圆与直角坐标系

圆与直角坐标系

—由动点生成的相切问题

例1、如图1，y 关于x 的二次函数)0)(3)((33>-+-=m m x m x m

y 的图象的顶点为M ，图象交x 轴于B A ,两点，交y 轴正半轴于D 点，以AB 为直径的圆，圆心为C ，定点E 的坐标为)0,3(-，连接ED .

(1)写出D B A ,,三点的坐标；

(2)当m 为何值时M 点在直线ED 上？判定此直线ED 与圆的位置关系；

(3)当m 变化时，用m 表示AED ∆的面积S ，并在给出的直角坐标系中（如图2）画出S 关于m 的函数图象的示意图.

例2、抛物线c bx ax y ++=2交x 轴于B A ,两点，交y 轴于C 点，已知抛物线对称轴1=x ，)3,0(),0,3(-C B .

（1）求二次函数c bx ax y ++=2的解析式；

（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P ，使点P 到C A ,两点距离之差

最大？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由；

（3）平行于x 轴的一条直线交抛物线于N M ,两点，若以MN 为直径的圆恰好与x 轴相切，求此圆的半径.

例3、经过x 轴上)0,3(),0,1(B A -两点的抛物线c bx ax y ++=2交y 轴于点C ，设抛物线的顶点为D ，若以DB 为直径的ʘG 经过点C ，求解下列问题：

（1）用含a 的代数式表示出C 、D 的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）如图，当0

例4、如图，已知直线l 的解析式为34

3-=x y ，并且与x 轴、y 轴分别相交于B A ,点.

（1）求B A ,两点的坐标；

（2）一个圆心在坐标原点，半径为1个单位的圆，以0.4个单位/秒

的速度向x 轴正方向运动，问在什么时刻该圆与直线l 相切；

（3）在题（2）中，若在圆开始运动的同时，一动点P 从B 点出发，沿BA 方向以0.5个单位/秒的速度运动.问:在整个运动过程中，点P 在动圆的圆面上（圆上和圆的内部）一共运动了多少时间？

例5、如图1，在平面直角坐标系中，点B 在直线x y 2=上，过点B 作

x 轴的垂线，垂足为A ，5=OA ，若抛物线c bx x y ++=26

1过A ,0两点. （1）求该抛物线的解析式；

（2）若A 点关于直线x y 2=的对称点C ，判断点C 是否在抛物线上，并说明理由；

（3）如图2，在（2）的条件下，ʘ1O 是以BC 为直径的圆.过原点O 作ʘ1O 的切线OP ，P 为切点（点P 与点C 不重合）.抛物线上是否存在点Q ，使得以PQ 为直径的圆与ʘ1O 相切？若存在，求出点Q 的横坐标；若不存在，请说明理由.

1、已知抛物线c bx x y ++=2经过点)5,0(A 和点)2,3(B .

（1）求抛物线的解析式；

（2）现有一半径为1，圆心P 在抛物线上运动的动圆，问当ʘP 在运动过程中，是否存在ʘP 与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P 的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）若ʘQ 的半径为r ，点Q 在抛物线上，当ʘQ 与两坐标都相切时，求半径r 的值.

2、如图，直线k x k

y -=3

分别与轴轴、x y 相交于点A 、点B ，且.5=AB

一个圆心在坐标原点，半径为1的圆，以0.8个单位长度/秒的速度向y 轴正方向运动.设此动圆圆心离开坐标原点的时间为t 秒.

（1）求直线AB 的解析式；

（2）如图1，t 为何值时，动圆与直线AB 相切？

（3）如图2，若在圆开始运动的同时，一动点P 从B 点出发，沿BA 方向以1个单位长度/秒的速度运动，设t 秒时点P 到动圆圆心C 的距离为s ，求s 与t 的关系式；

（4）在（3）中，动点P 自刚接触圆面起，经多长时间离开了圆面？

3、已知二次函数x x y 2

3412+-=的图象如图1.

（1）求它的对称轴与x 轴交点D 的坐标；

（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x 轴，y 轴的交点分别为C B A ,,三点，若 90=∠ACB ，求此时抛物线的解析式； （3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M ，以AB 为直径，D 为圆心作ʘD ，试判断直线CM 与ʘD 的位置关系，并说明理由.

4、已知函数1

2+

y的图象与x轴只有一个公共点.

ax

+

=x

（1）求这个函数的解析式；

（2）如图，设二次函数1

2+

ax

y的图象的顶点为B，与y轴的交

=x

+

点为P

A,为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求点P的坐标；

（3）在（2）中，若圆与x轴的另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线1

2+

y上？若在，求出点M的坐标；

ax

=x

+

若不在，请说明理由.