5、椭圆的性质(二)---准线,焦半径详解

思考：
（3）已知F1，F2是椭圆
的两个焦点，
P为椭圆上一点，∠F1PF2＝60°，
求椭圆离心率的范围。
左准线l : x a2 , c
右准线l : x a2 c
ay22＋bx22＝1(a＞b＞0)
下准线l : y a2 , c
上准线l : y a2 c
性质补充
（3）e

动点与焦点距离 动点与对应准线距离
当0 e 1时，动点轨迹为椭圆
（4）
焦半径：椭圆上一点P(x0, y0 )到焦点的距离PF为焦半径。
例4、若椭圆的对称中心为原点，且焦点为F1 1,0
某个顶点为B0, 2 ，则其离心率为（ ）
3
A.
B. 2
1
C.
D. 5
4
3
2
5
例5：已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆 的离心率等于（ ）
1
A.
B. 3
1
C.
D. 3
3
3
2
2
例6：设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作
椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰
焦点在x轴上 : PF1 =a+ex0, PF2 =a ex0；(左 右) 焦点在y轴上 : PF1 =a+ey0, PF2 =a ey0.(下 上)
熟悉准线，焦半径公式
1．椭圆 x2 y2Leabharlann Baidu 1的离心率是____________， 25 9
准线方程是____________.
2．已知A(4, 2.4)为椭圆 x2 y2 1上一点， 25 16
则点A到该椭圆的左焦点的距离_
_.
3.
若点 4, y 是椭圆 x2
144

y2 80
1上的点，
则它到左焦点的距离为 .
4．点P在椭圆 x2 y2 1它到左焦点的距离 25 9
是它到右焦点距离的两倍，
则点P的横坐标是____________.
2、椭圆的两焦点为F1(－4, 0), F2(4, 0)，点P在 椭圆上，已知△PF1F2的面积的最大值为12，求 此椭圆的方程。
课前练习
1、焦点在x轴上，短轴长为8，一个焦点 到长轴的两个端点的距离之比为1:4.
解： a-c = 1 a+c 4 2b=8
a-c a+c
FF1
F2
b2 =a2 c2
直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）
A. 2 B. 2 1 C.2 2 D. 2 1
2
2
练习：
（1）椭圆的长轴长，短轴长，焦距成等差数列， 求椭圆的离心率。
（2）从椭圆
x2 a2

y2 b2
1
(a
b
0)
上一点P向x轴
作垂线，垂足恰好为左焦点F1，F2是右焦点，且
F1PF2 60o ，求椭圆的离心率。
（位置、数量之间的关系）
补充性质
椭圆上任意一点P到焦点F的所有距离中,
长轴端点到焦点的距离分别为最大距离a c
和最小距离 a c 。
P
椭圆中的恒等式
c2=a2-b2
F1
F2
| PF1 | | PF2 | 2a (2a 2c)
课前练习
1、焦点在x轴上，短轴长为8，一个焦点 到长轴的两个端点的距离之比为1:4.
椭圆的性质（二） ----准线，焦半径
如何求离心率
复 1、基本量：a、b、c、e、 习 a—长半轴 b—短半轴 c—半焦距
e c a
1

b2 a2
—离心率（0<e <1）
2、基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）
3、基本线：对称轴、准线（共四条线）
基本量之间、基本点之间、基本线之间
以及它们相互之间的关系
x2 y2 1
解得：b2 =16, a2 =25 25 16
课前练习
焦点在x轴上，c=4
2、椭圆的两焦点为F1(－4, 0), F2(4, 0)，点P在
椭圆上，已知△PF1F2的面积的最大值为12，求
此椭圆的方程。
解：c 4
c4 c4
(S ) F1PF2 max bc 12 4b b 3
a2 b2 c2 25
x2 y2 1 25 9
例3：（求轨迹方程：直接法）
动点P（x,y）与定点F（4,0）的距离，和它到
直线l:
x

25
的距离之比为常数
4
4 ，求点P的 5
轨迹方程。
• 椭圆的简单几何性质（补充）
焦点 位置
焦点在x轴上
焦点在y轴上
图形
标准 方程
准线
ax22＋by22＝1(a＞b＞0)