立体几何单元检测卷

立体几何单元检测试题

考试时间:120分钟，满分：150分

一、选择题(每小题6分，共60分) ( )1、下列命题中正确的是

A .一条直线和一个点确定一个平面

B .三点确定一个平面

C .三条平行线确定一个平面

D .两条相交直线确定一个平面 ( )2、右图用符号语言可表述为

A .m =βα ，α⊂n ，m A ⊂，n A ⊂

B .m =βα ，α∈n ，A n m =

C . m =βα ，α⊂n ，A n m =

D .m =βα ，α∈n ，m A ∈，n A ∈

( )3、棱长为2的正方体的内切球的表面积为 A .12π B . 4π C .π D . 43

π ( )4、侧棱长为2a 的正三棱锥其底面周长为9a ，则棱锥的高为

A .a

B .2a C

D

( )5、一平面截一球得到直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm ，则该球的体积是

A .

31003cm π B .32083

cm π

C .

35003cm π D

3

( )6、正方体的八个顶点中有四个恰为正四面体的顶点，求正方体的全面积与正四面体的全面积之比

A ．

22 B ．3

6

C ． 3

D ．

2

6

( )7、一个几何体的俯视图是两个半径分别为2和4的同心圆，主视图是一个上底为4，下底为8，腰

为

5

2

的等腰梯形，则它的体积为 A ．14 B ．42 C .14π D ．42π

( )8、设地球半径为R ，在北纬60

纬线圈上有A 、B 两地，它们在纬线圈上的弧长为12

R π，则A 、B

两地的球面距离为 A ．12

R π B ．13

R π C . 14R π D ．16

R π ( )9、等边三角形ABC 的边长为a ,将它沿平行于BC 的线段PQ 折起,使平面APQ ⊥平面BPQ

若折叠后AB 的长为d ，则d 的最小值是 A ．a 4

3 B ．a 45

C .a 43

D ．

a 410 ( )10、棱长为a 的正四面体，它的内切球体积为

A

3a B ．

3a C .

3a D

．

3216

a π

二、填空题(每小题6分，共54分)

11、一球的表面积与它的体积的数量相等,则球的半径为 ．

12、直线a 、b 分别是长方体相邻两个面上的对角线所在直线,则a 与b 的位置关系为 ． 13、长方体的长、宽、高之比是1:2:3,

对角线长是则长方体的体积是 ． 14、设m 、n 是两条不同的直线,αβγ，，是三个不同的平面,给出下列四个命题：

①若m n αα⊥，∥，则m n ⊥；

②若m αββγα⊥∥，∥，，则m γ⊥；

③若,m n αα⊥⊥，则m n ∥；

④若αγβγ⊥⊥，，则αβ∥；其中正确命题的序号是 ．

15、如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形， 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为 ． 16、已知直线,a b 和平面α，下列推理错误．．

的是： ． ①a α⊥且b α⊂⇒a b ⊥ ②a ∥b 且a α⊥⇒ b α⊥

③a ∥α且b α⊂⇒a ∥b ④a b ⊥且b α⊥⇒a ∥α或a α⊂

17、在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形(几何体)的4个顶点，这些几何形(几何

体)有 ．（写出所有正确结论的编号．．

）． ①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.

18、如图，E 、F 分别为正方体的面11A ADD ，面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是： ．（填出所有可能的序号）

19、一只蚂蚁从棱长为1cm 的正方体的表面上某一点P 处出发，走遍正方体的每个面的中心的最短距

离()d f P =(即d 的值与点P 的位置有关)，那么d 的最大值是 ． 二、填空题

11、_______________________. 12、_______________________. 13、_______________________.

14、_______________________. 15、_______________________. 16、_______________________.

17、_______________________. 18、_______________________. 19、_______________________.

A A 1

三、解答题(共36分) 20、（满分12 分）

在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中, AA 1=2,E 为棱CC 1的中点． (1) 求三棱锥E -ABD 的体积；

(2) 求证：B 1D 1 AE ；

(3) 求证：AC //平面B 1DE ．

21、（满分12 分）

在直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是菱形. 求证： (1)平面B 1AC //平面DC 1A 1; (2)平面B 1AC ⊥平面B 1BDD 1.

E

C

A

A 1

D D

1

A A C