软件开发人员的薪金
研发部薪酬制度
软件研发部薪酬管理及日常工作制度第一章总则第一条目的为规范研发部门薪酬管理，充分发挥薪酬管理对员工的激励作用,做到公正、公平，保障员工合法权益,特制订本制度.第二条制定原则（1)竞争原则：保证企业薪酬水平具有市场竞争力(2）公平原则:是企业内部不同职务序列、不同部门、不同职位员工之间的薪酬相对公平合理.（3）激励原则：根据企业员工的贡献大小，决定员工的薪酬水平（4）控制原则:坚持效率优先，根据每年企业的薪酬预算,控制薪酬成本第三条适用范围企业研发部门第二章薪酬构成企业薪酬设计按人力资源的不同类别,实行分类管理,着重体现岗位（或职位）价值和个人贡献，鼓励员工长期为企业服务，共同致力于企业的不断成长和可持续发展，同时共享企业发展所带来的成果。
第四条企业正式员工薪酬构成职能工资+年功工资+行为绩效工资+项目绩效工资+福利计划第五条试用期员工薪酬构成企业一般员工试用期为1-6个月不等，具体时间长短根据岗位而定，员工使用期工资为转正后工资的70％—80%，试用期内不享受正式员工所发放的给类补贴。
第六条年终效益奖年终效益奖是对企业管理人员的一种短期激励，一般以货币的形式年底支付，该部分应占高层管理人员全部薪酬的15％-25％.第三章研发人员薪酬设计第七条研发人员薪酬设计职能工资+年功工资+行为绩效工资+项目绩效工资+福利计划1：职能工资:是指具备承担某个职位的能力并承担了该职位应获得的工资，包括职位工资和能力工资两个部分。
职位工资主要通过对该职位职责的评估，能力工资的确定主要通过能力评估的方法。
单位（元/月）2：年功工资年功工资=适用津贴标准+（工作年限＊100（元））单位:（元/月）3：行为绩效工资行为绩效工资=行为绩效基数*（(考核指数/100）*100％）行为绩效基数如下表：单位：（元/月）考核指标4:项目绩效工资在整个项目完成之后根据项目所盈利（除去项目的所有开销和费用）的20％作为项目绩效工资按季度或者年度发放。
软件开发费用核算管理规定
软件开发费用核算管理规定集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#软件开发费用核算管理办法一、目的为加强软件开发项目的管理，加速公司的新产品（新工艺）的研究开发和新技术的推广应用，统筹合理安排软件开发项目费用的开支，特制定本制度。
二、适用范围本制度适用于北京国都信业科技有限公司软件开发项目（即新产品、新工艺研究开发、新技术推广应用项目）的管理。
三、软件开发费用开支范围1.软件开发项目所发生的项目调研费、资料费、差旅费、技术协作费，以及专为项目购置的材料和测试仪器、设备等费用。
2.为软件开发项目进行的技术咨询和学术交流等活动所发生的评审费、咨询费、会议费等费用。
3.为搜集行业科技情报及知识产权工作所发生的技术资料费、出版印刷费、专利年费等费用。
4.软件开发人员的工资薪金、办公场所租金、以及用于科技进步奖励所发生的费用。
四、软件开发费用的管理1.公司财务部是软件开发费用的归口管理部门，具体负责软件开发项目的审定和费用指标方案的制定以及项目结果的评定工作。
2.软件开发费用的拨付按照公司资金拨付的规定执行，各项目组应在软件开发项目立项批准意后方可启用，并由项目承担单位按规定的使用范围严格控制、合理使用。
3.软件开发费用按软件开发项目计划下达到具体项目，实行专款专用，严格管理，不得挪做它用。
软件开发项目以合作或委托第三方形式进行的，必须签订项目外包技术合作合同，并经财务部审查后才能生效拨款。
4.软件开发费用在使用中，分管软件开发技术工作的负责人，应按内控制度授权的规定执行，并按照不同的项目进行核销。
5.软件开发费用核销时，须由项目负责人、分管软件开发技术的负责人、总经理审核同意后方可到财务报销付款。
6.采用项目外包或第三方协作完成的有关软件开发项目所取得的软件开发成果，所有权均归属公司，所形成的知识产权纳入公司知识产权管理范围进行管理。
7.各项目负责人因软件开发工作需要购置价格在2000元以上设备、仪器，应按公司固定资产管理制度规定办理审批手续，并严格按公司采购流程进行采购及验收手续。
统计回归模型
问题一：是有关牙膏的销售量问题。
问题二：软件开发人员的薪金问题。
一、问题的提出问题一一家技术公司人事部门为研究软件开发人员的薪金与他们的资历、管理责任、教育程度等因素之间的关系，要建立一个数学模型，以便分析公司人事策略的合理性，并作为新聘用人员薪金的参考。
他们认为目前公司人员的薪金总体上是合理的，可以作为建模的依据，于是调查来46名软件开发人员的档案资料，如表4，其中资历一列指从事专业工作的年数，管理一列中1表示管理人员，0表示非管理人员，教育一列中1表示中学程度，2表示大学分析与假设按照常识，薪金自然随着资历的增长而增加，管理人员的薪金应高于非管理人员，教育程度越高薪金也越高。
薪金记作y，资历记作x1，为了表示是否管理人员，定义：21 0,x⎧=⎨⎩，管理人员非管理人员为了表示3种教育程度，定义：31,0,x ⎧⎨⎩中学其它 41,0,x ⎧⎨⎩大学其它这样，中学用x3=1，x4=0表示，大学用x3=0,x4=1表示，研究生则用x3=0，x4=0表示。
为简单起见，我们假定资历对薪金的作用是线性的，即资历每加一年，薪金的增长是常数；管理责任、教育程度、资历诸因素之间没有交互作用，建立线性回归模型。
基本模型 薪金y 与资历x1,管理责任x2，教育程度x3，x4之间的多元线性回归模型为011223344y a a x a x a x a x ε=+++++ （1）其中014,,a a a …，是待估计的回归系数，ε是随机误差。
利用MA TLAB 的统计工具箱可以得到回归系数及其置信区间（置信水平a=0.05）、检验统计量R 2，F ，p 结果，见表5.结果分析 从表5，R 2=0.957，即因变量（薪金）的95.7%可由模型确定，F 值远远超过F 检验的临界值，p 远小于a ，因而模型（1）从整体来看是可用的。
比如，利用模型可以估计（或预测）一个大学毕业、有2年资历、管理人员的薪金为01234ˆ*2*0*0*112273ya a a a a =++++= 模型中各个回归系数的含义可初步解释如下：x1的系数为546，说明资历每增加1年，薪金增长546；x2的系数为6883，说明管理人员的薪金比非管理人员多6883；x3的系数为-2994，说明中学程度的薪金比研究生少2994；x4的系数为148，说明大学程度的薪金比研究生多148，但是应该注意到4a 的置信区间包含零点，所以这个系数的解释是不可靠的。
认证考试数学建模试验谜底
实验一：食饵与捕食者的相互依存与制约分析 练习1：解微分方程组：,⎥⎦⎤⎢⎣⎡==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡3)0(2)0(,)sin (cos 999sin 299999812''v u x x x v u v u Input :function,f=f(x,y)f=[-2,1;998,-999]*y+[2*sin(x);999*(cos(x)-sin(x))];[x,y]=ode23('f',[0,10],[2,3]);xpauseyplot(x,y)Result :,练习2：解二阶微分方程4|,0)0(,0202022===++=t dt dg g g dt dg a dt g d ω Input :●function,f=zuni(t,y);global,a,wo;A=[0,1;,,-wo^2,-2*a];f=A*y;●global,a,wo;a=5;wo=1;[t,y]=ode45('zuni',[0::2*pi],[0,4])yplot(t,y(:,1),'b')hold,onplot(t,y(:,2),'g')output:,2．利用matlab实现食饵与捕食者系统的仿真：V olterra食饵与捕食者模型：⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=-=-=bxydy bx d y t y axy rx ay r x t x )()()()(.. 取2,25,02.0,1.0,5.0,100======y x b a d rInput:●function,dx=shier(t,x)global,r,d,a,b;dx=zeros(2,1);dx(1)=(r -a*x(2))*x(1)dx(2)=(-d+b*x(1))*x(2)●global,r,d,a,b;r=1;d=;a=;b=;ts=0::15;x0=[25,2];[t,x]=ode45('shier',ts,x0);xplot(x(:,1),x(:,2))3. 利用matlab 实现两种群共生系统的仿真：仿照上例编写程序。
软件开发人员的薪金
软件开发人员的薪金在今天的科技行业中，软件开发已成为一项重要的工作。
由于科技的快速发展，软件开发人员的职位也越来越受到雇主的重视。
据业内报道，软件开发人员的平均薪资已经达到或超过了许多行业的平均水平。
那么，软件开发人员的薪金有多高？他们的薪资是如何被决定的？让我们来看看。
1. 不同开发领域的薪金区别首先，软件开发适用于多种领域，并且不同领域的软件开发人员往往会拥有不同的技能、工作职责和薪资。
以下是一些最流行的软件开发领域和相应的薪资范围：·网络安全：安全工程师的平均薪资约为10万美元/年。
·移动开发：移动开发人员的平均薪资约为8万美元/年。
·嵌入式系统开发：嵌入式系统开发人员的平均薪资约为9万美元/年。
·数据库管理：数据库管理员的平均薪资约为10万美元/年。
2. 岗位级别及经验对薪酬的影响在软件开发行业中，员工的岗位级别和工作经验对薪酬有很大的影响。
以下是几个不同岗位级别在软件开发行业的平均薪资水平：·程序员：平均收入在5-8万美元/年。
·高级软件开发工程师：平均收入在10-15万美元/年。
·技术主管：平均收入在15-20万美元/年。
工作经验也是考虑软件开发人员薪资的一个重要因素。
通常来说，有更多工作经验的开发人员工资待遇会更高，因为他们在技能、项目管理和团队协作等方面的经验更丰富。
3. 教育程度教育程度是另一个影响软件开发人员薪资的重要因素。
通常，软件开发需要在计算机科学或相关领域的本科或硕士学位。
不同学历的软件开发人员的薪水会有所不同，一些最常见的学历和相应的平均薪水包括：·本科：平均薪资在7-10万美元/年。
·硕士：平均薪资在10-15万美元/年。
·博士：平均薪资较高，超过15万美元/年。
此外，持有更高级别的专业认证、技能证书或培训课程，也有可能增加软件开发人员的薪资。
4. 公司规模和地理位置软件开发人员的薪资也可以受到公司规模和地理位置的影响。
软件开发人员的薪金(MATLAB实现)
软件开发人员的薪金(MATLAB 实现)仅供参考---wenjie基本模型:011223344(1)y a a x a x a x a x ε=+++++模型(1)的计算结果及其残差分析图:图9:模型(1)1x ε与的关系M=dlmread('D:\随机数学建模\xinjindata.m'); n=46;x1=M(:,3);x2=M(:,4);x3=M(:,6);x4=M(:,7);y=M(:,2);x=[ones(n,1) x1 x2 x3 x4 ];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x); s2=sum(r.^2)/(n-5);b,bint,stats,s2plot(x1,r,'+')b =1.0e+004 *1.10330.05460.6883-0.29940.0148bint =1.0e+004 *1.0258 1.18070.0484 0.06080.6248 0.7517-0.3826 -0.2162-0.0636 0.0931stats =0.9567 226.4258 0s2 =1.0571e+006图10:模型(1)234,x x x ε−与组合关系(MATLAB 实现如下) M=dlmread('D:\随机数学建模\xinjindata.m'); n=46;x1=M(:,3);x2=M(:,4);x3=M(:,6);x4=M(:,7);y=M(:,2);x=[ones(n,1) x1 x2 x3 x4 ];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x);s2=sum(r.^2)/(n-5);xx=M(:,8);plot(xx,r,'+')更好的模型: (1)的改进增加x2与x3,x4的交互项后,模型为:523624*********(2)x x a x x y a a x a x a x a x a ε++=+++++模型(2)的计算结果及其残差分析图:图11:模型(2)1x ε与的关系M=dlmread('D:\随机数学建模\xinjindata.m'); y=M(:,2);x1=M(:,3);x2=M(:,4);x3=M(:,6);x4=M(:,7);x5=x2.*x3;x6=x2.*x4;n=length(y);x=[ones(n,1) x1 x2 x3 x4 x5 x6];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x);s2=sum(r.^2)/(n-7);b,bint,stats,s2plot(x1,r,'+')b =1.0e+004 *1.12040.04970.7048-0.1727-0.0348-0.30710.1836bint =1.0e+004 *1.1044 1.13630.0486 0.05080.6841 0.7255-0.1939 -0.1514-0.0545 -0.0152-0.3372 -0.27690.1571 0.2101stats =1.0e+003 *0.0010 5.5448 0 s2 =图12:模型(2)234,x x x ε−与组合关系(MATLAB 实现如下) M=dlmread('D:\随机数学建模\xinjindata.m'); y=M(:,2);x1=M(:,3);x2=M(:,4);x3=M(:,6);x4=M(:,7);x5=x2.*x3;x6=x2.*x4;n=length(y);x=[ones(n,1) x1 x2 x3 x4 x5 x6];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x); s2=sum(r.^2)/(n-7);xx=M(:,8);plot(xx,r,'+')异常数据处理后的模型:残差分析图:图13:模型(2)去掉异常数据后1x ε与的关系M=dlmread('D:\随机数学建模\xinjindata.m'); M=[M(1:32,:);M(34:46,:)];y=M(:,2);x1=M(:,3);x2=M(:,4);x3=M(:,6);x4=M(:,7);x5=x2.*x3;x6=x2.*x4;n=length(y);x=[ones(n,1) x1 x2 x3 x4 x5 x6];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x); s2=sum(r.^2)/(n-7);b,bint,stats,s2plot(x1,r,'+'),b =1.0e+004 *1.12000.04980.7041-0.1737-0.0356-0.30560.1997bint =1.0e+004 *1.1139 1.12610.0494 0.05030.6962 0.7120-0.1818 -0.1656-0.0431 -0.0281-0.3171 -0.29420.1894 0.2100stats =1.0e+004 *0.0001 3.6701 0 s2 =4.3474e+003图14:模型(2)去掉异常数据后234,x x x ε−与组合关系M=dlmread('D:\随机数学建模\xinjindata.m'); M=[M(1:32,:);M(34:46,:)];y=M(:,2);x1=M(:,3);x2=M(:,4);x3=M(:,6);x4=M(:,7);x5=x2.*x3;x6=x2.*x4;n=length(y);x=[ones(n,1) x1 x2 x3 x4 x5 x6];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x);xx=M(:,8);plot(xx,r,'+')。
130-软件产品开发销售收入及软件研发经费审核标准
软件产品开发销售收入及软件研发经费审核标准一、企业拥有核心关键技术，并以此为基础开展经营活动，且当年度的软件技术及产品研究开发费用总额占企业销售（营业）收入总额的比例不低于6%；其中，企业在中国境内发生的研究开发费用金额占研究开发费用总额的比例不低于60%。
可归集的研发费明细如下：（一）新产品设计费、新工艺规程制定费以及与研发活动直接相关的技术图书资料费、资料翻译费。
（二）从事研发活动直接消耗的材料、燃料和动力费用。
（三）在职直接从事研发活动人员的工资、薪金、奖金、津贴、补贴。
（四）专门用于研发活动的仪器、设备的折旧费或租赁费。
（五）专门用于研发活动的软件、专利权、非专利技术等无形资产的摊销费用。
（六）专门用于中间试验和产品试制的模具、工艺装备开发及制造费。
（七）勘探开发技术的现场试验费。
（八）研发成果的论证、评审、验收费用。
（九）委托外单位进行开发的研发费用，受托方应向委托方提供该研发项目的费用支出明细情况。
二、软件企业的软件产品开发销售（营业）收入占企业收入总额的比例一般不低于50%（嵌入式软件产品和信息系统集成产品开发销售（营业）收入占企业收入总额的比例不低于40%）。
可归集的软件产品开发销售收入明细如下：（一）自产软件产品开发销售收入，指向用户提供的计算机软件、信息系统或设备中嵌入的软件或在提供计算机信息系统集成、应用服务等技术服务时提供的计算机软件。
包括基础软件、中间件软件、应用软件、支撑软件、定制软件、信息安全产品和嵌入式软件产品等。
需要拥有以下证明材料：1、《软件产品登记证书》；2、市软件产业主管部门认可的软件检测机构出具的检测证明材料；3、定制软件需要提供经技术市场认定的技术委托开发合同。
（二）信息系统集成服务收入，指基于需方业务需求提供的信息系统设计服务、集成实施服务，以及为需方软硬件系统及业务正常运行提供的支持服务。
包括：信息系统设计、集成实施服务、运行维护服务等。
需要提供相应的技术服务合同。
西南大学《数学建模》答案
单项选择题1、经济增长模型中, 经济(生产率)增长的条件是( )..整数模型.静态模型.动态模型.线性模型2、.上述A.上述C.上述D.上述B3、层次分析法中, 成对比较尺度为3, 表示为( )..强.稍强.稍弱.弱4、天气预报的评价中, 计数模型里若明天有雨概率<50%, 则( )..预报有雨.预报无效.不予统计.预报无雨5、. F. 上述A.上述B.上述C.上述D6、交通流与道路通行能力中, 车流密度较大时适用( )..整数模型.指数模型.线性模型.对数模型7、奶制品的生产与销售中, 用LINGO求解，输出丰富，利用影子价格和( ) 可对结果做进一步研究..灵敏性分析.价值系数范围.变量取值.敏感性分析8、动态优化问题指最优解是( )..数.实数.函数.整数9、软件开发人员的薪金中, ( )，有助于得到更好的结果..保留全部数据.剔除异常数据.保留异常数据.剔除部分数据10、如何施救药物中毒中, 口服活性炭来吸附药物，可使药物的排除率增加到原来（人体自身）的( ) 倍. . A. 1.5. 3. 2.5. 211、牙膏的销售量中, 建立统计回归模型时, 通过增添( ), 二次项等进行模型改进.. C. 一次项.交互项.回归项.统计项12、模型假设在合理与简化之间作出( )..取舍.选择.优化.折中13、回归模型是通过( ) 讨论如何选择不同类型的模型..变量.数据.约束.实例14、实物交换中, 同一族无差别曲线( )..没有交点.共有1个交点.每两条有2个交点.每两条有1个交点15、求解静态优化模型一般用( )..积分法.单纯形法.图解法.微分法16、.上述C.上述D.上述A.上述B17、数学建模的一般步骤包括模型准备, ( ), 模型构成, 模型检验, 模型分析, 模型求解, 模型应用..模型约束.模型假设.模型变量.模型符号18、污水均流池的设计中, 假设认为设计均流池最大容量时需留有( ) 的裕量.. 20%. 15%. 25%. 30%19、动态模型描述对象特征随( ) 的演变过程..时间或空间.时间或地点.时间.地点20、商人们怎样安全过河中, 随从们密约, 在河的任一岸, 一旦随从的人数比商人( ), 就杀人越货.. D. 多.相等.少.多或相等21、椅子在不平的地面上放稳, 假设认为地面高度( ).. E. 慢慢变化.小范围变化.连续变化.基本不变22、下列哪种模型是实物模型..水箱中的舰艇.火箭模型.分子结构图.电路图23、多元函数条件极值, 最优解在可行域的( ) 上取得..边界.顶点.内部.原点24、层次分析模型属于( ) 模型..离散.整数.非线性.线性25、传染病模型描述的是传染病的( ) 过程..增长.传播.变化.减少26、层次分析法对于不一致的成对比较阵, 建议用对应于( )的特征向量作为权向量..最小特征根.第一特征根.第二特征根.最大特征根27、机理分析和测试分析二者结合是用机理分析建立( ), 用测试分析确定模型参数..模型约束.模型内容.模型框架.模型结构28、双层玻璃窗的功效中, 双层与单层窗传导的热量之比为( ).. B. 2/(s+2). 1/(s+1). 1/(s+2). 2/(s+1)29、.提高阈值.提高卫生水平.群体免疫.提高医疗水平判断题30、实物交换中, 甲乙双方最终的交换方案是交换路径上的任一点. . A.√. B.×31、牙膏的销售量中, 价格差较小时更需要靠广告来吸引顾客的眼球.. A.√. B.×32、模型的基本特征是由构造模型的目的决定的.. A.√. B.×33、线性规划模型的最优解一定在凸多边形的某个顶点取得.. A.√. B.×34、传染病模型的模型3（SIS模型）中, 传染病有免疫性.. A.√. B.×35、地图、电路图、照片都是符号模型.. A.√. B.×36、软件开发人员的薪金中, 0-1变量的个数可比定性因素的水平少1.. A.√. B.×37、原型和直观模型是一对对偶体。
2021年五大TI行业职位大比拼,IT行业薪资待遇水平调查
百度文库 - 让每个人平等地提升自我1五大TI行业职位大比拼，IT行业薪资待遇水平调查目前IT行业五大职位很热门受到IT行业从业者的追捧他们分别是程序员、软件工程师、软件测试工程师、网络工程师、软件架构师下面我们就IT行业5大热门职业进行详细的介绍，让你在进入IT行业前对IT职业有初步的认识。
一、IT行业热门职业之程序员和系统分析员程序员和系统分析员,不存在哪个高级、哪个低级的区别，他们是两种职业，对职业技能的要求完全不同。
程序员，顾名思义，主要是编写程序，是计算机专业入行需要练好的基本功。
系统分析员的技能要求他必须要懂得如何写程序，但是他的重心在于如何把一个很大的项目切割成适合个人的小块，然后将这些小块组织起来。
程序员的职责就是如何更好更快的实现这些小块。
软件公司通常很看重程序员的实践经历，曾提出过哪些受到采纳的建议，开发过哪些可重用的组件等等。
在哪方面进行过深入研究及简要过程，以及做过的每一项目中采用的软件产品与工具(如数据库、开发工具、语言等)、自己的职责、在哪些开发论坛活动过等等根据年限、经验、业绩、地区不同而不同。
而IT就业岗位增加幅度落后于市场人才供给，给人力资源市场造成了一定压力。
二、IT行业热门职业之软件测试工程师百度文库 - 让每个人平等地提升自我2几乎每个大中型IT企业的产品在发布前都需要大量的质量控制、测试和文档工作，而这些工作必须依靠拥有娴熟技术的专业软件人才来完成。
软件测试工程师就是这类企业的重头角色。
同时软件测试是软件开发的重要环节，负责对程序员编写的程序进行检测，给程序员相关的修改意见。
测试工程师一般会分为以下几个等级初级测试工程师、中级测试工程师、高级测试工程师和测试管理人员。
不同的级别的测试工程师薪资差异很大。
初级测试工程师工作通常是按照测试方案和流程对产品进行功能测试，检查产品是否有缺陷。
具有一些手工测试经验，开发测试脚本并开始熟悉测试生存周期和测试技术；测试工程师能够编写测试方案，测试文档、与项目组一起制定测试阶段的工作计划。
数学模型教学大纲.
《数学模型》教学大纲课程名称: 数学模型(Mathematical Model)适用专业：应用数学、信息与计算科学课程学时: 48学时理论+32学时实验课程学分: 4先修课程：微积分、线性代数、概率论考核方式：期末论文理论课教学大纲一、课程的性质与任务随着其它学科和计算机的迅速发展，数学已经向各个领域广泛渗透，数学已经由原来的高度抽象、严格推理和严密证明的理论课过渡成为解决许多边缘学科和交叉学科的关键技术。
而数学一开始就是为了解决实际问题的需要而产生，数学模型或建立数学模型课程的开设就是一个朴素的回归。
设立数学建模课程的主要目的是培养学生应用所学的数学基础知识（微积分、线性代数、概率统计）解决实际问题的能力，培养新型的应用型动手能力强的人才。
本课程通过一系列典型案例的分析、学习和应用，使学生掌握解决实际问题的一般步骤和原理；通过一些必要的辅助计算软件（lingo优化软件、matlab科学计算软件等）的培训，培养学生新型的数学观：数学中很多的复杂而重复的计算，应该完全交给计算机去做，人就回到思考、分析、设计、评估等更重要的工作中去。
由于实际问题的复杂性和广泛性，本课程在讲授不同类型的模型时，可以参考不同的教材和选取不同的计算软件，所以在教材的选取上本着灵活性和多样性，因而不同章节有不同的参考书。
二、课程的内容第1章．数学建模概论1.1 什么是数学模型1.2 几个简单的建模案例1.3 建立数学模型的基本方法和步骤1.4 数学模型的特点和分类1.5 数学建模能力的培养参考教材：《数学模型》.高教出版社.姜启源《数学建模与数学实验》.高教出版社.赵静《数学建模方法及其应用》高教出版社.韩中庚第2章. 初等数学模型2.1 公平的席位分配问题2.2 动物的身长和体重2.3 空间点热源的扩散问题参考教材：《数学模型》.高教出版社.姜启源《数学建模与数学实验》.高教出版社.赵静第3章. 数学规划模型3.1 线性和非线性规划模型相关概念3.2 几种线性规划问题指派为问题运输问题材料切割问题配方问题排序问题多阶段生产计划问题生产流程问题参考教材：《数学模型》.高教出版社.姜启源《运筹学》.清华大学出版社.胡运权《管理运筹学》.高教出版社.韩伯棠《lingo优化软件》.清华大学出版社.谢金星第4章与图有关的优化问题4.1 最短路径问题4.2 流量问题4.3 最优连线问题（最小树问题）4.4 最优回路问题（哈密尔顿回路）4.5 最小覆盖与最小配对问题参考教材：《运筹学》.清华大学出版社.胡运权《管理运筹学》.高教出版社.韩伯棠《lingo优化软件》.清华大学出版社.谢金星第5章 . 微分方程与差分方程模型5.1 人口增长模型5.2 传染病模型5.3 药物在体内的分布与排出5.4 烟雾的扩散与消失5.5 差分形式的阻滞增长模型5.6 按年龄分组的种群增长参考教材：《数学模型》.高教出版社.姜启源《数学建模与数学实验》.高教出版社.赵静《数学模型》.复旦大学出版社.谭永基《数学模型方法及其应用》.高等教育出版社.韩中庚第6章离散模型6.1层次分析模型6.2循环比赛模型6.3 选优排序问题6.4 合理分配住房问题参考教材：《数学模型》.高教出版社.姜启源《数学模型》.复旦大学出版社.谭永基《数学模型方法及其应用》.高等教育出版社.韩中庚第7章. 概率模型7.1传送系统的效率、报童的诀窍7.2随机存贮策略、轧钢中的浪费7.3 彩票模型7.4 概率分布在各种保险中的计算问题参考教材：《数学模型》.高教出版社.姜启源《数学建模与数学实验》.高教出版社.赵静《数学模型方法及其应用》.高等教育出版社.韩中庚第8章. 统计模型8.1 常用统计量和期望、方差、相关系数的复习8.2 假设检验和区间估计8.3 方差分析8.5软件开发人员的薪金参考教材：《数学模型》.高教出版社.姜启源《数学建模与数学实验》.高教出版社.赵静《数学模型方法及其应用》.高等教育出版社.韩中庚《matlab统计分析与案例40》北京航空航天大学出版社.谢中华第9章多目标模型9.1 目标规划模型9.2 多目标的处理参考教材：《数学模型》.高教出版社.姜启源《数学模型方法及其应用》.高等教育出版社.韩中庚第10章拟合与模拟10.1拟合与插值10.2随机模拟的应用第11章历届建模竞赛题选讲参考教材：《数学模型》.高教出版社.姜启源《数学建模与数学实验》.高教出版社.赵静《数学模型方法及其应用》.高等教育出版社.韩中庚四、教学方法与教学手段说明1. 循序渐进的介绍数学建模的思想，由简入难的介绍各类数学模型；强化数学与计算机等其他工具的结合。
(完整版)企业研发准备金制度(适用于所有企业备案)
7、无形资产摊销费用：是指用于研究开发活动的软件、知识产权、非专利技术（包括许可证、专有技术、设计和计算方法等）所发生的摊销费用。
3、折旧费用：包括为执行研究开发活动而购置的仪器和设备以及研究开发项目在用建筑物的折旧费用。
4、长期摊销费用:包括研发设施改建、改装、装修和修理过程中发生的长期待摊费用摊销。
5、设计费用:为新产品和新工艺的构思、开发和制造，进行工序、技术规范、规程制定、操作特性方面的设计等发生的费用.包括为获得创新性、创意性、突破性产品进行的创意设计活动发生的相关费用。
公司财务在一季度结束之前根据董事会(执行董事或者总经理）批准生效的“研发准备金预算”准备研发经费并计提好研发准备金，确保按研发计划提供资金保障。
研发准备金公司将根据研发进度、各项目的研发预算在不同的研发项目之间进行分配。
第三章使用范围
研发准备金的开支范围主要包括以下几个方面:
1、人员人工费用：从事研究开发活动人员（也称研发人员）工资薪金、津贴、补贴、奖金、基本养老保险费、基本医疗保险费、失业保险费、工伤保险费、生育保险费和住房公积金，以及外聘研发人员的劳务费用.
8、委托外部研究开发费用：是指企业委托境内外其他机构或个人进行研究开发活动所发生的费用（研究开发活动成果为企业拥有，且与企业的主要经营业务紧密相关).委托外部研究开发费用的发生金额应按照独立交易原则确定，按照实际发生额的80%计入企业研发费用总额.
9、其他费用：是指除上述费用之外的与研发活动直接相关的其他费用,如技术图书资料费、资料翻译费、专家咨询费、高新科技研发保险费、研发成果的检索、分析、评议、论证、鉴定、评审、评估、验收费用,知识产权的申请费、注册费、代理费、差旅费、会议费、通讯费等.此项费用一般不得超过研究开发总费用的20％。另有规定的除外.
未来中国十大高薪职业
未来中国十大高薪职业1，第一，销售人才居榜首：优秀的销售人员月薪可达万元以上。
第二，地产稳居前三甲：房地产从业人员月薪在8000-10000元左右。
第三，金融行业魅力不减：金融行业经理人，月薪7000元左右。
第四，物流业钱途看好：运输／物流行业经理人，月薪7000元左右。
第五，IT业复苏回暖：计算机行业经理人，月薪6000元以上。
第六，咨询业行情走高：资深顾问，月薪在8000元左右。
第七，网络游戏业人员奇缺：月薪约8000元，少有人问津。
第八，医药人才骤然升温：平均月薪可达4500元。
第九，网络传媒职位需求增加：平均月薪在4000-5000元，高的有1万元以上。
第十，教师成职场上的“香饽饽”：高校教师，月薪5000元以上。
世界20种职业未来发展趋势展望1. 法庭会计师：经济犯罪情况增多条件：兼具法律和会计学方面的专业学习，并取得相应学科或专业的学位2.广告业（传媒策划者）具备现代艺术、心理学、广告学、传播学或相应专业的学位，并在这些专业领域具有某一方面的特长3．文化艺术与娱乐影视制作：具有计算机专业的学位和影视制作方面的专业训练，从助理制片开始逐步发展娱乐：具备表演方面的专业训练4．咨询业具有贸易学、会计学、心理学、社会学、金融和管理等方面的本科或硕士以上的学位，并具有一定的实践经验5．教育具有心理学、教育学方面的训练，以及学科知识的训练和特殊教育技能方面的训练，具备大学以上的学历6．化学工程具有化学工程的学位，或者与华国过程有关的专业（如生物技术和生物工程、分子生物学等）7．交叉学科的专家具备所从事专业的学科知识和专业训练，同时掌握相关学科的专业知识和发展动态，最好是经过不同专业学习或训练的专业技术人员8．医学有医学、生物技术、生物工程方面的学位9．市场营销一般需要获得工商、管理、市场营销、经济贸易等方面的学位，并具有一定的管理和营销经验10．生物制药（医药开发）11．计算机技术12．通讯需要具备商业、通讯、经营管理等专业的了学位，有管理、销售或技术开发经验或背景均可应聘13．电子工程技术14．金融（商业系统分析员）从事金融网络建设、管理和技术维护的工作熟练掌握金融学和计算机系统的专业知识，获得相应专业学位，了解必要的计划管理、财务、会计学方面的知识是有帮助的15．公共事业包括：清洁业、物业管理、公共卫生与健康保健、社区服务、社会保障体系、社会福利体系的建立等具备公共事业、管理学、社会工作等方面的学历或专业培训，具有相关的工作经验16．社区医疗服务获得医学、健康和信息管理等方面的穴位，具有政府部门认证的资格证书和营业执照17．社会工作18．信息与网络技术具有计算机、通讯、电子学、信息科学等方面的学位，或者获得国际上通用的技术认证，如微软认证，Novell的技术培训等等19．法律20．执法（犯罪分析家）4，我国发展势头最好的考证：1．项目管理师2．人力资源管理师3．电子商务师4．心理咨询师5．调酒师6． DJ(调音师)中国最有发展前景的行业职业十大最旺行业1． IT业2．建筑、房地产行业3．金融行业4．汽车制造业5．电信业6．老年医疗保健品业7．妇女儿童用品业8．旅游休闲及相关产业9．装潢业10．餐饮娱乐服务业六大科技发展潜力领域1．生物技术2．以信息技术为主导的高技术：计算机和互联网技术、人工智能技术等3．新材料科学领域4．新能源及相应技术开发领域5．空间技术6．海洋技术与海洋资源开发未来十年主要职业1．会计类职业2．计算机技术类3．计算机软件开发类4．环境保护类5．中医和健康医学类6．咨询服务类7．保险类8．法律类9．老年医学类10．家庭护理和服务类11．专业公关类12．市场营销类13.生物化学和生物技术类14．心理学类15．旅游类16.人力资源类最有"钱"景的"三师"管理咨询工程师注册建筑师涉外咨询师什么职业最紧缺1．物业经理2．物流经理3．心理干预师4．旅游营销人员5．网络教师6． ERP实施顾问精品管理人才：大盘高开高走由于"外抢内夺"，管理人才需求"大牛市行情"正在展开，管理人才变得更加炙手可热了（1）新型管理人才方兴未艾前十类管理人才：企业管理、经济管理、中高级管理、项目管理、行政管理、行政人事、生产管理、质检品管理、管理工程等新型管理人才： QM、QA、QC，"物业管理"、"物流管理"、"系统分析师"等（2）项目管理：21世纪的黄金职业21世纪是项目管理的世纪。
第十章 统计回归模型
改进模型2
考虑x1和x2的交互作用
y 0 1x1 2 x2 3x22 4 x1x2
参数
参数估计值
置信区间
0
29.1133
[13.7013 44.5252]
1
11.1342
[1.9778 20.2906 ]
2
-7.6080
[-12.6932 -2.5228 ]
3
0.6712
[0.2538 1.0887 ]
yˆ
yˆ
9
9
8.5
x2=6.5 8.5
8
8
7.5
-0.2
0
0.2
0.4
yˆ
10
9.5 解释性好
9
8.5
8
7.5
5
6
7
0.6 x1
7.5
-0.2
0
0.2
0.4
yˆ
10.5
x1=0.2
10 精度高
9.5
9
8 x2 没道理
8.5 8 5
6
7
0.6 x1 8 x2
更完整的模型：完全二次多项式 y 0 1x1 2 x2 3 x1x2 4 x12 5 x22
多元线性回归y = x+的方差分析
误差平方和分解： SST=SSE+SSR
SST
||
Y
Y
1 ||2 , SSE
||
Y
Yˆ
||2 , SSR
||
Yˆ
Y
1 ||2
总误差平方和SST: 代表直接用y的均值来估计y时的误差(即i=0时)
残差平方和SSE: 代表用回归模型不能解释的那部分误差
工资专业技术和管理岗对照表
工资专业技术和管理岗对照表
工资在不同专业技术和管理岗位之间会有所不同，这取决于许多因素，包括行业、地理位置、工作经验和教育背景等。
以下是一些常见的专业技术和管理岗位的工资对照表：
1. 软件工程师/项目经理。
软件工程师的工资通常在中等水平，具体取决于经验和所在地区。
在美国，初级软件工程师的年薪可能在6万美元到9万美元之间，而高级软件工程师的年薪可能超过12万美元。
项目经理的工资通常会高于软件工程师，因为他们需要管理团队和项目。
2. 金融分析师/财务经理。
金融分析师通常在金融行业薪酬较高，初级分析师的年薪可能在5万美元到8万美元之间，而高级分析师的年薪可能超过10万美元。
财务经理的工资通常会更高，因为他们负责整个财务部门的管理和决策。
3. 医生/医院行政人员。
医生的工资因专业和地区而异，但一般来说，医生的年薪通常在10万美元以上。
而医院行政人员的工资取决于其职位和医院规模，高级行政人员的年薪可能在15万美元以上。
4. 工程师/工程经理。
工程师的工资取决于其专业和经验，一般来说，初级工程师的年薪可能在5万美元到8万美元之间，而高级工程师的年薪可能超过10万美元。
工程经理的工资通常会更高，因为他们需要负责项目管理和团队领导。
需要注意的是，以上数据仅供参考，实际工资还会受到许多其他因素的影响，如公司规模、行业发展状况、个人业绩等。
另外，不同国家和地区的工资水平也有所不同。
希望这些信息能够帮助你对专业技术和管理岗位的工资有一个大致的了解。
2023年各行业工资标准
2023年各行业工资标准2023年各行业工资标准是根据经济发展、劳动力市场需求、行业竞争和员工能力等多个因素综合考虑而得出的。
以下是一些行业在2023年的工资标准的相关参考内容。
1. 金融行业：金融行业一直是高薪行业之一，随着经济的发展，金融行业的工资标准预计会有所增长。
例如，金融分析师的工资可能达到每年120,000美元至180,000美元，财务经理的工资可能达到每年150,000美元至250,000美元。
2. 信息技术行业：信息技术行业一直是一个热门行业，随着科技的快速发展，对技术人才的需求将继续增长。
软件工程师的工资标准预计会达到每年80,000美元至120,000美元，数据科学家的工资可能达到每年100,000美元至150,000美元。
3. 医疗保健行业：随着人口老龄化的加剧，医疗保健行业的需求会持续增长。
医生、护士和其他医疗专业人员的工资标准也会随之增加。
例如，注册护士的工资可能在每年60,000美元至90,000美元之间，医生的工资可能达到每年150,000美元至300,000美元以上。
4. 制造业：制造业是一个庞大的行业，从製造到物流都需要人力资源。
随着自动化技术的发展，部分工人的需求可能会减少，但技术工人和工程师的需求可能会增加。
例如，机械工程师的工资可能在每年70,000美元至100,000美元之间，电工的工资可能在每年40,000美元至60,000美元之间。
5. 零售行业：随着电子商务的快速发展，零售行业的需求可能会有所下降。
不过，仍然需要大量零售销售员和店员来提供优质的顾客服务。
零售销售员的工资标准预计会在每小时10美元至15美元之间。
需要注意的是，以上只是一些行业的工资参考内容，并不能代表具体的行业工资标准。
实际的工资标准受到地区经济情况、行业竞争程度和个人能力等因素的影响。
此外，工资标准也会根据时间和经济环境的变化而有所调整。
关于数学建模的几种典型问题
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 销售量预测 y = β 0 + β1 x1 + β 2 x2 + β 3 x22
价格差x 其它厂家价格x 本公司价格x 其它厂家价格 本公司价格 价格差 1=其它厂家价格 3-本公司价格 4 估计x 调整x 估计 3 调整 4 控制x 控制 1 通过x 预测y 通过 1, x2预测 控制价格差x 控制价格差 1=0.2元，投入广告费 2=650万元 元 投入广告费x 万元
alpha(置信水平,0.05) 置信水平 置信水平 参数
β0 β1 β2 β3
参数估计值 置信区间 17.3244 [5.7282 28.9206] 1.3070 [0.6829 1.9311 ] -3.6956 [-7.4989 0.1077 ] 0.3486 [0.0379 0.6594 ] R2=0.9054 F=82.9409 p=0.0001
加大广告投入使销售量增加 大于6百万元 百万元） （ x2大于 百万元） 价格差较小时增加 的速率更大
8 7.5 5 6 7 8
x2
价格差较小时更需要靠广告 来吸引顾客的眼球
完全二次多项式模型 2 2 y = β 0 + β1 x1 + β 2 x 2 + β 3 x1 x 2 + β 4 x1 + β 5 x 2 + ε
ˆ ˆ ˆ ˆ 2 ˆ y = β 0 + β 1 x1 + β 2 x 2 + β 3 x 2 = 8 . 2933 (百万支 百万支) 百万支
销售量预测区间为 [7.8230，8.7636]（置信度 ， （置信度95%） ） 上限用作库存管理的目标值 下限用来把握公司的现金流 若估计x 若估计 3=3.9，设定 4=3.7，则可以 ，设定x ，则可以95%的把握 的把握 知道销售额在 7.8320×3.7≈ 29（百万元）以上 × ≈ （百万元）
建模例子综述
一、初等模型——汽车刹车距离刹车问题考虑的是对刹车距离进行分析，以判断出后车与前车在行驶时相距多远为一个安全距离。
题目中分析了刹车距离由反应距离和制动距离两部分组成，从而得出影响刹车距离的因素有反应时间、车速、制动力、车重、车速、以及道路、气候等，把这些因素进行了定量分析，从而得到一个刹车距离关于行驶速度的式子，从式子里面我们可以根据不同的行驶速度得到一个可以参考的安全距离。
在建立模型时，运用了物理知识进行分析，对于假设的时间、比例系数等参数采用经验估计和数据拟合的方法进行估计，从而得到一个相对比较有参考价值的数据。
二、简单的优化模型——最优价格优化问题通俗来讲指的是在做决策时，如何在众多选择中做出一个最优决定。
在具体处理这类问题时，首先要确定优化的目标是什么，寻求的决策是什么，决策受到哪些条件的限制，然后通过数学工具来表示定量它们，在这个过程中要对实际问题作出若干合理的假设，最后在求出最优决策时，要对结果进行一些定性、定量的分析和必要的检验，从而得到我们期望的最优结果。
最优价格问题指的就是寻求使工厂利润最大的最优价格，总收入和总支出都可以直接进行定量分析，但是涉及到销售量这个变量x，而这个变量依赖于价格p，这时就用了一个函数来表示两者之间的关系，中间涉及的假设通过对实际工作中的统计数据用最小二乘法拟合来确定，最后得到最优价格与成本、绝对需求量及市场需求对价格的敏感系数的关系。
三、简化的优化模型——消费者的选择本例利用无差别曲线族的概念讨论，当一个消费者用一定数额的钱去购买两种商品时作出的选择，即在消费时，怎样安排使得最后得到最满意、最实惠的商品，也可以理解为获得一个最优选择的问题。
在分析人们对商品的偏好程度时引入一个效用函数进行定量分析，在满足一定的约束条件下，求使得效用函数达到最大的那个解。
在构造效用函数时，给出了常见的几种形式，可根据实际分析情况决定选用哪一种形式的效用函数，并由经验数据确定其参数。
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软件开发人员的薪金摘要本文所要解决的是研究软件开发人员的薪金与他们的资历、管理责任、教育程度等之间的关系，建立一个模型，以便分析公司人事策略的合理性，并作为新聘人员薪金的考虑。
根据题设条件，结合实际情况，建立线性回归模型，方程表达式：011223344=+++++y a a x a x a x a x ε其中0a ，1a ，2a ，3a ，4a 是回归系数，ε 为随机误差，1x ，2x ，3x ，4x 分别为资历、管理水平和教育程度。
结合题目所给的数据，运用matlab 软件的命令rearess ，求出了软件开发人员的薪金与资历、管理水平、教育水平之间的线性回归方程：1234=11300+546+6883-2994+148+y x x x x ε 分析后同时运用残差分析法发现模型的缺陷，改进影响软件开发人员薪金的因素，改变模型，使得管理责任因素和教育程度因素对薪金是交互作用的，这样合理化模型后，得出了影响软件开发人员薪金因素的最佳多元回归模型。
建立回归方程：0112233445236=+++++++y aa x a x a x a x a x x a x x ε 并用运用matlab 软件得出了该模型的较准确的解：12342342=11204+497+7048-1727-348-3071+1836+y x x x x x x x x ε 并对回归方程和各个因素运用残差分析法进行了显著性检验，去掉异常数据后，在运用matlab 软件求解，得出更为准确的解：ε++++=4232432199713056-356-1737-704149811200x x x x x x x x y 再次运用残差分析法对模型进行检验，说明模型可用。
综上所述，本文对数据进行深入分析，运用MATLAB 软件画图，制作表格，更形象地反映数据，简单明了，运用残差分析法对模型进行检验，说明模型可用。
关键字：线性回归模型 ressess 残差分析法一．问题重述一家高技术公司人事部门为研究软件开发人员的薪金与他们的资历、管理责任、教育程度等之间的关系，要建立一个模型，以便分析公司人事策略的合理性，并作为新聘用人员薪金的参考。
他们认为目前公司人员的薪金总体上是合理的，可以作为建模的依据，于是调查了46名软件开发人员的档案资料，如表，其中资历一列指从事专业工作的年数，管理一列中1表示管理人员，0表示非管理人员，教育一列中1表示中学程度，2表示大学程度，3表示更高程度（研究生）。
表一软件开发人员的薪金与他们的资历、管理责任、教育程度之间的关系编号薪金资历管理教育编号薪金资历管理教育1 13876 1 1 1 24 22884 6 1 22 11608 1 03 25 16978 7 1 13 18701 1 1 3 26 14803 8 0 24 11283 1 0 2 27 17404 8 1 15 11767 1 0 3 28 22184 8 1 36 20872 2 1 2 29 13548 8 0 17 11772 2 0 2 30 14467 10 0 18 10535 2 0 1 31 15942 10 0 29 12195 2 0 3 32 23174 10 1 310 12313 3 0 2 33 23780 10 1 211 14975 3 1 1 34 25410 11 1 212 21371 3 1 2 35 14861 11 0 113 19800 3 1 3 36 16882 12 0 214 11417 4 0 1 37 24170 12 1 315 20263 4 1 3 38 15990 13 0 116 13231 4 0 3 39 26330 13 1 217 12884 4 0 2 40 17949 14 0 218 13245 5 0 2 41 25685 15 1 319 13677 5 0 3 42 27837 16 1 220 15965 5 1 1 43 18838 16 0 221 12366 6 0 1 44 17483 16 0 122 21351 6 1 3 45 19207 17 0 223 13839 6 0 2 46 19346 20 0 1二．模型假设（1）薪金自然随着资历（年）的增长而增加；（2）管理人员的薪金应高于非管理人员；（3）教育程度越高薪金也越高；（4）管理责任、教育程度、资历诸因素之间没有交互作用；（5）资历（年）、管理水平、教育程度分别对薪金的影响是线性的；（6）目前公司软件开发人员的薪金是合理的；（7）在模型改进中我们假设资历（年）、管理水平、教育程度之间存在交互作用。
三．问题的分析对于问题，在符合题意并且与实际情况较吻合的情况下，薪金记作y，资历（年）记作1x，为了表示是否非管理人员，定义为了表示3种教育程度，定义，这样，中学用3x=1，4x=0来表示，大学用3x=0，4x=1表示，研究生则用3x=0，x=0表示。
4对于影响变量的这些定性因素（管理，教育），在模型求解过程中我们采用“0-1”变量来处理，并运用数学软件matlab来求解，最后对所得的解进行讨论和分析。
四．模型的建立及求解1.符号的说明：y软件开发人员的薪金x资历1x管理责任2x,4x教育程度3a带估计的回归系数（i=1,2,3,4,5,6）iε 随机误差b 随机误差， 回归系数的样本估计值 int b 回归系数的估计值的置信区间 r残差向量-y x β int r R 的置信区间stats回归模型的检验统计量 2R 回归方程的决定系数 F 统计量值pF 对应的概率值2s剩余方差 α 置信水平0.052.模型的建立薪金y 与资历1x ，管理责任2x ，教育程度3x ，4x 之间的多元线性回归方程为：011223344=+++++y a a x a x a x a x ε3.模型的求解直接利用matlab 统计工具箱中的命令regress 求解，使用格式为：[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,slpha)其中输入y 为模型（1）中的y 的数据（n 维向量，n=30），x 为对应于回归系数i a 的数据矩阵，alpha 为置信区间α；输出b 为i a 的估计值，bint 为b 的置信区间，r 为残差向量，rint 为r 的置信区间，stats 为回归模型的检验统计量，有四个值，第1个是回归方程的决定系数2R （R 是相关系数），第2个是F 统计量值，第3个是与F 统计量值对应的概率值p ，第4个是剩余方差2s 。
根据上述方程式，我们用数学软件matlab 对模型进行求解 可以得到回归系数及其置信区间（置信水平α=0.05），检验统计量2R ，F ，p ，2s 的结果，见表二。
表二 模型（1）的计算结果参数参数估计值参数置信区间0a 11032 [10258,11807] 1a 546 [484,608] 2a 6883 [6248,7517] 3a -2994 [-3826,-2162] 4a148[-636,931]2R =0.579 F =226 p <0.00012s =1.057x106五.结果分析和检验一．结果分析从表二知2R =0.975，即因变量（薪金）的95.7%可由模型确定，F 值远远超过F 的检验的临界值，p 远小于α，因而模型（1）从整体来看是可用的。
比如，利用模型可以估计（或预测）一个大学毕业，有2年资历，费管理人员的薪金为：0112233441=+++++y a a x a x a x a x ε=12272模型中各个回归系数的含义可初步解释如下：1x 的系数为546，说明资历增加1年薪金增长546 ；2x 的系数为6883，说明管理人员薪金多6883 ；3x 的系数为-2994，说明中学程度薪金比更高的少2994 ；4x 的系数为148，说明大学程度薪金比更高的多148 ，但是注意到4a 置信区间包含零点，说明这个系数的解释不可靠。
需要指出，以上解释是就平均值来说，并且，一个因素改变引起的因变量的变化量，都是在其他因素不变的条件下成立的。
二．结果检验4a 的置信区间包含零点，说明基本模型（1）存在缺点。
为了寻找改进的方向，常用残差分析方法（残差ε指薪金的实际值y 与用模型估计的薪金y1之差，是模型（1）中随机误差ε的估计值，这里用了一个符号）。
我们将影响因素分成资历与管理-教育组合两类，管理-教育组合的定义如表三：表三 管理——教育组合 1 2 3 4 5 6 管理 0 1 0 1 0 1 教育112233为了对残差进行分析，图1给出了ε与资历x 1的关系，图2给出ε与管理x 2-教育x 3，x 4组合间的关系。
图1 模型（1）ε与1x 的关系 图2模型（1）ε与2x —3x ，4x 组合 的关系从图一看，残差大概分成3个水平，这是由于6种管理—教育组合混合在一起，在模型中未被正确反映的结果，、；从图2看，对于前4个管理—教育组合，残差或者全为正，或者全为负，也表明管理—教育组合在模型中处理不当。
在模型（1）中国管理责任和教育程度是分别起作用的，事实上，二者可能起着交互作用，如大学程度的管理人员的薪金会比二者分别的薪金制和高一点。
以上分析提醒我们，应在基本模型（1）中增加管理2x 与教育3x ，4x 的交互项，建立新的回归模型。
六．优化方向通过以上分析，我们在模型一中增加管理2x 与教育3x ，4x 的交互项，建立新的回归模型。
模型记作：011223344523632=+++++++y a a x a x a x a x a x x a x x ε利用matlab 的统计工具得到的结果如表四：表四 模型（2）的计算结果参数参数估计值参数置信区间0a 11204 [11044,11363] 1a 497 [486,508] 2a 7048 [6841,7255] 3a -1727 [-1939,7255] 4a -348 [-545，-152] 5a -3071 [-3372，-2769] 6a1836[1571,2101]2R =0.9988 F =5545 p <0.0001 2s =3.0047x104由表四可知，模型（2）的2R和F值都比模型（1）有所改进，并且所有回归系数的置信区间都不含零点，表明模型（2）是完全可用的。
与模型（1）类似，作模型（2）的两个残差分析图（图3，图4），可以看出，已经消除了图1，图2中的不正常现象，这也说明了模型（2）的适用性。
图3 模型（2）ε与1x的关系图4 模型（2）ε与2x—3x，4x组合的关系从图3，图4还可以发现一个异常点：具有10年资历、大学程度的管理人员（从表1可以查出是33号），他的实际薪金明显地低与模型的估计值，也明显低于与他有类似经历的其他人的薪金。