直角三角形性质应用(二)(人教版)(含答案)

直角三角形性质应用（二）（人教版）

一、单选题(共8道，每道10分)

1.如图，将一个含45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为4cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板的最大边长为( )

A. B.4cm

C. D.8cm

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：含45°角的直角三角形

2.如图所示，已知∠1=∠2=30°，AD=BD=4，CE⊥AD，那么CE的长是( )

A. B.2

C. D.4

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：含30°角的直角三角形

3.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于点D，若AD=4，则△ABC的周长为( )

A. B.

C. D.

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：含45°角的直角三角形

4.如图∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=10，则PD的长( )

A. B.5

C. D.

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：含30°角的直角三角形

5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=30°，则AD与BD的关系是( )

A.AD=3BD

B.AD=2BD

C.2AD=3BD

D.AD=4BD

答案：A

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：含30°角的直角三角形

6.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，AC=2，将BC向BA方向翻折过去，使点C 落在BA上的点C′处，折痕为BE，则EC的长为( )

A. B.1

C. D.

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：含30°角的直角三角形

7.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（），下列四个说

法：

①x2+y2=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是( )

A.①③

B.①②③

C.②④

D.①②③④

答案：B

解题思路：

1．思路分析：

①识别弦图模型．本题中四个全等的直角三角形组成的正方形是弦图的主要特征．

②整合条件，验证结果．根据弦图特征及大小正方形面积表达直角三角形边长之间的关系，进而验证四个选项的正误情况．

2．解题过程：

试题难度：三颗星知识点：勾股定理弦图应用

8.如图，等边△ABC外一点P到三边距离分别为h1，h2，h3，其中PD=h3=3，PE=h2=5，PF=h1=1．则△ABC的边BC上的高为( )

A.9

B.8

C.7

D.5

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：等面积法二、填空题(共2道，每道10分)

9.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处．已知AB=，∠B=30°，则DE的长是____．

答案：4

解题思路：

试题难度：知识点：含30°角的直角三角形

10.如图，在直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将纸片折叠，使AC落在斜边AB上，落点为E，折痕为AD．连接CE交AD于点F，若AF=6cm，则BD=____cm．

答案：8

解题思路：

1．思路分析：

①读题标注，梳理信息．

本题是在直角三角形背景下的折叠问题，关注题干中30°角、折叠前后对应关系及含30°角直角三角形中的三边关系．

②整合条件，合理表达．

欲求BD，根据折叠及∠B=30°，求出DE即可；DE=CD，再根据折叠前后∠CAD=∠DAE=30°，结合AF=6，可求得AC长，进而得CD长，即得DE长．

③结果检验．

换种思路求解，根据条件可知BD=AD，在△ACD中借助30°角三边关系求解AD长，进而得BD长，验证结果．

2．解题过程：

试题难度：知识点：含30°角的直角三角形