合比性质和等比性质
九上等比性质与合比性质
03
等比与合比性质的比较
定义上的比较
等比性质
指在等比数列中，任意两项的比 值是常数。
合比性质
指在两个数的比值中，前项与后 项之比等于中间项与后项之比。
应用场景的比较
等比性质
常用于金融、经济、工程等领域中涉 及等比数列的问题，如复利计算、细 胞分裂等。
合比性质
常用于数学、物理、化学等领域中涉 及比例和比例关系的问题，如溶液混 合、电路分析等。
证明代数恒等式
利用等比和合比性质，可以证明各种代数恒 等式，进一步理解代数式的性质和结构。
在几何中的应用
要点一
证明几何定理
等比和合比性质在几何学中常被用于证明定理，如相似三 角形、勾股定理等。
要点二
解决几何问题
通过等比和合比性质，可以简化复杂的几何问题，找到更 有效的解决方案。
在数学竞赛中的应用
详细描述
在数学中，合比性质常用于解决涉及比例的问题，如计算面积、体积等。在分式化简中，利用合比性 质可以简化复杂的分式。在等式证明中，合比性质可以帮助证明等式的正确性。
合比性质的证明方法
总结词
证明合比性质的方法通常包括构造反例 、代数推导和逻辑推理。
VS
详细描述
证明合比性质的一种常见方法是构造反例 ，即通过构造一个反例来证明某个命题不 成立。另一种方法是进行代数推导，通过 代数运算来证明等式的正确性。此外，逻 辑推理也是证明合比性质的重要手段，通 过逻辑推理可以证明两个比的比值相等时 ，它们的数之和的比也相等。
保险费计算
保险公司在计算长期保险 费时，通常会使用等比数 列的性质来计算每年的保 险费。
投资回报率
投资者在评估投资回报率 时，可以利用等比数列的 性质来计算复利回报。
数学教案合比性质和等比性质例
数学教案合比性质和等比性质例章节一：合比性质介绍1.1 教学目标：了解合比性质的概念。
学会运用合比性质进行比例计算。
1.2 教学内容：合比性质的表示方法：a:b = c:d = e:f 表示a/b = c/d = e/f。
1.3 教学步骤：1. 引入合比性质的概念，引导学生理解合比性质的意义。
2. 通过示例讲解合比性质的应用，让学生学会如何运用合比性质进行比例计算。
3. 练习题：让学生独立完成一些合比性质的练习题，巩固所学知识。
章节二：等比性质介绍2.1 教学目标：了解等比性质的概念。
学会运用等比性质进行比例计算。
2.2 教学内容：等比性质定义：如果有两个比例相等，它们可以组成一个新的比例。
等比性质的表示方法：a:b = c:d 表示a/b = c/d。
2.3 教学步骤：1. 引入等比性质的概念，引导学生理解等比性质的意义。
2. 通过示例讲解等比性质的应用，让学生学会如何运用等比性质进行比例计算。
3. 练习题：让学生独立完成一些等比性质的练习题，巩固所学知识。
章节三：合比性质和等比性质的应用3.1 教学目标：学会运用合比性质和等比性质解决实际问题。
3.2 教学内容：合比性质和等比性质的应用场景：如商业、工程等领域中的比例计算问题。
3.3 教学步骤：1. 引入合比性质和等比性质的应用场景，让学生了解合比性质和等比性质在实际问题中的应用。
2. 通过示例讲解合比性质和等比性质在实际问题中的应用，让学生学会如何运用合比性质和等比性质解决实际问题。
3. 练习题：让学生独立完成一些合比性质和等比性质的应用题，巩固所学知识。
章节四：比例计算练习4.1 教学目标：巩固比例计算的知识。
4.2 教学内容：比例计算的方法和技巧。
4.3 教学步骤：1. 复习比例计算的基本概念和公式。
2. 通过示例讲解比例计算的方法和技巧，让学生学会如何进行比例计算。
3. 练习题：让学生独立完成一些比例计算的练习题，巩固所学知识。
章节五：比例应用题5.1 教学目标：学会解决实际问题中的比例应用题。
八年级数学：第四册合比性质和等比性质例
初中数学新课程标准教材数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 )学校：年级：任课教师：数学教案 / 初中数学 / 八年级数学教案编订：XX文讯教育机构第四册合比性质和等比性质例教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中八年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。
本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。
教研课教案设计教者：龙秀明教学课题：合比性质和等比性质教学目标：1、掌握合比性质的等比性质，并会用它们进行简单的比例变形2、会将合比性质、等比性质用于比例线段。
3、提高学生类比联想、推广命题的能力。
教学重、难点：熟练地、灵活地运用合比性质与等比性质。
课前准备：小黑板、幻灯机及幻灯片。
教学过程：一、复习引入：我们在前边学习了线段的比，比例的有关概念及性质，那么请同学们回忆1、什么叫线段的比？2、什么叫成比例线段？我们还学习了比例的基本性质，那么，除此之外，比例还有一些什么性质呢？这就是本节课我们将要研究的比例的合比性质与等比性质。
（出示课题：合比性质与等比性质）那么，通过本节课的学习我们要达到一个什么样的要求呢？（出示小黑板）看学习目标1、2，（全班同学齐读）下边请同学们再回忆，我们在上一章学习的平等线等分线段定理是如何叙述的？（抽同学回答）请看幻灯（投影显示）二、（用特殊化方法）探索合比性质。
1、复习，已知：一组平行线在直线l上截得的线段AB=BC=CD=DE=EF则由平行线等分线段定理可得一个结论:即A´B´=B´C´=C´D´=D´E´=E´F´。
2、将上述结论改写成比例式，由此猜想得出结论，引导学生思考：如果设在l上截得的每一份为k，问AD=？DF=？？又设在l1上截得的一等份为m，问A´D´=？D´F´=？？观察以上分析，可得出一个什么样的结论？又观察与有什么关系？对于一般的比例式都有这一个关系吗？请猜一猜。
合比性质和等比性质合比性质课件
通过这个课程，学习者可以掌握合比 性质和等比性质的基本概念、性质和 应用。
此外，该课程还注重培养学习者的逻 辑思维和数学素养，为进一步学习其 他数学课程打下坚实的基础。
展望
随着数学理论和应用的不断发 展，合比性质和等比性质的相 关知识也将不断更新和完善。
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定义
合比性质和等比性质的定义不同，合 比性质是指两个比值的和或差与另一 个比值之间存在一定的关系，而等比 性质则是两个比值相等。
性质
应用
合比性质在数学、物理等领域有广泛 应用，如几何、代数等，而等比性质 则主要应用于比例、百分数等问题。
合比性质涉及到两个比值的和或差与 另一个比值之间的关系，而等比性质 则是两个比值相等。
应用场景
等比性质在几何学中有着广泛的应用，如相似三角形、相似多边形的判定和性质等 。
等比性质在函数和数列中也经常出现，如等差数列和等比数列的判定和性质等。
等比性质在解决实际问题中也有应用，如测量、工程设计等领域中经常需要用到等 比性质来计算比例和比例关系。
03 合比性质和等比性质的比 较和联系
比较
练习题
设计一系列与合比性质和等比性 质相关的练习题，难度适中，覆
盖面广。
练习题应包括选择题、填空题、 计算题等多种题型，以便全面考 查学生对合比性质和等比性质的
理解和掌握程度。
对于难度较大的题目，可以给出 提示或解题思路，帮助学生更好 地理解和掌握合比性质和等比性
质。
06 总结和展望
总结
合比性质和等比性质合比性质课件是 一个全面、深入的课程，涵盖了合比 性质和等比性质的相关知识。
19.1(2) 合比性质 等比性质
19.1* 合比性质 等比性质**********************************教学目标*************************************1. 知道合比性质、等比性质2. 掌握合比性质、等比性质的证明方法3. 能应用合比性质、等比性质进行计算和证明4. 渗透方程思想，分类讨论思想**********************************教学重点************************************* 合比性质、等比性质的证明与应用**********************************教学难点************************************* 合比性质、等比性质的应用**********************************板书设计************************************* 合比性质、等比性质合比性质 等比性质证明：_______________ 证明：____________________________________ __________________________________________ _____________________练习：_______________ 练习：____________________________________ __________________________________________ _____________________**********************************教学内容*************************************一、复习检测1. Rt △ABC 的斜边长为c ，斜边上中线长为m ，则m ：c=___________2. 已知：菱形ABCD 中，∠A=60°，AC 、BD 使对角线，则AC BD=_________ 3. 若a=b ，b=216，a ：x=x ：b ，那么x=______二、新课(一) 合比性质 做一做：(1)已知3a c b d ==，求a b b+和c d d +的值. (2)已知15a c b d ==，求a b b +和c d d +的值. 你还有什么发现？ 提出问题：a b b+与c d d +之间的相等是偶然的吗？你能证明吗？(学生讨论) 引导学生证明：a b b +与c d d +相等关系成立的前提是a c b d = 即：我的写成已知、求证的形式则为 已知：a cb d= 求证：a b b+=c d d + 证明：(方法一)∵a c b d =∴1a b +=1c d+利用等式基本性质(符理要学生说) ∴a b b b +=c d d d+ 即a b b+=c d d + 证明：(方法二)设a c k b d ==(见比设k) 则a=bk ，c=dk (方程思想) ∴1a b bk b k b b ++==+ 1c d d k d k d d++==+ ∴a b b+=c d d + 得出结论：如果a c b d =，那么a b b +=c d d +，这就是合比性质 练习：1.已知5x=7y ，且xy ≠0，则x ：y=______，y ：x=_______，x y y +=_______，x y y -=________，x y x y+-=_______。
九上等比性质与合比性质
三、等比性质的证明
（二）设K法
a c e m 证明：设 …… k b d f n
则a=bk，c=dk，e=fk……m=nk
a c e ……m bk dk fk …… nk (b d f …… n)k a k b d f ……n b d f …… n b d f …… n b
a c e 2.若 =2，则 a c e _____; a c 2e b d f bd f bd 2f
x y z 3.若 , 则 3 5 7
x 3 y
x y z =_____ x yz
x y 4.若 ，求 的值。 y x y 17 x 5、 若 , 则 ______; y 9 y
a 则 _掌握比例的等比性质和合比性质。
2.比例的等比性质和合比性质的简单运用
三、等比性质的证明
1 1.写出几个比，使它的比值等于 2
2.把这些相等的比的前项相加，后项相加，再 相比，你能发现什么？
2 3.重复上面步骤，比值等于 3
呢？
三、等比性质的证明
（一）特例
四、合比性质的证明
a c 比例的合比性质：如果 b d
,那么 a b
b
a b c d b d
cd d
（一）设K法
（二）利用等式性质，比例的等号两边同加1或同减1
五、利用比例性质进行计算
a c e 1 1. 已知 , 且a c e 3, 则b d f ____ b d f 2
北师大版九年级上册数学 第四章 图形的相似
一、回顾与复习
【概念记忆】 【基础练习】 1.什么叫做线段的比？
比例的性质
比例的性质文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]比例的性质或许你在某个地方听说过比例，可你是否了解比例呢我想没有。
来吧，跟随我们的脚步，跨入比例的大门！首先我们来了解什么是比。
什么是比比：两个数相除又叫做两个数的比比值：比的前项除以比的后项所得的商，叫比值。
比只有两个项：比的前项和后项。
比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。
知道了什么是比，接下来就是更有趣的——比例的性质一、合比性质1、合比性质的用途合比性质是数学计算中常用的性质之一，属于中的三大性质之一（包括合比性质、分比性质和合分比性质）。
主要运用于等计算。
2、合比性质的表达文字：在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这称为比例中的合比定理，这种性质称为合比性质。
字母：已知，且有，如果，则有。
3、推导过程4、典型例题如图，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，EF是AD的垂直平分线且交AB于E，交BC的延长线于F，求证：DC·DF=BD·CF分析：欲证：DC·DF=BD·CF即证：DC/CF=BD/DF即证：(DC+CF)/CF=(BD+DF)/DF若连结AF，则AF=DF故即证：AF/CF=BF/AF只需证△FAB∽△FCA证明：连结AF，则AF=DF，∠FAD=∠FDA∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD∴AF=DF∴∠FDA=∠FAD又∵∠FAD=∠CAD+∠CAF，∠FDA=∠B+∠BAD∴∠B=∠CAF∴△FAB∽△FCA。
二、分比性质1、表达文字：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之差与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之差与第二个比例的后项的比。
字母：已知，且有，如果，则有。
2、推导过程三、合分比性质1、表述文字：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的前后项之差的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的前后项之差的比。
(八年级数学教案)第四册合比性质和等比性质例
第四册合比性质和等比性质例
八年级数学教案
教研课
教案设计
教者：龙秀明
教学课题：合比性质和等比性质
教学目标：1、掌握合比性质的等比性质，并会用它们进行简单的比例变形
2、会将合比性质、等比性质用于比例线段。
3、提高学生类比联想、推广命题的能力。
教学重、难点：
熟练地、灵活地运用合比性质与等比性质。
课前准备：
小黑板、幻灯机及幻灯片。
教学过程：
一、复习引入：
我们在前边学习了线段的比，比例的有关概念及性质，那么请同学们回忆
1、什么叫线段的比？
2、什么叫成比例线段？
我们还学习了比例的基本性质，那么，除此之外，比例还有一些什么性质呢？。
数学教案合比性质和等比性质例
数学教案合比性质和等比性质例教案章节：一、合比性质介绍二、等比性质介绍三、合比性质例题讲解四、等比性质例题讲解五、练习题与解答一、合比性质介绍1. 合比定义：如果a, b, c, d是一组数，且b/a = c/d，称这组数为合比数。
2. 合比性质：在合比数中，如果乘以同一个数，比例关系仍然成立。
即(ak)/(bk) = (ck)/(dk)，其中k为任意实数。
二、等比性质介绍1. 等比定义：如果a, b, c, d是一组数，且b/a = c/d，称这组数为等比数。
2. 等比性质：在等比数中，如果乘以同一个数，比例关系仍然成立。
即(ak)/(bk) = (ck)/(dk)，其中k为任意实数。
三、合比性质例题讲解例题1：已知a:b = 2:3，求4a:5b的值。
解答：由合比性质可知，4a/5b = (22)/(35) = 4/15。
四、等比性质例题讲解例题2：已知a:b = 2:3，求4a:5b的值。
解答：由等比性质可知，4a/5b = (22):(35) = 4:15。
五、练习题与解答练习题：1. 已知a:b = 3:4，求6a:8b的值。
2. 已知a:b = 5:6，求10a:12b的值。
解答：1. 由合比性质可知，6a/8b = (32):(42) = 3:4。
2. 由等比性质可知，10a/12b = (52):(62) = 5:6。
六、合比性质的应用1. 实际问题：已知一段路程，两人一起走需要1小时，其中一人单独走需要2小时。
求两人一起走的速度和一人单独走的速度。
解答：设两人一起走的速度为v1，一人单独走的速度为v2。
根据合比性质，有v1/v2 = 1/2。
设路程为d，则有d/v1 = 1，d/v2 = 2。
解得v1 = 2d，v2 = d。
两人一起走的速度是2d，一人单独走的速度是d。
七、等比性质的应用1. 实际问题：一个数列的前两项分别是2和3，且从第三项开始，每一项都是前两项的等比中项。
八年级：合比性质和等比性质例 - 初中数学第四册教案
初中数学新课程标准教材数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 )学校：年级：任课教师：数学教案 / 初中数学 / 八年级数学教案编订：XX文讯教育机构合比性质和等比性质例 - 初中数学第四册教案教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中八年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。
本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。
石佛镇素质教育研讨会教研课教案设计教者：龙秀明教学课题：合比性质和等比性质教学目标：1、掌握合比性质的等比性质，并会用它们进行简单的比例变形2、会将合比性质、等比性质用于比例线段。
3、提高学生类比联想、推广命题的能力。
教学重、难点：熟练地、灵活地运用合比性质与等比性质。
课前准备：小黑板、幻灯机及幻灯片。
教学过程：一、复习引入：我们在前边学习了线段的比，比例的有关概念及性质，那么请同学们回忆1、什么叫线段的比？2、什么叫成比例线段？我们还学习了比例的基本性质，那么，除此之外，比例还有一些什么性质呢？这就是本节课我们将要研究的比例的合比性质与等比性质。
（出示课题：合比性质与等比性质）那么，通过本节课的学习我们要达到一个什么样的要求呢？（出示小黑板）看学习目标1、2，（全班同学齐读）下边请同学们再回忆，我们在上一章学习的平等线等分线段定理是如何叙述的？（抽同学回答）请看幻灯（投影显示）二、（用特殊化方法）探索合比性质。
1、复习，已知：一组平行线在直线l上截得的线段AB=BC=CD=DE=EF则由平行线等分线段定理可得一个结论:即A´B´=B´C´=C´D´=D´E´=E´F´。
2、将上述结论改写成比例式，由此猜想得出结论，引导学生思考：如果设在l上截得的每一份为k，问AD=？DF=？？又设在l1上截得的一等份为m，问A´D´=？D´F´=？？观察以上分析，可得出一个什么样的结论？又观察与有什么关系？对于一般的比例式都有这一个关系吗？请猜一猜。
数学教案合比性质和等比性质例
数学教案合比性质和等比性质例章节一：合比性质介绍教学目标：1. 理解合比性质的定义和意义。
2. 学会运用合比性质进行比例计算。
教学内容：1. 引入比例的概念，复习比例的基本性质。
2. 讲解合比性质的定义和表达式。
3. 通过例题演示合比性质的应用。
教学活动：1. 引导学生复习比例的基本性质。
2. 引入合比性质的概念，解释其意义。
3. 引导学生通过例题观察和分析合比性质的应用。
章节二：合比性质的应用教学目标：1. 掌握合比性质的应用方法。
2. 能够灵活运用合比性质解决实际问题。
教学内容：1. 复习合比性质的定义和表达式。
2. 讲解合比性质的应用方法。
3. 通过例题演示合比性质在不同情境下的应用。
教学活动：1. 复习合比性质的定义和表达式。
2. 讲解合比性质的应用方法，引导学生进行思考和讨论。
3. 提供不同情境的例题，引导学生运用合比性质进行计算和解决。
章节三：等比性质介绍教学目标：1. 理解等比性质的定义和意义。
2. 学会运用等比性质进行比例计算。
教学内容：1. 引入比例的概念，复习比例的基本性质。
2. 讲解等比性质的定义和表达式。
3. 通过例题演示等比性质的应用。
教学活动：1. 引导学生复习比例的基本性质。
2. 引入等比性质的概念，解释其意义。
3. 引导学生通过例题观察和分析等比性质的应用。
章节四：等比性质的应用教学目标：1. 掌握等比性质的应用方法。
2. 能够灵活运用等比性质解决实际问题。
教学内容：1. 复习等比性质的定义和表达式。
2. 讲解等比性质的应用方法。
3. 通过例题演示等比性质在不同情境下的应用。
教学活动：1. 复习等比性质的定义和表达式。
2. 讲解等比性质的应用方法，引导学生进行思考和讨论。
3. 提供不同情境的例题，引导学生运用等比性质进行计算和解决。
章节五：综合练习教学目标：1. 巩固合比性质和等比性质的概念和应用。
2. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 提供综合练习题目，包括合比性质和等比性质的应用。
合比性质和等比性质
1、形状完全相同的两个图形叫做相似图形。
2、两条线段的比指的就是这两条线段的长度的比。
3、在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另 外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段， 简称为成比例线段。
比例的基本性质
比例的基本性质是什么样的?
如果
ac bd
，那么 ad=bc
ac 如果 ad=bc，那么 b d
b d n
b d nb
1、已知 x:y:z3:5:7，求 x y z x yz
2、已知
ac e 1 bd f 2
，且 bdf 0 。
ace
求 bd f
的值。
例题分析
1、已知bcacabk, ab c
求k的值.
a
2、 已知
c
e
2
，
bd f 3
且2b-d+5f=18， 求2a-c+5e。
课后思索
1. 如果 a c
bd
，那么 akbckd。
b
d
课堂小结
1、合比性质 2、等比性质
合比性质与等比性质1形状完全相同的两个图形叫做相似图形2两条线段的比指的就是这两条线段的长度的比3在四条线段中如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比那么这四条线段叫做成比例线段简称为成比例线段复习比例的基本性质比例的基本性质是什么样的情境引入比例等式依然成立共同探索1如果将等式两边同时加上1得到什么2如果将等式两边同时减去1你能得到什么结论特点
(b,d≠0)
情境引入
我们把 的两边同时加上1,能得到什么?
比例等 式依然
成立
共同探索
1、如果
，将等式两边同时加上1，得
到什么?
合比等比性质及习题精编版
==yx y x 那么如果.52.2npq m A =.q n m p B =.p n m q C =.q p n m D =.比例的合比性质：如果d cba =,那么d d c b b a ±=±； 比例的等比性质：如果d c b a ==…=n m（b +d +…+n ≠0）,那么ba n db mc a =++++++ 【基础练习2】1、把mn=pq 写成比例式写错的是( )3若3=y x，求yy x +的值。
（你会的方法越多越好啊！快来试一试！）7、若753zy x ==,则z y x z y x -++-=________.8、若65432+==+c b a ,且2a －b+3c=21. 则a ∶b ∶c.= 9、若f ed c b a ===2，则=++++f d b e c a __________;=+-+-f d b e c a 22______________ 10、若z y x y z x x z y +=+=+，求zy x+的值。
平行线分线段成比例平行线分线段成比例定理如下图，如果1l ∥2l ∥3l ，则BC EF AC DF =，AB DE AC DF =，AB ACDE DF=. l 3l 2l 1FE D CB A ABCDEEDC B A_______,344=+=b b a b a 、则已知______;,9175==+y x y y x 、则若____,3,216=++=++===f d b e c a f e d c b a 、则且已知d kd c b kb a ±=±dc cb a a ±=±2. 平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果DE BC ∥，则AD AE DEAB AC BC==3. 平行的判定定理：如上图，如果有BCDEAC AE AB AD ==，那么DE ∥ BC 。
数学教案合比性质和等比性质例
数学教案合比性质和等比性质例教学目标：1. 理解合比性质和等比性质的概念。
2. 学会运用合比性质和等比性质进行数学问题的解答。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 合比性质的定义和运用。
2. 等比性质的定义和运用。
3. 合比性质和等比性质在实际问题中的应用。
教学准备：1. 教学PPT或者黑板。
2. 教学素材和实例。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入合比性质和等比性质的概念。
2. 引导学生思考合比性质和等比性质的应用场景。
二、合比性质的定义和运用（15分钟）1. 给出合比性质的定义。
2. 通过实例解释合比性质的应用。
3. 让学生尝试运用合比性质解决问题。
三、等比性质的定义和运用（15分钟）1. 给出等比性质的定义。
2. 通过实例解释等比性质的应用。
3. 让学生尝试运用等比性质解决问题。
四、合比性质和等比性质的综合应用（15分钟）1. 给出一个综合问题，要求学生运用合比性质和等比性质进行解答。
2. 引导学生思考合比性质和等比性质之间的关系。
五、总结和练习（10分钟）1. 对本节课的内容进行总结。
2. 布置相关的练习题目，让学生巩固所学知识。
教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够理解合比性质和等比性质的概念，并能够运用它们解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生思考合比性质和等比性质之间的关系，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
也要注重学生的实际操作，通过实例和练习题目让学生巩固所学知识。
六、合比性质和等比性质的拓展应用（15分钟）1. 介绍合比性质和等比性质在一些特定情境下的应用，如比例问题、经济问题等。
2. 提供一些实际问题，让学生运用合比性质和等比性质进行解答。
3. 引导学生思考合比性质和等比性质在其他学科领域的应用。
七、合比性质和等比性质的证明（15分钟）1. 引导学生思考合比性质和等比性质的证明方法。
2. 提供一些证明题目，让学生尝试证明合比性质和等比性质。
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•
已知
xy 8 y3
，
则
x y
——
， x
y
y
——
；
课堂小结
师生共同小结：
1、合比性质及常用变形 2、类比联想，推广命题，由特 殊猜想一般，再进行证明的方法。
课后思索
1. 如果 a c
bd
，那么 a kb c kd 。
b
d
2 . 课本习题24.1 3 4
3 . 基础训练相关内容
4 . 预习 等比性质源自试一试• 已知:在下图中的ΔABC中
求证：1） 2）
合比性质和等比性质
(第一课时)
葛守信
考考你的记忆力
比例的基本性质是什么样的?
如果
ac bd
，那么 ad=bc
反之， 如果 ad=bc，那么
ac bd
(b,d≠0)
引例
我们把 得: 即:
的两边同时加上1,能得到什么?
比例等 式依然
成立
共同探索
1、如果 到什么? 得：
，将等式两边同时加上1，得
2、如果将等式两边同时减去1，你能得到什么 结论？
合比性质： 如果
，那么 a b c d 。
b
d
特点:分母不变,分子加(或减)分母
超越自己
• 你能得到下面的结论吗？
如果
，那么a
a
b
c
c
d
。
用用合比性质
例1已知：在下图中的ΔABC中
求证：1） 2）
练一练
• 课本P59 练习 3