实验八(窗函数)

实验思考题
1. 什么是信号截短？什么是吉布斯(Gibbs)现象？
增加长度N能消除吉布斯现象吗？应该如何解决？ 2. 非矩形窗有哪些？相比矩形窗，其优缺点有哪些？ 3. 怎样选择凯塞窗(Kaiser)的参数？ 4. 在信号谱分析中，如何合理地选择窗函数？
5. 在数字滤波器设计中，如何合理地选择窗函数？
实验八
一、实验目的
窗函数的特性分析
分析常用窗函数的时域和频域特性，灵活运 用窗函数分析信号频谱和设计FIR数字滤波器。
实验八
二、 实验原理
窗函数的特性分析
在确定信号谱分析、随机信号功率谱估计以及FIR数字
滤波器设计中，窗函数的选择起着重要的作用。在信号的频 谱分析中，截短无穷长的序列会造成频率泄漏，影响频谱分 析的精度和质量。合理选取窗函数的类型，可以改善泄漏现 象。在FIR数字滤波器设计中，截短无穷长的系统单位脉冲
实验八
三、实验内容
4. 序列 x[k ] 0.5 cos
窗函数的特性分析
(1) 利用不同宽度N的矩形窗截短该序列, N分别为 20,40,160，观察不同长度N的窗对谱分析结果的影响；
11π 9π k cos k ，分析其频谱。 20 20
(2) 利用哈明窗重做 (1)； (3) 利用凯塞窗重做 (1)； (4) 比较和分析三种窗的结果； (5) 总结不同长度或类型的窗函数对谱分析结果的影响。
序列会造成FIR滤波器幅度特性的波动，且出现过渡带。
实验八
窗函数名称
矩形窗 (Rectangle) (Hanning)
窗函数的特性分析
时域表示式 MATLAB实现
1
0.5(1 cos 2πk ) N 1
w=boxcar(N) 或 w=ones(N,1)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
w=1/2*(1-cos(2*pi*k/(N-1))或 w=hannning(N) w=0.54-0.46*cos(2*pi*k/(N-1))或 w=hamming(N)
0.54 0.46cos
2πk N 1
2πk 4πk 0.42 0.5 cos 0.08cos N 1 N 1
2k 1
I 0
N 1 2 N 1
2
2k 1 1 N 1 I 0 ( )

w=Kaiser(N,beta) beta控制kaiser窗形状的参数
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 5 10 15 20 25 30 60 40 20 0 -150 -100 -50 0
35
40
45
50
50
100
150
实验八
三、实验内容
窗函数的特性分析
1. 分析并绘出常用窗函数的时域特性波形。
2. 利用fft函数分析常用窗函数的频域特性, 并从主瓣宽度和 旁瓣相对幅度两个角度进行比较分析。 3. 研究凯塞窗(Kaiser)的参数选择对其时域和频域的影响。 (1) 固定beta=4，分别取N=20, 60, 110； (2) 固定N=60，分别取beta=1,5,11。
w=0.42-0.5*cos(2*pi*k/(N1))+0.08*cos(4*pi*k/(N-1))或 w=blackman(N) w=1-abs(2*(k-(N-1)/2)/(N-1))或 w=bartlett(N)
哈明窗 (Hamming)
布拉克曼窗 (Blackman) (一种三角形窗) (Kaiser)
实验八
窗函数的特性分析
例 分析长度N=51点矩形窗的时域波形及频谱 N=51; w=boxcar(N); Y=fft(w,256); subplot(2,1,1); stem([0:N-1],w); subplot(2,1,2); Y0= abs(fftshift(W)); plot([-128:127], Y0) 运算结果如图所示。