匀速直线运动位移与速度

a 5105 m s2 枪筒长 x 0.64m ，
试计算子弹射出枪口 时的速度。
解法一：弹在枪筒中的初速度为0，
根据 x 1 at 2 ，得：t 2x ；
2
a
v at a 2x 2xa 2 0.64 5105 800 m s a
解法二：因为子弹在枪筒中做匀加速直线运动，
例题2：某飞机着陆时的速度是216km/h，随后匀减 速滑行，加速度的大小是2m/s2，机场的跑道至少要 多长才能使飞机安全地停下来？
解：飞机着陆后做减速直线运动，并且末速度为零。 因此可以看成初速度为零，加速度相等的反向匀加速 直线运动。
即： v0 0 ，v 216 km h 60 m s ， a 2 m s2
（2）在某段位移中间位置的瞬时速度 v x 与这段时间
2
位移的初速度 v0和末速度 v 关系：
vx
2
v02 v2 2
。
推导：B为A和C的中间点，AC的长为x，
对AC段由位移-速度公式得：
v2 v02
同理对AB段：v x
2
2ax
2 v02

2a

x 2
① ②
v0
vx
2
v
解①②式可得：
第一个T内、第二个T 内……第n个T 内的位移之比为：
x1 : x2 : x3 1: 3 : 5 : (2n 1)
1.位移与速度的关系的推导：
v v0 at
x

v0t

1 2
at
2
2.位移与速度的关系：
v2 v02 2ax
3.（1）在连续相等的时间T内的位移只差为一恒定值，即
解析：解法一：设初速度为 v0 ，加速度a 大小为
由已知条件及公式：v v0 at ，
x

v0t

1 2
at
2
可列方程
解得
v0 16 m s
0 v0 at
14

v0
1

1 2
a
12
a 4m s2
最后1s的位移为前4s的位移减前3s的位移。
x1

v0t4

1 2
at42

1 2
at4 2

1 2
at3 2
；其中 t4 4s，t3 3s ，
解得： a 4 m s2
最后1s内的位移为
x2

1 2
at12

1 2
412 m

2m
4s内的位移为
x2

1 2
at42

1 2
4
42 m

32m
2.一辆汽车以 3m s2 的加速度开始启动的瞬间， 一辆以 6 m s 的速度做匀速直线运动的自行车恰
我们是否能运用运动学知识求出朱建华离地的 瞬间的速度?
匀变速直线运动的位移与速度的关系：
匀变速直线运动的规律:
（1）速度公式： v v0 at
（2）位移公式：
x

v0t

1 2
at
2
（3）平均速度公式： v

1 2
(v0

v)
例题1：射击时，火药在枪筒中燃烧，燃气膨胀， 推动弹头加速运动，如果把椅子在枪筒中的运动看 做匀加速直线运动，子弹的加速度是
好从汽车的旁边通过，求： （1） 汽车在追上前多长时间与自行车相距最远？ 此时的距离是多少？汽车的瞬时速度是多少？
自计时起时间T 内的位移： x1
在第二个T 内的位移 x2 v0 2T
v0T
1 a(2T )2 2


1
2
x1
Hale Waihona Puke Baidu
aT 2
v0T

3 2
aT
2
所得连续相等时间T 内的位移差 x x2 x1 aT 2
进一步推导得：在连续相等的时间T 内的位移差：
x xn xn1 aT 2
x aT 2 （2）在某段位移中间位置的瞬时速度 v x 与这段时间位移
2
v 的初速度 v0和末速度 关系：
vx
2
v02 v2 2
（3） 初速度为0的匀加速直线运动的几个比例：
设t=0开始计时，以T为时间单位，则：
1T 末、2T 末……瞬时速度之比为 ：
v1 : v2 : v3 : 1: 2 : 3 :
1T 内、2T 内……位移之比 为：
x1 : x2 : x3 12 : 22 : 32
第一个T 内、第二个T 内……第n个T 内的位移之比为：
x1 : x2 : x3 1: 3 : 5 : (2n 1)
1.做匀减速直线运动的物体经4s后停止，若在第1s 的位移是14m，则最后1s的位移与4s内的位移各是 多少？
有 v2 v02 2ax 得 v2 2ax ；
解出：x v2 602 m 900m 。 2a 2 2
想一想
利用匀变速直线运动的公式还可以 推出其他的公式吗？
（1）在连续相等的时间T 内的位移之差为一恒定值，即
x aT 2
a 推导：设物体以初速度 v，0 加速度 做匀加速直线运动，
vx
2
v02 v2 2
。
A
B
C
大家推导验证一下下面的公式：
（1） 初速度为0的匀加速直线运动的几个比例： 设t=0开始计时，以T 为单位时间，则： 1T 末、2T 末……瞬时速度之比为 ：
v1 : v2 : v3 : 1: 2 : 3 :
1T 内、2T 内……位移之比为：
x1 : x2 : x3 12 : 22 : 32
由匀变速直线运动的规律
v v0 at
x

v0t

1 2
at
2
两式消去t后，得 v2 v02 2ax ；
弹在枪筒中的初速度为0，可得：
v 2ax 20.645105 800m s ；
v2 v02 2ax ，此式为匀变速直线运动位移与速度的关
系式。由于不涉及到时间，所以往往可以使问题简单化。
(v0t3

1 2
at32 )
[16 4 1 4 42 (16 3 1 4 32 )]
2
2
2m
4s内的位移为：
x

v0t

1 2
at 2

(16 4

1 2
416)m

32m
解法二：思路点拨：将时间反演，则上述运动就是
一初速度为0的匀加速直线运动。
14

朱建华跳高
为研究跳高问题，小李和小华在图书馆多媒体阅读 室里看当年朱建华破世界纪录的精彩的视频实况录像。
朱建华跳高
解说员：“……各位观众你们瞧，中国著名跳 高选手朱建华正伸臂、扩胸、压腿做准备动作，他 身高1.83米。注意了：他开始助跑、踏跳，只见他 身轻如燕，好一个漂亮的背跃式，将身体与杆位成 水平，跃过了2.38米高度，成功了！打破了世界纪 录，全场响起了雷鸣般的掌声……”