初中数学教师高级职称考试试题(含解析)教学教材
教师职称考试(初中数学试卷)详解.doc
学习必备欢迎下载中小学教师教学能力水平考核初中数学试卷应考教师须知：1. 本卷分三个部分，共9 道题，满分100 分，考试时间120 分钟 .2.答题前，请在密封区内填写市 ( 县 ) 名、校名、姓名、准考证号和所申报的职称 .3. 答题要做到书写端正，字迹清楚，行款整齐，卷面整洁.4.加 * 号的试题 , 申报高级职称者必做 , 申报中级职称者不做 .题号第一部分第二部分第三部分总分得分第一部分（ 30 分）1．《数学课程标准》在课程的目标中, 不仅使用“了解,理解, 掌握和灵活运用”等刻画知识技能的目标动词,而且使用了“经历 ( 感受 ), 体验 ( 体会 ), 探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词 . 请结合你的具体教学 , 谈谈你在教学中如何实施这些过程性的目标.根据《基础教育课程改革纲要（试行）》，结合数学教育的特点，《标准》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四个方面作出了进一步的阐述 . .. 《标准》中不仅使用了 "了解（认识）、理解、掌握、灵活运用 "等刻画知识技能的目标动词，而且使用了 "经历（感受）、体验（体会）、探索"等刻画数学活动水平的过程性目标动词，从而更好地体现了《标准》对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求 .知识技能目标了解(认识)能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征(或意义)；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象 . 理解能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系 ..掌握能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中.灵活运用能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。
过程性目标经历 (感受 )在特定的数学活动中，获得一些初步的经验 .体验 (体会 )参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验 .探索主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系 .2.目前我们已经进入了信息时代 , 计算机在人类生产生活中起到了举足轻重的作用 . 请说明数学与计算机的结合有着哪些重要意义 ? 数学课程的设计应如何重视现代信息技术的运用?数学与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的发展，使得数学可以更好地帮助我们探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为我们交流信息提供了一种有效而简捷的手段。
初中数学教师高级职称考试试题
教师职务评审考核笔 试 卷类别 中一、中高 学科 初中数学二、课程标准（共10分）1．请你谈谈“数学思考”的具体内涵．2．请你结合新课程理念与教学实践,谈谈在初中阶段如何实施“空间与图形”的教学的,并说明可以从哪些方面来培养学生的空间观念.三、教材教法（共30分）数学学习是数学活动的教学,学生是学习的主人,教师是学生数学学习的组织者,引导者和合作者.教师的教学设计直接关系到课堂教学的成败.学生从小学进入初中后,要学习有理数的概念和运算。
1．教科书中呈现了所给的内容: 浙江教育出版社《义务教育课程标准实验教科书 数学 七年级上册》1.3 “数轴” 这一节.请你针对这一内容进行教学设计.2. 请你针对以上设计进行说明.(其中包括教学设计的根据,教学设计的特点,写出教学反思)四、基础知识（共50分） （一）选择题(每题3分，共9分)1． 我省一短跑运动员在十运会前刻苦进行100米跑训练，教练对他10次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道该运动员10次成绩的（ ）A ．平均数B ．方差C ．众数D ．频数2.按如图(1)、(2)、(3)、…… 的规律继续叠放小正方体木块，至第（10）个叠放的图形中，小正方体木块总数应是( )A ．91B ．120C ．153D ．190 3. 如果12,10=-+=++y x y y x x ,那么=+y x ( )A .2-B ．2C ．518 D.322 (二)填空题(每题3分，共9分)4．已知b a 32=，则22223292b ab a b ab a +--+的值等于＿＿＿＿．5．把大小和形状完全一样的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1、2、3．将这两组卡片分别放入两盒子中搅匀，再从中各随机抽出一张，则抽出的两张卡片数字之和为奇数的概率是＿＿＿＿．6．如图，射线AO 交⊙O 于B 、C 两点，AB=1cm, BC=3cm ， AD 切⊙O 于点D ，延长DO 交⊙O于点E ，连结AE 交⊙O 于点F ，则线段DF 的长= cm ．(三) 解答题(每题8分，共32分)7．如图，5行5列点阵中，左右(或上下)(1) (2)是多少？． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ．8. 我国年人均用纸量约为28公斤，每个初中毕业生离校时大约有10公斤废纸；用1吨废纸造出的再生好纸,所能节约的造纸木材相当于18棵大树，而平均每亩森林只有50至80棵这样的大树.(1) 若我市2005年初中毕业生中环保意识较强的7万人,能把自己离校时的全部废纸送到回收站使之制造为再生好纸,那么最少可使多少亩森林免遭砍伐.(2) 我市从2001年初开始实施天然林保护工程,到2003年初成效显着,森林面积大约由900万亩增加到1000万亩.假设我市年用纸量的15％可以作为废纸回收、森林面积年均增长率保持不变，请你按我市总人口约为550万计算:在从2005年初到2006年初这一年度内，我市新增加的森林面积与因回收废纸所能保护的森林面积之和最多可能达到多少亩.（精确到1亩） 9．已知a b c >>，且2340a b c ++= .（1）a b c ++是正数吗？为什么？（2）若抛物线2y ax bx c =++在x 轴上截得的线段长为6，求抛物线的对称轴方程 10．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，把△ABC 绕C 点顺时针旋转到△A ′B ′C 的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°)，A ′B ′交AC 于点D ．(1)若经过旋转，△A ′B ′C 的B ′C 边恰好经过AB 的中点M ，求证：A ′B ′⊥AC ； (2)若BC ＝9，AC ＝12，经过旋转，△A ＇CD 是否可能为等腰三角形？若能，求出CD 的长；若不能，请说明理由．A CCA ’C(备用图)。
初中数学教师高级职称考试试题(含解析)
教师职务评审考核笔试卷类别：中一、中高学科：初中数学一、教学理论 ( 共 10 分 )1.为了从以“教”为中心转向以“学”为中心，教师研究教法你认为首先要研究什么？为什么要从这里入手研究？答：首先要研究学法 . 理由：⑴. 强调教师的“教”一定要重视学生学习方法的指导；⑵. 学习者是学习的主人，学习质量的高低最终取决于学习者的自身；⑶ . “授人以鱼”不如“授人以渔” .2.实施新课程，校本教研是其中重要的内容。
你认为校本教研要真正对教师的专业成长起作用，下面几个因素中哪三个是最重要的？请简述理由 .答：⑴ . 校长支持；⑵ . 制度保证；⑶ . 同伴互助；⑷ . 专家引领；⑸ .自我反思与行为跟进 .自我反思与行为跟进、同伴互助、专家引领、自觉主动的反思和行为跟进是教师进步的内在动力；教研组（备课组）是一个学习共同体，同伴之间相互探讨可以营造教研的良好外部环境；专家的引领可以使校本教研方向对路、方法正确、减时增效.二、课程标准（共10 分）1．请你谈谈“数学思考”的具体内涵．答：数学思考的内涵：① .经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维 .② .丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维 .③.经历运用数据描述信息，作出推断的过程，发展统计观念 .④.经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力能有条理地、清晰地阐述自己的观念现象，去解决日常生活和其他学科学习中的有关问题，并建立起良好的进一步学习的情感 .. 我们应该把学生的数学思考作为整个教学活动的核心，更多地关注学生的数学思考，学生在思考什么，怎样思考的，思考的结果怎样，这样的课堂才是真实的、有效的、智慧的、精彩的 . 然而在日常教学活动中，我们却会不自觉地忘却学生的需求，忘却教学的本质，常常为了赶进度而忽视学生的感受，喜欢用现成的答案来取代学生的自主学习，用教师的讲解来替代学生的数学思考；久而久之，学生养成了“衣来伸手，饭来张口”的习惯，既失去了原有的学习兴趣，也丧失了本该具备的思考能力，导致教学效率低下. 一个不争的事实就是现在有疑问的学生越来越少，甚至有许多学生常年不问老师一个问题；学生没有疑问，难道他们真的是什么问题都弄清楚了吗？细致地了解一下就会发现，其实他们还有许多问题没有弄懂，或者似懂非懂. 课堂上，我们教师讲得太多了，但教师所讲的未必是学生想听的，教学上最可怕的失误，就是把学生的主要精力用到消极地掌握知识上去. “学而不思则罔”，让学生学会数学思考，成为数学教学中一个亟待解决的问题.数学思考是《全日制义务教育数学课程标准( 实验稿 ) 》首次提出的数学教育目标之一 . 可以从抽象思考、形象思考、统计思考、推理思考等方面去理解数学思考的内涵 . 数学思考的培养, 需要教师转变重结果、轻过程的教学观念, 注重采用问题解决的教学形式, 创设数学交流环境, 以培养、提升学生的数学思考.培养学生的数学思维方法，对学生进行数学在实际生活的应用，启发学生解决问题的能力，培养学生对数学学习的兴趣.2.请你结合新课程理念与教学实践 , 谈谈在初中阶段如何实施“空间与图形”的教学的 , 并说明可以从哪些方面来培养学生的空间观念？答：① .通过具体的例子，体现空间观念，以学生经验为基础发展空间观念 .② . 多样化发展空间观念的途径：生活经验的回忆、实物观察、动手操作、想象、描述和表示、联想、模拟、分析和推理等 . ③. 在发展过程中逐步形成空间观念 . ④ . 通过学生自主探索与合作交流，解决问题，促进空间观念的发展，有助于学生更好地认识和理解人类生存的空间，培养学生的创新精神，从中获得必需的知识和必要的技能，学会推理 .附：初中数学空间与图形课堂教学应注意的问题参考材料：一、本类教学内容的教学设计：数学教学的本质是帮助学生获取知识，形成技能的一种思维过程，其根本价 1. 教学设计中要注意初中数学空间与图形与实际生活中（或是抽象出来的图值在于让学生学会运用数学的思维方式去观察、思考、分析现实生活中的有关形）之间的联系，引导学生学习兴趣，引导学生对证明的理解，注重一般的方三、教材教法（共 30 分）法，但不追求证明的技巧与数量.数学学习是数学活动的教学 , 学生是学习的主人 , 教师是学生数学学2. 教学设计要运用系统的观点，从教学内容的研究、学生状况的研究、教学习的组织者 , 引导者和合作者 . 教师的教学设计直接关系到课堂教学的目标的确定、教学重点难点的确定和教学过程的设计等五个环节进行，每个环成败 . 学生从小学进入初中后 , 要学习有理数的概念和运算 .节的具体设置都值得研究 .1．教科书中呈现了所给的内容 :人教版七年级数学上册 1.2.2 “数轴”3. 从教学设计中的目标的制定、数学活动的安排和信息技术的整合等几个方这一节 . 请你针对这一内容进行教学设计 . （参考《教案》 21 页）面，谈我们应该注意的问题 .二、初中阶段“空间与图形”的教学内容标准的理解 2. 请你针对以上设计进行说明 .( 其中包括教学设计的根据 , 教学设计1. 学会合作、交流、表达，在探索图形性质、与他人合作交流等活动过程中，的特点 , 写出教学反思 ).发展合情推理，进一步学习有条理的思考与表达.2. 学会简单推理，在积累了一定的活动经验与图形性质的基础上，从几个基四、基础知识（共 50 分）本的事实出发，证明一些有关三角形、四边形的基本性质，从而体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想.3. 注重联系实际，在教学中，应注重所学内容与现实生活的联系，注重使学（一）.选择题 (每题 3分，共 9分)1. 我省一短跑运动员在十运会前刻苦进行100 米跑训练，教练对他10 次的训练生经历观察、操作、推理、想像等探索过程，能解决一些生活中较简单问题.成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道该运动员10 次成三、关于《空间与图形》教学的五环节的认识绩的（）1. 教学内容分析：分析将要让学生掌握什么知识点，这与学生已有的知识结构有何联系，本知识点的重要性认识；在围绕知识点教学过程中，涉及到什么样的数学思维方法，让学生掌握这些方法；在教学内容的处理中，适当地取材，不必限于课本，为的是更能激活思维，实现教学目标，实现“从生活走进课程，从课程走进社会”的理念 .2.学生需求分析：应分析学生的知识基础、认知能力、学习习惯等，有针对性地制定出恰当的教学目标，才能选取有效的教学方法和教学手段，更好地为学生服务 . 在课堂教学过程中努力贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想，通过引导学生观察、分析和动手操作，使学生充分地动手、动口、动脑，参与教学全过程.3.教学目标制定：教学目标要具体；教学目标要能达成；要从知识与能力，过程与方法，情感与态度等几个方面系统地确定教学目标.4.重点难点的确定：要认真分析本节课的核心内容及学生的思维障碍，要设A ．平均数B．方差C．众数D．频数分析：方差是反映事物波动大小的. 在同样条件下“方差越大，波动越大；方差越小，波动越小”B.故选 .2. 按如图 (1) 、(2) 、 (3)、⋯⋯的规律继续叠放小正方体木块，至第（10）个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）A ．91B．120C．153D．190计出突出重点、突破难点的具体的方式方法.5.教学过程的设计：教学设计一般分为引入新课、学习新知、应用新知、课堂小结、布置作业等五个环节，有的教师认为这是“老五环”，其实在每个环节中，你完全可以创新，以适合现代教育的需要 . 比如，需要设计出在具体的教学环节中，运用怎样有效的教学方法、实施哪些必要的教学手段、采取何种的交流方式，如何进行评价活动等方面去完成教学目标。
2024年教师资格考试高级中学学科知识与教学能力数学试卷及解答参考
2024年教师资格考试高级中学数学学科知识与教学能力复习试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、三种基本数学思想是：公理化思想、演绎思想和_____ 思想。
A. 数形结合B. 转化C. 推理证明D. 模似2、“七种方法”指的数学研究方法有：观察法， _____ ，类比法，的技能；建模法，科学推理，应用软件法。
A. 转化法B. 比较法C. 分析法D. 实验法3、如果有一个函数f(x)，满足f(x)的图像在x轴上方有凹性，那么f(x)的相关导数具有以下哪个性质：A、f’(x)单调递增B、f’(x)单调递减C、f’’(x)>0D、f’’(x)<04、在高中数学教学中，为了教授梯度这一概念，老师应该如何设计教学活动？A、直接给出梯度的定义并让学生记忆B、使用生活中的实例来类比梯度的概念C、通过计算斜率的方式来解释梯度的概念D、只通过数学的理论推导来教授梯度5、下列哪个集合包含所有整数？A．{x|x是偶数} B．{x|x是奇数} C．N D．Z6、某班学生参加了一次运动会，测定每个学生跑步速度（单位：每分钟跑多少米）。
所有学生的跑步速度的平均值为 200 米/分钟，标准差为 10 米/分钟。
如果该班共有40 个学生，则低于 190 米/分钟速度的学生人数有多少？A．5 B．15 C．25 D．357.下列哪一项性质不属于圆的基本性质？A. 圆内接四边形的对角互补B. 圆的所有半径相等C. 圆内角的度数等于它所对的圆心角度数D. 垂径定理，即垂直于弦的直径把圆分成两个相等的部分8.下列等式中，表示得数等于3的平方的是？A. 3 × 3B. (-3) × (-3)C. (0.3) × (0.3)D. -3 × -37.正确答案应该是A。
圆内接四边形的对角互补是正方形的一个性质，不是所有圆的基本性质。
B项表明了圆的定义，即圆上任意两点的距离计算结果相同，均为半径的长度。
初中数学教资试题及答案
初中数学教资试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是偶数？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B2. 一个数的相反数是它本身，这个数是？A. 0B. -1C. 1D. 2答案：A3. 如果一个角的补角是90°，那么这个角的度数是？A. 90°B. 45°C. 180°D. 30°答案：B4. 一个三角形的三个内角之和是？A. 180°B. 360°C. 90°D. 120°答案：A5. 一个数的绝对值是它本身，这个数是？A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或0答案：D6. 一个数的平方是9，这个数是？A. 3B. -3C. 3或-3D. 9答案：C7. 一个数的立方是-8，这个数是？A. 2B. -2C. 8D. -8答案：B8. 一个数的倒数是它本身，这个数是？A. 1B. -1C. 0D. 1或-1答案：D9. 一个数的平方根是它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 0或1答案：D10. 一个数的立方根是它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 0或1或-1答案：D二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的绝对值是5，这个数可以是_________。
答案：±52. 如果一个角是直角的一半，那么这个角的度数是_________。
答案：45°3. 一个数的平方是16，这个数可以是_________。
答案：±44. 一个数的立方是27，这个数是_________。
答案：35. 一个数的倒数是2，这个数是_________。
答案：1/2三、解答题（每题10分，共50分）1. 计算下列表达式的值：(3x - 2)(2x + 3)。
答案：6x^2 + 5x - 62. 已知一个三角形的两个内角分别是40°和70°，求第三个内角的度数。
(某某市县区学校)中学数学教师职称考试教材教法试题(附答案详解)
（某某市县区学校）中学数学教师职称考试教材教法试题（附答案详解）一、选择题1．一个数的绝对值等于3，这个数是（ C ）（有理数:绝对值）A ．3B ．-3C ．±3D ．132．下列计算正确的是（ B ）(整式：运算)A ．32a a a -=B ．22(2)4a a -=C ．326x x x --⋅=D ．623x x x ÷=3．李阳同学在“百度”搜索引擎中输入“魅力襄阳”，能搜索到与之相关的结果个数约为236000，这个数用科学记数法表示为（ C ）(有理数：科学计数法)A ．32.3610⨯ B ．323610⨯ C ．52.3610⨯ D ．62.3610⨯4．如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（ B ）(三视图)5．如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1=25°，则∠2的度数为（ A ）(平行线与三角形结合) A ．20° B ．25° C ．30° D ．35°6．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ A ）(图形变换：对称)7．为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于（ C ）(统计：频数分布直方图)A ．50%B ．55%C ．60%D ．65%8．△ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC 的度数是（ D ）(圆内接三角形)A ．80°B ．160°C ．100°D ．80°或100°9．如图，ABCD 是正方形，G 是BC 上（除端点外）的任意一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ∥DE ，交AG 于点F ．下列结论不一定成立的是（ D ）(正方形)A ．△AED ≌△BFAB ．DE-BF=EFC ．△BGF ∽△DAED ．DE-BG=FG10．在一次数学活动中，李明利用一根栓有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度CD ．如图，已知小明距假山的水平距离BD 为12m ，他的眼镜距地面的高度为1.6m ，李明的视线经过量角器零刻度线OA 和假山的最高点C ，此时，铅垂线OE 经过量角器的60°刻度线，则假山的高度为（ A ）(解直角三角形) A． 1.6)m B． 1.6)m C． 1.6)m D．11．若不等式组1240x a x +>⎧⎨-≤⎩有解，则a 的取值范围是（ B ）(一元一次不等式组)A ．3a ≤B ．3a <C ．2a <D ．2a ≤12．如果关于x的一元二次方程210kx +=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ D ）(一元二次方程根的判别式)(容易忽略被开方数必须大于零、一元二次方程的二次项系数不为零)A ．12k <B ．1k <且0k ≠C ．1122k -≤<D ．1122k -≤<且0k ≠二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分）13．分式方程253x x =+的解是 x=2 。
中学数学教师职称考试教材教法试题(2)及答案
中学数学教师职称考试教材教法试题及答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1.2013的倒数是（ ）A.－B.C.－2013D.20132.下列计算结果正确的是（ ）A.a ＋2a ＝3a 2B.a 2·a 3＝a 6C.a 3÷a ＝3D.(－a )3＝－a 3A. B. C. D.3.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（图121E D A 'C BA4.如图1，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，∠A ，∠1，∠2之间始终不变的关系为（ ）A.3∠A＝2∠1＋∠2B.3∠A＝2(∠1＋∠2)C.2∠A＝∠1＋∠2D.∠A＝∠1＋∠2①正方体③圆锥④球②圆柱图25.如图2放置的四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是( )A.①②B.②③C.②④D.③④6.九(1)班的体育课上，体育委员记录了第1组6位同学定点投蓝(每人投10次)的情况，投进蓝框的个数为6，10，3，4，9，4.这组数据的众数和中位数分别是( )A.4,3.5B.4，6C.4,5D.5，107.命题：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线相等的四边形是矩形；④对角线相等的菱形是正方形. 其中正确的是（）A.①④B.①②③C.②③④D.①②③④8.下列运算错误的是( )图39.如图3，下列条件中不能证明△ABD≌△ACD的是（）A.BD=DC，AB=ACB.∠B=∠C，∠BAD=∠CADC.∠ADB=∠ADC，BD=DCD.∠B=∠C，BD=DC图4A.4B.1C.0D.－411.如图4，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，把△ABC绕点A逆时针旋转20°得到△ADE(点D与点B是对应点，点E与点C是对应点)，连接CE，则∠CED的度数为( )A.40°B.35°C.30D.25°12.若关于x的方程(k＋1)x2－x＋＝0有实数根，则k的取值范围是( )A.k≤2且k≠－1B.k≤C.k≤且k≠－1D.k≥二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案填在答题卡的相应位置上.图5ABOMP13.嫦娥三号是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第三颗人造绕月探月卫星.将于2013年下半年择机发射.奔向距地球1500000 km的深空．用科学记数法表示1500000为_________.14.如图5，圆锥的底面圆的半径为3cm，母线长为9cm，M为母线PB的中点，一只蚂蚁欲从点A处沿圆锥的侧面爬到点M处，则它爬行的最短距离为_________ cm．15.一个不透明的口袋中装有只有颜色不同的2个白球和3个黑球，若往口袋中再放入x个白球和y个黑球后，从口袋中随机摸出一个黑球的概率为, 则y与x之间的函数关系式为_________.16.函数：①y＝x－3,②y＝－(x＜0),③y＝(1－x)2(x＞1).其中y随x的增大而增大的有_______(填序号).17.已知三角形两边分别为5和9，第三边长是方程x2－14x＋48＝0的根，则这个三角形的周长是_________.三、解答题：本大题共9小题，共69分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.18.（本小题满分6分）先化简，再求值：,其中x＝2sin60°＋2cos60°.19.（本小题满分6分）各型号竣工公租房套数占已竣工的公租房套数的百分数图6－①图6－②公租房的入住率为40%. A，B，C，D 四种型号竣工的套数及入住的情况绘制了图6－①和图6－②两幅尚不完整的统计图.(1)请你将图6－①和图6－②的统计图补充完整；(2)在安置中，由于D型号公租房很受欢迎，入住率很高，2012年竣工的D型公租房中，仅有5套没有入住，其中有两套在同一单元同一楼层，其余3套在不同的单元不同的楼层.老王和老张分别从5套中各任抽1套，用树状图或列表法求出老王和老张住在同一单元同一楼层的概率.图7一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向且河岸平行的河宽，如图7所示. 某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西30°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（结果保留整数.参考数据：＝1.414, ＝1.732, ＝2.449）21．（本小题满分6分）为了全面提升中小学教师的综合素质. 某校决定为全校数学教师每人购买一本义务教育《数学课程标准(2011年版)》（以下简称《标准》），同时每人配套购买一本《数学课程标准(2011年版)解读》（以下简称《解读》）.其中《解读》的单价比《标准》的单价多25元.若学校购买《标准》用了280元，购买《解读》用了780元，请问《标准》和《解读》的单价各是多少元？图822.（本小题满分6分）如图8，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，BC在x轴上，一次函数y＝kx－2的图象经过点A，C，并与y轴交于点E，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点A.(1) 求一次函数和反比例函数的解析式；(2) 根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．图9D如图9，△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN ∥BC. 设MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F.(1)若CE ＝12，CF ＝5，求OC 的长；(2)当点O 在边AC 上运动到何处且△ABC 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？并说明理由.24.（本小题满分10分）某中学为了奖励平时工作认真、业绩突出的教师，今年“五·一”小长假期间，将组织50名教师分散到A ，B ，C学校欲购买的50A 种票张数为x ，C 种票张数为y .(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)设购买门票总费用为W(元)，求出W 与x 之间的函数关系式；(3)若每种票至少购买一张，且A 种票不少于10张，则共有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A ，B ，C 三种票的张数.图1025．（本小题满分10分）如图10，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°,∠ABC 的平分线BD 交AC于点D ，DE ⊥BD 交AB 于点E ，设⊙O 是△BDE 的外接圆.（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）探究线段BC ，BD ，BO 之间的数量关系，并证明；(3) 若DC ＝2，BC ＝4求AD 的长.26．（本小题满分12分）如图11，已知△ABC中，AB＝5cm，BC＝3cm，AC＝4cm. P点由A点出发，以1cm/s的速度沿线段AB方向向B点匀速运动，同时Q点由B点出发，以1cm/s的速度沿线段BC方向向C点匀速运动，当其中一个点到达终点时，两个点同时停止运动，连接PQ.设运动的时间为t(单位：s)(1)当t为何值时，△PBQ与△ABC相似；图11值，若不存在，请说明理由；(3)当t为何值时，四边形APQC的面积最小？并求出此时的最小值.数学参考答案一、1～12.BDDCBC ADDAAB二、13. 1.5×106；14. ；15.y=x－2；16.①②③；17.20或22三、18．化简得,代值得；19.(1)略；(2) ；20. 55米；21.《标准》的单价为14元，《解读》的单价为39元. (注意检验)；22.(1)y=x－2,y=；(2)0<x<6；23. (1)6.5；(2)中点且∠ACB=90°，证明略；24. (1)y=-4x+49 ；(2)W=-105x+3730；(3) 三种，购票费用最少时，购买A种票12张，B种票37张，C种票1张.25.(1)略；(2)BD2=2BO·BC；(3) ；26.(1)分两种情况，t＝时，符合题意，t＝＞3，不符合题意；(2)不存在.提示：由题意可得到的方程无实数根；(3)t t＝2.5，四边形APQC的面积最小值为3.5cm2.。
初中数学教师职称考试试题(共四套附答案)
初中数教师教师职称考试试题（一）一、选择题（每题2分，共12分）1、“数学是一种文化体系。
”这是数学家（ C）于1981年提出的。
A、华罗庚B、柯朗C怀尔德D、J.G.Glimm2、“指导学生如何学？”这句话表明数学教学设计应以（ A）为中心。
A、学生B、教材C、教师D、师生3、现实中传递着大量的数学信息，如反映人民生活水平的“恩格尔系数”、预测天气情况的“降雨概率”、表示空气污染程度的“空气指数”、表示儿童智能状况的“智商”等，这表明数学术语日趋（B ）A、人本化B、生活化C、科学化D、社会化a 当a>0时；4、当a≧0时|a|=a ,当a<0时；|a|=-a这体现数学( A ）思想方法A、分类B、对比C、概括D、化归5、直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半。
其判断形式是（C）A、全称肯定判断（SAP）B、全称否定判断（SEP）C、特称肯定判断（SIP）D、特称否定判断（SOP）6、数学测验卷的编制步骤一般为（D）A、制定命题原则，明确测验目的，编拟双向细目表，精选试题。
B、明确测验目的，制定命题原则，精选试题，编拟双向细目表。
C明确测验目的，编拟双向细目表，精选试题，制定命题原则。
C、确测验目的，制定命题原则，编拟双向细目表，精选试题。
二、填空题（每格2分，共44分）7、在20世纪，数学学习理论经历了从行为主义向认知主义的发展历程。
8、2001年7月，教育部颁发了依据《基础教育课程改革（试行）》而研制的《义务教育数学课程标准（实验稿）>>，这是我国数学教育史上的划时代大事。
9、义务教育阶段的数学课程标准应体现基础性、普及性、发展性，使数学教育面向全体学生，实现：①人人学有价值的数学；②人人都获得必需的数学；③不同的人在数学上得到不同的发展。
10、建构主义数学学习观认为：“数学学习是主动建构的过程；也是一个充满生动活泼、主动和富有个性的过程。
”11、“数学活动”的数学教学观认为：数学教学要关注学生的已有的知识和经验。
2024年中学数学教资考试真题与答案
2024年中学数学教资考试真题题目1：在平面直角坐标系中，点A(2, -3)关于x轴对称的点的坐标是( )A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (-2, 3)D. (3, -2)答案：A题目2：下列函数中，既是偶函数又在区间(0, +∞)上单调递减的是( )A. y = x^3B. y = x^(-2)C. y = e^xD. y = ln(x)答案：B题目3：已知a > 0，且a ≠1，函数f(x) = logₐ(x - 1)的定义域为( )A. (1, +∞)B. (-∞, 1)C. [1, +∞)D. (-∞, 1]答案：A题目4：若关于x的方程x²- 2x + c = 0有实数根，则实数c的取值范围是( ) A. c ≤1 B. c ≥1 C. c < 1 D. c > 1答案：A题目5：在△ABC中，若∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C = ( )A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°答案：A题目6：下列命题中，是真命题的是( )A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形答案：C题目7：若二次函数y = ax²+ bx + c的顶点坐标为(2, -3)，则它的解析式为( ) A. y = (x - 2)²- 3 B. y = (x + 2)²- 3 C. y = (x - 2)²+ 3 D. y = (x + 2)²+ 3答案：A题目8：下列函数中，与函数y = x表示同一函数的是( )A. y = x²/xB. y = √(x²)C. y = (x + 1) - 1D. y = |x|答案：C。
中学数学教师职称晋升考试试卷(四套)含答案
中学数学教师职称考试试卷（一）第一部分数学教育理论与实践一、简答题（10分）教育改革已经紧锣密鼓，教学中应确立这样的思想“以促进学生的全面发展为本，以提高全体学生的数学素质为纲”，作为教师要该如何去做呢？谈谈高中数学新课程改革对教师的要求。
二、论述题（10分）如何提高课堂上情境创设、合作学习、自主探究的实效性？第二部分数学专业基础知识一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数(1+i)(1-i)=（）A．2B．-2C．2i D．-2i2．(3x2+k)dx=10,则k=（）A．1B．2C．3D．43．在二项式(x-1)6的展开式中，含x3的项的系数是（）A．-15B．15C．-20D．204．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在［50,60)的汽车大约有（）A．30辆B．40辆C．60辆D．80辆5．某市在一次降雨过程中,降雨量y(mm)与时间t(min)的函数关系可近似地表示为f(t)=,则在时刻t=10 min的降雨强度为（）A．mm/min B．mm/min C．mm/min D．1 mm/min6．定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy（x，y∈R），f(1)=2，则f(-3)等于（）A．2 B．3 C．6 D．97．已知函数f(x)=2x+3，f-1(x)是f(x)的反函数，若mn=16（m，n∈R+），则f-1(m)+f-1(n)的值为（）A．-2B．1 C．4 D．108．双曲线=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9．如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，A，B到l的距离分别是a和b，AB与α，β所成的角分别是θ和φ，AB在α，β内的射影分别是m和n，若a>b，则（）A．θ>φ，m>n B．θ>φ，m<nC．θ<φ，m<n D．θ<φ，m>ny≥110．已知实数x，y满足y≤2x-1如果目标函数z=x-y的最小值为-1，则实数m等于( )x+y≤mA．7 B．5 C．4 D．3二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上。
中学高级教师职务考试试卷(初中数学)
晋升中学高级教师职务考试试卷（初中数学）题次一二三四总分得分一、选择题（此题有5小题，每题2分，共10分）1．以下图形中，轴对称图形有……………………………………………………………………〖〗A．1个B．2个C．3个D．4个2．若是小明、小华、小颖各写一个0、一、二、3、4、五、六、7、八、9中的数，那么其中有两个数相同的概率是………………………………………………………………〖〗A．大于B．0.7 C．D．3．衢州与杭州相距280km，甲车在衢州，乙车在杭州，两车同时动身，相向而行，在A 地相遇，两车互换货物后，均需按原路返回动身地．若是两车互换货物后，甲车当即按原路回到衢州，设每车在行驶进程中速度维持不变，两车间的距离y（km）与时刻t（时）的函数关系如图，那么甲、乙两车的速度别离为…………………………〖〗A．70、70 B．60、80 C．70、80 D．条件不足，不能求4．在备战足球赛的训练中，一队员在距离球门12米处的远射，正好射中了2. 4米高的球门横梁．假设足球运行的线路是抛物线y=ax2＋bx＋c（如图），那么以下结论：①a＜－160；②－160＜a＜0；③a－b＋c＞0；④0＜b＜－12a．其中正确的结论是…………………………………………………………………〖〗A．①③B．①④C．②③D．②④5．已知一次函数y = kx+b，当自变量x的取值在－2≤x≤6时，相应的函数值y的取0 1 2 3 4 5 x/时280140y/km值是－11≤y ≤9，那么此函数的表达式是……………………………………………〖 〗 A ．y = 2. 5x －6 B ．y =－2 . 5x ＋4 C ．y = 2 .5x －6或y =－2 .5x ＋4 D ．以上都不对 二、填空题（此题有5小题，共12分）6．如图，已知五边形ABCDE ，别离以五边形的极点 为圆心作单位圆，且互不相交．那么图中阴影部份 的面积为 ．7．在直角坐标系中，将△ABO 第一次变换成△A 1B 1O ，第二次变换成△A 2B 2O ，第三次变换成△A 3B 3O ， 已知A （1，3）、A 1(2，3)、A 2(4，3)、A 3（8，3）、 B （2，0）、B 1（4，0）、B 2（8，0）、B 3（16，0）．按上述变换的规律再将△A 3B 3O 变换成△A 4B 4O ，则点A 4、B 4的坐标别离为A 4（ ， ）、B 4（ ， ）．8．已知y =（x －a ）（b －x ）－1 ,且b a <，假设α,β是方程y =0的根（α<β），那么实数a ，b, α，β的大小关系是9．一群鸽子放飞回来，若是每只笼里飞进4只，还有19只在天空飞翔；若是每只笼里飞进6只，还有一只笼里不到6只鸽子．那么有鸽子 只，有笼 只． 10．在以下的横线上填数，使这列数具有某种规律．３，５，７， ， ， ．小颖在第一格填上11；那么第二格填上 ，其规律是 ； 小刚在第一格填上17；那么第三格填上 ，其规律是 ． 三、解答题（此题有5个小题，共28分） 11．（6分）画图题（1）如下图, 在正方体1111ABCD A B C D -的侧面1AB 内有一动点P , P 到直线11A B 的距离与到直线BC 的距离相等．在侧面1AB 上，请你大致画出动点P 所在的曲线．ABCDE（2）如图，有一棵大树AB和一棵小树CD，在大树的左侧还有一盏高悬的路灯EF（EF＞AB），灯杆、大树、小树的底部在一条直线上．在这盏灯的照射下，大树的影子必然长吗？请画图说明．12．（4分）请用框图或结构图或其它适合的方式描述平行四边形，矩形，菱形，正方形之间的关系。
晋升中高级教师职务考试试卷解析(初中数学)
职称晋升考核笔试题解析 第 1页（共 12页） 第 2页 （共 12页）2013年晋升中学高级教师职务考试试卷解析（初中数学）一、选择题（本题有5小题，每小题2分，共10分） 1.下列图形中，轴对称图形有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 分析：根据轴对称图形的定义只有第一个图形符合，故选A .2.如果小明、小华、小颖各写一个0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中的数，则其中有两个数相同的概率是 （ ） A.大于0.5 B.0.7 C.0.3 D.0.28 分析：按初中方法画出树状图（稍显繁琐）例举分析：以0为例，小明的0与小华的0再与小颖的0,1,2,3,4,5,6,7,8,9组合的10组中有两个数相同有10组，则两数相同的为⨯=1010100组；而小明的0与小华的1再与小颖的0,1,2,3,4,5,6,7,8,9组合的10组至少有两个数相同有2组，以此类推.则两数相同为⨯⨯=2910180组，而所有等可能情况的总数1010101000⨯⨯=组，所以+==100180P 0.281000.故选D .3.南平与福州相距280km ，甲车在南平，乙车在福州，两车同时出发，相向 而行，在A 地相遇，两车交换货物后，均需按原路返回出发地．如果两车交换货物后，甲车立即按原路回到南平，设每车 在行驶过程中速度保持不变，两车间的距离 ()y km 与时间x （时）的函数关系如图，则甲、乙两车的速度分别为 （ ） A.70、70 B.60、80C.70、80D.条件不足，不能求.分析：根据图示可知两车在A 地相遇时共行驶280km ，时间为2小时，所以甲、乙两车的速度之和为140km /时；而甲车返回距离为140km ，时间为2小时，则甲车的速度为70km /时，所以乙车的速度为70km /时.故选A . 4.在备战足球赛的训练中，一队员在距离球门12米 处的远射正好射中了2. 4米高的球门横梁．若足球 运行的路线是抛物线=++2y ax bx c （如图），则下 列结论： ①.<1a 60；②.-<<1a 060；③.-+>a b c 0；④.<<-0b 12a .其中正确的结论是 （ ）A ．①③ B. ①④ C ．②③ D ．②④ 分析：根据图示抛物线过点()()12,00,2.4、，代入得++=144a 12b c 0，而=c 2.4时可以得到：=--1b 12a 5；而<->ba 0,02a可以推出>b 0.所以 -->112a 05，综合解得：<-1a 60；故①是正确的，②是错误的.因为本题是个实际问题，故≥x 0；而=-+y a b c 可以知道=-x 1；故③是错误的.另外抛物线对称轴的横坐标小于6，即-<b62a；因为<a 0，所以<-b 12a ;综合前面的>b 0可知<<-0b 12a ，故④是正确的. 故选B .5．已知一次函数=+y kx b ，当自变量x 的取值在-≤≤2x 6时，相应的函时职称晋升考核笔试题解析 第 3页（共 12页） 第 4页 （共 12页）数值y 的取值是-≤≤11y 9，则此函数的表达式是（ ）A. =-y 2.5x 6B.=-+y 2.5x 4C.=-y 2.5x 6或=-+y 2.5x 4D.以上都不对分析：若>k 0，当=-x 2时，=-y 11；当=x 6时，=y 9.若<k 0，当=-x 2时，=y 9；当=x 6时，=-y 11.用待定系数法解得：=-y 2.5x 6或=-+y 2.5x 4.故选C .二、填空题（本题有5小题，共12分）6．如图，已知五边形ABCDE ,分别以五边形的顶点 为圆心作单位圆，且互不相交．则图中阴影部分的面 积为 ．分析：根据多边形的内角和定理可知：五边形的内角和为()-⋅=52180540o o ，所以则图中阴影部分的面积之和为2540132360⨯=ππoo.故应填：π32. 7.在直角坐标系中，将△ABO 第一次变换成△11A B O ,第二次变换成△22A B O ,第三次变换成△33A B O . 已知()()()12A 1,3A 2,3A 4,3、、、()()()()()3123A 8,3B 2,0B 4,0B 8,0B 16,0、、、、.按上述变换的规律再将△33A B O 变换成△44A B O ,则点A B 、 4的坐标分别为()A,4()B,.分析：根据变化规律可知A B 、点规律()()n n 1n nA 2,3,B 2,0+,（这里的n 代表角码）所以应填()()A ,,B ,44163320.8．已知()()y x a b x 1=---，且b a <，若αβ、方程y 0=的根（αβ<），则实数a b αβ、、、大小关系是 . 参考分析1：设()()y x a x b =--，则此抛物线的开口向上；当()()x a x b 0--=，即与x 轴的交点为：()()a,0b,0、.∵αβ、是关于x 的方程方程y 0=的根（αβ<），即()()x a b x 10---=的两实数根 ∴函数与y 1=的交点为()(),0,0αβ、.根据二次函数的增减性，可得：当b a <，αβ<时，a b αβ<<<；当b a <，αβ<时，b a αβ<<<； 当a b >，αβ>时，a b βα<<<；当b a >，αβ>时，b a βα<<<. 参考分析2：令()()w x a x b =--，函数()()y x a b x 1=---的图象是将w 向下平移1个单位得到，则αβ、是抛物线y 与x 轴的两个交点．在图上可以直接看到a b αβ<<<．故应填：a b αβ<<<.参考分析3：∵αβ、是关于x 的方程方程()()x a b x 10---=的两实数根 ∴a b αβ+=+∴当a α>时，又b a <，αβ<，则a b αβ<<<； 当a b >时，βα>；又b a <，αβ<，则不成立. 故应填：a b αβ<<<.9．一群鸽子放飞回来，如果每只笼里飞进4只，还有19只在天空飞翔；如果每只笼里飞进6只，还有一只笼里不到6只鸽子．则有鸽子 只，有笼 只． 分析：设有x 个笼子,飞进6只时,最后一个笼子里有y 只，根据题意，列方程：()4x 196x 1y +=-+， 则y 252x =-.最后一只笼子不到6只.所以 1252x 5≤-≤.解得：10x 12≤≤. 故应填：笼子10,鸽子59或笼子11,鸽子63或笼子12,鸽子67.10．在下列的横线上填数，使这列数具有某种规律． ３，５，７， ， ， ．小颖在第一格填上11，则第二格填上 ，其规律是 ；职称晋升考核笔试题解析 第 5页（共 12页） 第 6页 （共 12页）小刚在第一格填上17，则第三格填上 ，其规律是 ． 分析：小颖在第一格填上11；则第二格填上 17 ；其规律是：从第3项开始，后面一项是前面两项的和减1 . 小刚在第一格填上17；则第三格填上 59 ；其规律是：.三、解答题（本题有5个小题，共28分） 11．（6分）画图题⑴.如图所示, 在正方体1111ABCD A B C D 的侧面1AB 内 有一动点P , P 到直线11A B 的距离与到直线BC 的距离 相等．在侧面1AB 上，请你大致画出动点P 所在的曲线．解析：依题意可知点P 到BC 的距离就是当P 点B 的距离，P 到点B 的距离等于到直线A 1 B 1 的距离;根据抛物线的 定义可知，动点P 的轨迹是以B 为焦点，以A 1 B 1 为 准线的过A 的抛物线的一部分．⑵.如图，有一棵大树AB 和一棵小树CD ，在大树的左侧还有一盏高悬的路灯EF （EF ＞AB ），灯杆、大树、小树的底部在一条直线上．在这盏灯的照射下，大树的影子一定长吗？请画图说明．解析：本题属于中心投影：在灯光下，两树影子的长短与路灯的位置有关．如果路灯在如图1所示的点P 的适当位置处，两树影长相等；如果路灯向右移到的适当位置(如图2所示的点P'处)，那么大树的影长较短；当然如果路灯在小树的右面，那么大树的影长较长（这里不再画图）.当然若是平行投影:如图，在阳光下，设AE 是大树AB 的影长，CF 是小树CD 的影长．因为△BAE ∽△DCF ，所以两树的影长与树高成正比例．因为大树较高，所以大树的影子较长．12．（4分）请用框图或结构图或其它合适的方法描述平行四边形，矩形，菱形，正方形之间的关系. 解析:描述方式很多.B D职称晋升考核笔试题解析 第 7页（共 12页） 第 8页 （共 12页）13．（6分）我们知道，任意一个直角三角形总能分割成两个直角三角形（如下图1）．请问：一个等腰三角形，能分割成2个等腰三角形吗？这种等腰三角形具有怎么样的特性？请一一举例，画图说明．图1解析：14．（6分）已知，⊙M 与y 轴相切于点C ,与x 轴相交于点A B 、，且A B 、两点的横坐标是一元二次方程2x 4x 30-+=的两个根，以弦AB 为一边在x 轴的下方作正方形ABED ．(见图1)⑴.求tan ABC ∠的值；⑵.在正方形ABED 的边上是否存在一点P ，使得△ABP ∽△OCA 与 △OCA 相似；若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．⑶.若⊙M以每秒1个单位的速度匀速沿竖直方向向下移动，当⊙M 与正方形ABED 重叠部分的面积为⊙M 面积的16时，⊙M 移动了多少时间？ 分析：⑴.解一元二次方程2x 4x 30-+=的两根分别为12x 3,x 1==，故A B 、两点的坐标分别为()()A 10B 30，、，，则OA 1OB 3,AB 312===-=，.∵⊙M 与y 轴相切于点C ,∴2OC OA OB 133=⋅=⨯= ∴OC =. ∴OC tan ABC OB ∠==. ⑵.分类讨论：①.当P 在边AE 上，若△ABP ∽△OCA ,则AB APOC OA=,即AP 1=，解得：AP 3=,此时P 点的坐标为1,3⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭.②.当P 在边BD 上，若△ABP ∽△OCA ,用同样方法以求得P 点的坐标为3,3⎛- ⎝⎭. ⑶.由⑴问的tan ABC ∠=，可以得出ABC 30∠=o.在此基础上求出⊙M 的半径等；⊙M 与正方形ABED 重叠部分的弓形（图中阴影部分）是不变的，其面积：260212S 223360ππ⨯=-⨯=o o根据题中提供的关系，重叠部分是由矩形和弓形组成的（图2），则可列：2212t 2ππ+-=⨯⨯，解得t =15．（6分）逻辑分析题有五位不同国籍的人，居住着五幢不同颜色的房子，他们有自己不同的心爱的动物（如斑马、狗等），喝不同的饮料（如水、茶等）和抽不同的香烟．现顶角为36°等腰三角形等腰直角三角形x x在已知：⑴.英国人住在红房子里；⑵.西班牙人喜欢养狗；⑶.绿房子的主人喜欢喝咖啡；⑷.乌克兰人喜欢喝茶；⑸.绿色房子在白色房子的右边；⑹.抽“万宝路”牌香烟的人养蜗牛；⑺.黄房子的主人抽“可乐”牌香烟; ⑻.当中那幢房子的主人喝牛奶；⑼.挪威人住在左边第一幢房子;⑽.日本人抽“摩尔”牌香烟；⑾.抽“本生”牌香烟的人和养狐狸的人是邻居；⑿.抽“可乐”牌香烟的人和养马的人是邻居；⒀.抽“肯特”牌香烟的人喝橘子水；⒁.挪威人和蓝房子的主人是邻居．从以上14个条件出发，请你推出谁是喝水的人？谁是养斑马的人？（说明：两幢房子之间没有其它房子就视为邻居）问题:⑴.如果五幢房子成一字排列，请你通过填写下表分析（部分已填，见表中倾斜部分），推出结论．⑵.略答：结论：挪威人喝水，日本人养斑马．⑵.如果五幢房子排成十字型，那么，日本人喝水，日本人养斑马．四、教材教法（本题有5个小题，共30分）16．（4分）福建省《初中数学教学指导纲要（试用）》的前言指出：数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学．…是必不可少的工具．《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的前言指出：数学是人们对客观世界定性和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程．上述关于“数学”的描述是有区别的．请问：《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》相对于原福建省教育委员会制订的《初中数学教学指导纲要（试用）》有哪些区别或创新？请列举４条．略答：关于数学的界定/ 理念 / 教学内容 / 结构 / 教材编写建议 / 范例/ 九年设计.17．（4分）“命一个好题，编一份好卷”是教师的基本功．下题是某地的中考试题：某基金在申购和赎回时，其费率分别按下表计算：本基金的申购金额包括申购费用和净申购金额，其中申购费用=申购金额×申购费率，净申购金额=申购金额－申购费用，申购份额=净申购金额÷申购当日基金单位资产净值，赎回费=赎回当日基金单位资产净值×赎回份额×赎回费率，赎回金额=赎回当日基金单位资产净值×赎回份额－赎费．甲于某日持申购金额10355.10元申购本基金，当日基金单位资产净值为1.0148；数天后，甲在赎回本基金时，当日基金单位资产净值为1.0868．则甲在此基金的申购和赎回过程中赚了多少元钱．问题：⑴.你认为上题作为中考题恰当否？答：⑵.你的理由是：略答．⑴.不恰当；⑵.情景陌生，难理解 / 不公平 / 只有计算.项目位置职称晋升考核笔试题解析第 9页（共 12页）第 10页（共 12页）职称晋升考核笔试题解析 第 11页（共 12页） 第 12页 （共 12页）18．（8分）在传统教材中，“韦达定理”是重要的教学内容，数学教师也十分偏爱.但是，在本次课改的教材中，“韦达定理”被删除了．为此，近来有教师在《中小学数学》杂志上发表文章认为：“韦达定理不属于繁、难、偏、旧的内容”；“删除韦达定理，人为地制造了两极分化”，并举例说，不学韦达定理，将难以解决下列问题： 1.（2001年安徽省中考题）已知方程(2x 1x 0+=的两根是12x x 、那么2212x x +的值为 .2．（2003年青岛市中考题）已知2210,10ααββ+-=+-=，且αβ≠，则αβαβ++的值为（ ）A. 2B.2-C.1-D.0 还认为：不学韦达定理,“不利于做好初高中数学教学的衔接”.于是,该文章“建议在初中数学新课程的修订中,恢复韦达定理”. 问题：⑴.请你分析《数学课程标准》删除“韦达定理”的原因． 答：结合《数学课程标准》基本理念论述. ⑵.请你评价上述文章的主要观点与例证． 答：例证为非课程标准下的中考题.19.（6分）北师大版《数学（九年级 上册）》第二章 一元二次方程安排了一堂课用于学习怎样估算一元二次方程的解．具体内容简述如下： ◆ 地毯花边的宽()x m 满足方程22x 13x 110-+=，你能求出x 吗？⑴.x 可能小于0吗？说说你的理由．⑵.x 可能大于4吗？可能大于2.5吗? 说说你的理由,并与同伴交流． ⑶.⑷.你知道地毯花边的宽x m 是多少吗?◆ 梯子底端滑动的距离()x m 满足方程2x 12x 150+-=，你能猜出x 的大致范围吗？x 的整数部分是几? 小数部分是几? 小亮的求解过程如下: 所以1x 1.5<<. 进一步计算:所以1.1x 1.2<<因此x 的整数部分是1,十分位是1. 问题：⑴.对于7～9年级，《数学课程标准》关于“估算”的教学目标有哪些要求？ 略答：能用有理数估计一个无理数的大致范围；经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程；能根据一次函数、二次函数的图象求二元一次方程组、一元二次方程的近似解.⑵.一元二次方程只要有解，都可以用求根公式算出“精确”解．为什么教材要用一堂课教学怎样估算一元二次方程的解？略答：标准要求“经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程”；能掌握用估算的方法确定方程的解，渗透“夹逼”的数学方法.20．（8分）北师大版数学教材的每章后面都有“回顾与思考、复习题”；浙教版数学教材的每章后面都有“小结、目标与评定”．目的是要求教师能重视掌握学生的学习情况，评价学生的学习行为，及时复习与巩固．请你结合有关具体的章节，简要叙述你是怎样进行复习教学的？略答：要体现：掌握学生的学习情况，评价学生的学习行为，及时复习与巩固，交流与自主探索.郑宗平整理解析 2016/12/6。
教师职称考试(初中数学试卷)详解
中小学教师教学能力水平考核初中数学试卷应考教师须知：1.本卷分三个部分，共9道题，满分100分，考试时间120分钟.2.答题前，请在密封区内填写市(县)名、校名、姓名、准考证号和所申报的职称.3.答题要做到书写端正，字迹清楚，行款整齐，卷面整洁.4.加*号的试题, 申报高级职称者必做, 申报中级职称者不做.第一部分（30分）1．《数学课程标准》在课程的目标中,不仅使用“了解, 理解, 掌握和灵活运用”等刻画知识技能的目标动词, 而且使用了“经历(感受), 体验(体会), 探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词. 请结合你的具体教学, 谈谈你在教学中如何实施这些过程性的目标.根据《基础教育课程改革纲要（试行）》，结合数学教育的特点，《标准》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四个方面作出了进一步的阐述. ..《标准》中不仅使用了"了解（认识）、理解、掌握、灵活运用"等刻画知识技能的目标动词，而且使用了"经历（感受）、体验（体会）、探索"等刻画数学活动水平的过程性目标动词，从而更好地体现了《标准》对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求.知识技能目标了解(认识)能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征(或意义)；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象. 理解能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系..掌握能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中.灵活运用能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。
过程性目标经历(感受)在特定的数学活动中，获得一些初步的经验.体验(体会)参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验.题号第一部分第二部分第三部分总分得分探索主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系.2.目前我们已经进入了信息时代, 计算机在人类生产生活中起到了举足轻重的作用. 请说明数学与计算机的结合有着哪些重要意义? 数学课程的设计应如何重视现代信息技术的运用? 数学与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的发展，使得数学可以更好地帮助我们探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为我们交流信息提供了一种有效而简捷的手段。
中学数学教师职称晋升考试试卷(五套)
中学数学教师职称考试试卷（一）题次 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（本题有5小题，每小题2分，共10分）1．下列图形中，轴对称图形有……………………………………………………………………〖 〗A ．1个B ．2个C ． 3个D ．4个2．如果小明、小华、小颖各写一个0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中的数，则其中有两个数相同的概率是………………………………………………………………〖 〗 A ．大于0.5 B ．0.7 C ．0.3 D ．0.283．衢州与杭州相距280km ，甲车在衢州，乙车在杭州，两车同时出发，相向而行，在A 地相遇，两车交换货物后，均需按原路返回出发地． 如果两车交换货物后，甲车立即按原路回到衢州， 设每车在行驶过程中速度保持不变，两车间的距 离y （km ）与时间t （时）的函数关系如图，则甲、 乙两车的速度分别为…………………………〖 〗A ．70、70B ．60、80C ．70、80D ．条件不足，不能求 4．在备战足球赛的训练中，一队员在距离球门12米处的远射， 正好射中了2. 4米高的球门横梁．若足球运行的路线是抛物 线y=ax 2＋bx ＋c （如图），则下列结论：①a ＜－160 ；②－160 ＜a ＜0；③a －b ＋c ＞0；④0＜b ＜－12a ．其中正确的结论是…………………………………………………………………〖 〗 A ．①③ B ． ①④ C ．②③ D ．②④5．已知一次函数y = kx+b ，当自变量x 的取值在－2≤x ≤6时，相应的函数值y 的取值 是－11≤y ≤9，则此函数的表达式是……………………………………………〖 〗 A ．y = 2. 5x －6 B ．y =－2 . 5x ＋4 C ．y = 2 .5x －6或y =－2 .5x ＋4 D ．以上都不对0 1 2 3 4 5 x/时 280 140y/km二、填空题（本题有5小题，共12分）6．如图，已知五边形ABCDE ，分别以五边形的顶点 为圆心作单位圆，且互不相交．则图中阴影部分 的面积为 ．7．在直角坐标系中，将△ABO 第一次变换成△A 1B 1O ，第二次变换成△A 2B 2O ，第三次变换成△A 3B 3O ， 已知A （1，3）、A 1(2，3)、A 2(4，3)、A 3（8，3）、 B （2，0）、B 1（4，0）、B 2（8，0）、B 3（16，0）．按上述变换的规律再将△A 3B 3O 变换成△A 4B 4O ，则点A 4、B 4的坐标分别为A 4（ ， ）、B 4（ ， ）．8．已知y =（x －a ）（b －x ）－1 ,且b a <，若α,β是方程y =0的根（α<β），则实数a ，b, α，β的大小关系是9．一群鸽子放飞回来，如果每只笼里飞进4只，还有19只在天空飞翔；如果每只笼里飞进6只，还有一只笼里不到6只鸽子．则有鸽子 只，有笼 只． 10．在下列的横线上填数，使这列数具有某种规律．３，５，７， ， ， ．小颖在第一格填上11；则第二格填上 ，其规律是 ； 小刚在第一格填上17；则第三格填上 ，其规律是 ． 三、解答题（本题有5个小题，共28分） 11．（6分）画图题（1）如图所示, 在正方体1111ABCD A B C D -的侧面1AB 内有一动点P , P 到直线11A B 的距离与到直线BC 的距离相等．在侧面1AB 上，请你大致画出动点P 所在的曲线．ABCDE（2）如图，有一棵大树AB和一棵小树CD，在大树的左侧还有一盏高悬的路灯EF（EF＞AB），灯杆、大树、小树的底部在一条直线上．在这盏灯的照射下，大树的影子一定长吗？请画图说明．12．（4分）请用框图或结构图或其它合适的方法描述平行四边形，矩形，菱形，正方形之间的关系。
中学数学教师职称考试教材教法试题(1)及答案
中学数学教师职称考试教材教法试题及答案一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1．如图，在数轴上点M表示的数可能是A．1.5 B．－1.5 C．－2.4 D．2.42．下列说法正确的是：A．2⎪⎭⎫⎝⎛π是无理数 B．33是分数 C．4是无理数 D．38-是有理数3．下列计算正确的是：A．2a+3b=5ab B．22 (2)4 +=+ x xC．326()=ab ab D．0(1)1-=4．如图，AB∥CD，，直线EF交AB于点E，交CD于F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2等于A．50° B．60° C．65° D．90°5．某省2009年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元，19367亿用科学记数法表示为：A．1.9367×1011 B．1.9367×1012 C．1.9367×1013 D．1.9367×10146．下列命题中：①三角形的一个外角等于两内角的和；②有两边和一角对应相等的两个三角形全等；③有两直角边对应相等的两个直角三角形全等；④角内部的任意一点到角的两边的距离相等假命题有：A．1个B．2个C．3个D．4个7．四边形ABCD的对角线相交于点O，且AO=BO=CO=DO，则这个四边形：A．仅是轴对称图形B．仅是中心对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是是轴对称图形，又不是中心对称图形8.某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间x与方差S2如下表所示，你认为课外阅读时间长且每天课A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最多有：A.4个B.5个C. 6个D. 7个10．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是：A ．180°B ．120°C ．90°D ．60° 11．已知⎩⎨⎧+=+=+12242k y x k y x ，且1-＜y x -＜0，则k 的取值范围是： A ．1-＜k ＜21-B ．0＜k ＜21C ．0＜k ＜1D ．21＜k ＜112.函数1+=ax y 与12++=bx ax y （0≠a ）的图像可能是：二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上.13.关于x 的方程068)6(2=+--x x a 有实数根，则整数a 的最大值是 . 14.如图，在△ABC 中，AC ＞AB ，点D 在AC 边上（点D 不与点A 、C 重合），若再加一个条件就能使△ABD ∽△ACB ，则这个条件可以是 ．15.一个盒中装着大小、外形一模一样的x 颗白色弹珠和y 颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是31，如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是32，则原来盒中有白色弹珠 颗．16.已知关于x 的方程322=-+x m x 的解是正数，则m 的取值范围为 ．17.已知△ABC 的面积为32，AB 边上的高为3，AB=2AC ，则BC = ．三、解答题：（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.18.（本题满分6分） 先化简，再求值：22)11(y x y y x y x -÷++-，其中实数x ，y 满足09162=++-++y x x x .19.（本题满分6分）小华对本班期末考试数学成绩作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方(1)频数、频率统计表中，a = ；b = ；(2)请将频数分布直方图补充完整；(3)小华在班上随机抽一名同学，该同学成绩不低于80分的概率是多少?20.（本题满分6分）某西瓜经营户以2元／千克的价格购进一批小型西瓜，以3元／千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0．1元／千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?21.（本题满分6分）如图所示是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB= 150 cm，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE= 76 cm，∠ CED=60°．(1)求垂直支架CD的长度；(结果保留根号)(2)求水箱半径OD的长度．(结果保留三个有效数字，参考数据：2≈1.41，3≈1.73.)22.（本题满分6分）如图所示，四边形ABCD是边长为a的正方形，点 G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．(1)证明：△AGE≌△ECF；(2)求△AEF的面积．23.（本题满分7分）ABCxyODP如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A （1,0），B （3,1），C （3,3），反比例函数()0>=x x m y 的图像过点D ，点P 是一次函数k kx y 33-+=()0≠k 的图象与该反比例函数的一个公共点.（1）求反比例函数的解析式； （2）通过计算，说明一次函数k kx y 33-+=()0≠k的图象一定过点C;（3）对于一次函数k kx y 33-+=()0≠k ，当y 随x 的增大而增大时，确定点P 横坐标的取值范围（不必写出过程）.12xy图1201205xz2015图212143224.（本题满分10分）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行y（单位：千克）与上市时间x（单位：了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示。
中学数学教师职称晋升考试试卷(四套)含答案
中学数学教师职称考试试卷（一）第一部分数学教育理论与实践一、简答题（10分）教育改革已经紧锣密鼓，教学中应确立这样的思想“以促进学生的全面发展为本，以提高全体学生的数学素质为纲”，作为教师要该如何去做呢？谈谈高中数学新课程改革对教师的要求。
二、论述题（10分）如何提高课堂上情境创设、合作学习、自主探究的实效性？第二部分数学专业基础知识一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数(1+i)(1-i)=（）A．2B．-2C．2i D．-2i2．(3x2+k)dx=10,则k=（）A．1B．2C．3D．43．在二项式(x-1)6的展开式中，含x3的项的系数是（）A．-15B．15C．-20D．204．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在［50,60)的汽车大约有（）A．30辆B．40辆C．60辆D．80辆5．某市在一次降雨过程中,降雨量y(mm)与时间t(min)的函数关系可近似地表示为f(t)=,则在时刻t=10 min的降雨强度为（）A．mm/min B．mm/min C．mm/min D．1 mm/min6．定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy（x，y∈R），f(1)=2，则f(-3)等于（）A．2 B．3 C．6 D．97．已知函数f(x)=2x+3，f-1(x)是f(x)的反函数，若mn=16（m，n∈R+），则f-1(m)+f-1(n)的值为（）A．-2B．1 C．4 D．108．双曲线=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9．如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，A，B到l的距离分别是a和b，AB与α，β所成的角分别是θ和φ，AB在α，β内的射影分别是m和n，若a>b，则（）A．θ>φ，m>n B．θ>φ，m<nC．θ<φ，m<n D．θ<φ，m>ny≥110．已知实数x，y满足y≤2x-1如果目标函数z=x-y的最小值为-1，则实数m等于( )x+y≤mA．7 B．5 C．4 D．3二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上。
中学数学教师职称考试教材教法试题(3)及答案
中学数学教师职称考试教材教法试题及答案（时限：120分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1.-21的倒数是（ ）A.-21B.-2C.2D.212.李明的作业本上有四道题：（1）a 2·a 3=a 5，（2）（2b 2）3=8b 6，（3）（x+1）2=x 2+1，（4）4a 6÷(-2a 3)=-2a 3，如果你是他的数学老师，请找出他做错的题是（ ）A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）3.函数y=12x x 中的自变量的取值范围为（ ）A.x ＞-2B.x ＞2且x ≠-1C.x ≥2D.x ≥2且x ≠-1 主视图 俯视图 左视图4. 右图是某几何体的三种视图，则该几何体是（ ）A ．正方体B ．圆柱体C ．圆锥体D ．球体5. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D6.下列说法正确的是（ ）A.一个游戏的中奖率是101，则做10次这样的游戏一定会中奖B.为了解全国中学生的心理健康情况，应采用普查的方式C.一组数据6,8,7,8,8,9,10的众数和中位数都是8D.若甲组数据的方差S 2甲=0.01，,乙组数据的方差S 2乙=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定 7.北京2008奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学记数法表示应为 （ ）平方米.A ．0.258×106B ．2.58×105C ．25.8×104D ．258×1038. 在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有 苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（ ）A ．43倍B ．32倍C ．2倍D ．3倍9. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A ．x 2+2x-1=0B ．x 2+22x-1=0 O A BC ．x 2+2x+1=0D ．-x 2+2x+2=0 10. 如图，以点O 为圆心的两个同心圆，半径分 别为5和3，若大圆的弦AB 与小圆相交，则弦 长AB 的取值范围是（ ） A ．8≤AB ≤10 B ．AB ≥811. 如图已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的 度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成 的圆锥的底面半径为（ ）A ．2㎝ B. 4㎝ C ．1㎝ D.8㎝取相反数×2＋4输入x输出y12. 如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）ABCDE二、填空题（每小题3分，共15分）13. 如图，在△ABC中，∠C＝90°．若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是．14. 已知一等腰三角形的两边长x、y满足方程组⎩⎨⎧,823,32=+=-y x y x 则此等腰三角形的周长为 ．15. 如图，在□ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平 分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ， 垂足为G ，BG=24，则AF 的长为__________.16. 某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是 ．17. 如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线2112y x =-上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为.三、解答题（本题有9个小题，共69分）18.（6分）先化简：)3231(21943322-+⋅-÷+x x x x ；若结果等于32，求出相应x 的值．19.（6分）某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班 体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包 括左端点，不包括右端点）.求：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？（2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围． （3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？ 6080100120140160180次数42571319频数O20.（6分）为了支援四川雅安地区人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成．（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷顶；（2）生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25％，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？21.（6分）如图所示，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上.若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由.（参考数据：2≈1.414，3≈1.732，6≈2.449）AFEDC BA22.（7分）如图，△ABC 是边长为5的等边三角形，将△ABC 绕点C 顺时针旋转120°，得到△EDC,连接BD ，交AC 于F.（1）猜想AC 与BD 的位置关系，并证明你的结论； （2）求线段BD 的长.23.（7分）如图，反比例函数y=x k（k ＞0）与矩形OABC 在第一象限相交于D 、E 两点，OA=2，OC=4，连接OD 、OE 、DE.记△OAD 、△OCE 的面积分别为S 1、S 2 . （1）①点B 的坐标为 ；②S 1 S 2（填“＞”、“＜”、“=”）； （2）当点D 为线段AB 的中点时，求k 的值及点E 的坐标； （3）当S 1+S 2=2时，试判断△ODE 的形状，并求△ODE 的面积.24.（8分）为加强对学生的爱国主义教育，某学校团组织决定在“五·四”青年节到来之际，计划租用6辆客车送一批团员师生去烈士塔参加新团员入团宣誓仪式.现有甲、乙两种客车，它们的载（1（2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？25.（11分）如图，已知以Rt△ABC的直角边AB为直径做圆O，与斜边AC交于点D，E为BC边的中点，连接DE.（1）求证：DE是⊙O的切线；ECB（2）连接OE 、AE ，当∠CAB 为何值时，四边形AODE 是平行四边形，并说明理由； （3）在(2)的条件下，求sin ∠CAE 的值.26.（12分）矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A 、C 两点的坐标分别为A （6,0），C（0，-3），直线y=-43x 与BC 边相交于D 点.（1）若抛物线y=ax 2-49x 经过点A ，试确定此抛物线的解析式；（2）在（1）中的抛物线的对称轴上取一点E ，求出EA+ED 的最小值；（3）设（1）中的抛物线的对称轴与直线OD 交于点M ，点P 为对称轴上一动点，以P 、O 、M为顶点的三角形与△OCD 相似，求符合条件的点P 的坐标.答案一、选择题：1.B2.C3.C4.B5.D6.C7.B8.B9.C 10.D 11.A 12.D 二、填空题：13. 70° 14.5 15.6 16.5317. )2,6(或)2,6(- 三、解答题： 18.解：……(3分)由32x=32，可得x 2=2，解得 x =±2． ……(6分)19. 解：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是：50216051407120191001380460⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝100.8．因为100.8>100，所以一定超过全校平均次数． ……(2分) （2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，由4+13+19=36，所以中位数一定在100～120范围内． ……(4分) （3）该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：19+7+5+2=33（人），所以，从该班任选一人，跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为5033． ……(6分) 20. 解：（1）2000 ……(1分) （2）设该公司原计划安排x 名工人生产帐篷，则由题意得： 20002000022000(125)(1022)(50)x x -⨯+=--+％， 5163(50)x x ∴=+． 解这个方程，得750x =．经检验，750x =是所列方程的根，且符合题意．答：该公司原计划安排750名工人生产帐篷． ……(6分)21.解：∵在直角三角形ABC 中，sin45°=AB AC，∴AC=AB ·sin45°=225.∵在直角三角形ABC 中，∠C=90°，∠ABC=45°， ∴BC=AC=225，∵在直角三角形ADC 中，tan30°=CD AC,∴CD=030tan AC =256∴BD=CD-BC=25(6-2)≈2.5875≈2.29∵6-2.59=3.41（米）＞3米,∴这样改造是可行的. ……(6分) 22.解：（1）AC 与BD 互相垂直平分.证明：连接AD ，由题意知，△ABC ≌△EDC ，∠ACE=120°，又∵△ABC 是等边三角形，∴AB=DC=BC=DE=5，∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠E=60°， ∴∠ACE+∠ACB=120°+60°=180°，∴B 、C 、E 三点在一条直线上.∴AB ∥DC ，∴四边形ABCD 为菱形，∴AC 与BD 互相垂直平分. ……(4分)（2）由（1）知，四边形ABCD 为菱形，∴∠DBE=21∠ABC=30°， ∵∠DBE+∠BDE+∠E=180°，∴∠BDE=90°. ∵ B 、C 、E 三点在一条直线上，∴BE=10，∴ BD=22DE BE -=22510-=53 ……(7分)23.解：（1）①点B 的坐标为（4,2）；②S 1=S 2 ……(2分)（2）k 的值为1，点E 的坐标为（4，41） ……(4分) (3)可证得△ODE 为直角三角形.∴S ODE ∆=21OD ·DE= 21×5×253=415……(7分) 24.解：（1）y=280x + 200（6-x ）= 80x+1200（0≤x ≤6）. ……(3分) （2）可以有结余.由题意，知⎩⎨⎧≥-+≤+240)6(30451650120080x x x 解之，得4≤x ≤585. 故预支的租车费用可以有结余.∵x 取整数，∴x 取4或5.∵k=80＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x=4时，y 的值最小，其最小值y=4×80+1200=1520（元），∴最多可结余1650-1520=130（元）. ……(8分)25.（1）证明：连接OD 、BD.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ADB+∠BDC=180°，∴∠BDC=90°，∵E 为BC 边的中点，∴BE=DE=CE=21BC∴∠BDE=∠DBE, ∵OB=BD, ∴∠OBD=∠ODB,又∵∠ABC=∠OBD+∠DBE=90°，∴∠ODB+∠BDE=90°,即∠ODE=90°，∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线. ……(4分)（2）解：当∠CAB=45°时，四边形AODE 是平行四边形.又∵∠ABC =90°，∴∠CAB=∠C =45°，∴AB=BC.同理可得BD=CD, ∵∠BDC=90°，E 为BC 边的中点，∴DE ⊥BC, ∴∠CED=∠ABC =90°, ∴DE ∥AB.又∵DE=21BC,OA=21AB, ∴DE=OA.∴四边形AODE 是平行四边形. ……(8分)（3）过点E 作EF ⊥AC 交AC 于点F,设EF=x ，则CE=BE=2x,BC=AB=22x,在Rt △ABE 中，AE=22BE AB +=10x在Rt △AFE 中，sin ∠CAE=AE EF =x x 10=1010 ……(11分)26.解：（1）抛物线y=ax 2-49x 经过点A （6,0），∴0=36a-49×36, ∴a=83,故抛物线的解析式为y=83x 2-49x. ……(3分)（2）直线y=-43x 与BC 边相交于D 点，当y=-3时，x=4，∴点D 的坐标为（4，-3）.∵点O 与点A 关于对称轴对称，且点E 在对称轴上，∴EA=EO, ∴EA+ED=EO+ED,则最小值为OD=2234 =5，∴EA+ED 的最小值为5.……(6分) （3）抛物线的对称轴与x 轴的交点P1符合条件.∵OA ∥CB ，∴∠P1OM=∠CDO. ∵∠OP1M=∠DCO=90°，∴Rt △P1OM ∽Rt △CDO.∵抛物线的对称轴为x=3，∴点P1的坐标为（3,0）.过点O 作OD 的垂线交抛物线的对称轴于点P2.∵对称轴平行于y 轴，∴∠P2MO=∠DOC.∵∠P2OM=∠DCO=90°, ∴Rt △P2MO ∽Rt △DOC.∴点P2也符合条件，∠OP2M=∠ODC.∵P1O=CO=3，∠P2P1O=∠DCO=90°，∴Rt △P2P1O ≌Rt △DCO. ∴P1P2=CD=4.∵点P2在第一象限，∴点P2的坐标为（3,4）.∴符合条件的点P 有两个，分别是P1（3,0），P2（3,4）.……(12分)。
中学数学教师职称考试教材教法试题(6)及答案
中学数学教师职称考试教材教法试题及答案一．选择题：（每小题3分，共30分） 1．2的相反数是 A ．2 B ．－2 C ．21D ．21-2．下列运算正确的是A ．1243x x x =⋅B ．()()326326xx x =-÷-C ．a a a -=-32D ．()4222-=-x x 3．如图1，已知AD 与BC 相交于点O ，AB ∥CD ，如果∠B ＝40°，∠D ＝30°，则∠AOC 的大小为 A ．60° B ．70°C ．80°D ．120° 4．下列说法正确的是A ．4的平方根是2B ．将点（－2，－3）向右平移5个单位长度得到点（－2，2）C ．38是无理数 D ．点（－2，－3）关于x 轴的对称点是（－2，3） 5．在正方形网格中，△ABC 的位置如图2所示，则cos ∠B 的值为A ．21B ．22C ．23D ．336．某种药品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价A ．10%B ．19%C ．9.5%D ．20% 7．顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是A ．菱形B ．正方形C ．矩形D ．等腰梯形8．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变．密度ρ（单位：3m kg ）是体积V （单位：3m ）的反比例函数，它的图象如图3所示，当310m V =时，气体的密度是A ．53m kgB ．23m kgC ．1003m kgD ．13m kg9．如图4，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数为A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个10．如图5，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 、AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，贴纸部分BD 的长为20cm ，则贴纸部分的面积为A ．2100cm πB ．23400cm πC ．2800cm πD ．23800cm π二．填空题：（每小题3分，共18分）11．一方在难，八方支援．截至6月3日12时，中国因汶川大地震共接受国内外捐赠款物423.64亿元，用科学记数法表示为_____________元． 12．如图6，⊙O 中OA ⊥BC ，∠CDA ＝25°，则∠AOB 的度数为____________．13．当m ＝_________时，关于x 的分式方程132-=-+x mx 无解．14．如图7，一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是35321212++-=x x y ．则他将铅球推出的距离是____________m ． 15．如图8，张华同学在学校某建筑物的C 点处测得旗杆顶部A 点的仰角为30°，旗杆底部B 点的俯角为45°．若旗杆底部B 点到建筑物的水平距离BE ＝9米，旗杆台阶高1米，则旗杆顶点A 离地面的高度为_______________米（结果保留根号）．16．如图9，在锐角∠AOB 的内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同的射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；…照此规律，画10条不同的射线，可得锐角____________个．三．解答题：（共72分）17．（本小题满分7分）化简求值：161416816222-÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+++-xxxxxx，其中12+=x．18．（本小题满分6分）为了了解学生课业负担情况，某初中在本校随机抽取50名学生进行问卷调查，发现被抽查的学生中，每天完成课外作业时间，最长不足120分钟，没有低于40分钟的．并将抽查结果绘制成了一个不完整的频数分布直方图，如图10所示：（1）请补全频数分布直方图；（2）被抽查50名学生每天完成课外作业时间的中位数在__________组（填时间范围）；（3）若该校共有1200名学生，请估计该校大约有___________名学生每天完成课外作业时间在80分钟以上（包括80分钟）．19．（本小题满分6分）如图11—1，方格纸中有一透明等腰三角形纸片，按图中裁剪线将这个纸片裁剪成三部分．请你将这三部分小纸片重新分别拼接成：（1）一个非矩形的平行四边形；（2）一个等腰梯形；（3）一个正方形．请在图11—2中画出拼接后的三个图形，要求每张三角形纸片的顶点与小方格顶点重合．20．（本小题满分7分）如图12，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，连接BG、DE．（1）观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论；（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分7分）在一个不透明的布袋中有4个完全相同的乒乓球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个乒乓球然后放回，再随机地摸出一个乒乓球．求下列事件的概率：（1）两次摸出的乒乓球的标号相同；（2）两次摸出的乒乓球的标号的和等于5．22．（本小题满分7分）“六一”儿童节前夕，某消防队官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃，就特意购买了一些送给这个小学的小朋友作为节日礼物．如果每班分10套，那么余5套；如果前面的班级每个班分13套，那么最后一个班级虽然分有福娃，但不足4套．问：该小学有多少个班级？奥运福娃共有多少套？23．（本小题满分10分）我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a 元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a 元收费，超过10吨的部分，按每吨b 元（b ＞a ）收费．设一户居民月用水x 吨，应收水费y 元，y 与x 之间的函数关系如图13所示．（1）求a 的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？ （2）求b 的值，并写出当x ＞10时，y 与x 之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？ 24．（本小题满分10分）如图14，直线AB 经过⊙O 上一点C ，并且OA ＝OB ，CA ＝CB ，⊙O 交直线OB 于点E 、D ，连接EC 、CD ．（1）求证：直线AB 是⊙O 的切线；（2）试猜想BC 、BD 、BE 三者之间的等量关系，并加以证明；（3）若tan ∠CED ＝21，⊙O 的半径为3，求OA 的长． 25．（本小题满分12分）如图15，四边形OABC 是矩形，OA ＝4，OC ＝8，将矩形OABC 沿直线AC 折叠，使点B 落在点D 处，AD 交OC 于点E ．（1）求OE 的长；（2）求过O 、D 、C 三点抛物线的解析式；（3）若F为过O、D、C三点抛物线的顶点，一动点P从点A出发，沿射线AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当运动时间t（秒）为何值时，直线PF把△F AC分成面积之比为1∶3两部分？参考答案及评分标准11．4.2364×1010；12．50°；13．－6；14．10；15．3310+；16．66 三、解答题：（共72分）17．解：原式＝()()44444-+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-x x x x x x……（2分） ＝()()442++-x x x ……（3分）＝16422+-x x……（4分）当12+=x 时，原式＝()()161241222++-+……（5分）＝18 ……（7分） 18．（1）如图1……（2分）（2）80～100……（4分） （3）840……（6分）19．解：如图2所示．说明：正确画出拼接图形每个2分，共6分．20．解：（1）BG＝DE．……（1分）∵四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，∴GC＝CE，BC＝CD，∠BOG＝∠DCE＝90°．……（2分）∴△BCG≌△DCE．……（3分）∴BG＝DE．……（4分）（2）存在，△BCG和△DCE．……（5分）△BCG绕点C顺时针旋转90°后与△DCE重合．……（7分）21……（2分）以上共有16种等可能结果．……（3分）（1）两次摸出的乒乓球标号相同的结果有4种，故()41164＝＝标号相同P．……（5分）（2）两次摸出的乒乓球标号的和等于5的结果有4种，故()411645＝＝标号的和等于P．……（7分）22．解：设该小学有x个班，则奥运福娃共有（10x＋5）套．由题意得：()()⎩⎨⎧->++-<+1135104113510xxxx……（3分）解之得：6314<<x．……（5分）∵x只能取整数，∴x＝5，此时10x＋5＝55．……（6分）答：该小学有5处班级，共有奥运福娃55套．……（7分）23．解：（1）当x≤10时，有y＝ax．将x＝10代入，得a＝1.5．……（1分）用8吨水应收水费8×1.5＝12（元）．……（2分）（2）当x ＞10时，有()1510+-=x b y ． ……（3分）将x ＝20，y ＝35代入，得151035+=b ．b ＝2．……（4分） 故当x ＞10时，52-=x y ．……（5分） （3）因为24105.1105.1⨯+⨯+⨯＜46， 所以甲、乙两家上月用水均超过10吨． ……（6分）设甲、乙两家上月用水分别为x 吨、y 吨，则⎩⎨⎧=-+--=.465252,4x y x y ……（8分）解之得⎩⎨⎧==.12,16y x……（9分） 故居民甲上月用水16吨，居民乙上月用水12吨． ……（10分） 24．（1）证明：如图3，连接OC ． ……（1分） ∵OA ＝OB ，CA ＝CB ，∴OC ⊥AB ．……（2分） ∴AB 是⊙O 的切线．……（3分）（2）BC 2＝BD ·BE ．……（4分）∵ED 是直径，∴∠ECD ＝90°． ∵∠E ＋∠EDC ＝90°．∵∠BCD ＋∠OCD ＝90°，∠OCD ＝∠ODC ， ∴∠BCD ＝∠E ． ……（5分） 又∵∠CBD ＝∠EBC ， ∴△BCD ∽△BEC ． ……（6分）∴BC BDBE BC =． ∴BC 2＝BD ·BE ．……（7分）（3）∵tan ∠CED ＝21，∴21=EC CD ．∵△BCD ∽△BEC ，∴21==EC CD BC BD ． ……（8分） 设BD ＝x ，则BC ＝2x ．又BC 2＝BD ·BE ，∴()()622+⋅=x x x ．……（9分） 解之得01=x ，22=x ．BD ＝x ＞0，∴BD ＝2．∴OA ＝OB ＝BD ＋OD ＝3＋2＝5．……（10分）25．解：（1）∵四边形OABC 是矩形，∴∠CDE ＝∠AOE ＝90°，OA ＝BC ＝CD ．……（1分） ∵∠CED ＝∠OEA ，∴△CDE ≌△AOE ．……（2分）∴OE ＝DE ．∴OE 2＋OA 2＝(AD －DE )2， 即OE 2＋42＝（8－OE ）2， 解之得OE ＝3． ……（3分）（2）EC ＝8－3＝5，如图4，过D 作DG ⊥EC 于G ， ∴△DGE ∽△CDE ． ……（4分）∴CD DG EC DE =，DE EGEC DE =．∴512=DG ，59=EG ． ∴D （524，512）．……（5分）因为点O 为坐标原点，故可设过O 、C 、D 三点抛物线的解析式为bx ax y +=2． ∴⎪⎩⎪⎨⎧=+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+51252452408642b a b a 解之得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=45325b ax x y 453252+-=．……（7分）（3）∵抛物线对称轴为x ＝4，∴其顶点坐标为（4，25）． 设直线AC 的解析式为b kx y +=，则⎩⎨⎧-==+408b b k 解之得⎪⎩⎪⎨⎧-==421b k∴421-=x y ．……（9分）设直线PF 交直线AC 于点H （m ，421-m ），过H 作HM ⊥OA 于M ．∴△AMH ∽△AOC ．∴HM ∶OC ＝AH ∶AC ．∵S △F AH ∶S △FHC ＝1∶3或3∶1，∴AH ∶HC ＝1∶3或3∶1，∴HM ∶OC ＝AH ∶AC ＝1∶4或3∶4． ∴H 1（2，－3），H 2（6，－1）． ……（10分）直线FH 1的解析式为217411-=x y ．当4-=y 时，1118=x ．直线FH 2的解析式为21947+-=x y ．当4-=y 时，754=x ． ∴当1118=t 秒或754秒时，直线FP 把△F AC 分成面积为1∶3的两部分．……（11分）说明：只求对一个值的给11分．。
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教师职务评审考核笔试卷类别：中一、中高学科：初中数学一、教学理论(共10分)1.为了从以“教”为中心转向以“学”为中心，教师研究教法你认为首先要研究什么？为什么要从这里入手研究？答：首先要研究学法.理由：⑴.强调教师的“教”一定要重视学生学习方法的指导；⑵.学习者是学习的主人，学习质量的高低最终取决于学习者的自身；⑶.“授人以鱼”不如“授人以渔”.2.实施新课程，校本教研是其中重要的内容。
你认为校本教研要真正对教师的专业成长起作用，下面几个因素中哪三个是最重要的？请简述理由.答：⑴.校长支持；⑵.制度保证；⑶.同伴互助；⑷.专家引领；⑸.自我反思与行为跟进.自我反思与行为跟进、同伴互助、专家引领、自觉主动的反思和行为跟进是教师进步的内在动力；教研组（备课组）是一个学习共同体，同伴之间相互探讨可以营造教研的良好外部环境；专家的引领可以使校本教研方向对路、方法正确、减时增效.二、课程标准（共10分）1．请你谈谈“数学思考”的具体内涵．答：数学思考的内涵：①.经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维.②.丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维.③.经历运用数据描述信息，作出推断的过程，发展统计观念.④.经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力能有条理地、清晰地阐述自己的观念参考材料：数学教学的本质是帮助学生获取知识，形成技能的一种思维过程，其根本价值在于让学生学会运用数学的思维方式去观察、思考、分析现实生活中的有关现象，去解决日常生活和其他学科学习中的有关问题，并建立起良好的进一步学习的情感..我们应该把学生的数学思考作为整个教学活动的核心，更多地关注学生的数学思考，学生在思考什么，怎样思考的，思考的结果怎样，这样的课堂才是真实的、有效的、智慧的、精彩的.然而在日常教学活动中，我们却会不自觉地忘却学生的需求，忘却教学的本质，常常为了赶进度而忽视学生的感受，喜欢用现成的答案来取代学生的自主学习，用教师的讲解来替代学生的数学思考；久而久之，学生养成了“衣来伸手，饭来张口”的习惯，既失去了原有的学习兴趣，也丧失了本该具备的思考能力，导致教学效率低下.一个不争的事实就是现在有疑问的学生越来越少，甚至有许多学生常年不问老师一个问题；学生没有疑问，难道他们真的是什么问题都弄清楚了吗？细致地了解一下就会发现，其实他们还有许多问题没有弄懂，或者似懂非懂.课堂上，我们教师讲得太多了，但教师所讲的未必是学生想听的，教学上最可怕的失误，就是把学生的主要精力用到消极地掌握知识上去.“学而不思则罔”，让学生学会数学思考，成为数学教学中一个亟待解决的问题.数学思考是《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》首次提出的数学教育目标之一.可以从抽象思考、形象思考、统计思考、推理思考等方面去理解数学思考的内涵.数学思考的培养,需要教师转变重结果、轻过程的教学观念,注重采用问题解决的教学形式,创设数学交流环境,以培养、提升学生的数学思考.培养学生的数学思维方法，对学生进行数学在实际生活的应用，启发学生解决问题的能力，培养学生对数学学习的兴趣.2.请你结合新课程理念与教学实践,谈谈在初中阶段如何实施“空间与图形”的教学的,并说明可以从哪些方面来培养学生的空间观念？答：①.通过具体的例子，体现空间观念，以学生经验为基础发展空间观念.②.多样化发展空间观念的途径：生活经验的回忆、实物观察、动手操作、想象、描述和表示、联想、模拟、分析和推理等.③.在发展过程中逐步形成空间观念.④.通过学生自主探索与合作交流，解决问题，促进空间观念的发展，有助于学生更好地认识和理解人类生存的空间，培养学生的创新精神，从中获得必需的知识和必要的技能，学会推理.附：初中数学空间与图形课堂教学应注意的问题一、本类教学内容的教学设计：1.教学设计中要注意初中数学空间与图形与实际生活中（或是抽象出来的图形）之间的联系，引导学生学习兴趣，引导学生对证明的理解，注重一般的方法，但不追求证明的技巧与数量.2.教学设计要运用系统的观点，从教学内容的研究、学生状况的研究、教学目标的确定、教学重点难点的确定和教学过程的设计等五个环节进行，每个环节的具体设置都值得研究.3.从教学设计中的目标的制定、数学活动的安排和信息技术的整合等几个方面，谈我们应该注意的问题.二、初中阶段“空间与图形”的教学内容标准的理解1.学会合作、交流、表达，在探索图形性质、与他人合作交流等活动过程中，发展合情推理，进一步学习有条理的思考与表达.2.学会简单推理，在积累了一定的活动经验与图形性质的基础上，从几个基本的事实出发，证明一些有关三角形、四边形的基本性质，从而体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想.3.注重联系实际，在教学中，应注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程，能解决一些生活中较简单问题.三、关于《空间与图形》教学的五环节的认识1.教学内容分析：分析将要让学生掌握什么知识点，这与学生已有的知识结构有何联系，本知识点的重要性认识；在围绕知识点教学过程中，涉及到什么样的数学思维方法，让学生掌握这些方法；在教学内容的处理中，适当地取材，不必限于课本，为的是更能激活思维，实现教学目标，实现“从生活走进课程，从课程走进社会”的理念.2.学生需求分析：应分析学生的知识基础、认知能力、学习习惯等，有针对性地制定出恰当的教学目标，才能选取有效的教学方法和教学手段，更好地为学生服务. 在课堂教学过程中努力贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想，通过引导学生观察、分析和动手操作，使学生充分地动手、动口、动脑，参与教学全过程.3.教学目标制定：教学目标要具体；教学目标要能达成；要从知识与能力，过程与方法，情感与态度等几个方面系统地确定教学目标.4.重点难点的确定：要认真分析本节课的核心内容及学生的思维障碍，要设计出突出重点、突破难点的具体的方式方法.5.教学过程的设计：教学设计一般分为引入新课、学习新知、应用新知、课堂小结、布置作业等五个环节，有的教师认为这是“老五环”，其实在每个环节中，你完全可以创新，以适合现代教育的需要.比如，需要设计出在具体的教学环节中，运用怎样有效的教学方法、实施哪些必要的教学手段、采取何种的交流方式，如何进行评价活动等方面去完成教学目标。
另一方面，教学过程的设计要具体且具有可操作性. 三、教材教法（共30分）数学学习是数学活动的教学,学生是学习的主人,教师是学生数学学习的组织者,引导者和合作者.教师的教学设计直接关系到课堂教学的成败.学生从小学进入初中后,要学习有理数的概念和运算.1．教科书中呈现了所给的内容: 人教版七年级数学上册1.2.2“数轴”这一节.请你针对这一内容进行教学设计.（参考《教案》21页）2. 请你针对以上设计进行说明.(其中包括教学设计的根据,教学设计的特点,写出教学反思).四、基础知识（共50分）（一）.选择题(每题3分，共9分) 1.我省一短跑运动员在十运会前刻苦进行100米跑训练，教练对他10次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道该运动员10次成绩的（）A．平均数 B．方差 C．众数 D．频数分析：方差是反映事物波动大小的.在同样条件下“方差越大，波动越大；方差越小，波动越小”.故选B.2.按如图(1)、(2)、(3)、……的规律继续叠放小正方体木块，至第（10）个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）A．91 B．120 C．153 D．190解析：根据题意可得知图⑴中有1×1=1个小正方体；图⑵中有1×2+4×1=6个小正方体；图⑶中有1×3+4×2+4×1=15个小正方体；以此类推第十个叠放的图形中，小正方体木块总数应是190个.即：1×10+（4×9+4×8+……4×1）=10+4×45=190个小正方体. 故选D.其实图()n满足()()()-⎡-+⎤⎣⎦⨯+⨯=+-=-2n1n111n4n2n n12n n2规律.3. 如果12,10=-+=++yxyyxx,那么=+yx( )A.2-B.2C.518D.322解析：根据题意可以分类讨论.①.当≥≥x 0,y 0时，++=⎧⎨+-=⎩x x y 10y x y 12 解得：=⎧⎨=-⎩x 12y 14 不合题意.②. 当≥<x 0,y 0时，++=⎧⎨-+-=⎩x x y 10y x y 12 解得：⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩32x 514y 5 符合题意.此时+=-=321418x y 555. 故选C .③. 当<≥x 0,y 0时，-++=⎧⎨+-=⎩x x y 10y x y 12 解得：=⎧⎨=⎩x 12y 10 不合题意.④. 当<<x 0,y 0时，-++=⎧⎨-+-=⎩x x y 10y x y 12 解得：=⎧⎨=⎩x 32y 10 不合题意.(二).填空题(每题3分，共9分)4．已知b a 32=，则22223292bab a b ab a +--+的值等于 . 分析：由=2a 3b 可得=a :b 3:2.设=a 3k ，则=b 2k . 则原式()()()()+⨯⨯-⨯-===-⨯-⨯⨯+2222223k 23k 2k 92k 15k 1544k 23k 33k 2k 2k .故应填-154.5．把大小和形状完全一样的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1、3.将这两组卡片分别放入两盒子中搅匀，再从中各随机抽出一张，则抽出的两张卡片数字之和为奇数的概率是 ．分析：画出如下的树状图.由图中可知P (和为奇数)=59. 故应填59.6．如图，射线AO 交⊙O 于、B C 两点，==AB 1cm,BC 3cm ，AD 切⊙O 于点D ，延长DO 交⊙O 于点E ,连结AE 交⊙O 于点F ,则线段DF 的长为cm ．略析：容易证得()=⋅=⨯+=2AD AB AC 1134,解得:=AD 2. 又==DE BC 3,在Rt △ADB 中利用勾股定理可求：++2222AE AD DE 2313利用面积公式可得S △ADB =⋅=⋅11AE DF AD BD 2， 即：=⨯DF 1323解得：613DF .故应填61313.(三) 解答题(每题8分，共32分)7.如图,5行5列点阵中，左右(或上下)相邻的两点间距离都是1．⑴.请以图中的点为顶点画面积最小、次小和面积最大、次大的正方形各一个； ⑵.若以图中的点为顶点画正方形，共能画出多少个面积互不相等的正方形？它们的面积分别是多少？略解： ⑴.⑵.在5行5列点阵中，可以画出8个面积均不相等的正方形.边长分别是：++++222222221,2,3,4,2115121013,222由于该8个正方形的边长不相等，故它们的面积均不相等，符合题意.8.我国年人均用纸量约为28公斤，每个初中毕业生离校时大约有10公斤废纸；用1吨废纸造出的再生好纸，所能节约的造纸木材相当于18棵大树，而平均每亩森林只有50至80棵这样的大树．⑴.若我市2005年4万名初中毕业生能把自己离校时的全部废纸送到回收站使之制造为再生好纸，那么最少可使多少亩森林免遭砍伐？⑵.我市从2000年初开始实施天然林保护工程，大力倡导废纸回收再生，如今成效显著，森林面积大约由2003年初的50万亩增加到2005年初的60.5万亩．假设我市年用纸量的20%可以作为废纸回收、森林面积年均增长率保持不变，请你按全市总人口约为1000万计算：在从2005年初到2006年初这一年度内，我市因回收废纸所能保护的最大森林面积相当于新增加的森林面积的百分之几？（精确到1%）（本题与原题基本相同，只是⑵问的数据稍作了改动.）FED AOB 最大、次大最小、次小略解：⑴.==34000010101880400188090⨯÷⨯÷⨯÷ . 答：略.⑵.设森林面积年均增长率为x ，由题意可知：()+=2501x 60.5 解得：=%=-，12x 10x 2.1（不合题意，舍去）所以%⨯⨯⨯÷⨯÷=410001028201000185020160（万410=，吨1000=） ()%=%÷⨯20160605001033. 答：略.9.已知a b c >>，且2340a b c ++= . ⑴.a b c ++是正数吗？为什么？⑵.若抛物线2y ax bx c =++在x轴方程. 略解：⑴.++a b c 不是正数.理由如下：()++=+++2a 3b 4c 2a c 3b 3c ； ∵>a c ∴+<2a c 3a ∵()()++=+++<++=++2a 3b 4c 2a c 3b 3c 3a 3b 3c 3a b c 即()>++03a b c ∴++<a b c 0， 即++a b c 是负数. ⑵.∵抛物线2y ax bx c =++在x∴-=12x x 6 ∵+=-⋅=1212b c x x ,x x a a∴()()-=+-=-=2221212122b 4c 91x x x x 4x x a 36a ，即-=22b 4ac 9136a.. ① 又由2340a b c ++=得到：+=-2a 3b 4c ....................... ② ∵-=-2222b 4ac b 4c a a a ∴由①②得：+⨯-=22b b 1930a 36a ，解得：=b 1a 6或=-b 19a 6；∴对称轴为直线=-=-b 1x 2a 12或直线=-=b 19x 2a 12.10.如图,△ABC 中，∠=o ACB 90,把△ABC 绕C 点顺时针旋转到△A'B'C 的位置，旋转角为()<<o o 090αα,A'B'交AC 于点D .⑴.若经过旋转，△A'B'C 的B'C 边恰好经过AB 的中点M ,求证：⊥A'B'AC ; ⑵.若==BC 9,AC 12,经过旋转△A'CD 是否可能为等腰三角形？若能，求出CD 的长；若不能，请说明理由．略析：⑴.∵△ABC 中，∠=o ACB 90，且M 是AB 的中点 ∴==AM BM CM∴∠=∠∠=∠B BCB',A ACB' .根据旋转的特征可知：∠=∠∠=∠A A',B'CB ACA' ∵∠=o ACB 90 ∴∠+∠=o A B 90 ∴∠+∠=o A'A'CA 90 ∴()∠=-∠+∠=-=oo o o A'DC 180A'A'CD 1809090 ∴⊥A'B'AC ⑵.若是在已知和⑴问的基础上.15备用图。