PPT单相交流电路

即u(t) = Umsin( t u )
同理,电流和电动势分别为
i(t) = Imsin( t i ) e(t) = Emsin( t e )
图3.1 正弦交流电压
1.幅值(或有效值)
Im、Um、Em分别叫做正弦电流、电压、电动势的幅
值(也叫做峰值或最大值)，它们反映了正弦量变 化的大小。 2.频率(或角频率、或周期) (1)周期：正弦交流电完成一次循环变化所用的时
3.1 正弦交流电的基本概念
3.1.1 正弦量的三要素 3.1.2 正弦量的相位差 3.1.3 正弦量的有效量
3.1.1 正弦量的三要素
大小和方向随时间按正弦规律变化的正弦电流、正弦 电压、正弦电动势等物理量统称为正弦量。
正弦量的三要素：幅值、频率和初相位。
一个正弦交流电压的瞬时值可用三角函数式(解析式)来 表示，
例3-3 已知两正弦量u = 311sin(314t 30°) V， i= 5sin(314t 90°) A，请指出两者的相位关系， 并求当计时起点改为t = 0.00333s时，u和i的初相位、 瞬时值及其相位关系。
解：相位差为 ui (30o) (90o) 120o
相位关系为，u比i滞后，或i比u超前。
t=0时的相位角称为初相位角，简称初相位或初 相，用字母ψ表示。
i
、
u
、
分别为正弦电流、电压、电动势的初相
e
位，表示初始时刻(t = 0时)正弦交流电所处的电角
度。
通常，选择初相位的绝对值小于π，可正，也可负。
例3-2 已知u = 311sin(314t－60°)V，求幅 值Em、频率f、角频率、初相位。
图3.2 两同频率正弦量的相位关系
(1)当 12 > 0时，i1比i2先到达正最大值，此时 称第1个正弦量比第2个正弦量的相位超前角12，如图
3.2 (a)所示；
(2)当 12 < 0时，i1比i2后到达正最大值，此时 称第1个正弦量比第2个正弦量的相位滞后12角，如图
3.2 (a)所示，此时相位差须用绝对值不大于的角度来 描述。
第3章单相交流电路
3.1 正弦交流电的基本概念 3.2 正弦量的相量表示法 3.3 单一参数的交流电路 3.4 电阻、电感和电容串联的交流电路 3.5 阻抗的串联和并联 3.6 功率因数的提高 3.7 电路的谐振 3.8 非正弦周期信号电路分析
3.1 正弦交流电的基本概念
所谓正弦交流电，是指大小和方向都随时间按正 弦规律作周期性变化的电流、电压或电动势，简称交 流电。它被广泛应用与现代生产和日常生活中，这节 主要介绍它的三要素、相位差和有效量。
间，用字母T表示，单位为秒(s)。
(2)频率：正弦量在单位时间内作周期性循环变化
的次数用字母f表示，单位为赫兹(Hz)。
(3)角频率：表示单位时间内正弦量变化的弧度数，
用字母表示，单位为弧度/秒(rad/s)。
= 2f= 2
T
f 1 T
T 2
注意：角频率与角速度是两不同的概念，角速度是机 械上的空间的旋转角速度，而角频率泛指任何随时间作正 弦变化量的频率f与2π的乘积。
例3-1 已知某电网供电频率f为50Hz，试求角频率
及周期T。 解：角频率为
=2f=2×50=100=314rad/s
周期为 T=0.02s
3.初相位
前面式中( t u)、( t i)、( t e)分别叫
做正弦电压、电流、电动势的相位角，简称相位或 相，单位为弧度rad或度(°)，用字母α表示。 相位反映出正弦量变化的进程。当相位角随时间作 连续变化时，正弦量的瞬时值也随之作相应变化。
(3)当 12 = 0时，i1和i2同时到达正最大值，此
时称第1个正弦量与第2个正弦量同相，如图3.2 (b)所 示；
(4)当 12 = 或时，一个正弦量到达正最大值时，
另一个正弦量到达负最大值，此时称第1个正弦量与第 2个正弦量反相，如图3.2 (c)所示；
(5)当 或时，一个正弦量到达零时，另一个正弦量到 达正最大值(或负最大值)，此时称第1个正弦量与第2 个正弦量正交。如图3.2 (d)所示。
第3章 单相交流电路
（时间：9次课，18学时）
本章介绍的单相交流电路是指由一相正弦交流电源
作用的电路，即电路中的电流、电压或电动势的大小和 方向都随时间按正弦规律变化的电路。常用的正弦交流 电源有交流发电机和正弦信号发生器等，广泛应用在工 业生产和日常生活中。单相正弦交流电路的学习是研究 三相电路的基础，在电工学中占非常重要的地位。单相 正弦交流电路不同于前面讨论的直流电路，在学习过程 中应建立交流的概念，对于本章所讨论的基本理论和基 本分析方法，应很好地掌握。
当计时起点改为t = 0.00333s时， u和i的初相位分别为
u
314 0.00333 30o
1 3
π-
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1 6
π=
1 6
π
i
314 0.00333
90o
1 3
π+
1 2
π=
5 6
π
相位关系为
ui
u
i
1 6
π- 5 6
π=-
2
3
120o
则u和i的瞬时值分别为 u = 311sin(314t 30°)
= 311sin(314×0.0033330°) = 311sin(30°)= 115.5V i = 5sin(314t 90°) = 5sin(314×0.00333 90°) = 5sin(150°)= 2.5A 可见，当两个同频率正弦量的计时起点变化时，各自相位将 发生变化，但其相位差不变。说明初相位的大小与计时起点 的选择有关，而相位差与计时起点的选择无关。
解：根据式(3-1) u(t) = Umsin( t u)，可
知
幅值为 Um = 311V 频率为f = 50Hz
角频率为 = 314rad/s
初相位为ψ=-60°=-1/3π
两个同频率正弦量的相位角之差，称为相位差，用表示。
并规定
12 ≤180°
12 ≤π
例如，i1和i2为两个同频率电流，
i1 = Im1sin( t 1) i2 = Im2sin( t 2)
则这两个正弦量的相位差为
12 = ( t 1) ( t 2) = 1 － 2
(3-7)
可见，两个同频率正弦量的相位差即为初相位之差。相位
差实质上反映了两个同频率正弦量变化进程的差异，表明
在时间上的先后关系。
3.1.2 正弦量的相位差