5、椭圆的性质(二)---准线,焦半径

2
2
x2 y2 1上的点， 3. 若点 4 , y 是椭圆 144 80 则它到左焦点的距离为 .
x y 1它到左焦点的距离 4．点P在椭圆 25 9
是它到右焦点距离的两倍， 则点P的横坐标是____________.
2
2
例4、若椭圆的对称中心为原点，且焦点为F1 1,0 某个顶点为 B 0,2 ，则其离心率为（ ）
1 2
课前练习
焦点在x轴上，c=4
2、椭圆的两焦点为F1(－4, 0), F2(4, 0)，点P在 椭圆上，已知△PF1F2的面积的最大值为12，求 此椭圆的方程。 解：c
4
(SF1PF2 )max bc
a b c 25
2 2 2
c4 12 4b
2
c4 b3
x y 1 25 9
2
例3：（求轨迹方程：直接法） 动点P（x,y）与定点F（4,0）的距离，和它到
25 4 的距离之比为常数 ，求点P的 直线l: x 4 5
轨迹方程。
• 椭圆的简单几何性质（补充） 焦点 位置 图形 标准 方程 准线
x2 y2 a2＋b2＝1(a＞b＞0)
焦点在x轴上
焦点在y轴上
y2 x2 a2＋b2＝1(a＞b＞0)
o
思考： （3）已知F1，F2是椭圆 的两个焦点， P为椭圆上一点，∠F1PF2＝60°， 求椭圆离心率的范围。
a 左准线l : x , c a2 右准线l : x c
2
a2 下准线l : y , c a2 上准线l : y c
性质补充
动点与焦点距离 （3）e 动点与对应准线距离 当0 e 1时，动点轨迹为椭圆
（4）
焦点在x轴上 : 焦点在y轴上 : PF1 =a +ex0 , PF2 =a ex0； (左 右) PF1 =a +ey0 , PF2 =a ey0 .(下 上)
焦半径：椭圆上一点P( x0 , y0 )到焦点的距离PF为焦半径。
熟悉准线，焦半径公式
x2 y 2 1的离心率是____________， 1．椭圆 25 9 准线方程是____________.
x y 1上一点， 2．已知A(4, 2.4)为椭圆 25 16
则点A到该椭圆的左焦点的距离_ _.
椭圆的性质（二） ----准线，焦半径 如何求离心率
复 习
1、基本量：a、b、c、e、
a—长半轴 b—短半轴
2
c—半焦距
c b e 1 2 —离心率（0<e <1） a a
2、基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）
3、基本线：对称轴、准线（共四条线）
基本量之间、基本点之间、基本线之间
以及它们相互之间的关系
2 1 2 B. A. C.2 2 D. 2 1 2 2
练习： （1）椭圆的长轴长，短轴长，焦距成等差数列， 求椭圆的离心率。
x y （2）从椭圆 2 2 1 (a b 0) 上一点P向x轴 a b 作垂线，垂足恰好为左焦点F1，F2是右焦点，且
2 2
F1PF2 60 ，求椭圆的离心率。
（位置、数量之间的关系）
长轴端点到焦点的距离分别为最大距离 a c 和最小距离
补充性质 椭圆上任意一点P到焦点F的所有距离中,
a c
。
F1
P
F2
椭圆中的恒等式 2 2 2 c =a -b
| PF1 | | PF2 | 2a (2a 2c)
课前练习
1、焦点在x轴上，短轴长为8，一个焦点 到长轴的两个端点的距离之比为1:4.Hale Waihona Puke Baidu
2、椭圆的两焦点为F1(－4, 0), F2(4, 0)，点P在 椭圆上，已知△PF1F2的面积的最大值为12，求 此椭圆的方程。
课前练习
1、焦点在x轴上，短轴长为8，一个焦点 到长轴的两个端点的距离之比为1:4.
解：
a -c 1 = a-c a +c a +c 4 F F F 2b =8 2 2 2 2 2 x y b =a c 1 2 2 25 16 解得： b =16, a =25
3 A. 4
2 B. 3
1 C. 2
5 D. 5
例5：已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆 的离心率等于（ ）
1 A. 3
3 B. 3
1 C. 2
3 D. 2
例6：设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作 椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若 F1 PF2为等腰 直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）