介绍几种比较对数大小的方法
六种相对数指标的比较
六种相对数指标的比较相对数指标是一种比较不同事物之间的大小或趋势的方法，相对于绝对数指标而言，它更能反映事物之间的相对关系和变化趋势。
在经济学、统计学和管理学中，常用六种相对数指标进行比较，它们分别是比例指标、平均指标、指数指标、结构指标、强度指标和相对变化指标。
下面将对这六种相对数指标进行详细介绍和比较。
1.比例指标：比例指标是用来比较同一种事物在不同时间或空间上的大小的指标。
常用的比例指标有比例、比率和百分率，它们可以用来比较不同时间点的数据或不同地区的数据。
比例指标的优点是简单易懂，直观反映事物之间的比较关系。
然而，比例指标忽略了事物本身的绝对差距，不够准确。
2.平均指标：平均指标是用来比较多个事物的平均水平的指标。
常用的平均指标有算术平均数、加权平均数和几何平均数。
平均指标的优点是综合考虑了多个事物的水平，更能反映总体的情况。
然而，平均指标只能反映平均水平，忽略了个体之间的差异。
3.指数指标：指数指标是用来比较不同时期同一事物的变化趋势的指标。
常用的指数指标有综合指数、价格指数和产量指数。
指数指标的优点是能够反映事物的相对变化情况，更能看出趋势的变化。
然而，指数指标只能反映趋势的相对变化而不能反映绝对水平的大小。
4.结构指标：结构指标是用来比较事物的组成结构的指标。
常用的结构指标有构成比例和结构比率。
结构指标的优点是能够反映事物的结构组成情况，更能看出不同组成部分的比例关系。
然而，结构指标只能反映事物的组成情况而忽略了绝对大小的差异。
5.强度指标：强度指标是用来比较事物的强度或密度的指标。
常用的强度指标有人均指标和面积指标。
强度指标的优点是能够反映事物的强度或密度水平，更能看出不同地区或不同群体的差异。
然而，强度指标忽略了事物本身的绝对数量和总量的变化。
6.相对变化指标：相对变化指标是用来比较事物的变化幅度或速度的指标。
常用的相对变化指标有增长率、比较增长率和相对增长率。
相对变化指标的优点是能够反映事物的相对变化情况，更能看出不同事物的增长幅度或速度。
高中数学—指对数比较大小方法
高中数学—指对数比较大小方法标题：高中数学——指对数比较大小方法在数学的海洋中，我们经常需要比较数字的大小。
然而，当我们面对指对数时，比较大小的方法就变得相对复杂了。
指对数是一类特殊的函数，其特点是函数的值与实数之间存在一一对应的关系。
因此，比较指对数的大小实际上就是比较它们所对应的实数的大小。
一、理解指对数我们需要理解什么是指对数。
简单来说，指对数是一种特殊的函数，它可以将一个正实数映射到一个特定的实数。
对于任何一个正实数x，都有一个唯一的实数y与之对应，这个关系可以表示为log(x) = y。
其中，log是常用对数的简写形式，它通常用来表示以10为底的对数。
二、比较指对数大小的方法1、利用函数的单调性：对于任何一个底数大于1的指对数函数，它在定义域内都是单调递增的。
因此，如果log(a) > log(b)，那么a 一定大于b。
同样地，如果log(a) < log(b)，那么a一定小于b。
2、利用图象：我们可以通过画出指对数函数的图象来比较大小。
如果两个数的指对数值相等，那么它们对应的点应该在同一条直线上。
反之，如果两个数的指对数值不相等，那么它们对应的点一定不在同一条直线上。
3、利用中间值：当两个数的指对数值难以确定时，我们可以利用中间值来比较它们的大小。
假设log(a) > log(m) > log(b)，那么我们可以推断出a > m > b。
三、注意事项在比较指对数大小的时候，一定要注意底数的范围。
如果底数小于1，那么函数在定义域内是单调递减的。
这时，比较大小的方法就需要根据具体情况来调整了。
总结来说，比较指对数大小的方法需要我们理解指对数的概念和性质，并利用函数的单调性、图象和中间值等方法来进行比较。
我们也要注意底数的范围对比较大小的影响。
通过不断地实践和练习，我们就能熟练掌握指对数比较大小的方法了。
在数学学习中，比较大小是非常基础且重要的一项技能。
指对数比较大小
指对数比较大小在填空选择题中我们会遇到一类比较大小的问题，通常是三个指数和对数混在一起，进行排序。
这类问题如果两两进行比较，则花费的时间较多，所以本讲介绍处理此类问题的方法与技巧一、一些技巧和方法1、如何快速判断对数的符号？八字真言“同区间正，异区间负”，容我慢慢道来：判断对数的符号，关键看底数和真数，区间分为0,1和（1）如果底数和真数均在0,1中，或者均在中，那么对数的值为正数（2 ）如果底数和真数一个在0,1中，一个在1「：中，那么对数的值为负数例如：log3 0.5 v 0,log 0.5 0.3 > 0,log2 3 a 0 等2、要善于利用指对数图像观察指对数与特殊常数（如0,1 ）的大小关系，一作图，自明了3、比较大小的两个理念：（1）求同存异：如果两个指数（或对数）的底数相同，则可通过真数的大小与指对数函数的单调性，判断出指数（或对数）的关系，所以要熟练运用公式，尽量将比较的对象转化为某一部分相同的情况例如：33,44,52，比较时可进行转化，尽管底数难以转化为同底，但指数可以变为相同1 丄 1 丄 1 丄33二34衣,44 = 43衣,52 = 56 12，从而只需比较底数的大小即可（2）利用特殊值作“中间量”在指对数中通常可优先选择“ 0,1 ”对所比较的数进行划分，然后再进行比较，有时可以简化比较的步骤（在兵法上可称为“分割包围，各个击破”也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计，例如log23，可知1现 2 2 ：：： log2log2^2，进而可估计log2 3是一个1点几的数，从而便于比较4、常用的指对数变换公式:(1) n a(2)log a M log a N = log a MN l o gM(3)log a N n= nlog a N a 0,a=1,N 0（4）换底公式：log a b logcb log c a进而有两个推论：log a b - （令 c = b）log a m N n-log a Nlog b a m二、典型例题：例 1 : 设a =1 og：b,二Jo g , '3 l，g则2,b,c的大小关系是思路：可先进行0,1分堆，可判断出a・1,0：：： b：：：1,0：：：c"，从而a肯定最大，只需比较b,c即可，观察到b,c有相同的结构：真数均带有根号，抓住这个特点，利用对数公式进行变换： b = log2、3 = 1log2 3,c 二log3、2 =*log32，从而可比较出log32 ：： 1 ：： log23，所以c ： b答案： c ：：： b ：：： a1例2 :设a=log 32,b=ln2,c = 5^，则a,b,c 的大小关系是 _________________ 思路：观察发现a, b,c 均在0,1内，a,b 的真数相同，进而可通过比较底 数得到大小关系：a : b ，在比较和c 的大小，由于c 是指数，很难直接 与对数找到联系，考虑估计a,b,c 值得大小：=，可考虑以2为中间量，贝“ a=log 32>log3V5=1，进而a>}c ,所以大小顺序 为b a cA. a b cB. a c bC. b a cD.b c a思路：观察到a,b,c 都是以e 为底的对数，所以将其系数“放”进对数之中,1 1 1a == ln 22 ,b = = ln3 3,c = = ln5 5,发现真数的235底与指数也不相同，所以依然考虑“求同存异；让三个真数的指数一致：1 11 11 122二215 30,3^ 310 30,5— 56元，通过比较底数的大小可得：b a c 答案：C小炼有话说：（1）本题的核心处理方式就是“求同存异”，将三个数变形 为具备某相同的部分，从而转换比较的对象，将“无法比较”转变为“可 以比较”（2）本题在比较指数幕时，底数的次数较高，计算起来比较麻烦。
比较对数式大小的三种常用方法
方法集锦比较对数式大小问题的难度一般不大，常以选择、填空题的形式出现.此类问题侧重于考查对数函数的运算法则、性质以及对公式的应用.下面主要谈一谈比较对数式大小的几种常用方法，仅供同学们参考.一、单调性法运用单调性法比较对数式的大小，主要是利用对数函数的单调性：当a >1时，y =log a x 为增函数；当0<a <1时，y =log a x 为减函数.若不易判断出函数的单调性，可根据函数单调性的定义，或导函数与函数单调性之间的关系来判断出函数的单调性，再根据函数的单调性来比较函数式的大小.例1.比较log 24和log 20.3的大小.解：因为y =log 2x 为增函数，且4>0.3,所以log 24>log 20.3.上述两个函数式的底数相同，可将两个函数式看作函数y =log 2x 分别在x =4、0.3时的函数值，根据函数y =log 2x 的单调性，即可比较出两个函数式的大小.例2.比较log 23,log 812,lg 15的大小.解：因为32=128=1510，设f (x )=log 2x 3x =ln 3x ln 2x，因为f ′(x )=13x ln 2x -12x ln 3x ()ln 2x 2=ln(2x )2(3x )36x ()ln 2x 2，由x ≥1知，(2x )2(3x )3≤1，所以ln (2x )2(3x )3<0，所以f ′(x )<0，故f (x )在x ∈(]0,+∞上单调递减.所以f (1)>f (4)>f (5)，即log 23>log 812>lg 15.若对数式的真数和底数之间存在着某种特殊关系，如倍数关系、和差关系等，就可以充分利用这种关系构造出相应的函数，借助函数的单调性来比较对数式的大小.二、作差（商）比较法对于含多个变量的对数式，可采用作差(商)比较法来比较两个函数式的大小，即先将两个对数式相减（除）；然后根据对数运算法则进行运算，将差式或商式化简为最简形式；再将其与0、1比较，从而确定两个对数式的大小关系.例3.设0<x <1，a >0且a ≠1，请比较|log a (1-x )|与|log a (1+x )|的大小．解法1：作差法.∵0<x <1，∴1<1+x <2，0<1-x <1，0<1-x 2<1，当0<a <1时，log a (1-x )>0，log a (1+x )<0，∴|log a (1-x )|-|log a (1+x )|=log a (1-x )+log a (1+x )=log a [(1-x )(1+x )]=log a (1-x 2)>0，∴|log a (1-x )|>|log a (1+x )|．当a >1时，log a (1-x )<0，log a (1+x )>0，∴|log a (1-x )|-|log a (1+x )|=-log a (1-x )-log a (1+x )=-log a [(1-x )(1+x )]=-log a (1-x 2)>0，∴|log a (1-x )|>|log a (1+x )|．解法2：作商法.∵0<x <1，1<1+x <2，0<1-x <1，∴|log a (1-x )||log a (1+x )|=|log (1+x )(1-x )|=-log (1+x )(1-x )=log (1+x )11-x =log (1+x )1+x 1-x 2>log (1+x )(1+x )=1，∴|log a (1-x )|>|log a (1+x )|．运用作差（商）比较法解题的思路较为简单，但解题过程中的运算量较大.同学们在解题时要灵活运用对数运算法则、公式进行合理的化简、变形.三、中间值法如果两个对数式的底数和真数均不相同,而且经过初步判断知道这些数值均在某一特定数值附近，则可以引入中间值，将两个对数式分别与中间值比较，比较出三者的大小，从而间接比较出两个对数式的大小.常用的中间值有0、1.例4.设a =log 3π，b =log 23，c =log 132，则（）.A.a >b >cB.a >c>b C.b >a >c D.b >c >a 解：因为a =log 3π>log 33=1，log 21=log 23<log 22=1,c =<log 131=0，所以a >b >c ，故选A.我们以0、1为中间值，分别将a 、b 、c 与0、1进行比较，从而比较出三个对数式的大小.除了以上三种方法，比较对数式大小的方法还有数形结合法、特值法、估算法等.同学们要结合对数式的特征，灵活选用恰当的方法进行比较，这样才能事半功倍.（作者单位：江苏省盐城市第一中学）42。
对数比较大小的种种策略
对数比较大小的种种策略两个对数比较大小是函数章节里的常见题型，不少初学者对此有畏难情绪，本文提供一些常用方法，帮助同学们解决这个问题.一、若底相同，则可利用对数函数的单调性比较大小例1 设0>a ，1≠a ，P=)1(log 3+a a ，Q=)1(log 2+a a ，试比较P 与Q 的大小. 分析 当1>a 时，对数函数x y a log =为增函数，又此时13+a 12+>a ，从而)1(log 3+a a )1(log 2+>a a ，即P >Q ；当10<<a 时，对数函数x y a log =为减函数，又此时13+a 12+<a ，从而)1(log 3+a a )1(log 2+>a a ，即P >Q.二、若真数相同，则可构造对数函数利用图象比较大小例2 已知0log 2log <<n m ，试比较1,,n m 的大小.分析 显然10<<m ，10<<n .如图，作出 x y m log =，x y n log =及直线2=x 的图象.因为直线2=x 与函数x y m log =，x y n log =的图象的交点为（2，2log m ），（2，2log n ），又0log 2log <<n m ，则曲线C 1是函数x y n log =的图象，曲线C 2是函数x y m log =的图象，由对数函数图象的规律知曲线C 1：x y n log =中的底n 比曲线C 2：x y m log =中的底m 要小，即.m n < 综上所述：.10<<<m n三、若底和真数都不相同，则可取0或1为中介值比较大小例3 比较大小：3log 2，2log 3，.31log 4 分析 ∵ 3log 212log 2=>，0=<1log 313log 2log 33=<，即012log 3<<，<31log 401log 4=， ∴ 3log 2>>2log 3.31log 4四、对含字母的对数比较大小，可利用特殊值比较O xy 1 2 C 1C 2例4 若)10,1(∈x ，则x 2lg ，2lg x ，)lg(lg x 的大小顺序是（ ）（A ）x 2lg 2lg x <)lg(lg x < （B ）)lg(lg x <<2lg x x 2lg（C ）2lg x )lg(lg x <x 2lg < （D ）)lg(lg x x 2lg <2lg x < 分析 ∵ )10,1(∈x ， ∴不妨令10=x ，则x 2lg =4110lg 2=，1)10lg(lg 22==x ， )lg(lg x =.02lg 21lg)10lg(lg <-== ∴ )lg(lg x x 2lg <2lg x <.故选（D ）.。
指数函数对数函数大小比较的技巧
指数函数对数函数大小比较的技巧介绍指数函数和对数函数是数学中常见的函数类型，它们在各种科学和工程应用中起着重要的作用。
本文将介绍一些比较指数函数和对数函数大小的技巧，帮助读者更好地理解和应用这两种函数。
指数函数的性质指数函数的一般形式为 y = a^x，其中 a>0 且a≠1。
指数函数的性质如下：1. 当 a>1 时，函数呈现递增趋势，即 x 增大时，y 也增大。
2. 当 0<a<1 时，函数呈现递减趋势，即 x 增大时，y 减小。
3. 当 x=0 时，指数函数的值为 1，无论 a 的取值如何。
对数函数的性质对数函数的一般形式为y = logₐx，其中 a>0 且a≠1。
对数函数的性质如下：1. 对数函数是指数函数的反函数，即a^logₐx = x。
2. 当 0<x<1 时，对数函数的值为负数。
3. 当 x=1 时，对数函数的值为 0。
4. 当 x>1 时，函数呈现递增趋势，即 x 增大时，y 也增大。
5. 当 0<x<1 时，函数呈现递减趋势，即 x 增大时，y 减小。
6. 当 x=0 时，对数函数的值为负无穷大，即logₐ0 = -∞。
比较指数函数和对数函数大小的技巧1. 当 a>1 时，指数函数的值始终大于对数函数的值。
2. 当 0<a<1 时，指数函数的值始终小于对数函数的值。
3. 当 a=1 时，指数函数和对数函数的值相等。
4. 当 x 相同时，指数函数的值通常大于对数函数的值，但有特殊情况，例如 x=0 时，指数函数和对数函数的值相等，都为 1 或 0。
总结通过比较指数函数和对数函数的性质，我们可以得出一些比较大小的技巧。
在应用中，我们可以利用这些技巧更好地理解和使用指数函数和对数函数，从而更好地解决相关问题。
以上是关于指数函数对数函数大小比较的技巧的介绍。
希望本文能对读者有所帮助，谢谢阅读！。
对数函数比较大小
对数函数是数学中一种重要的函数，其定义为任意实数x的以e为底的对数。
它的形式为y=logax，其中a>0，且a≠1。
数函数的定义域是实数集，其值域是实数集。
在对数函数比较大小的时候，我们需要考虑两个因素：a和x。
当a和x相同时，对数函数的大小是相同的，因此，我们可以比较a和x的大小来比较对数函数的大小。
1、当a相同时，对数函数的大小与x的大小成正比，即当x越大，对数函数的值越大。
例如，当a=2时，y1=log2x1，y2=log2x2，若x1>x2，则y1>y2，即对数函数y1的值大于y2的值。
2、当x相同时，对数函数的大小与a的大小成反比，即当a越大，对数函数的值越小。
例如，当x=2时，y1=loga1x，y2=loga2x，若a1>a2，则y1<y2，即对数函数y1的值小于y2的值。
总之，对数函数比较大小时，可以根据a和x的大小来比较，当a和x相同时，对数函数的大小也是相同的；当a相同时，对数函数的大小与x的大小成正比；当x相同时，对数函数的大小与a的大小成反比。
例说指数与对数比较大小的方法
ʏ高 登指数与对数比较大小的常用方法有:函数性质法,作差法,作商法,图像法和特殊法等㊂下面举例分析㊂一㊁函数性质法例1 已知f (x )是定义在(-ɕ,+ɕ)上的偶函数,且在(-ɕ,0]上是增函数,设a =f (l o g 47),b =f (l o g 123),c =f (0.2-0.6),则a ,b ,c的大小关系是( )㊂A .c <a <b B .c <b <aC .b <c <aD .a <b <c因为l o g 123=-l o g 23=-l o g 49,所以b =f (l o g 123)=f (-l o g 49)=f (l o g 49)㊂易得l o g 47<l o g 49,0.2-0㊂6=15-35=5125>532=2>l o g 49㊂因为函数f (x )是定义在(-ɕ,+ɕ)上的偶函数,且在(-ɕ,0]上是增函数,所以f (x )在[0,+ɕ)上是单调递减函数,所以f (0.2-0.6)<f (l o g 123)<f (l o g 47),即c <b <a ㊂应选B ㊂评注:函数性质法比较大小的主要依据是函数的单调性和奇偶性的应用㊂二㊁作差法例2 设x ,y ,z 为正数,且2x =3y=5z ,则( )㊂A .3y <2x <5z B .2x <3y <5z C .3y <5z <2x D .5z <2x <3y令2x=3y=5z=k ㊂由x ,y ,z 为正数,可知k >1,所以x =l g k l g 2,y =l g k l g 3,z =l g k l g5㊂因为k >1,所以l g k >0,所以2x -3y =2l g k l g 2-3l g k l g 3=l g k ˑ(2l g 3-3l g2)l g 2ˑl g3=l g k ˑl g98l g 2ˑl g3>0,所以2x >3y ㊂又因为2x -5z =2l g k l g 2-5l g k l g 5=l g k ˑ(2l g 5-5l g 2)l g 2ˑl g5=l g k ˑl g2532l g 2ˑl g 5<0,所以2x <5z ㊂由上可得,3y<2x <5z ㊂应选A ㊂评注:作差法是比较大小的常用方法,主要是利用对数运算法则确定差值的正负号㊂三㊁作商法例3 设3x =6y =4z =t ,x ,y ,z 为正数,则6x ,3y ,2z 的大小关系为㊂由3x =6y=4z =t ,x ,y ,z 为正数,可知t >1,所以x =l n t l n 3,y =l n tl n 6,z =l n t l n 4㊂因为6x 3y =2ˑl n 6l n 3>1,所以6x >3y ㊂又因为3y 2z =32ˑl n 4l n 6=l n 43l n 62>1,所以3y >2z ㊂由上可得,6x >3y >2z ㊂评注:作商法主要是利用对数运算法则确定商值与1的大小关系㊂四㊁中间值法例4 设a =l o g 2π,b =l o g 12π,c =π-2,则( )㊂A .a >b >c B .b >a >cC .a >c >bD .c >b >a因为π>2,所以a =l o g 2π>1㊂因为π>1,所以b =l o g 12π<0㊂因为π>1,所以0<π-2<1,即0<c <1㊂综上可得,a >c >b ㊂应选C ㊂评注:利用对数函数与指数函数的性质,将a ,b ,c 转化到区间(1,+ɕ),(-ɕ,0),(0,1)上是解题的关键㊂五㊁图像法例5 已知实数a ,b 满足等式12a=13b,则下列关系式中不可能成立的4知识结构与拓展 高一数学 2022年11月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.是( )㊂A .0<b <aB .a <b <0C .a =bD .b <0<a在同一坐标系内,作出函数y =12x和y =13x的图像,如图1所示㊂图1由图可知:当a >b >0时,12a=13b可能成立㊂当a <b <0时,12 a=13 b也可能成立㊂当a =b =0时,显然12 a=13 b ㊂当a >0>b 时,可得12 a <13 b㊂综上可知,A ,B ,C 可能成立,D 不可能成立㊂应选D ㊂评注:准确作出函数图像,结合函数的性质得出结论㊂六㊁特殊法例6 设x ,y ,z 为正实数,且l o g 2x =l o g 3y =l o g 5z >0,则x 2,y 3,z5的大小关系不可能是( )㊂A .x 2<y 3<z 5B .y 3<x 2<z 5C .x 2=y 3=z 5D .z 5<y 3<x2(方法1)取x =2,由l o g 2x =l o g 3y =l o g 5z ,可得y =3,z =5,此时可得x 2=y3=z 5,C 正确㊂取x =4,由l o g 2x =l o g 3y =l o g 5z ,可得y =9,z =25,此时可得x 2<y 3<z 5,A 正确㊂取x =2,由l o g 2x =l o g 3y =l o g 5z ,可得y =3,z =5,此时可得z 5<y 3<x 2,D 正确㊂应选B ㊂(方法2)设l o g 2x =l o g 3y =l o g 5z =k ,则x =2k,y =3k,z =5k,所以x 2=2k -1,y3=3k -1,z 5=5k -1㊂由题设知k >0,下面对k 与1的大小关系加以讨论㊂若k =1,则x 2=1,y 3=1,z 5=1,所以x 2=y 3=z5,C 有可能正确㊂若0<k <1,则根据函数f (t )=tk -1在(0,+ɕ)上单调递减得2k -1>3k -1>5k -1,所以z 5<y 3<x 2,D 有可能正确㊂若k >1,则根据函数f (t )=t k -1在(0,+ɕ)上单调递增得2k -1<3k -1<5k -1,所以x 2<y 3<z 5,A 有可能正确㊂应选B ㊂评注:通过对参数取特殊值,再比较大小㊂特殊法是求解选择题㊁填空题的常用方法㊂1.若a =15-0.3,b =l o g 52,c =e -12,则a ,b ,c 的大小关系是㊂提示:由指数函数y =15x的图像与性质得a =15-0.3>1,由对数函数y =l o g 5x 在(0,+ɕ)上单调递增得b =l o g 52<l o g 55=12㊂因为c =e -12=1eɪ12,1,所以b <c <a ㊂2.函数f (x )=a |x +1|(a >0,a ʂ1)的值域为[1,+ɕ),则f (-5)与f (4)的大小关系是㊂提示:因为|x +1|ȡ0,f (x )值域为[1,+ɕ),所以a >1,所以f (-5)=a 4,f (4)=a 5㊂由函数的单调性知a 4<a 5,所以f (-5)<f (4)㊂作者单位:江苏省泗洪中学(责任编辑 郭正华)5知识结构与拓展高一数学 2022年11月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。
对数函数比较大小课件
根据对数函数的图像，可以确定不等式的解集。
使用对数函数的单调性
利用对数函数的单调性，可以解决一些不等式的问题。
求解最值问题
确定函数的最值
利用对数函数的图像和性 质，可以确定函数的最值 。
解决最优化问题
利用对数函数，可以解决 一些与最优化有关的问题 。
利用对数函数求导
通过求导，可以找到函数 的最值。
点(4,1)的下方，即 log2(3)<log2(4)。
结合对数函数的应用比较大小例题
总结词：结合对数函数的应用比 较大小是解决实际问题的一种方 法。
详细描述：在实际问题中，我们 经常需要比较两个量的相对大小 。
例如，有两个工厂A和B，工厂A的年 产量是10万吨，工厂B的年产量是5 万吨。我们需要比较这两个工厂的产 量大小。根据对数函数的性质，我们 可以将产量取对数，然后比较对数值 的大小。因为 log10(100)>log10(50)，所以工厂A 的产量大于工厂B的产量。
对数函数比较大小课件
contents
目录
• 对数函数基础知识 • 比较对数函数大小的方法 • 对数函数的应用 • 典型例题解析 • 习题及答案
01
对数函数基础知识
对数函数的定义
自然对数
以e为底的对数，记作ln(x)。
常用对数
以10为底c)b/log(c)a，其中a>0且a≠1，c>0 且c≠1。
利用图像比较大小
根据对数函数的图像，可以比较 不同底数的对数函数在同一x值上 的大小。
结合对数函数的应用比较大小
利用对数函数解决实际问题
对数函数在生活和工作中有着广泛的应用，如计算复利、解决测量误差等问题 。
专题09 比较指数式、对数式大小的方法-备战高考数学之学会解题必备方法技巧规律(全国通用)
09 判断比较指数式、对数式大小的方法典型例题精选与变式典型例题例1【2021陕西省宝鸡市千阳中学适应模拟】设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是()A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a解：∵y=0.6x为减函数，∴0.60.6>0.61.5，且0.60.6<1.又c=1.50.6>1，∴1.50.6>0.60.6>0.61.5，即c>a>B.【方法】底数相同，指数(真数)不同例2设a=log 3π，b=log，c=log，则( ) A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.b>c>a解：∵a=log 3π>log 33=1，b=loglog 22=1， ∴a>B.又23132122log b c log ==(log 23)2>1，b>0， ∴b>c ，故a>b>C.【方法】底数不同，指数(真数)相同例3【2021广西五市联合模拟】若31311log ,,log cos 35a b e c πππ===，则（ ）A. b c a >>B. b a c >>C. a b c >>D. c a b >> 解：31110log log 31,1,0cos 135a b e ππππ><==<=<<， 31log cos 05c π=<，b ac ∴>>，【方法】底数与指数(真数)都不相同最新模拟精选与提高 精选练习自主解析 体会应用1.已知10a =3log 6b =，2log c =，则a ，b ，c ，则（ ）A. b a c <<B. a c b <<C. a b c <<D. b c a <<【答案】B 【解析】【分析】根据指数函数的单调性判断a 的大小，再由对数函数的单调性和对数的运算可得出b 、c 的大小.【详解】因为001101a <==，又因为指数函数的值大于0，所以01a <<；因为3log x 在R 上单调递增，3333log 6log log 2>==，所以32b >，因为2log x 在R 上单调递增，2223log log log 2<<=，所以312c <<，所以a c b <<. 故选：B.【方法】底数与指数(真数)都不相同2. 已知0.31.2a =，0.3log 1.2b =， 1.20.3c =，则（ ） A. b c a >> B. c a b >> C. a c b >> D. a b c >>【答案】C 【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的单调性求出,,a b c 的范围即可求解. 【详解】0.301.211.2>=，1a ∴>，0.30.3log 1.2log 10<=，0b ∴<，1.2000.30.31<<=，01c ∴<<， a c b ∴>>.故选：C.【方法】底数与指数(真数)都不相同3. 设0.980.89x =，0.890.98y =，0.98log 0.89z =，则（ ） A. z x y >> B. x z y >> C. z y x >> D. x y z >>【答案】C 【解析】【分析】首先根据指数函数以及幂函数的单调性比较,x y 的大小，再通过对数函数的单调性求得z 的范围，即可得解.【详解】由0.89x y =是减函数，0.89y x =在()0,∞+上是增函数，可得0.980.890.8900.890.890.981<<<<，由0.98log y x =是减函数，可得0.980.98log 0.89log 0.981>=，可得z y x >>， 故选：C.【方法】底数与指数(真数)都不相同 4. 设2log 0.3a =，0.32b =，sin 5c π=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A. c b a <<B. b a c <<C. a c b <<D. a b c <<【答案】C 【解析】【分析】利用指数、对数三角函数的性质判定a ,b ,c 与0，1的大小关系，即可得到a ,b ,c 的大小关系.【详解】22log 0.3log 10a =<=，0.30221b =>=，sin (0,1)5c π=∈，所以a c b <<， 故选：C.【方法】底数与指数(真数)都不相同 5. 若3222log 33log 3log 2215,,5a b c ⎛⎫==⎪⎝⎭＝，则（ ） A. c a b ＞＞ B. b a c ＞＞C. a c b ＞＞D. a b c ＞＞【答案】D 【解析】【分析】根据指对数运算法则化简成相同真数，底数不同的对数式，然后根据指数函数的单调性求得数的大小关系.【详解】由指数、对数运算性质知，332423133log log log log 3222255,55b c -====， 则由234333log log log 222>>知 234333log log log 222555>>，即a b c >>【方法】底数相同，指数(真数)不同 6. 若133a -=，b ＝log 25，c ＝ln3，则（ ） A. b ＞a ＞c B. b ＞c ＞a C. c ＞a ＞b D. c ＞b ＞a【答案】B 【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的性质判断可得；【详解】解：103331-<=，2223log 8log 5log 42=>>=，21ln ln 3ln 2e e =<<= 所以()0,1a ∈，()2,3b ∈，()1,2c ∈，所以b c a >> 故选：B【方法】底数与指数(真数)都不相同7. 已知0.5log 3a =，30.5b -=，0.53c -=试比较a ，b ，c 的大小为（ ） A. a b c << B. a c b << C. c b a << D. c a b <<【答案】B 【解析】【分析】根据对数函数和指数函数的单调性将a ､b ､c 与0､1相比较，即可得到结论. 【详解】解：∵0.52log 3log 30a ==-<，3300.5221b -==>=， 1020.51103133c -⎛⎫⎛⎫<==<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵a c b <<， 故选：B .【方法】底数与指数(真数)都不相同8. 已知2sin 5a π=，2tan 7b π=，4logc =，则（ ）A. a b c >>B. b a c >>C. b c a >>D. a c b >>【解析】【分析】引入中间值根据2247352πππππ<<<<，即可判定大小 【详解】因为2247352πππππ<<<<，2sin 15π<<，2tan17π>.又4log =， 所以b a c >>. 故选：B【方法】底数与指数(真数)都不相同 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 20202019log 2021log 220210202020<<B. 20192020log 2020log 220210212020<<C.20202019log 2021lo 2021202002g 20<< D.20192020log 2020lo 2021202012g 20<< 【答案】A 【解析】【分析】构造函数()1lnxf x x =+，利用导数求出函数的单调性，再根据对数的运算及对数函数的性质计算可得；【详解】解：对于2(1)lg(1)lg(2)lg (1)lg lg(2)log (1)log (2)lg lg(1)lg lg(1)x x x x x x x x x x x x x ++++-++-+=-=++， 222lg(2)lg lg(2)()lg (1)2x x x x x +⋅+≤<+，所以当1x >时，(1)log (1)log (2)0x x x x ++-+>，故20192020log 2020log 2021>．根据函数ln ()1x f x x =+，(0)x >，则211ln ()(1)x x f x x +-'=+，()11ln g x x x =+-在定义域上单调递减，()111ln 0g e e e e =+-=>，()2222111ln 10g e e e e=+-=-<，所以存在()20,x e e ∈，使得()00g x =，所以()0,x x ∈+∞时()0f x '<，所以函数在()0,x +∞单调递减，所以ln2019ln202020202021>，所以2019ln 2020log 20202020ln 02019221>=， 所以20202019log 2021log 220210202020<< 故选：A【方法】底数与指数(真数)都不相同10. 已知sin3a =，3log sin 3b =，sin33c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. a b c >> B. b a c >> C. c a b >> D. c b a >>【答案】C 【解析】【分析】利用指数函数、对数函数以及三角函数值即可得出选项. 【详解】因为32ππ<<，所以()sin30,1a =∈，33log sin 3log 10b =<=， sin30331c =>=， 所以c a b >>. 故选：C【方法】底数与指数(真数)都不相同。
从一道高考题例谈指对数式大小比较的几种方法
从一道高考题例谈指对数式大小比较的几种方法在高考数学试卷中，时常会出现涉及对数的大小比较题目。
对数是数学中常用的一种表示方式，具有广泛的应用领域，因此理解对数式大小比较方法具有重要意义。
本文将以一道典型的高考题为例，介绍几种可行的对数式大小比较方法。
题目如下：已知正数a，b满足log2^a = log8^b = log64^81，那么下列结论正确的是（）A. a=2, b=3B. a=3, b=2C. a=81, b=9D. a=9, b=81首先，我们来理解一下题目中的对数式。
log2^a表示以2为底，a为真数的对数。
同理，log8^b表示以8为底，b为真数的对数，log64^81表示以64为底，81为真数的对数。
题干中要求找出符合这三个对数式关系的a和b的值。
方法一：换底公式换底公式是求解对数式大小的常用方法之一。
根据换底公式可以将对数式转化为同一个底数的对数形式，进而比较大小。
换底公式的表达式为：loga^x = logb^x / logb^a。
利用换底公式，我们可以将题目中的三个对数式统一为以底数2为底的对数式。
首先，将log8^b转换为以2为底的对数形式。
根据换底公式，有：log2^b = log8^b / log8^2由于log8^2 = log2^3，所以：log2^b = log8^b / log2^3 = 3log2^b可以得到b = 3。
接下来，将log64^81转换为以2为底的对数形式，同样应用换底公式：log2^81 = log64^81 / log64^2由于log64^2 = log2^6，所以：log2^81 = log64^81 / log2^6 = 6log2^81可以得到81 = 6log2^81，进一步简化为log2^81 = 81 / 6。
再进一步可以得到log2^81 = log2^2^4.5，因此81 = 2^4.5。
进一步计算得到2^4.5 ≈ 18.38。
对数指数幂函数比大小技巧
对数指数幂函数比大小技巧对数指数幂函数是高中数学中的重要内容之一，其中比大小技巧是必须掌握的基本技能，本文将围绕“对数指数幂函数比大小技巧”展开讨论。
一、对数函数比大小技巧对数函数的比大小主要有以下两个步骤：1、若底数相同，则指数大的数值大；2、若指数相同，则底数大的数值大。
例如，比较$log_2 3$和$log_2 5$的大小，由于它们的底数相同，所以比较它们的指数即可，显然$log_2 5>log_2 3$，因此$log_25$比$log_2 3$大。
二、指数函数比大小技巧指数函数的比大小主要有以下两个步骤：1、若底数相同，则指数大的数值大；2、若指数相同，则底数大的数值大。
例如，比较$2^{0.1}$和$3^{0.1}$的大小，由于它们的指数相同，所以比较它们的底数即可，显然$3^{0.1}>2^{0.1}$，因此$3^{0.1}$比$2^{0.1}$大。
三、幂函数比大小技巧幂函数的比大小主要有以下两个步骤：1、若底数相同，则指数大的数值大；2、若指数相同，则底数大的数值大。
例如，比较$2^{0.1}$和$3^{0.1}$的大小，由于它们的指数相同，所以比较它们的底数即可，显然$3^{0.1}>2^{0.1}$，因此$3^{0.1}$比$2^{0.1}$大。
四、对数、指数和幂函数比大小综合技巧对于对数、指数和幂函数的混合比较，我们要根据具体情况来决定采用哪一种比较技巧，具体方法如下：1、若比较的两个函数中只有同一种函数，则按该函数的比较规则比较大小。
例如，比较$2^{0.1}$和$3^{0.1}$的大小，由于它们都是指数函数，所以按照指数函数的比较规则比较大小，结果为$3^{0.1}>2^{0.1}$。
2、若比较的两个函数中包含不同种类的函数，则利用对数函数将它们都化为幂函数，再比较大小。
例如，比较$log_2 3$和$2^{0.5}$的大小，由于它们是不同种类的函数，所以需要利用对数函数将它们都化为幂函数，化简后为$2^{log_2 3}$和$2^{0.5}$，由于它们的底数相同，所以只需比较指数的大小，即$log_2 3>0.5$，因此$2^{log_2 3}>2^{0.5}$，即$log_2 3>2^{0.5}$。
数的大小比较
数的大小比较在数学中，数的大小比较是一个基本概念。
通过比较数的大小，我们可以确定它们在数轴上的位置关系，并进行进一步的计算和推理。
在本文中，我们将探讨数的大小比较的四种基本方法：绝对值比较、整数比较、小数比较和分数比较，以及如何在实际问题中应用这些方法。
一、绝对值比较绝对值是一个数的非负值。
在绝对值比较中，我们将两个数的绝对值进行比较，而不考虑其正负号。
若两个数的绝对值相等，则它们的大小相等；若一个数的绝对值大于另一个数的绝对值，则它的大小也较大。
例如，|-5| < |2|，即-5的绝对值小于2的绝对值，因此-5较小。
二、整数比较在整数比较中，我们直接比较整数的大小。
比较的规则很简单，正整数大于零、零大于负整数、正整数大于负整数。
例如，5 > 2，-3 < 0，-5 < -2。
三、小数比较小数比较可以通过整数比较来进行。
我们可以将小数转化为分数，然后比较分数的大小。
例如，将0.5转化为1/2，将0.25转化为1/4，然后进行分数比较。
另外，还可以利用小数点后的数字大小比较来判断小数的大小。
例如，0.5 > 0.3，0.25 < 0.3。
四、分数比较分数比较是数的大小比较中的一种相对复杂的情况。
在比较分数大小时，我们可以通过找到它们的公共分母，然后比较分子的大小来进行。
若分子较大的分数相对应的分母较小，则该分数较大。
例如，比较1/3和2/5，我们可以将它们转化为相同分母的分数：5/15和6/15。
显然，6/15 > 5/15，因此2/5 > 1/3。
在实际生活中，数的大小比较十分常见和重要。
以下是一些常见的应用场景：1. 金融领域：在利率比较中，我们需要比较不同银行提供的利率大小，以进行最优选择。
2. 商品购买：在购物过程中，我们常常需要比较不同商品的价格，以确定哪个商品更划算。
3. 长度比较：当我们需要选择不同长度的物体时，比如购买衣物时，我们往往需要比较尺寸的大小。
对数函数大小比较
y
y=2x y=x
y y=x
1 O
y=log2x
1 1 x O 1 x
y=log x
(a＞1) (0＜a＜1)
1 2 = 0.50
∴ log23.4< log28.5
( 2) log 0.3 1.8, log 0.3 2.7
解法1：画图找点比高低
解法2：考察函数y=log 0.3 x ,
∵a=0.3< 1,
∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；
∵1.8<2.7
∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
比较两个同底对数值的大小时:
１.观察底数是大于1还是小于1
小
结
（ a>1时为增函数0<a<1时为减函数） ２.比较真数值的大小； ３.根据单调性得出结果。
•例2：比较下列各组中，两个值的大小： •（3） loga5.1与 loga5.9 解: 若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；
∵5.1<5.9
∴ loga5.1 < loga5.9 若0<a<1则函数在区间（0，+∞）上是减函； ∵5.1<5.9
∴ loga5.1 > loga5.9
注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论 即0<a<1 和 a > 1
⑴
提示 : log aa＝1
比较下列各组中两个值的大小: log 67 , log 7 6 ; ⑵ log 3π , log 2 0.8 .
提示: log a1＝0
注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大 小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入 一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大 小 小技巧：判断对数 loga b 与0的大小是 只要比较（a-1)(b-1)与0的大小
【教育资料】中考数学总复习：比较两个数大小的六种技巧学习精品
中考数学总复习：比较两个数大小的六种技巧
在现实生活与生产实际中，我们经常会遇到比较两个或几个数的大小。
怎样比较数与数之间的大小呢？下面介绍一些常用的方法供大家参考。
一．求差法
求差法的基本思路是：设a、b为任意两个实数，先求出a 与b的差，再根据“当a-b0时，ab；当a-b=0时，a=b；当a-b0时，ab。
”来比较a与b的大小。
二. 求商法
求商法的基本思路是：设a、b为任意两个正实数，先求出a 与b的商，再根据“当时，ab；当时，a=b；当时，ab。
”来比较a与b的大小。
三.倒数法
倒数法的基本思路是：设a、b为任意两个正实数，先分别求出a与b的倒数，再根据“当时，a当时，ab,”来比较a与b的大小。
四．估算法
求商法的基本思路是：设a、b为任意两个正实数，，先估算出a、b两数中某部分的取值范围，再进行比较。
五．平方法
平方法的基本思路是：先将要比较的两个数分别平方，再根据“在时，可由得到”来比较大小。
这种方法常用于比较无理数的大小。
六．移动因式法移动因式法的基本思路是：当时，若要比较形如 r的两数的大小，可先把根号外的因数a与c平方移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较。
两个实数大小的比较，形式有多种多样，只要我们在实际操作时，有选择性地灵活运用上述方法，一定能方便快捷地取得令人满意的结果。
高中数学数的比较大小技巧
高中数学数的比较大小技巧
1.将两个数化为相同的分数形式，比较分子的大小。
例如，比较7/8和5/6大小，可以将它们化为56/64和50/64，然后比较分子56和50的大小。
2. 比较两个数的十进制表示形式。
例如，比较0.45和0.39大小，可以直接比较它们的小数部分，即0.45和0.39，发现0.45大于0.39。
3. 利用倍数关系比较大小。
例如，比较1/3和1/5大小，可以分别乘以15和9，得到5/15和3/15，然后比较分子5和3的大小。
4. 利用分数的通分比较大小。
例如，比较2/3和5/8大小，可以将它们通分得到16/24和15/24，然后比较分子16和15的大小。
5. 利用数轴上的位置比较大小。
例如，比较-2和-5的大小，可以将它们在数轴上表示出来，发现-2在-5的右侧，因此-2比-5大。
6. 利用数的正负性比较大小。
例如，比较-7和5的大小，可以发现5是正数，而-7是负数，因此5比-7大。
7. 利用数的绝对值比较大小。
例如，比较-9和-3的大小，可以将它们的绝对值分别取出来，变成9和3，然后比较9和3的大小。
- 1 -。
全国高考数学复习微专题：指对数比较大小
全国高考数学复习微专题：指对数比较大小在填空选择题中，我们经常会遇到一类比较大小的问题，其中包含三个指数和对数，需要进行排序。
若两两进行比较，则需要花费较多的时间。
因此，本文介绍处理此类问题的方法和技巧。
一、技巧和方法1、如何快速判断对数的符号？我们可以使用“同区间正，异区间负”的八字真言来判断对数的符号。
具体而言，需要关注底数和真数，将区间分为(0,1)和(1,+∞)两部分。
如果底数和真数均在(0,1)或者均在(1,+∞)中，则对数的值为正数。
如果底数和真数一个在(0,1)中，一个在(1,+∞)中，则对数的值为负数。
例如，log3 0.50，log2 3>0等。
2、要善于利用指对数图像观察指对数与特殊常数（如0,1）的大小关系。
一旦作图，大小关系就会变得明显。
3、比较大小的两个理念：1）求同存异：如果两个指数（或对数）的底数相同，则可以通过真数的大小与指对数函数的单调性，判断出指数（或对数）的关系。
因此，需要熟练运用公式，尽量将比较的对象转化为某一部分相同的情况。
例如，比较3、4、5时，可以进行转化，尽管底数难以转化为同底，但指数可以变为相同。
从而只需比较底数的大小即可。
2）利用特殊值作“中间量”：在指对数中，通常可以优先选择“0,1”对所比较的数进行划分，然后再进行比较。
有时可以简化比较的步骤。
例如，对于log2 3，我们可以知道1=log2 2<log2 3<log2 4=2，从而可以估计log2 3是一个1点几的数，便于比较。
4、常用的指对数变换公式：1）m（1）a=anm2）loga M+loga N=loga MNloga M-XXX(M/N)3）loga N=nloga N(a>0,a≠1,N>0)4）换底公式：XXX a1n XXX二、典型例题：例1：设a=log3 π，b=log2 3，c=log3 2.请按照大小顺序排列a、b、c。
解：首先，我们需要将这三个对数转化为同底数的形式。
不同底对数函数对比大小的方法
不同底对数函数对比大小的方法不同底对数函数是数学中常见的一类函数，主要是以不同的底数作为对数运算的基础。
在比较不同底对数函数的大小时，我们可以通过以下方法进行分析和比较。
首先，我们可以考虑不同底数对数函数的图像。
不同底数对数函数的图像会展示出不同的特点，如曲线的陡峭程度、增长的速度等。
可以通过观察曲线的形状来初步判断函数的大小关系。
例如，对于两个底数不同的对数函数，如果在相同的自变量取值范围内，一个函数的图像比另一个函数的图像更为陡峭，那么我们可以初步推测前者的函数值会更大。
其次，我们可以通过计算不同底数对数函数的导数来进一步分析它们的大小关系。
对于底数为a的对数函数f(x)=logₐ(x)，它的导数可以表示为f'(x)=1/(xln(a))。
可以看出，底数较大的对数函数的导数会比底数较小的对数函数的导数更小，这意味着底数较大的对数函数的增长速度会相对较慢，即函数值会相对较小。
因此，当两个底数不同的对数函数在相同的自变量取值范围内的导数进行比较时，导数较小者对应的函数值通常会更大。
此外，我们还可以考虑对数函数的性质。
对数函数的性质包括对数运算的定义、对数函数的定义域和值域等。
根据对数运算的定义，底数不同的对数之间可以进行底数换底的运算。
我们可以将不同底数对数函数转化为相同底数的对数函数进行比较。
例如，可以将以底数为2的对数函数和以底数为10的对数函数转化为以自然对数e为底的对数函数进行比较。
通过底数换底的运算，我们可以把不同底数对数函数转变为相同底数对数函数，进而进行比较。
另外，对数函数的定义域和值域也可以提供一些线索。
对数函数的定义域为正实数集合，而值域为实数集合。
当两个不同底数对数函数的自变量取值范围相同时，我们可以比较它们的值域，即函数在定义域内所能取到的值。
根据定义域和值域的性质，底数较大的对数函数的值域通常会更小，即函数值更小。
最后，对于无法通过以上方法比较大小的情况，我们可以使用数值计算的方法。
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评注：在进行对数式的大小比较时，有时可将对数式进行转化，特别是对于真数相同的对数，可利用倒数法加以解决．有时，也可把对数式转化为指数式进行比较．
２．媒介法
例２比较下列各组数的大小
（1）log0.60.2，0.70.3；
（2）log0.50.3，log30.4．
解：（1）∵log0.60.2＞log0.60.6=1，0.70.3＜0.70=1，
介绍几种比较对数大小的方法
对数式大小的比较，通常的方法是运用对数函数的单调性．但很多时候，因其底数或真数不相同，不能直接利用函数的单调性．这就要求我们必须掌握一些其它方法．下面介绍几种常用的方法，供同学们参考．
1．转化法
例１比较log36和log46的大小．
解：∵log36＝ ，log46＝ ，而log64＞log63＞0，
３．作差（商）比较法
（１）作差比较法
例3已知正实数a，b满足a＜１＜b，试比较logab与logba的大小．
解：logab－logba＝lo来自ab－．∵０＜a＜１＜b，∴logab＜０，log ＜0．
∴当ab＞１时，logaab＜0，有logab＜logba；
当ab＝1时，logaab＝０，有logab＝logba；
∴log0.60.2＞0.70.3．（以“１”为媒介）
（2）∵log0.50.3＞log0.51=0，log30.4＜log31=0，
∴log0.50.3＞log30.4．（以“０”为媒介）
评注：当底数与真数都不相同时，一般可选取适当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒介），分别与要比较的数比较大小，从而间接地比较出要比较的数的大小．
4．特殊值法
例5若x∈（1，10），则lg2x、lgx2、lg（lgx）的大小顺序是（ ）．
（Ａ）lg2x＜lgx2＜lg（lgx） （Ｂ）lg（lgx）＜lgx2＜lg2x
（Ｃ）lgx2＜lg（lgx）＜lg2x（Ｄ）lg（lgx）＜lg2x＜lgx2
解析：∵x∈（1，10），
∴不妨令x=，则lg2x＝lg2 ；
当０＜ab＜１时，logaab＞０，有logab＞logba．
（２）作商比较法
例４已知正数x，y满足等式2x=3y，试比较2x与3y的大小．
解：由2x=3y，得xlg2=ylg3．
由此得 ．故2x＞3y．
评注：作差（商）比较法是比较两个数值大小的常用方法，即对两值作差（商），看其值与0（1）的关系，从而确定所比两值的大小．
lgx2=lg（ ）2＝1；
lg（lgx）＝lg（lg ）=lg ＜0．
∴lg（lgx）＜lg2x＜lgx2．故选（Ｄ）．
评注：特殊值法是解决一些客观题的重要法宝．