD —DC 运动到终点C ，在BD 、DC 上分别以8cm/s 、6cm/s 的速度运动.过点Q 作QM ⊥AB ，交射线AB 于点M ，连接PQ ，以PQ 与QM 为边作□PQMN.设点P 的运动时间为t(s)（t>0），□PQMN 与□ABCD 重叠部分图形的面积为2()S cm .（1）AP=_______cm （同含t 的代数式表示）. （2）当点N 落在边AB 上时，求t 的值. （3）求S 与t 之间的函数关系式.（4）连结NQ ，当NQ 与△ABD 的一边平行时，直接写出t 的值.24.（12分）定义：在平面直角坐标系中，过抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与y 轴的交点作y 轴的垂线，则称这条垂线是该抛物线的伴随直线.例如：抛物线21y x =+的伴随直线（第23题）为直线1y =.抛物线212y x mx n =-++的伴随直线l 与该抛物线交于点A 、D （点A 在y 轴上），该抛物线与x 轴的交点为B(-1,0)和C （点C 在点B 的右侧）. （1）若直线l 是y=2，求该抛物线对应的函数关系式. （2）求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）. （3）设抛物线212y x mx n =-++的顶点为M ，作OA 的垂直平分线EF ，交OA 于点E ，交该抛物线的对称轴于点F.①当△ADF 是等腰直角三角形时，求点M 的坐标.②将直线EF 沿直线l 翻折得到直线GH ，当点M 到直线GH 的距离等于点C 到直线EF 的距离时，直接写出m 的值.2018年九年级第一次模拟考试测试题·数学答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．B 2．A 3．D 4．C 5．D 6．B 7．D 8．D 二、填空题（每小题3分，共18分）9．1x ≠ 10．5 11．3 12．50 13．1142π- 14．4 评分说明：第12题带单位可给分；第13题写成4π-2可得分．三、解答题（本大题10小题，共78分） 15．原式222212241a a a a a =-+-++-（3分） 23a =．（4分）当a2315=⨯=．（6分）16．画出如下树状图：（4分）所以P （两次抽取的卡片上数字之和为偶数）59=．（6分）根据题意，列表如下：（4分）所以P （两次抽取的卡片上数字之和为偶数）59=．（6分） 评分说明：列树状图不写出结果不扣分．17．设这种笔单价为x 元．（1分）第一次 1 2 7第二次 1 2 7 1 2 7 1 2 7和 2 3 8 3 4 9 8 9 14由题意，得30504x x =-．（4分）解得10x =．（5分）经检验10x =是原方程的解，且符合题意．（6分）答：这种笔的单价是10元． 18．∵∠ABD =155°，∠D =65°，∴∠AED =155°-65°=90°．（2分）在Rt △BDE 中，∠BED =90°，sin 65BEBD︒=．（5分）∴BE =BD ·sin65°=1 200×0.906=1087.2≈1 087m ．（7分）答：开挖点E 离点B 的距离约为1 087m ．评分说明：（1）计算过程和结果中写成“=”或“≈”均不扣分．（2）计算过程加单位不扣分，结果不写单位不扣分．19．（1）如图．（2分）（2）8090x <≤（4分） 12%（5分） （3）1535010550⨯=．（7分）答：该年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有105人． 20．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC P ，AB CD P ．（1分） ∴DE AF P ，∠AED =∠BAE ．（2分）∵EF BC P ，∴AD EF P ．（3分）人数/人（第19题）∴四边形ADEF 是平行四边形． （4分）∵AE 平分∠BAD ，∴∠DAE =∠BAE ． ∴∠AED =∠DAE ． ∴AD AE =．（6分） ∴□ADEF 是菱形．（7分）21．（1）755000.15÷=（元）． （2分） 答：甲印刷社制作此种宣传单每张0.15元．（2）当500x >时，设乙印刷社所需的费用y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+．∵1500.151000÷=，∴直线y kx b =+经过点(1000,150)．（3分）由题意，得500100,1000150.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得0.1,50.k b =⎧⎨=⎩∴0.150y x =+．（6分） （3）该社区印制两次这种宣传单共花费最少为290元．（8分）22．【探究】∵△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ，∠B =∠ACB =60°．（1分） ∴∠ACD =120°．∵CM 是外角∠ACD 的平分线， ∴1602ACF ACD ∠=∠=︒．∴∠B =∠ACF =60°．（2分）∵C F =BE ，∴△ABE ≌△ACF ．（4分） ∴AE =AF ，∠BAE =∠CAF ．（5分）∵∠BAC =60°，∴∠BAE +∠EAC =∠CAF +∠EAC ． ∴∠EAF =60°．（6分） ∴△AEF 是等边三角形．（7分）【应用】4+ （9分） 23．（1）（10-5t ） （1分）（2）如图①，4(105)85t t -=，∴23t =． （3分）（3）如图②，过点P 作PE ⊥BD 于点E ，则PE =3t ．当203t <≤时，23824S t t t =⋅=．如图③，过点P 作PE ⊥BD 于点E ，则PE =3t ，设PN 交AB 于点F ，则4(105)845PF t t =-=-．当112t <≤时，213(848)6122S t t t t t =⨯-+=+．如图④，当12t <≤时，24213272S t t =-+-． （7分）（4）25t =， 12t =，2t =． （10分）24．（1）由题意，得A 的坐标为(0,2)．∵抛物线经过点(10)B -，，∴22,1(1)(1)0.2n m n =⎧⎪⎨-⨯-+⨯-+=⎪⎩ （2分）解得3,22.m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩E N QPD CB （M ）AF A B （M ）CD PQNE图② 图③ 图④NQP DCBAMFG N QPD CB （M ）A 图①∴该抛物线的对应的函数关系式为213222y x x =-++．（3分）（2）∵抛物线经过点(1,0)B -，∴21(1)(1)02m n -⨯-+⨯-+=． ∴12n m =+． 将该抛物线配方，得22111()222y x m m m =--+++ ∴对称轴是直线x m =．∴点D 的坐标为1(2,)2m m +． （5分）（3）当0m >，且∠AFD =90°时，则△ADF 是等腰直角三角形．∴AD =2AE ． ∴122m m =+． ∴12m =． （6分） ∴当12m =时，211119()22228y =⨯++=．∴点M 的坐标为19(,)28． （7分）当102m -<<，∠AFD =90°时，则△ADF 是等腰直角三角形．∴AD =2AE ． ∴122m m -=+． ∴16m =-．（8分）∴当16m =-时，2111125()()266272y =⨯-+-+=． ∴点M 的坐标为125(,)672-． （9分）当112m -<-≤时，EF>AE ．此时△ADF 不是等腰直角三角形．综上所述，点M 的坐标为19(,)28或125(,)672-．（4）0m =，1m =+1m = （12分）。
吉林省长春市朝阳区校级2018年中考数学模拟卷
吉林省长春市朝阳区校级2018年中考数学模拟卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.的绝对值等于A. B. C. D. 22.研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150000000000立方米，其中数字150 000 000 000用科学记数法可表示为A. B. C. D.3.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是A.B.C.D.4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是A.B.C.D.5.方程根的情况是A. 有两个相等的实数根B. 只有一个实数根C. 没有实数根D. 有两个不相等的实数根6.如图，点E是CD上一点，EF平分交AB于点F，若，则的度数为A. B. C. D.7.如图，的直径，BC切于点B，OC平行于弦AD，，则AD的长为A.B.C.D.8.如图，A，B两点在反比例函数的图象上，C，D两点在反比例函数的图象上，轴于点E，轴于点F，，，，则的值是A. 6B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：______．10.分解因式：______．11.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形不重叠无缝隙，则拼成的长方形的另一边长是______．12.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为______尺13.如图，四边形ABCD中，，，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，，则图中阴影部分扇形面积是______．14.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y轴交于点B，以点C为圆心的半圆与抛物线相交于点A、若点C的坐标为，则b的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）15.先化简，再求值：，其中．16.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文甲、乙两人原来各有多少钱？四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17.甲、乙两个不透明的口袋中各装有3个小球，它们除所标数字不同外其余均相同甲口袋中小球分别标有数字1，6，7，乙口袋中小球分别标有数字1，2，现从甲口袋中随机摸出1个小球，记下标号；再从乙口袋中随机摸出1个小球，记下标号用树状图或列表的方法，求两次摸出小球的标号之积是偶数的概率．18.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年02月04日～ 年02月20日在我国北京举行，全国人民掀起了雪上运动热潮如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从A滑行至若这名滑雪运动员的高度下降了300米，求他沿斜坡滑行了多少米？结果精确到米参考数据： ， ，19.为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图请结合图中所给信息解答下列问题：本次调查的学生共有______人，在扇形统计图中，m的值是______．分别求出参加调查的学生中选择绘画和书法的人数，并将条形统计图补充完整．该校共有学生2000人，估计该校约有多少人选修乐器课程？20.如图，在中，，点D是边BC的中点，过点A、D分别作BC与AB的平行线，相交于点E，连结EC、求证：四边形ADCE是矩形．21.某工厂安排甲、乙两个运输队各从仓库调运物资300吨，两队同时开始工作，甲运输队工作3天后因故停止，2天后重新开始工作，由于工厂调离了部分工人，甲运输的工作效率降低到原来的甲、乙运输队调运物资的数量吨与甲工作时间天的函数图象如图所示．______；______．求甲运输队重新开始工作后，甲运输队调运物资的数量吨与工作时间天的函数关系式；直接写出乙运输队比甲运输队多运50吨物资时x的值．22.感知：如图1，在中，D、E分别是AB、AC两边的中点，延长DE至点F，使，连结易知≌．探究：如图2，AD是的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且，求证：．应用：如图3，在中，，，，DE是的中位线过点D、E作，分别交边BC于点F、G，过点A作，分别与FD、GE的延长线交于点M、N，则四边形MFGN周长C的取值范围是______．23.如图1，在▱ABCD中，，，，射线AE平分动点P以的速度沿AD向终点D运动，过点P作交AE于点Q，过点P作，过点Q作，交PM于点设点P的运动时间为，四边形APMQ与四边形ABCD重叠部分面积为______用含t的代数式表示当点M落在CD上时，求t的值．求S与t之间的函数关系式．如图2，连结AM，交PQ于点G，连结AC、BD交于点H，直接写出t为何值时，GH与三角形ABD的一边平行或共线．24.定义：如图1，在平面直角坐标系中，点M是二次函数图象上一点，过点M作轴，如果二次函数的图象与关于l成轴对称，则称是关于点M的伴随函数如图2，在平面直角坐标系中，二次函数的函数表达式是，点M是二次函数图象上一点，且点M的横坐标为m，二次函数是关于点M的伴随函数．若，求的函数表达式．点，在二次函数的图象上，若，a的取值范围为______．过点M作轴，如果，线段MN与的图象交于点P，且MP：：3，求m的值．如图3，二次函数的图象在MN上方的部分记为，剩余的部分沿MN翻折得到，由和所组成的图象记为以、为顶点在x轴上方作正方形直接写出正方形ABCD与G有三个公共点时m的取值范围．答案和解析【答案】1. D2. C3. A4. A5. A6. C7. B8. D9.10.11.12.13.14.15. 解：，当时，原式．16. 解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，由题意可得，，解得：，答：甲原有36文钱，乙原有24文钱．17. 解：列表得：两次摸出的小球标号之积是偶数．18. 解：如图在中，米，，，则．答：他沿斜坡大约滑行了米．19. 50；20. 证明：，四边形ABDE是平行四边形，点D是BC的中点所以，四边形ADCE是平行四边形平行四边形ADCE是矩形21. 5；1122.23.24.【解析】1. 解：根据绝对值的性质，．故选：D．根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可．本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，难度适中．2. 解：，故选：C．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4. 解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，在数轴上表示为：，故选：A．先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．5. 解：，有两个相等的实数根，故选：A．计算出判别式的值即可判断．本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．6. 解：，，平分，，又，．故选：C．由平角求出的度数，由角平分线得出的度数，再由平行线的性质即可求出的度数．本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义熟练掌握平行线的性质，求出的度数是解决问题的关键．7. 解：连接BD．是直径，．，，．切于点B，，，．又，，．故选：B．首先由切线的性质得出，根据锐角三角函数的定义求出 的值；连接BD，由直径所对的圆周角是直角，得出，又由平行线的性质知，则 ，在直角中，由余弦的定义求出AD的长．本题综合考查切线、平行线、圆周角的性质，锐角三角函数的定义等知识点的运用此题是一个综合题，难度中等．8. 解：连接OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知，，，，，，由两式解得，则．故选：D．由反比例函数的性质可知，，结合和可求得的值．本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．9. 解：；故答案为：．根据二次根式的乘法法则进行计算即可．此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则是本题的关键，是一道基础题．10. 解：，，，故答案为：．观察原式，找到公因式y后，提出公因式后发现符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11. 解：拼成的长方形的面积，，，拼成的长方形一边长为a，另一边长是．故答案为：．根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列式整理即可得解．本题考查了平方差公式的几何背景，表示出剩余部分的面积是解题的关键．12. 解：如图，依题意有∽，：：DE，即5：：5，解得，尺．故答案为．根据题意可知∽，根据相似三角形的性质可求AD，进一步得到井深．本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是得到∽．13. 解：四边形AECD是平行四边形，，，，是等边三角形，，扇形．故答案为：．证明是等边三角形，，根据扇形的面积公式计算即可．本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、扇形的面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是本题的关键，扇形面积计算公式：设圆心角是，圆的半径为R的扇形面积为S，则扇形或扇形其中l为扇形的弧长．14. 解：当时，，则，设，则，解得：，所以点，将点代入，得：，解得：，故答案为：．先根据解析式求得点B的坐标，再由点C是AB中点，利用中点的坐标公式求得点A的坐标，代入解析式即可求出b的值．本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握中点坐标的计算公式求得点A的坐标及抛物线上点的坐标符合函数解析式．15. 根据平方差公式和多项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的计算方法．16. 根据甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，可以列出方程组，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．17. 首先列表将所有等可能的结果全部列举出来，利用概率公式求解即可求出两次摸出小球的标号之积是偶数的概率本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是通过列表或树形图能够将所有等可能的结果全部列举出来，难度不大．18. 如图，在中，根据三角函数可得，可求他沿斜坡滑行了多少米．本题考查解直角三角形、坡度坡角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．19. 解：本次调查的学生共有人，；故答案为：50；；绘画的人数人，书法的人数人，如图所示：估计该校选修乐器课程的人数为人．由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m的值；求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；总人数乘以样本中选修乐器课程人数所占百分比可得．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20. 首先证明四边形ABDE是平行四边形，再证明四边形ADCE是平行四边形，由，即可推出四边形ADCE是矩形．本题考查等腰三角形的性质、平行四边形的判定和性质、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21. 解：甲运输队工作3天后因故停止，2天后重新开始工作甲运输的工作效率降低到原来的原来3天调运150吨，现在需6天调运150吨．设函数关系式为，图象过，解得：解析式由题意得：乙运输队调运物资的数量吨与工作时间天的函数关系式：若乙运输队调运物资没有完成．乙运输队比甲运输队多运50吨物资当乙运输队运输完物资后，乙运输队比甲运输队多运50吨物资或9根据题意可以求a，b的值．设解析式为且过，，用待定系数法可求解析式．由乙运输队比甲运输队多运50吨物资，可得乙甲，代入可得x的值．本题考查一次函数的图象性质，本题关键是用待定系数法求一次函数解析式．22. 探究：证明：如图2，延长AD至点M，使，连接MC，在和中，，≌．，．，，，，，；应用：解：如图2，，，四边形MFGN是平行四边形，，，是的中位线，，，，四边形MFGN周长，时，MF最短，即：四边形MFGN的周长最小，过点A作于H，在中，，，，，，四边形MFGN的周长C最小为，四边形MFGN的周长C最大为，如图故答案为：．探究：先判断出≌进而得出，再判断出得出即可得出结论；应用：先判断出四边形MFGN是平行四边形，再判断出，进而判断出时，四边形MFGN的周长最小和点G和C重合时最大，最后构造出直角三角形求出AH即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中位线，平行四边形的判定和性质，平行线间的距离，解探究关键是≌，解应用的关键是判断出时，四边形MFGN的周长最小和点G和C重合时最大．23. 解：如图1中，，AE平分，，，，，故答案为如图2中，四边形ABCD是平行四边形，，，，，，四边形APMQ是平行四边形，是等边三角形，，，，．当时，如图1中，重叠部分是平行四边形APMQ，．如图3中，当时，重叠部分五边形APSTQ，．如图4中，当时，重叠部分是四边形PSTA．综上所述，．如图5中，当时，，点M在线段CD上，此时．如图6中，当GH与BD重合时，作交DA的延长线于T．在中，，，，，，，，解得如图7中，当时，易证B、C、Q共线，可得是等边三角形，，，，综上所述，或或4s时，GH与三角形ABD的一边平行或共线．在中，解直角三角形即可；只要证明是等边三角形，构建方程即可解决问题；分三种情形：当时，如图1中，重叠部分是平行四边形APMQ，如图3中，当时，重叠部分五边形APSTQ；如图4中，当时，重叠部分是四边形分别求解即可；分三种情形讨论求解即可解决问题；本题考查四边形综合题、等边三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理、平行四边形的判定和性质、多边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．24. 解：当时，抛物线与抛物线关于直线对称抛物线的顶点时抛物线的解析式为点，在二次函数的图象上当时故答案为：轴，MP：：3当时，当时，分析图象可知：当时，可知C1和G的对称轴关于直线对称，的顶点恰在AD 上，此时G与正方形恰由2个交点．当时，直线MN与x轴重合，G与正方形恰由三个顶点．当时，G过点且G对称轴左侧部分与正方形有两个交点当或时，G与正方形ABCD有三个公共点．根据对称性可求得解析式，将，代入解析式用求差法得到a的范围；通过分类讨论探究m的变化对于图象G位置的变化．本题为二次函数综合题，考查了二次函数图象性质和轴对称图形性质解答关键是研究动点到达临界点时图形的变化，从而得到临界值．。
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2018年吉林省长春市朝阳区东北师大附中中考模拟试卷数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.的绝对值等于A. B. C. D. 22.研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150000000000立方米，其中数字150 000 000 000用科学记数法可表示为A. B. C. D.3.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是A.B.C.D.4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是A.B.C.D.5.方程根的情况是A. 有两个相等的实数根B. 只有一个实数根C. 没有实数根D. 有两个不相等的实数根6.如图，点E是CD上一点，EF平分交AB于点F，若，则的度数为A. B. C. D.7.如图，的直径，BC切于点B，OC平行于弦AD，，则AD的长为A.B.C.D.8.如图，A，B两点在反比例函数的图象上，C，D两点在反比例函数的图象上，轴于点E，轴于点F，，，，则的值是A. 6B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：______．10.分解因式：______．11.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形不重叠无缝隙，则拼成的长方形的另一边长是______．12.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为______尺13.如图，四边形ABCD中，，，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，，则图中阴影部分扇形面积是______．14.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y轴交于点B，以点C为圆心的半圆与抛物线相交于点A、若点C的坐标为，则b的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）15.先化简，再求值：，其中．16.孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文甲、乙两人原来各有多少钱？四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17.甲、乙两个不透明的口袋中各装有3个小球，它们除所标数字不同外其余均相同甲口袋中小球分别标有数字1，6，7，乙口袋中小球分别标有数字1，2，现从甲口袋中随机摸出1个小球，记下标号；再从乙口袋中随机摸出1个小球，记下标号用树状图或列表的方法，求两次摸出小球的标号之积是偶数的概率．18.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年02月04日年02月20日在我国北京举行，全国人民掀起了雪上运动热潮如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从A滑行至若这名滑雪运动员的高度下降了300米，求他沿斜坡滑行了多少米？结果精确到米参考数据：，，19.为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图请结合图中所给信息解答下列问题：本次调查的学生共有______人，在扇形统计图中，m的值是______．分别求出参加调查的学生中选择绘画和书法的人数，并将条形统计图补充完整．该校共有学生2000人，估计该校约有多少人选修乐器课程？20.如图，在中，，点D是边BC的中点，过点A、D分别作BC与AB的平行线，相交于点E，连结EC、求证：四边形ADCE是矩形．21.某工厂安排甲、乙两个运输队各从仓库调运物资300吨，两队同时开始工作，甲运输队工作3天后因故停止，2天后重新开始工作，由于工厂调离了部分工人，甲运输的工作效率降低到原来的甲、乙运输队调运物资的数量吨与甲工作时间天的函数图象如图所示．______；______．求甲运输队重新开始工作后，甲运输队调运物资的数量吨与工作时间天的函数关系式；直接写出乙运输队比甲运输队多运50吨物资时x的值．22.感知：如图1，在中，D、E分别是AB、AC两边的中点，延长DE至点F，使，连结易知≌．探究：如图2，AD是的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且，求证：．应用：如图3，在中，，，，DE是的中位线过点D、E作，分别交边BC于点F、G，过点A作，分别与FD、GE的延长线交于点M、N，则四边形MFGN周长C的取值范围是______．23.如图1，在▱ABCD中，，，，射线AE平分动点P以的速度沿AD向终点D运动，过点P作交AE于点Q，过点P作，过点Q作，交PM于点设点P的运动时间为，四边形APMQ与四边形ABCD重叠部分面积为______用含t的代数式表示当点M落在CD上时，求t的值．求S与t之间的函数关系式．如图2，连结AM，交PQ于点G，连结AC、BD交于点H，直接写出t为何值时，GH与三角形ABD的一边平行或共线．24.定义：如图1，在平面直角坐标系中，点M是二次函数图象上一点，过点M作轴，如果二次函数的图象与关于l成轴对称，则称是关于点M的伴随函数如图2，在平面直角坐标系中，二次函数的函数表达式是，点M 是二次函数图象上一点，且点M的横坐标为m，二次函数是关于点M的伴随函数．若，求的函数表达式．点，在二次函数的图象上，若，a的取值范围为______．过点M作轴，如果，线段MN与的图象交于点P，且MP：：3，求m的值．如图3，二次函数的图象在MN上方的部分记为，剩余的部分沿MN翻折得到，由和所组成的图象记为以、为顶点在x轴上方作正方形答案和解析【答案】1. D2. C3. A4. A5. A6. C7. B8. D9.10.11.12.13.14.15. 解：，当时，原式．16. 解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，由题意可得，，解得：，答：甲原有36文钱，乙原有24文钱．17. 解：列表得：甲67乙11167221214442428两次摸出的小球标号之积是偶数．18. 解：如图在中，米，，，则．答：他沿斜坡大约滑行了米．19. 50；20. 证明：，四边形ABDE是平行四边形，点D是BC的中点所以，四边形ADCE是平行四边形平行四边形ADCE是矩形21. 5；1122.23.24.【解析】1. 解：根据绝对值的性质，．故选：D．根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可．本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，难度适中．2. 解：，故选：C．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4. 解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，在数轴上表示为：，故选：A．先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．5. 解：，有两个相等的实数根，故选：A．计算出判别式的值即可判断．本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．6. 解：，，平分，，又，．故选：C．由平角求出的度数，由角平分线得出的度数，再由平行线的性质即可求出的度数．本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义熟练掌握平行线的性质，求出的度数是解决问题的关键．7. 解：连接BD．是直径，．，，．切于点B，，，．又，，．故选：B．首先由切线的性质得出，根据锐角三角函数的定义求出的值；连接BD，由直径所对的圆周角是直角，得出，又由平行线的性质知，则，在直角中，由余弦的定义求出AD的长．本题综合考查切线、平行线、圆周角的性质，锐角三角函数的定义等知识点的运用此题是一个综合题，难度中等．8. 解：连接OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知，，，，，，由两式解得，则．故选：D．由反比例函数的性质可知，，结合和可求得的值．本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．9. 解：；故答案为：．根据二次根式的乘法法则进行计算即可．此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则是本题的关键，是一道基础题．10. 解：，，，故答案为：．观察原式，找到公因式y后，提出公因式后发现符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11. 解：拼成的长方形的面积，，，拼成的长方形一边长为a，另一边长是．故答案为：．根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列式整理即可得解．本题考查了平方差公式的几何背景，表示出剩余部分的面积是解题的关键．12. 解：如图，依题意有∽，：：DE，即5：：5，解得，尺．故答案为．根据题意可知∽，根据相似三角形的性质可求AD，进一步得到井深．本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是得到∽．13. 解：四边形AECD是平行四边形，，，，是等边三角形，，．故答案为：．证明是等边三角形，，根据扇形的面积公式计算即可．本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、扇形的面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是本题的关键，扇形面积计算公式：设圆心角是，圆的半径为R的扇形面积为S，则或其中l为扇形的弧长．14. 解：当时，，则，设，则，解得：，所以点，将点代入，得：，解得：，故答案为：．先根据解析式求得点B的坐标，再由点C是AB中点，利用中点的坐标公式求得点A的坐标，代入解析式即可求出b的值．本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握中点坐标的计算公式求得点A的坐标及抛物线上点的坐标符合函数解析式．15. 根据平方差公式和多项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的计算方法．16. 根据甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，可以列出方程组，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．17. 首先列表将所有等可能的结果全部列举出来，利用概率公式求解即可求出两次摸出小球的标号之积是偶数的概率本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是通过列表或树形图能够将所有等可能的结果全部列举出来，难度不大．18. 如图，在中，根据三角函数可得，可求他沿斜坡滑行了多少米．本题考查解直角三角形、坡度坡角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．19. 解：本次调查的学生共有人，；故答案为：50；；绘画的人数人，书法的人数人，如图所示：估计该校选修乐器课程的人数为人．由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m的值；求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；总人数乘以样本中选修乐器课程人数所占百分比可得．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20. 首先证明四边形ABDE是平行四边形，再证明四边形ADCE是平行四边形，由，即可推出四边形ADCE是矩形．本题考查等腰三角形的性质、平行四边形的判定和性质、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21. 解：甲运输队工作3天后因故停止，2天后重新开始工作甲运输的工作效率降低到原来的原来3天调运150吨，现在需6天调运150吨．设函数关系式为，图象过，解得：解析式由题意得：乙运输队调运物资的数量吨与工作时间天的函数关系式：若乙运输队调运物资没有完成．乙运输队比甲运输队多运50吨物资当乙运输队运输完物资后，乙运输队比甲运输队多运50吨物资或9根据题意可以求a，b的值．设解析式为且过，，用待定系数法可求解析式．由乙运输队比甲运输队多运50吨物资，可得，代入可得x的值．本题考查一次函数的图象性质，本题关键是用待定系数法求一次函数解析式．22. 探究：证明：如图2，延长AD至点M，使，连接MC，在和中，，≌．，．，，，，，；应用：解：如图2，，，四边形MFGN是平行四边形，，，是的中位线，，，，四边形MFGN周长，时，MF最短，过点A作于H，在中，，，，，，四边形MFGN的周长C最小为，四边形MFGN的周长C最大为，如图故答案为：．探究：先判断出≌进而得出，再判断出得出即可得出结论；应用：先判断出四边形MFGN是平行四边形，再判断出，进而判断出时，四边形MFGN的周长最小和点G和C重合时最大，最后构造出直角三角形求出AH即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中位线，平行四边形的判定和性质，平行线间的距离，解探究关键是≌，解应用的关键是判断出时，四边形MFGN的周长最小和点G和C重合时最大．23. 解：如图1中，，AE平分，，，，，故答案为如图2中，四边形ABCD是平行四边形，，，，，，四边形APMQ是平行四边形，是等边三角形，，，，．当时，如图1中，重叠部分是平行四边形APMQ，．如图3中，当时，重叠部分五边形APSTQ，．如图4中，当时，重叠部分是四边形PSTA．综上所述，．如图5中，当时，，点M在线段CD上，此时．如图6中，当GH与BD重合时，作交DA的延长线于T．在中，，，，，，，，解得如图7中，当时，易证B、C、Q共线，可得是等边三角形，，，，综上所述，或或4s时，GH与三角形ABD的一边平行或共线．在中，解直角三角形即可；只要证明是等边三角形，构建方程即可解决问题；分三种情形：当时，如图1中，重叠部分是平行四边形APMQ，如图3中，当时，重叠部分五边形APSTQ；如图4中，当时，重叠部分是四边形分别求解即可；分三种情形讨论求解即可解决问题；本题考查四边形综合题、等边三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理、平行四边形的判定和性质、多边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．24. 解：当时，抛物线与抛物线关于直线对称抛物线的顶点时抛物线的解析式为点，在二次函数的图象上当时故答案为：轴，MP：：3当时，当时，分析图象可知：当时，可知C1和G的对称轴关于直线对称，的顶点恰在AD上，此时G与正方形恰由2个交点．当时，直线MN与x轴重合，G与正方形恰由三个顶点．当时，G过点且G对称轴左侧部分与正方形有两个交点当或时，G与正方形ABCD有三个公共点．根据对称性可求得解析式，将，代入解析式用求差法得到a的范围；通过分类讨论探究m的变化对于图象G位置的变化．本题为二次函数综合题，考查了二次函数图象性质和轴对称图形性质解答关键是研究动点到达临界点时图形的变化，从而得到临界值．。