高一数学《函数—映射与函数》测试题含答案.docx

函数—映射与函数

一 . 选择题：

1. 已知下列四个对应，其中是从 A 到 B 的映射的是（）

A.(3)(4)

B.(1)(2)

C.(2)(3)

D.(1)(4)

2.已知 A

{ x|0

x 4}，B

{ y|0

y 2} ，从 A 到 B 的对应法则为： (1) f : x

y

1

x ，

2

(2) f : x y x

2 ， (3) f : x

y

x ，(4)

f : x y | x

2|，其中能构成一一映射的是

（）

A.(1)(2)(3)(4)

B.(1)(2)(3)

C.(1)(3)

D.(1)(4)

3. 设 A 到 B 的映射为 f 1: x y

2x 1，B 到 C 的映射 f 2 : y

z y 2

1 ，则 A 到 C 的映射 f

是（）

A. f : x z 4x( x 1)

B. f : x z 2x 2 1

C. f : x

z 2x 2

D. f : x

z 4x 2

4 x 1

4. 下列函数 f(x) 和 g(x) 中，表示同一函数的是（）

A. f (x)

x 2 ，g( x) x

x 1

B. f (x)

x 2 1

， g( x) x 1

x 1

C. f (x) | x|，g(x)

x 2

D. f (x) | x| |x 1|， g(x) |2 x 1|

5. 某种玩具，每个价格为 10.25 元，买 x 件玩具所需的钱数为 f ( x) 10.25x 元，此时 x 的取

值范围为（）

A.R

B.Z

C.Q

D.N

6. 函数 y x |x|

的图象是（）

x

7. 已知 f ( 1 x )

2x 3 ，且 f ( m) 6 ，则 m 等于（）

2

1

A.

1 B.

1

C.

3

D. 3

4

4

2

2

8. 已知函数 f (x)

cx 3 ( x

3

) 满足 f [ f ( x)] x ，则 c 等于（）

2 x 2

A.3

B. 3

C.3或 3

D.5或 3

二 . 填空题：

9. 集合 A

{ x ， y} ， B { m ， n} ，从 A 到 B 可以建立 ____________个不同的映射。

10.已知一一映射 f :( x， y)( x y， x y) ，若在f作用下，象为（ 3，5），则原象是___________。

x1( x0)

11.已知 f x

)( x 0)，则。

( f [ f ( f ( 3))] _________

0( x0)

12.函数 y ax1的定义域为 R，则 a 的取值范围是 _________。

ax 24ax3

三 . 解答题：

13.已知集合 A{1， 2， 3， k} ， B { 4， 7， a 4， a23a} ，且 a N ，k N ，x A ，y B ，映射f : A B ，使B中元素y3x 1和 A 中元素 x 对应，求 a 和 k 的值。

14.求下列函数的定义域：

（ 1）y1x 21

2|x|

（ 2） y

1

1 11

1

x

15. 已知 f(x)是一次函数，且满足 3 f ( x1) 2 f ( x 1) 2 x 17 ，求 f ( x) 。

16. 函数y f( x) 的定义域为 (0，) ，且对于定义域内的任意x，y 都有

f ( xy) f ( x) f ( y) ，且 f (2)1，求 f (2) 的值。

2

【试题答案】

（先将函数写成分段函数的形式，y

x1( x0)

x1( x ，再判断）

0)

7.A3

，再代入1

x 1 ，即得 m1

（方法一：直接令 2x36，解得 x

224

1 ）

方法二：利用换元法或配凑法求得 f ( m)4m7 ，令4m 7 6 ，即得 m

4

8.B

（由 f [ f ( x)]x ，得 (2c6) x c29 ，该方程有无穷多解的条件是2c 60 且 c 29 0解得 c 3 ）

9.4

10. (4，

1)

x y 3 （利用对应关系构造方程组

） x y 5

11. 1

12. 0

a

3

4

（由题意知 ax 2 4ax 3 0 恒成立，当 a

0 时，符合题意； 当 a

0 时， ax 2

ax

3

0恒成立 a 0

4

(4a) 2

4 3a

解得 0 a

3

，综上可知， 0 a

3 ）

4

4

13. 解： B 中元素 y 3x 1和 A 中元素 x 对应，

A 中元素 1 的象是 4，2 的象是 7，3 的象

是 10，即 a 4 10 或 a 2 3a 10

a N ， 由 a 2

3a 10 0 得 a 2

k 的象是 a 4 ，

k 1

24 ，得 k

5

故 a 2， k 5

14. 解：

2 | x| 0 x 2

（ 1）由

2

得

x 1

x 1

或

x 1

此函数的定义域为 (

， 2) ( 2， 1] [1， 2) (2，)

x 0

x 0

1

（ 2）由

1

得

x

且

x

1 x

1 且

1 x

x

且

x

1

2

1

1

1

x

此函数的定义域为 (

，

1) ( 1， 1 ) ( 1

，0) (0，

)

2 2

15. 解：设 f ( x)

ax b ，则 f ( x

1) a(x 1) b ， f ( x 1)

a( x 1) b

a 2 且 5a

b 17