应用动能定理求解变力做功问题(含答案)

应用动能定理求解变力做功问题

一、应用动能定理求变力做功时应注意的问题

1、所求的变力的功不一定为总功，故所求的变力的功不一定等于ΔE k .

2、合外力对物体所做的功对应物体动能的变化，而不是对应物体的动能．

3、若有多个力做功时，必须明确各力做功的正负，待求的变力的功若为负功，

可以设克服该力做功为W ，则表达式中应用－W ；也可以设变力的功为W ，则 字母W 本身含有负号．

二、练习

1、如图所示，光滑水平平台上有一个质量为m 的物块，站在地面上的 人用跨过定滑轮的绳子向右拉动物块，不计绳和滑轮的质量及滑轮的 摩擦，且平台边缘离人手作用点竖直高度始终为h .当人以速度v 从平

台的边缘处向右匀速前进位移x 时，则

( )

A ．在该过程中，物块的运动可能是匀速的

B ．在该过程中，人对物块做的功为m v 2x 2

2(h 2＋x 2)

C ．在该过程中，人对物块做的功为1

2m v 2

D ．人前进x 时，物块的运动速率为v h

h 2＋x 2 答案 B

解析 设绳子与水平方向的夹角为θ，则物块运动的速度v 物＝v cos θ，而cos θ＝x

h 2＋x 2

，故v 物＝

v x

h 2＋x 2

，可见物块的速度随x 的增大而增大，A 、D 均错误；人对物块的拉力为变力，变力的功可应用动能定理求解，即W ＝12m v 2

物＝m v 2x 22(h 2＋x 2)，B 正确，C 错误．

2、如图所示，一质量为m 的质点在半径为R 的半球形容器中(容器固定) 由静止开始自边缘上的A 点滑下，到达最低点B 时，它对容器的正压力 为F N .重力加速度为g ，则质点自A 滑到B 的过程中，摩擦力对其所做 的功为

( )

A.1

2

R (F N －3mg ) B.1

2

R (3mg －F N ) C.1

2

R (F N －mg )

D.1

2

R (F N －2mg )

解析 质点到达最低点B 时，它对容器的正压力为F N ，根据牛顿第二定律有F N －mg ＝m v 2R ，根据动能定理，质点自A 滑到B 的过程中有W f ＋mgR ＝1

2m v 2，故摩擦力对其所做的功W f ＝12RF N －3

2

mgR ，故A 项正确．

3、质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周 运动，如图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一 时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg ，在此后小球 继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中 小球克服空气阻力所做的功是

( )

A.1

4mgR B.1

3mgR C.1

2mgR

D ．mgR

答案 C

解析 小球通过最低点时，绳的张力为 F ＝7mg

①

由牛顿第二定律可知：

F －mg ＝m v 21

R

②

小球恰好过最高点，绳子拉力为零，由牛顿第二定律可知：

mg ＝m v 22

R

③

小球由最低点运动到最高点的过程中，由动能定理得： －2mgR ＋W f ＝12m v 22－12

m v 2

1

④

由①②③④可得W f ＝－12mgR ，所以小球克服空气阻力所做的功为1

2mgR ，故C 正确，A 、

B 、D 错误．

4、一个质量为m 的小球，用长为L 的 轻绳悬挂于O 点，小球在水平拉力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点，此时轻绳与竖直方向夹角为θ，如图所示，则拉力F 所做的功为

( )

A ．mgL cos θ

B ．mgL (1－cos θ)

C ．FL sin θ

D ．FL cos θ

解析 小球从P 点移动到Q 点时，受重力、绳子的拉力及水平拉力F 作用，因很缓慢地移动，小球可视处于平衡状态，由平衡条件可知：F ＝mg tan θ，随θ的增大，拉力F 也增大，故F 是变力，因此不能直接用W ＝FL cos θ计算．根据动能定理有：W F －W G ＝0，所以W F ＝W G ＝mgL (1－cos θ)，选项B 正确．

5、如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设物体在斜面最低点A 的速度为v ，压缩弹簧至C 点时弹簧最短，C 点距地面高度为h ，则从A 到C 的过程中弹簧弹力做功是( ) A ．mgh －1

2m v 2

B.1

2

m v 2－mgh C ．－mgh

D ．－(mgh ＋1

2

m v 2)

答案 A

解析 由A 到C 的过程运用动能定理可得 －mgh ＋W ＝0－1

2

m v 2

所以W ＝mgh －1

2

m v 2，所以A 正确．

6、如图所示，质量为m 的物块与水平转台之间的动摩擦

因数为μ，物体与转台转轴相距R ，物体随转台由静止开始转动， 当转速增加到某值时，物块即将开始滑动，在这一过程中，摩擦 力对物体做的功是

( )

A.1

2

μmgR

B ．2πmgR

C ．2μmgR

D ．0

答案 A

解析 物块即将开始滑动时，最大静摩擦力(近似等于滑动摩擦力)提供向心力，有μmg ＝m v 2R ，根据动能定理有，W f ＝m v 22，解得W f ＝μmgR 2

，选项A 正确．