八年级数学下册 1.1 直角三角形的性质和判定(I)(第1课时)导学案(新版)湘教版
八级直角三角形整章导学案教案共节(新湘教版)
长乐中学八年级数学导学训练案教课设计编制人：周浩雄审查人：日期：第1课时课题：直角三形的性质和判断（ 1）教课目的1. 使学生理解和掌握直角三角形的性质边和角； 2. 能应用直角三角形性质和判断解决简单的实质问题； 3. 经过研究，察看，猜想，实验，交流，推理等过程，提升数学思想、解决问题的能力和合作学习的精神；教课要点：直角三角形中线性质的推导及应用教课难点：定理的理解和运用、几何语言和逻辑的正确运用一、引自学内容：教材 P2-3二．探一）回首：三角形的内角和；二） . 合作沟通：1.研究一：直角三角形的两个锐角有什么特别的关系。
2．直角三角形的判断：假如直角三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形。
3.研究二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
上述定理用几何语言表示。
三）．练习1、教材练习三．结师生小结直角三角形的判断及性质四 .用1、若直角三角形的两个锐角之差是22°，则较小内角的度数是°。
2.如下图，已知 AB ⊥ BD ，AC ⊥ CD ，∠ A=35 °，则∠ D 的度数为（）A 、 35°B 、65°C、55°D、 45°3.如下图， Rt△ ABC 中，∠ BCA=90 °， CD ⊥ AB 于 D，E 是 AC 中点，以下结论必定正确的选项是（）A、∠ 4=∠5B、∠ 1=∠2C、∠ 3=∠4D、∠ B=∠24、如图，在△ ABC 中，∠ B= ∠C，D ， E 分别是ＢＣ，ＡＣ中点，ＡＢ＝８，求ＤＥ的长。
Ａ５、如图， AB ∥CD ，∠ A 和∠ C 的均分线订交于H 点， AC=6(1)△ AHC 是直角三角形吗？为何？(2)求 GH 的长。
BAGHC D6、如图，在四边形 ABCD 中，∠ DAB= ∠BCD=90 °， M 为 BD 中点，Ｎ为ＡＣ中点，求证：ＭＮ⊥ＡＣ。
八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.2.1 直角三角形导学案 (新版)北师大版
八年级数学下册第一章三角形的证明 1.2.1 直角三角形导学案 (新版)北师大版1、2、1直角三角形学习目标1、证明直角三角形的有关性质与判定定理、2、了解逆命题、逆定理的概念；识别互逆命题；知道互逆命题与互逆定理之间的联系与区别、一、自学释疑根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题、二、合作探究探究点一问题：直角三角形两锐角有怎样的关系，说明理由、直角三角形两锐角的关系：理由:探究点二问题：如果一个三角形有两个角互余，这个三角形是直角三角形吗？为什么？结论：理由：1、证明：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方、已知：如图，在△ABC中，∠C＝90，BC＝a，AC＝b，AB＝c、求证：a +b ＝c 、2、证明：在一个三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形就是直角三角形、已知：如图：在△ABC中，AB +AC ＝BC 求证：△ABC是直角三角形、3、写出下列命题的逆命题，并判断它们是真命题还是假命题、(1)两直线平行，同位角相等；(2)如果a是偶数，b是偶数，那么a＋b是偶数、三、随堂检测1、如图，一张长方形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是( )A、30B、60C、90D、1202、由下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是( )A、∠A＝37，∠C＝53B、∠A＝34，∠B＝56C、∠B＝42，∠C＝38D、∠A＝72，∠B＝183、如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合、若BC＝5，CD＝3，则BD的长为( )A、1B、2C、3D、44、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－6，0)，(0，8)、以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为、5、下列命题中，其逆命题成立的是、(只填写序号)①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a，b，c(c为最长边)满足a ＋b ＝c2，那么这个三角形是直角三角形、6、如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行米、7、如图，在四边形ABCD中，AB ＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，AC⊥CD，求四边形ABCD的面积、8、如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13 ，求△ABC 的面积、某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程、【作AD⊥BC于D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD】【根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x】【利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形面积】参考答案探究点一直角三角形的两锐角互余；已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90、求证：∠A+∠B=90、∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180又∵∠C=90（已知）∴∠A+∠B=90（等式的性质）∴∠A与∠B互余即：直角三角形的两锐角互余、探究点二有两个角互余的三角形是直角三角形、已知：在△ABC中，∠A+∠B=90求证：△ABC是直角三角形证明：∵ ∠A＋∠B＋∠C＝180(三角形内角和等于180)，又∵∠A＋∠B＝90(已知)，∴ ∠C＝180－(∠A＋∠B)＝180－90＝90(等式的性质)、∴ △ABC是直角三角形、即：有两个角互余的三角形是直角三角形、1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方、已知：如图，在△ABC中，∠C＝90，BC＝a，AC＝b，AB＝c、求证：a2+b2＝c2、证明：延长CB至D，使BD＝b，作∠EBD＝∠A，并取BE＝c，连接ED、AE(如图)，则△ABC≌△BED、∴∠BDE＝90，ED＝a(全等三角形的对应角相等，对应边相等)、∴四边形ACDE是直角梯形、∴S梯形ACDE＝(a+b)(a+b) ＝ (a+b)2、∴∠ABE＝180－(∠ABC＋∠EBD)＝180－90＝90，AB＝BE、∴S△ABE＝c2∵S梯形ACDE＝S△ABE+S△ABC+S△BED，∴(a+b)2＝ c2 + ab + ab, 即a2 + ab + b2＝c2 + ab,∴a2+b2＝c2即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方、2、已知：如图：在△ABC中，AB2+AC2＝BC2求证：△ABC是直角三角形、证明：作Rt△A′B′C′，使∠A′＝90，A′B′＝AB，A′C′=AC(如图)，则A′B′2＋A′C′2= BC2 (勾股定理)、∵AB2＋AC2＝BC2，A′B′＝AB，A′C′=AC∴BC ＝B′C′∴BC＝B′C′∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）∴∠A＝∠A′＝90(全等三角形的对应角相等)、因此，△ABC是直角三角形、即：在一个三角形中，两条边的平方和等于另一条边的平方,那么这个三角形就是直角三角形、3、解：(1)同位角相等，两直线平行、真命题、(2)如果a＋b是偶数，那么a是偶数，b是偶数、假命题、随堂检测：1、C2、C3、D4、（4,0）5、①④6、107、解：∵AC⊥CD，CD＝12，AD＝13，∴AC＝＝＝5、又∵AB＝3，BC＝4，∴AB2＋BC2＝32＋42＝52＝AC2、∴∠B＝90 、∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝ABBC＋ACCD＝34＋512＝6＋30＝36、8、解：在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，设BD＝x，则CD＝14－x、由勾股定理，得AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2，故152－x2＝132－(14－x)2，解得x＝9、∴AD＝＝＝12、∴S△ABC＝BCAD＝1412＝84、。
八年级数学下册《直角三角形的性质和判定》教案、教学设计
-完成课本第47页的练习题6，结合勾股定理和逆定理，解决实际问题。
-设计一个直角三角形相关的数学小研究，可以是数学小论文、数学故事、数学游戏等，展示直角三角形在实际生活中的应用。
4.探索性问题：
-探索勾股定理的多种证明方法，了解数学史上的勾股定理证明过程。
-思考：直角三角形的性质和判定方法在解决其他类型几何问题中的应用。
2.强调勾股定理及其逆定理在实际问题中的应用，提高学生的应用意识。
3.鼓励学生提出疑问，解答学生的疑问，帮助学生巩固所学知识。
4.总结学习方法，培养学生的自主学习能力，为后续学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固本节课所学内容，确保学生对直角三角形的性质和判定方法有深入理解，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
（四）课堂练习
1.设计练习题：针对直角三角形的性质和判定方法，设计不同难度的练习题，包括基础题、提高题和综合应用题。
2.练习过程：
a.学生独立完成练习题，教师巡回指导。
b.学生互相讨论，共同解决问题。
c.教师选取部分学生进行解答，及时给予反馈和指导。
（五）总结归纳
1.回顾本节课所学内容，引导学生总结直角三角形的性质和判定方法。
3.解决直角三角形相关问题的策略和方法。
（二）教学难点
1.勾股定理的推导和理解，以及在实际问题中的灵活运用。
2.逆定理的理解和应用，如何从给定的条件判断一个三角形是否为直角三角形。
3.学生在解决综合应用题时，往往难以将直角三角形的性质和判定方法与实际问题有效结合。
教学设想：
1.针对教学重点，采用以下策略：
-利用多媒体教学资源，如动画和实物模型，直观展示直角三角形的性质，帮助学生建立直观印象。
湘教版八下数学1.1第1课时直角三角形的性质和判定教学设计
湘教版八下数学1.1第1课时直角三角形的性质和判定教学设计一. 教材分析湘教版八下数学1.1第1课时直角三角形的性质和判定是本册教材中的重要内容，主要让学生掌握直角三角形的性质和判定方法。
本节课的内容是学生学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察、操作和推理能力。
但部分学生在解决实际问题时，仍存在对概念理解不深、运用不灵活的现象。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，引导他们深入理解直角三角形的性质和判定方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握直角三角形的性质和判定方法，能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质和判定方法。
2.难点：直角三角形性质和判定方法的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入直角三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、操作、推理，培养学生的自主学习能力。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、交流，提高他们的合作能力。
六. 教学准备1.课件：制作直角三角形性质和判定方法的课件，以便于引导学生直观地观察和理解。
2.学具：为每个学生准备一份直角三角形的模型，以便于他们操作和观察。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入直角三角形的概念，如测量楼房高度、制作电视天线等。
引导学生思考：直角三角形有哪些特殊的性质？2.呈现（10分钟）展示直角三角形的性质和判定方法，引导学生观察、操作、推理，总结出直角三角形的性质和判定方法。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，用学具进行操作，验证直角三角形的性质和判定方法。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
八年级数学下册 1.1.1《直角三角形的性质与判定(一)》课时作业 湘教版(2021学年)
八年级数学下册1.1．1《直角三角形的性质与判定(一)》课时作业（新版)湘教版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册１．1.1《直角三角形的性质与判定(一)》课时作业（新版）湘教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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《直角三角形的性质与判定(一)》一、选择题１、在直角三角形中,有一个锐角为5２°,那么另一个锐角度数 ( ）Ａ。
52°； B. 42°; C. ３８°; D 。
48°;2、在R ｔ△ＡBC 中,∠C=90°,∠A -∠B =30°，那么∠A=（ )A 。
9０°; Ｂ. 80°； C 。
７0°; Ｄ. ６0°;3、 在△AＢC 中，∠ＡＣB ＝９0°，CD 是斜边AB 上的高,那么与∠B 互余的角的个数有（ ）A ． 1个； Ｂ． ２个； C ． ３个; D 。
4个； ４、如图, 在△ABC 中，∠ＡCB=9０°，D 是ＡB 的中点则图中等腰三角形的个数有（ )Ａ． 4个； Ｂ。
3个； C. ２个； Ｄ. 1个；二、填空题１、如图（1):在△ABC 中,∠ACB=90°，ＣD⊥AＢ于点Ｄ，若∠A=4０°，则∠ＢC Ｄ＝__＿__．2、 在△ＡＢC 中，∠ACB=9０°,Ｄ是AB 的中点,CD=５,C Ｅ⊥AB,ＣE=４,则△ABC 的面积是 。
八年级数学下册 随堂训练 1.1 直角三角形的性质和判定(I)(第1课时)课件 (新版)湘教版
B．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3
C．∠A－∠B＝90°
D．∠A＝51∠B＝16∠C
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 8．如图，公路 AC、BC 互相垂直，公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开，若 测得 AM 的长为 1.2km，则 M、C 两点间的距离为( D )
A．0.5km
B．0.6km
A．8
B．9.5
C．11
D．14
4．如图，在△ABC 中，∠A＝90°，点 D 在 AC 边上，DE∥BC.若∠1＝155°， 则∠B 的度数为 65° .
5．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝6，AD 是底边上的高，E 为 AC 中点，则 DE＝ 3 .
6．如图，AD∥BC，∠DAB 和∠ABC 的平分线相交于 CD 边上的一点 E，F 为 AB 边的中点．求证：EF＝21AB.
7．如图，四边形 ABCD 中，∠BAD＝∠BCD＝90°，点 M 为 BD 的中点， 点 N 为 AC 的中点．MN 与 AC 的位置关系如何？证明你的猜想．
解：MN⊥AC.证明：连接 AM、CM，∵∠BAD＝90°，点 M 为 BD 中点，∴ AM＝21BD.同理：CM＝12BD，∴AM＝CM.∵点 N 为 AC 中点，∴MN⊥AC.
l2 上，∠ACB＝90°，若∠1＝15°，则∠2 的度数是( B )
A．35°
B．30°
C．25°
D．20°
2．已知：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A－∠B＝20°，则∠A＝ 55° ， ∠B＝ 35° .
3．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于 D，那么与∠A 互余的角 有 ∠ACD、∠B ；与∠A 相等的角有 ∠BCD .
C．0.9km
北师大2024八年级数学下册 1.2 第2课时 直角三角形全等的判定 教案
1.2 直角三角形第1课时直角三角形的性质与判定教学内容第1课时直角三角形的性质与判定课时1核心素养目标1.经历猜想、操作、观察、证明等活动，获得判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理，并运用“斜边、直角边”定理解决问题.2.经历探索直角三角形全等条件的过程，进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力.3.有意识地培养学生对文字语言、符号语言和图形语言的转换能力，关注证明过程及其表达的合理性.知识目标1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．2．会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等．教学重点探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”.教学难点会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入二、探究新知一、创设情境，导入新知问题1 ：我们学过哪些判定三角形全等的方法？问题2 ：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等吗如果其中一组等边所对的角是直角呢?师生活动：学生举手回答问题.师追问：如何用数学语言来描述两边分别相等且其中一组等边的对角是直角的两个三角形全等吗?二、小组合作，探究概念和性质知识点一：全等三角形的判定和性质问题：如果这两个三角形都是直角三角形，即∠B=∠E = 90°，且AC = DF，BC = EF，现在能判定△ABC≌△DEF吗？设计意图：从学生已有的知识出发，激发学生强烈的好奇心和求知欲.设计意图：教学时，如果有学生提出仿照七年级探索三角形全等条件的方法，通过赋予两边特殊值、画直角三角形、与同伴所画的直角三角形进行比较，进而归纳出结论，教师也应给予鼓励，同时，教师可由此引导学生考虑用尺规一般作出直角三角形，从而转入下面“做一做”环节.做一做：已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形.已知：如图，线段a，c (a＜c)，直角α.求作：Rt△ABC，使∠C = ∠α，BC = a，AB = c.(1) 先画∠MCN＝∠α＝90°.(2) 在射线CM上截取CB＝a.(3) 以点B为圆心，线段c的长为半径作弧，交射线CN于点A.(4) 连接AB，得到Rt∠ABC.师生活动：学生先独立在纸上画图，然后小组交流想法，保证学生的参与度，最终派代表对问题进行讲解.验证结论：已知：如图，在∠ABC与∠A′B′C′ 中，∠C′ =∠C = 90°，AB = A′B′，AC = A′C′.求证：∠ABC∠∠A′B′C′证明：在∠ABC中，∠∠C＝90°，∠ BC2＝AB2－AC2 (勾股定理).同理，B'C' 2＝A'B' 2－A'C' 2.∠AB＝A'B'，AC＝A'C'，∠ BC＝B'C'.∠ ∠ABC∠∠A'B'C'( SSS ) .归纳总结；“斜边、直角边”判定方法文字语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).几何语言：设计意图：1.掌握三角形的尺规作图，从实践中体会三角形全等的条件.2.操作探究活动的设计不仅让学生直观地感受了“斜边、直角边”可以确定一个直角三角形的大小和形状，而且也让学生较好地感悟到“斜边、直角边可以判定两个直角三角形全等.3培养学生的识图能力，并规范证明过程的书写格式.设计意图：学生经历了定理的发现、提出和证明的全过程，感受了合情推理与演绎推理的紧密联系.设计意图：培养学生逻辑思维能力，学会用“HL”条件判定三角形全等.典例精析例1如图，AC∠BC，BD∠AD，垂足分别为C，D，AC = BD. 求证BC = AD.证明：∠ AC∠BC，BD∠AD，∠∠C与∠D都是直角.在Rt∠ABC和Rt∠BAD中，AB = BA，AC = BD.∠ Rt∠ABC∠Rt∠BAD (HL).∠ BC = AD.师生活动：教师给出例题后，让学生独立作业，同时分别选派四名同学上黑板演算. 教师巡视，对学生演算过程中的失误及时予以指正，最后师生共同评析.变式1：如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，要证明∠ABC ∠∠BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.(1) AD＝BC( HL )(2) BD＝AC( HL )(3) ∠DAB＝∠CBA( AAS)(4) ∠DBA＝∠CAB( AAS)师生活动：学生独立思考，然后举手回答问题，老师针对有问题的给与解释，或者大家一起探讨错误的原因.例2 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相设计意图：巩固所学的“斜边、直角边”定理，使学生对本节课所形成的概念有更深刻的理解.三、当堂练习，巩固所学等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？师生活动：教学时，给几分钟时间先让学生尝试着解决问题，在学生出现思维盲区时，教师给予详细分析，边讲边演示，在思维的激烈碰撞过程中，逐渐形成对“HL”判定方法证明三角形全等解决实际问题的认识.练一练1.如图，已知AD，AF分别是两个钝角∠ABC和∠ABE的高，若AD＝AF，AC＝AE，求证：BC＝BE.证明：∠ AD，AF分别是两个钝角∠ABC和∠ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，∠ Rt∠ADC ∠ Rt∠AFE (HL).∠ CD＝EF.∠ AD＝AF，AB＝AB，∠ Rt∠ABD∠Rt∠ABF (HL).∠ BD＝BF.∠ BD－CD＝BF－EF，即BC＝BE.三、当堂练习，巩固所学1. 判断两个直角三角形全等的方法不正确的有( )A. 两条直角边对应相等B. 斜边和一锐角对应相等C. 斜边和一条直角边对应相等D. 两个锐角对应相等2.如图，∠ABC中，AB = AC，AD是高，则∠ADB与∠ADC(填“全等”或“不全等”)，依设计意图：及时运用知识解决问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，增强应用意识、参与意识，巩固所学的“斜边、直角边”定理.设计意图：规范使用“HL”判定方法证明三角形全等的书写格式.在证明两个直角三角形全等时，要防止学生使用“SSA”来证明.设计意图：考查对使用“HL”证明两个直角三角形全等的使用条件的理解.据是(用简写法).3.如图，在∠ABC中，已知BD∠AC，CE∠AB，BD = CE.求证：∠EBC∠∠DCB.能力拓展4. 如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10 cm，BC＝5 cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时∠ABC才能和∠APQ全等？设计意图：考查对使用“HL”证明两个直角三角形全等的使用条件的运用.板书设计1.2.2 直角三角形的性质与判定“斜边、直角边”判定方法文字语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).几何语言：课后小结。
1.1直角三角形的性质和判定(Ⅰ)第一课时
图1EDCBA1图21D C B A 图3DCBA《1.1直角三角形的性质和判定Ⅰ 课时1》导学案学案主人： 授课人： 学习时间： 审核人：学习目标 1、知道直角三角形两锐角的关系，并能根据三角形的两锐角互余判定直角三角形；2、利用直角三角形斜边上的中线有关的性质与判定解决问题。
重点 直角三角形斜边上的中线性质难点 直角三角形斜边上的中线性质的运用 学习方法 t 学习程序 一：复习反馈1、三角形的内角和为 。
2、直角三角形的定义： 。
二：自学探究（仔细阅读课本1--4页） （探究一） 直角三角形两锐角关系1、观察一副三角板的三个内角，两锐角有什么关系？归纳出直角三角形的性质1并予以证明。
性质1： 。
例 1 如图1，AE BC ⊥于点C ，CD ∥AB ，55=∠B ，则1∠等于（ ）。
A 、 35°B 、 45°C 、 55°D 、 65° （探究二） 直角三角形的判定2、判定：有两个角 的三角形是直角三角形。
例 2 已知，如图2，在ABC ∆中，BC AD ⊥,B ∠=∠1,求证ABC ∆是直角三角形。
（探究三） 直角三角形斜边上中线的性质3、动一动手，做书本第三页探究部分，归纳出以下直角三角形的性质2. 性质2： 。
例 3 如图3，ABC Rt ∆中，90=∠ACB ，D 为斜边AB 的中点，AB =10cm ，则CD 的长为 cm 。
图4DC B A 图5DCBAE图6D C BA DE 图7C B A 三：扩展提升1、如图4，在ABC ∆中，90=∠ACB ，AB CD ⊥，那么与B ∠互余的角有 、 ，与B ∠相等的角有 。
2、如图5，CD 是ABC ∆的中线，90=∠ACB ，110=∠CDB ,则A ∠= 。
3、如图6，在ABC Rt ∆中，90=∠ACB ，AB CD ⊥于点D ，CE 为斜边AB 上的中线，且4=CD ，5=CE ，求ABC Rt ∆的面积。
八年级数学下册第一章三角形的证明2直角三角形第1课时直角三角形的性质与判定教案新版北师大版
八年级数学下册教案:2 直角三角形第1课时 直角三角形的性质与判定1．掌握直角三角形的性质定理及判定定理．2．掌握勾股定理及其逆定理．3．结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题．重点掌握直角三角形的性质定理及判定定理，勾股定理及其逆定理的证明方法，会识别互逆命题、互逆定理．难点勾股定理及其逆定理的证明．一、情境导入师：下图是2002年在北京召开的24届国际数学家大会的会标，它的设计灵感来自哪类三角形的知识？师：本节课就让我们继续学习与直角三角形有关的知识．二、探究新知1．直角三角形的性质师：我们曾经探索过直角三角形的哪些性质和判定方法？引导学生得出：(1)直角三角形的两锐角互余．(2)勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．(3)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 师：上节课我们已经证明了定理3，那么你知道定理1、2是如何证明的吗？师：实际上，我们利用基本事实和已有定理也能够证明勾股定理，请同学们打开教材第16页，阅读“读一读”，了解利用基本事实和推导出的定理，证明勾股定理的方法．师：(学生阅读完毕后)目前世界上可以查到的证明勾股定理的方法有几百种，课下请同学们搜集一下勾股定理证明的方法.2．直角三角形的判定问题1：如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？请说明理由. 问题2：古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距离的结把一根绳子分成等长12段，一个学生同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个学生分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结．你知道这样做的理由吗？你能证明此命题吗？3．命题的互逆关系(1)师：观察下列三组命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系？⎩⎪⎨⎪⎧如果两个角是对顶角，那么它们相等；如果两个角相等，那么它们是对顶角. ⎩⎪⎨⎪⎧如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧；如果小明发烧，那么他一定患了肺炎.⎩⎪⎨⎪⎧一个三角形中相等的边所对的角相等；一个三角形中相等的角所对的边相等. 师：你能给它们下一个确切的定义吗？(2)想一想：你能写出命题“如果有两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗？它们都是真命题吗？如果一个命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？师：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，我们把这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理．师：你还能举一些互逆定理的例子吗？三、举例分析例 如图，BA ⊥DA 于点A ，AD ＝ 12，DC ＝ 9，CA ＝ 15，求证：BA∥DC.分析：利用勾股定理的逆定理，证明∠D 是直角，再根据同旁内角互补，两直线平行解决．四、练习巩固1．已知两条线段的长为3 cm 和4 cm ，当第三条线段的长为________cm 时，这三条线段能组成一个直角三角形．2．如图，在四边形ABCD 中，AD ⊥DC ，AD ＝8，DC ＝6，CB ＝24，AB ＝26.则四边形ABCD 的面积为________．3.在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，AC ＝20，BC ＝15，DB ＝9.(1)求DC 的长；(2)求AB 的长；(3)求证：△ABC 是直角三角形．五、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？六、课外作业1．教材第16页“随堂练习”第1～3题．2．教材第17～18页习题1.5第1～5题．本节课学生对于命题和逆命题中题设和结论分析和把握不太准确，部分学生尤其是在语言表述方面仍然有些欠缺，作为教师要关注到学生的个体差异，对于学习本节知识有困难的学生要给予及时的帮助和指导．使每一个学生都能经历证明的过程，为他们提供充分寻找证明思路的时间、空间和方法，体会证明的必要性．另外学生对于命题成立的证明方法，锻炼他们的演绎推理能力离目标还是有一定的差距．所以作为教师一定不能急躁，要本着以学生为本的目的，注意学生个体差异，对学习证明有困难的学生给予帮助和指导．。
八年级下册数学直角三角形的性质和判定(1)
教学过程：
共案
个案
（一）知识回顾：
1.在前面我们学习了三角形的哪些概念及性质？
2.三角形按角可分哪几类？什么叫做直角三角形？
3.直角三角形的性质：
课练（一）：1.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是__________三角形。
2.已知△ABC中，∠A=∠B，∠B=∠C，则∠A=________，∠B=_______，∠C=________。
②上述条件拼成的图形有什么特点？仔细观察，回答下面问题：
1.图中有哪些相等线段?
2.点D具备什么特征？
线段CD是△ABC的什么线？
△ABC中AB的中线CD与AB有什么数量关系？
3.△ABC是什么样的三角形？为什么？
结论：
性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
判定定理：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
∠C=_________。
3.动手操作及探究：
操作：①画一个Rt△ABC;②找到斜边AB的中点D；③连接CD（CD就是Rt△ABC斜边
上的中线。）④量一量DA、DB、DC的长度，你发现什么结论？
猜想：斜边上的中线与斜边的长度有何关系？怎么证明？
探究：①用两个腰相等，且顶角互补的等腰三角形能拼成一个三角形吗？
课练（三）：1.Rt△ABC中，∠C=90°，O为AB的中点，若OC=5则AB=若AB=18，则OC=若AB+OC=18，则AB=OC=.
2.在△ABC中，CE是AB边上的中线，且CE=AE，则△ABC是_________三角形，若∠CEA=80°，则∠B=_________，
∠A=_________。
（2）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，则∠A=_________
1.1 直角三角形的性质和判定(Ⅰ) 课件 2024-2025学年湘教版八年级数学下册
【思维切入】ED⊥AB→∠ADE=90°,直角三角形的性质→
∠1+∠A=90°,∠1=∠2→∠2+∠A=90°→△ABC是直角三角形.
【自主解答】△ABC是直角三角形,理由如下:
∵ED⊥AB,∴∠ADE=90°,∴∠A+∠1=90°,∵∠1=∠2,
∴∠A+∠2=90°,
∴△ABC是直角三角形.
【举一反三】
如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=62°,AE平分∠BAC.
(1)求∠BAE的度数;
(2)若AD⊥BC于点D,∠ADF=74°,
证明:△ADF是直角三角形.
【解析】略
重点3
利用直角三角形的性质求线段之间的关系
【典例3】如图所示,在△ABC中,AD是边BC上的高,CE是边AB上的中线,G是CE的
1
则AD与BC的数量关系是BC=2AD或AD= BC.
2
直角三角形的这个性质与等腰三角形的“三线合一”常结合在一起考查组成综合
性题目.
【触类旁通】
如图,在△ABC中,点D在AB上,且CD=CB,E为BD的中点,F为AC的中点,连接EF交CD
于点M,连接AM.
1
(1)求证:EF= AC;
2
(2)若EF⊥AC,求证:AM+DM=CB.
中点,AB=2CD,求证:DG⊥CE.
【自主解答】略
【举一反三】
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB的中点,点E在BC上,且CE=AC,
75°
∠BAE=15°,则∠CDE的大小为________.
5+2思维赋能
【模型溯源】
湘教版八年级下册数学教案：1.1直角三角形性质和判定(I)
课题直角三角形性质和判定（1）课时安排2课时教学目标1、了解直角三角形定义，掌握符号语言表示法。
2、探讨直角三角形性质，掌握“两锐角互余”和“斜边上中线等于斜边一半”的性质。
3、能用“有两个角互余的三角形是直角三角形”判定直角三角形。
4、培养逆向思维。
重点直角三角形性质和判定的探索、理解和应用。
难点直角三角形性质“斜边上中线等于斜边一半”的理解和应用。
教学过程复习导入出示问题：①三角形有怎样的性质？（边、角）②直角三角形ABC，角C为90度，用符号语言表述是怎样？学生回答，全班交流。
引入课题：直角三角形性质和判定（1）。
自学指导提出问题，学生带着问题自学教材P2～P3内容：1、直角三角形的角有怎样的性质？2、直角三角形的斜边上中线有怎样的性质？3、用角判定直角三角形的方法是什么？完成学法P1“课前预习”1、⑴；2、⑴⑵。
合作交流讲述：1、直角三角形性质：角的性质：“直角三角形两锐角互余”。
斜边上中线性质：“直角三角形斜边上中线等于斜边一半”。
2、直角三角形判定：“有两个角互余的三角形是直角三角形”注意：数学语言的表述（图形语言和符号语言）。
应用：教材P4 例1（直角三角形的判定定理）。
学法P1 例2（直角三角形斜边上中线性质应用）注意：语言的规范，格式的统一。
练习：教材P4“练习”T1、T2（学生板演）。
小结归纳1、直角三角的性质。
2、直角三角形的判定。
3、注意事项。
4、数学思想。
作业布置必做：教材习题1.1A组P7 T1；T2。
选做：学法P1 “课堂探究”：探究一、变式1和探究二、变式2。
板书设计反思回顾直角三角形（1）课件展示1、角的性质2、斜边中线3、符号语言应用：例1例2学生板演课题直角三角形性质和判定（2）课时安排2课时教学目标1、掌握“直角三角形中若一锐角为30度，则其所对直角边等于斜边一半”和“直角三角形中一直角边等于斜边一半，则其所对叫为30度”的性质。
2、能用“有两个角互余的三角形是直角三角形”判定直角三角形。
八年级数学下册 1.1 直角三角形的性质和判定(一)导学案(新版)湘教版
直角三角形的性质和判定第1课时一、学前反馈导入目标使学生掌握直角三角形的性质和判定。
重点、难点重点：直角三角形性质和判定的探索及运用。
难点：直接三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半”的判定探索过程。
自主学习（一）自主预习课本2—4页内容，回答下列问题：1 什么叫直角三角形？从定义可以知道直角三角形具有一个角是直角的性质，要判断一个三角形是直角三角形需要 判断这个三角形中有一个角是直角。
直角三角形除了有一个角是直角这条性质外还有没有别的性质呢？判断一个三角形是直角三角形除了判断一个角是直角还有没有别的方法呢？这节课我们来探究这些问题。
四、合作探究1 直角三角形两锐角互余 动脑筋：如图，在Rt △ABC 中，两锐角的和∠A+∠B=______.为什么？直角三角形两锐角互余试试看：(1) 如图：在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB于点D ，若∠A=40°，则∠BCD=_____.(2 )在△ABC 中，∠B=50°高AD 、CE 交于H ，则∠AHC=____2 利用两锐角互余判断三角形是直角三角形。
动脑筋：如图，在△AB C 中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC 是直角三角形吗？为什么？ 定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。
试试看：如图，AB ∥CD ，∠A 和∠C 的平分线相交于H 点，那么△AHC 是直角三角形吗？为什么？3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的探索过程 按要求作图:画一个直角三角形，并作出斜边上的中线， 量一量各线段的长度。
猜想：你能猜想出什么结论？直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
寻找理论依据： B A D B A j H E D C B A C B A H D C BA A DC BA .你能用符号表示上面问题中的条件和结论吗？已知：Rt△ABC中，∠C=90°，CD是中线，问：CD=12AB吗？B .分析：直接证明很困难，不妨假设CD=12AB,那么，∠A=∠ACD,因此，考虑作射线C'D，使∠A=∠AC'D，看看C'D有什么特点？引导学生得出C'D=A'D=B'D =12 AB,C．比较CD和C'D的位置有什么关系？为什么？CD和C'D都是Rt△ABC斜边上的中线，D．直角三角形斜边上有几条中线？由此你想到什么？CD和C'D重合。
新湘教版八年级下册数学 《直角三角形的性质和判定(Ⅰ)(1)》导学案
（二）直角三角形的判定定理1
问题：“在△ABC中，∠A +∠B =90°，那么△ABC是直角三角形吗？”利用三角形内角和定理进行推理
归纳：有两个锐角互余的三角形是直角三角形
练习3:若∠A= 60°，∠B =30°，那么△ABC是三角形。
（三）直角三角形性质定理2
1、实验操作：拿出事先准备好的直角三角形的纸片
（l）量一量斜边AB的长度
（2）找到斜边的中点，用字母D表示
（3）画出斜边上的中线
（4）量一量斜边上的中线的长度
猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？
归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
三、巩固训练：
练习4：在△ABC中，∠ACB=90°，CE是AB边上的中线，那么与CE 相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。
练习5：已知：∠ABC=∠ADC=90°，E是AC中点。
求证：（1）ED=EB
（2）∠EBD=∠EDB
（3）图中有哪些等腰三角形？
练习6 已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，M是BC 的中点。
如果连接DE,取DE的中点 O,那么MO与DE有什么样的关系存在?
四、小结：
这节课主要学习直角三角形的哪两条性质定理和一条判定定理？
学习反思。
湘教版八年级数学下册_1.1 直角三角形的性质和判定(Ⅰ)
感悟新知
知1－练
解题秘方：利用直角三角形的性质与判定证明即可 .
证明： ∵∠ ACB=90°，∴∠ A+ ∠ B=90° . ∵∠ ACD= ∠ B，∴∠ A+ ∠ ACD=90° . ∴△ ACD 为直角三角形，且∠ CDA=90° . ∴ CD ⊥ AB.
感悟新知
拓展 满足下列条件的三角形也是直角三角形： (1)在三角形中，两个内 角之和等于第三个内角； (2)在三角形中，两个内角之差等于第三个内角.
知2－讲
感悟新知
特别提醒
知2－讲
◆直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成两个
面积相等的等腰三角形.
◆应用这个性质时要注意“直角三角形” 这一前提，
切不可忽略这一前提而在其他任意三角形中生搬
硬套 .
感悟新知
知2－讲
2. 拓展：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么 这个三角形是直角三角形 . 数学语言： 如图 1.1－5，在△ ABC 中，
∵ CD=BD=AD=12 AB， ∴∠ ACB=90°，即△ ABC 是直角三角形 .
感悟新知
知2－练
例4 如图 1.1－6， BD， CE 是△ ABC 的两条高， M， N 分别是 BC， DE 的中点 . 求证： MN ⊥ DE.
感悟新知
知2－练
解题秘方：紧扣“N 为 DE 的中点”这一条件和 “MN ⊥ DE”这一结论，建立等腰三 角形“三线合一”模型， 结合直角三 角形斜边上中线的性质求解 .
在 Rt △ CDB 中，∵ M 为斜边 BC 的中点，
∴
DM=
1 2
BC.
在
Rt
△
BEC
中，∵
M
【电子教案】北师大八年级数学下册 课时1 直角三角形的性质与判定
第一章三角形的证明2 直角三角形课时1 直角三角形的性质与判定1.掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能运用定理解决与直角三角形有关的问题.2.结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立.3.进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．4.体验生活中数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法.运用定理解决与直角三角形有关的问题.我们学过直角三角形的哪些性质和判定方法？与同伴交流.【教学说明】回顾旧知，也为后续探索提供了铺垫.探究1：直角三角形的性质和判定直角三角形的两个锐角有什么关系？为什么？如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是什么三角形？为什么？【教学说明】让学生在解决问题的同时，总结直角三角形的一般性质.【归纳结论】①直角三角形的两个锐角互余；②有两个角互余的三角形是直角三角形.探究2：勾股定理及其逆定理.教材中曾利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理．如果利用公理及由其推导出的定理，能够证明勾股定理吗?【教学说明】教师引导学生思考，写出证明过程.【归纳结论】勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．勾股逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．探究3：互逆命题和互逆定理.观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系?在前面的学习中还有类似的命题吗?上面两个定理的条件和结论互换了位置，即勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件．在前面的学习中还有类似的命题吗?【教学说明】教师应注意给予适度的引导，学生若出现语言上不严谨时，要先让这个疑问交给学生来剖析，然后再总结.【归纳结论】在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.如果有些命题，原命题是真命题，逆命题也是真命题，那么我们称它们为互逆定理.例1.说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假:（1）四边形是多边形；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）如果ab＝0，那么a＝0，b＝0.分析：互逆命题和互逆定理的概念，学生接受起来应不会有什么困难，尤其是对以“如果……那么……”形式给出的命题，写出其逆命题较为容易，但对于那些不是以这种形式给出的命题，叙述其逆命题有一定困难．可先分析命题的条件和结论，然后写出逆命题．解：（1）多边形是四边形．原命题是真命题，而逆命题是假命题．（2）同旁内角互补，两直线平行．原命题与逆命题同为真．（3）如果a＝0，b＝0，那么ab＝0．原命题是假命题，而逆命题是真命题．例2.如图，BA⊥DA于A，AD = 12，DC = 9，CA = 15，求证：BA∥DC.证明：在△ADC中，AD = 12，DC = 9，CA = 15.∵AD2+DC2=CA2,∴△ADC是直角三角形.（如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形）∴AD⊥CD,∵BA⊥DA,∴BA∥DC.例 3.某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图5所示，∠ACB＝90°，AC＝80米，BC＝60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？解：当CD⊥AB时，CD最短，造价最低.∵∠ACB＝90°，AC＝80，BC＝60，∴AB=100.设AD=x,则BD=100-x.∵在Rt△ADC与Rt△BDC中,∴CD2=AC2-AD2,CD2=BC2-BD2.∴AC2-AD2=BC2-BD2.∴802-x2=602-（100-x）2.解得：x=64.∴在Rt △ADC 中，CD=48.∴最低造价是：48×10=480（元）.你还能用其他方法求出CD 的长吗？（提示：用面积法）例4.已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ．求证：a 2+b 2＝c 2．证明：延长CB 至D ，使BD ＝b ，作∠EBD ＝∠A ，并取BE ＝c ，连接ED 、AE （如图），则△ABC ≌△BED ．∴∠BDE ＝90°，ED ＝a （全等三角形的对应角相等，对应边相等）． ∴四边形ACDE 是直角梯形．∴S 梯形ACDE ＝21(a+b)(a+b)＝21（a+b ）2． ∴∠ABE ＝180°－（∠ABC ＋∠EBD ）＝180°－90°＝90°，AB ＝BE ．∴S △ABE ＝21c 2 ∵S 梯形ACDE ＝S △ABE +S △ABC +S △BED ，∴21（a+b ）2＝21c 2 + 21ab + 21ab, 即21a 2 + ab + 21b 2＝21c 2 + ab, ∴a 2+b 2＝c 2本节课应掌握：这节课我们了解了勾股定理及逆定理的证明方法，并结合数学和生活中的例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立，掌握了证明方法，进一步提高了演绎推理的能力教材“习题1.5”中第2、3题。
北师大版 八年级数学 下册第二学期(导学案)第一章 三角形的证明 1.2 第1课时 直角三角形的性质与判定
1.2 直角三角形第1课时 直角三角形的性质与判定学习目标：1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力；2、了解勾股定理及其逆定理的证明方法；3、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。
学习过程：一、 前置准备角1、直角三角形的两个锐角 ；2、有两个角互余的三角形是 .边1、说出你知道的勾股数2、勾股定理的内容是：_____________________________;它的条件是：______________________________________;结论是：__________________________________________。
二、自主学习：将勾股定理的条件和结论分别变成结论和条件，其内容是：下面试着将上述命题证明：已知在△ABC 中，AB 2+AC 2=BC 2求证：△ABC 是直角三角形。
得出定理：如果三角形两边的__________等于__________，那么这个三角形是直角三角形。
三、合作交流：1、观察勾股定理及上述定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？然后观察下列每组命题，是否也在类似关系（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等。
如果两个角相等，那么它们是对顶角。
（2）如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。
如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。
（3）三角形中相等的边所对的角相等。
三角形中相等的角所对的边相等。
像上述每组命题我们称为互逆命题，即一个命的条件和结论分别是另一个命题的__________和__________。
2、阅读课本P16“想一想”，回答下列问题：①一个命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题吗？②什么是互逆定理？③是否任何定理都有逆定理？④思考我们学过哪些互逆定理？四、归纳总结：1、勾股定理和逆定理的内容分别是什么？2、什么是互逆定理，什么是互逆命题？五、当堂训练：1、判断A：每个命题都有逆命题，每个定理也都有逆定理。
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八年级数学下册 1.1 直角三角形的性质和判定（I）（第1课时）导学案（新版）湘教版
1、1直角三角形的性质和判定I（1）
一、新课引入〈一〉复习旧知
1、三角形的内角和是多少？
2、什么叫直角三角形？〈二〉导读目标
1、了解直角三角形的判定定理和性质定理
2、会用定理解决有关问题重点：直角三角形性质和判定的探索及运用。
难点：直接三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半”的判定探索过程。
二、预习导学预习课本P2P4内容，解答下列问题：
1、在△ABC中，∠C=90，若∠A=40，则∠B等于多少度？由上可得：
2、在△ABC中，如果∠A+∠B=90，则∠C等于多少度，△ABC 是什么三角形？、由上可得：
三、合作探究
（一）探究“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”按要求作图:画一个Rt△ABC，并作出斜边AB上的中线CD，量一量AB与CD长度,比较这两条线段的长度有什么关系？猜想：证明你的猜想：
（二）“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的应用例
1、如图，已知CD是△ABC的AB边上的中线，且CD= A
B、求证：△ABC是直角三角形、
四、解法指导
五、堂上练习
1、如图，CD是△ABC的中线，∠ACB=90，∠CDB=110,则
∠A=__________
2、在△ABC中，若∠A=25，∠B=65，此三角形为________三角形
3、在Rt△ABC中，斜边上的中线CD=
2、5cm，则斜边AB的长是多少？六、课堂小结说说你的收获和疑惑？七、课后作业
1、直角三角形中，两锐角的平分线相交所成的角的度数是_____________、
2、若∠A:∠B:∠C=2:3:5,则△ABC是
_____________三角形、CBA
3、如图，在△ABC中，已知∠B=∠A∠C，AB=8cm(1)
求证：△ABC为直角三角形； (2)
求AB边上的中线长。