最大子段和问题实验报告

实验四最大子段和问题

1.实验目的

（1）掌握动态规划的设计思想并能熟练运用；

（2）理解这样一个观点：同样的问题可以用不同的方法解决，一个好的算法是反复努力和重新修正的结果；

2.实验要求

（1）分别用蛮力法、分治法和动态规划法设计最大子段和问题的算法；

（2）比较不同算法的时间性能；

（3）给出测试数据，写出程序文档；

3.实验设备和软件环境

操作系统：Windows 7（64x）

开发工具：Visual Studio 2013

4.实验步骤

以下实验数据都是以数组a[]={-2, 11, -4, 13, -5, -2}为例子；

蛮力法

蛮力法是首先通过两个for循环去求出所有子段的值，然后通过if语句查找出maxsum，返回子序列的最大子段和；

分治法

（1）划分：按照平衡子问题的原则，将序列（a1，a2，…，an）划分成长度相同的两个子序列（a1，a2，...，an/2）和（an/2+1,…,an）;

（2）求解子问题：对与划分阶段的情况①和②可递归求解，情况③需要分别计算

s1=max{}(1<=i<=n/2),s2=max｛｝(n/2+1<=j<=n),则s1+s2为情况③的最大子段和。

（3）合并：比较在划分阶段三种情况下的最大子段和，取三者中比较大者为原问题的解。动态规划法划分子问题

(1)划分子问题；

(2)确定动态规划函数；

(3)填写表格；

分为两种情况：

（1）、当b[j-1]>0时，b[j]=b[j-1]+a[j]。

（2）、当b[j-1]<0时，b[j]=a[j]

然后做递归操作求出最大子段和；

5.实验结果

蛮力法

#include

#include<>

using namespace std;

/*------------------------------------------------------------------------------*/

int manlifa(int a[],int x)

{

int i, j,sum=0,maxsum=0;

for (i = 0; i < x; i++)

{

for (j = i+1; j < x; j++)

{

sum = a[i];

a[i] += a[j];

if (a[i]>sum)

{

sum = a[i];

}

if (sum>maxsum)

{

maxsum = sum;

}

}

}

return maxsum;

}

int main()

{

int y,sum;

int a[] = { -20, 11, -4, 13, -5, -2 };

int c = sizeof(a)/sizeof(int);

sum = manlifa(a, c);

cout << sum;

cin >> y;

return 0;

}

分治法

#include

#include<>

using namespace std;

int MaxSum(int a[], int left, int right)

{

int sum = 0, midSum = 0, leftSum = 0, rightSum = 0;

int center, s1, s2, lefts, rights;

if (left == right)

sum = a[left];

else

{

center = (left + right) / 2;

leftSum = MaxSum(a, left, center);

rightSum = MaxSum(a, center + 1, right);

s1 = 0;

lefts = 0;

for (int i = center; i >= left; i--)

{

lefts += a[i];

if (lefts > s1) s1 = lefts;

}

s2 = 0;

rights = 0;

for (int j = center + 1; j <= right; j++)

{

rights += a[j];

if (rights > s2) s2 = rights;

}

midSum = s1 + s2;

if (midSum < leftSum) sum = leftSum;

else

sum = midSum;

if (sum < rightSum) sum = rightSum;

}

return sum;

}

int main()

{

/*int sum;

//int a[] = { -20, 11, -4, 14, -5, -2 };

//sum1 = MaxSum(a, 0, 5);

cout << sum1 << endl;*/

int j,n;

int b[100];

cout << "请输入序列长度:";

cin >> n;

cout << "请输入序列子段:";

for (j = 0; j < n; j++)

{

cin >> b[j];

}

int sum,i;

sum = MaxSum(b, 0, 5);

cout << sum<< endl;

cin >> i;

return 0;

}

动态规划法

#include

using namespace std;