高三数学第一轮复习单元过关测试题

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新教材老高考适用2023高考数学一轮总复习单元质检卷一集合常用逻辑用语与不等式北师大版(含答案)

新教材老高考适用2023高考数学一轮总复习：单元质检卷一集合、常用逻辑用语与不等式(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.,B={y|y=2-2x},则A∩B=()1.(2021北京海淀高三模拟)已知集合A=x y=1lnxA.(0,2]B.(0,2)C.(0,1)∪(1,2)D.(0,1)∪(1,2]2.(2021重庆南开中学高三期末)若定义域为R的函数f(x)不是奇函数,则下列命题一定为真命题的是()A.∀x∈R,f(x)+f(-x)≠0B.∀x∈R,f(x)=f(-x)C.∃x∈R,f(x)+f(-x)≠0D.∃x∈R,f(x)=f(-x)>0的解集为(-2,a),则实数a的值是()3.(2021湖南岳阳高三月考)已知不等式-ax+1x+2C.1D.±1A.-1B.-124.(2021湖北十堰高三期中)已知函数f(x)=2x+2-x-a则“a<1”是“f(x)>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(2021广东惠州高三月考)道路通行能力表示道路的容量,指单位时间内通过道路上指定断面的最大车辆数,是度量道路疏导交通能力的指标,通常由道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件决定.某条道路一小时的通行能力N满足N=1000V0.4V2+V+d0,其中d0为安全距离,V为车速(单位:m/s),且V>0.若安全距离d0取40 m,则该道路一小时通行能力的最大值约为()A.98B.111C.145D.1856.(2021江西赣州高三期中)已知a∈Z,关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有5个整数,则所有符合条件的实数a的值之和是()A.13B.15C.21D.267.(2021浙江高三开学考试)已知函数f(x)=ax+bx,若存在两相异实数m,n使f(m)=f(n)=c,且a+4b+c=0,则|m-n|的最小值为()A.√22B.√32C.√2D.√38.(2021山东东营高三期末)已知a,b,c是正实数,且不等式a2+b2+c2+mb(a+c)≥0恒成立,则实数m 的取值范围是()A.(-∞,-√2]B.[-√2,+∞)C.[√2,+∞)D.(-∞,√2]9.设集合M={y|y=-e x+4},N={x|y=lg[(x+2)(3-x)]},则下列关系正确的是()A.∁R M⊆∁R NB.N⊇MC.M∩N=⌀D.∁R N⊆M10.若1a <1b<0,给出下列不等式正确的是()A.1a+b >1abB.|a|+b>0C.a-1a>b-1bD.ln a 2>ln b 211.已知命题p :x 2+3x-4<0,q :2ax-1<0,若p 是q 的充分不必要条件,则实数a 的值可以是( ) A.-12 B.1 C.2D.012.已知a>0,b>0,a log 42+b log 16√2=516,则下列结论错误的是( )A.4a+b=5B.4a+b=52C.ab 的最大值为2564D.1a +1b 的最小值为185二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2021辽宁抚顺高三期中)设集合A={a ,2a 2},B={|a|,a+b },若A ∩B={-1},则b= . 14.(2021山东淄博高三月考)已知函数f (x )=|2x+m|x 2+1,命题p :∀x ∈R ,f (x )-f (-x )=0,若命题p 为真命题,则实数m 的值为 .15.(2021天津一中高三期末)已知a>0,b>0,且ab=1,则12a+12b+8a+b的最小值为 .16.(2021江苏南京高三月考)已知f (x )={-x 2+2x +3,x ≤0,x 2+4x +3,x >0,若关于x 的不等式f (x+a )>f (2a-x 2)在区间[a-1,a+1]上恒成立,则实数a 的取值范围是 .三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)设全集是R ,集合A={x|x 2-2x-3>0},B={x|1-a<x<2a+3}. (1)若a=1,求(∁R A )∩B ;(2)已知A ∩B=B ,求实数a 的取值范围.18.(12分)(2021广东湛江高三期中)已知命题p :∃x ∈R ,x 2+2ax-8-6a=0,命题q :∀x ∈[1,2],12x 2-lnx+k-a ≥0.(1)若当k=0时,命题p 和q 都是真命题,求实数a 的取值范围;(2)若“命题q 为真命题”是“命题p 为假命题”的必要不充分条件,求实数k 的取值范围.19.(12分)(2021湖北黄冈高三月考)已知f(x)=ax2+(a2-3)x-3a.(1)若关于x的不等式f(x)<0的解集为{x|x>1或x<-3},求实数a的值;(2)若关于x的不等式f(x)+x+a<0的解集中恰有2个整数,求正整数a的值.20.(12分)(2021湖南湘潭高三期中)已知函数f(x)={x2+mx,x>0,log2(-x),x<0在(0,+∞)上有最小值1.(1)求实数m的值;(2)若关于x的方程[f(x)]2-(2k+1)f(x)+k2+k=0恰好有4个不相等的实数根,求实数k的取值范围. 21.(12分)某校决定在学校门口利用一侧原有墙体,建造一间墙高为3米,底面为24平方米,且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由于此警务室的后背靠墙,无需建造费用,甲工程队给出的报价为:屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元,左、右两面新建墙体报价为每平方米300元,屋顶和地面以及其他报价共计14 400元.设屋子的左、右两面墙的长度均为x米(3≤x≤6).(1)当左、右两面墙的长度为多少时,甲工程队报价最低?并求出最低报价.(2)现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标,其给出的整体报价为1800a(1+x)x元(a>0),若无论左、右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求实数a的取值范围.22.(12分)已知函数f(x)=mx2-(m+1)x+1.(1)若m>0,求不等式f(x)<0的解集;(2)若对任意x∈[1,2],f(x)≤2恒成立,求实数m的取值范围;(3)若a,b,c为正实数,且2ab+bca2+b2+c2的最大值等于f(2),求实数m的值.单元质检卷一集合、常用逻辑用语与不等式1.C解析:由已知得A={x|x>0且x≠1},B={y|y<2},所以A∩B=(0,1)∪(1,2),故选C.2.C解析:∵定义域为R的函数f(x)不是奇函数,∴∀x∈R,f(-x)=-f(x)为假命题,∴∃x∈R,f(-x)≠-f(x)为真命题,故选C.3.C 解析:因为-ax+1x+2>0,即ax -1x+2<0,即不等式(ax-1)(x+2)<0的解集为(-2,a ),所以a>0,且1a =a ,所以a=1,故选C .4.A 解析:因为2x+2-x-a ≥2√2x ·2-x -a=2-a (当且仅当x=0时,等号成立),所以由a<1,得f (x )>1>0;由f (x )>0,得a<2.故“a<1”是“f (x )>0”的充分不必要条件,故选A . 5.B 解析:由题意得N=1000V0.4V 2+V+40=10000.4V+40V+1,因为V>0,所以0.4V+40V ≥2√0.4V ·40V =8,当且仅当0.4V=40V ,即V=10时,等号成立,所以N ≤10008+1≈111,故选B .6.B 解析:设f (x )=x 2-6x+a ,其图象为开口向上、对称轴为直线x=3的抛物线,根据题意可得,Δ=36-4a>0,解得a<9.∵f (x )≤0解集中有且仅有5个整数,结合二次函数图象的对称性可得{f(1)≤0,f(0)>0,解得0<a ≤5.又a ∈Z ,∴a=1,2,3,4,5,即符合题意的a 的值之和是1+2+3+4+5=15,故选B .7.B 解析:由题意知,当f (x )=ax+bx =c 时,有ax 2-cx+b=0(x ≠0).由f (m )=f (n )=c ,知m ,n 是ax 2-cx+b=0(x ≠0,a ≠0,b ≠0)两个不相等的实数根,∴m+n=c a ,mn=b a ,而|m-n|=√(m +n)2-4mn =√c 2-4ab a 2.∵a+4b+c=0,即c=-4b-a ,∴|m-n|=√16b 2+4ab+a 2a 2=√16·(b a ) 2+4·b a +1.令t=ba ,则|m-n|=√16t 2+4t +1=√4(2t +14) 2+34,∴当t=-18时,|m-n|的最小值为√32,故选B .8.B 解析:由于a ,b ,c 是正实数,所以不等式可化为m ≥-a 2+b 2+c 2b(a+c),而a 2+b 2+c 2b(a+c)=a 2+b 22+b 22+c 2b(a+c)≥2√a 2·b 22+2√b22·c 2b(a+c)=√2(ab+bc)b(a+c)=√2,因此-a 2+b 2+c 2b(a+c)≤-√2,当且仅当a 2=b 22且b 22=c 2,即b=√2a=√2c 时,等号成立,故-a 2+b 2+c 2b(a+c)的最大值为-√2,因此m ≥-√2,即实数m 的取值范围是[-√2,+∞),故选B .9.A 解析:因为M={y|y=-e x+4}={y|y<4},N={x|y=lg[(x+2)(3-x )]}={x|(x+2)(3-x )>0}={x|(x+2)(x-3)<0}={x|-2<x<3},所以N ⊆M ,∁R M={y|y ≥4},∁R N={x|x ≤-2或x ≥3},所以∁R M ⊆∁R N ,M ∩N ≠⌀,故选A .10.C 解析:因为1a<1b<0,所以b<a<0.对于A,1a+b<0<1ab ,故A 错误;对于B,因为b<a<0,所以|a|<|b|,即|a|+b<0,故B 错误;对于C,由于b<a<0,故a-b>0,1ab>0,所以a-1a-b-1b =(a-b )+a -bab =(a-b )1+1ab>0,所以a-1a >b-1b ,故C 正确;对于D,由于b<a<0,所以b 2>a 2,所以ln a 2<ln b 2,故D 错误.故选C .11.D 解析:对于p :-4<x<1,对于q :2ax<1.对于A,当a=-12时,q :x>-1,p 是q 的既不充分也不必要条件,故A 错误;对于B,当a=1时,q :x<12,p 是q 的既不充分也不必要条件,故B 错误;对于C,当a=2时,q :x<14,p 是q 的既不充分也不必要条件,故C 错误;对于D,当a=0时,q :x ∈R ,p 是q 的充分不必要条件,故D 正确.故选D .12.A 解析:由a log 42+b log 16√2=516可得,a2+b8=516,即4a+b=52,故A 错误,B 正确;因为52=4a+b ≥2√4ab⇒ab ≤2564,当且仅当a=516,b=54时,等号成立,所以ab 的最大值为2564,故C 正确;因为1a +1b =251a +1b(4a+b )=255+b a+4a b≥25(5+2√4)=185,当且仅当a=512,b=56时,等号成立,所以1a+1b的最小值为185,故D 正确.故选A .13.0 解析:因为2a 2≥0,|a|≥0,所以a=-1,a+b=-1,所以b=0. 14.0 解析:命题p 为真命题,即函数f (x )为偶函数,所以|2×(-x)+m|(-x)2+1=|2x+m|x 2+1,因此|2x-m|=|2x+m|,故m=0.15.4 解析:∵a>0,b>0,∴a+b>0.又ab=1,∴12a +12b +8a+b =ab2a +ab2b +8a+b =a+b 2+8a+b ≥2√a+b 2·8a+b =4,当且仅当a+b=4时,等号成立,结合ab=1,解得当a=2-√3,b=2+√3,或a=2+√3,b=2-√3时,等号成立.16.-∞,-14∪(2,+∞) 解析:∵y=-x 2+2x+3在(-∞,0]上单调递增,y=x 2+4x+3在(0,+∞)上单调递增,-02+2×0+3=02+4×0+3,∴f (x )={-x 2+2x +3,x ≤0,x 2+4x +3,x >0在(-∞,+∞)上单调递增.又不等式f (x+a )>f (2a-x 2)在区间[a-1,a+1]上恒成立,∴x+a>2a-x 2,即a<x 2+x 在区间[a-1,a+1]上恒成立.当a+1≤-12,即a ≤-32时,(x 2+x )min =(a+1)2+a+1,∴(a+1)2+a+1>a ,∴a ∈R ,∴a ≤-32;当a-1<-12<a+1,即-32<a<12时,(x 2+x )min =-122-12,∴-122-12>a ,∴a<-14,∴-32<a<-14;当a-1≥-12,即a ≥12时,(x 2+x )min =(a-1)2+a-1,∴(a-1)2+a-1>a ,∴a>2或a<0,∴a>2.综上,a<-14或a>2. 17.解(1)解不等式x 2-2x-3>0得A={x|x<-1或x>3}, 所以(∁R A )={x|-1≤x ≤3}. 若a=1,则B={x|0<x<5}, 所以(∁R A )∩B={x|0<x ≤3}. (2)A ∩B=B ,则B ⊆A.当B=⌀时,则有1-a ≥2a+3,即a ≤-23;当B ≠⌀时,则有{1−a <2a +3,2a +3≤−1或{1−a <2a +3,1−a ≥3,此时两不等式组均无解.综上,所求实数a 的取值范围是-∞,-23.18.解(1)若命题p 为真命题,则有Δ=4a 2-4(-8-6a )≥0,即a 2+6a+8≥0,解得a ≤-4或a ≥-2; 若当k=0时,命题q 为真命题,则12x 2-ln x-a ≥0,即a ≤12x 2-ln x 在[1,2]上恒成立, 令g (x )=12x 2-ln x ,则g'(x )=x-1x=x 2-1x≥0,且只有f'(1)=0,所以g (x )在[1,2]上单调递增,最小值为g (1)=12,故a ≤12.因此当命题p 和q 都是真命题时,实数a 的取值范围是(-∞,-4]∪-2,12; (2)当命题q 为真命题时,12x 2-ln x+k-a ≥0在[1,2]上恒成立,由(1)可知a ≤12+k ;当命题p 为假命题时,由(1)可知-4<a<-2.由于“命题q 为真命题”是“命题p 为假命题”的必要不充分条件, 所以12+k ≥-2,解得k ≥-52.故实数k 的取值范围是-52,+∞. 19.解f (x )=ax 2+(a 2-3)x-3a=(ax-3)(x+a ).(1)若不等式f (x )<0的解集为{x|x>1或x<-3},则a<0,且-a=1,3a =-3, 故a=-1.(2)不等式f (x )+x+a<0,即ax 2+(a 2-2)x-2a<0的解集中恰有2个整数, 即不等式(ax-2)(x+a )<0的解集中恰有2个整数.又a 为正整数,-a<x<2a , 所以解集必含0,即两整数解为-1,0或0,1. 当a>2时,整数解为-2,-1,0,不符合; 故a=1或a=2.20.解(1)当x>0时,f (x )=x 2+m x=x+mx ,若m ≤0,则f (x )在(0,+∞)上单调递增,无最小值,所以m>0,故f (x )=x+mx ≥2√m ,当且仅当x=√m 时,等号成立,f (x )取到最小值2√m =1, 所以m=14.(2)依题意,f (x )={x +14x ,x >0,log 2(-x),x <0,作出函数f (x )的大致图象如下:方程[f (x )]2-(2k+1)f (x )+k 2+k=0, 即[f (x )-k ][f (x )-k-1]=0, 故f (x )=k 或f (x )=k+1.方程恰好有4个不相等的实数根,作直线y=k 和y=k+1,则两直线与函数有4个交点,结合图象可知{k +1>1,k <1,解得0<k<1, 故实数k 的取值范围为(0,1). 21.解(1)设甲工程队的总造价为y 元, 则y=3300×2x+400×24x+14400=1800(x +16x )+14400≥1800×2×√x ×16x +14400=28800,3≤x ≤6,当且仅当x=16x ,即x=4时,等号成立.故当左、右两侧墙的长度为4米时,甲工程队的报价最低为28800元. (2)由题意可得1800(x +16x)+14400>1800a(1+x)x对任意的x ∈[3,6]恒成立.故(x+4)2x>a(1+x)x,从而(x+4)2x+1>a 恒成立,令x+1=t ,(x+4)2x+1=(t+3)2t=t+9t +6,t ∈[4,7].又y=t+9t +6在t ∈[4,7]上单调递增,故y min =12.25.所以a 的取值范围为(0,12.25).22.解(1)f (x )=mx 2-(m+1)x+1=(mx-1)(x-1). 当0<m<1时,f (x )<0的解集为x 1<x<1m;当m>1时,f (x )<0的解集为x 1m<x<1;当m=1时,f (x )<0无实数解. (2)当m=0时,f (x )=-x+1.对任意x ∈[1,2],f (x )≤f (1)=0<2恒成立.当m>0时,函数f (x )的图象开口向上,若对任意x ∈[1,2],f (x )≤2恒成立,只需{f(1)≤2,f(2)≤2,即{m -(m +1)+1≤2,4m -2(m +1)+1≤2,解得m ≤32. 故当0<m ≤32时,对任意x ∈[1,2],f (x )≤2恒成立.当m<0时,对任意x ∈[1,2],x-1≥0,mx-1<0,f (x )=(mx-1)(x-1)≤0<2恒成立. 综上可知,实数m 的取值范围为-∞,32. (3)若a ,b ,c 为正实数,则由基本不等式得,a 2+45b 2≥4√55ab ,15b 2+c 2≥2√55bc , 两式相加得a 2+b 2+c 2≥2√55(2ab+bc ),变形得2ab+bca 2+b 2+c 2≤√52, 当且仅当a 2=45b 2且c 2=15b 2,即a=2c=2√55b 时,等号成立.所以f (2)=√52,即2m-1=√52,m=2+√54.。

2014届高三数学理科第一轮复习单元过关( 7 )—等差和等比数列

高三数学(理科)单元过关试卷第1页高三数学(理科)单元过关试卷第2页2014届高三数学理科第一轮复习单元过关( 7 )考查：等差数列和等比数列时间：90分钟一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.)1．由11,3a d ==确定的等差数列}{n a ，当298n a =时，序号n =（） A ．99 B ．100 C ．96 D ．1012．已知{}n a 是递增等比数列，2432,4a a a =-=，则此数列的公比q =（） A ．2 B ．1- C ．2或1- D ．43．等比数列}{n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则31323l o g l o g l o g a a a +++= ( ) A ．12B ．10C ．8D ．2+3log 54．已知数列{}n a 的前n 项和为23n s n n =++则它的通项公式是（） A ．2n a n =B ．23n a n =+C ．512(2)n n a n n =⎧=⎨≥⎩D ． 4n a n =+5. 一个等比数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知510S =，1050S =，则15S = ( ) A. 60 B. 90 C. 210 D.2506．已知等差数列}{n a 中，150a =，0.6d =-，则此数列前多少项和的值最大（）．A ．81B ．82C ．83D ．847.已知等差数列{n a }中，74a π=，则tan(678a a a ++)=（）(A)3-(B)8．在等比数列{a n }中，1234,n a a a +=·164,n a -=且前n 项和62n S =，则项数n 等于（） A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题: (本大题共6小题,每小5分,共30分,把答案填在答题卷中．．．．相应横线上) 9. 等差数列}{n a 中，482=+a a ，则它的前9项和=9S ____________10.在1和9的中间插一个数，使得这三个数成等比数列，则这个数为 11.等比数列}{n a ，2=q ，前n 项和为=24a S S n ，则. 12.已知数列{}n a 的首项为1,且*12()n n a a n n N +=+∈,则数列{}n a 的通项公式是n a =____.13.已知数列}{n a 中，,2121,211+==+n n a a a 则通项n a =___________ 14.图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n 个图形包含()f n 个“福娃迎迎”，则(5)f =____； ()(1)f n f n --=__________; ()f n =___________.二、填空题(每小题5分,共30分)9.____________________. 10.___________________. 11. ____________________.12.___________________. 13. ___________________. 14.____________________.高三数学(理科)单元过关试卷第3页高三数学(理科)单元过关试卷第4页三、解答题：本大题共4小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且35a =，15225S =. 数列}{n b 是等比数列，32325,128b a a b b =+=（其中1,2,3,n =…）.（1）求数列}{n a 和{}n b 的通项公式；（2）记,{}n n n n n c a b c n T =求数列前项和.16.已知数列{}n a 的前n 项和为11,4n S a =且1112n n n S S a --=++*(2,)n n N ∈≥，数列{}n b 满足11194b =-且13n n b b n --=*(2,)n n N ∈≥.（１）求{}n a 的通项公式；（２）求证：数列{}n n b a -为等比数列;（３）求{}n b 前n 项和的最小值．17.已知二次函数()y f x =的图象经过坐标原点，其导函数为'()62f x x =-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n n S n N *∈均在函数()y f x =的图象上。

高考数学一轮复习单元双优测评卷__第三单元函数的概念与性质B卷含解析

第三单元函数的概念与性质B 卷培优提能过关卷一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．（2021·全国高考真题）已知函数()f x 的定义域为R ,()2f x +为偶函数,()21f x +为奇函数,则（） A ．102f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．()10f -=C ．()20f =D ．()40f =2．（2021·全国高考真题（理））设函数()f x 的定义域为R,()1f x +为奇函数,()2f x +为偶函数,当[]1,2x ∈时,2()f x ax b =+．若()()036f f +=,则92f ⎛⎫=⎪⎝⎭（） A ．94-B ．32-C ．74D ．523．（2021·全国高考真题（理））设函数1()1xf x x-=+,则下列函数中为奇函数的是（） A ．()11f x --B ．()11f x -+C ．()11f x +-D ．()11f x ++4．高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号.设x ∈R ,用[]x 表示不超过x 的最大整数,则[]y x =称为高斯函数.例如：[]5,16-=-,[]3π=.已知函数()21xf x x =+,则函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域为（） A ．{}1-B ．{}1,0-C ．{}1D ．{}0,15．（2021·湖北襄阳市·襄阳四中高三其他模拟）设奇函数f (x )在(0,+∞)上为增函数,且f (1)=0,则不等式(2021)(2021)02021f x f x x ---<-的解集为（）A ．()2020,20212,()022-⋃+∞B ．()(,20202021,2023)-∞⋃C ．()(),20202022,-∞⋃+∞D ．()()2020,20212021,2022⋃6．对于函数y ＝f （x ）,其定义域为D ,如果存在区间[m ,n ]⊆D ,同时满足下列条件：①f （x ）在[m ,n ]上是单调函数；②当f （x ）的定义域为[m ,n ]时,值域也是[m ,n ],则称区间[m ,n ]是函数f （x ）的“K 区间”.若函数f （x a （a ＞0）存在“K 区间”,则a 的取值范围为（） A ．13,34⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,14⎛⎤⎥⎝⎦D ．（14,1] 7．已知定义域为R 的偶函数y ＝f （x ）﹣3x 在[0,+∞）单调递增,若f （m ）+3≤f （1﹣m ）+6m ,则实数m 的取值范围是（） A ．（﹣∞,2]B ．[2,+∞）C ．[12,+∞） D ．（﹣∞,12] 8．（2021·四川宜宾市·高三三模（文））已知()y f x =是定义在R 上的奇函数,满足()()12f x f x +=-,下列说法：①()y f x =的图象关于3,02⎛⎫⎪⎝⎭对称； ②()y f x =的图象关于32x =对称； ③()y f x =在[]0,6内至少有5个零点；④若()y f x =在[]0,1上单调递增,则它在[]2021,2022上也是单调递增. 其中正确的是（） A ．①④ B ．②③C ．②③④D ．①③④二、选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分．9．（2021·重庆高三其他模拟）定义在R 上的函数()f x 满足()502f x f x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭,且54y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭为奇函数,则下列关于函数()f x 的说法中一定正确的是（）A ．周期为52B ．图象关于点5,04⎛⎫-⎪⎝⎭对称C ．是偶函数D ．图象关于直线54x =对称 10．（2021·武汉市第一中学高三二模）若函数()y f x =对定义域D 内的每一个1x ,都存在唯一的2x D ∈,使得()()121f x f x =成立,则称()f x 为“自倒函数”．则下列结论正确的是（）A ．f (x )＝sin x （x ∈[－2π,2π]）是“自倒函数” B ．“自倒函数”()f x 可以是奇函数 C ．“自倒函数”()f x 的值域可以是RD ．若()()y f x y g x ==，都是“自倒函数”且定义域相同,则()()y f x g x =⋅也是“自倒函数”11．（2021·重庆南开中学高三模拟）已知函数()1y f x =-的图象关于直线1x =-对称,且对x ∀∈R 有()()4f x f x +-=.当(]0,2x ∈时,()2f x x =+.则下列说法正确的是（）A ．()f x 的周期8T =B ．()f x 的最大值为4C ．()20212f =D ．()2f x +为偶函数12．假设存在两个物种,前者有充足的食物和生存空间,而后者仅以前者为食物,则我们称前者为被捕食者,后者为捕食者,现在我们来研究捕食者与被捕食者之间理想状态下的数学模型.假设捕食者的数量以()x t 表示,被捕食者的数量以()y t 表示.下图描述的是这两个物种随时间变化的数量关系,其中箭头方向为时间增加的方向.下列说法不．正确的是（）A ．若在1t 、2t 时刻满足：()()12y t y t =,则()()12x t x t =B ．如果()y t 数量是先上升后下降的,那么()x t 的数量一定也是先上升后下降C ．被捕食者数量与捕食者数量不会同时到达最大值或最小值D ．被捕食者数与捕食者数总和达到最大值时,捕食者的数量也会达到最大值三、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分．13．（2021·浙江高考真题）已知R a ∈,函数24,2()3,2,x x f x x a x ⎧->⎪=⎨-+≤⎪⎩若3f f ⎡⎤=⎣⎦,则a =___________.14．（2021·全国高考真题）已知函数()()322xx xa f x -=⋅-是偶函数,则a =______.15．（2021·河南洛阳市·高三模拟（理））若存在实常数k 和b ,使得()F x 和()G x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足：()F x kx b ≥+和()G x kx b ≤+恒成立,则称此直线y kx b =+为()F x 和()G x 的“分隔直线”.已知函数()()2f x x x R =-∈,()()10g x x x=>,若()f x 和()g x 之间存在“分隔直线”,则b 的取值范围为___________.16．（2021·青海西宁市·高三二模（理））已知函数2()2f x x ax a =-++,a ∈R ,若()f x 在区间[1,1]-上的最大值是3,则a 的取值范围是______.四、解答题：本题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2021·四川成都市·石室中学高三三模）设函数() 3 1 2 2f x x x =-++的最小值M （1）求M ；（2）已知,,a b c 为正实数,且9a b c M ++=,求证242424(1)(1)(1)8a b c---≥．18．（2021·上海高三模拟）若函数f (x )对任意的x ∈R ,均有f (x ﹣1)+f (x +1)≥2f (x ),则称函数f (x )具有性质P .（1）判断下面两个函数是否具有性质P ,并说明理由； ①y =3x ；②y =x 3；（2）若函数g (x )=2(),,x x n x Qx x -∈⎧⎨⎩为无理数,试判断g (x )是否具有性质P ,并说明理由；（3）若函数f (x )具有性质P ,且f (0)=f (n )=0(n >2,n ∈N *)求证：对任意1≤k ≤n ﹣1,k ∈N *,均有f (k )≤0.19．（2021·上海市建平中学高三三模）上海市某地铁项目正在紧张建设中,通车后将给更多市民出行带来便利,已知该线路通车后,地铁的发车时间间隔t （单位：分钟）满足220t ≤≤,*t N ∈,经测算,在某一时段,地铁载客量与发车时间间隔t 相关,当1020t ≤≤时地铁可达到满载状态,载客量为1200人,当210t ≤<时,载客量会减少,减少的人数与(10)t -的平方成正比,且发车时间间隔为2分钟时载客量为560人,记地铁载客量为()p t .（1）求()p t 的解析式；（2）若该时段这条线路每分钟的净收益为6()3360360p t Q t-=-（元）,问当发车时间间隔为多少时,该时段这条线路每分钟的净收益最大？20．（2021·江西九江市·九江一中高三其他模拟（理））已知()21f x x x a =+--. （1）若2a =-时,求()0f x <的解集；（2）当1,2x a ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦时,不等式()2f x x a ≤+恒成立,求a 的取值范围．21．（2021·上海高三一模）已知实数,a b 是常数,函数())f x a b =.（1）求函数()f x 的定义域,判断函数的奇偶性,并说明理由；（2）若3,1a b =-=,设t =记t 的取值组成的集合为D ,则函数()f x 的值域与函数321()(3)2g t t t =-(t D ∈)的值域相同.试解决下列问题：（i ）求集合D ；（ii ）研究函数321()(3)2g t t t =-在定义域D 上是否具有单调性？若有,请用函数单调性定义加以证明；若没有,请说明理由.并利用你的研究结果进一步求出函数()f x 的最小值.22．设()()322f x x ax x x =+-∈R ,其中常数a ∈R .（1）判断函数()y f x =的奇偶性,并说明理由；（2）若不等式()332f x x >在区间1[,1]2上有解,求实数a 的取值范围；（3）已知：若对函数()y h x =定义域内的任意x ,都有()()22h x h m x n+-=,则函数()y h x =的图象有对称中心(),m n .利用以上结论探究：对于任意的实数a ,函数()y f x =是否都有对称中心？若是,求出对称中心的坐标(用a 表示)；若不是,证明你的结论一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．（2021·全国高考真题）已知函数()f x 的定义域为R ,()2f x +为偶函数,()21f x +为奇函数,则（） A ．102f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．()10f -=C ．()20f =D ．()40f =【答案】B【解析】因为函数()2f x +为偶函数,则()()22f x f x +=-,可得()()31f x f x +=-,因为函数()21f x +为奇函数,则()()1221f x f x -=-+,所以,()()11f x f x -=-+, 所以,()()()311f x f x f x +=-+=-,即()()4f x f x =+, 故函数()f x 是以4为周期的周期函数,因为函数()()21F x f x =+为奇函数,则()()010F f ==, 故()()110f f -=-=,其它三个选项未知. 故选：B.2．（2021·全国高考真题（理））设函数()f x 的定义域为R,()1f x +为奇函数,()2f x +为偶函数,当[]1,2x ∈时,2()f x ax b =+．若()()036f f +=,则92f ⎛⎫=⎪⎝⎭（） A ．94-B ．32-C ．74D ．52【答案】D【解析】因为()1f x +是奇函数,所以()()11f x f x -+=-+①；因为()2f x +是偶函数,所以()()22f x f x +=-+②．令1x =,由①得：()()()024f f a b =-=-+,由②得：()()31f f a b ==+, 因为()()036f f +=,所以()462a b a b a -+++=⇒=-,令0x =,由①得：()()()11102f f f b =-⇒=⇒=,所以()222f x x =-+．思路一：从定义入手．9551222222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1335112222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭511322=2222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=--+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以935222f f ⎛⎫⎛⎫=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．思路二：从周期性入手由两个对称性可知,函数()f x 的周期4T =．所以91352222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故选：D ．3．（2021·全国高考真题（理））设函数1()1xf x x-=+,则下列函数中为奇函数的是（） A ．()11f x -- B ．()11f x -+C ．()11f x +-D ．()11f x ++【答案】B【解析】由题意可得12()111x f x x x-==-+++, 对于A,()2112f x x--=-不是奇函数；对于B,()211f x x-=+是奇函数；对于C,()21122f x x +-=-+,定义域不关于原点对称,不是奇函数；对于D,()2112f x x ++=+,定义域不关于原点对称,不是奇函数. 故选：B4．高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号.设x ∈R ,用[]x 表示不超过x 的最大整数,则[]y x =称为高斯函数.例如：[]5,16-=-,[]3π=.已知函数()21xf x x =+,则函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域为（） A ．{}1- B ．{}1,0-C ．{}1D ．{}0,1【答案】B【解析】因为x ∈R ,()()f x f x -=-, 所以()f x 是R 上的奇函数. 当0x >时,()210122x x f x x x <=≤=+, 所以当x ∈R 时,()11,22f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦, 从而()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域为{}1,0-. 故选：B5．（2021·湖北襄阳市·襄阳四中高三其他模拟）设奇函数f (x )在(0,+∞)上为增函数,且f (1)=0,则不等式(2021)(2021)02021f x f x x ---<-的解集为（）A ．()2020,20212,()022-⋃+∞B ．()(,20202021,2023)-∞⋃C ．()(),20202022,-∞⋃+∞D ．()()2020,20212021,2022⋃【答案】D【解析】解：因为()f x 为奇函数,则()()f x f x -=-,所以(2021)(2021)02021f x f x x ---<-,等价于2(2021)02021f x x -<-,即2021x -与()2021f x -异号,即()2021020210f x x ⎧->⎨-<⎩或()2021020210f x x ⎧-<⎨->⎩,又()f x 在()0,∞+上单调递增,且()10f =,所以()f x 在(),0-∞上单调递增,且()10f -=若()20210f x -<,则020211x <-<或20211x -<- 若()20210f x ->,则120210x -<-<或20211x ->若()2021020210f x x ⎧-<⎨->⎩,所以2021120210x x -<-⎧⎨->⎩或02021120210x x <-<⎧⎨->⎩,解得20212022x <<；若()2021020210f x x ⎧->⎨-<⎩,所以2021120210x x ->⎧⎨-<⎩或12021020210x x -<-<⎧⎨-<⎩,解得20202021x <<；综上原不等式的解集为()()2020,20212021,2022⋃ 故选：D6．对于函数y ＝f （x ）,其定义域为D ,如果存在区间[m ,n ]⊆D ,同时满足下列条件：①f （x ）在[m ,n ]上是单调函数；②当f （x ）的定义域为[m ,n ]时,值域也是[m ,n ],则称区间[m ,n ]是函数f （x ）的“K 区间”.若函数f （xa （a ＞0）存在“K 区间”,则a 的取值范围为（） A ．13,34⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,14⎛⎤⎥⎝⎦D ．（14,1] 【答案】C【解析】()f x 为减函数,所以a na m==1.= 代人a n a m ==,得11a n a m ⎧=--⎪⎨=--⎪⎩问题转化为函数y a =与函数21(0)y x x x =-+≥有两个交点结合图像可知3,14a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦故选：C7．已知定义域为R 的偶函数y ＝f （x ）﹣3x 在[0,+∞）单调递增,若f （m ）+3≤f （1﹣m ）+6m ,则实数m 的取值范围是（） A ．（﹣∞,2] B ．[2,+∞） C ．[12,+∞） D ．（﹣∞,12] 【答案】D【解析】解：设()()3g x f x x =-,由题意可知函数()g x 为偶函数,并且在[0,+∞）单调递增,由()3(1)6f m f m m +≤-+,得()3(1)3(1)f m m f m m -≤---,即()(1)g m g m ≤-, 所以()(1)g m g m ≤-, 因为()g x 在[0,+∞）单调递增,所以1m m ≤-,两边平方得22(1)m m ≤-,解得12m ≤, 所以实数m 的取值范围是（﹣∞,12], 故选：D8．（2021·四川宜宾市·高三三模（文））已知()y f x =是定义在R 上的奇函数,满足()()12f x f x +=-,下列说法：①()y f x =的图象关于3,02⎛⎫⎪⎝⎭对称； ②()y f x =的图象关于32x =对称；③()y f x =在[]0,6内至少有5个零点；④若()y f x =在[]0,1上单调递增,则它在[]2021,2022上也是单调递增. 其中正确的是（） A ．①④ B ．②③C ．②③④D ．①③④【答案】D【解析】解：由于()y f x =是定义在R 上的奇函数,满足()()12f x f x +=-, 所以()()()3f x f x f x =-=--,整理得,()()3f x f x +=, 所以：()3()f x f x -+=-故对于①,函数()f x 的图象关于3,02⎛⎫⎪⎝⎭对称,故①正确,②错误.对于③,函数()00f =,()30f =,()60f =, 由于()()()3f x f x f x =+=--,令32x =-,所以3322f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 整理得302f ⎛⎫=⎪⎝⎭,()332504.f f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭,故③正确；对于④,()()()2021673322f f f =⨯+=,所以函数()f x 在[]0,1上单调递增,则它在[]2021,2022上单调递增,故④正确；故选：D.二、选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分． 9．（2021·重庆高三其他模拟）定义在R 上的函数()f x 满足()502f x f x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭,且54y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭为奇函数,则下列关于函数()f x 的说法中一定正确的是（）A ．周期为52B ．图象关于点5,04⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C ．是偶函数 D ．图象关于直线54x =对称【答案】BC【解析】由题知()52f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,若()f x 的周期为52,则()()f x f x =-,即()0f x =,显然不一定；由54y f x ⎛⎫=-⎪⎝⎭为奇函数知54f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的图象关于原点对称,故()f x 的图象关于5,04⎛⎫- ⎪⎝⎭对称,从而()52f x f x ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭,又()52f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,∴5522f x f x ⎛⎫⎛⎫--=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以()f x 为偶函数；又由()52f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭知,()()52f x f x f x ⎛⎫-=--=- ⎪⎝⎭,所以()f x 的图象关于点5,04⎛⎫⎪⎝⎭对称. 10．（2021·武汉市第一中学高三二模）若函数()y f x =对定义域D 内的每一个1x ,都存在唯一的2x D ∈,使得()()121f x f x =成立,则称()f x 为“自倒函数”．则下列结论正确的是（）A ．f (x )＝sin x （x ∈[－2π,2π]）是“自倒函数” B ．“自倒函数”()f x 可以是奇函数 C ．“自倒函数”()f x 的值域可以是RD ．若()()y f x y g x ==，都是“自倒函数”且定义域相同,则()()y f x g x =⋅也是“自倒函数” 【答案】AB【解析】对于A,()sin ,22f x x x ππ⎫⎡⎤=+∈-⎪⎢⎥⎣⎦⎭,任取1,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,有[]1sin 1,1x ∈,∴()11sin f x x =且()11]f x ∈；由()()121f x f x =,得()()211f x f x ==即2sin x =,∴2sin x =且2sin x ∈,即2sin [1,1]x ∈-,显然存在唯一的2,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦满足题意. ∴()f x 是,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的自倒函数,所以A 正确；对于B,当()f x 是奇函数时,不妨设1()f x x=,其中(,0)(0,)x ∈-∞⋃+∞, 则任取1(,0)(0,)x ∈-∞+∞,有()111(,0)(0,)f x x =∈-∞⋃+∞, 由()()1212111f x f x x x =⋅=得211x x =,其中(,0)(0,)x ∈-∞⋃+∞,∴()f x 是定义域上的自倒函数,所以B 正确；对于C,若自倒函数()f x 的值域是R ,则当()10?f x =时,不存在2x D ∈,使得()()121f x f x ⋅=成立,所以自倒函数()f x 的值域不可以是R ,命题不成立,所以C 错误；对于D,当()y f x =,()y g x =都是自倒函数,且定义域相同时,函数()()y f x g x =⋅不一定是自倒函数, 例如()()1f x g x x ==,其中(,0)(0,)x ∈-∞⋃+∞,则()()21y f x g x x=⋅=不是自倒函数,因为由2212111x x ⋅=,得22211x x =,∴211x x =±不唯一,故命题不成立,所以D 错误．故选：AB ．11．（2021·重庆南开中学高三模拟）已知函数()1y f x =-的图象关于直线1x =-对称,且对x ∀∈R 有()()4f x f x +-=.当(]0,2x ∈时,()2f x x =+.则下列说法正确的是（）A ．()f x 的周期8T =B ．()f x 的最大值为4C ．()20212f =D ．()2f x +为偶函数【答案】ABD【解析】解：函数()1y f x =-的图象关于直线1x =-对称,∴函数()y f x =的图象关于直线2x =-对称, ∴()()22f x f x -+=--对x R ∀∈有()()4f x f x +-=,∴函数()y f x =的图象关于()0,2中心对称,∴()()2222f x f x -++=--+⎡⎤⎣⎦,即()()()44f x f x f x =--=--,又()()444f x f x --++=,即()()444f x f x --=-+,∴()()4f x f x +=-,∴()()()444f x f x f x ++=-+=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦,即()()8f x f x +=,()()22f x f x +=-+, ∴()f x 的周期8T =,选项A 正确；()2f x +为偶函数,选项D 正确；当(]0,2x ∈时,()2f x x =+,()()4f x f x +-=,∴当[)2,0x ∈-时,(]0,2x -∈,()24f x x +-+=,即()2f x x =+, ∴当[]2,2x ∈-时,()2f x x =+,又函数()y f x =的图象关于直线2x =-对称,∴在一个周期[]6,2-上,()()max 24f x f ==,()f x ∴在R 上的最大值为4,选项B 正确；()()()()()2021252855141121f f f f f =⨯+==+=-=-+=∴,选项C 错误.故选：ABD.12．假设存在两个物种,前者有充足的食物和生存空间,而后者仅以前者为食物,则我们称前者为被捕食者,后者为捕食者,现在我们来研究捕食者与被捕食者之间理想状态下的数学模型.假设捕食者的数量以()x t 表示,被捕食者的数量以()y t 表示.下图描述的是这两个物种随时间变化的数量关系,其中箭头方向为时间增加的方向.下列说法不．正确的是（）A ．若在1t 、2t 时刻满足：()()12y t y t =,则()()12x t x t =B ．如果()y t 数量是先上升后下降的,那么()x t 的数量一定也是先上升后下降C ．被捕食者数量与捕食者数量不会同时到达最大值或最小值D ．被捕食者数与捕食者数总和达到最大值时,捕食者的数量也会达到最大值【答案】ABD【解析】由图可知,曲线中纵坐标相等时横坐标未必相等,故A 不正确；在曲线上半段中观察到()y t 是先上升后下降,而()x t 是不断变小的,故B 不正确；捕食者数量最大时是在图象最右端,最小值是在图象最左端,此时都不是被捕食者的数量的最值处,同样当被捕食者的数量最大即图象最上端和最小即图象最下端时,也不是捕食者数量取最值的时候,所以被捕食者数量和捕食者数量不会同时达到最大和最小值,故C 正确；当捕食者数量最大时在图象最右端,()()25,30x t ∈,()()0,50y t ∈,此时二者总和()()()25,80x t y t +∈,由图象可知存在点()10x t =,()100y t =,()()110x t y t +=,所以并不是被捕食者数量与捕食者数量总和达到最大值时,被捕食者数量也会达到最大值,故D 错误, 故选：ABD.三、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分．13．（2021·浙江高考真题）已知R a ∈,函数24,2()3,2,x x f x x a x ⎧->⎪=⎨-+≤⎪⎩若3f f ⎡⎤=⎣⎦,则a =___________. 【答案】2【解析】()()642233f ff f a ⎡⎤=-==-+=⎣⎦,故2a =, 故答案为：2.14．（2021·全国高考真题）已知函数()()322xx x a f x -=⋅-是偶函数,则a =______.【答案】1【解析】因为()()322xx xa f x -=⋅-,故()()322x x f x x a --=-⋅-,因为()f x 为偶函数,故()()f x f x -=, 时()()332222xx x x xa x a --⋅-=-⋅-,整理得到()()12+2=0x x a --,故1a =, 故答案为：115．（2021·河南洛阳市·高三模拟（理））若存在实常数k 和b ,使得()F x 和()G x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足：()F x kx b ≥+和()G x kx b ≤+恒成立,则称此直线y kx b =+为()F x 和()G x 的“分隔直线”.已知函数()()2f x x x R =-∈,()()10g x x x=>,若()f x 和()g x 之间存在“分隔直线”,则b 的取值范围为___________. 【答案】[]0,4【解析】如下图所示：由图可知,21x kx b x-≤+≤,可得20x kx b ++≥对任意的x ∈R 恒成立, 则2140k b ∆=-≤,即24k b ≤,不等式210kx bx +-≤对任意的0x >恒成立,①若0k >,当x →+∞时,()21kx bx +-→+∞,不合乎题意； ②若0k =,则10bx -≤对任意的0x >恒成立,则1b x<,可得0b ≤, 又24k b ≥对任意的x ∈R 恒成立,则0b ≥,0b ∴=；③若0k <,则2240b k ∆=+≤,所以,421664b k b ≤≤,即()()()432646444160b b b b b b b b -=-=-++≤,解得04b ≤≤.综上所述,实数b 的取值范围是[]0,4. 故答案为：[]0,4.16．（2021·青海西宁市·高三二模（理））已知函数2()2f x x ax a =-++,a ∈R ,若()f x 在区间[1,1]-上的最大值是3,则a 的取值范围是______.【答案】(,0]-∞【解析】由题易知(0)23f a =+≤,即1a ≤,所以()1333f a a a a =-+=-+=, 又(1)|3|3f a a -=++≤, 所以0a ≤.下证0a ≤时,()f x 在[1,1]-上最大值为3.当(0,1]x ∈时,22()22f x x ax a x ax a =-++=-++,max ()(1)3f x f ==;当[1,0]x ∈-,若12a≤-,即2a ≤-, 则{}max ()max (1),(0)f x f f =-,满足; 若102a-<≤,即20a -<≤, 此时222122(2)332444a a a f a a a ⎛⎫=-+=-+=--+≤ ⎪⎝⎭, 而max()max (1),,(0)2a f x f f f ⎧⎫⎛⎫=-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭,满足; 因此,0a ≤符合题意.四、解答题：本题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2021·四川成都市·石室中学高三三模）设函数() 3 1 2 2f x x x =-++的最小值M （1）求M ；（2）已知,,a b c 为正实数,且9a b c M ++=,求证242424(1)(1)(1)8a b c---≥．【答案】（1）83=M ；（2）证明见解析. 【解析】（1）由题可得151,31()3,1351,1x x f x x x x x ⎧+≥⎪⎪⎪=-+-<<⎨⎪--≤-⎪⎪⎩,13x ≥时,8513x +≥,113x -<<时,8343x <-+<,1x ≤-时,514x --≥,于是有8,()3x R f x ∀∈≥,所以min 18()()33M f x f ===；（2）由（1）知24a b c ++=,可得24241a b c a a a -+-==,同理得241a c b b+-=,241a bc c+-=, 由基本不等式可得242424()()()(1)(1)(1)8b c c a a b a b c abc +++---=≥=当且仅当8a b c ===时取“=”,所以242424(1)(1)(1)8a b c---≥． 18．（2021·上海高三模拟）若函数f (x )对任意的x ∈R ,均有f (x ﹣1)+f (x +1)≥2f (x ),则称函数f (x )具有性质P .（1）判断下面两个函数是否具有性质P ,并说明理由； ①y =3x ；②y =x 3；（2）若函数g (x )=2(),,x x n x Qx x -∈⎧⎨⎩为无理数,试判断g (x )是否具有性质P ,并说明理由；（3）若函数f (x )具有性质P ,且f (0)=f (n )=0(n >2,n ∈N *)求证：对任意1≤k ≤n ﹣1,k ∈N *,均有f (k )≤0.【答案】（1）①具有性质P ,②不具有性质P ,理由见解析；（2）g (x )具有性质P ,理由见解析；（3）证明见解析.【解析】解：（1）①f (x ﹣1)+f (x +1)﹣2f (x )=3x ﹣1+3x +1﹣2×3x =3x (1323+-)>0,故①具有性质P ；②不具有性质P ,如x =﹣1时,f (x ﹣1)+f (x +1)=f (﹣2)+f (0)=﹣8,而2f (﹣1)=﹣2,不满足不等式,（2）1°当x 为有理数时,具有性质P ,理由如下：f (x ﹣1)+f (x +1)﹣2f (x )=(x ﹣1)2+(x +1)2﹣2x 2﹣n (x ﹣1+x +1﹣2x )=2≥0,2°当x 为无理数时,具有性质P ,理由如下：f (x ﹣1)+f (x +1)﹣2f (x )=(x ﹣1)2+(x +1)2﹣2x 2=2>0,综上可知g (x )具有性质P .（3）证明：假设f (x )为f （1）,f （2）,…,f (n ﹣1)中第一个大于0的值,则f (k )﹣f (k ﹣1)>0,因为函数f (x )具有性质P ,所以f (n +1)﹣f (n )≥f (n )﹣f (n ﹣1),所以f (n +1)﹣f (n )≥f (n )﹣f (n ﹣1)≥…≥f (k )﹣f (k ﹣1)>0,所以f (n )=[f (n )﹣f (n ﹣1)]+[f (n ﹣1)﹣f (n ﹣2)]+…+f （1）>0,与f (n )=0矛盾,所以假设错误,原命题正确,即对于任意的1≤k ≤n ﹣1,k ∈N *,均有f (k )≤0.19．（2021·上海市建平中学高三三模）上海市某地铁项目正在紧张建设中,通车后将给更多市民出行带来便利,已知该线路通车后,地铁的发车时间间隔t （单位：分钟）满足220t ≤≤,*t N ∈,经测算,在某一时段,地铁载客量与发车时间间隔t 相关,当1020t ≤≤时地铁可达到满载状态,载客量为1200人,当210t ≤<时,载客量会减少,减少的人数与(10)t -的平方成正比,且发车时间间隔为2分钟时载客量为560人,记地铁载客量为()p t .（1）求()p t 的解析式；（2）若该时段这条线路每分钟的净收益为6()3360360p t Q t-=-（元）,问当发车时间间隔为多少时,该时段这条线路每分钟的净收益最大？【答案】（1）210200200,?210()()1200,1?020t t t p t t N t *⎧-++≤<=∈⎨≤≤⎩；（2）6分钟. 【解析】（1）由题意知21200(10),?210()?()1200,?1?020k t t p t t N t *⎧--≤<=∈⎨≤≤⎩,（k 为常数）, 因2(2)1200(102)120064560p k k =--=-=,则10k =,所以210200200,?210()()1200,1?020t t t p t t N t *⎧-++≤<=∈⎨≤≤⎩；（2）由6()3360360p t Q t -=-得26(10200200)3360360,?2103840360,1?020t t t t Q t t⎧-++--≤<⎪⎪=⎨⎪-≤≤⎪⎩, 即)3684060(),210(3840360,1020t t t Q t N t t*⎧-+≤<⎪⎪=∈⎨⎪-≤≤⎪⎩, ①当210t ≤<时,3684060()8406012120Q t t=-+≤-⨯=,当且仅当6t =等号成立； ②当1020t ≤≤时,3840360Q t=-在[10,20]上递减,当10t =时Q 取最大值24, 由①②可知,当发车时间间隔为6t =分钟时,该时段这条线路每分钟的净收益最大,最大为120元.20．（2021·江西九江市·九江一中高三其他模拟（理））已知()21f x x x a =+--.（1）若2a =-时,求()0f x <的解集；（2）当1,2x a ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦时,不等式()2f x x a ≤+恒成立,求a 的取值范围．【答案】（1）()1,1-；（2）[)1,+∞．【解析】（1）当2a =-时,()212f x x x =+-+,则()0f x <即2120x x +-+<,212x x +<+,()()22212x x <++,21x <,解得11x -<<, 故当2a =-时,()0f x <的解集为()1,1-.（2）当1,2x a ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦时,()212131f x x x a x x a x a =+--=++-=+-, 不等式()2f x x a ≤+恒成立,即312x a x a +-≤+恒成立,312x a x a +-≤+,即21x a ≤-,因为x a ≤,所以21a a ≤-,解得1a ≥,a 的取值范围为[)1,+∞.21．（2021·上海高三一模）已知实数,a b 是常数,函数())f x a b =.（1）求函数()f x 的定义域,判断函数的奇偶性,并说明理由；（2）若3,1a b =-=,设t =记t 的取值组成的集合为D ,则函数()f x 的值域与函数321()(3)2g t t t =-(t D ∈)的值域相同.试解决下列问题：（i ）求集合D ；（ii ）研究函数321()(3)2g t t t =-在定义域D 上是否具有单调性？若有,请用函数单调性定义加以证明；若没有,请说明理由.并利用你的研究结果进一步求出函数()f x 的最小值.【答案】（1）定义域为[1,1]-,()f x 为偶函数,理由见解析；（2）（i）2]；（ii ）()g t 在D 上是减函数,证明见解析,()f x 最小值为2-.【解析】（1）实数,a b 是常数,函数())f x a b =,∴由2101010x x x +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩,解得11x -≤≤.∴函数的定义域是[1,1]-.对于任意[1,1]x ∈-,有[1,1]x -∈-,())f x a b -=)()a b f x ==,即()()f x f x -=对[1,1]x ∈-都成立(又()f x 不恒为零),∴函数()f x 是偶函数.（2）由3,1a b =-=,有()1)f x =.（i）t =11x -≤≤),则22t =+∴01≤≤,224(0)t t ≤≤≥,2t ≤≤.2]D ∴=.（ii ）由（i ）知：321()(3)2g t t t =-的定义域为2]D =. 对于任意的12,t t D ∈且12t t <,有32321211221()()[3(3)]2g t g t t t t t -=---2212112212121[()()3()()]2t t t t t t t t t t =-++--+22121122121122111()[(2)(2)()()]222t t t t t t t t t t t t =--+-+-+-1211221221111()[(2)(2)(2)(2)]222t t t t t t t t t t =--+-+-+-. 又12120,0,0t t t t >>-<且1220,20t t -≤-≤(这里二者的等号不能同时成立), ∴1211221221111()[(2)(2)(2)(2)]0222t t t t t t t t t t --+-+-+->,即1212()()0,()()g t g t g t g t ->>.∴函数()g t 在D 上是减函数.∴()()()32min 1223222g t g ==⨯-⨯=-. 又函数()f x 的值域与函数321()(3)2g t t t =-的值域相同, ∴函数()f x 的最小值为2-.22．设()()322f x x ax x x =+-∈R ,其中常数a ∈R . （1）判断函数()y f x =的奇偶性,并说明理由；（2）若不等式()332f x x >在区间1[,1]2上有解,求实数a 的取值范围；（3）已知：若对函数()y h x =定义域内的任意x ,都有()()22h x h m x n +-=,则函数()y h x =的图象有对称中心(),m n .利用以上结论探究：对于任意的实数a ,函数()y f x =是否都有对称中心？若是,求出对称中心的坐标(用a 表示)；若不是,证明你的结论.【答案】（1）答案见解析；（2）5(,)2+∞；（3）有对称中心,对称中心为322(,)3273a a a -+. 【解析】（1）当0a =时,()32f x x x =-,()32f x x x -=-+所以()()f x f x =--,()y f x =为奇函数.当0a ≠时,()11f a =-,()11f a -=+,因为()()11f f -≠±,所以()f x 既不是奇函数也不是偶函数.（2）原问题可化为122a x x >+在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦有解,则min122a x x ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭, 因为函数122y x x =+在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减, 所以min 52y =,所以52a >,所以a 的取值范围是5(,)2+∞.（3）假设存在对称中心(),m n ,则()()()3232222222x ax x m x a m x m x n +-+-+---=恒成立,得()()2232621248442m a x m am x m am m n +-+++-=恒成立所以23262012408442m a m am m am m n+=⎧⎪+=⎨⎪+-=⎩, 得3a m =-,322273a an =+,所以函数()y f x =有对称中心322(,)3273a a a -+。

2014届高三数学理科第一轮复习单元过关(3)-基本初等函数

2014届高三数学理科第一轮复习单元过关(3)考查：基本初等函数时间：90分钟高三( )班学号_______ 姓名_____________ 成绩__________一、选择题：(本大题共8小题，每小题7分，共56分,在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.)1. 与函数y x =有相同图象的一个函数是()()A y =2()x B y x= log ()(0,1)a x C y a a a =>≠ ()log (0,1)x a D y a a a =>≠2. 函数lg y x =( )()A 是偶函数,在区间(,0)-∞上单调递增 ()B 是偶函数,在区间(,0)-∞上单调递减 ()C 是奇函数,在区间(0,)+∞上单调递增 ()D 是奇函数,在区间(0,)+∞上单调递减3. 下列四个函数中,既是定义域上的奇函数又在区间(0,1)内单调递增的是()()A y = ()x x B y e e -=- ()s i n C y x x = 1()l g 1xD y x-=+4. 函数()2ln f x x x =--在定义域内的零点个数为( ) ()0A ()1B ()2C ()3D5. 若函数()log (01)a f x x a =<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍, 则a 的值为()()A()B 1()4C 1()2D6. 设函数3y x =与212x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象的交点为00()x y ,，则0x 所在的区间是( )()(0,1)A ()(1,2)B ()(2,3)C ()(3,4)D7. 设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意x R ∈都有()(4)f x f x =+，当(2,0)x ∈-时，()2x f x =,则(2014)(2013)f f -的值为( )1()2A - 1()2B ()2C ()2D -8. 已知函数22(0)()ln(1)(0)x x x f x x x ⎧-+=⎨+>⎩≤,若()f x ax ≥,则a 的取值范围是( )()(,0]A -∞ ()(,1]B -∞ []()2,1C - []()2,0D -二、填空题: (本大题共6小题,每小题7分,共42分,把答案填在答题卷中．．．．相应横线上)9.函数y =的定义域是______.10.函数11x x e y e -=+的值域是_______.11.将长度为1的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆形,若使正方形与圆的面积之和最小,则正方形的周长为 .12.某客运公司确定客票价格的方法是:如果行程不超过100km ,票价是0.5元/km ,如果超过100km ,超过100km 部分按0.4元/km 定价,则客运票价y 元与行程公里数x km 之间的函数关系式是 .13.已知()f x 是定义在R 上的奇函数.当0x >时,2()4f x x x =-, 则不等式()f x x >的解集用区间表示为_______.14.若2()log (24)a f x x ax =-+在[,)a +∞上为增函数，则实数a 的取值范围是_______.(每小题7分,共42分)9.____________________. 10.___________________. 11. ____________________.12.___________________. 13. ___________________. 14.____________________.三、解答题：本大题共4小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15. (本小题满分12分)计算:(1)100.25637(1.5)()86-⨯-+7log 2(2)log lg25lg47++16. (本小题满分12分) 设222()log 42x f x x x-=+++. ()Ⅰ判断函数()f x 的单调性;()Ⅱ若11[()]22f x x -<,求x 的取值范围.17. (本小题满分14分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v (单位：千米/小时)是车流密度x (单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当20200x ≤≤时,车流速度v 是车流密度x 的一次函数. ()Ⅰ当0200x ≤≤时,求函数()v x 的表达式;()Ⅱ当车流密度x 为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)()()f x x v x =⋅可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时).18. (本小题满分14分)设a 为实数,2()1()f x x x a x R =+-+∈,()Ⅰ讨论()f x 的奇偶性;()Ⅱ求函数()f x 的最小值.2014届高三数学理科第一轮复习单元过关(3)答案及评分标准1─8 DBBC ABBD9.(1,2) 10.(1,1)-411.4π+12.0.5(0100)0.410(100)x x y x x ⎧=⎨+>⎩≤≤13.()()5,05,-+∞ 14.(1,2) 8.解:∵22(0)()ln(1)(0)x x x f x x x ⎧-+=⎨+>⎩≤，∴由()f x ax ≥得，202x x x ax⎧⎨-⎩≤≥且0ln(1)x x ax>⎧⎨+⎩≥，由202x x x ax⎧⎨-⎩≤≥可得2a x -≥，则2a -≥,排除A B 、,当1a =时，易证ln(1)x x +< 对0x >恒成立，故1a =不适合,排除C ,故选D.15.解:(1)原式=13123134422()2223242711033+⨯+⨯-=+⨯=１３（）(2)原式＝3433log lg(254)23+⨯+＝1243log 3lg102-++＝1152244-++=16.解:()Ⅰ由202xx->+得22x -<<∴函数)(x f 的定义域为(2,2)-, ∵22424()ln 2(4)2(2)x f x x x x +-'=-+⋅⋅+-+,∴当22x -<<时,()0f x '< ∴)(x f 在(2,2)-上是减函数.()Ⅱ∵1(0)2f =，且()f x 为减函数，不等式111[()][(](0)222f x x f x x f -<⇔-<，∴1()0212()22x x x x ⎧->⎪⎪⎨⎪-<-<⎪⎩,102x x <<或∴所求x的取值范围为1(2 .17.解:()Ⅰ由题意:当020x ≤≤时,()60v x =；当20200x ≤≤时，设()v x ax b =+，显然()v x ax b =+在[]20,200是减函数,由已知得20002060a b a b +=⎧⎨+=⎩,解得132003a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故函数()v x 的表达式为()x v =()60(020)1200(20200)3x x x <⎧⎪⎨-⎪⎩≤≤≤. ()Ⅱ依题意并由()Ⅰ可得()=x f ()60(020)1200(20200)3xx x x x <⎧⎪⎨-⎪⎩≤≤≤. 当020x ≤≤时,()f x 为增函数,故当20x =时,其最大值为60201200⨯=；当20200x ≤≤时,()()()220011100002003323x x f x x x +-⎡⎤=-=⎢⎥⎣⎦≤，当且仅当200x x =-,即100x =时,等号成立.所以,当100x =时,()f x 在区间[]20,200上取得最大值100003.综上,当100x =时,()f x 在区间[]0,200上取得最大值1000033333≈,即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大,最大值约为3333辆/小时.本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力.18.解:()Ⅰ解法一：常规思路：利用定义.2()1f x x x a -=+--+,2()1f x x x a -=---- 若()f x 为奇函数,则()(),f x f x -=-2220x x a x a ++-+=＋此等式对x R ∈都不成立，故()f x 不是奇函数；若()f x 为偶函数，则()()f x f x -=，即2211,x x a x x a +++=+-+此等式对x R ∈ 恒成立，只能是0a =.故0=a 时，)(x f 为偶数；0a ≠时，)(x f 既不是奇函数也不是偶函数。

新教材老高考适用2023高考数学一轮总复习单元质检卷五数列北师大版(含答案)

新教材老高考适用2023高考数学一轮总复习：单元质检卷五数列(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2021湖南永州高三月考)“a ,b ,c 成等比数列”是“a 2,b 2,c 2成等比数列”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.(2021福建宁德高三三模)在等差数列{a n }中,其前n 项和为S n ,若S 1=S 25,a 3+a 8=32,则S 16=( ) A.80B.160C.176D.1983.(2021湖北武汉高三月考)“十二平均律”是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制,各相邻两律之间的振动数之比完全相等,亦称“十二等程律”,即一个八度13个音,相邻两个音之间的频率之比相等,且最后一个音的频率是最初那个音的2倍.设第8个音的频率为f ,则频率为√842f 的音是( ) A.第3个音 B.第4个音C.第5个音D.第6个音4.(2021河北邯郸高三期末)在等差数列{a n }中,a 2+2a 5=15,S n 为数列{a n }的前n 项和,则S 7=( ) A.30B.35C.40D.455.(2021湖北武昌高三一模)已知S n 是等比数列{a n }的前n 项和,若存在m ∈N *,满足S 2m S m=9,a2m a m=5m+1m -1,则数列{a n }的公比为( )A.-2B.2C.-3D.36.(2021浙江金华高三月考)已知数列n a n是等差数列,则( )A.a 3+a 6=2a 4B.a 3+a 6=a 4+a 5C.1a 3+1a 6=2a 4D.1a 3+1a 6=1a 4+1a 57.(2021北京朝阳高三二模)记S n为等比数列{a n}的前n项和,已知a1=8,a4=-1,则数列{S n}()A.有最大项,有最小项B.有最大项,无最小项C.无最大项,有最小项D.无最大项,无最小项,其中f(n)为最接近√n的整数,若数列{a n}的8.(2021湖南长郡中学高三二模)在数列{a n}中,a n=1f(n)前m项和为20,则m=()A.15B.30C.60D.1109.在数列{a n}中,a1=1,a n a n-1-a n-1+1=0(n≥2,n∈N*),S n是其前n项和,则下列说法错误的是()2A.a6=2B.S12=6C.a112=a10a12D.2S11=S10+S1210.已知数列{a n}是等比数列,公比为q,前n项和为S n,下列说法正确的有()A.数列1为等比数列a nB.数列log2a n为等差数列C.数列{a n+a n+1}为等比数列D.若S n=3n-1+r,则r=1311.若直线3x+4y+n=0(n∈N*)与圆C:(x-2)2+y2=a n2(a n>0)相切,则下列说法错误的是()A.a1=65B.数列{a n}为等差数列C.圆C可能过坐标原点D.数列{a n}的前10项和为2312.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学,分形的外表结构极为复杂,但其内部却是有规律可循的,一个数学意义上的分形的生成是基于一个不断迭代的方程式,即一种基于递归的反馈系统.下面我们用分形的方法得到一系列图形,如图1,在长度为1的线段AB上取两个点C,D,AB,以线段CD为边在线段AB的上方作一个正方形,然后擦掉线段CD,就得到图2;对图使得AC=DB=142中的最上方的线段EF作同样的操作,得到图3;依次类推,我们就得到以下的一系列图形.设图1,图2,图3,……,图n,各图中的线段长度和为a n,数列{a n}的前n项和为S n,则()A.数列{a n}是等比数列B.S10=1256C.a n<3恒成立D.存在正数m,使得S n<m恒成立二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2021江苏南通高三三模)已知等差数列{a n}的前n项和为S n,公差为d,若S2n=2S n+n2,则d=.14.(2021福建三明高三二模)已知各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n,a n a n+1=22n+1,则S n=.15.(2021江西南昌高三开学考试)在数列{a n}中,a n+a n+2=n(n∈N*),则数列{a n}的前20项和S20=.16.(2021北京昌平高三模拟)已知数列{a n}的通项公式为a n=ln n,若存在p∈R,使得a n≤pn对任意n∈N*都成立,则p的取值范围为.三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(2021广西南宁高三月考)已知等差数列{a n}满足a n+2a n+1=3n+5.(1)求数列{a n}的通项公式;的前n项和为S n.若∀n∈N*,S n<-λ2+4λ(λ为偶数),求实数λ的值.(2)记数列1a n a n+118.(12分)(2021山东泰安高三模拟)已知S n为等比数列{a n}的前n项和,若a3=2,且4a1,3S2,2S3是等差数列{b n}的前三项.(1)求数列{a n }的前n 项和S n ;(2)求数列{b n }的通项公式,并求使得a n >b n 的n 的取值范围.19.(12分)(2021重庆巴蜀中学高三月考)已知数列{a n }满足a n >0,数列{a n }的前n 项和为S n ,若 ,①a 1+3a 2+32a 3+…+3n-1a n =n ·3n (n ∈N *); ②数列{c n }满足:c n =1a n+1−1a n,a 1=3,且{c n }的前n 项和为12n+3−13;③S n =(a n +1)24-1(n ∈N *).(1)求数列{a n }的通项公式;(2)若数列{b n }是首项和公比均为2的等比数列,求数列{a b n }中有多少个小于2 021的项. 20.(12分)已知数列{a n }的前n 项和S n 满足:tS n+1-S n =t (a n+1+a n -1),t ∈R 且t (t-1)≠0,n ∈N *. (1)求数列{a n }的通项公式;(2)已知数列{b n }是等差数列,且b 1=3a 1,b 2=2a 2,b 3=a 3,求数列{a n b n }的前n 项和T n .21.(12分)(2021福建龙岩高三期中)已知各项均为正数的无穷数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 1=1,nS n+1=(n+1)S n +n (n+1)(n ∈N *).(1)求数列{a n }的通项公式;(2)记[x ]表示不超过x 的最大整数,如[0.99]=0,[3.01]=3.令b n =[√a n ],求数列{b n }的前51项和T 51.22.(12分)(2021天津和平高三模拟)已知函数f (x )=x 2+m ,其中m ∈R ,定义数列{a n }如下:a 1=0,a n+1=f (a n ),n ∈N *. (1)当m=1时,求a 2,a 3,a 4的值;(2)是否存在实数m ,使a 2,a 3,a 4成公差不为0的等差数列?若存在,请求出实数m 的值;若不存在,请说明理由;(3)求证:当m>14时,总能找到k ∈N *,使得a k >2 021.单元质检卷五数列1.A 解析:若a ,b ,c 成等比数列,则b 2=ac ,此时a 2c 2=(ac )2=b 4,则a 2,b 2,c 2成等比数列,即充分性成立.反之当a=1,b=1,c=-1时满足a 2,b 2,c 2成等比数列,但a ,b ,c 不成等比数列,即必要性不成立,即“a ,b ,c 成等比数列”是“a 2,b 2,c 2成等比数列”的充分不必要条件.故选A . 2.B 解析:设等差数列{a n }的首项为a 1,公差为d ,则根据题意可知,{a 1=25a 1+12×25×24×d,a 1+2d +a 1+7d =32,即{2a 1+25d =0,2a 1+9d =32,解得{a 1=25,d =−2,故S 16=16×25+12×16×15×(-2)=160.故选B .3.C 解析:由题意知,这13个音的频率成等比数列,设这13个音的频率分别是a 1,a 2,…,a 13,公比为q (q>0),则a13a 1=q 12=2,得q=√212,所以a n =a 8q n-8=(√212)n-8f=2n -812f.令2n -812f=√842f=2-14f ,解得n=5.故选C .4.B 解析:由a 2+2a 5=15得a 2+a 4+a 6=15,即3a 4=15,因此a 4=5,于是S 7=7a 4=7×5=35.故选B .5.B 解析:设数列{a n }的公比为q.若q=1,则S 2m S m=2,与题中条件矛盾,故q ≠1.∵S2m S m=a 1(1-q 2m )1−q a 1(1-q m )1−q=q m +1=9,∴q m =8.∵a2m a m=a 1q 2m -1a 1q m -1=q m =8=5m+1m -1,∴m=3,∴q 3=8,∴q=2.故选B .6.C 解析:设数列n a n 的公差为d ,则4a 4=3a 3+d ,5a 5=3a 3+2d ,6a 6=3a 3+3d ,因此1a 3+1a 6=1a 3+163a 3+3d =123a 3+d =12×4a 4=2a 4,故选项C 正确;a 6=2a 3da3+1,a 4=4a 3da3+3,不满足a 3+a 6=2a 4,故选项A 错误;a 5=5a32da 3+3,a 3+a 6≠a 4+a 5,故选项B 错误;1a 3+1a 6=32a 3+12d ,1a 4+1a 5=2720a 3+1320d ,则1a 3+1a 6≠1a 4+1a 5,故选项D 错误.故选C .7.A 解析:设数列{a n }的公比为q ,则q 3=a 4a 1=-18,所以q=-12,所以S n =a 1(1-q n )1−q=8[1−(−12) n ]1−(−12)=1631--12n.当n 为偶数时,S n =1631-12n ,即S 2<S 4<S 6<…<163;当n 为奇数时,S n =163(1+12n ),即S 1>S 3>S 5>…>163,所以数列{S n }有最大项S 1,最小项S 2,故选A .8.D 解析:由题意知,函数f (n )为最接近√n 的整数.f (1)=1,f (2)=1,f (3)=2,f (4)=2,f (5)=2,f (6)=2,f (7)=3,f (8)=3,f (9)=3,f (10)=3,f (11)=3,f (12)=3,…,由此可得在最接近√n 的整数f (n )中,有2个1,4个2,6个3,8个4,….又由a n =1f(n),可得a 1=a 2=1,a 3=a 4=a 5=a 6=12,a 7=a 8=…=a 12=13,…,则a 1+a 2=2,a 3+a 4+a 5+a 6=2,a 7+a 8+…+a 12=2,….因为数列{a n }的前m 项和为20,即S m =10×2=20,可得m 为首项为2,公差为2的等差数列的前10项和,所以m=10×2+10×92×2=110.故选D .9.D 解析:当n=2时,有a 2a 1-a 1+1=0,即12a 2-12+1=0,解得a 2=-1,同理可得a 3=2,a 4=12,因此数列{a n }的项以3为周期重复出现,且S 3=a 1+a 2+a 3=12-1+2=32,所以a 6=a 3=2,故选项A 正确;S 12=4S 3=4×32=6,故选项B 正确;因为a 11=a 2=-1,a 10=a 1=12,a 12=a 3=2,所以a 112=a 10a 12,故选项C 正确;因为2S 11=2(S 9+a 10+a 11)=23×32+12-1=8,S 10+S 12=S 9+a 10+S 12=3S 3+4S 3+a 10=7×32+12=11,所以2S 11≠S 10+S 12,故选项D 不正确,故选D.10.A 解析:对于A 选项,设b n =1a n ,则b n+1b n=a n a n+1=1q(n ≥1,n ∈N *),所以数列1a n为等比数列,故A正确;对于B 选项,若a n <0,则log 2a n 没意义,故B 错误;对于C 选项,当q=-1时,a n +a n+1=0,等比数列的任一项都不能为0,故C 错误;对于D 选项,由题意得q ≠1,S n =a 1(1-q n )1−q=a 1qq -1q n-1-a1q -1.由S n =3n-1+r 得,q=3,a 1q q -1=1,即a 1=23,所以r=-a 1q -1=-13,故D 错误.故选A . 11.A 解析:由圆C :(x-2)2+y 2=a n 2(a n >0),则圆心C (2,0),半径为a n .因为直线3x+4y+n=0与圆C :(x-2)2+y 2=a n 2(a n >0)相切,所以圆心C (2,0)到直线3x+4y+n=0的距离为a n ,即√9+16=n+65=a n ,则a 1=75,故选项A 错误;由a n =n+65,可得a n+1-a n =15,所以数列{a n }是以15为公差的等差数列,故选项B 正确;将(0,0)代入C :(x-2)2+y 2=a n 2,解得a n =2.由n+65=2,解得n=4,所以当n=4时,圆C 过坐标原点,故选项C 正确;设数列{a n }的前n 项和为S n ,则S n =n(75+n+65)2=n(n+13)10,所以S 10=10×(10+13)10=23,故选项D 正确.故选A.12.C 解析:由题意可得a 1=1,a 2=a 1+2×12,a 3=a 2+2×122,以此类推可得a n+1=a n +2×12n ,则a n+1-a n =22n ,所以a n =a 1+(a 2-a 1)+(a 3-a 2)+…+(a n -a n-1)=1+221+222+…+22n -1=1+1−12n -11−12=3-12n -2,所以数列{a n }不是等比数列,故A 错误;对于B 选项,S 10=3×10-2(1−1210)1−12=26+128=6657256,故B 错误;对于C 选项,a n =3-12n -2<3恒成立,故C 正确;对于D 选项,因为a n =3-12n -2>0恒成立,且a n+1-a n =3-12n -1-3+12n -2=12n -1>0,则数列{S n }为递增数列,所以数列{S n }无最大值,因此不存在正数m ,使得S n <m ,故D 错误.故选C .13.1 解析:因为数列{a n }为公差为d 的等差数列,所以S 2n =2n(a 1+a 2n )2=n (a 1+a 2n ),S n =n(a 1+a n )2.又S 2n =2S n +n 2,所以n (a 1+a 2n )=2×n(a 1+a n )2+n 2,即a 1+a 2n =a 1+a n +n ,所以a 2n -a n =nd=n ,解得d=1.14.2n+1-2 解析:设各项均为正数的等比数列{a n }的公比为q (q>0),首项为a 1(a 1>0). 因为a n a n+1=22n+1,所以a n+1a n+2=22n+3,因此a n+1a n+2a n a n+1=22n+322n+1=4,即q 2=4,所以q=2.而a 1a 2=8,即a 12q=8,所以a 1=2,所以S n =2(1−2n )1−2=2n+1-2.15.95 解析:因为a n +a n+2=n (n ∈N *),所以a n+1+a n+3=n+1(n ∈N *),所以a n +a n+1+a n+2+a n+3=2n+1(n ∈N *),所以S 20=a 1+a 2+…+a 20=(a 1+a 2+a 3+a 4)+…+(a 17+a 18+a 19+a 20)=2×1+1+2×5+1+2×9+1+2×13+1+2×17+1=2×(1+5+9+13+17)+5=2×(1+17)×52+5=95.16.ln33,+∞ 解析:若存在p ∈R ,使得a n ≤pn 对任意的n ∈N *都成立,则p ≥lnn nmax.设f (x )=lnx x(x ∈N *),则f'(x )=1x·x -lnx x 2.令f'(x )=1−lnx x 2=0,解得x=e,所以函数f (x )在(0,e)上单调递增,在(e,+∞)上单调递减,所以函数在x=e 时取最大值.因为n ∈N *,所以当n=3时函数最大值为ln33,所以p 的取值范围是ln33,+∞.17.解(1)设等差数列{a n }的公差为d.因为a n +2a n+1=3n+5,所以{a 1+2a 2=8,a 2+2a 3=11即{3a 1+2d =8,3a 1+5d =11,解得{a 1=2,d =1,所以a n =2+(n-1)=n+1.经检验,a n =n+1符合题设,所以数列{a n }的通项公式为a n =n+1. (2)由(1)得,1a n a n+1=1(n+1)(n+2)=1n+1−1n+2,所以S n =12−13+13−14+…+1n+1−1n+2=12−1n+2.因为n ∈N *,所以S n <12.又因为∀n ∈N *,S n <-λ2+4λ, 所以-λ2+4λ≥12,即(λ-2)2≤72.因为λ为偶数,所以实数λ的值为2. 18.解(1)设等比数列{a n }的公比为q.由4a 1,3S 2,2S 3是等差数列{b n }的前三项,得6S 2=4a 1+2S 3,即3S 2=2a 1+S 3, 所以3(a 1+a 1q )=2a 1+a 1+a 1q+a 1q 2,整理得q 2=2q ,解得q=2. 由a 3=2,得a 1×22=2,所以a 1=12, 所以S n =12(1-2n )1−2=2n -12.(2)由(1)得a n =2n-2,所以4a 1=2,3S 2=92,2S 3=7, 即等差数列{b n }的前三项为2,92,7,所以b n =2+(n-1)92-2=12(5n-1). 由a n >b n ,得12×2n-1>12×(5n-1),即2n-1>5n-1. 令c n =2n-1-5n+1,则有c n+1-c n =2n-1-5. 当1≤n ≤3时,c n+1-c n <0,即c 1>c 2>c 3>c 4; 当n ≥4时,c n+1-c n >0,即c 4<c 5<…<c n <…. 而c 1=-3,c 5=-8,c 6=3,所以使a n >b n 的n 的取值范围是{n|n ≥6,n ∈N *}. 19.解(1)若选①.因为a 1+3a 2+32a 3+…+3n-1a n =n ·3n (n ∈N *),所以当n ≥2时,a 1+3a 2+32a 3+…+3n-2a n-1=(n-1)·3n-1, 两式相减得3n-1a n =(2n+1)·3n-1,则a n =2n+1. 又a 1=2+1=3,符合上式,所以a n =2n+1(n ∈N *). 若选②. 由于c 1+c 2+…+c n =1a 2−1a1+1a 3−1a2+…+1a n+1−1an=1an+1−1a 1=12n+3−13,又a 1=3,所以a n+1=2n+3,因此当n ≥2时,a n =2n+1. 又a 1=2+1=3,符合上式,所以a n =2n+1(n ∈N *). 若选③.当n=1时,a 1=3. 因为S n =(a n +1)24-1(n ∈N *),所以当n ≥2时,S n-1=(a n -1+1)24-1(n ∈N *),两式相减得a n =S n -S n-1=(a n +1)24−(a n -1+1)24,即4a n =a n 2+2a n +1-a n -12-2a n-1-1,所以(a n +a n-1)(a n -a n-1-2)=0.又a n >0,所以a n -a n-1=2, 故数列{a n }为等差数列,而a 1=3,d=2, 所以a n =2n+1.(2)由已知得b n =2n ,所以a b n =2b n +1=2n+1+1,易知数列{a b n }为递增数列. 又210=1024<2021,211=2048>2021,所以n+1≤10,n ≤9,n ∈N *,所以数列{a b n }中有9个小于2021的项. 20.解(1)当n=1时,tS 2-S 1=t (a 2+a 1-1),解得a 1=t , 当n ≥2时,tS n+1-S n =t (a n+1+a n -1),tS n -S n-1=t (a n +a n-1-1), 两式相减得ta n+1-a n =t (a n+1-a n-1),即a n =ta n-1. 又因为a 1=t ≠0,所以a n-1≠0,即an a n -1=t ,所以数列{a n }是以t 为首项,t 为公比的等比数列, 故数列{a n }的通项公式为a n =t n ,n ∈N *. (2)由题意可知,2b 2=b 1+b 3,即4a 2=3a 1+a 3,所以4t 2=3t+t 3.因为t ≠0,所以t 2-4t+3=0,解得t=3,t=1. 又因为t ≠1,所以t=3,故a n =3n ,n ∈N *.设数列{b n }的公差为d.由b 1=9,b 2=18,b 3=27,可知d=9, 因此b n =b 1+(n-1)d=9+9(n-1)=9n , 所以a n b n =9n ·3n =n ·3n+2,所以T n =1×33+2×34+3×35+…+n ·3n+2, ① 3T n =1×34+2×35+…+(n-1)·3n+2+n ·3n+3, ②①-②得-2T n =33+34+35+…+3n+2-n ·3n+3=3n+3-272-n ·3n+3,所以T n =(2n -1)3n+3+274.21.解(1)因为nS n+1=(n+1)S n +n (n+1),所以Sn+1n+1=S n n+1.又因为S 1=a 1=1,所以数列S n n是以1为首项,1为公差的等差数列,因此Sn n=n ,即S n =n 2.当n ≥2时,a n =S n -S n-1=2n-1,又因为a 1=1符合上式,故a n =2n-1(n ∈N *).(2)由(1)知b n =[√a n ]=[√2n -1],当n ∈{1,2}时,b n =[√2n -1]=1; 当n ∈{3,4}时,b n =[√2n -1]=2;当n ∈{5,6,7,8}时,b n =[√2n -1]=3;当n ∈{9,10,11,12}时,b n =[√2n -1]=4;当n ∈{13,14,15,16,17,18}时,b n =[√2n -1]=5; 当n ∈{19,20,21,22,23,24}时,b n =[√2n -1]=6;当n ∈{25,26,…,31,32}时,b n =[√2n -1]=7; 当n ∈{33,34,…,37,40}时,b n =[√2n -1]=8;当n ∈{41,42,…,49,50}时,b n =[√2n -1]=9; 当n=51时,b n =[√2n -1]=10, 所以数列{b n }的前51项和T 51=2×1+2×2+4×3+4×4+6×5+6×6+8×7+8×8+10×9+1×10=320.22.(1)解因为m=1,所以f (x )=x 2+1.因为a 1=0,所以a 2=f (a 1)=f (0)=1,a 3=f (a 2)=f (1)=2,a 4=f (a 3)=f (2)=5. (2)解存在.(方法1)假设存在实数m ,使得a 2,a 3,a 4成公差不为0的等差数列, 则a 2=f (0)=m ,a 3=f (m )=m 2+m ,a 4=f (a 3)=(m 2+m)2+m.因为a 2,a 3,a 4成等差数列,所以2a 3=a 2+a 4,所以2(m 2+m )=m+(m 2+m)2+m ,化简得m 2(m 2+2m-1)=0,解得m=0(舍),m=-1±√2.经检验,此时a 2,a 3,a 4的公差不为0, 所以存在m=-1±√2,使得a 2,a 3,a 4成公差不为0的等差数列.(方法2)因为a 2,a 3,a 4成等差数列,所以a 3-a 2=a 4-a 3,即a 22+m-a 2=a 32+m-a 3, 所以(a 32−a 22)-(a 3-a 2)=0,即(a 3-a 2)(a 3+a 2-1)=0.因为公差d ≠0,故a 3-a 2≠0,所以a 3+a 2-1=0,解得m=-1±√2. 经检验,此时a 2,a 3,a 4的公差不为0,11 所以存在m=-1±√2,使得a 2,a 3,a 4成公差不为0的等差数列.(3)证明因为a n+1-a n =a n 2+m-a n =a n -122+m-14≥m-14,且m>14,所以令t=m-14>0, 得a n -a n-1≥t ,a n-1-a n-2≥t ,…,a 2-a 1≥t. 将上述不等式全部相加得a n -a 1≥(n-1)t ,即a n ≥(n-1)t , 因此要使a k >2021成立,只需(k-1)t>2021, 因此只要取正整数k>2021t +1,就有a k ≥(k-1)t>2021t ·t=2021.综上,当m>14时,总能找到k ∈N *,使得a k >2021.。

高三第一轮复习数学函数同步和单元试题11套

第二章函数2.1 映射与函数、函数的解析式一、选择题：1．设集合}21|{≤≤=x x A ，}41|{≤≤=y y B ，则下述对应法则f 中，不能构成A 到B 的映射的是（）A ．2:x y x f =→B ．23:-=→x y x fC ．4:+-=→x y x fD ．24:x y x f -=→2．若函数)23(x f -的定义域为[－1，2]，则函数)(x f 的定义域是（）A ．]1,25[--B ．[－1，2]C ．[－1，5]D ．]2,21[3，设函数⎩⎨⎧<≥-=)1(1)1(1)(x x x x f ，则)))2(((f f f =（）A ．0B ．1C ．2D ．24．下面各组函数中为相同函数的是（） A ．1)(,)1()(2-=-=x x g x x fB ．11)(,1)(2-+=-=x x x g xx fC ．22)1()(,)1()(-=-=x x g x x f D ．21)(,21)(22+-=+-=x x x g x x x f5. 已知映射f ：B A →，其中，集合{},4,3,2,1,1,2,3---=A 集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象，且对任意的,A a ∈在B 中和它对应的元素是a ，则集合B 中元素的个数是( )(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 6．有下述对应：①集合A=R ，B=Z ，对应法则是⎩⎨⎧<-≥=→)0(1)0(1:x x y x f ，其中A x ∈，B y ∈.②集合A 和B 都是正整数集N *，对应法则是|1|:-=→x y x f ，A x ∈，B y ∈.③集合},2|{},|{Z k k y y B Z x x A ∈==∈=，对应法则是x y x f 2:=→. ④集合x x A |{=是三角形}，}0|{>=y y B ，对应法则是x y x f =→:的面积.则其中是集合A 到集合B 的映射的是，是集合A 到集合B 的一一映射的是7．已知定义在),0[+∞的函数⎩⎨⎧<≤≥+=)20()2( 2)(2x xx x x f若425)))(((=k f f f ，则实数=k8．已知)(x f 是二次函数，且满足)(,2)]([24x f x x x f f 求-=.9．已知b a a x bx x f ,(21)(++=是常数，2≠ab ），且k xf x f =)1()(（常数），（1）求k 的值；（2）若a k f f 求,2))1((=、b 的值.10．如图，在单位正方形内作两个互相外切的圆，同时每一个圆又与正方形的两相邻边相切，记其中一个圆的半径为x ，两圆的面积之和为S ，将S 表示为x 的函数，求函数)(x f S =的解析式及)(x f 的值域.2.2函数的定义域和值域1．已知函数xx x f -+=11)(的定义域为M ，f[f(x)]的定义域为N ，则M ∩N= .2.如果f(x)的定义域为(0,1)，021<<-a ，那么函数g(x)=f(x+a)+f(x-a)的定义域为 .3. 函数y=x 2-2x+a 在[0,3]上的最小值是4，则a= ；若最大值是4，则a= .4．已知函数f(x)=3-4x-2x 2,则下列结论不正确的是（） A ．在（-∞，+∞）内有最大值5，无最小值 B ．在[-3，2]内的最大值是5，最小值是-13C ．在[1，2）内有最大值-3，最小值-13D ．在[0，+∞）内有最大值3，无最小值 5．已知函数1279,4322+--=-+=x x x y x x y 的值域分别是集合P 、Q ，则（）A ．p ⊂QB ．P=QC ．P ⊃QD ．以上答案都不对6．若函数3412++-=mx mxmx y 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（）A ．]43,0(B ．)43,0(C ．]43,0[D ．)43,0[7．函数])4,0[(422∈+--=x x x y 的值域是（）A ．[0，2]B ．[1，2]C ．[－2，2]D ．[－2，2]8.若函数)(},4|{}0|{113)(x f y y y y x x x f 则的值域是≥⋃≤--=的定义域是( )A ．]3,31[ B ．]3,1()1,31[⋃ C ．),3[]31,(+∞-∞或 D ．[3,+∞)9．求下列函数的定义域： ①12122---=x x xy ②5)4)(3)(2)(1(-----=x x x x x y③xy ++++=111111110．求下列函数的值域：①)1(3553>-+=x x x y ②y=|x+5|+|x-6|③242++--=x x y④x x y 21-+= ⑤422+-=x x x y11．设函数41)(2-+=x x x f .（Ⅰ）若定义域限制为[0，3]，求)(x f 的值域；（Ⅱ）若定义域限制为]1,[+a a 时，)(x f 的值域为]161,21[-，求a 的值.12．若函数12)(22+--+=x x ax x x f 的值域为[－2，2]，求a 的值.2.3函数的单调性1．下述函数中，在)0,(-∞上为增函数的是（）A ．y=x 2－2B ．y=x3 C ．y=x --21 D ．2)2(+-=x y2．下述函数中，单调递增区间是]0,(-∞的是（）A ．y=－x1 B ．y=－(x －1) C ．y=x 2－2 D ．y=－|x |3．函数)(2∞+-∞-=，在x y 上是（）A ．增函数B ．既不是增函数也不是减函数C ．减函数D ．既是减函数也是增函数4．若函数f(x)是区间[a,b]上的增函数，也是区间[b,c]上的增函数，则函数f(x)在区间[a,b]上是（） A ．增函数 B ．是增函数或减函数 C ．是减函数 D ．未必是增函数或减函数5．已知函数f(x)=8+2x-x 2，如果g(x)=f(2-x 2)，那么g(x) ( ) A.在区间（-1，0）上单调递减 B.在区间（0，1）上单调递减 C.在区间（-2，0）上单调递减 D 在区间（0，2）上单调递减 6．设函数),2(21)(+∞-++=在区间x ax x f 上是单调递增函数，那么a 的取值范围是（）A ．210<<a B ．21>a C ．a<-1或a>1 D ．a>－27．函数),2[,32)(2+∞-∈+-=x mx x x f 当时是增函数，则m 的取值范围是（）A ． [－8，+∞）B ．[8，+∞）C ．（－∞，－ 8]D ．（－∞，8]8．如果函数f(x)=x 2+bx+c 对任意实数t 都有f(4-t)=f(t),那么（）A ．f(2)<f(1)<f(4)B ．f(1)<f(2)<f(4)C ．f(2)<f(4)<f(1)D ．f(4)<f(2)<f(1)9．若函数34)(3+-=ax x x f 的单调递减区间是)21,21(-，则实数a 的值为 . 10．(理科)若a >0，求函数)),0()(ln()(+∞∈+-=x a x x x f 的单调区间.11．设函数)0(1)(2>-+=a ax x x f ，（I ）求证：当且仅当a ≥1时，f (x )在),0[+∞内为单调函数；（II ）求a 的取值范围，使函数f (x )在区间),1[+∞上是增函数.2.4 函数的奇偶性1．若)(),()(12x f N n x x f n n则∈=++是（）A ．奇函数B ．偶函数C ．奇函数或偶函数D ．非奇非偶函数2．设f(x)为定义域在R 上的偶函数，且f(x)在)3(),(),2(,)0[f f f π--∞+则为增函数的大小顺序为（）A ．)2()3()(->>-f f f πB ．)3()2()(f f f >->-πC ．)2()3()(-<<-f f f πD ．)3()2()(f f f <-<-π3．如果f (x )是定义在R 上的偶函数，且在),0[+∞上是减函数，那么下述式子中正确的是（） A ．)1()43(2+-≥-a a f f B ．)1()43(2+-≤-a a f fC ．)1()43(2+-=-a a f fD ．以上关系均不成立4．函数f (x )、f (x +2)均为偶函数，且当x ∈[0，2]时，f (x )是减函数，设),21(log8f a =b=f (7.5)，c= f (－5)，则a 、b 、c 的大小关系是（） A ．a >b>c B ．a > c > b C ．b>a > cD ．c> a >b5．下列4个函数中：①y=3x －1，②);10(11log≠>+-=a a xxy a且 ③123++=x x x y ，④).10)(2111(≠>+-=-a a ax y x且其中既不是奇函数，又不是偶函数的是（）A ．①B ．②③C ．①③D ．①④6．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，并满足：)(1)2(x f x f -=+，当2≤x ≤3，f (x )=x ，则f (5.5)=（）A ．5.5B ．－5.5C ．－2.5D ．2.57．设偶函数f (x )在),0[+∞上为减函数，则不等式f (x )> f (2x+1) 的解集是 8．已知f (x )与g (x )的定义域都是{x|x ∈R ，且x ≠±1}，若f (x )是偶函数，g(x )是奇函数，且f (x )+ g(x )=x-11，则f (x )= ，g(x )= .9．已知定义域为（－∞，0）∪（0，+∞）的函数f (x )是偶函数，并且在（－∞，0）上是增函数，若f (－3)=0，则不等式)(x f x <0的解集是 .10．设定义在R 上的偶函数f (x )又是周期为4的周期函数，且当x ∈[－2，0]时f (x )为增函数，若f (－2)≥0，求证：当x ∈[4，6]时，| f (x )|为减函数.11．设f (x )是定义在R 上的偶函数，在区间（－∞，0）上单调递增，且满足f (－a 2+2a －5)<f (2a 2+a +1), 求实数a 的取值范围.2.5 反函数1、下列函数中，有反函数的是（） A ．y =3 +52+xB ．y =2123+-xC ．y =112+xD ．y= ⎪⎩⎪⎨⎧<≥-)0(3)0(32x x x x2、设点(a ，b)在函数y=f(x)的图象上，那么y= f －1(x)的图象上一定有点（） A ．(a, f －1(a) ) B ．(f －1(b)，b) C ．( f －1(a)，a)D ．(b, f－1(b))3、若f(x －1)= x 2－2x+3 (x ≤1)，则f －1(4)等于（） A ．2B ．1－2C ．－2D ．2－24、与函数y=f(x)的反函数图象关于原点对称的图象所对应的函数是（） A ．y=－f(x) B ．y= f －1(x) C ．y =－f －1(x) D ．y =－f －1(－x) 5、函数f(x)=1-x +2 (x ≥1)的反函数是（）A ．y= (x －2)2+1 (x ∈R)B ．x= (y －2)2+1 (x ∈R)C ．y= (x －2)2+1 (x ≥2) D ．y=(x －2)2+1 (x ≥1) 6．函数)(x f y =有反函数)(1x fy -=，将)(x f y =的图象绕原点顺时针方向旋转90°后得到另一个函数的图象，则得到的这个函数是（）A ．)(1x fy -= B ．)(1x fy --= C ．)(1x fy -=- D ．)(1x fy --=-7．若点（4，3）既在函数b ax y ++=1的图象上，又在它的反函数的图象上，则函数的解析式8、若函数f(x)存在反函数f －1(x)，则f －1(f(x))=____ ； f(f －1(x))=______. 9．关于反函数给出下述命题：① 若)(x f 为奇函数，则)(x f 一定有反函数.② 函数)(x f 有反函数的充要条件是)(x f 是单调函数.③ 若)(x f 的反函数是)(x g ，则函数)(x g 一定有反函数，且它的反函数是)(x f ④ 设函数)(x f y =的反函数为)(1x fy -=，若点P （a ，b ）在)(x f y =的图象上，则点),(a b Q 一定在)(1x fy -=的图象上.⑤若两个函数的图象关于直线x y =对称，则这两个函数一定互为反函数. 则其中错误的命题是 10、己知f(x)=2)11(+-x x (x ≥1)①求f(x)的反函数f －1(x)，并求出反函数的定义域； ②判断并证明f －1(x)的单调性. 11．已知函数(),,y f x x A y C =∈∈存在反函数1()y f x -=，（1）若()y f x =是奇函数，讨论1()y fx -=的奇偶性；（2）若()y f x =在定义域上是增函数，讨论1()y f x -=的单调性．2.6 .指数式与对数式1．若∈n N *，则=+-+++----12412411nnnn（）A ．2B ．n-2C ．n-12D ．n22-2．若)3log4log 4log3log ()3log4(log3loglog 433424349+-+=⋅x ，则=x （）A ．4B ．16C ．256D ．813. 已知2lg(x －2y)=lgx+lgy ，则yx 的值为（） A ．1 B ．4C ．1或4D ．4 或-14．已知13x x -+=，A =1122x x -+，B =3322x x -+，则,A B 的值分别为（）A．±B．±C．D5．设1643>===t z y x ，则11z x-与12y的大小关系为（）A ．1112z x y - D ．11zx-与12y的大小关系不确定6．计算：()0.7522310.25816--⎛⎫+- ⎪⎝⎭=_____________7．计算：421938432log)2log2)(log3log 3(log-++= .8．已知18log 9a =，185b=，则36log 45用 a , b 表示为 .9．计算=+⋅+3log 22450lg 2lg 5lg .10．已知44221)31)(21(,31aa aa aa a a aa +++++=+求的值.2.7 .指数函数与对数函数1．当10<<a 时，aaa a a a ,,的大小关系是（）A ．aaaaa a >>B ．a aa aaa>>C ．aaa a aa>>D ．aaaaa a>>2．已知()|log |a f x x =，其中01a <<，则下列不等式成立的是（）A ．11()(2)()43f f f >>B ．11(2)()()34f f f >>C ．11()()(2)43f f f >>D ．11()(2)()34f f f >>3．函数)2(x f y =的定义域为[1，2]，则函数)(log 2x f y =的定义域为（）A ．[0，1]B ．[1，2]C ．[2，4]D ．[4，16]4．若函数)2,3()(log )(321---=在ax x x f 上单调递减，则实数a 的取值范围是（）A ．[9，12]B ．[4，12]C ．[4，27]D ．[9，27]5．若()()25log 3log 3xx-≥()()25log 3log 3yy---，则（）A ．x y -≥0B ．x y +≥0C ．x y -≤0D ．x y +≤06．若定义在(—1，0)内的函数)1(log )(2+=x x f a 满足)(x f ＞0，则a 的取值范围是 7．若1)1(log)1(<-+k k ，则实数k 的取值范围是 .8．已知函数)1,0)(4(log )(≠>-+=a a xa x x f a 且的值域为R ，则实数a 的取值范围是 . 9．已知函数)10,1)(lg()(<<>-=b a b a x f xx，（1）求)(x f 的定义域；（2）此函数的图象上是否存在两点，过这两点的直线平行于x 轴？（3）当a 、b 满足什么条件时)(x f 恰在),1(+∞取正值.10．求函数)(log)1(log11log)(222x p xx x x f -+-+-+=的值域.11．在函数)1,1(log>>=x a x y a的图象上有A 、B 、C 三点，它们的横坐标分别为m 、2+m 、4+m ，若△ABC 的面积为S ，求函数)(m f S =的值域.12．已知函数)10)(1(log )1(log )(≠>--+=a a x x x f a a 且（1）讨论)(x f 的奇偶性与单调性；（2）若不等式2|)(|<x f 的解集为a x x 求},2121|{<<-的值；（3）求)(x f 的反函数)(1x f-；（4）若31)1(1=-f，解关于x 的不等式∈<-m m x f()(1R ）.2.8 .二次函数1．设函数∈++=a x a ax x x f ,(232)(2R ）的最小值为m （a ），当m （a ）有最大值时a 的值为（）A ．34 B ．43 C ．98 D ．892．已知0)53()2(,2221=+++--k k x k x x x 是方程（k 为实数）的两个实数根，则2221x x +的最大值为（）A ．19B ．18C ．955D ．不存在3．设函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，对任意实数t 都有)2()2(t f t f -=+成立，则函数值)5(),2(),1(),1(f f f f -中，最小的一个不可能是（）A ．f (－1)B ．f (1)C ．f (2)D ．f (5)4．设二次函数f (x )，对x ∈R 有)21()(f x f ≤=25，其图象与x 轴交于两点，且这两点的横坐标的立方和为19，则f (x )的解析式为5．已知二次函数12)(2++=ax ax x f 在区间[－3，2]上的最大值为4，则a 的值为 6．一元二次方程02)1(22=-+-+a x a x的一根比1大，另一根比－1小，则实数a的取值范围是7．已知二次函数∈++=c b a c bx ax x f ,,()(2R ）满足,1)1(,0)1(==-f f 且对任意实数x 都有)(,0)(x f x x f 求≥-的解析式. 8．a >0，当]1,1[-∈x 时，函数b ax xx f +--=2)(的最小值是－1，最大值是1. 求使函数取得最大值和最小值时相应的x 的值. 9．已知22444)(a a ax xx f --+-=在区间[0，1]上的最大值是－5，求a 的值.10．函数)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当22)(,0x x x f x -=≥时，（Ⅰ）求x <0时)(x f 的解析式；（Ⅱ）问是否存在这样的正数a ，b ，当)(,],[x f b a x 时∈的值域为]1,1[a b ？若存在，求出所有的a ，b 的值；若不存在，说明理由.11．某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用左图的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用右图的抛物线段表示。

2014届高三数学理科第一轮复习单元过关(4)-导数与积分

2014届高三数学理科第一轮复习单元过关(4)考查：导数与积分时间：90分钟一、选择题：1．某质点的运动方程是2)12(--=t t S ，则在t=1s 时的瞬时速度为（）A ．－1B ．－3C ．7D ．132、函数xxy ln 1ln 1+-=的导数为（）A. ()2ln 12x y +-=¢ B.()2ln 12x x y +=¢ C.()2ln 11x x y +-=¢ D.()2ln 12x x y +-=¢ 3、若函数f(x)在区间（a ，b ）内函数的导数为正，且f(b)≤0，则函数f(x)在（a ， b ）内有（） A f(x) 〉0 B f(x)〈 0 C f(x) = 0 D 无法确定4、曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（）A.( 1 , 0 )B.( 2 , 8 )C.( 1 , 0 )或(－1, －4)D.( 2 , 8 )和或(－1, －4) 5、已知32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围为( ) A ．12a -< D ．3a <-或6a >6、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f ¢在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（）A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个 7、若⎰=-k20)32(dx x x ，则k 等于 ( )A 0B 1C 0或1D 不确定8、设函数322()3(1)1f x kx k x k =+--+在区间(0,4)上是减函数，则k 的取值范围是（）6A ．13k <B ．103k <≤C ．103k ≤<D ．13k ≤二、填空题：9、y=sin(3x+1)的导数是。

高三数学第一轮复习专题测试试题

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹第一学期高三数学第一轮复习专题测试
〔1〕—集合与函数
〔2〕—数列
〔3〕—三角函数
〔4〕—平面向量
〔5〕—不等式
〔1〕—集合与函数
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.
1．设集合 ,那么满足的集合B的个数是〔〕
[解法二]当时， .
由得，
令，解得或者，
在区间上，当时，的图像与函数的图像只交于一点；
当时，的图像与函数的图像没有交点.
如图可知，由于直线过点，当时，直线是由直线
绕点逆时针方向旋转得到.因此，在区间上，的图像
位于函数图像的上方.
22．〔1〕∵ ，∴要使有意义，必须且，即
A．1B．3C．4D．8
2．集合M＝｛x| ｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，xR｝，那么MN＝〔〕
A．B．{x|x1}C．｛x|x1｝D．{x|x1或者x0}
3．有限集合中元素个数记作card ，设、
① 的充要条件是card =card +card ；
② 的必要条件是card card ；
③ 的充分条件是card card ；
card card =0 .由的定义知card card .
4．D． ,用数轴表示可得答案D．
5．A．∵ ∴ 即
∵ ∴ 即
∴函数的反函数为 .
6．B．由，应选B．
7．B．在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇
函数,是减函数;应选A．
8．C．利用互为反函数的图象关于直线y=x对称，得点〔2，0〕在原函数的图象上，即，

(完整版)高三数学第一轮复习单元测试--数列

高三数学第一轮复习单元测试（2）— 《数列》一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若互不相等的实数a 、b 、c 成等差数列，c 、a 、b 成等比数列，且103=++c b a ，则a = （）A ．4B ．2C ．－2D ．－42．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 3．在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于（）A ．40B ．42C ．43D ．454．在等差数列｛a n ｝中，若a a+a b =12，S N 是数列｛a n ｝的前n 项和，则S N 的值为（） A ．48 B ．54 C ．60 D ．665．设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6S 12＝（）A ．310B ．13C ．18D ．196．设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则111213a a a ++=（）A ．120B ．105C ．90D ．757．已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若a a 2001+=，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝（）A ．100B ．101C ．200D ．2018．在等比数列{}n a 中，12a =，前n 项和为n S ，若数列{}1n a +也是等比数列，则n S 等于（）A ．122n +- B ．3n C ．2n D ．31n -9．设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈L ，则()f n 等于（）A ．2(81)7n- B ．12(81)7n +- C ．32(81)7n +- D ．42(81)7n +- 10．弹子跳棋共有60棵大小相同的球形弹子，现在棋盘上将它叠成正四面体球垛，使剩下的弹子尽可能的少，那么剩下的弹子有（） A ．3 B ．4 C ．8 D ．9 11．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令12nn S S S T n+++=L ，称n T 为数列1a ，2a ，……，n a 的“理想数”，已知数列1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，那么数列2， 1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为（）A ．2002B ．2004C ．2006D ．200812．已知数列{}n a 对任意的*p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么10a 等于（）A ．165-B ．33-C ．30-D ．21-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. 13．数列｛a n ｝中，若a 1=1，a n +1=2a n +3 （n ≥1），则该数列的通项a n = .14．=⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=1110113112111,244)(f f f f x f xx Λ则设 . 15．在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按右图所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n 堆第n 层就放一个乒乓球，以)(n f 表示第n 堆的乒乓球总数，则=)3(f ；=)(n f （答案用n 表示）.16．已知整数对排列如下()()()()()()()()()()()()Λ,4,2,5,1,1,4,2,3,3,2,4,1,1,3,2,23,1,1,2,2,1,1,1，则第60个整数对是_______________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）数列{a n }的前n 项和记为S n ，()111,211n n a a S n +==+≥（1）求{a n }的通项公式;（2）等差数列{b n }的各项为正，其前n 项和为T n ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求T n 18．（本小题满分12分）设数列}{n a 、}{n b 、}{n c 满足：2+-=n n n a a b ，2132++++=n n n n a a a c （n =1，2，3，…），证明：}{n a 为等差数列的充分必要条件是}{n c 为等差数列且1+≤n n b b （n =1，2，3，…）19．（本小题满分12分）已知数列3021,,,a a a Λ，其中1021,,,a a a Λ是首项为1，公差为1的等差数列；201110,,,a a a Λ是公差为d 的等差数列；302120,,,a a a Λ是公差为2d 的等差数列（0≠d ）. （1）若4020=a ，求d ；（2）试写出30a 关于d 的关系式，并求30a 的取值范围；（3）续写已知数列，使得403130,,,a a a Λ是公差为3d 的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？ 20．（本小题满分12分）某市去年11份曾发生流感，据统计，11月1日该市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止，该市在这30日内感染该病毒的患者总共8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数. 21．（本小题满分12分）等差数列{}n a 中，12a =，公差d 是自然数，等比数列{}n b 中，1122,b a b a ==．（Ⅰ）试找出一个d 的值，使{}n b 的所有项都是{}n a 中的项；再找出一个d 的值，使{}n b 的项不都是{}n a 中的项（不必证明）；（Ⅱ）判断4d =时，是否{}n b 所有的项都是{}n a 中的项，并证明你的结论；（Ⅲ）探索当且仅当d 取怎样的自然数时，{}n b 的所有项都是{}n a 中的项，并说明理由． 22．（本小题满分14分）已知数列{n a }中，112--=n n a a （n ≥2，+∈N n ），（1）若531=a ，数列}{n b 满足11-=n n a b （+∈N n ），求证数列{n b }是等差数列；（2）若531=a ，求数列{n a }中的最大项与最小项，并说明理由；（3）（理做文不做）若211<<a ，试证明：211<<<+n n a a ．参考答案（2）1．D ．依题意有22,,310.a c b bc a a b c +=⎧⎪=⎨⎪++=⎩4,2,8.a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩2．C ． 3302551520511=⇒⎩⎨⎧=+=+d d a d a ，故选C ． 3．B ． ∵等差数列{}n a 中12a =，2313a a += ∴公差3d =． ∴45613345a a a a d d d ++=+++＝1312a d +＝42． 4．B ．因为461912a a a a +=+=，所以1999()2a a S +==54，故选B ． 5．A ．由等差数列的求和公式可得31161331,26153S a d a d S a d +===+可得且0d ≠ 所以6112161527312669010S a d d S a d d +===+，故选A ． 6．B ．12322153155a a a a a ++=⇒=⇒=，()()1232228080a a a a d a a d =⇒-+=，将25a =代入，得3d =，从而()()11121312233103530105a a a a a d ++==+=⨯+=.选B ．7．A ．依题意，a 1＋a 200＝1，故选A ．8．C ．因数列{}n a 为等比，则12n n a q -=，因数列{}1n a +也是等比数列，则22121122212(1)(1)(1)22(12)01n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a q q q +++++++++=++⇒+=++⇒+=⇒+-=⇒=即2n a =，所以2n S n =，故选择答案C ．9．D ． f （n ）=3(1)432[12]2(81)127n n ++-=--，选D ． 10．B ．正四面体的特征和题设构造过程，第k 层为k 个连续自然数的和，化简通项再裂项用公式求和.依题设第k层正四面体为(),k k k k k 2213212+=+=++++Λ则前k 层共有()()()()6062121212121222≤++=+++++++k k k k k L ，k 最大为6，剩4，选B ．11．A ．认识信息，理解理想数的意义有，20025014984995002501,5004984995002004500321500321=+++++⨯∴++++=a a a a a a a a ΛΛ，选A ．12．C ．由已知4a ＝2a +2a ＝ -12，8a ＝4a +4a ＝－24,10a =8a +2a = -30，选C ．13．由112332(3)n n n n a a a a ++=+⇔+=+，即133n n a a +++=2，所以数列｛n a ＋3｝是以（1a +3）为首项，以2为公比的等比数列，故n a ＋3=（1a +3）12n -，n a =12n +－3. 14．由()()11=+-x f x f ，整体求和所求值为5．15．2)1()()(111211+==-++-+=⇒+=--+n n a a a a a a n a a n n n n n ΛΛ )(n f 的规律由)2(2)1()1()(≥+==--n n n a n f n f n ，所以22)1()(223)2()3(222)1()2(1)1(222+=--+=-+=-=n n f n f f f f f f Λ所以)]321()321[(21)(222n n n f +++++++++=ΛΛ 6)2)(1(]2)1(6)12)(1([21++=++++=n n n n n n n n 16．观察整数对的特点，整数对和为2的1个，和为3的2个，和为4的3个，和为5的4个，和n 为的 n －1个，于是，借助()21321+=++++n n n Λ估算，取n=10，则第55个整数对为()1,11，注意横坐标递增，纵坐标递减的特点，第60个整数对为()7,517．（1）由121n n a S +=+可得()1212n n a S n -=+≥，两式相减得()112,32n n n n n a a a a a n ++-==≥ 又21213a S =+= ∴213a a = 故{a n }是首项为1，公比为3得等比数列 ∴13n n a -=. （2）设{b n }的公差为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b =，故可设135,5b d b d =-=+又1231,3,9a a a ===由题意可得()()()2515953d d -+++=+解得122,10d d == ∵等差数列{b n }的各项为正，∴0d >，∴2d = ∴()213222n n n T n n n-=+⨯=+18．ο1必要性：设数列}{n a 是公差为1d 的等差数列，则：--=-+++)(311n n n n a a b b )(2+-n n a a =--+)(1n n a a )(23++-n n a a =1d －1d =0，∴1+≤n n b b （n =1，2，3，…）成立；又2)(11+-=-++n n n n a a c c )(12++-n n a a )(323++-+n n a a =61d （常数）（n =1，2，3，…） ∴数列}{n c 为等差数列.ο2充分性：设数列}{n c 是公差为2d 的等差数列，且1+≤n n b b （n =1，2，3，…）， ∵2132++++=n n n n a a a c ……① ∴432232++++++=n n n n a a a c ……②①－②得：)(22++-=-n n n n a a c c )(231++-+n n a a )(342++-+n n a a =2132++++n n n b b b ∵+-=-++)(12n n n n c c c c 2212)(d c c n n -=-++∴2132++++n n n b b b 22d -=……③ 从而有32132+++++n n n b b b 22d -=……④ ④－③得：0)(3)(2)(23121=-+-+-+++++n n n n n n b b b b b b ……⑤ ∵0)(1≥-+n n b b ，012≥-++n n b b ，023≥-++n n b b ， ∴由⑤得：01=-+n n b b （n =1，2，3，…），由此，不妨设3d b n =（n =1，2，3，…），则2+-n n a a 3d =（常数）故312132432d a a a a a c n n n n n n -+=++=+++……⑥ 从而3211324d a a c n n n -+=+++31524d a a n n -+=+……⑦ ⑦－⑥得：3112)(2d a a c c n n n n --=-++，故311)(21d c c a a n n n n +-=-++3221d d +=（常数）（n =1，2，3，…）， ∴数列}{n a 为等差数列.综上所述：}{n a 为等差数列的充分必要条件是}{n c 为等差数列且1+≤n n b b （n =1，2，3，…）. 19．（1）3,401010.102010=∴=+==d d a a . （2）())0(11010222030≠++=+=d d d d a a ， ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=432110230d a ，当),0()0,(∞+∞-∈Y d 时，[)307.5,a ∈+∞.（3）所给数列可推广为无穷数列{}n a ，其中1021,,,a a a Λ是首项为1，公差为1的等差数列，当1≥n时，数列)1(1011010,,,++n n n a a a Λ是公差为n d 的等差数列.研究的问题可以是：试写出)1(10+n a 关于d 的关系式，并求)1(10+n a 的取值范围. 研究的结论可以是：由()323304011010d d d d a a +++=+=，依次类推可得 ()⎪⎩⎪⎨⎧=+≠--⨯=+++=++.1),1(10,1,11101101)1(10d n d d d d d a n nn Λ 当0>d 时，)1(10+n a 的取值范围为),10(∞+等.20．设第n 天新患者人数最多，则从n+1天起该市医疗部门采取措施，于是，前n 天流感病毒感染者总人数，构成一个首项为20，公差为50的等差数列的n 项和，()()N n ,n n n n n n S n∈≤≤-=⨯-+=3015255021202，而后30－n 天的流感病毒感染者总人数，构成一个首项为()60503050120-=-⨯-+n n ，公差为30，项数为30－n 的等差数列的和，()()()()(),n n n n n n Tn148502445653026050306050302-+-=-⨯--+--=依题设构建方程有，(),n n n n ,T S n n 867014850244565525867022=-+-+-∴=+化简，120588612=∴=+-n ,n n 或49=n （舍），第12天的新的患者人数为 20+（12－1）·50=570人.故11月12日，该市感染此病毒的新患者人数最多，新患者人数为570人.21．（1）0d =时，{}n a 的项都是{}n b 中的项；（任一非负偶数均可）; 1d =时，{}n a 的项不都是{}n b 中的项．（任一正奇数均可）; （2） 4d =时，422(21),n a n n =-=-123n n b -=⨯131 2(21)2n m a -+=⨯-=131(2n m -+=为正整数），{}n b 的项一定都是{}n a 中的项（3）当且仅当d 取2(*)k k ∈N （即非负偶数）时，{}n b 的项都是{}n a 中的项．理由是：①当2(*)d k k =∈N 时，2(1)22[1(1)],n a n k n k =+-⋅=+-⋅2n >时，11122112(1)2(C C 1)n n n n n n n b k k k k ------=⋅+=++⋅⋅⋅++，其中112211C C n n n n n k k k-----++⋅⋅⋅+ 是k 的非负整数倍，设为Ak （*A ∈N ），只要取1m A =+即（m 为正整数）即可得n m b a =，即{}n b 的项都是{}n a 中的项；②当21,()d k k =+∈N 时，23(23)2k b +=不是整数，也不可能是{}n a 的项． 22．（1）1111111121n n n n n a b a a a ---===----，而1111-=--n n a b ，∴11111111=-=-=-----n n n n n a a a b b ．)(+∈N n∴{n b }是首项为251111-=-=a b ，公差为1的等差数列．（2）依题意有nn b a 11=-，而5.31)1(25-=-+-=⋅n n b n ，∴5.311-=-n a n .对于函数5.31-=x y ，在x ＞3.5时，y ＞0，0)5.3(12<--=x y'，在（3.5，∞+）上为减函数. 故当n ＝4时，5.311-+=n a n 取最大值3. 而函数5.31-=x y 在x ＜3.5时，y ＜0， 0)5.3(12<--=x y'，在（∞-，3.5）上也为减函数．故当n ＝3时，取最小值，3a ＝－1. （3）先用数学归纳法证明21<<n a ，再证明n n a a <+1. ①当1=n 时，211<<a 成立； ②假设当k n =时命题成立，即21<<k a ，当1+=k n 时，1121<<ka )23,1(121∈-=⇒+kk a a ⇒211<<+k a 故当1+=k n 时也成立，综合①②有，命题对任意+∈N n 时成立，即21<<n a . （也可设x x f 12)(-=（1≤x ≤2），则01)(2'>=xx f ，故=1)1(f 223)2()(1<=<=<+f a f a k k ）.下证： n n a a <+10122)1(21=⋅-<+-=-+kk k k n n a a a a a a ⇒n n a a <+1.。

2022高考数学(理)一轮复习单元测试(配最新高考+重点)第一章集合与常用逻辑用

2022高考数学（理）一轮复习单元测试（配最新高考＋重点）第一章集合与常用逻辑用第一章集合与常用逻辑用语单元能力测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、（2020山东理）已知全集{}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则()UC A B 为（） A ．{}1,2,4B ．{}2,3,4C ．{}0,2,4 D ．{}0,2,3,42 ．（2020浙江理）设集合A ={x |1<x <4},B ={x |x 2-2x -3≤0},则A ∩(C R B )=（）A ．(1,4)B ．(3,4)C ．(1,3)D ．(1,2)3、【2020韶关第一次调研理】若集合M 是函数lg y x =的定义域，N 是函数y =的定义域，则M ∩N 等于( )A ．(0,1]B ．(0,)+∞C ．φD ．[1,)+∞ 4、【2020厦门期末质检理2】“φ＝2π”是“函数y=sin(x ＋φ)为偶函数的”A .充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5．（2020湖南理）命题“若α=4π,则tanα=1”的逆否命题是（）A ．若α≠4π,则tanα≠1B ．若α=4π,则tan α≠1C ．若tanα≠1,则α≠4πD ．若tanα≠1,则α=4π6、【2020泉州四校二次联考理】命题:R p x ∀∈，函数2()2cos 23f x x x =+≤，则（）A ．p 是假命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+≤B ．p 是假命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+> C ．p 是真命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+≤ D ．p 是真命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+> 7、（2020湖北理）命题“0x ∃∈R Q ,30x ∈Q ”的否定是（）A ．0x ∃∉R Q ,30x ∈QB ．0x ∃∈R Q ,30x ∉QC ．x ∀∉RQ ,3x ∈Q D ．x ∀∈RQ ,3x ∉Q8、【2020深圳中学期末理】设集合A={－1, 0, 1}，集合B={0, 1, 2, 3}，定义A ＊B={(x, y)| x ∈A ∩B, y ∈A ∪B}，则A ＊B 中元素个数是（）A.7B.10C.25D.529、【2020粤西北九校联考理3】下列命题错误．．的是（） A. 2"2""320"x x x >-+>是的充分不必要条件;B. 命题“2320,1x x x -+==若则”的逆否命题为“21,320若则x x x =-+≠”;C.对命题：“对0,k >方程20x x k +-=有实根”的否定是:“ ∃k >0，方程20x x k +-=无实根”;D. 若命题:,p x A B p ∈⋃⌝则是x A x B ∉∉且;10、【江西省新钢中学2020届高三第一次考试】在△ABC 中，设命题,sin sin sin :Ac C b B a p ==命题q:△ABC 是等边三角形，那么命题p 是命题q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件11、（2020浙江宁波市期末）已知()f x 是定义在实数集R 上的增函数，且(1)0f =，函数()g x 在(,1]-∞上为增函数，在[1,)+∞上为减函数，且(4)(0)0g g ==，则集合{|()()0}x f x g x ≥= （）（A ） {|014}x x x ≤≤≤或（B ）{|04}x x ≤≤（C ）{|4}x x ≤ （D ） {|014}x x x ≤≤≥或 12．定义：设A 是非空实数集，若∃a ∈A ，使得关于∀x ∈A ，都有x ≤a (x ≥a )，则称a 是A 的最大(小)值 .若B 是一个不含零的非空实数集，且a 0是B 的最大值，则( )A ．当a 0＞0时，a －10是集合{x －1|x ∈B }的最小值B ．当a 0＞0时，a －10是集合{x －1|x ∈B }的最大值C ．当a 0＜0时，－a －10是集合{－x －1|x ∈B }的最小值D ．当a 0＜0时，－a －10是集合{－x －1|x ∈B }的最大值二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13、（2020上海理）若集合}012|{>+=x x A ,}21|{<-=x x B ,则A ∩B=_________ .14、【2020江西师大附中高三下学期开学考卷】若自然数n 使得作加法(1)(2)n n n ++++运算均不产生进位现象，则称n 为“给力数”，例如：32是“给力数”，因323334++不产生进位现象；23不是“给力数”，因232425++产生进位现象.设小于1000的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合A ，则集合A 中的数字和为__________ 15、【2020三明市一般高中高三上学期联考】下列选项叙述：①.命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =” ②.若命题p ：2,10x R x x ∀∈++≠，则p ⌝：2,10x R x x ∃∈++= ③.若p q ∨为真命题，则p ，q 均为真命题④.“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件其中正确命题的序号有＿＿＿＿＿＿＿ 16、【2020泉州四校二次联考理】已知集合22{(,)||||1|1},{(,)|(1)(1)1}A x y x a y B x y x y =-+-≤=-+-≤，若A B φ⋂≠，则实数a 的取值范畴为．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分) （2011年朝阳区高三上学期期中）设关于x 的不等式(1)0()x x a a --<∈R 的解集为M ，不等式2230x x --≤的解集为N .（Ⅰ）当1a =时,求集合M ；（Ⅱ）若M N ⊆,求实数a 的取值范畴.18、(本小题满分12分) 【山东省潍坊一中2020届高三时期测试理】已知集合{}}0)1(2|{,0)13(2)1(3|22<+--=<+++-=a x a x x B a x a x x A ，（Ⅰ）当a=2时，求B A ⋂；（Ⅱ）求使A B ⊆的实数a 的取值范畴19．(本小题满分10分) 【2020北京海淀区期末】若集合A 具有以下性质： ①A ∈0，A ∈1；②若A y x ∈,，则A y x ∈-，且0≠x 时，Ax∈1.则称集合A 是“好集”. （Ⅰ）分别判定集合{1,0,1}B，有理数集Q 是否是“好集”，并说明理由；（Ⅱ）设集合A 是“好集”，求证：若A y x ∈,，则A y x ∈+；（Ⅲ）对任意的一个“好集”A ，分别判定下面命题的真假，并说明理由. 命题p ：若A y x ∈,，则必有A xy ∈；命题q ：若A y x ∈,，且0≠x ，则必有Axy∈；20、(本小题满分12分)（山东省潍坊市2020届高三上学期期中四县一校联考）已知集合{}{}R x x B x x x R x A x x ∈<=++≥+∈=-,42|,)23(log )126(log |32222.求⋂A (C R B ).21．(本小题满分12分)已知c ＞0，设命题p ：函数y ＝c x为减函数，命题q ：当x ∈[12，2]时，函数f (x )＝x ＋1x ＞1c 恒成立．假如p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求c 的取值范畴．22．(本小题满分12分) 【山东省微山一中2020届高三10月月考理】设集合A 为函数y ＝ln(－x 2－2x ＋8)的定义域，集合B 为函数y ＝x ＋1x ＋1的值域，集合C 为不等式(ax －1a )(x ＋4)≤0的解集． (1)求A ∩B ； (2)若C ⊆∁R A ，求a 的取值范畴．祥细答案一、选择题 1、【答案】C【解析】}4,0{=A C U,因此{0,24}U C A B =（），,选C.2. 【答案】B【解析】A =(1,4),B =(-1,3),则A ∩(C R B )=(3,4).【答案】B 3、【答案】A【解析】因为集合M 是函数lg y x =的定义域，;0>x N 是函数y = 因此01≥-x ，(](](0,),,1,0,1M N M N =+∞=-∞⋂=4、【答案】A【解析】φ＝2π时，y=sin(x ＋φ)=x cos 为偶函数；若y=sin(x ＋φ)为偶函数，则k=ϕZk ∈+,2ππ；选A;5、【答案】C【解析】因为“若p ,则q ”的逆否命题为“若p ⌝,则q ⌝”,因此 “若α=4π,则tanα=1”的逆否命题是 “若tanα≠1,则α≠4π”.6、【答案】D【解析】3)62sin(212sin 32cos 12sin 3cos 2)(2≤++=++=+=πx x x x x x f ；P 是真命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+>；7、【答案】D解析:依照对命题的否定知,是把谓词取否定,然后把结论否定.因此选D 8、【答案】B【解析】解：A ∩B ={ 0, 1}，A ∪B {－1, 0, 1, 2, 3}，x 有2种取法, y 有5种取法由乘法原理得2×5=10，故选B 。

2014届高三数学理科第一轮复习单元过关自测7--等差数列和等比数列

高三数学(理科)单元过关试卷第1页高三数学(理科)单元过关试卷第2页2014届高三数学理科第一轮复习单元过关( 7 )（等差数列和等比数列）高三( )班学号_______ 姓名_____________ 成绩__________一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.)1．由11,3a d ==确定的等差数列}{n a ，当298n a =时，序号n =（） A ．99 B ．100 C ．96 D ．1012．已知{}n a 是递增等比数列，2432,4a a a =-=，则此数列的公比q =（） A ．2 B ．1- C ．2或1- D ．43．等比数列}{n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则31323l o g l o g l o g a a a +++= ( ) A ．12B ．10C ．8D ．2+3log 54．已知数列{}n a 的前n 项和为23n s n n =++则它的通项公式是（） A ．2n a n =B ．23n a n =+C ．512(2)n n a n n =⎧=⎨≥⎩ D ． 4n a n =+5. 一个等比数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知510S =，1050S =，则15S = ( ) A. 60 B. 90 C. 210 D.2506．已知等差数列}{n a 中，150a =，0.6d =-，则此数列前多少项和的值最大（）．A ．81B ．82C ．83D ．847.已知等差数列{n a }中，74a π=，则tan(678a a a ++)=（）(A)-8．在等比数列{a n }中，1234,n a a a +=·164,n a -=且前n 项和62n S =，则项数n 等于（） A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题: (本大题共6小题,每小5分,共30分,把答案填在答题卷中．．．．相应横线上) 9. 等差数列}{n a 中，482=+a a ，则它的前9项和=9S ____________10.在1和9的中间插一个数，使得这三个数成等比数列，则这个数为 11.等比数列}{n a ，2=q ，前n 项和为=24a S S n ，则. 12.已知数列{}n a 的首项为1,且*12()n n a a n n N +=+∈,则数列{}n a 的通项公式是n a =____.13.已知数列}{n a 中，,2121,211+==+n n a a a 则通项n a =___________ 14.图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n 个图形包含()f n 个“福娃迎迎”，则(5)f =____；()(1)f n f n --=__________;()f n =___________.二、填空题(每小题5分,共30分)9.____________________. 10.___________________. 11. ____________________.12.___________________. 13. ___________________. 14.____________________.高三数学(理科)单元过关试卷第3页高三数学(理科)单元过关试卷第4页三、解答题：本大题共4小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且35a =，15225S =. 数列}{n b 是等比数列，32325,128b a a b b =+=（其中1,2,3,n =…）. （1）求数列}{n a 和{}n b 的通项公式；（2）记,{}n n n n n c a b c n T =求数列前项和.16.已知数列{}n a 的前n 项和为11,4n S a =且1112n n n S S a --=++*(2,)n n N ∈≥，数列{}n b 满足11194b =-且13n n b b n --=*(2,)n n N ∈≥.（１）求{}n a 的通项公式；（２）求证：数列{}n n b a -为等比数列;（３）求{}n b 前n 项和的最小值．17.已知二次函数()y f x =的图象经过坐标原点，其导函数为'()62f x x =-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n n S n N *∈均在函数()y f x =的图象上。

高三数学第一轮复习试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得最小值，则下列选项中正确的是（）A. a > 0, b = 0, c < 0B. a < 0, b = 0, c > 0C. a > 0, b ≠ 0, c > 0D. a < 0, b ≠ 0, c < 02. 下列各数中，无理数是（）A. √3B. -√2C. 3/4D. 1.4143. 若复数z满足|z - 2i| = 3，则复数z在复平面内对应的点的轨迹是（）A. 圆B. 线段C. 直线D. 双曲线4. 已知函数f(x) = log2(x - 1)，则f(x)的定义域是（）A. (1, +∞)B. (0, 1)C. (1, 2]D. (2, +∞)5. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 = 9，S5 = 21，则该数列的公差d是（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 下列命题中，正确的是（）A. 若两个函数的图像关于y轴对称，则这两个函数互为反函数B. 若两个函数的图像关于x轴对称，则这两个函数互为反函数C. 若两个函数的图像关于原点对称，则这两个函数互为反函数D. 若两个函数的图像关于直线y = x对称，则这两个函数互为反函数7. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若存在实数a和b，使得f(a) + f(b) = 0，则a + b的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 28. 下列方程中，无解的是（）A. x^2 + 2x + 1 = 0B. x^2 + 2x - 1 = 0C. x^2 - 2x + 1 = 0D. x^2 - 2x - 1 = 09. 若不等式x^2 - 4x + 3 < 0的解集是（）A. (1, 3)B. (-∞, 1) ∪ (3, +∞)C. (-∞, 1) ∩ (3, +∞)D. (1, +∞) ∪ (-∞, 3)10. 已知函数f(x) = (x - 1)/(x + 1)，则f(-1)的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，d = 3，则S10 = ________.12. 若复数z = a + bi（a, b ∈ R），则|z|^2 = ________.13. 函数f(x) = log2(3 - 2x)的定义域为 ________.14. 若等比数列{an}的公比q = -2，且a1 = 3，则第5项a5 = ________.15. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 3，则f(-1) = ________.16. 若不等式x^2 - 4x + 3 ≤ 0的解集为A，则不等式x^2 - 4x + 3 > 0的解集为 ________.17. 已知函数f(x) = 2x - 1，则f(-3) + f(2) = ________.18. 若复数z满足|z - 2i| = 3，则复数z在复平面内对应的点的坐标是________.19. 已知函数f(x) = (x - 1)/(x + 1)，则f(1)的值为 ________.20. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 = 9，S5 = 21，则该数列的第4项a4 = ________.三、解答题（每题20分，共60分）21. （本题满分20分）已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若f(1) = 2，f(2) = 5，求a，b，c的值。

高三数学一轮复习集合和简易逻辑单元测试题

高三数学一轮复习集合和简易逻辑单元测试题姓名_________ 班级_________ 分数_________一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)．}{}{1.=1,0,1,=A B x y x A y A -+∈∈已知集合则集合，中元素的个数是（）A.1 B.3 C.5 D.9 }{}{[)(](][)(]22.=21,=3401,,4,41,0,1x A x B x x x <+-≥+∞-∞--∞-+∞已知集合集合，则A B=( )A. B. C. D.222223.,lg(22)0,lg(22)0,lg(22)0,lg(22)0,lg(22)0x R x x x R x x x R x x x R x x x R x x ∃∈++<∃∈++≥∀∉++>∃∉++>∀∈++≥命题“都有”的否定是（）A.都有B.都有C.都有D.都有4、设P 和Q 是两个集合，定义集合Q P -={}Q x P x x ∉∈且,|，如果{}1log 2<=x x P ，{}12<-=x x Q 那么Q P -等于（）A ．{x|0<x<1} B.{x|0<x ≤1} C.{x|1≤x<2} D.{x|2≤x<3} 5.0(3)0.x x x A =+=“”是“”的_________充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件6、若函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=⋂N M （） A.{}1>x x B.{}1<x x C.{}11<<-x x D.φ7、对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 则实数k 的取值范围是 ( )A k ≥1B k >1C k ≤1D k <18、若不等式312≥-xx 的解集为 ( ) A.)0,1[- B.),1[∞+- C.]1,(--∞ D.),0(]1,(∞+--∞9、一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（）A ．0a C ．1a <-D ．1a >10、若对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是（）A. a ＜-1B. a ≤1C.a ＜1D. a ≥1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．11、已知全集U {}5,4,3,2,1=，A {}3,1=，B {}4,3,2=，那么=⋃)(B C A U ___.12、命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是____________13、集合{}1≤-=a x x A ，{}0452≥+-=x x x B ，若φ=B A ，则实数a 的取值范围是_____ . 14、已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。

2014届高三理科数学第一轮复习单元过关(6)-解三角形、平面向量

2014届高三理科数学第一轮复习单元过关（6）考查：解三角形和平面向量时间：90分钟练习时间：2013年10月20日星期天上午出题人：盛驰志审题人：刘仕宏一、选择题1．在ABC ∆中,若60A ∠=︒,45B ∠=︒,BC =,则AC =（）A．B．CD2．在ABC ∆中,若C B A 222sin sin sin <+,则ABC ∆的形状是（）A ．钝角三角形.B ．直角三角形.C ．锐角三角形.D ．不能确定.3．在四边形ABCD 中，AB →＝a ＋2b ，BC →＝－4a －b ，CD →＝－5a －3b ，其中a ，b 不共线，则四边形ABCD 为( )A ．梯形B ．平行四边形C ．菱形D ．矩形 4．设OA →＝e 1，OB →＝e 2，若e 1与e 2不共线，且点P 在线段AB 上，|AP |:|PB |＝2，如图所示，则OP →＝( )A.13e 1－23e 2B.23e 1＋13e 2C.13e 1＋23e 2D.23e 1－13e 25．已知平面向量a ＝(1，－3)，b ＝(4，－2)，λa ＋b 与b 垂直，则λ等于( )A ．－1B ．1C ．－2D ．2 6．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为（）A．2 B．2 C ．12 D ．12- 7．在ABC ∆中,内角A ,B ,C 所对的边分别是,,a b c ,已知8=5b c ,=2C B ,则cos C =（）A ．725B ．725-C ．725±D ．24258．在△ABC 中,BC=2,B =60°,则BC 边上的高等于（）ABCD二、填空题9．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(－3,2)，则a ·b ＝______，若k a ＋b 与b 平行，则k ＝______. 10．在三角形ABC 中,角A,B,C 所对应的长分别为a,b,c,若a=2 ,B=6π则b=______ 11．△ABC 中B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC 的面积为12．设△ABC 的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、,且1cos 4a b C ==1，=2，,则sin B =____13．设△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c . 若()()a b c a b c ab +-++=,则角C =_________.14．已知ABC ∆,则其最大角的余弦值为_________.班别：姓名：学号：成绩：二、填空题9． __________________ 10．__________________ 11．__________________12．__________________ 13．__________________ 14．__________________三、解答题15．已知向量OA →＝(3，－4)，OB →＝(6，－3)，OC →＝(5－m ，－3－m )．(1)若A ，B ，C 三点共线，求实数m 的值； (2)若∠ABC 为锐角，求实数m 的取值范围．16．在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，已知,2.B C b == （Ⅰ）求cos A 的值；（Ⅱ）cos(2)4A π+的值．17．要测量对岸A 、B 两点之间的距离，选取相距 3 km 的C 、D 两点，并测得∠ACB ＝75°，∠BCD ＝45°，∠ADC ＝30°，∠ADB ＝45°，求A 、B 之间的距离．18．已知在锐角△ABC 中，两向量p ＝(2－2sin A ，cos A ＋sin A )，q ＝(sin A －cos A,1＋sin A )，且p 与q 是共线向量．(1)求A 的大小；(2)求函数y ＝2sin 2B ＋cos ⎝⎛⎭⎫C －3B 2取最大值时，B 的大小．2014届高三理科数学第一轮复习单元过关（6）参考答案1．B.解析:由正弦定理,可得sin 45sin60AC BC=︒︒,所以2AC ==2．A.解析:由条件结合正弦定理,得222c b a <+,再由余弦定理,得02cos 222<-+=abcb a C ,所以C 是钝角.3．A.解析:由已知得AD →＝AB →＋BC →＋CD →＝－8a －2b ，故AD →＝2BC →，由共线向量知AD ∥BC ，且|AD |＝2|BC |，故四边形ABCD 为梯形，所以选A.4．C.解析: AP →＝2PB →，∴AB →＝AP →＋PB →＝3PB →，OP →＝OB →＋BP →＝OB →－13AB →＝OB →－13(OB →－OA →)＝13e 1＋23e 2.5．C.解析:λa ＋b ＝(λ＋4，－3λ－2)，∵λa ＋b 与b 垂直，∴(λ＋4，－3λ－2)·(4，－2)＝4(λ＋4)－2(－3λ－2)＝10λ＋20＝0，∴ λ＝－2.6．C.解析:由余弦定理得,222221cos 242a b c a b C ab ab +-+==≥当且仅当a b =时取“=”,选C. 7．A.解析:∵8=5b c ,由正弦定理得8sin =5sin B C ,又∵=2C B ,∴8sin =5sin 2B B ,所以8sin =10sin cos B B B ,易知sin 0B ≠,∴4cos =5B ,2cos =cos 2=2cos 1C B B -=725.8．B.解析:设AB c =,在△ABC 中,由余弦定理知2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅,即27422cos60c c =+-⨯⨯⨯,2230,(-3)(1)c c c c --=+即=0.又0, 3.c c >∴= 设BC 边上的高等于h ,由三角形面积公式h BC B BC AB S ABC ⋅=⋅⋅=∆21sin 21，知 1132sin 60222h ⨯⨯⨯=⨯⨯ ,解得h =. 9．解析:a·b ＝1×(－3)＋2×2＝1，∵ ka ＋b 与b 平行，ka ＋b ＝(k －3,2k ＋2)，∴ (k －3)×2－(－3)×(2k ＋2)＝0，∴ k ＝0. 10．解析:由余弦定理得,2222cos 4b a c ac B =+-=,所以2b =.11．由余弦定理得o 120cos 2222⋅⋅-+=BC AC BC AC AB ，解得BC=3．故由面积公式得4315sin 21=⋅⋅=B BC AB S 12．解析:11,2,cos 4a b C ===,由余弦定理得22212cos 1421244c a b ab C =+-=+-⨯⨯⨯=,则2c =,即B C =,故sin 4B ==. 13．解析:由222()()a b c a b c ab a b c ab +-+-=⇒+-=-，根据余弦定理可得22212cos 223a b c C C ab π+-==-⇒=14．解析:设最小边为a ,,2a ,由余弦定理得,最大角的余弦值为222cos 4α==-15．解：(1)已知向量OA →＝(3，－4)，OB →＝(6，－3)，OC →＝(5－m ，－(3＋m ))．∴AB →＝(3,1)，AC →＝(2－m,1－m )，∵A 、B 、C 三点共线，∴AB →与AC →共线，∴3(1－m )＝2－m ，∴m ＝12.(2)由题设知BA →＝(－3，－1)，BC →＝(－1－m ，－m ) ∵∠ABC 为锐角，∴BA →·BC →＝3＋3m ＋m >0⇒m >－34又由(1)可知，当m ＝12时，∠ABC ＝0°故m ∈⎝⎛⎭⎫－34，12∪⎝⎛⎭⎫12，＋∞. 16．（Ⅰ）解：由,2,B C b c b ====可得所以222222331cos .23a a a b c a A bc +-+-===（Ⅱ）解：因为1cos ,(0,)3A A π=∈，所以sin A ==27cos 22cos 1.sin 22sin cos 99A A A A A =--=-==故所以78cos 2cos 2cos sin 2sin 444929218A A A πππ+⎛⎫⎛⎫+=-=-⨯-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭17．解如图所示，在△ACD 中，∠ACD ＝120°，∠CAD ＝∠ADC ＝30°，∴AC ＝CD ＝ 3 km.在△BCD 中，∠BCD ＝45°， ∠BDC ＝75°，∠CBD ＝60°.∴BC ＝3sin 75°sin 60°＝6＋22.在△ABC 中，由余弦定理，得AB 2＝(3)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫6＋222－2×3×6＋22×cos 75°＝3＋2＋3－3＝5，∴AB ＝ 5 (km)，∴A 、B 之间的距离为 5 km.18．解 (1)∵p ∥q ，∴(2－2sin A )(1＋sin A )－(cos A ＋sin A )(sin A －cos A )＝0，∴sin 2A ＝34，又π<<A 0，故sin A ＝32，∵△ABC 为锐角三角形，∴A ＝60°.(2)y ＝2sin 2B ＋cos ⎝⎛⎭⎫C －3B 2＝2sin 2B ＋cos ⎝⎛⎭⎫180°－B －A －3B 2 ＝2sin 2B ＋cos(2B －60°) ＝1－cos 2B ＋cos(2B －60°) ＝1－cos 2B ＋cos 2B cos 60°＋sin 2B sin 60°＝1－12cos 2B ＋32sin 2B ＝1＋sin(2B －30°)，当2B －30°＝90°，即B ＝60°时，函数取最大值2.。

2014届高三数学理科第一轮复习单元过关自测(4)--函数与导数

2014届高三数学理科第一轮复习单元过关(4)(函数与导数)高三( )班学号_______ 姓名_____________ 成绩__________一、选择题：1．某质点的运动方程是2)12(--=t t S ，则在t=1s 时的瞬时速度为（）A ．－1B ．－3C ．7D ．132、函数xxy ln 1ln 1+-=的导数为（）A. ()2ln 12x y +-=¢ B.()2ln 12x x y +=¢ C.()2ln 11x x y +-=¢ D.()2ln 12x x y +-=¢ 3、若函数f(x)在区间（a ，b ）内函数的导数为正，且f(b)≤0，则函数f(x)在（a ， b ）内有（） A f(x) 〉0 B f(x)〈 0 C f(x) = 0 D 无法确定4、曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（） A.( 1 , 0 ) B.( 2 , 8 ) C.( 1 , 0 )或(－1, －4) D.( 2 , 8 )和或(－1, －4)5、已知32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围为( ) A ．12a -< D ．3a <-或6a >6、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f ¢在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（）A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个7、若⎰=-k20)32(dx x x ，则k 等于 ( )A 0B 1C 0或1D 不确定8、设函数322()3(1)1f x kx k x k =+--+在区间(0,4)上是减函数，则k 的取值范围是（）6 A ．13k < B ．103k <≤ C ．103k ≤<D ．13k ≤二、填空题：9、y=sin(3x+1)的导数是。

高三数学一轮复习测试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）A. y = x^2B. y = 2^xC. y = log2(x)D. y = -x2. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则下列等式中不正确的是（）A. a1 + a2 = 2a1 + dB. a1 + a3 = 2a2C. a1 + a4 = 2a3 + dD. a1 + a5 = 2a43. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的对称中心是（）A. (0, 0)B. (1, -2)C. (-1, 2)D. (1, 2)4. 在三角形ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°5. 已知等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，若b1 = 2，b3 = 8，则b5的值为（）A. 16B. 32C. 64D. 1286. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)的图像是（）A. 双曲线B. 抛物线C. 直线D. 椭圆7. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，a3 = 9，则该数列的公差d是（）A. 2B. 3C. 6D. 98. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1，则f(x)的极值点是（）A. x = 0B. x = 1C. x = 2D. x = 39. 在三角形ABC中，若AB = AC，则下列结论正确的是（）A. ∠A = ∠BB. ∠A = ∠CC. ∠B = ∠CD. ∠A = ∠B = ∠C10. 已知函数f(x) = |x - 1| + |x + 1|，则f(x)的值域是（）A. [-2, 2]B. [0, 2]C. [2, +∞)D. (-∞, 2]二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a3 = 5，a5 = 9，则a1 =______，d = ______。

高三数学第一轮复习测试及详细解答(6)——期中考试

- 1 -高三数学第一轮复习单元测试一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1．函数x x y 24cos sin +=，[0,]6x π∈的最小值为（）A ．34B ．1316C ．78D ．12．已知集合2{|1}M x x ==，集合{|||1}N x a x ==，若N M ⊆，那么由a 的值所组成的集合的子集个数（）A ．1B ．2C ．3D ．43．设m>0，则直线2（x +y ）+1+m=0与圆x 2+y 2=m 的位置关系为（）A ．相切B ．相交C ．相切或相离D ．相交或相切 4．若函数321()'(1)53f x x f x x =--++，则'(1)f 的值为（）A ．2B ．2-C ．6D ．6-5．在Rt ABC ∆中，1AB AC ==，如果一个椭圆通过A 、B 两点，它的一个焦点为C ，另一个焦点F 在AB 上，则这个椭圆的离心率为（）AB1C．2D26．设奇函数()f x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-都成立，当[1,1]a ∈-时，则t 的取值范围是（）A ．22t -≤≤B ．1122t -≤≤ C ．2t ≥或2t ≤-或0t = D ．12t ≥或12t ≤-或0t =7．已知A （0，7）、B （0，－7）、C （12，2），以C 为一个焦点作过A 、B 的椭圆，椭圆的另一个焦点F 的轨迹方程是（）A ．y 2－482x ＝1（y ≤－1）B ．y 2－482x ＝1C ．y 2－482x ＝－1D ．x 2－482y ＝18．设x 、y R ∈，且2220x y x ++<，则（）A ．22680x y x +++C ．22430x y x +++<D ．22430x y x +++>9．已知向量= (2,0)，向量=(2,2)，向量=(αcos 2，αsin 2)，则向量与向量的夹角的取值范围是（）A ．[0,4π] B ．[4π,π125] C ．[π125,2π]D ．[12π,π125] 10．已知函数()2sin()(0)f x x ωφω=+>的图象与直线1y =的交点中距离最近的两点间的距离为3π, 那么ω等于（）A ．6B ．2C ．1D ．1211．已知数列1-，1a ，2a ，4-成等差数列，1-，1b ，2b ，3b ，4-成等比数列，则212a ab -的值是（）A ．12B ．12-C ．12或12- D ．1412．已知1x 是方程lg 2006x x =的根，2x 是方程x ·10x=2006的根，则x 1·x 2等于（） A ．2003 B ．2004 C ．2005 D ．2006二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应的横线上）13．设x 、y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≥≥≤+≤+Ny x y x y x y x ,0,040356056，则z=4x+3y 的最大值为_________．14．4(2x +的展开式中3x 的系数是________．15．已知函数1(10)()1(01)x x f x x x ---≤<⎧=⎨-+<≤⎩，则()()1f x f x -->-的解集为________．16．与圆x 2+y 2－4x =0外切，且与y 轴相切的动圆圆心的轨迹方程是____________.三、解答题（本大题共6小题，满分74分）17．（本小题满分12分）已知ABC ∆中，a 、b 、c 是三个内角A 、B 、C 的对边，关于x 的不等式2cos 4sin 60x C x C ++<的解集是空集．（1）求角C 的最大值；（2）若72c =，ABC ∆的面积S =，求当角C 取最大值时a b +的值．- 2 -（本小题满分12分）数列{}n a 中，11a =，当2n ≥时，其前n 项和n S 满足21()2n n n S a S =-．（1）求n a ；（2）设，求数列{}n b 的前项和n T ．19．（本小题满分12分）已知f （x ）=log a11-+x x（a ＞0，a ≠1）. （1）判断f （x ）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明；（2）当x ∈（r ，a －2）时，f （x ）的值域为（1，+∞），求a 与r 的值；（3）若f （x ）≥log a 2x ，求x 的取值范围.20．（本小题满分12分）设f （x ）是定义在［－1，1］上的奇函数，且对任意a 、b ∈［－1，1］，当a +b ≠0时，都有ba b f a f ++)()(＞0.（1）若a ＞b ，比较f （a ）与f （b ）的大小；（2）解不等式f （x －21）＜f （x －41）；（3）记P={x |y=f （x －c ）}，Q={x |y=f （x －c 2）}，且P ∩Q=∅，求c 的取值范围.21．已知函数f (x )=x (x －a )(x -b )(0<a <b ) ．（1）设曲线y=f (x )在点O(0,0)处的切线为m ，在点B(b,0)处的切线为n ，试求m ∥n 的充要条件；（2）若f(x)在x=s 及x=t 处取得极值，其中s<t 。

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高三数学第一轮复习单元过关测试题(必修1)
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则()U M C N ⋂等于（）
A. {5}
B. {0，3}
C. {0，2，3，5}
D. {0，1，3，4，5}
2. 下列四组对应中，按照某种对应法则f ，能构成从A 到B 的映射的是（）
3. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（）
A. 21
1
x y x -=-与1y x =+
B. lg y x =与21
lg 2
y x =
C.
12
-=x y 与1-=x y
D. x y =与x
a a y log =（0>a 且1≠a ）
4. 函数
)
1x (2
1
2log y -=
的定义域为（）
A. ]2,1()1,2[⋃--
B. )2,1()1,2(⋃--
C. ]2,1()1,2[⋃--
D. )2,1()1,2(⋃--
5. 函数3
41
)(2++=ax ax x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是（）
A. [0，)4
3
B. （0，)43
C. （),4
3
+∞ D. （－∞，0）
6. 为了得到函数x
313y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=的图像，可以把函数x
31y ⎪⎭
⎫
⎝⎛=的图像（）
A. 向左平移3个单位长度
B. 向右平移3个单位长度
C. 向左平移1个单位长度
D. 向右平移1个单位长度
7. 设9
.014=y ，5.1348.02)2
1
(,8-==y y ，则（）
A.
213y y y >>
B.
312y y y >> C. 321y y y >>
D. 231
y y y >>
8. 函数y=a x-1+1 （a>0且a ≠1）的图像一定经过点 A. （0，1） B. （1，0） C. （1，2） D. （1，1）
9. 已知⎩⎨⎧>+-≤+=)
1(,3)1(,1)(x x x x x f ，那么)]21
([f f 的值是
A.
2
5
B.
2
3 C.
2
9 D. 2
1-
10. 函数y=-e x 的图像
A. 与y=e x 的图像关于y 轴对称
B. 与y=e x 的图像关于坐标原点对称
C. 与y=e -x 的图像关于y 轴对称
D. 与y=e -x 的图像关于坐标原点对称
11. 图中有三条对数函数图像，若1321
>==x x x c b a
，则321,,x x x 的大小关系是（）
A. 321x x x >>
B. 123x x x >>
C. 213x x x >>
D. 312x x x >>
12. 下列说法不正确的是
A. 函数2
x x
a a y --= (0,1)a a >≠是奇函数
B. 函数(1)()1x x a x
f x a +=- (0,1)a a >≠是偶函数
C. 若()3x
f x =，则)()()(y f x f y x f =+
D. 若()x
f x a = (0,1)a a >≠，且12x x ≠，则12121[()()]()22
x x f x f x f ++<
二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

请将答案填在题中横线上。

13. 已知集合A =},|{},3|2||{a x x B x x <=≤-且A B A =⋂，则实数a 的取值范围是。

14. 若函数2
()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是。

15. 设[]x 表示数x 的整数部分（即小于等于x 的最大整数），例如[][]07.0,315.3==，
那么函数⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=221x x y （N x ∈）的值域为。

16. 已知函数)(x f 满足：对任意实数21x x <，有)()(21x f x f >，且=-)(21x x f
)()
(21x f x f ，写出一个满足条件的函数，则这个函数可以写为)(x f = 。

（注：只需写出一
个满足条件的函数即可）
三. 解答题：本大题共6小题，共74分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. （本小题满分12分）解不等式3132≤-<x 18.（本小题满分12分）证明函数1
3
2)(++=
x x x f 在),1(+∞-上是减函数。

19.（本小题满分12分）
已知函数32)(2+-=x x x f 在)0(],0[>a a 上的最大值是3，最小值是2。

求实数a 的取值范围。

20. （本小题满分12分）已知集合A={ x ︱x 2-3x+2=0}，集合B={ x ︱x 2-ax+a-1=0}，集合C={ x ︱x 2-2x+m=0}，已知A U B=A ，A I C=C ，求a ，m 的值。

21. （本小题满分12分）我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的。

某市用水收费方法是：水费＝基本费＋超额费＋损耗费。

该市规定： ①若每月用水量不超过最低限量m 立方米时，只付基本费9元和每户每月的定额损耗费a
元；②若每月用水量超过m 立方米时，除了付基本费和损耗费外，超过部分每立方米付n 元的超额费；③每户每月的损耗费不超过5元.
（I ）求每户每月水费y （元）与月用水量x （立方米）的函数关系式；
试分析一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求、、的值。

22. （本小题满分14分）已知二次函数bx ax x f +=2
)(满足,0)2(=f 且方程x
x f =)(有等根。

（1）求)(x f 的解析式；
（2）求)(x f 的值域；
（3）是否存在实数m 、)(n m n <，使)(x f 的定义域和值域分别为[m ，]n 和m 4[，4n ]。

若存在，求出m 、n 的值；若不存在，请说明理由。

[参考答案]
二. 填空题：每小题4分，满分16分。

13. }5|{>a a 14. （0,+∞）
15. {}1,0
16. x
21)x (f ⎪⎭
⎫
⎝⎛=（底数在0到1之间的指数函数即可）
三. 解答题：本大题共74分，以下各题为累计得分，其他解法请相应给分。

17. 解：由原不等式得2133-<-≤-x 或3132≤-<x
∴132-<≤-x 或433≤<x
∴3132-<≤-
x 或3
41≤<x ∴不等式的解集是3132|{-<≤-x x 或}34
1≤<x
18. 证明：1
1
211)1(2132)(++
=+++=++=x x x x x x f 任取1x 、2x 且211x x <<-
则)
1)(1()11
2()112()()(21122121++-=++-++
=-x x x x x x x f x f ∵11->x ，12->x ，12x x >
∴001011221>->+>+x x x x
∴0)()(21>-x f x f ，即)()(21x f x f > ∴)(x f 在),1(+∞-上是减函数 19. 解：（1）当10<<a 时，函数f （x ）=x 2－2x ＋3在[0, a]上递减最大值为f （0）＝3，最小值为f （a ）＝a 2－2a ＋3 由a 2－2a ＋3=（a-1）2+2>2知10<<a 不合题意 … （2）当1≥a 时，
函数f （x ）=x 2－2x ＋3在[0, 1]上递减，在[1，a]上递增则当a x ≤≤0时，函数有最小值f （1）＝2，
最大值取f （0），f （a ）中较大的值但
)()0(3)0(a f f f ≥∴=，即 ⎩⎨⎧≤-≥0
212
a a a 解得21≤≤a
所以，函数f （x ）=x 2－2x ＋3在[0, a]上最大值是3，最小值是2时，实数a 的取值范围是［1，2］
20. a=2或3，m ≥1 21. 解：（Ⅰ）依题意每月用水量为x 立方米，支付费用y 元，则
()()()⎩⎨
⎧>+-+≤<+=m x a n m x m x a y 909 其中50≤<a . ①
（II ）3=m ，6=n ，2=a .
22. （1）x x x f +-=∴22
1
)(
（2）函数)(x f 的值域为（－∞，
2
1
] （3）∵0,6=-=∴<n m n m 取。