无锡市吴风实验学校初三数学上学期第10周回家作业

无锡市吴风实验学校初三数学第10周回家作业

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（）A. B. C. D.

2.方程x2-x-1=0的解的情况是（）

A. 有两个不相等的实数根

B. 没有实数根

C. 有两个相等的实数根

D. 有一个实数根

3.一元二次方程2x2+6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A. 2，6，9

B. 6，2，9

C. 2，6，﹣9

D. 6，2，﹣9

4.下列语句中，正确的是（）

A. 长度相等的弧是等弧

B. 三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点

C. 在同一平面上的三点确定一个圆

D. 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等

5.等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为（）

A. 3：2：1

B. 1：2：3

C. 2：3：1

D. 3：1：2 6.如图，直线AD与△ABC的外接圆相切于点A，若∠B=60°，则∠CAD等于（）A B. C. D. 7.如图在▱ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，图中的相似三角形有（）A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对8.如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心的圆过点，直线与交于、两点，则弦长的最小值（）A. 24 B. 10 C. 8 D. 25 9.如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）A. 4.5米 B. 6米 C. 7.2米 D. 8米10.如图，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，F是BC的中点，AF与DE相交于G，BD和AF相交于H，那么四边形BEGH的面积是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共16分）11.一元二次方程x（x+2）=0的解是_____．12.用半径为30，圆心角为120 º的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_________．

13.若关于x的方程x2+2（k﹣1）x+k2=0有实数根，则k的取值范围是．

14.已知a为实数，且满足（a2+b2）2+2（a2+b2）-15=0，则代数式a2+b2的值为 ______ ．

15.如图，△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF交AB于H，则下列结论: ①AE⊥AF；

②EF：AF=：1；③AF2=FH•FE；④FB：FC=HB：EC．正确的是___．

16.如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP 的长度为 __时，△ADP和△ABC相似．

17.如图，已知⊙O与Rt△AOB的斜边交于C，D两点，C、D恰好是

AB的三等分点，若⊙O的半径等于5，则AB的长为．

18.如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=，点P在以斜边AB为直径

的半圆上，M为PC的中点，当点P沿半圆从点A运动至点B时，

点M运动的路径长是．

三、解答题（本大题共10小题，共84分）

19.(满分12分）解方程：

（1）（2x﹣1）2﹣16＝0；（2）（x+2）2﹣10（x+2）+25＝0

（3）2x2+4x﹣1＝0（用配方法）（4）2x2﹣3x﹣1＝0（用公式法）

20.(满分6分）已知△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，AE=，DE⊥AC．且DE=DB，求AD 的长．

21.(满分6分）关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c为△ABC

三边的长．

（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

22.(满分6分）利用无刻度的直尺和圆规作图，不要求写作法，保留作图痕迹．

（1）如图1，已知线段AB，作一个△ABC，使得∠ACB＝90°；

（2）如图2，已知△ABC，求作一个△ABD，使得∠ADB=∠ACB，AD=BD．

23.(满分8分）国家限购以来，二手房和新楼盘的成交量迅速下降．据统计，某市限购前某

季度二手房和新楼盘成交量为9500套．限购后，同一季度二手房和新楼盘的成交量共4425套．其中二手房成交量比限购前减少55%，新楼盘成交量比限购前减少52%．（1）问限购后二手房和新楼盘各成交多少套？

（2）在成交量下跌的同时，房价也大幅跳水．某楼盘限购前均价为12000元/m2，限购后，房价经过二次下调后均价为9720元/m2，求平均每次下调的百分率？

24.(满分8分）如图，在平面直角坐标系xoy中，过点A(-2,0)的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴y轴交于点D、C.

(1)若OB=4，求直线AB的函数关系式；

(2)连接BD，若△ABD的面积是5，求点B的运动路径长.

25.(满分6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AD是∠BAC的平分线，经过A、D 两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．若⊙O的半径为2．求阴影部分的面积．

A B A B

26.(满分10分）如图1，Rt △ACB 中，∠C =90°，点D 在AC 上，∠CBD =∠A ，过A 、D 两点的圆的圆心O 在AB 上．

（1）利用直尺和圆规在图1中画出⊙O （不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线条描清楚）；

（2）判断BD 所在直线与（1）中所作的⊙O 的位置关系，并证明你的结论；

（3）设⊙O 交AB 于点E ，连接DE ，过点E 作EF ⊥BC ，F 为垂足，若点D 是线段AC 的黄金分割点（即），如图2，试说明四边形DEFC 是正方形．

27.(满分10分）如图，直线11∥l 2，⊙O 与11和l 2分别相切于点A 和点B ．点M 和点N 分别是l 1和l 2上的动点，MN 沿l 1和l 2平移．⊙O 的半径为1，∠1=60°．

（1）当MN 与⊙O 相切时，求AM 的长；

（2）当∠MON 多少度时，MN 与⊙O 相切，并给出证明．

28.(满分12分）如图在直角坐标系中，矩形OABC 的边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上且B 的坐标为（8，6）。动点D 从B 点出发，以1个单位长度每秒的速度向C 点运动。连接AD ，将△ABD 沿AD 翻折至△AB ’D （B ’在矩形的内部或边上）。连接DB ’，DB ’所在直线与AC 交于点F ，与OA 所在直线交于点E

（1） ①当t 为何值时，B ’与F 重合

②直接写出CB ’的取值范围

（2）求EB ’的长度，并求出t 的取值范围（用含t 的代数式表示）

（3）当t 为何值时，三角形AEF 是以AE 为底的等腰三角形?并求出此时EC 的长度 y

x C B A O D y x

C B

A O D