一次函数综合题型.docx

一次函数综合题型

题型一：一次函数与三角形

例1、如图，己知直线），=—x + 2与x轴，y轴分别交于点A和点B,另一直线

y = kjc + h（k 0）经过点C （1, 0）,且把AAOB分成两部分。

（1）若AAOB被分成两部分的面积相等，求k和b的值；

（2）若AAOB被分成两部分的面积比为1:5,求k和b的值。

2

巩固

：（2009成都市）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数必=一一兀+ 2与x轴、y 轴分别相交于点A和点B,直线y2=kx + h伙H0）经过点C （1, 0）且与线段AB交于点P,并把AABO分成两部分.

（1）求Z\ABO的面积；

（2）若AABO被直线CP分成的两部分的面积相等, 求点P的

坐标及直线CP 的函数表达式。

例2 （2011江苏盐城，28, 12分）如图，已知一次函数y=~x+7与正比例函数严尹的图象交于点A,且与％轴交于点

（1）求点A和点B的坐标；

（2）过点A作AC丄y轴于点C,过点B作直线/〃y轴.动点P从原点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O-C-A的路线向点A运动；同时直线/从点B出发, 以相同速

度沿兀轴向左平移，在平移过程中，直线/交兀轴于点/?,交线段或线段AO于点Q.

当点P到达点A时，点P和直线/都停止运动.在运动过程中，设动点P运动的时间

为/秒.

①当『为何值时，以4、P、R为顶点的三角形的面积为8?

②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求/的值；若不存

在，请说明理由・

（备用

图）

：（09年金华）（本题12分）

如图，在平面直角坐标系屮，点A （0, 6）,点B是x轴上的一个动点，连结AB,収43的中点M,将线段MB绕着点3按顺时针方向旋转90°,得到线段BC.过点3作x轴的垂线交直线AC于点D设点B坐标是（/, 0）・

（1）当匸4时，求直线4B的解析式；

（2）当Q0时，用含r的代数式表示点C的坐标及AABC的面积；

（3）是否存在点B,使AABD为等腰三角形?若存在，请求出所有符合条件的点B的坐标;

若不存在，请说明理由.

备用图

例3. （2007成都市压轴题）如图，矩形OABC在平面直角坐标系内（0为坐标原点），点A 在x

轴上，点C在y轴上，点B的坐标分别为（-2,2巧），点E是BC的中点，点II在0A ±,且

AH二丄，过点H且平行于y轴的HG与EB交于点G,现将矩形折叠，使顶点C落在HG ±,并2

与HG上的点D重合，折痕为EF,点F为折痕与y轴的交点。

（1）求ZCEF的度数和点D的坐标；（3分）

（2）求折痕EF所在直线的函数表达式；（2分）

（3）若点P在直线EF上，当NPFD为等腰三角形时，试问满足条件的点P有几个？请求

题型二：一次函数与四边形例3、（12黑龙江绥化）28.如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D 点坐标是（0, 0）, B点坐标是（3, 4）,矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E、F分别在AD、AB±,且F点的坐标是（2, 4）.

（1）求G点坐标；

（2）求直线EF解析式;

（3）点N在x轴上，直线EF上是否存在点M,使以M、N、F、G为顶点的四边形是平

行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存

在，请说明理由.

巩固：(12黑龙江佳木斯)28.如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、0A分别与x 轴、y 轴重合，AB〃OC, ZAOC二90° , ZBCO=45° , BC=12V2，点C 的坐标为(-18, 0).

(1)求点B的坐标；

(2)若直线DE交梯形对角线B0于点D,交y轴于点E,且OE二4, 0D二2BD,求直线DE

的解析式；

(3)若点P是(2)中直线DE上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q,使以0、E、

P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说

明理市.

例2 （2009成都市）如图，在平面直角坐标系xOy中，己知直线PA是一次函数y = x + m

（m > 0）的图象，直线PB是一次函数y - -3x + n（/? > m）的图彖，点P是两直线的交

点，点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点。

（1）用加、兄分别表示点A、B、P的坐标及ZPAB的度数；

（2）若四边形PQOB的而积是卩，且CQ:AO=1:2,试求点P的坐标，并求出直线PA与

PB的函数表达式;

（3）在（2）的条件下，是否存在一点D,使以A、B、P、D为顶点的四边

形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。

的垂直平分线CD 分别与AB 、x 轴、y 轴交于点C 、G 、D.

（1） 求点G 的坐标；

（2） 求直线CD 的解析式；

（3） 在直线CD 上和平面内是否分别存在点Q 、

P ，使得以0、D 、P 、Q 为顶点的四边形是 菱形?若存

在，求出点Q 的坐标；若不存在， 请说明理由.

：（11玉溪）2、如图，在Rt/XOAB 中，

OB 二座，边AB 3

题型三：一次函数与最值

(11湖北咸宁)(本题满分12分)

4

如图，在平面直角坐标系中，直线y = -x + 4分别交x轴，y轴于A t B两点，点、C

为处的中点，点〃在第二彖限，且四边形力勿为矩形.

(1) 直接写出点畀，〃的坐标，并求直线昇〃与交点的坐标；

(2) 动点户从点C出发，沿线段皿以每秒1个单位长度的速度向终点〃运动；同时，动

点必从点力出发，沿线段肋以每秒丄个单位长度的速度向终点〃运动，过点"作丄0A ,

3

垂足为"，连接MP, MH .设点"的运动时间为f秒.

①若△•翊与矩形川勿重合部分的面积为1,求/的值；

②点0是点〃关于点力的对称点，问BP+PH + HQ是否有最小值，如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由.