立体几何动态问题(二轮)含答案

立体几何中的动态问题

一、轨迹问题

1．如图，已知正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1的棱长为2，长为2的线段MN 的一个端点M 在棱DD 1上运动，另一端点N 在正方形ABCD 内运动，则MN 的中点P 轨迹的面积（ ）D A ．4π B ．2π

C ．π

D ．

2

π

2．[2015·浙江卷] 如图, 斜线段AB 与平面α所成的角为60°，B 为斜足，平面α上的动点P 满足∠PAB ＝30°，则点P 的轨迹是( )C A ．直线 B ．抛物线 C ．椭圆 D ．双曲线的一支

3.如图，AB 平面α的斜线段，A 为斜足．若点P 在平面α内运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是 （ ）B A ．圆 B ．椭圆 C ．一条直线 D ．两平行直线

4．如图，已知正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，M 是平面ABCD 内的一个动点，且∠AD 1M =45°，则动点M 的轨迹是 （ ）D A ．圆 B ．双曲线 C ．椭圆 D ．抛物线

5．如图，在正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，P 是底面ABCD 内的动点PE ⊥A 1C 于点E ，且PA =PE ，则点P 的轨迹是 （ ）A A ．线段 B ．圆弧

C ．椭圆的一部分

D ．抛物线的一部分

图-2 A

P B

α 图-3

二、判断平行，垂直，夹角问题

1.已知矩形ABCD ，AB=1，BC=2，将△ABD 沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中， （ ）B

A.存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直.

B.存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直.

C.存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直.

D.对任意位置，三对直线“AC 与BD ”， “AB 与CD ”，“AD 与BC ”均不垂直

2.如图，已知点E 是正方形ABCD 的边AD 上一动点（端点除外），现将△ABE 沿BE 所在直线翻折成△BE A '，并连结C A '，D A '．记二面角C BE A --'的大小为)0(παα<<．(D) A ．存在α，使得⊥'BA 面DE A '

B ．存在α，使得⊥'BA 面CD A '

C ．存在α，使得⊥'EA 面C

D A '．

D ．存在α，使得⊥'EA 面BC A '

3.（浙江2015）如图，已知ABC ∆，D 是AB 的中点，沿CD 将ACD ∆折成CD A '∆， 所成二面角B CD A --'的平面角为α，则 (B) A ．α≤'∠DB A B ．α≥'∠DB A

C ．α≤'∠CB A

D ．α≥'∠CB A

三、最值问题

1．在棱长为1的正方体中,点21,P P 分别是线段AB ，BD 1, (不包括端点)上的动点,且线段2

1P P 平行于棱1AD ,则四面体121,AB P P 的体积的最大值为（ ）D （A ）481 （B ）121 （C ）81 （D ）24

1

2．已知立方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1的棱长为2，线段EF ，GH 分别在棱AB ，CC 1上移动，若EF +GH =

2

1

，A D A 'B C

C E B A

C E D

B

'A

A B C D E

则三棱锥EFG

H 的体积最大值为

48

1

变式：作业手册13-9．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖

.如图Z13­4所示，在鳖

PABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且AP＝AC ＝1, 过A点分别作AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，连接EF，当△AEF的面积最大时，tan∠BPC的值是( )

A.2

B.

2 2

C.3

D.

3 3

3．如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，底面为直角三角

图9

形，ο

90

=

∠ACB，AC=6,

2

1

=

=CC

BC．P是

1

BC上一动点，则1

PA

CP+

的最小值为．26

4.（2015浙江学考）在菱形ABCD中，ο

60

=

∠BAD,线段BD

AD,的中点分别为F

E,，现将ABD

∆沿对角线BD翻折，则异面直线BE与CF所成角的取值范围是（）C

A.)

3

,

6

(

π

π

B. ]

2

,

6

(

π

π

C. ]

2

,

3

(

π

π

D. )

3

2

,

3

(

π

π

5.如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=5，∠ADC=90°．沿直线AC将△ACD 翻折成△ACD'，直线AC与BD'所成角的余弦的最大值是______．【答案】6

6

6.（2016浙江）如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°.若平面ABC外的点P和线段AC 上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是 .

【解析】ABC

∆中，因为2,120

AB BC ABC

==∠=o，

所以30

BAD BCA

∠==o.

由余弦定理可得2222cos

AC AB BC AB BC B

=+-⋅

22

22222cos12012

=+-⨯⨯=

o，

所以23

AC=.