反比例函数的性质k的几何意义及应用

AE C
B
o
D
x
•悟性的高低取决于有无悟“心”,其 实,人与人的差别就在于你是否去思
考, 去发现，去总结。
点B作直线BD∥y轴交x轴于点D，交直线AC于点E，当四边形
OBEA的面积为6时，请判断线段AC与AE的大小关系，并说明
理由。
y
2、已知反比例函数y=12/x与 一次函数y=kx-7的图象都经 过点 P(m,2)，函数y=kx-7的 图象交y轴于点Q.试求这个一 次函 数的解析式及△OPQ的 面积。
(1)点A与点B关于点___O__对称，相等的线段有_O__A__=___。 (2)若点A的坐标是(a,b)，则点B的坐标是_(_-_aO_,_-B_b_)__
(3)AC⊥x轴，则△OAC的面积是6____
(4)连接BC，则
y
△OBC的面积是_6___， E
A
△ABC的面积是_1___
△ABD的面积是22_4___
OC
四边形ADBE
的 48
B
D
面积是____
♦对称性
反比例函数的图象 是关于原点成中心
x 对称的图形
四.中考题型精选
反比例函数中的面积问题
以形助数 用数解形
一个性质：反比例函数的面积不变性
两种思想：Baidu Nhomakorabea类讨论和数形结合
1 若A(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0<m<3，
点B的坐标(3，2)，过点A作直线AC∥x轴，交y轴于点C；过
A
S1
B C
S2 S3
o A1 B1 C1
x
4.如图，在反比例函数y
2 x（x>0)
的图象上，有点 P1，P2，P3，P4
，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作 x轴与 y
轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为
S1，S2，S3 ，则
y
3
S1 S2 S3 2 ．
思考：1.你能求出S2和S3的值吗？ 11 36
SOAP
1 2
OA
AP
1 2
|
m
|
•
|
n
|
1 2
|
k
|
y
P(m,n)
oA
x
一 千里之行 始于足下
1.如图,点P是反比例函数 y 图2象上的一
x
点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 1.
y
P
oD
x
2.如图,点A,B是双曲线 y 上3 的点，过点A、
x
B两点分别向x轴、y轴作垂线，若S阴影=1，
趁热打铁，大显身手（提高篇）
2.（2012辽宁)反比例函数
y
6 x
与
y
3 x
在第一象限
的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲
线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（ A ）
A. 3
B.2
C.3
D.1
2
C
趁热打铁，大显身手（提高篇）
3上.（，2点01B2在湖双北曲孝线感）y 如3x 图上，，点且AA在B双∥x曲轴线，Cy 、1x D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的 面积为 .
则S1+S2= 4
y
A
S1 B
S2
O
x
4.如图,在y 1 (x 0)的图像上有三点A, B,C, x
经过三点分别向x轴引垂线,交x轴于A1, B1, C1三点,
边结OA, OB,OC, 记OAA1, OBB1, OCC1的
面积分别为S1, S2 , S3,则有 _A_ .
y
A.S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3 C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3
2.S1呢？ 1 O
y 2 （x>0) x
P1
P2
P3
P4
x 1 23 4
二、趁热打铁，大显身手
1. 已知点A是反比例函数y k 上的点，过点A作 x
AP⊥x轴于点P，已知△AOP的面积3，则k的值是（ B ）
A. 6 C.-3
B. -6 D. 3
y AP
♦像这样的图形变换叫等积变换
CP O
x
E
趁热打铁，大显身手（提高篇）
4.（2011年陕西）如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x
轴的平行线，分别与反比例函数y＝－ 4 和y＝ 2 图象交于点
x
x
A和点B．若点C 是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面
积为 ( A )
A．3
B．4
C．5
D．6
想一想
1、如图反比例函数y=12/x与正比例函数y=kx相交于点A、点B。
想一想：若P(x，y)，则矩y形OP(A1,Py)B的面积＝6____ B
BB
AO A
P(3,y) P(5,y)
A Ax
结论：从双曲线上任意一点向x、y轴分别作垂线段，两 条垂线段与两坐标轴所围成的矩形的面积=︱k︱.
推广：反比例函数与三角形面积
过P作x轴的垂线，垂足为A,则它与坐标轴形成的 三角形的面积是不变的，为：
y
B P(m,n)
oA x
y
y
P(m,n)
E
C
B
F
oA x
x
O
A
反比例函数与矩形面积
如图，是y=6/x的图象，点P是图象上的一个动点。
1、若P(1，y)，则矩形OAPB的面积＝___6______ 2、若P(3，y)，则矩形OAPB的面积＝____6_____ 3、若P(5，y)，则矩形OAPB的面积＝____6_____