介绍几种比较对数大小的方法
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∴ ＞ ，∴log36＞log46．
评注：在进行对数式的大小比较时，有时可将对数式进行转化，特别是对于真数相同的对数，可利用倒数法加以解决．有时，也可把对数式转化为指数式进行比较．
２．媒介法
例２比较下列各组数的大小
（1）log0.60.2，0.70.3；
（2）log0.50.3，log30.4．
解：（1）∵log0.60.2＞log0.60.6=1，0.70.3＜0.70=1，
介绍几种比较对数大小的方法
对数式大小的比较，通常的方法是运用对数函数的单调性．但很多时候，因其底数或真数不相同，不能直接利用函数的单调性．这就要求我们必须掌握一些其它方法．下面介绍几种常用的方法，供同学们参考．
1．转化法
例１比较log36和log46的大小．
解：∵log36＝ ，log46＝ ，而log64＞log63＞0，
３．作差（商）比较法
（１）作差比较法
例3已知正实数a，b满足a＜１＜b，试比较logab与logba的大小．
解：logab－logba＝lo来自ab－．∵０＜a＜１＜b，∴logab＜０，log ＜0．
∴当ab＞１时，logaab＜0，有logab＜logba；
当ab＝1时，logaab＝０，有logab＝logba；
∴log0.60.2＞0.70.3．（以“１”为媒介）
（2）∵log0.50.3＞log0.51=0，log30.4＜log31=0，
∴log0.50.3＞log30.4．（以“０”为媒介）
评注：当底数与真数都不相同时，一般可选取适当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒介），分别与要比较的数比较大小，从而间接地比较出要比较的数的大小．
4．特殊值法
例5若x∈（1，10），则lg2x、lgx2、lg（lgx）的大小顺序是（ ）．
（Ａ）lg2x＜lgx2＜lg（lgx） （Ｂ）lg（lgx）＜lgx2＜lg2x
（Ｃ）lgx2＜lg（lgx）＜lg2x（Ｄ）lg（lgx）＜lg2x＜lgx2
解析：∵x∈（1，10），
∴不妨令x=，则lg2x＝lg2 ；
当０＜ab＜１时，logaab＞０，有logab＞logba．
（２）作商比较法
例４已知正数x，y满足等式2x=3y，试比较2x与3y的大小．
解：由2x=3y，得xlg2=ylg3．
由此得 ．故2x＞3y．
评注：作差（商）比较法是比较两个数值大小的常用方法，即对两值作差（商），看其值与0（1）的关系，从而确定所比两值的大小．
lgx2=lg（ ）2＝1；
lg（lgx）＝lg（lg ）=lg ＜0．
∴lg（lgx）＜lg2x＜lgx2．故选（Ｄ）．
评注：特殊值法是解决一些客观题的重要法宝．
评注：在进行对数式的大小比较时，有时可将对数式进行转化，特别是对于真数相同的对数，可利用倒数法加以解决．有时，也可把对数式转化为指数式进行比较．
２．媒介法
例２比较下列各组数的大小
（1）log0.60.2，0.70.3；
（2）log0.50.3，log30.4．
解：（1）∵log0.60.2＞log0.60.6=1，0.70.3＜0.70=1，
介绍几种比较对数大小的方法
对数式大小的比较，通常的方法是运用对数函数的单调性．但很多时候，因其底数或真数不相同，不能直接利用函数的单调性．这就要求我们必须掌握一些其它方法．下面介绍几种常用的方法，供同学们参考．
1．转化法
例１比较log36和log46的大小．
解：∵log36＝ ，log46＝ ，而log64＞log63＞0，
３．作差（商）比较法
（１）作差比较法
例3已知正实数a，b满足a＜１＜b，试比较logab与logba的大小．
解：logab－logba＝lo来自ab－．∵０＜a＜１＜b，∴logab＜０，log ＜0．
∴当ab＞１时，logaab＜0，有logab＜logba；
当ab＝1时，logaab＝０，有logab＝logba；
∴log0.60.2＞0.70.3．（以“１”为媒介）
（2）∵log0.50.3＞log0.51=0，log30.4＜log31=0，
∴log0.50.3＞log30.4．（以“０”为媒介）
评注：当底数与真数都不相同时，一般可选取适当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒介），分别与要比较的数比较大小，从而间接地比较出要比较的数的大小．
4．特殊值法
例5若x∈（1，10），则lg2x、lgx2、lg（lgx）的大小顺序是（ ）．
（Ａ）lg2x＜lgx2＜lg（lgx） （Ｂ）lg（lgx）＜lgx2＜lg2x
（Ｃ）lgx2＜lg（lgx）＜lg2x（Ｄ）lg（lgx）＜lg2x＜lgx2
解析：∵x∈（1，10），
∴不妨令x=，则lg2x＝lg2 ；
当０＜ab＜１时，logaab＞０，有logab＞logba．
（２）作商比较法
例４已知正数x，y满足等式2x=3y，试比较2x与3y的大小．
解：由2x=3y，得xlg2=ylg3．
由此得 ．故2x＞3y．
评注：作差（商）比较法是比较两个数值大小的常用方法，即对两值作差（商），看其值与0（1）的关系，从而确定所比两值的大小．
lgx2=lg（ ）2＝1；
lg（lgx）＝lg（lg ）=lg ＜0．
∴lg（lgx）＜lg2x＜lgx2．故选（Ｄ）．
评注：特殊值法是解决一些客观题的重要法宝．