多边形及其内角和导学案

11.3.1多边形导学案

八年级数学

主备人：吴月玉

组员：吴月玉、雷文、梁秋惠、黄爱玉、李刘花、吴福荣

课型：新授课

课时：1课时

学习目标：

1、掌握多边形、正多边形、多边形的内角、外角及多边形的对角线等数学概念。

2、掌握多边形的对角线条数与多边形边之间的关系。

一、自学指导：阅读课本P19-20页。完成下列各题。

1、多边形的定义：。

2、如图，试给出：多边形的内角定义；

多边形的外角定义：

多边形的对角线定义：

3、多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图.：

如图（2）是凸多边形它的判断方法是：

如图（1）是凹多边形它的判断方法是：

4、正多边形的定义：

5、想一想：（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？

（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？

从上面的两个猜想中你得到的结论：、两者缺一不可的是正多边形。

二、自学检测：

1、n边形有条边，个顶点，个内角，个外角

2、下图中，∠1是多边形外角的是：( )

3、课本21页练习。

4、右图是凸多边形的是：外角

1 (1) 1

1

(3)

A B C

( )

5、如图：任意给出一个四边形、一个五边形，完成下列各题。

从四边形的一个顶点出发，可画 条对角线，把四边形分成了 个三角形，共有 条对角线；从五边形的一个顶点出发，可画 条对角线，把五边形分成了 个三角形，共有 条对角线。 6、试完成下表：

7数为_____条。

8、若一个多边形共有9条对角线，则这个多边形是_____边。

三、课堂小结：

通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑吗？

四、课堂小测：（1、2题各3分，3题4分，共10分）

1、下列图形中，是正多边形的是（ ）

A 直角三角形

B 等腰三角形

C 长方形

D 正方形

2、过n 边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是_______。

3、一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数。

11．3．2多边形的内角和导学案

八年级数学

主备人：吴月玉

组员：吴月玉、雷文、梁秋惠、黄爱玉、李刘花、吴福荣

课型：新授课

课时：1课时

学习目标：

1．掌握多边形的内角和与外角和定理；

2．运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算．

一、课前知识储备：

1.三角形的内角和是多少？。

2.正方形、长方形的内角和是多少？

3.从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n分成了个三角形；

二、自学指导：阅读课本P21-23，完成下列各题。

知识点一：多边形的内角和定理

探究1：任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和．再画几个四边形，•量一量、算一算．你能得出什么结论？

能否利用三角形内角和等于180•°得出这个结论？

结论：。

探究2：从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角

和各是多少吗？观察图3，•请填空：

（1）从五边形的一个顶点出发，可以引_____条对角

线，它们将五边形分为_____个三角形，五边形的内角和

等于180°×______．

（2）从六边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×______．

探究3：一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空：

从n边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将n边形分为____个三

角形，n边形的内角和等于180

°×______．

结论：多边形的内角和与边数的关系是 。 对应练习：

1．十二边形的内角和是_________．

2．一个多边形的内角和等于900°，求它的边数．

知识点二：多边形的外角和

1、试一试： 如图：∵∠4+∠5+∠6 = °

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6 = °

∴∠1+∠2+∠3 = °

∴三角形的外角和为 °

（2）如图：∵∠5+∠6 +∠7+∠8 = °

且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8 = ° ∴∠1+∠2+∠3 +∠4= ° ∴四边形的外角和为 °

（3）如图：∵∠6 +∠7+∠8+∠9+∠10 = °

且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10= ° ∴∠1+∠2+∠3 +∠4+∠5 = ° ∴五边形的外角和为 ° 2、归纳：任意多边形的外角和都为 ° 对应练习：

1、 七边形的外角和是_________；十二边形的外角和是____________；三角形的外角和是_______。

2、 一个多边形的每一个外角都等于36°则这个多边形是_______边形。

3、 在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的2

1

，则这个多边形是______边形。

三、自学检测：

1、一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的边数是__________；一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是___________。

2、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4，•那么这

三个内角的度数分别为________。

3、若一个多边形的内角和为1080°，则它的边数是___________。

4、当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加_________度。

3、正十边形的一个外角为______．

4、_______边形的内角和与外角和相等．

5、若一个多边形的内角和与外角和的比为7：2，求这个多边形的边数。

四、课堂小结：通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑？

五、课堂小测：（1、3题各4分，2题2分，共10 分）。

1、求出下列图中x的值：

x= x= x= x=

2、n边形的外角和等于度；若一个n边形的每个外角都为72°，那么

这个多边形的边数n为。

3、一个多边形的内角和为1980°，求多边形的边数。