相似的概念及性质

2. 掌握并会运用相似三角形的判定方法和性质．

3. 理解比例的概念，会对比例式进行变形．

4. 会用相似的性质解决实际问题.

相似的概念及性质 一、 选择题

1. (2013·莆田)下列四组图形中，一定相似的是( )

A. 正方形与矩形

B. 正方形与菱形

C. 菱形与菱形

D. 正五边形与正五边形

2. (2013·温州)如图，在△ABC 中，点D 、E 分

别在边AB 、AC 上，DE ∥BC.AE ＝6，AD DB ＝3

4

，则

EC 的长是( )

A. 4.5

B. 8

C. 10.5

D. 14

第2题

3. (2013·淄博)如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠C ＝90°，∠BDA ＝90°，AB ＝a ，BD ＝b ，CD ＝c ，BC ＝d ，AD ＝e ，则下列等式成立的是( )

A. b 2＝ac

B. b 2＝ce

C. be ＝ac

D. bd ＝ae

第3题

4. (2013·重庆)如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，连接CE 并延长与BA 的延长线交于点F ，若AE ＝2ED ，CD ＝3 cm ，则AF 的长为( )

A. 5 cm

B. 6 cm

C. 7 cm

D. 8 cm

第4题

5. (2013·沈阳)如图，在△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C ＝∠E ，AD ＝4，BC ＝8，BD ∶DC ＝5∶3，则DE 的长为( )

A.

203 B. 154C. 163 D. 174

第5题

6. (2013·上海)如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ∶DB ＝3∶5，那么CF ∶CB 为( )

A.5∶8

B.3∶8

C. 3∶5

D. 2∶5 第6题

7. (2013·乐山)如图，点E 是▱ABCD 的边CD 的中点，AD 、BE 的延长线相交于点F ，DF ＝3，DE ＝2，则▱ABCD 的周长是( )

A. 5

B. 7

C. 10

D. 14

第7题 8. (2013·恩施)如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ∶FC 为( )

A.1∶4

B.1∶3

C.2∶3

D. 1∶2

第8题

9. (2013·绵阳)如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ＝8 cm ，BD ＝6 cm ，DH ⊥AB 于点H ，且DH 与AC 交于点G ，则GH 的长为( )

A. 2825 cm

B. 21

20 cm

C. 2815 cm

D. 25

21

cm

第9题

10. (2013·孝感)如图，在△ABC中，AB＝AC ＝a，BC＝b(a>b)．在△ABC内依次作∠CBD＝∠A，∠DCE＝∠CBD，∠EDF＝∠DCE，则EF的长为()

第10题

A. b3

a2

B. a3

b2

C. b4

a3

D. a4

b3

11. (2013·重庆)已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3∶4，则△ABC与△DEF的面积之比为()

A. 4∶3

B. 3∶4

C. 16∶9

D. 9∶16

12. (2013·台州)如图，在△ABC中，点D、E

分别在边AB、AC上，且AE

AB＝

AD

AC＝

1

2，则S△ADE∶

S四边形BCED为()

第12题

A. 1∶ 3

B. 1∶2

C. 1∶3

D. 1∶4

13. (2013·无锡)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，AD＝1，BC＝4，则△AOD与△BOC的面积比为()

A. 1

2

B. 1

4

C. 1

8

D. 1

16

第13题

14. (2013·荆州)如图，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CE 交AD于点E，F是AB的中点，则S△AEF∶S四边形BDEF

为()

A. 3∶4

B. 1∶2

C. 2∶3

D. 1∶3

第14题

15. (2013·青岛)如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′，点A、B、A′、B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P(m，n)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为()

A. ⎝⎛⎭⎫

m

2

，n B. (m，n)

C. ⎝⎛⎭⎫

m，

n

2 D. ⎝

⎛

⎭

⎫

m

2

，n

2

第15题

16. (2013·贵阳)如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过点M作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有()

A. 1条

B. 2条

C. 3条

D. 4条

第16题

17. (2013·东营)如果一个直角三角形的两条边长分别是6、8，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3、4及x，那么x的值()

A. 只有1个

B. 可以有2个

C. 可以有3个

D. 有无数个

18. (2013·宜昌)如图，点A、B、C、D的坐标分别是(1，7)、(1，1)、(4，1)、(6，1)，以C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是()