光波的相干叠加(精选)
第三章波的相干叠加
2 1 (t )
I A A 2 A1 A2
2 1 2 2
1
0
cos dt 0
I I1 I 2
是两列光的强度简单相加，没有干涉 现象；或者说它们是不相干的。
0
2 cos dt A12 A2
两列波在空间P点相位差的讨论
y Ax E
wc 能流密度 S wv k EH nk 1 光强 I | S | dt | S |
I Ix I y
Ay Ey
E
2 2 I Ax Ay
x
Ex
B
光强相加，没有干涉项，没有干涉，非相干叠加
如两振动不平行，可将其中一个正交分解为 和另一个分别平行、垂直的分量，再进行叠加。 其中垂直的分量作为背底，不参与干涉。
2 2
sin t ]
( A1 cos 1 A2 cos 2 ) 2 ( A1 sin 1 A2 sin 2 ) 2 (cos cos t sin sin t )
A( P) cos[ ( P) t ]
定态光波叠加的结果
1 ( P) A1 cos[1 ( P) t ] 2 (P) A2 (P)cos[2 ( P) t ]
2.6 波包与群速度
• 波长不同的非单色光，其中每一列都是定 态光波 • 但这些光波叠加之后的光波不再是定态的
不同的波列具有不同的波长，用波矢、频率加以区别
U ( z, k , t ) a( z, k )ei ( kz t )
合振动是所有波列的叠加 U ( z, t ) U ( z, k , t ) 波长连续分布的，求和变为积分
光的相干叠加
光程差每改变1个波长，条纹移动1个间隔
干涉条纹的反衬度（可见度）
• 反衬度的定义：在接收屏上一选定的区域 中，取光强最大值和最小值，有
IM Im
IM Im
I M ( A1 A2 ) 2 , I m ( A1 A2 ) 2
2 A1
2 A1 A2
A2
A12 A22 1 ( A1 )2
R1 S1
•
O
R2
S2
S1
h
S2 b
• R1 S1
R2
S2
向
O
上 移
动
？
O
0
L (R2 r2 ) (R1 r1) 0
条纹位移x与 点源位移s的 关系
单色点光源 s •
R1 s1 d
R2 s2 R
r1
r2
D
x
·
x
0
z
定点考察0
L (R2 r2 ) (R1 r1) 0
R s; D d
或条纹的
fx
1 x
空间频率 (空间周期 性的直观）
fy
1 y
x Y y
4.3 惠更斯—菲涅耳原理
• 一．光的衍射现象 • 波绕过障碍物继续传播，也称绕射 。 • 二．次波 • 光波是振动的传播，波在空间各处都引起
振动。 • 波场中任一点，即波前上的任一点，都可
视为新的振动中心。 • 这些振动中心发出的光波，称为次波。
A1
cos
(2
n1r1
t 01)
2 A2 cos(k2r2 t 02 )
A2
cos(2
n2r2
t
02 )
P(x, y, z) r1
S1
光波的相干叠加.
令 n
n 0,1,2,
2
1
nD 明纹： xn ( D sin ) d
相邻两明纹间的距离为：
D x xn 1 xn d
结论：斜入射时，各级条纹沿某方向平移，但相邻条纹 间距不变。
10
思考：（1）中央明纹位于何处？ （2）斜向上入射时，结果如何？
8
（2）以白光入射时：
Δx与λ成正比，用白光做光源时，除中央明纹是白光 外，其它各级条纹是彩色条纹，紫在内红在外；不重 叠的称为完整的光谱。(k+1)Dλ 1/d≤kDλ2/d λ 1与 λ2为整数比时，某些级次 的条纹发生重叠。 k1 λ 1=k2 λ2
x
k 1
k
讨论题： 1. 如果用两个灯泡分别照亮S1、S2缝，能否看到干涉条纹？
O
代入(1)式，可得明纹中心的位置：
D x =± n d
n = 0,1,2,
n=0, 中央明纹；任一n值，第n级明纹。 n: 条纹的级数。
6
x1
D
d
; x 2
2D d
……
相邻两明纹间的距离为：
x 将 sin tg D
D x d
代入(2)式，可得暗纹中心的位置：
r1
P
r2
（3）光源不动，上下平移双缝时，结 果如何？
d
2
x
1
O
D
例题：用λ1＝450nm和λ2＝600nm的两种光正入射于双缝， 若D、d已知，求屏上这两种光第二次重叠的位置。（不含中 央明纹） 解：设重叠处λ1为第n1级，λ2为第n2级，则有：
n11 D n22 D x d d
第1节 光波的相干叠加(1)
第 1 节光波的相干叠加一、光源 1、原子发光图像 物体发光的原因是原子中电子的跃迁，处于激发态的电子不稳定，它会向低能级跃迁，能量以电磁波的形式发散出来，这就是原子发光。
即使是同一个原子，不同时刻发出的电磁波，其相位和振动方向一般不同。
所以同一光源不同点发出的光线，一般不是相干光。
两个普通光源发出的光，一般也不是相干光。
2、光的相干条件以及双光束干涉的强度分布 几列波在空间相遇时，只要各自的扰动不十分强烈，且所处介质具有线性响应特性，则各波可以保持其原有的传播特性，即频率、振幅、振动方向等不变，并在离开相应区域后 仍按各自原来的行进方向独立地前进，彼此无影响。
当几列波在同一空间传播时，相遇的区域内各点将同时参与每列波在该点的扰动。
合扰动等于各列波单独在该点产生的扰动的线性叠加。
说明：（1）对于机械波而言，即介质质点的振动；对光波而言，即电场强度矢量的变化。
（2）所谓线性叠加，对于标量波而言，叠加波的波函数等于参与叠加的各列波的 波 函数的代数和；对于矢量波而言，叠加波的波函数等于各列波波函数的矢量和。
（3）线性叠加性质以独立传播性质为前提条件，是波动方程具有线性性质的必然 结 果。
波动方程是否满足线性条件取决于波的扰动强度和所处介质的响应特性。
波的扰动强度 较小或该介质对扰动有线性响应，即线性叠加性质及独立传播性质均成立；波的扰动强度较 大或介质对扰动有非线性响应，两都将不再成立。
定义光强为：。
两列波在空间中的 P 点相遇，可求得合振动矢量与强度：（1）当两列波的振动方向垂直时，，此时：（2）当两列波的振动方向平等时，，此时：（3）干涉的意义： 假设：某时刻两列同频率且振动方向平行的矢量波，在空间相遇点 P 的振动状态：1其中：这说明，瞬时叠加强度不仅与两列波各自的强度大小有关，而且还与两列波在叠加 点的相位差有关。
相位差不同，叠加强度的大小不同。
因此，相遇区的瞬时叠加强度将呈现 出一种非均匀分布。
物理光学课件：1_5光波的叠加 基本
22
椭圆偏振光
把合矢量以角频率周期旋转，其矢量末端运动轨迹
为椭圆的光称为椭圆偏振光。
两个频率相同，振动方向互相垂直且具有一定位相差的 光波的叠加，一般可得到椭圆偏振光。
椭圆的形状取决于两叠加光波的振幅比 a2 和a1相位差
2 1
光矢量在垂直于光的传播方向的平面内，按一定频率旋转(左旋
25
Ex2 a12
Ey2 a22
2
Ex Ey a1a2
cos
sin2
（3） 的奇数倍时，
2
Ey Ex
Ex2 a12
E
2 y
a22
1
δ=3π/2
这是一个正椭圆方程，其长、短轴分量分别在X、Y坐标轴上，
表示合成光波是椭圆偏振光。
26
若 a1 a2 a 则 Ex2 Ey2 a2
合矢量末端运动轨迹是一个圆，此时合成光波是圆偏振光。 光矢量在垂直于光的传播方向的平面内，按一定频率旋 转(左旋或右旋)。如果光矢量端点轨迹是一个圆，这种 光叫做圆偏振光。
（一）合成光波偏振态的分析
光源S1和S2发出两个频率相同而振动方向互相垂直的单色 光波，其振动方向分别平行于x轴和y轴，并沿z轴方向传
播。考察在z轴方向上任一点P处的叠加。
两光波在该处产生的光振动可写为（假定S1和S2光振动的初相位
为零）
Ex a1 cos(kz1 t)
Ey a2 cos(kz2 t)
E1 a cos(kz t) E2 a cos(kz t )
式中： 是反射时的位相差
16
入射波与反射波叠加后的合成波为
E
E1
E2
2a cos(kz
光波的叠加
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
光源的发光特性
普通光源 的不同原子发的光不可能 产生干涉现象。
· ·
独立（不同原子发的光）
独立（同一原子先后发的光）
例如:普通灯泡发的光; 火焰; 电弧; 太阳光等等。
§3.1 光波的叠加
1. 叠加原理
简谐波在空间自由传播时，空间各点都将引起振动。 当两列波在同一空间传播时，空间各点必然同时参 与每列波在该点的振动。由于光传播的独立传播原 理，在叠加区各点的总的振动就是各光波单独存在 时光振动之合成。这就是光波的叠加原理。第Fra bibliotek章 光波的叠加Ⅰ
光学研究的内容包括：
光的产生（Production）光源、激光、同步辐射
光的传播（Propagation） 几何光 各向同性介质 传播规律，特别学是干涉、衍射、偏振
各向异性介质 双折射、旋光
波动光学
光与物质的相互作用（Interaction） 散射、吸收、光电效应、光化学效应
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
5.2 相干叠加与非相干叠加 叠加条件
I max ( A1 A2 )
2
合振动平均强度达到最大值，称为干涉相长。
物理科学与信息工程学院 10
如果两振动相位差
2 1 (2 j 1) ( j 0,1,2,3.....)
则合振动的强度为
I min ( A1 A2 )
2
合振动平均强度达到最小值，称为干涉相消。 如果相位差为其他值，则合振动的强度介于Imax和 Imin之间。
2. 相干叠加 如果在观察时间内，两电磁振动各自连续进行， 并不中断(这种观察在光学中很少遇见) 。
它们初相位差，也就是说任意时刻的相位差， 2 1 始终保持不变，与时间无关。则上式末项的积分值为 ： Nhomakorabea
1
0
cos( 2 1 )dt cos(2
2 2 A1
1 )
则合振动的平均强度为：
物理科学与信息工程学院 5
在某一时间间隔内 (其值远大于光振动的 周期
T，例如可见光波段，T约为10－15s)，则合振动 的平均相对强度为：
IA
2
2 2
1
0
A dt
2
A
1
0
2 1
2 1
2 A2 2 A1 A2 cos( 2 1 ) dt
A A 2 A1 A2
物理科学与信息工程学院 7
即 则
2 1 f (t )
1 cos( 2 1 )dt 0
0
因此合振动的平均光强为
I A A A
2 2 1
2 2
合振动的平均强度等于分振动强度之和。 其干涉项的平均值为0，两振动叠加后没有强度减 弱的情况，此即非相干叠加。
相干叠加的两光波必须满足的条件
相干叠加的两光波必须满足的条件相干叠加是指两个或多个具有一致性相位关系的光波相互叠加产生新的光波。
相干叠加可以导致干涉现象的发生，从而产生许多重要的光学效应。
这里我们将讨论相干叠加的必要条件。
两个光波相干叠加的必要条件可以从两个方面来讨论，即时间相干性和空间相干性。
首先，我们来讨论时间相干性的条件。
时间相干性是指两个光波在时间上存在一致的相位关系。
要实现时间相干叠加，必须满足以下几个条件：1.光源的连续性：要实现相干叠加，光源必须是连续的，即光的强度在时间上是连续变化的。
如果光源是间断的或者是脉冲光源，就不能实现相干叠加。
2.光波的光谱宽度：光波的光谱宽度越窄，相干叠加的效果就越好。
这是因为光的频谱宽度越窄，相应的相位差就越小，相干叠加的条件就越容易满足。
3.光波的相干时间：光波的相干时间是指两个光波之间的相位一直保持一致的时间。
如果两个光波的相干时间越长，相干叠加的效果就越好。
相干时间可以通过光波的相干长度来衡量，相干长度越大，相干时间越长。
其次，我们来讨论空间相干性的条件。
空间相干性是指两个光波在空间上存在一致的相位关系。
要实现空间相干叠加，必须满足以下几个条件：1.频率一致性：两个光波的频率必须完全一致，即它们的波长必须相等。
如果两个光波的频率不一致，它们的相位将会随时间的变化而产生不一致的变化，无法实现一致的相位叠加。
2.方向一致性：两个光波必须具有相同的传播方向。
如果两个光波的传播方向不一致，它们的相位差将会随位置的变化而产生不一致的变化，无法实现一致的相位叠加。
3.空间相干面积：空间相干面积是指在这个面积内，两个光波之间的相位关系保持一致。
空间相干面积越大，相干叠加的效果越好。
空间相干面积与两个光波的波前的重叠程度有关，波前的重叠程度越高，空间相干面积越大。
最后，我们还可以提到一些其他的条件，如功率相干性、偏振一致性等。
总体来说，相干叠加的条件是相对严格的，需要满足许多相位关系和相干性的要求。
光波的叠加ppt课件
五、两个不同频率的单色光波叠加——光学拍，P.330
由两个频率接近、振幅相同、振动方向相同且在 同一方向传播的光形成的光学拍。
合成的 光波
两个不同频率的光： E1＝acoks1z(1t)和E2acoks2z(2t)
它的反射光波之间将形成驻波。
相反 波
E＝ E1＋ E2＝ acoksz(t)＋ acoksz(t) 式中 是 ：反射时的位相差
入射波
反射波
三、驻波(Standing Wave)
叠加 E ＝ E 1 结 ＋ E 2 ＝ 2 a 果 co k＋ ： z s 2 )( co t－ s 2 )(
一、波的叠加原理
1、波的叠加现象 2、波的叠加原理
波的叠加原理：两个（或多个）波在相遇点产生 的合振动是各个波单独在该点产生的振动的矢量 和。波的叠加服从叠加原理，光波也同样。叠加 原理是波动光学的基本原理。
合振动 公式
E ( p ) E 1 ( p ) E 2 ( p ) .. E . n ( p . ) . E n ( P )
波腹的位 kz置 ： m A2a
2
波节的位 kz置 (： m－ 1) A0
2
2
入射波
在波的传播路径上，
对于介质不同点有不
同振幅。
反射波
若入射波和反射波振幅不等，则合成波=驻波+行波
四、两个频率相同、振动方向垂直的单色光波的叠加
条件：频率相同，振动方向相互垂直的单色光波，其振动
方向分别平行x轴和y周，并沿z轴方向传播。考察在z轴方
n
11-119
合振动公式的意义
光波的相干叠加
二、分波阵面干涉的其它一些实验
光栏
1、菲涅耳双面镜实验： 菲涅耳双面镜实验：
d
S1
S2
S
M1
M2
W
2、 菲涅耳双棱镜实验 、
x o W'
W
θ
结论：屏幕上 点 结论：屏幕上O点 S1 在两个虚光源连线 d S S2 的垂直平分线上。 的垂直平分线上。 它们也是分波前双 D 光束干涉。 光束干涉。是不定 域干涉。 域干涉。
n1 n2 A n1
i
N
C
d
1
γ
B
n1
i
A
N C
2
n
n1
B
11
被薄膜的上下表面反射的两束光的光程差为： 被薄膜的上下表面反射的两束光的光程差为：
{
d C AB = BC = AC = 2dtg r n A cos r n1 r B o AN = AC cos(90 − i ) = AC sin i n两侧介质相同，薄膜 两侧介质相同， 两侧介质相同 n1 sin i = n sin r 上下表面反射的两束 λ 2 2 2 光中一束有半波损失 光中一束有半波损失 δ = 2d n − n1 sin i + 2
L
光栏
M
D0
7
3. 洛埃镜实验
当屏幕W移至 处 当屏幕 移至B处， 移至 从 S 和 S’ 到B点的 点的 光程差为零， 光程差为零，但是 观察到暗条纹， 观察到暗条纹，验 证了反射时有半波 损失存在。 损失存在。
光栏
S d
S'
p p'
Q'
A
M
B
Q
L
W
4.半波损失 半波损失
大学物理-光的干涉和衍射
(k = 0,1,2,......) 1 ± (k + )λ 暗纹 2
± kλ
明纹
12
r1
s1 s
x p
K=2 K=1 K=0 K=-1
x
*
d s2
r2
L
o
图20-4
K=-2
建立坐标系,将条纹位置用坐标x来表达最方便. 来表达最方便. 建立坐标系,将条纹位置用坐标 来表达最方便 r12=L2+(x-d/2)2, r22=L2+(x+d/2)2 考虑到Ld, r1+r2≈2L,于是明暗纹条件可写为 考虑到 于是明暗纹条件可写为
例题20-1 双缝间的距离 双缝间的距离d=0.25mm,双缝到屏幕的 例题 双缝到屏幕的 距离L=50cm,用波长 用波长4000~7000的白光照射双缝, 的白光照射双缝, 距离 用波长 的白光照射双缝 求第2级明纹彩色带 级明纹彩色带(第 级光谱 的宽度. 级光谱)的宽度 求第 级明纹彩色带 第2级光谱 的宽度. 所求第2级明纹彩色带 级明纹彩色带(光 解 所求第 级明纹彩色带 光 k=2 x 的宽度实际上是7000的第 级 的第2级 谱)的宽度实际上是 的宽度实际上是 的第 亮纹和4000的的第 级亮纹之间 的的第2级亮纹之间 亮纹和 的的第 k=1 的距离d. 的距离 . k=0 Lλ Lλ 明纹坐标为 x = k k=-1 d 代入:d=0.25mm, L=500mm, λ2=7×10-4mm , 代入: × 得 λ1= 4 ×10-4mm得: x =1.2mm
光程差
δ=
± kλ
1 ± (k + )λ 2
明纹 暗纹
(k = 0,1,2,......)
9
4.薄透镜不产生附加程差
波的相干叠加
波的相⼲叠加波的独⽴性和叠加性⼏列波相遇于同⼀区域，只要振动不是⼗分强烈，各波可以保持各⾃的频率、振幅和振动⽅向等特性，按照本⾝原来的传播⽅向继续前进，彼此不受影响，这就是波的独⽴性。
在相遇区域，总的振动是分振动的线性叠加。
两列或两列以上的波，如果波频率相等，在观测时间内波动不中断，⽽且在相遇处振动⽅向⼏乎沿同⼀直线，那么叠加后的合振动可能在某些地⽅加强，某些地⽅减弱，这种现象称为⼲涉。
振动强度的分布称为⼲涉图样，或⼲涉花样。
⼲涉是波独有的⾏为，表明实物物体的运动与波动是完全不同的。
两个运动的实物物体——⽐如两列⽕车——不可以毫不⼲扰地彼此穿越。
波的独⽴性和叠加性并不是总能成⽴的，当波的强度⾮常⼤时，独⽴性和叠加性可能会失效。
相⼲与不相⼲叠加考虑频率相同，振动⽅向相同，具有恒定初始相位的两列波的叠加。
设这两列波从空间两定点S 1和S 2发出，波源的振动可分别表⽰为ψ01=A 1cos ωt +φ01\begin{equation }\psi_{02}=A_2\cos\left (\omega t+\varphi_{02} \right)\end{equation }其中φ01和φ02分别是两波源振动的初相位。
两列波同时到达空间⼀点P 处，P 点到两波源的距离分别是r 1和r 2，波速分别为v 1和v 2，如下图所⽰，则P 点处的振动为ψ1=A 1cos ωt −r 1v 1+φ01=A 1cos ωt +φ1\begin{equation }\psi_2=A_2\cos\left [\omega\left (t-\frac{r_2}{v_2}\right)+\varphi_{02} \right ]=A_2\cos\left (\omega t+\varphi_{2} \right)\end{equation }其中φ1=−ωr 1v 1+φ01，φ2=−ωr 2v 2+φ02，为两个振动的相位。
第三章波的相干叠加精品PPT课件
二．半波带法分析菲涅耳圆孔衍射
• 设法求解菲涅耳—基尔霍夫衍射积分公式 • 将积分近似化为求和 • 将波前（球面）划分为一系列的同心圆环
带，每一带的中心到P点的距离依次相差半 个波长。这些圆环带称为菲涅尔半波带。
• 助教联系方式：
• 周 勇 （物理学院 博士研究生） • 邮 箱：zy5227@ • Tel.: 13855123087
• 用次波的模型可很容易解释光的衍射现象
• 可以推导出折射和反射定律。
• 能够解释晶体中双折射问题。
不完备！
为什么？？？
• 波动具有两个性质
1）扰动的传播：一点的扰动能够引起其它点 的扰动，各点的扰动是相互之间有联系的。
2）波具有周期性，能够相干叠加。
惠氏原理中的“子波（或次波）”概念反映了前一 基本性质，是其成功之处。
1）惠更斯—菲涅耳原理的表述：
• 未被障碍物挡住的波前上的每个点都可以 看成是发出球面次波的波源，在障碍物后 任一点的光振动是这些球面次波在该点相 干叠加的结果。
提供了一幅生动、简明、形象的物理图像 首次提出了“次波相干叠加”的概念
2） 次波叠加的物理图像
1.次波的相干叠加 • 在任一光源S周围作一封闭曲面Σ，S在场点
振幅矢量求和
N个矢量，每个依次转过 共转过 N
构成一段圆弧的N条弦。 N 成为圆弧
R
R A
A 合矢量
a(N ) 各矢量长度之和 =圆弧长度
a( m )
就是θ=0时的合矢量
R A0
a(1) a(2)
A0
R
R A
R A0
a( N )
a( m )
A
A
2R sin
2
2
波的相干叠加ppt课件
(Ψ 1 Ψ 2 y)e y Ψ 2 x e x
I A12 A2y2
A2
Ψ 2y
cos
~2
2A1A2y cos A2 x 2
I1 I2 2 A 1 A 2co cs os A2sin Ψ 2 x
.
19
五．不同频率单色波的叠加
振动方向相同、传播方向相同，频率不 同的两列波
1 A0cos1t(k)z 2 A 0co2 st (k2z)
.
28
I 4I0co2s(2kDdx)
干涉相长 kd x j xj2DjD
（亮条纹） 2D
kd d
干涉相消 kdx(2j1)
（暗条纹） 2D
2
x(2j1)2D2j1D
2kd 2 d
是一系列等间隔的平行直条纹
相邻亮（暗）条纹间隔 x D
d
.
29
X
X
Y
.
30
如光源和接收屏之间充满介质，则条纹间距为
.
22
3.2 两列单色波的干涉花样
一．两相干个点光源的干涉
发出球面波，在场点P相遇。
1 A1cosk(1r1t01)
A1cos2( n1r1t01) 2 A2cosk(2r2 t02)
A2
cos2(
n2r2
t
0
2)
.
P(x, y,z) r1
S1
r2
S2
23
可设初位相均为零， 位相差
光程差
2(n2r2n1r1)
IA 1 2A 2 22A 1A 2(A1A2)2I1I22 I1I2
I1 I2
干涉相消
两列波在空间相遇，使得光的能量重新
分布，称为干涉现象。能够产生干涉的光，
波的相干叠加详解
I1 I 2
干涉相消
两列波在空间相遇，使得光的能量重新 分布，称为干涉现象。能够产生干涉的光， 称为相干光
四．相干条件
（1）、Δφ稳定
（2）、ω相同 （3）、存在相互平行的振动分量。
两列波的振动方向相互垂直
按矢量叠加 Ψ Ψ Ψ 1 2 2 2 2 ~ ~ ~ 数量关系 | | | 1 | | 2 |
2 j
I1 I 2
2 1 2 2
cos 1
干涉相长
2 I A12 A2 2 A1 A2 ( A1 A2 ) 2 I1 I 2 2 I1I 2
(2 j 1)
cos 1
2
I A A 2 A1 A2 ( A1 A2 ) I1 I 2 2 I1I 2
振幅和位相的表达式与代数方法相同
3．振幅矢量法 在复空间中 ，如图所示
~ U1 ~ ~ ~ U U1 U 2
~ U
A
A1
1
2
A2
~ U2
连续多个振幅矢量的叠加
各个矢量按次序首尾 相接，夹角为相应的 位相差
4 3
3 2
2 1
三．叠加的强度
光的频率是1014 Hz，其变化周期比仪器的响应 时间小得多 光强的测量值只能是一定时间内的平均值 1 2 1 2 2 A dt [ A A 2 A1 A2 cos( 2 1 )]dt I 1 2 0 0 1 2 2 A1 A2 2 A1 A2 cos dt
光学是严格的近似理论？！
难道是好莱坞电影《True Lies》or 《Eye Wide Closed》？ 严格：其理论有严格的数学逻辑，自成 体系，而且都经过实验的检验。 近似：几何光学，有近轴近似；波动光 学，也有相应的近轴近似和远场近似。
光波的相干叠加
n1 n2 n1
i
N
C
d
1
A
B
n1
i
A
N
2
C
n
n1
B
11
被薄膜的上下表面反射的两束光的光程差为：
d C AB BC AC 2 dtg r n A cos r n1 r B AN AC cos( 90 i ) AC sin i n两侧介质相同，薄膜 n sin i n sin r 1 上下表面反射的两束 光中一束有半波损失 2 2 2 2 d n n i 1sin 2
S1
S d
r1
P x
x sin tg L
代入(1)、(2)式，可得
r2
O L
S2
L 明纹中心的位置： x k d
k 0 , 1 , 2 ,
L 暗纹中心的位置： x ( 2 k 1 ) 2 d
相邻两明纹或暗纹间的距离为： x L
k 1 , 2 , 3 ,
d
5
干涉条纹的特点
1. 是一组平行等间距的明、暗相间的直条纹。 2. 干涉条纹不仅出现在屏上，凡是两光束重叠的区域都存在干 涉，故杨氏双缝干涉属于非定域干涉。
3. 当D 、 λ一定时，Δx与d成反比，d越小，条纹分辨越清。
4. Δx与λ成正比，用白光做光源时，除中央明纹是白光外，其 它各级条纹是彩色条纹，紫在内红在外；不重叠的称为完整的 光谱。(k+1)Dλ 1/d≤kDλ2/d x 5.λ 1与 λ2为整数比时，某些级次的条 纹发生重叠。 k1 λ 1=k2 λ2 k 1 k 讨论题： 1. 如果用两个灯泡分别照亮S1、S2缝，能否看到干涉条纹？ 2. S1缝后贴一红色玻璃纸，S2缝后贴一绿色玻璃纸，能否看到 干涉条纹？ 3. 在S1 上覆盖一较厚的透明介质片对实验结果有何影响？
波动光学_精品文档
波动光学第一节 光的干涉一、光波的相干叠加1、光波叠加原理：每一点的光矢量等于各列波单独传播时在该点的光矢量的矢量和。
2、光波与机械波相干性比较：（1)相同点：相干条件、光强分布。
（2)不同点：发光机制不同。
3、从普通光获得相干光的方法：(1)分波阵面法：将同一波面上不同部分作为相干光源。
(2)分振幅法：将透明薄膜两个面的反射（透射）光作为相干光源。
4、光程与光程差：（1）光程：即等效真空程：Δ=几何路程×介质折射率。
（2）光程差：即等效真空程之差。
5、光程差引起的相位差：Δφ=φ2-φ1+λ∆∏2，Δ为光程差，λ为真空中波长。
（1）Δφ=2k ∏时，为明纹。
（2）Δφ=（2k+1)∏时，为暗纹。
6、常见情况：（1）真空中加入厚d 的介质，增加（n-1)d 光程。
（2）光由光疏介质射到光密介质界面上反射时附加λ/2光程。
（3）薄透镜不引起附加光程。
二、分波面两束光的干涉1、杨氏双缝实验：（1）Δ=±k λ时，（k=0,1,2,3……）为明纹。
Δ=±（2k-1)2λ时，（k=1,2,3……）为暗纹。
（2）x=λdD k ±时，为明纹。
x=2)12(λd D k -±时，为暗纹。
(k=0,1,2,……) （3）条纹形态：平行于缝的等亮度、等间距、明暗相间条纹。
（4）条纹亮度：Imax=4I1,Imin=0.（5）条纹宽度：λdD x =∆. 2、其他分波阵面干涉：菲涅耳双棱镜、菲涅耳双面镜。
三、分振幅干涉1、薄膜干涉：2sin 222122λ+-=i n n e Δ反（2λ项：涉及反射，考虑有无半波损失） 透Δi n n e 22122sin 2-=（无2λ项） 讨论：（1）反Δ/透Δ=k λ时，(k=1,2,3……）为明纹，（2k+1)2λ时，（k=0,1,2……）为暗纹。
（2）等倾干涉：e 一定，Δ随入射角i 变化。
（3）等厚干涉：i 一定，Δ随薄膜厚度e 变化。
14 光波的相干叠加及相干光的获得
E E0 cos(t )
式中：E0 E10 E20 2 E10 E20 cos( 2 1 )
2 2
因原子每次发光时间只有10-8秒，每对光波列叠加的 0.2s 时间极短，而人眼的“响应时间”
2
人只能观察到其光强度的平均值。
在所观察的时间内，平均光强度 I 正比于 E0 ， 1 1 2 2 2 2 I E 0 E0 dt [ E10 E20 2 E10 E20 cos( 2 1 )]dt
2.分振幅法 一束光线经过介质薄膜的反射与折射，形成的 两束光线产生干涉的方法为分振幅法。如薄膜干涉、 等厚干涉等。
5
设有两个相干光源S1 和 S2 ：
ES1 E10 cos(t 10 )
ES 2 E20 cos(t 20 )
发出的光波在空间p点相遇。
传播到p点引起的光振动分别为：
光波的相干叠加 相干光的获得
1
一、光波的相干叠加
设两个同频率单色光传播到屏幕上某一点的光矢 量 E1和 E2 分别是： E1 E10 cos(t 1 ), E2 E20 cos(t 2 )
如果两光矢量是同方向，且属于(1)非相干光，(2)相 干光，试由合成光矢量分别讨论该点的光强情况。 光矢量 E1 和E2 迭加后光矢量为E E1 E2 合成后 E 的量值为：
r1 2 E1 E10 cos t 10 E10 cos(t 10 r1 ) u
r2 E2 E20 cos t u 合成振动为：
2 r2 ) 20 E20 cos(t 20 在p点的振动为同 方向同频率振动 E E1 E2 E0 cos(t 0 ) 的合成。