加法原理和乘法原理练习题
【七年级奥数】第22讲 加法原理和乘法原理（例题练习）
第22讲加法原理和乘法原理——练习题一、第22讲加法原理和乘法原理（练习题部分）1.书架上有三排书．第一排共有12本书．第二排共有20本书，第三排共有15本书．小明从中取一本书来阅读．问他有几种不同的取法?2.某班有男生18人，女生15人．从中选出一人去参加夏令营，问有多少种不同的选法?3.第一个口袋中装2个球，第二个口袋中装4个球，第三个口袋中装5个球，球各不相同．（1）从口袋中任取一个小球，有多少种不同的取法?（2）从三个口袋中各取一个球，问有多少种不同的取法?4.如图，从甲地到乙地有两条路．从乙地到丙地有三条路．从甲地到丙地有四条路．问从甲地到丙地共有多少种不同的走法?5.把多项式(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)(c1+c2) 展开，展开式中有多少种不同的项?6.求2000的正约数的个数．7.用1、2、3、4这四个数字可组成多少个不同的三位数?8.将6个人分成甲、乙两组，每组至少1人．有多少种不同的分法?9.从南京到上海的某次快车，中途要停靠六个大站．铁路局要为这次快车准备多少种不同的车票?这些车票中最多有多少种不同的票价?10.4个人站成一排合影，共有多少种不同的排法?11.用2、3、4这三个数字组成没有重复数字的三位数．（1）求这些三位数的数字和的和；（2）求这些三位数的和．12. 2000的正约数中，有多少个偶数?13.用数字0、1、2、3、4可以组成多少个（1）四位数?（2）四位偶数?（3）没有重复数字的四位数?（4）没有重复数字的四位偶数?（5）没有重复数字的正整数?14.三封信，随机地投入四个信箱中．有多少种不同的投信方法?15. 5人站成一排照相，其中一人必须站在中间．有多少种站法?16.有多少个被3整除并且含有数字9的三位数?17.如图，对地图中的A、B、C、D、E这五个部分用四种不同的颜色染色．相邻的部分不能用相同的颜色，不相邻的部分可以用相同的颜色．有多少种不同的染色方法?答案解析部分一、第22讲加法原理和乘法原理（练习题部分）1.【答案】解：小明从中取一本，共有三种方法：一种是从第一排取，共12种不同的取法；一种是从第二排取，共20种不同的取法；一种是从第三排取，共15种不同的取法；∴12+20+15=47（种），答：他有47种不同的取法.【解析】【分析】做一件事情，完成它有n类办法；在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，在第三类办法中有m3种不同的方法，……在第n类办法中有m n种不同的方法，那么完成这件事情共有m1+m2+m3+……+m n.根据加法原理计算即可.2.【答案】解：从中选一人，共有两种选法：一种是从男生选，共有18种选法；一种是从女生选，共有15种选法；∴18+15=33（种），答：有33种不同的选法.【解析】【分析】做一件事情，完成它有n类办法；在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，在第三类办法中有m3种不同的方法，……在第n类办法中有m n种不同的方法，那么完成这件事情共有m1+m2+m3+……+m n.根据加法原理计算即可.3.【答案】（1）解：从口袋中任取一个小球有三种办法：第一种是从第一个口袋中取球，共有2种不同的方法；第二种是从第二个口袋中取球，共有4种不同的方法；第三种是从第三个口袋中取球，共有5种不同的方法；∴2+4+5=11（种）．答：有1种不同的取法.（2）解：从三个口袋中各取一个球，可分三步进行：第一步是从第一个口袋中取一球，有2种不同的方法；第二步是从第二个口袋中取一球，有4种不同的取法；第三步是从第三个口袋中取一球，有5种不同的方法；∴2×4×5=40（种）.答：有40种不同的取法.【解析】【分析】使用乘法原理与加法原理的不同之处在于：用加法原理时，完成一件事情有n类办法，不论用哪一类办法，都能完成这件事．而用乘法原理时，完成一件事情可分为n步，但不论哪一步，都只是完成这件事情的一部分，只有每一步都完成了；这件事情才得以完成．因此，这n步缺一不可．这就是使用乘法原理还是使用加法原理的主要区别．4.【答案】解：从甲地到丙地有两种不同的走法：第一种是从甲地到丙地，有4条路；第二种是从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有3条路，故共有2×3=6条路；∴4+2×3=10（种）.答：从甲地到丙地共有10种不同的走法.【解析】【分析】从甲地到丙地有两种不同的走法：第一种是从甲地到丙地，有4条路；第二种需要分成两步：先从甲地到乙地有2条路，再从乙地到丙地有3条路，根据加法原理和乘法原理计算即可.5.【答案】解：多项式含a的有3项，含b的有4项，含c的有2项，∴展开式中不同的项有：3×4×2=24（种）.【解析】【分析】这个多项式的乘积是有三个部分组成：第一部分含a的有3项，第二部分含b的有4项，第三部分含c的有2项，根据乘法原理计算即可.6.【答案】解：∵2000=24×53，∴2000的正约数个数是：（4+1）×（3+1）=20（个）.【解析】【分析】对于一个大于1的正整数分解质因数：n=p1a1·p2a2·……·p k a k，可知n的正约数有（a1+1）（a2+1）……（a k+1）个；所以先将2000分解质因数，再依此计算即可.7.【答案】解：百位数字有4种选法，十位数字有4种选法，个位数字有4种选法，∴4×4×4=64.∴可组成64个不同的三位数.【解析】【分析】三位数分成三步：第一步选百位数字有4种选法，第二步选十位数字有4种选法，第三步选个位数字有4种选法，根据乘法原理计算即可.8.【答案】解：∵每个人都可分在甲组，也可分在乙组，即有2种分法，根据乘法原理可得：2×2×2×2×2×2=64（种），又∵这64种方法种，有1种是6个人全在甲组，有1种是6个人全在乙组，∴64-1-1=62（种）.答：有62种不同的分法.【解析】【分析】每个人都可以分在甲组或乙组，即有2种分法，根据乘法原理算出所有分法；然后去掉一些不符题意的；这种做法常常有很好的效果．9.【答案】解：∵中途有6个大站，∴一共有6+2=8（站），∴7+6+5+4+3+2+1=28（种），∴两个车站的往返车票各一种，即两种，∴28×2=56（种），答：铁路局要为这次快车准备56种不同的车票；这些车票中最多有28种不同的票价.【解析】【分析】根据题意可知从南京到上海一共8个站，从第一站到其他各站有7种，从第二站到下边各站有6种，从第三站到下边各站有5种，……，从第七站到下边各站有1种，根据加法原理计算单程车票的种类，即可计算往返车票的种类和票价.10.【答案】解：第一个人有4种不同站法，第二个人有3种不同的站法，第三个人有2种不同的站法，第四个人有1种不同的站法，∴4×3×2=24（种）.答：共有24种不同的排法.【解析】【分析】根据题意可知第一个人有4种不同站法，第二个人有3种不同的站法，第三个人有2种不同的站法，第四个人有1种不同的站法，根据乘法原理计算即可得出答案.11.【答案】（1）解：百位数字有3种方法，十位数字与百位数字不同，有2种方法，个位数字与百位、十位数字不同，有1种方法，∴3×2×1=6（种），∴这些三位数的数字和的和为：（2+3+4）×6=54.答：这些三位数的数字和的和为54.（2）解：依题可得三位数为：432，423，324，342，234，243，∴这些三位数的和为：432+423+324+342+234+243=1998.答：这些三位数的和为1998.【解析】【分析】（1）选三位数分成三步：第一步百位数字有3种方法，第二步十位数字与百位数字不同，有2种方法，第三步个位数字与百位、十位数字不同，有1种方法，根据乘法原理计算即可.（2）根据题意写出所有的三位数，再将这些数字加起来即可得出答案.12.【答案】解：∵2000=24×53，∴2000的正约数个数是：（4+1）×（3+1）=20（个），∴奇约数有：3+1=4（个），∴偶约数有：20-4=16（个）.【解析】【分析】对于一个大于1的正整数分解质因数：n=p1a1·p2a2·……·p k a k，可知n的正约数有（a1+1）（a2+1）……（a k+1）个；所以先将2000分解质因数，再依此计算即可.13.【答案】（1）解：千位数字有4种不同的选法，百位数字有5种不同的选法，十位数字有5种不同的选法，个位数字有5种不同的选法，∴4×5×5×5=500（个）.答：可以组成500个四位数.（2）解：个位数字从0、2、4数字中选有3种不同的选法，则十位数字有5种不同的选法，百位数字有5种不同的选法，千位数字有4种不同的选法，∴3×5×5×4=300（种）.答：可以组成300个四位偶数.（3）解：∵数字不能重复，∴千位数字有4种不同的选法，百位数字与千位数字不同，则有4种不同的选法，十位数字与千位、百位数字不同，则有3种不同的选法，个位数字与千位、百位、十位数字不同，则有2种不同的选法，∴4×4×3×2=96（种）.答：没有重复数字的四位数有96种.（4）解：∵数字不能重复且为偶数，∴①若个数数字为0时，则十位数字与个位数字不同，则有4种不同的选法；百位数字与个位、十位数字不同，则有3种不同的选法；千位数字与个位、十位、百位数字不同，则有2种不同的选法，∴4×3×2=24（种），②个位数字从2、4数字中选有2种不同的选法，则千位数字与个位数字不同，则有3种不同的选法，百位数字与个位、千位数字不同，则有3种不同的选法；十位数字与个位、百位、千位数字不同，则有2种不同的选法，∴2×3×3×2=36（种），∴24+36=60（种）.答：没有重复数字的四位偶数有60种.（5）解：①一位数有4个；②两位数有4×4=16（个）；③三位数有4×4×3=48（个）；④四位数有4×4×3×2=96（个）；⑤五位数有4×4×3×2×1=96（个）；∴没有重复数字的正整数有：4+16+48+96+96=260（个）.答：没有重复数字的正整数有260.【解析】【分析】（1）千位数字有4种不同的选法，百位数字有5种不同的选法，十位数字有5种不同的选法，个位数字有5种不同的选法，根据乘法原理计算即可.（2）个位数字从0、2、4数字中选有3种不同的选法，则十位数字有5种不同的选法，百位数字有5种不同的选法，千位数字有4种不同的选法，根据乘法原理计算即可.（3）由于数字不能重复，从而千位数字有4种不同的选法，百位数字与千位数字不同，则有4种不同的选法，十位数字与千位、百位数字不同，则有3种不同的选法，个位数字与千位、百位、十位数字不同，则有2种不同的选法，根据乘法原理计算即可.（4）根据题意分情况分析：①若个数数字为0时，分别写出十位、百位、千位数字的不同选法，根据乘法原理计算即可；②个位数字从2、4数字中选有2种不同的选法，分别写出十位、百位、千位数字的不同选法，根据乘法原理计算即可；再将两种选法加起来即可.（5）根据题意分情况讨论：①一位数；②两位数；③三位数；④四位数；⑤五位数；再分别求出个数，求和即可.14.【答案】解：每封信都有4种投法，依题可得：4×4×4=64（种）.答：有64种不同的投信方法.【解析】【分析】根据题意可知每封信都有4种投法，根据乘法原理计算即可.15.【答案】解：∵一人必须站在中间，∴第一个人有4种不同的排法，第二个人有3种不同的排法，第四个人有2种不同的排法，第五个人有1种不同的排法，∴4×3×2=24（种）.答：有24种站法.【解析】【分析】根据题意可知一个人的位置已经固定，再将剩余的4人排列，根据乘法原理计算即可.16.【答案】解：依题可分类讨论：①9在个位：由于需被3整除且个位是9，根据被3整除的数，其各位数字之和也能被3整除的定理，百位和十位数字之和能被3整除；所以百位和十位组成的两位数也能被3整除.百位和十位从10到99，共有90个数，每3个数一组，必有一个被3整除，共30个.②9在十位：同上分析，有30个.③9在百位：与上面不同的是，个位和十位组成的两位数应该从00到99，共100个数，能被3整除的有34个.以上三种情况有重复的，那就是9不止一个的时候.④□99，有3个.⑤9□9，有4个.⑥99□，有4个.⑦999，有1个.∴共有30+30+34-3-4-4+1 =84（个）.【解析】【分析】根据题意分情况讨论：①9在个位；②9在十位；③9在百位，根据被3整除的数的特征分析得出各部分数的个数，再把其中重复的找出来，计算即可.17.【答案】解：根据题意可知：A有4种不同的染色方法，则B不能和A相同，有3种不同的染色方法；C不能和A、B相同，有2种不同的染色方法；D不能和B、C相同，有2种不同的染色方法；E不能和C、D相同，有2种不同的染色方法；∴4×3×2×2×2=96（种）.答：有96种不同的染色方法.【解析】【分析】根据题意可知A有4种不同的染色方法，则B不能和A相同，有3种不同的染色方法；C不能和A、B相同，有2种不同的染色方法；D不能和B、C相同，有2种不同的染色方法；E不能和C、D相同，有2种不同的染色方法；由乘法原理计算即可.。
加法原理与乘法原理练习题(详解)
加法原理与乘法原理1．一个礼堂有4个门，若从一个门进，从任一门出，共有不同走法( ) A．8种B．12种 C．16种 D．24种答案 C2．从集合A＝{0,1,2,3,4}中任取三个数作为二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c.则可构成不同的二次函数的个数是( )A．48 B．59 C．60 D．100 答案 A3．某电话局的电话号码为168～×××××，若后面的五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码一共有( )A．20个 B．25个 C．32个 D．60个答案 C4．在2、3、5、7、11这五个数字中，任取两个数字组成分数，其中假分数的个数为( )A．20 B．10 C．5 D．24 答案 B5．将5名大学毕业生全部分配给3所不同的学校，不同的分配方式的种数有( )A．8种 B．15种 C．125种 D．243种答案 D6．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有( ) A．24种 B．18种 C．12种 D．6种答案 B7．已知异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则经过这13个点可以确定不同的平面个数为( )A．40 B．13 C．10 D．16 答案 B8．书架上原来并排放着5本不同的书，现要再插入3本不同的书，那么不同的插法共有( )A．336种 B．120种 C．24种 D．18种答案 A9．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有( )A．10种 B．20种 C．25种 D．32种答案 D10．有5个不同的棱柱、3个不同的棱锥、4个不同的圆台、2个不同的球，若从中取出2个几何体，使多面体和旋转体各一个，则不同的取法种数是( ) A．14 B．23 C．48 D．120 答案 C11．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有( )A．6种 B．12种 C．24种 D．30种答案 C12．从数字1,2,3,4,5,6中取两个数相加，其和是偶数，共得________个偶数．答案 413．从正方体的6个表面中取3个面，使其中两个面没有公共点，则共有________种不同的取法．答案1214．动物园的一个大笼子里，有4只老虎，3只羊，同一只羊不能被不同的老虎分食，问老虎将羊吃光的情况有多少种？15．用五种不同的颜色给图中的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色．(1)共有多少种不同的涂色方法？(2)若要求相邻(有公共边)的区域不同色，则共有多少种不同的涂色方法？解析(1)由于1至4知，不同的涂色方法有54＝625种．(2)第一类，1号区域与3号区域同色时，有5×4×4＝80种涂法，第二类，1号区域与3号区域异色时，有5×4×3×3＝180种涂法．依据分类加法计数原理知，不同的涂色方法有80＋180＝260(种)．16．用0,1，…，9这十个数字，可以组成多少个．(1)三位整数？(2)无重复数字的三位整数？(3)小于500的无重复数字的三位整数？(4)小于500，且末位数字是8或9的无重复数字的三位整数？(5)小于100的无重复数字的自然数？解析由于0不可在最高位，因此应对它进行单独考虑．(1)百位的数字有9种选择，十位和个位的数字都各有10种选择，由分步乘法计数原理知，符合题意的三位数共有9×10×10＝900(个)．(2)由于数字不可重复，可知百位数字有9种选择，十位数字也有9种选择，但个位数字仅有8种选择，由分步乘法计数原理知，符合题意的三位数共有9×9×8＝648(个)．(3)百位数字只有4种选择，十位数字可有9种选择，个位数字有8种选择，由分步乘法计数原理知，符合题意的三位数共有4×9×8＝288(个)．(4)百位数字只有4种选择，个位数字只有2种选择，十位数字可有8种选择，由分步乘法计数原理知，符合题意的三位数共有4×2×8＝64(个)．(5)小于100的自然数可以分为一位和两位自然数两类．一位自然数：10个．两位自然数：十位数字有9种选择，个位数字也有9种选择，由分步乘法计数原理知，符合题意的两位数共有9×9＝81(个)．由分类加法计数原理知，符合题意的自然数共有10＋81＝91(个)．17．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系第一、第二象限中的不同点的个数有( )A．18个 B．16个 C．14个 D．10个答案 C18．如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路，其中共有6个焊接点A、B、C、D、E、F，如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通，现在电路不通了，那么焊接点脱落可能性共有( )A ．6种B ．36种C ．63种D ．64种 答案 C19．已知互不相同的集合A 、B 满足A ∪B ＝{a ，b }，则符合条件的A ，B 的组数共有________种． 答案 920．已知a ，b ∈{0,1,2，…，9}，若满足|a －b |≤1，则称a ，b “心有灵犀”．则a ，b “心有灵犀”的情形共有( )A ．9种B ．16种C ．20种D ．28种 答案 D21．(2012·广东)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( )A.49B.13C.29D.19答案 D 22．把10个苹果分成三堆，要求每堆至少有1个，最多5个，则不同的分法共有( )A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种 答案 A23．从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为( )A ．3B ．4C ．6D ．8 答案 D24．若5名学生争夺3项比赛冠军(每一名学生参赛项目不限)，则冠军获得者有________种不同情况(没有并列冠军)? 答案 5325．有1元、2元、5元、10元、50元、100元人民币各一张，则由这6张人民币可组成________种不同的币值． 答案 6326．三边长均为整数，且最大边长为11的三角形共有________个．答案 3627．设椭圆x 2m ＋y 2n＝1的焦点在y 轴上，m ∈{1,2,3,4,5}，n ∈{1,2,3,4,5,6,7}，则这样的椭圆个数为________． 答案 2028.如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中与正八边形有公共边的三角形有________个．答案40欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。
加乘原理
加乘原理（一）一．计算小能手85×37+37×15 2070÷[（1804－274）÷17]二．当堂小启发加法原理和乘法原理是计数中最常用、也是最基本的两个原理。
所谓计数，就是数数，把一些对象的具体数目数出来，当然，情况简单时可以一个一个地数。
如果数目较大时，一个一个地数是不可行的，利用加法原理和乘法原理，可以帮助我们计数。
三. 经典例题例【1】书架的第一层放有5本不同的计算机书，第二层放有12本不同的文艺书，第三层放有4本不同的体育书。
从书架上任取1本书，有多少种不同的书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书。
若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？例【2】从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。
一天中火车有4班，汽车有10班，轮船有2班。
问：一天中乘坐这些交通工具从甲地1、从A地到B地有3条路，从B地到C地有2条路，从C地到D地也有3条路。
问：从A地经B、C两地到D地，共有多少种不同的走法？四. 举一反三1、从甲地到乙地有4条路可走，从乙地到丙地有2条路可走，从甲地到丙地有3条路可走，那么从甲地到丙地共有多少种不同的走法？2、小丽共有三件上衣，四条裤子和两双皮鞋，她能有多少天穿戴装束不同？3、在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的共有多少个？五.大显身手1、掷一枚骰子，两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种？2、旗杆上最多可以挂两面信号旗，现有红、白、黑色的信号旗各一面，如果用挂信号旗表示信号，最多能表示出多少种不同的信号？加法原理：完成一件工作有n 种方式，用第1种方式完成有m 1种方法；用第2种方式完成有m 2种方法，……，用第n 种方式完成有m n 种方法。
那么，完成这件工作总共有m 1+m 2+…+m n 种方法。
乘法原理：完成一件工作有n 个步骤：完成第1个步骤有m 1种方法；完成第2个步骤有m 2种方法，……，完成第n 个步骤有m n 种方法。
加乘原理练习题
加乘原理练习题一、填空题1.“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写,把这三个字母写成三种不同颜色,现有五种不同颜色的笔,按上述要求能写出种不同颜色搭配的“IMO”.2.H市的电话号码有七个数字,其中第一个数字不为0,也不为1.这个城市、数字不重复的电话号码共有个.3.这是一个棋盘,将一个白子和一个黑子放在棋盘线的交叉点上,但不能在同一条棋盘线上,共种不同的放法.4.电影院有六个门,其中A、B、C、D门只供退场时作出口,甲、乙门作为入口也作为出口.共有种不同的进出路线.5.将3封信投到4个邮筒中,一个邮筒最多投一封信,有种不同的投法.6.两人见面要握一次手,照这样的规定,五人见面共握次手.7.有四张卡片,上面分别写有0,1,2,4四个数字,从中任意抽出三张卡片组成三位数.这些卡片共可组成个不同的三位数.8.圆周上有A、B、C、D、E、F、G、H8个点,每任意三点为顶点作三角形.这样共可作出个不同的三角形?9.用1,2,3这三个数字可以组成多少个不同的三位数.如果按从小到大的顺序排列,213是第个数.10.一排房有四个房间,在四个房间中住着甲、乙、丙三人,规定每个房间只许住一人,并且只允许两个人住的房间挨在一起.第三个人的房间必须和前两个人隔开,有种住法.二、解答题11.在一次晚会上男宾与每一个人握手,女宾不与女宾握手,如果有8对夫妻参加晚会,那么这16人共握手多少次?12.20名运动员进行乒乓球球比赛,每两名运动员都要比赛一场,每场比赛3局2胜,全部比赛结束后,所有各局比赛最高得分为25:23,那么,至少有多少局的比分是相同的?13.下面五张卡片上分别写有数字:可以用它们组成许多不同的五位数,求所有这些五位数的平均数.14.有一种用六位数表示日期的方法,如:890817表示的是1989年8月17日,也就是从左到右第一、二位数表示年,第三、四位数表示月,第五、六位数表示日.如果用这种方法表示1991年的日期,那么全年中六个数字都不相同的日期共有多少天?———————————————答案——————————————————————1.60.先写I,有5种方法;再写M,有4种方法;最后写O,有3种方法.一共有5×4×3=60方法.2.483840.先排首位,有8种方法.再依次排后面六位,依次有9,8,7,6,5,4种方法.故一共有8×9×8×7×6×5×4=483840数字不同的电话号码.3.72.先排黑子,它可以放在任一格,有12种放法.再排白子,它与黑子不能在同一行,也不能在同一列,只有6种方法.一共有12×6=72放法.4.12.先选入口,有2种方法,再选出口,有6种方法,一共有12种方法.5.24.第一封信有4种投法,第二封信有3种投法,第三封信有2种投法,共有4×3×2=24投法.6.10.每一人要握4次手,五人共握4×5=20,但在上述计算中,每次握手都被计算了2次,故实际上握手次数为20÷2=10.7.18.先排百位,有3种方法;再排十位,也有3种方法;最后排个位,有2种方法,一共有3×3×2=18方法.即可以组成18个不同的三位数.8.56.选第一个顶点,有8种方法;选第二个顶点,有7种方法;选第三个顶点,有6种方法.共有8×7×6选法.但在上述计算中,每个三角形都被计算了6次,故实际上有÷6=56三角形.9.6,3.排百位、十位、个位依次有3种、2种、1种方法,故一共有3×2×1=6方法,即可以组成6个不同三位数.它们依次为123,132,213,231,312,321.故213是第3个数.10.12.三个人住四个房间,一共有4×3×2=24种不同住法.其中三人挨着的有×2=12,故符合题意的住法有24-12=12.11.如果16人都互相握手应握.其中应减去女宾间的握手次数,还应减去夫妻间的握手次数8次,即共握手120-28-8=84.12.20名运动员共要赛,每场最少打2局,故比赛局数不少于190×2=380.而最高分为25:23,这样就会有25:23,24:22,23:21,22:20以及21:0至21:19这24种情况,故至少有局比分相同.13.当首数为1时,2有4个位置可放,3有3个位置可放,其余为0,共有4×3=12个不同的数.在12个数中0,0,2,3在各个数位上都出现了3次,故12个数之和为:×10000+×1111=136665.当首位为2或3时,用以上方法可求得和为253332和369999,平均数为÷36=21111.14.显然第一、二位为9和1.这样一来第三位不能是1,只能是0.第五位不能是0,1,只能是2.第4位有6种排法,第6位有5种排,故一共有6×5=30排法,即全年中六个数字都不同的日期共有30天.加法、乘法原理练习题1、李苹从A城到B城，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘飞机。
加法原理乘法原理练习
加法原理例1 、书架上有10本故事书，3本历史书，12本科普书。
志远任意从书架上取一本书，有多少种不同的方法？1、从南京到上海，可以乘火车、汽车、轮船或飞机。
假设一天中南京到上海有4班火车、6班汽车、3班轮船、2班飞机。
那么，一天中乘坐这些交通工具从南京到上海共有多少种不同的走法？2、有个“数字〞，用三种工具〔电子计算机、计算器、算盘〕都分别可以计算出，用笔计算〔初等数学方法、高等数学方法〕也都分别可以计算出，查表也可得到。
试问获得这一数字有几种不同的方法？例2、一列火车从上海开往杭州，中途要经过4个站，沿途要为这列火车打算多少种不同的车票？1、一列火车从上海开往南京，中途要经过6个站，这列火车要打算多少种不同的车票？2、某铁路局从A站到F站共有6个火车站〔包含A站和F站〕，铁路局要为在A站到F站之间运行的火车打算多少种不同的车票？其中票价不相同的火车票有多少种？例3、爸爸、妈妈和小明三人去公园照相，共有多少种不同的照法？1、小军有1分、2分、5分的硬币各一枚，他能凑出多少种不同的钱数？2、有红、白、黄、蓝四种颜色的彩旗各一面。
不同的旗可以表示不同的信号，你能利用这4面旗发出多少种信号？乘法原理：例1、书架上有4本故事书，7本科普书，志远从书架上任取一本故事书和一本科普书，共有多少种不同的取法？1、从甲地到乙地有2条路可走，从乙地到丙地有3条路可走，从甲地到丙地共有多少种走法？2、书架的上、中、下层各有3本、5本、4本故事书。
假设要从每层书架上任取一本书，各有多少种不同的取法？3、小红有2顶不同的帽子、3件不同的上衣和3条不同的裤子，一顶帽子、一件上衣和一条裤子可以配成一身装束，那么他可以有多少种不同的装束？例2、用9、8、7、6这四个数可以组成多少个没有重复数字的三位数？1、用1、2、3、4、5可以组成多少个不同的四位数、三位数、二位数？〔数字不同意重复〕2、用1、2、3、4、5可以组成多少个不同的三位数？〔数字同意重复〕3、用0、1、2、3、4五个数组成不同的三位数，能组成多少个？〔数字不同意重复〕4、三封信投入四个邮箱，共有多少种不同的投信方法？例3、请你用红、黄、蓝为下列图涂颜色，共有多少种涂色方法？〔相邻的局部不能涂同一色〕1、如图是一个花皮球的侧面，请你用4种不同的颜色给皮球涂色，使相邻的局部颜色不同，有多少种不同的涂色方法？2、如图，A,B,C,D,E,五个地域分别用五种颜色中的某一种染色，假设使相邻的地域涂不同的颜色，有多少种不同的涂法？例4、有红，白，黄，蓝四种颜色的彩旗各1面，不同的旗可以表示不同的信号，不同的颜色排列也可以表示不同的信号，这4面旗可以发出多少种信号？1、舰船上信号兵用红、黄、蓝三面从上到下挂在旗杆上表示不同的信号，每次可以任意挂一面、两面、三面，不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？2、四盏信号灯，每盏灯都固定放在某一位置上，且每盏灯都可以发出红、黄、绿三种颜色，也可以灭掉。
苏教版四年级下册 找规律 乘法原理与加法原理
乘法原理如果完成一件事分为几个步骤，在每一个步骤中又有不同的方法，那么把每步的方法数相乘就得到所有方法数。
1、王叔叔有三条不同花色的领带和四件不同款式的西服，他要参加一个会议，西服和领带有（）种不同的搭配方法。
2、娜娜有2顶不同的帽子，3件不同的上衣、4条不同的裤子，娜娜最多可以搭配成（）种不同的装束。
3、小芳有4件花衬衫，6条短彩裙，3双红皮鞋，“六一”节她参加学校的独唱演出，衬衫、彩裙和皮鞋有（）种不同的着装打扮方式。
4、明明和芳芳两人玩“石头、剪子、布”游戏，可能有（）种不同的结果。
5、有三张数字卡片8、3、5，用这些卡片可以摆出（）种不同的三位数。
请把它们从小到大列出来（）6、用3、4、2这三个数字组成不同的三位数，共有（）种三位数？7、如果在7、9、5这三个数中每次选两个组成一个两位数，一共可以组成（）不同的两位数。
8、用2、4、6、8四个数字卡片，可以组成（）个不同的四位数；任选三个数，共能组成（）个不同的三位数；任选两个数，共能组成（）个不同的两位数。
9、用3、4、0这三个数字组成不同的三位数，共有（）种三位数？10、有5、7、2三张卡片，你能组成（）不同的三位数；如果把2换成0，你能组成（）不同的三位数。
11、用1、2、6三张数字卡片能拼成（）个不同的三位数，能拼成（）个不同的两位数；用1、2、0三张数字卡片能拼成（）个不同的三位数，能拼成（）个不同的两位数。
12、用数字0,3,8,9能组成多少个不重复的三位数？13、四个数字5、6、7、8组成没有重复数字的四位数共有多少个?其中双数共有多少个？14、四张卡片上写有数字2、4、7、8，从中任取三张，排成一行，就可以组成一个三位数。
一共可以组成多少个不同的三位数？其中有多少个不同的奇数？15、把三个小动物排成一排，有（）种不同的排法？16、4个小朋友，小明、小强、小红、小丽排成横排照相，共有（）种排法。
17、在5名女生和4名男生中挑选出一男一女两名主持人，有（）种组合。
小学四年级奥数竞赛班作业第4讲：加法原理和乘法原理
加法原理和乘法原理练习题一．夯实基础1.有不同的语文书6本，数学书4本，英语书3本，科学书2本，从中任取一本，共有多少种取法？2.阳光小学四年级有3个班，各班分别有男生18人、20人、16人．从中任意选一人当升旗手，有多少种选法？3.由3、6、9这3个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？4.邮递员投递邮件由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条，那么邮递员从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？5.从全班20人中选出3名学生排队，一共有多少种排法？6..在右图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法？ACB二．拓展提高：7.“数学”这个词的英文单词是“MATH”．用红、黄、蓝、绿、紫五种颜色去分别给字母染色，每个字母染的颜色都不一样．这些颜色一共可以染出多少种不同搭配方式？8.小明到图书馆借书时，图书馆有不同的外语书15本，不同的科技书20本，不同的小说10本，那么，小明要选两本不同类的书有多少种选法？9.从四年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体，如果要求同一个班级只能得到一个先进集体，那么一共有多少种评选方法？10.由数字1，2，3 可以组成多少个没有重复数字的数？11.由0，2，5，6，7，8组成无重复数字的数．四位奇数有多少个？12.有6种不同颜色的笔，来写“学习改变命运”这六个字，要求相邻字的颜色不能相同，有多少种不同的方法？13.甲、乙、丙三个工厂共订300份报纸，每个工厂至少订了99份，至多101份，问：一共有多少种不同的订法？三．超常挑战：14.北京到广州之间有10个站，其中只有两个站是大站(不包括北京、广州，广州和北京是大站)，从大站出发的车辆可以配卧铺，那么铁路局要准备多少种不同的卧铺车票？四．杯赛演练：15.（北京“数学解题能力展示”读者评选活动）袋中有3个红球，4个黄球和5个白球，小明从中任意拿出6个球，他拿出球的情况共有多少种可能？16.（希望杯）如图5所示的电子钟可显示从00:00:00到23:59:59的时间，在一昼夜内（24小时）钟表上显示的时间恰由数字1、2、3、4、5、6组成的共有种。
乘法原理和加法原理练习题
乘法原理和加法原理练习题乘法原理和加法原理是数学中常用的解决组合问题的方法。
它们可以帮助我们计算不同情况下的总数，从而更好地理解和解决实际生活中的问题。
下面是一些乘法原理和加法原理的练习题，帮助大家更好地掌握这两个原理的应用。
练习题1：某班级有5个男生和6个女生，要选出一名男生和一名女生代表该班参加学校的演讲比赛。
问有多少种不同的选择？解答：根据乘法原理，我们可以将选择男生和选择女生分为两个步骤。
第一步，选择一名男生，有5种选择。
第二步，选择一名女生，有6种选择。
根据乘法原理，两个步骤的选择数相乘，所以总的不同选择数为5 × 6 = 30。
练习题2：某餐馆供应早餐的菜单有3种主食和2种饮料可供选择。
现在小明想选择一种主食和一种饮料作为早餐。
问有多少种不同的选择？解答：同样地，我们可以将选择主食和选择饮料分为两个步骤。
第一步，选择一种主食，有3种选择。
第二步，选择一种饮料，有2种选择。
根据乘法原理，两个步骤的选择数相乘，所以总的不同选择数为3× 2 = 6。
练习题3：小明有红、黄、蓝三种颜色的T恤，他还有黑、白两种颜色的裤子。
如果他想搭配一套T恤和一条裤子，问有多少种不同的搭配方式？解答：同样地，我们可以将选择T恤和选择裤子分为两个步骤。
第一步，选择一种T恤，有3种选择。
第二步，选择一种裤子，有2种选择。
根据乘法原理，两个步骤的选择数相乘，所以总的不同搭配方式数为3 × 2 = 6。
练习题4：小明需要从A、B、C、D、E五个城市中选择两个作为他的旅行目的地。
问有多少种不同的选择方式？解答：根据加法原理，我们可以将选择旅行目的地分为两种情况。
情况一，选择两个不同的城市作为旅行目的地。
这种情况下，我们可以根据排列组合的知识，使用C(5, 2)的方式计算。
C(5, 2)表示从5个城市中选择2个不同的城市的组合数，计算公式为5! / (2! × (5-2)!) = 10。
加法原理和乘法原理训练题
加法、乘法原理训练题例题1：小红、小丽和小敏三个人到世纪公园游玩拍照留念（不考虑站的顺序），共有多少种不同的拍照方法？练习1：1、4个好朋友在旅游景点拍照留念（不考虑站的顺序），共有多少种不同的拍照方法？2、用0，2，3三个数字组成不同的三位数，一共可以组成多少种不同的三位数？3、有1克、2克和5克的砝码各一个，那么在天平上可以称出多少种不同质量的物体？（砝码都放在右盘）例题2：从北京到天津的列车中途要经过4个站点，这列列车从北京到天津要准备多少种不同的车票？练习2：1、一列列车从甲地到乙地要经过5个站点，这列列车从甲地到乙地要准备多少种不同的车票？2、5个人进行下棋比赛，每两个人之间都要赛一场，一共要赛多少场？3、一把钥匙只能开一把锁，现在有4把钥匙和4把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。
最多要试多少次才能配好全部的钥匙和锁？例题3：在4×4的方格图中（如右图），共有多少个正方形？练习3：1、在3×3的方格图中，共有多少个正方形？2、在5×5的方格图中，共有多少个正方形？3、在6×6的方格图中，共有多少个正方形？例题4：从3，5，7，11，13这五个数中每次取出两个数分别作为一个分数的分母和分子，一共可以组成多少个不同的分数？其中有多少个真分数？练习4：1、从1，3，5，7这四个数中每次取出两个数分别作为一个分数的分母和分子，一共可以组成多少个不同的分数？其中有多少个真分数？2、从5，7，11，13这四个数中每次取出两个数分别作为一个分数的分母和分子，一共可以组成多少个不同的分数？其中有多少个真分数？3、从2，3，7，11，13，17这六个数中每次取出两个数分别作为一个分数的分母和分子，一共可以组成多少个不同的分数？其中有多少个真分数？例题5：用0，1，2，3，4这五个数字可以组成多少个不同的三位数？练习5：1、用1，2，3，4这四个数字可以组成多少个不同的三位数？2、如右图所示：A、B、C、D四个区域分别用红、黄、蓝、绿四种颜色中的某一种染色。
加法原理和乘法原理
2. 如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路 有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?
北
北
A村
中 南
B村 南 C村
分析: 从A村经 B村去C村有2步, 第一步, 由A村去B村有3种方法, 第二步, 由B村去C村有3种方法, 所以 从A村经 B村去C村共有 3 ×2 = 6
㈣ 课堂练习
1 .如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同 颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂 不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？
解: 按地图A、B、C、D四个区域 依次分四步完成,
第一步, m1 = 3 种, 第二步, m2 = 2 种, 第三步, m3 = 1 种, 第四步, m4 = 1 种, 所以根据乘法原理, 得到不同的涂 色方案种数共有 N = 3 × 2 ×1×1 = 6 种。
加法原理和乘法原理
问题 1. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还 可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3 班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多 少种不同的走法?
分析: 从甲地到乙地有3类方法, 第一类方法, 乘火车，有4种方法; 第二类方法, 乘汽车，有2种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有3种方法;
种不同的方法。
加法原理 做一件事情，完成它可以有n类办法,在第 一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种 不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法 。那么完成这件事共有
N=m1+m2+…+mn 种不同的方法。
乘法原理 做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做 第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方 法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件 事有
小学数学《乘法原理与加法原理》练习题(含答案)
小学数学《乘法原理与加法原理》练习题（含答案）乘法原理一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有m n种不同的方法，则完成这件事一共有N=m1×m2×…×m n种不同的方法．乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成这件任务缺一不可的，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关。
”【例1】①有5个人排成一排照相，有多少种排法？②5个人排成两排照相，前排2人，后排3人，共有多少种排法？③5个人排成一排照相，如果某人必须站在中间，有多少种排法？④5个人排成一排照相，某人必须站在两头，共有多少种排法【例2】（1）有三本不同的书放到5张同样的书桌上，一共有多少种放法？（2）一个三位数，如果它的每一位数字都不小于另一个三位数对应数位上的数字，就称它“吃掉”另一个三位数。
例如，532吃掉311，123吃掉123。
但726与267相互都不被吃掉。
问：能吃掉678的三位数共有多少个？（3）由数字2、3、4、5、6、7、8共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？【例3】（小数报数学竞赛初赛）某沿海城市管辖7个县，这7个县的位置如右图．现用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色给右图染色，要求任意相邻的两个县染不同颜色．共有多少种不同的染色方法？【例4】（1）（迎春杯决赛）如右图（1）是中国象棋盘，如果双方准备各放一个棋子，要求它们不在同一行，也不在同一列，那么总共有（2）（兴趣杯少年数学邀请赛决赛）在右图（2）中放四个棋子“兵”，使得每一列有一个“兵”，每一行至多有一个“兵”．有多少种不同的放法？【例5】有10块糖，每天至少吃一块，吃完为止。
问：共有多少种不同的吃法？【例6】（第十五届《迎春杯》决赛）如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的。
加法原理和乘法原理(奥数)
“＋” “×”
例1：服装小店有2件上 衣，3条裤子。任意买 一款，有几种买法？ 2+3=5（种） 答：有5种买法。
例2：服装小店有2件上 衣，3条裤子。上衣和 裤子有几种搭配方法？ 裤子1 2×3=6（种பைடு நூலகம் 上衣1 裤子2 答：有6种方法。 裤子3 上衣2
练习1：从甲地到乙地，可以乘汽车，可以乘火车，还 可以乘轮船。一天中，火车有5班，汽车有4班，轮船有 3班，那么一天中从甲地到乙地共有几种不同的走法？ 5+4+3=12（种） 答：共有12种不同的走法。
知识要点 1.加法原理：分类枚举，结果相加。 2.乘法原理：做一件事情如果需要分步， 总的方法数=每一步中的方法数相乘。
练习2：如下图所示，甲到乙有3条不同的道路，乙到 丙有4条不同的道路，那么从甲到丙有几种不同的走法？ 3×4=12（种）
甲 乙 丙
答：有12种不同的走法。
变式1：用2、3、4、5四张数字卡片能组成几个不同的三位数？
3种填法
4×3×2=24（个） 4种填法 2种填法 答：能组成24个不同的三位数。
变式2：有8个人参加一次乒乓球比赛，每两个人之间都要比 赛一场，一共要赛多少场？ B C 7+6+5+4+3+2+1=28（场） C D D B E 6场 A E 7场 答：一共要赛28场。 F F G G H H
加法原理与乘法原理随堂练习(含答案)
加法原理与乘法原理一、选择题1. [2013·苏州联考]某电话局的电话号码为139××××××××，若最后五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码一共有()A. 20个B. 25个C. 32个D. 60个答案：C解析：采用分步计数的方法，五位数字由6或8组成，可分五步完成，每一步有两种方法，根据分步乘法计数原理有25＝32个，故选C.2. [2013·四川德阳第二次诊断]现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是()A. 81B. 64C. 48D. 24答案：A解析：每个同学都有3种选择，所以不同选法共有34＝81(种)，故选A.3. [2013·抚顺模拟]只用1、2、3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数共有()A. 6个B. 9个C. 18个D. 36个答案：C解析：对于1、2、3三个数组成一个四位数，其中必有一个数要重复，从三个中选一个有C13种，这样重复的数有2个，利用插空法知共有A33种，因此共有3A33＝18个这样的四位数．4. [2013·福州质检]如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个，允许重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有()A. 192种种C. 96种D. 12种答案：C解析：可分三步：第一步，填A、B方格的数字，填入A方格的数字大于B方格中的数字有6种方式(若方格A填入2，则方格B只能填入1；若方格A填入3，则方格B只能填入1或2；若方格A填入4，则方格B只能填入1或2或3)；第二步，填方格C的数字，有4种不同的填法；第三步，填方格D的数字，有4种不同的填法．由分步计数原理得，不同的填法总数为6×4×4＝96.5. 若从1,2,3，…，9这9个数中同时取4个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有()A. 66种B. 63种C. 61种D. 60种答案：D解析：从1,2,3，…，9这9个数中同时取4个不同的数，其和为奇数的取法分为两类：第一类取1个奇数，3个偶数，共有C15C34＝20种取法；第二类是取3个奇数，1个偶数，共有C35C14＝40种取法．故不同的取法共有60种，选D.6. [2013·西安调研]某种体育彩票规定：从01至36共36个号码中抽出7个号码为一注，每注2元，某人想从01至10中选3个连续的号码，从11至20中选2个连续的号码，从21至30中选1个号码，从31至36中选1个号码，组成一注，则要把这种特殊要求的号码买全，至少要花费()A. 3360元B. 6720元C. 4320元D. 8640元答案：D解析：从01至10的3个连号的情况有8种；从11至20的2个连号的情况有9种；从21至30的单选号的情况有10种，从31至36的单选号的情况有6种，故总的选法有8×9×10×6＝4320种，可得需要8640元．故选D.二、填空题7. 在某次中俄海上联合搜救演习中，参加演习的中方有4艘船、3架飞机；俄方有5艘船、2架飞机，若从中、俄两组中各选出2个单位(1架飞机或1艘船都作为一个单位，所有的船只两两不同，所有的飞机两两不同)，且选出的4个单位中恰有一架飞机的不同选法共有________．答案：180种解析：若选出的一架飞机是中方的，则选法是C14C13C25＝120种；若选出的一架飞机是俄方的，则选法有C15C12C24＝60种．故不同选法共有120＋60＝180种．8. [2013·汕头模拟]如图，用6种不同的颜色把图中A、B、C、D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有________．答案：480种解析：从A开始，有6种方法，B有5种，C有4种，D、A同色1种，D、A不同色3种，∴不同涂法有6×5×4×(1＋3)＝480(种)．9. [2013·金版原创]如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有________个．答案：12解析：由题意知本题是一个分类计数问题，当组成的数字有三个1，三个2，三个3，三个4共有4种情况，当有三个1时：2111,3111,4111,1211,1311,1411,1121,1131,1141；当有三个2,3,4时2221,3331,4441根据分类计数原理得到共有12种结果，故答案为12.三、解答题10. 现安排一份5天的工作值班表，每天有一个人值班，共有5个人，每个人都可以值多天班或不值班，但相邻两天不准由同一个人值班，问此值班表共有多少种不同的排法？解：可将星期一、二、三、四、五分给5个人，相邻的数字不分给同一个人．星期一：可分给5人中的任何一人，有5种分法；星期二：可分给剩余4人中的任何一人，有4种分法；星期三：可分给除去分到星期二的剩余4人中的任何一人，有4种分法；同理星期四和星期五都有4种不同的分法，由分步计数原理共有5×4×4×4×4＝1280种不同的排法．11. [2013·常德模拟](1)4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？(2)4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有多少种可能的结果？解：(1)该问题中要完成的事是4名同学报名，因而可按学生分步完成，每一名同学有3种选择方法，故共有34＝81(种)报名方法．(2)该问题中，要完成的事是三项冠军花落谁家，故可按冠军分步完成，每一项冠军都有4种可能，故可能的结果有43＝64(种)．12. [2013·厦门模拟]某出版社的7名工人中，有3人只会排版，2人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从7人中安排2人排版，2人印刷，有几种不同的安排方法．解：第一类：既会排版又会印刷的2人全不被选出，即从只会排版的3人中选2人，有3种选法；只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有3×1＝3种选法．第二类：既会排版又会印刷的2人中被选出1人，有2种选法．若此人去排版，则再从会排版的3人中选1人，有3种选法，只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有2×3×1＝6种选法；若此人去印刷，则再从会印刷的2人中选1人，有2种选法，从会排版的3人中选2人，有3种选法，由分步计数原理知共有2×3×2＝12种选法；再由分类计数原理知共有6＋12＝18种选法．第三类：既会排版又会印刷的2人全被选出，同理共有16种选法．所以共有3＋18＋16＝37种选法．。
小学数学《加法原理和乘法原理》练习题
加法原理和乘法原理1.餐厅里有4种炒菜和2种炖菜，4种炒菜分别是：红烧鱼块、滑溜里脊、清炒虾仁和三鲜豆腐，2种炖菜分别是：土豆炖牛肉和萝卜炖排骨.小猪想点一个菜，他有种不同的选择方法？查森想点1个炒菜和1个炖菜，他有种不同的选择方法？2.商店里有2种巧克力糖：牛奶味、榛仁味；有3种水果糖：苹果味、梨味、橙味．张明想买一些糖送给他的小朋友.如果张明只买一种糖，他有种选法.如果张明想买水果糖、巧克力糖各1种，他有种选法.3.明明家有4幅油画，5幅水彩画，3幅素描.苗苗选一幅挂在客厅，有种选法.苗苗如果选3幅画不同类型的画挂在卧室，有种选法.4.从学校到明明家有3条路可走，从明明家到张老师家有2条路可走，从学校到张老师家有3条路可走，那么从学校到张老师家共有多少种走法?5.从学校到明明家有4条路可走，从明明家到张老师家有2条路可走，从学校到张老师家有3条路可走，那么从学校到张老师家共有多少种走法?6.从北京到广州可以选择直达的飞机和火车，也可以选择中途在上海作停留，已知北京到上海和上海到广州除了有飞机和火车两种交通方式外还有汽车．问，从北京到广州一共有多少种交通方式供选择？7.从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有4条路，从甲地到丁地有3条路可走，从丁地到丙地也有3条路，请问从甲地到丙地共有多少种不同走法？8.从甲地到乙地有6条路，从乙地到丙地有4条路，从甲地到丁地有5条路可走，从丁地到丙地也有3条路，请问从甲地到丙地共有多少种不同走法？9.从北京到广州可以选择直达的飞机和火车，也可以选择中途在上海或者武汉作停留，已知北京到上海和武汉，上海和武汉到广州除了有飞机和火车两种交通方式外还有汽车．问从北京到广州一共有多少种交通方式供选择？10.明明要从4幅水墨画、3幅油画和2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布布置客厅，有几种选法？11.有一个三层书架第一层放了5本小说,第二层放了4本漫画,第三层放了3本科普书,并且这些书各不相同,请问:如果从中取两本不同类别的书,共有多少种取法？12.花店里有5种不同颜色的玫瑰，4种不同颜色的月季，3种不同颜色的风信子，2种不同颜色的勿忘我，王老师想要买3朵种类不同的花，共有多少种选择？13.快递员送货由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条，那么快递员从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？14.快递员送货由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条，由C 村去D村的道路有2条那么快递员从A村经B、C村去D村，共有多少种不同的走法?15.如下图，明明要从家沿着线段走到学校，要求任何点不得重复经过，他最多有多少种不同的走法？16.马戏团里的小丑有红、白、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋．小丑的帽子和鞋共有几种不同的搭配？17.明明有许多套服装，帽子的数量为3顶、上衣有8件，裤子有6条，每次出行要从几种服装中各取一件搭配．共可组成多少种不同的搭配？18.明明有许多套服装，上衣有6件，裤子有7条，鞋5双，每次出行要从几种服装中各取一件搭配．共可组成多少种不同的搭配？19.商店里有6种不同颜色的百合花，6种不同颜色的玫瑰，6种不同颜色的康乃馨，沫沫要选从中各选一种装饰房间，她有多少种不同的搭配？20.饰品店里有5种不同的熊玩具，4种不同的狗玩具，和3种不同的猫玩具，夏夏从中各选一种，有多少种不同的组合？21.灯饰品店里有不同颜色的台灯8个，不同颜色的吊灯6个，不同颜色的壁灯5个，小夏从三样式中各选一个，有多少种不同的组合？22.如下图，用红、黄两种颜色给图中雪人的帽子、头、身子三个部分染色，每个部分只能染一种颜色，一共有多少种不同的染色方法？23.用红、绿两种颜色给MBA上色，每个字母只能染一种颜色，一共可以得到多少个不同颜色的MBA？24.如下图，用5种颜料给3个方格上色，每个方格只能染一种颜色，颜料不能重复使用，有多少种不同的染色方法？25.如图，从A点沿线段走到B点，每次只能向上或向右走一步，共有多少种不同走法？26.如图，从A点沿线段走到B点，每次只能向上或向右走一步，共有多少种不同走法？27.如图，从A点沿线段走到B点，每次只能向上或向右走一步，共有多少种不同走法？28.如图，明明想要从A处到B处要求走最近的路，并且不能通过十字路口C正在修路．问他共有多少种不同的走法？29.如图，明明要从A处到B处要求走最近的路，并且不能通过十字路口C因正在修路．问她共有多少种不同的走法？30.如图，从A处到B处要求走最近的路，并且不能通过十字路口C和D正在修路，问共有多少种不同的走法？31.如图，从A处到B处要求走最近的路，必须通过十字路口C．问共有多少种不同的走法？32.如图，从A处到B处要求走最近的路，必通过十字路口C．问共有多少种不同的走法？33.如图，从A处到B的最短路线中，必通过十字路口C和D的，共有多少条？34.如图，从A出发经过十字路口D，但不经过线段BC（不过点B、C），不同的最短路径有多少条？35.如图，从A出发经过十字路口D，但不经过线段BC（不过点B、C），不同的最短路径有多少条？36.如图，从A出发经过十字路口D，但不经过线段BC（不过点B、C），不同的最短路径有多少条？。
加法原理与乘法原理(2)
2、分步计数原理（乘法原理） ：完成一件事， 需要分n个步骤，做第1步时有m1种不同方法， 在做第2步时有m2种不同方法，……，在做第n 步时有mn种不同方法，那么完成这件事共有： N＝ m1× m2×……×mn种不同方法
的日文书5本．从其中取出不是同一国文字的书2本，
问有多少种不同的取法？
9×7＋9×5＋7×5＝143
2．集合A={1,2,-3},B={-1,-2,3,4} ．从A,B 中各取1
个元素作为点P(x,y) 的坐标．
3×4＋4×3＝24
（1）可以得到多少个不同的点？
（2）这些点中，位于第一象限的有几个？
卡，先集中起来，然后每人从中各拿1张别人送出 的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方式有（ ） A．6种 B．9种 C．11种 D．23种
4、在3张卡片的正反两面分别写着1和4，3和5，7和8，将这三张卡片排成一排，组成一 个三位数，可组成不同的三位数有多少个？
5、自然数2520有多少个约数？
1．有不同的中文书9本，不同的英文书7本，不同
2×2＋2×2＝8
3．某中学的一幢5层教学楼共有3处楼梯，问从1楼
到5楼共有多少种不同的走法？ 3×3×3×3＝81
4.集合A={1,2,3,4},B={5,6,7}, 从A到B的映射有多 少个？
4. ①用0，1，2，……，9可以组成多少个8位号码； 10×10×10×10×10×10×10×10＝108
②用0，1，2，……，9可以组成多少个8位整数； 9×10×10×10×10×10×10×10＝9×107
分类计数加法原理与分步计数乘法原理(含答案)
分类计数加法原理与分步计数乘法原理一、单选题(共11道，每道9分)1.现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，则（1）从中任选1人参加接待外宾的活动，则不同的选法有( )A.12B.60C.48D.72答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：分类加法计数原理（2）从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，则不同的选法有( )2.上接第1题．A.12B.60C.48D.72答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：分步乘法计数原理3.用10元，5元和1元来支付20元钱的书款，不同的支付方法有( )A.3B.5C.9D.12答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：分类加法计数原理4.现准备将6台型号相同的电脑分配给5所小学，其中A，B两所希望小学每个学校至少2台，其他小学允许1台也没有，则不同的分配方案共有( )A.13种B.15种C.20种D.30种答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：分类加法计数原理5.乘积展开后共有的项数为( )A.11B.14C.45D.3答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：分步乘法计数原理6.在平面直角坐标系内，横坐标与纵坐标均在内取值的不同点共有( )个A.36B.30C.12D.11答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：分步乘法计数原理7.集合的不同子集有( )A.7个B.8个C.15个D.16个答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：分步乘法计数原理8.一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，现最后一个拨号盘出现了故障，只能在0到5这六个数字中拨号，这4个拨号盘可组成的四位数号码个数是( )A.6000个B.36个C.3645个D.32个答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：分步乘法计数原理9.从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，不同的送法共有( )A.60种B.15种C.12种D.10种答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：分步乘法计数原理10.从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，不同的送法共有( )A.15种B.27种C.60种D.125种答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：分步乘法计数原理11.3科老师都布置了作业，在同一时刻4名学生都做作业的可能情况有( )A. B.4×3×2种C. D.1×2×3种答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：分步乘法计数原理。
加法原理+乘法原理+平均数
加法原理例1、一个火车站，上站台有电梯2部，自动梯1部，扶梯3部．上站台有_______种不同的走法．练习：1、老师拿来6种不同的画报，4种不同的儿童文学．小明从这两种书中任意借一本书，请问一共有多少种不同的借法？2、小强到图书馆借书，其中他喜欢的书有4本英语小说，2本科幻杂志，5本漫画．他每次只能借一本，那么他有_____种借法．3、一天中，从甲地到乙地有3班火车，4班汽车，3班轮船，在这一天中从甲地到乙地，乘坐这些交通工具有_____种不同的走法．4、书架上有6本故事书，6本画报，6本科普读物，小芳从书架上任取一本，有_____种不同的取法．5、从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中火车有4班，汽车有3班，轮船有2班．问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有_______种不同走法．6、从上海到杭州，可乘汽车、火车和飞机．已知一天中汽车有3班，火车有7班，飞机有2班，从上海到杭州共有多少种不同的走法？例2、口袋里有12个红球，2个黄球，6个花球，除颜色外全部相同，任意摸出一个球，颜色有______种可能．练习：1、盒子里有10个红球，5个黄球，1个白球，除颜色外全部相同，任意摸一个，颜色有_______种可能．2、一个不透明的盒子中有7个红球，5个白球和10个黄球，这些球除颜色外，其它都一样．在盒子中任意摸一个球，摸到（）球的可能性最大．A．黄B．红C．白3、箱子里有5个白球2个红球（除颜色外其它都相同），任意摸一个球，有______种结果，摸到____球的可能性大．4、三A班有23名男同学，21名女同学，选一名同学当班长，性别有_____种可能。
例3、Karry到早餐店吃早餐，有包子、油条、烧卖三种早点供选择，最少吃一种，最多吃三种，有（）种不同的选择方法．A．3 B．6 C．7 D．9练习：1、有2克，5克，20克的砝码各一个，只用砝码和一架已经调节平衡了的天平，能称出________2、同学们要订A、B、C、D四种报刊，每人至少订一种，最多订四种．那么每个同学有______种不同的订阅方式．3、四年级同学要订A、B、C三种报刊，每人至少订一种，最多订三种．那么每个同学有______种不同的订阅方式．4、有3种报纸：《语文报》、《数学报》、《小学生学习报》供小芳订阅，小芳最多可订3种，最少订阅1种，一共有______种不同的订阅方案．例4、往返于南京和上海之间的沪宁高速列车沿途要停靠常州、无锡、苏州三站．问：铁路部门要为这趟车准备多少种车票？练习：1、一列火车从上海开到南京，中途要经过6个站，这列火车要准备_______种不同的车票．2、笑笑、淘气、小明、东东四个好朋友到公园玩，如果每两人要合影一张，一共要拍______张照片．3、甲、乙、丙、丁4个人打电话，如果每两人之间通一次电话，一共可以通（）次电话．A．5 B．6 C．7次．例5、28人参加乒乓球比赛，采用淘汰赛，要决出冠军，共要比赛______场．练习：1、学校举办班级乒乓球比赛．共有16支球队参加，比赛采用单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）．一共要进行（）场比赛后才能产生冠军．A．13 B．14 C．15 D．162、2010年南非世界杯足球赛有32支球队参加，第一阶段平均分成8个小组进行小组循环赛，每组前2名球队进入第二阶段复赛，进行淘汰赛，胜者进入下一轮，负者淘汰．直至决出冠军球队，请你来算一算，这届世界杯比赛一共进行了多少场比赛？（注：三、四名决赛也算做一场比赛）3、16名乒乓球选手进行淘汰赛，共需进行（）场比赛才能决出最后冠军．A．15 B．12 C．1834、阳光小学六年组的8个班参加拔河比赛．如果采用单循环赛制（每两个班之间都进行一场比赛），一共要安排_______场比赛．例6、有8把不同的锁和锁匙混在一起，最多要试______才能将它配对．练习：1、十把钥匙开十把锁，你不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试_____次可把钥匙与锁配对．2、新来的教学楼管理员拿15把不同的钥匙去开15个教室的站，但是不知哪一把钥匙开哪一个门，他最多试开_____次，就可将钥匙与教室门锁配对．3、一把钥匙开一把锁，现有3把钥匙和3把锁弄混了，最多试开（）次，就能把锁和钥匙配起来．4、一把钥匙开一把锁，现在有五把钥匙五把锁，最多试几次可以打开所有锁？例7、将1，2，3，4，5分别填入下图格子中，要求填在黑格里的数比它旁边的两个数都大．共有________种不同的填法．练习：1、妈妈买回来8个大苹果给小丽吃，如果每天至少要吃掉3个苹果，最多可以有_______种不同的吃法．2、从1～10这10个不相等的自然数中每次取出2个数求和，要使它们的和小于10，不同的取法有______种．3、高老师有件事要通知24名同学，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少用（）分钟就能通知到每个人．A．24 B．12 C．6 D．54、平面上有8条直线，最多能把平面分成_______个部分．5、方格纸（图4）上有一只小虫，从直线AB上的一点O出发，沿方格纸上的横线或竖线爬行．方格纸上每小段的长为1厘米．小虫爬过若干小段后仍然在直线AB上，但不一定回到O点．如果小虫一共爬过2厘米，那么小虫的爬行路线有______种；如果小虫一共爬过3厘米，那么小虫爬行的路线有______．乘法原理例1、小明买早餐有多少种不同的买法？（粥和主食都要选，且每样只能选一种）粥：小米粥、绿豆粥、玉米面粥主食：烧饼、油条、馒头练习：1、某饭店推出新菜系，荤菜有：红烧肉、糖醋排骨；素菜有：烧茄子、麻辣豆腐、香菇油菜．小亮想买一道荤菜一道素菜，有（）种不同的搭配方法．A．6 B．5 C．42、食堂里的一份盒饭含一种主食和一种炒菜，今日主食有2种，炒菜有5种，一共有_____种不同的配餐方法．3、学校广播站有3名女播音员和4名男播音员，每次安排一男一女播音，一共有_____种不同的安排．4、小丑表演节目时可以戴3顶不同的帽子，可以穿4条不同的裤子，他共有______种搭配穿法．5、男生6人，女生5人，其中6×5表示求（）A．男女生一共有多少人？B．男生比女生多几人？C．男生人数是女生的几倍？D．男女生各选1人，共有几种不同组合？6、乐乐有4本科技书和3本故事书，他准备捐出科技书和故事书各一本，他有（）种不同的捐法．A．12 B．7 C．47、从家到学校有3条路可以到达，学校到游乐场4条路到达，从家到游乐场一共有______条路到达．例2、用1，4，0，9可以组成_______个没有重复数字的两位数．练习：1、用0、4、6、8可以组成_______个没有重复数字的两位数．2、用1、0、5、3、7五张数字卡片，可以组成______个没有重复数字的两位数．3、用1、4、7、0能组成_______个没有重复的两位数，其中最小的两位数是_______．4、用0、1、3、5四张数字卡片，能摆出______个不同的两位数，5、用1、3、5、7能组成（）个没有重复数字的两位数．A．10 B．11 C．12 D．136、用3，4，5，7可以组成没有重复数字且个位是单数的两位数有（）A．6个B．9 C．12个7、用1、3、5三个数能组成（）个不同的两位数．A．4 B．5 C．6例3、用数字卡片3，0，5，6可以排出（）个不同的两位数．A．12 B．9 C．6练习：1、从数字5、4、7、8中任选两个数字组成不同的两位数有_______种不同的组法．2、用数字0、5、7、8可以组成______个不同的两位数，其中最大的双数是_______．3、用0、3、7、8可以组成______个两位数．4、用1、5、7、8可以组成______个两位数．5、用数字6、5、7、8可以组成______个不同的两位数，其中最大的双数是_______．例4、用6、5、4、2四个数字可组成（）个三位数．A．25 B．20 C．24练习：1、用3、5、0三个数字可以组成（）个不同的三位数．2、用0、5、3、6四个数字组成没有重复数字的三位数，可以组成_______个．3、用4、9、0、1 四张数字卡片，能摆出_______个不同的三位数．4、用1、2、3、4一共可以组成_____个没有重复数字的三位数．5、在1、3、7、9四个数字中，任意选出三个数字组成三位数，一共可以组成______个不同的三位数．6、用2、3、4、5这四个数能组成_______个不同的三位数．7、用1，2，3，0，4组成不同的三位数，一共可以组成_______种不同三位数．例5、用0、3、5、8四张数字卡片，一共可以组成（）个不同的四位数．A．6 B．12 C．18 D．24练习：1、用3、4、7、0四个数字组成一个任意的四位数，最多能组（）个不同的四位数．A．24个B．12个C．15个D．18个2、用0，1，2，3四个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的四位数（）A．6 B．12 C．18 D．143、用0、5、8、7这四个数字，可以组成（）个没有重复数字的不同的四位数．A．10 B．18 C．11 D．94、由数字1、2、3、4，可组成_____个没有重复数字，且千位上数字是1的四位数．5、由数字1、5、7、9，可组成_____个没有重复数字，且千位上数字是9的四位数．例6、体育比赛中，小王、小李、小张获得了前三名，名次没有并列，他们三人获得前三名的情况共有（）A．6种B．5种C．4种D．3种练习：1、有2、5、8、9四张扑克牌，从中抽出三张组成一个三位数，所拼成的不同三位数中双数有______个．2、爷爷、奶奶、爸爸、妈妈一起照相，如果男的必须站在两边，有（）种不同的站法．A．4 B．6 C．243、三位小朋友相邻坐在一排看电影，有_____种坐法．4、5个人排成一纵队，共有______种不同的排法．例7、小丁，小亮，小敏3位同学排成一排照相，共有_____种排法．如果从他们三个人中任选两人参加校文艺队，有______种不同的选法．练习：1、4名同学排成一排表演节目，王岩第一个出场，其余同学任意排列．有_____种不同的排法．2、黄先生，白先生，蓝先生准备拍单人照，现有黄、白、蓝三种颜色的领带，那么他们最多可拍出______张不同搭配的照片．3、小明、小红、小丽和小强是同班同学，如果从中选一个正队长、一个副队长，共有（）种搭配方法．A．4 B．6 C．124、三（1）班有4个人参加学校运动会的4×100接力赛，共有_____种安排的方法．5、甲、乙、丙、丁四个学生要与李老师合影，他们站成一排，李老师站在中间，一共有（）种不同的站法．A．6 B．5 C．246、小马、小狗、小兔在一起照相，如果它们三个站成一排，小兔站中间，有______种不同的照相方法．如果随意站，有______种不同的照相方法．例8、一副扑克牌有4种花色的牌，共52张，每种花色都有写上数字为1、2、3……13的牌，如果种．练习：1、某短跑队9名运动员，其中3人起跑技术好，另外有4人跑弯道技术好，还有2人冲刺技术好，现在要从中选4人组队参加4×100米接力比赛（4×100米接力赛中，第一棒起跑，第二棒跑直道，第三棒跑弯道，第四棒冲刺），为使每个人充分发挥特长，共有_____种组队方式．2、我们把个位和百位上数字相同的三位数叫做“夹心饼干”，如：101、424、636等．请你算一算，在0～1000中是“夹心饼干”的数有______个．3、用2、3、4、5可以组成许多四位数，那么这些数从小到大排列第20个是_______．4、明明、芳芳、东东、丽丽四个好朋友一起到公园去游玩，四个人站成一排拍一张照片，如果明明不站在最右边，有多少种不同的站队方法？简要说明理由．5、右面是一个电话号码，后面的三个号码是由6、7、8三个数组成的，那么，这三个数有哪几种不同的排法？6、一个三位数，百位上不是3～9，十位上不是1～7，个位上不是2～8．这个三位数一共有多少种可能？平均数例1、北京中关村三小有8名同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别为93、94、87、92、89、88、94、91，求每人平均每分钟跳绳多少个？练习：1、食堂买来5只羊，每次取出两只合称一次重量，得到十种不同的重量（千克）：47、50、51、52、53、54、55、57、58、59。
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加法原理和乘法原理练习题(1)
1.从武汉到上海,可以乘飞机、火车、轮船和汽车。
一天中飞机有3班，火车有4班，轮船有3班，汽车有6班。
那么一天中从武汉到上海共有多少种不同的走法？-
2.商店有铅笔8种，钢笔7种，圆珠笔3种，水笔2种。
小华要从中任选一种，有多少种不同的选法？-
3. 从南京经上海到南通。
一天中从南京到上海乘火车有5班；从上海到南通，一天中乘轮船有4班。
那么，乘火车和轮船从南京经上海到南通共有多少种不同的走法？-
4.小明家到学校共有4条路可走，从学校到少年宫共有3条路可走。
小明从家出发，经过学校然后到少年宫，他共有多少种不同的走法？-。