应用动能定理求解变力做功问题(含答案)
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应用动能定理求解变力做功问题
一、应用动能定理求变力做功时应注意的问题
1、所求的变力的功不一定为总功,故所求的变力的功不一定等于ΔE k .
2、合外力对物体所做的功对应物体动能的变化,而不是对应物体的动能.
3、若有多个力做功时,必须明确各力做功的正负,待求的变力的功若为负功,
可以设克服该力做功为W ,则表达式中应用-W ;也可以设变力的功为W ,则 字母W 本身含有负号.
二、练习
1、如图所示,光滑水平平台上有一个质量为m 的物块,站在地面上的 人用跨过定滑轮的绳子向右拉动物块,不计绳和滑轮的质量及滑轮的 摩擦,且平台边缘离人手作用点竖直高度始终为h .当人以速度v 从平
台的边缘处向右匀速前进位移x 时,则
( )
A .在该过程中,物块的运动可能是匀速的
B .在该过程中,人对物块做的功为m v 2x 2
2(h 2+x 2)
C .在该过程中,人对物块做的功为1
2m v 2
D .人前进x 时,物块的运动速率为v h
h 2+x 2 答案 B
解析 设绳子与水平方向的夹角为θ,则物块运动的速度v 物=v cos θ,而cos θ=x
h 2+x 2
,故v 物=
v x
h 2+x 2
,可见物块的速度随x 的增大而增大,A 、D 均错误;人对物块的拉力为变力,变力的功可应用动能定理求解,即W =12m v 2
物=m v 2x 22(h 2+x 2),B 正确,C 错误.
2、如图所示,一质量为m 的质点在半径为R 的半球形容器中(容器固定) 由静止开始自边缘上的A 点滑下,到达最低点B 时,它对容器的正压力 为F N .重力加速度为g ,则质点自A 滑到B 的过程中,摩擦力对其所做 的功为
( )
A.1
2
R (F N -3mg ) B.1
2
R (3mg -F N ) C.1
2
R (F N -mg )
D.1
2
R (F N -2mg )
解析 质点到达最低点B 时,它对容器的正压力为F N ,根据牛顿第二定律有F N -mg =m v 2R ,根据动能定理,质点自A 滑到B 的过程中有W f +mgR =1
2m v 2,故摩擦力对其所做的功W f =12RF N -3
2
mgR ,故A 项正确.
3、质量为m 的小球被系在轻绳一端,在竖直平面内做半径为R 的圆周 运动,如图所示,运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一 时刻小球通过轨道的最低点,此时绳子的张力为7mg ,在此后小球 继续做圆周运动,经过半个圆周恰好能通过最高点,则在此过程中 小球克服空气阻力所做的功是
( )
A.1
4mgR B.1
3mgR C.1
2mgR
D .mgR
答案 C
解析 小球通过最低点时,绳的张力为 F =7mg
①
由牛顿第二定律可知:
F -mg =m v 21
R
②
小球恰好过最高点,绳子拉力为零,由牛顿第二定律可知:
mg =m v 22
R
③
小球由最低点运动到最高点的过程中,由动能定理得: -2mgR +W f =12m v 22-12
m v 2
1
④
由①②③④可得W f =-12mgR ,所以小球克服空气阻力所做的功为1
2mgR ,故C 正确,A 、
B 、D 错误.
4、一个质量为m 的小球,用长为L 的 轻绳悬挂于O 点,小球在水平拉力F 作用下,从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点,此时轻绳与竖直方向夹角为θ,如图所示,则拉力F 所做的功为
( )
A .mgL cos θ
B .mgL (1-cos θ)
C .FL sin θ
D .FL cos θ
解析 小球从P 点移动到Q 点时,受重力、绳子的拉力及水平拉力F 作用,因很缓慢地移动,小球可视处于平衡状态,由平衡条件可知:F =mg tan θ,随θ的增大,拉力F 也增大,故F 是变力,因此不能直接用W =FL cos θ计算.根据动能定理有:W F -W G =0,所以W F =W G =mgL (1-cos θ),选项B 正确.
5、如图所示,光滑斜面的顶端固定一弹簧,一物体向右滑行,并冲上固定在地面上的斜面.设物体在斜面最低点A 的速度为v ,压缩弹簧至C 点时弹簧最短,C 点距地面高度为h ,则从A 到C 的过程中弹簧弹力做功是( ) A .mgh -1
2m v 2
B.1
2
m v 2-mgh C .-mgh
D .-(mgh +1
2
m v 2)
答案 A
解析 由A 到C 的过程运用动能定理可得 -mgh +W =0-1
2
m v 2
所以W =mgh -1
2
m v 2,所以A 正确.
6、如图所示,质量为m 的物块与水平转台之间的动摩擦
因数为μ,物体与转台转轴相距R ,物体随转台由静止开始转动, 当转速增加到某值时,物块即将开始滑动,在这一过程中,摩擦 力对物体做的功是
( )
A.1
2
μmgR
B .2πmgR
C .2μmgR
D .0
答案 A
解析 物块即将开始滑动时,最大静摩擦力(近似等于滑动摩擦力)提供向心力,有μmg =m v 2R ,根据动能定理有,W f =m v 22,解得W f =μmgR 2
,选项A 正确.