2019-2020学年华师大三附中高一上期中数学试卷

华师大三附中2019学年度第一学期高一年级数学学科期中考试卷

(考试时间:120分钟满分:150分)

一、填空题(本大题共有12题,满分54分)只要求直接填写结果,1-6题每个空格填对得4分,7-12题每个空格填对得5分,否则一律得零分）

1.集合{},,A a b c =有_______个子集

2.不等式|1|1x -<的解集是_______

3.已知命题P 是“若实数a 、b 满足a>1且b>2,则a+b>3”,则命题P 的否命题是________

4.已知集合{{}2||A x y B y y x ====,则A∩B=__________

5.已知a,b,c∈R,则“a>b”"是“22ac bc >”的_________条件(填:充分非必要、必要非充分、充分且必要、非充分非必要)

6.已知-1

7已知3()1f x ax bx =++,且f(-2)=3,那么f(2)=________

8.已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+>的解集________

9.某班有50名学生报名参加A,B 两项比赛、参加A 项的有30人,参加B 项的有33人,且A,B 都不参加的同学比A,B 都参加的同学的三分之一多一人.则只参加A 不参加B 的同学有________人

10.若关于x 的不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<的解集是R,则实数a 的取值范围是_______

11.已知函数2224(),()32(0)6f x g x x ax a a x x

==-+<+-,若不存在实数x 使得f(x)>1和g(x)<0同时成立,则a 的取值范围是_______

12.已知数集{}1212,,(0,3)n n A a a a a a a n =⋅⋅⋅≤<<⋅⋅⋅<≥具有性质P:对任意i 、j (1≤i≤j≤n),j i a a +与j i a a -两数中至少有一个属于集合A ・现给出以下四个命题:①数集{}0,1,3,5,7具有性质P:②数集{}0,2,4,6,8具有性质P:③若数集A 具有性质P,则10a =①若数集{}1212345,,(0)n A a a a a a a a a =⋅⋅⋅≤<<<<具有性质P,则1322a a a +=其中真命题有_______ (填写序号)

二、选择题(本大题共有4题,满分20分)每小题都给出四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,选对得5分,否则一律得零分

13.如图,U 为全集,M 、P 、S 是U 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( )

.()A M P S ⋂⋂ .()B M P S ⋂⋃

.()U C M P C S ⋂⋂ .()U D M P C S ⋂⋃

14.下列各组函数中,表示同一函数的是

( )

{}{}()

22.()()=

.()(1(0)1(0).()()=1(0)1(0).()2(1)()=21A f x x g x B f x g x x x x x C f x g x x x x x D f x xx x g x x x ==+>+≥⎧⎫⎧⎫=⎨⎬⎨⎬-≤-<⎩⎭⎩⎭

=∈∈；；； 15已知f(x)是R 上的偶函数,且当x>0,2()(1)f x x x =- ,则x<0时,f(x)=( )

2.(1)A x x - 2.(1)B x x + 2.(1)C x x -- 2.(1)D x x -+

16.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程.下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况,下列叙述中正确的是( )

A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米

B..以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多

C.甲车以80千米小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油

D.某城市机动车最高限速80千米/

小时,相同条件下,

在该市用丙车比用乙车更省油

三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须写出必要的步骤

17.(本题满分14分)

已知集合{}{}2222,1,,=07,5,2A a a a B a a a =+----，,且5A ∈,求集合B

18.(本小题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)

练习用第21页的题“0,0a b >>,

+≥,还可

以有如下证法

++++≥ (当且仅

当a=b 时等号成立

≥学习以上解题过程,尝试解决下列问题:

(1)证明:若a>0,b>0,c>0,则222

a b c a b c b c a

++≥++,并指出等号成立的条件; (2)试将上述不等式推广到(2)n n ≥个正数121,,,,n n a a a a -⋅⋅⋅的情形,并加以证明

19.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)

某公司有价值10万元的一条流水线,要提高该流水线的生产能力,就要对其进行技术改造,改造就需要投入,相应就要提高产品附加值.假设附加值y 万元与技术改造投入x 万元之间的关系满足:①y 与10-x 和x 的乘积成正比:②当x=5时,y=100:③0≤2(10)

x x -≤t,其中t 为常数,且1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

(1)设y=f(x),求出f(x)的表达式,并求出y=f(x)的定义域

(2)求出附加值y 的最大值,并求出此时的技术改造投入的x 的值

20.(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题満分6分,第3小题满分6分) 对于函数()f x ,若00()f x x =,则称0x 为(x)的“不动点”；若()00f f x x =⎡⎤⎣⎦,则称0x 为(x)的 “稳定点”,函数()f x 的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A 和B,即(){}[]{}|,|()A x f x x B x f f x x ====

(1) 设函数()34f x x =+,求集合A 和B

(2) 求证：A B ⊆

(3) 设函数2

()f x ax bx c =++,且A =∅,求证: B =∅