直线与平面平行及平面与平面平行的性质学案

直线与平面平行性质及平面与平面平行的性质

学习目标：理解并掌握直线与平面平行的性质定理及平面与平面平行的性质定理 能把线面平行，面面平行转化为线线平行，体现数学划归的思想方法 复习：

（1）直线与平面平行的判定定理：

（2）平面与平面的平行的判定定理： 导入新课：

1、直线与平面平行性质定理：

探究一（1）如果一条直线与平面平行，那么这个平面内的所有直线都与这个直线平行吗？

（2）直线a 与平面α平行，如何在平面α内找到与直线a 平行的直线？ 直线与平面平行性质定理：

简记为：线面平行则线线平行。

符号表示： 自主学习：

例1：过长方体1111ABCD A B C D 的棱1BB 作一平面，交平面11CDD C 于1EE ，求证

11BB EE 平行于

变式1：如图,E 、H 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、AD 的中点，平面α过EH 分别交BC 、CD 于F 、G.求证：EH∥FG.

D 1

C 1

B 1

A

B

C

D

A 1

E 1

E

2、平面与平面平行性质定理：

探究二1如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么样的位置关系？

2如果两个平面平行，那么如何分别在这两个平面内找到互相平行的两条直线？

平面与平面平行性质定理：

符号表示：

例2 已知：//

αβ，,

AB CD是夹在两个平行平面,αβ间的平行线段，求证：AB CD

=.

变式2：如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点

（1）求证：//

MN平面PAD；

（2）若4

MN BC

==

，PA=求异面直线PA与MN所成的角的大小

课堂小结：

线线平行的方法线面平行的方法

D

C

B

A

β

α

面面平行⇐线面平行⇐线线平行 . .