立体几何单元检测卷

立体几何单元检测试题
考试时间:120分钟，满分：150分
一、选择题(每小题6分，共60分) ( )1、下列命题中正确的是
A .一条直线和一个点确定一个平面
B .三点确定一个平面
C .三条平行线确定一个平面
D .两条相交直线确定一个平面 ( )2、右图用符号语言可表述为
A .m =βα ，α⊂n ，m A ⊂，n A ⊂
B .m =βα ，α∈n ，A n m =
C . m =βα ，α⊂n ，A n m =
D .m =βα ，α∈n ，m A ∈，n A ∈
( )3、棱长为2的正方体的内切球的表面积为 A .12π B . 4π C .π D . 43
π ( )4、侧棱长为2a 的正三棱锥其底面周长为9a ，则棱锥的高为
A .a
B .2a C
D
( )5、一平面截一球得到直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm ，则该球的体积是
A .
31003cm π B .32083
cm π
C .
35003cm π D
3
( )6、正方体的八个顶点中有四个恰为正四面体的顶点，求正方体的全面积与正四面体的全面积之比
A ．
22 B ．3
6
C ． 3
D ．
2
6
( )7、一个几何体的俯视图是两个半径分别为2和4的同心圆，主视图是一个上底为4，下底为8，腰
为
5
2
的等腰梯形，则它的体积为 A ．14 B ．42 C .14π D ．42π
( )8、设地球半径为R ，在北纬60
纬线圈上有A 、B 两地，它们在纬线圈上的弧长为12
R π，则A 、B
两地的球面距离为 A ．12
R π B ．13
R π C . 14R π D ．16
R π ( )9、等边三角形ABC 的边长为a ,将它沿平行于BC 的线段PQ 折起,使平面APQ ⊥平面BPQ
若折叠后AB 的长为d ，则d 的最小值是 A ．a 4
3 B ．a 45
C .a 43
D ．
a 410 ( )10、棱长为a 的正四面体，它的内切球体积为
A
3a B ．
3a C .
3a D
．
3216
a π
二、填空题(每小题6分，共54分)
11、一球的表面积与它的体积的数量相等,则球的半径为 ．
12、直线a 、b 分别是长方体相邻两个面上的对角线所在直线,则a 与b 的位置关系为 ． 13、长方体的长、宽、高之比是1:2:3,
对角线长是则长方体的体积是 ． 14、设m 、n 是两条不同的直线,αβγ，，是三个不同的平面,给出下列四个命题：
①若m n αα⊥，∥，则m n ⊥；
②若m αββγα⊥∥，∥，，则m γ⊥；
③若,m n αα⊥⊥，则m n ∥；
④若αγβγ⊥⊥，，则αβ∥；其中正确命题的序号是 ．
15、如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形， 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为 ． 16、已知直线,a b 和平面α，下列推理错误．．
的是： ． ①a α⊥且b α⊂⇒a b ⊥ ②a ∥b 且a α⊥⇒ b α⊥
③a ∥α且b α⊂⇒a ∥b ④a b ⊥且b α⊥⇒a ∥α或a α⊂
17、在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形(几何体)的4个顶点，这些几何形(几何
体)有 ．（写出所有正确结论的编号．．
）． ①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.
18、如图，E 、F 分别为正方体的面11A ADD ，面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是： ．（填出所有可能的序号）
19、一只蚂蚁从棱长为1cm 的正方体的表面上某一点P 处出发，走遍正方体的每个面的中心的最短距
离()d f P =(即d 的值与点P 的位置有关)，那么d 的最大值是 ． 二、填空题
11、_______________________. 12、_______________________. 13、_______________________.
14、_______________________. 15、_______________________. 16、_______________________.
17、_______________________. 18、_______________________. 19、_______________________.
A A 1
三、解答题(共36分) 20、（满分12 分）
在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中, AA 1=2,E 为棱CC 1的中点． (1) 求三棱锥E -ABD 的体积；
(2) 求证：B 1D 1 AE ；
(3) 求证：AC //平面B 1DE ．
21、（满分12 分）
在直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是菱形. 求证： (1)平面B 1AC //平面DC 1A 1; (2)平面B 1AC ⊥平面B 1BDD 1.
E
C
A
A 1
D D
1
A A C
22、（满分12分）
如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角
线的交点，面CDE是等边三角形，棱EF∥1
2 BC．
(1)证明FO∥平面CDE；
(2)
设BC=，证明EO⊥平面CDF．
D
答 案
二、填空题
11、3 12、相交或异面 13、48 14、①②③ 15、π 16、③
17、①③④⑤ 18、②③ 19、5+三、解答题 20、解：
（1）⊥EC 平面ABD ，
∴V=3
1C E .S ABD =32
（2）连结A 1C 1，在正方体1111ABCD-A B C D 中
B 1D 1⊥A 1
C 1，B 1
D 1⊥CC 1， A 1C 1 ⋂CC 1=C 1 ∴B 1D 1⊥面A 1C 1CA ， A
E ⊂面A 1C 1CA
∴B 1D 1⊥AE
（3）解法一：连结AC 1，取AC 1的中点为H ，取AC 的中点O ，连接HO ，
∵HO//EC 且HO=EC
∴四边形HOCE 为平行四边形，OC//HE 即AC//HE ------13’
连接BD 1，易知四边形A 1BCD 1为平行四边形，则H 为BD 1和A 1C 的交点
∴HE ⊂平面B 1DE
AC ⊄平面B 1DE
AC //平面B 1DE
解法二：延长BC 与B 1E 延长线交于F ，连DF E 为棱CC 1中点 ∴∆B 1C 1E ≅∆FCE ∴CF=C 1B 1=CB
∴CF//AD 且CF=AD ∴ADFC 为平行四边形
∴AC//DF AC ⊄平面B 1DE
DF ⊂平面B 1DE ∴AC //平面B 1DE
21、解：
(1)因为ABCD －A 1B 1C 1D 1是直四棱柱，所以，A 1C 1//AC ，
而A 1C 1⊄平面B 1AC ，AC ⊂平面B 1AC ，所以A 1C 1//平面B 1AC .
同理，A 1D //平面B 1AC .
因为 A 1C 1、A 1D ⊂平面DC 1A 1，A 1C 1 A 1D ＝A 1，
所以平面B 1AC //平面DC 1A 1.
(2) 因为ABCD －A 1B 1C 1D 1是直四棱柱，所以B 1B ⊥平面ABCD ，
而AC ⊂平面ABCD ，所以AC ⊥B 1B . 因为底面ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD .
因为B 1B 、BD ⊂平面B 1BDD 1，B 1B BD ＝B ，所以AC ⊥平面B 1BDD 1.
因为AC ⊂平面B 1AC ，故有平面B 1AC ⊥平面B 1BDD 1.
22、
(1)证明：取CD 中点M ，连结OM.在矩形ABCD 中:
1//
2OM BC ，又1
//2
EF BC ， 则//OM EF ，连结EM ，于是四边形EFOM 为平行四边形.
//FO EM ∴
又FO ⊄ 平面CDE ，切EM ⊂平面CDE ，∵FO ∥平面CDE
(2)证明：连结FM ，由（Ⅰ）和已知条件，在等边△CDE 中，
,CM DM EM CD =⊥且1
2
EM BC EF =
==. 因此平行四边形EFOM 为菱形，从而EO ⊥FM
而FM∩CD=M ，∴CD ⊥平面EOM ，从而CD ⊥EO.
而FM CD M ⋂=，所以EO ⊥平面CDF.。